NSO8043 Füüsikaline okeanograafia ja limnoloogiaKordamine, 2012S

Koordinaadid ja lähendusedHõõrdumineDifusioon / segunemineTäistuletis / advektsioonPidevuse võrrandGeostroofika: rõhu gradient ja CoriolisBarotroopsed liikumised kinnises basseinis

Statsionaarne, suur bassein (ookean)Statsionaarne, väike bassein (järv)Mittestatsionaarne, pikad lained kitsas kanalisMittestatsionaarne, pikad lained laias basseinisMittestatsionaarne, tõus-mõõn

Koordinaadid ja lähendused

z,,

zyx ,,

Geograafilised (sfäärilised) koordinaadid

Ristkoordinaadid (Cartesiuse koordinaadid) Maa kui sfääri puutetasapinnal

Maa pöörlemise arvestamine hüdrodünaamika võrrandites

üks laiusminut on 1 meremiil = 1.852 km

180 Ry

180cos ˆ

ii Rx

f -tasand: Coriolise parameeter konstantne.β -tasand: Coriolise parameeter kasvab laiuskraadiga

(y - koordinaadiga) lineaarselt pooluse suunas.

sin2f f

T f2

14 tundi

Hõõrdumine

tangentsiaalne hõõrdepingezuTxz

zuKTwu zxz

turbulentne tangentsiaalne hõõrdepinge, viskoossuse koefitsient on palju suurem kui molekulaarne, kuid ei tarvitse olla konstant

definitsioon

Hõõrduminehõõrdepinge seos voolamise kiirusega

turbulentne viskoossus on aluspinna lähedal null (turbulentsetel keeristel pole „ruumi“) ja kasvab mingil kõrgusel „vaba vedeliku“ väärtuseni

0

2

0

1

2

1

ln

ln

zzzz

uu

logaritmiline piirikiht

1010 UUc adaw

tuule hõõrdepinge

222 VUU

HcDxb

22

2 VUVHcDyb

hõõrdepinge põhjas

setteosakese langemisel on hõõrdejõud kiirusega samuti ruutsõltuvuses (turbulentse langemise korral on hõõrdetegur konstantne)

Hõõrdumineresuspensioon

dzdu hõõrdepinge

*uhõõrdekiirus

c resuspensioon toimub, kui hõõrdepinge aluspinnale ületab kriitilise väärtuse

pole põhimõttelist vahet, kas aluspind on veekogu põhi (käivitab vee liikumine) või kõva aluspind õhus (käivitab õhu liikumine)

HõõrdumineEkmani spiraal: Maa pöörlemise mõjustatsionaarsed liikumised, ilma rõhu gradiendita

Tuule paneb hõõrdumisega pinnakihi liikuma, see omakorda vahetult alloleva kihi jne. Kiirus kahaneb sügavusega.

Maa pöörlemise tõttu kiirusvektor pöördub veepinnal 450 paremale, sügavusega pöördub veelgi rohkem paremale.

Ülakihi massitransport on tuulega risti

Difusioon / segunemineVõrrandÜhemõõtmeline ilma advektsioonita, näiteks vertikaalis

zTK

ztT

z

2

2

zTK

tT

z

konstantse difusioonikoefitsiendi korral

algprofiil1. ja 2. tuletis

koguhulk on määratud voogudega läbi „otste“

Difusioon / segunemine

Täistuletis / advektsioon

zyxt ,,,

zdz

ydy

xdx

tdtd

udtdx

vdtdy

wdtdz

zw

yv

xu

tdtd

Matemaatiliselt saame täistuletise defineerida ka täisdiferentsiaali abil. Kui on nelja muutuja funktsioon

,

Arvestades

saame

Advektsioon / Näide: temperatuuri muutus advektsiooni ja atmosfääri soojusvoo tõttu

Kui temperatuuril on horisontaalne gradient, siis ajaline muutus sõltub hoovuse suunast: meid huvitavasse punkti kantakse kas soojemat või külmemat vett

Näide: horisontaalne advektsioon ja difusioon

2

2

xxu

t

2

2

2exp

20,

xMx

Näide: vertikaalne kiirus ranna lähedal

Pidevuse võrrand 0

zw

yv

xu

Geostroofika: rõhu gradient ja Coriolis

Geostroofika meres / ookeanisValdavas enamuses veepinna ja samatihedusjoonte kalded horisontaalist on vastasmärgiga: sügaval peab rõhu gradient puuduma (kiiruste „nullnivoo“)

Barotroopsed liikumised kinnises basseinisStatsionaarne, suur bassein (ookean)Oluline on tuulepinge ruumiline jaotus, sügavuste muutused pole olulised

Barotroopsed liikumised kinnises basseinisStatsionaarne, väike bassein (järv)Oluline on sügavuste ruumiline jaotus, tuule muutused pole olulised

Barotroopsed liikumised kinnises basseinisMittestatsionaarne, pikad lained kitsas kanalis

kgHdispersiooniseos

gHc faasikiirus

Kindlad omavõnkumise moodid

Kõige pikem periood: laine liigub poole perioodi jooksul ühest otsast teise

Barotroopsed liikumised kinnises basseinisMittestatsionaarne, pikad lained laias basseinis

dispersiooniseos

et periood saaks olla pikem kui inertsperiood,peab ühes suunas lainearv olema imaginaarne = eksponentsiaalne laineprofiil = Kelvini lained

2222 lkgHf

Kelvini laine faas liigub põhjapoolkera basseinis päripäeva ja seda kirjeldavad samafaasi jooned (co-tidal lines).

Veetaseme muutuvaid amplituude kirjeldavad samataseme jooned (co-range lines).

Kelvini lainete amplituud on maksimaalne ranna juures, kuid varieerub ühest kohast teise.

Samafaasijooned lõikuvad amfidroomilistes punktides, kus amplituud läheb nulliks.

Barotroopsed liikumised kinnises basseinisMittestatsionaarne, tõus-mõõn