Nuclei con N e Z pari ed eccitazioni collettive

13050Sn

j1 + j2 → j =0-11

11/2

1/23/2

Rompere la coppia (in h11/2, o s1/2 o d3/2) e riallineare i momentiangolari → cosi’ si hanno 2+2+

Si osserva che e’ possibile avere dei 2+

ma l’energia e’ troppo alta.Consideriamo allora una combinazione lineare di stati che siaccoppiano a 2+

Consideriamo le eccitazioni di neutroni

j1 + j2 → j = 5,6 j1 + j2 → j = 4-7GS j = 0

Rapporto energie del 4+ conquella del 2+

costanti

Collective structuresIn nuclei con Z o N pariLo stato 2+ e’ il primo stato eccitato con N pari o Z pari Per tutta la tavola periodicaindipendentemente dal livello ashell che si puo’ occupare

Energia del primo 2+

Questi stati non sono dovuti al moto di pochi nucleoni di valenza ma di tutto il nucleo

Momento di quadrupolodei nuclei

Le osservazioni sulle energie degli stati 2+ e 4+ e dei valori dei momenti di quadrupolo suggeriscono che

Dobbiamo considerare due tipi di moti colettivi

•Vibrazionali attorno alla forma sferca per A< 150

•Rotazionali di nuclei deformati per A> 150

Il modello nucleare collettivo e’ chiamato di modello a goccia perche’ si usa la stessa analisi matematica usata per la goccia liquida

Vibrazione nucleareLa forma media del nucleoe’ sferica Quella istantanea non lo e’

La produzione di vibrazioni mecaniche comporta la produzione di fononi vibrazionali

Non sonocompletamentearbitrarie

λ=2λ=1dipolo quadrupolo

λ=3ottupolo

Consideriamo l’effetto di aggiungere una unita’ di energia vibrazionale di tipo quadrupolare λ =2 che possiede due unita’ di momento angolare e parita’ (= -1l ) positiva

3- vibrazione ottupolare

Stati a tre fononi 2+0+ 2+ 3+ 4+ 6+

Stati a due fononi 2+

0+ 2+ 4+

Stato a 1 fonone 2+

Le energie si ricavano parametrizzandodati sperimenrali

Il modello vibrazionale predice che:

• Il momento di quadrupolo per il primo 2+ di un nucleo sferico e’ nullo

• Il momento di dipolo magnetico per il primo 2+ e’ 2(Z/A)

• Il rapporto E(4+)/E(2+) = 2

Tutto questo e’ in buon accordo con i dati sperimentali

Oscillazione dipolare Si vede nel fotoassorbimento corrisponde a una frequenza la cui energia associata e’ maggiore dell’energia di legame.

Stato nel continuo Collettivo:

Risonanza gigante di dipolo

Modello rotazionalePer i nuclei deformati (che hanno momento di quadrupolo molto grande) si descrive la loro forma con un ellissoide di rivoluzione

R(θ,ϕ) = Rav [ 1 + βY20 (θ,ϕ) ]

β= 4/3 sqrt (π/5) ∆R/Rav

Rav = R0 A1/3

β Il parametro di deformazione quadrupolare e’legato al momento di quadrupolo

β>0 prolato

β<0 oblato

ℑrig = 2/5 MR2av(1+0.31β)

Momento di quadrupolo nel sistema intrinseco, non nel laboratorio

La relazione tra Q e Q0 dipende dal momento angolare e per il primo 2+

Q = -2/7 Q0

Ad esempio i nuclei con deformazione normale hanno Q ∼ -2 b e Q0 ∼ 7 b

β∼ 0.29 che corrisponde a una differenza di lunghezza tra il semiasse minore e quello maggiore di 0.3 x raggio nucleare

Energia livelli rotazionali e momento di inerzia

Ekin = ½ ℑω2 l = ℑω

Ekin = l2/2ℑ

Ad l2 si associa il numero quantico I e il suo valore di aspettazionevale I(I+1)

Ekin = (hbar2 /2ℑ ) x I(I+1)

E(0+) = 0 E(2+) = 6 (hbar2 /2ℑ )E(4+) = 20 (hbar2 /2ℑ )E(6+) = 42 (hbar2 /2ℑ )E(8+) = 72 (hbar2 /2ℑ )

hbar2 /2ℑrig ∼ 60 keV

hbar2 /2ℑ = 15.2 keVdal valore misurato di 91.4 keV

Calcolata =305

Calcolata =640

Calcolata =1097

ℑrig = 2/5 MR2av(1+0.31β)

Regioni dei nuclei con deformazione permanente

N

Z

rigid

Irrotational flow

valori sperimentali I valori sperimentali sono minori del valore del corpo rigido a causa della forza di pairingche accoppia i nucleoni a spin zero (sistema superfluido)

ℑ =45 δ2/16π ℑrig sphere

A alte energie di rotazione

MOMENTO D’ INERZIA

Potenziale per un nucleo deformato (non sferico)

I livelli energetici dipendoni dall’orientazione spaziale delle orbitee in particolare Dalla componente di j lungo l’asse di simmetria

f7/2

Variazione dell’energiadei livelli In funzione delladeformazione

Eccitazione Coulombiana con reazioni tra ioni pesanti di stati di alto spin

Bande rotazionali di nuclei superdeformatidino a 60 hbar !