NTG COGUANOR 211001

COMISIÓN GUATEMALTECA DE NORMAS

MINISTERIO DE ECONOMÍA

NORMA NACIONAL PARA SISTEMAS DE PROYECCIÓN PARA INFORMACIÓN GEOESPACIAL PARA GUATEMALA GTM

COGUANOR NTG 211001 Introducción El creciente uso de los sistemas informáticos en los diferentes campos tecnológicos en todo el mundo, ha planteado nuevas necesidades y condiciones en cuanto al manejo de los distintos tipos de datos e información. La producción información geográfica y cartográfica no han sido la excepción por lo que se hace necesario fijar también normas y estándares en esta actividad. En Guatemala, se venía usando la Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM) como la proyección estándar en los mapas y sistemas de levantamientos terrestres georeferenciados. Sin embargo, debido a su definición, para tener una cobertura mundial, esta proyección divide a Guatemala en dos Zonas UTM con los consiguientes inconvenientes de traslapes y falta de continuidad de una zona a otra. Con la creciente implementación y uso de los Sistemas de Información Geográfica en las diferentes actividades del quehacer diario, se hace cada vez más necesario contar con una proyección continua para toda Guatemala, la cual permita representar de una forma uniforme todo el Territorio Nacional; por lo que se ha desarrollado la Proyección Guatemala Transversa de Mercator –GTM- la cual es una adaptación de la proyección UTM en la cual se ha modificado únicamente el origen de las coordenadas x (meridiano central) y el factor de escala en el mismo meridiano, de manera que se mejore la precisión para todo tipo de levantamientos topográficos, geodésicos, catastrales así como para toda la cartografía en general. En 1998, salió la 1era normativa del IGN regulando el uso interno de la proyección GTM, sin embargo su difusión ha sido más lenta que el crecimiento de producción de información geográfica. A lo largo de los últimos años, diferentes instituciones han producido información con diferentes proyecciones y sistemas de referencia, lo que ha implicado duplicación de esfuerzos, alto costo de producción y deficiencia en el intercambio de la misma. El propósito de un sistema continuo y único es estandarizar la producción y el intercambio de información entre productores y usuarios tanto del sector gubernamental como del sector privado, de manera que se reduzcan los costos de generación de este insumo tan importante para la toma de decisiones hoy día.



1. Objeto Normalizar un sistema de coordenadas planas único para Guatemala que sea la referencia para los trabajos cartográficos, geodésicos, catastrales, así como para los Sistemas de Información Geográfica. Esta norma fija los parámetros del sistema de referencia de coordenadas planas oficial: Guatemala Transversa de Mercator – GTM –, con base a los requerimientos de la norma internacional ISO19111:2007(E). Adicionalmente, describe la información y procedimientos requeridos para cambiar valores de coordenadas referidos en el sistema NAD27 al sistema WGS84.

2. Campo de aplicación

Esta norma nacional es aplicable a datos geográficos tales como posiciones de puntos aislados, mapas, tablas y documentos de texto tanto en formato análogo como digital y debe ser respetada por productores y usuarios de información geográfica.

3. Normas a consultar

Para referencia se utilizaron las siguientes normas: • UNE-EN ISO 19111 Información Geográfica Sistemas de referencia

espaciales por coordenadas (ISO 19111:2003), • ISO 19111:2007(E) Geographic Information – Spatial referencing by

coordinates.

4. Términos y definiciones Para los propósitos de esta norma, se aplican los términos y definiciones siguientes. Achatamiento: ƒ. Razón de la diferencia entre el semieje mayor (a) y el semieje menor (b) de un elipsoide respeto al semieje mayor ƒ = (a-b)/a. En varios documentos se usa también la inversa o el recíproco del achatamiento que se calcula con la fórmula 1lƒ = a/(a-b).


MINISTERIO DE ECONOMÍA Altura elipsoidal: h. Distancia desde un punto al elipsoide, medida a lo largo de la perpendicular al elipsoide por este punto. Se considera positiva si es ascendente o hacia afuera del elipsoide. NOTA - Sólo se usa como parte de un sistema de coordenadas geodésicas tridimensional. Altura ortométrica: H. Distancia vertical de un punto a una superficie de referencia que por lo general es el nivel medio del mar; medida en la dirección de la gravedad terrestre. Conversión de coordenadas: Operación de coordenadas en donde los dos sistemas de referencia de coordenadas están basados en el mismo datum. EJEMPLO – Entre sistemas de coordenadas geodésicas y cartesianas, o entre coordenadas geodésicas y coordenadas proyectadas, o cambios de unidades tales como de radianes a grados o de pies a metros. EJEMPLO – Conversión de un sistema de referencia de coordenadas elipsoidales basado en el datum WGS84 a un sistema de referencia de coordenadas cartesianas también basado en el datum WGS84, o cambio de unidades tales como radianes a grados o de pies a metros. NOTA – Una conversión de coordenadas usa parámetros que tienen valores constantes. NOTA – Las conversiones de coordenadas son operaciones de coordenadas que usan valores de parámetros exactos definidos, y debido a eso libres de error. Los pares de coordenadas en cada uno de los sistemas de referencia de coordenadas conectados a través de una conversión de coordenadas tienen una relación aritmética fija. Coordenadas: Valores numéricos que determinan la posición de cualquier punto en un sistema de referencia. Datum: Parámetro o conjunto de parámetros que sirven para definir la posición de origen, la escala y la orientación de un sistema de coordenadas con referencia a la Tierra. Datum vertical: Parámetro o conjunto de parámetros que sirven para definir las alturas ortométricas. Elipsoide: Superficie generada por la rotación de una elipse alrededor de su eje menor.


MINISTERIO DE ECONOMÍA Este: E. Distancia en metros de un punto hasta el origen en una línea Norte-Sur de referencia en un sistema de coordenadas cartesianas, que aumenta de magnitud hacia el Este. Excentricidad: e: e2 = 2f – f2. Geoide: Superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre que es perpendicular en todos sus puntos a la dirección de la gravedad, que mejor ajusta el nivel medio del mar local o globalmente. Latitud geodésica: Φ. Angulo que forma el plano ecuatorial con la perpendicular al elipsoide que contiene un punto dado, se toma positiva hacia el Norte. Longitud geodésica: λ. Angulo que forma el plano meridiano principal (Greenwich) con el plano meridiano que contiene un punto dado, se toma positiva hacia el Este. Meridiano: Intersección de un elipsoide con un plano que contiene el semieje menor del elipsoide. Meridiano principal; meridiano cero: Meridiano desde el cual se cuantifican las longitudes de los otros meridianos; generalmente se toma el Meridiano de Greenwich que pasa por la posición del Círculo Meridiano de Airy en el Real Observatorio de Greenwich, Reino Unido. Nivel medio del mar: Nivel medio de la superficie del mar en una región, calculado a partir de las observaciones en uno o más puntos en un período de tiempo dado, en particular sobre todos los períodos de marca y variaciones estacionales. Norte: N. Distancia en metros de un punto hasta el origen en una línea Este-Oeste de referencia en un sistema de coordenadas cartesianas, que aumenta de magnitud hacia el Norte. Operación de coordenadas: Cambio de coordenadas basado en una relación uno a uno, desde un sistema de referencia de coordenadas a otro. NOTA – Supertipo de transformación de coordenadas y conversión de coordenadas. Primer vertical: Es el círculo vertical cuyo plano es perpendicular al plano del observador del meridiano celeste.


MINISTERIO DE ECONOMÍA Proyección cartográfica: Representación sistemática de la totalidad o parte de la superficie terrestre sobre un plano en un sistema de coordenadas específico, por medio de una conversión de coordenadas desde un sistema de coordenadas geodésicas al plano. Referencia espacial: Descripción de la posición de un objeto o un evento en el mundo real a través de una etiqueta, código o sistema de coordenadas. Semieje mayor: a. Radio más largo de un elipsoide. Para un elipsoide que representa a la Tierra, éste es el radio ecuatorial. Semieje menor: b. Radio más corto de un elipsoide. Para un elipsoide que representa a la Tierra, es la distancia desde el centro del elipsoide a cualquiera de los dos polos. Sistema de coordenadas: Conjunto de reglas matemáticas que especifican cómo las coordenadas tienen que asignarse a los puntos. Sistema de coordenadas cartesianas: Sistema de coordenadas que dan la posición de puntos respecto de n ejes mutuamente perpendiculares. NOTA – n es 2 para los fines de esta norma Sistema de coordenadas geodésicas: Sistema de coordenadas en el que la posición de un punto está definida por la latitud geodésica, la longitud geodésica y en los casos tridimensionales la altitud o la altura elipsoidal. Sistema de referencia de coordenadas: Sistema de coordenadas que está referido a un objeto a través de un datum. NOTA – Para los datum geodésicos y verticales, los objetos estarán referidos a la Tierra. Transformación de coordenadas: Operación de coordenadas en donde los dos sistemas de referencia de coordenadas están basados en diferentes datum. NOTA – Una transformación de coordenadas usa parámetros obtenidos empíricamente a partir de un conjunto de puntos con coordenadas conocidas en ambos sistemas de coordenadas.



5. Definición del sistema de referencia A continuación se presenta el cuadro que contiene los parámetros que definen la Proyección GTM

Cuadro 1: Parámetros que definen la “Proyección Guatemala Transversa de Mercator”

Nombre del elemento Entrada Comentario

Código de la clase del sistema de referencia de coordenadas 1

El número 1 se refiere a un sistema de referencia de coordenadas con todos los datos de definición dados al completo

Identificador del sistema de referencia de coordenadas GTM

Identificador del datum WGS84 Tipo de datum Geodésico

Punto de anclaje del datum Centro de la tierra

Notas sobre el datum Identificador del elipsoide WGS84 Semieje mayor del elipsoide 6378137.0 m Forma del elipsoide Verdadera Achatamiento 1/298.257223563 Identificador del sistema de coordenadas

Mercator Transverso

Tipo del sistema de coordenadas Proyectadas Dimensión del sistema de coordenadas 2

Nombre del eje del sistema de coordenadas N Estos parámetros se

refieren al valor y de las coordenadas proyectadas

Dirección del eje del sistema de coordenadas norte

Identificador de unidades del eje del sistema de coordenadas m

Nombre del eje del sistema de coordenadas E Estos parámetros se

refieren al valor x de las


MINISTERIO DE ECONOMÍA Dirección del eje del sistema de coordenadas este coordenadas

proyectadas identificador de unidades del eje del sistema de coordenadas m

identificador de la operación de coordenadas

Mercator Transversa

Fórmula del método de operación de coordenadas Ver capítulo 6

En este capítulo se indican las normas para la transformación de coordenadas

Número de parámetros del método de operación de coordenadas 5

Estos parámetros son los valores que se deben usar para definir la proyección GTM en los distintos programas de cálculo usados para la transformación.

1 Nombre del parámetro de operación de coordenadas Latitud de origen

Valor del parámetro de operación de coordenadas 0 grados

2 Nombre del parámetro de operación de coordenadas

Longitud de origen

Valor del parámetro de operación de coordenadas -90.5 grados

3 Nombre del parámetro de operación de coordenadas

Factor de escala en el meridiano

central Valor del parámetro de operación de coordenadas 0.9998

4 Nombre del parámetro de operación de coordenadas Falso norte

Valor del parámetro de operación de coordenadas 0 metros

5 Nombre del parámetro de operación de coordenadas Falso este

Valor del parámetro de operación de coordenadas 500000 metros



6. Transformaciones Para el proceso de transformación de coordenadas geográficas de latitud y longitud a coordenadas planas Este y Norte, se usarán las fórmulas siguientes:

(1)

(2)

(3)

Donde es el parámetro de operación de coordenadas en el meridiano central (ej. 0.9998 para la proyección GTM).

(4) (5)

(6) (7)

(8) Donde,

, en radiantes. es la distancia verdadera del meridiano central desde el Ecuador hacia

Calculada para , la latitud cruzando el meridiano central al origen de las coordenadas , .


MINISTERIO DE ECONOMÍA Nota: Si , todas las ecuaciones deberían de ser omitidas excepto (8), donde y son calculados. En este caso, , , . La ecuación (3) puede ser escrita como función de y :

(9) Para obtener las coordenadas planas en la proyección, el “falso Este” es agregado a y el “falso Norte” es agregado a después de calcularlos con ((1) y (2). En donde:

x e y son las coordenadas planas transformadas en metros k es el factor de escala en el punto de transformación Φ es la latitud en radianes M es la distancia verdadera a lo largo del meridiano central, desde el ecuador hasta Φ; e2 es la excentricidad al cuadrado del elipsoide de referencia.

Para el proceso inverso, de transformación de coordenadas planas Este y Norte a coordenadas geográficas de latitud y longitud, se usarán las fórmulas siguientes:

(10)

(11)

Donde es la latitud al meridiano central que tiene la misma coordenada que el punto . Puede ser encontrado a partir de la ecuación (12):

(12)

Donde



(13)

(14) (15)

Con estimado a partir dela ecuación (8) para un dado. En donde:

k es el factor de escala en el punto de transformación Φ es la latitud en radianes M es la distancia verdadera a lo largo del meridiano central, desde el ecuador hasta Φ; e2 es la excentricidad al cuadrado del elipsoide de referencia.

7. Anexos

Cambio de datum, fórmulas de Molodensky Cuando se tienen coordenadas geográficas en un sistema geodésico de referencia distinto del WGS84, que es el sistema sobre el cual está definida la proyección GTM, como una alternativa para los cálculos de nueva latitud, longitud y altura sobre el elipsoide, para cambio de datum, los cambios (deltas) de coordenadas pueden ser obtenidos directamente por las fórmulas derivadas por Molodensky. Las versiones abreviadas de esas fórmulas las cuales son satisfactorias para las transformaciones de tres parámetros son las siguientes: En las cuales,

dx, dy y dz son los valores de traslación de un datum al otro, r y ν son el meridiano y el radio de curvatura del primer vertical en una latitud dada φ en el primer elipsoide, da es la diferencia en los semiejes mayores de los elipsoides de origen y destino (at – as) y, df es la diferencia de achatamiento de los dos elipsoides (ft – fs).



8. Bibliografía Snyder, John (1987), U.S. Geological Survey Professional paper 1395. Map Projections – A working manual, United States Government Printing Office, Washington.

9. Correspondencia

NTG COGUANOR 211001

Documents

Transcript of NTG COGUANOR 211001