Nouvelles approches pour l’approvisionnement des stations d’essence1

Vincent Malépart

Centre de recherche sur les technologies de l’organisation réseau (CENTOR), Université Laval,

Québec, Canada, G1K 7P4

Fayez Boctor

Faculté des sciences de l'administration, Université Laval, Québec, Canada, G1K 7P4

Centre de recherche sur les technologies de l’organisation réseau (CENTOR), Université Laval,

Québec, Canada, G1K 7P4

Jacques Renaud

Faculté des sciences de l'administration, Université Laval, Québec, Canada, G1K 7P4

Centre de recherche sur les technologies de l’organisation réseau (CENTOR), Université Laval,

Québec, Canada, G1K 7P4

Stéphane Labillois

Directeur administratif, Transport Jacques Auger inc., Québec, Canada

Novembre 2001

1 Cette recherche a été partiellement financée par les subventions OPG 0172633 et OPG 0036509 du Conseil de Recherche en Sciences Naturelles et en Génie (CRSNG) du Canada.

2

Nouvelles approches pour l’approvisionnement des stations d’essence

Résumé

La distribution des produits pétroliers est une activité logistique qui a un impact

économique majeur. Au Québec, près de 5 000 stations-service composent le réseau

de distribution de l’essence et du carburant diesel. Cet article étudie la logistique de

l’approvisionnement des stations-service avec, à l’appui, des données réelles de

l’industrie de la distribution de produits pétroliers. Quatre approches heuristiques

sont élaborées et les résultats démontrent un accroissement de la qualité des

opérations d’approvisionnement.

Abstract

The gas stations supply problem is a major transportation and logistic problem. In

Quebec, the distribution network of gasoline and diesel fuel is composed of about

5 000 gas stations. This paper focus on some logistic aspects of this important and

complex problem. This study uses real-life data from the petroleum-products

transportation industry and develops four heuristic methods. The results show that

these new solution methods should help to increase the competitiveness of

transportation operations in this important economic sector.

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INTRODUCTION

L’industrie des produits pétroliers est un élément stratégique de l’infrastructure industrielle au

Canada. L’extraction du pétrole brut représente la partie en amont de cette industrie. À l’opposé,

la partie en aval de l’industrie est composée des secteurs du raffinage et de la vente au détail où il

se vend annuellement au Québec plus de sept millions de litres d’essence et de carburant diesel.

Un troisième secteur complète cette industrie en acheminant les produits pétroliers raffinés vers

les points de vente, il s’agit de l’industrie du transport. Les modes de transport varient selon les

régions. Au Québec, il existe trois façons de distribuer les produits pétroliers raffinés : la voie

maritime, la voie ferroviaire et le réseau routier. C’est par ce dernier mode de transport que les

quelque 5 000 stations-service du Québec sont approvisionnées à partir de dépôts intermédiaires

ou directement à partir des raffineries. C’est là le sujet de la présente étude.

Cet article traite précisément du problème d’approvisionnement des stations d’essence. Dans

un premier temps, une description des diverses caractéristiques et contraintes du problème est

effectuée. Ensuite, un bref survol de l'industrie du transport des produits pétroliers au Québec est

réalisé afin d'en démontrer l'importance. Une revue de la littérature est par la suite présentée. Les

sections subséquentes abordent les approches de résolution développées dans le cadre de cette

recherche ainsi que leur évaluation.

Les résultats de cette recherche se matérialisent dans un prototype de logiciel de planification

de l’approvisionnement des stations d’essence appelé RépartiPro (Malépart, 1999). En

comparaison avec des données réelles, les approches développées permettent de réduire le temps

de génération des plans d’approvisionnement de plusieurs heures et d’améliorer plusieurs

indicateurs de performance.

4

DESCRIPTION DU PROBLÈME

Le problème d’approvisionnement des stations d’essence consiste à déterminer comment

distribuer de façon optimale plusieurs produits (principalement essences et carburant diesel) vers

des clients (stations d’essence) à partir d’un dépôt (raffinerie ou dépôt régional) selon un horizon

de planification choisi. Il faut donc déterminer, pour chaque période de l’horizon de planification,

les stations à visiter, les tournées et les camions à utiliser, la quantité à livrer de chaque produit et

leur affectation aux camions, et ce, en s’assurant qu’aucune station cliente ne soit en rupture de

stock. Les différentes sortes de produit sont stockées dans des réservoirs chez les clients et sont

vendues à des taux journaliers moyens. Un parc hétérogène de véhicules est disponible. Chaque

camion possède plusieurs compartiments de capacités différentes, chaque compartiment ne

transporte qu’un seul produit et le contenu d’un compartiment est destiné à une seule station.

L’objectif de ce problème est de tenir compte de tous ces aspects de façon à minimiser le coût

total de distribution, ou de maximiser la quantité à livrer, ou d'optimiser tout autre objectif

économique sur un horizon de planification donné.

L'INDUSTRIE DU TRANSPORT DES PRODUITS PÉTROLIERS AU QUÉBEC

En 1995, plus de sept milliards de litres de carburant (essence sans plomb et diesel) ont été

vendus dans le réseau de stations-service du Québec. De cette quantité, 6,1 milliards étaient de

l’essence sans plomb et 1,1 milliard du carburant diesel. Le Tableau 1 fait ressortir l’importance

de cette activité économique par région administrative au Québec (Malépart et al., 1998).

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Tableau 1

Ventes de carburant (essence et diesel) par stations-service et régions administratives (1995)

Il existe deux types de station-service : les stations indépendantes (type I) qui passent

elles-mêmes leurs commandes à un transporteur et les stations dites en réseau

d’approvisionnement automatique (type II) qui voient leur stock géré par le transporteur. En

général, chaque station est équipée de trois ou quatre réservoirs souterrains. Il existe certains

standards de volume de réservoirs tels que 22 700, 25 000, 31 800, 35 000, 45 400 et 50 000

litres. La gestion des stocks des stations-service dépend du nombre et de la capacité des

réservoirs.

Le véhicule transportant les produits pétroliers est un camion-citerne composé d’un tracteur

équipé d’une sellette d’attelage et d’une ou deux remorques (citernes) compartimentées. Les

citernes des véhicules sont composées de quatre à six compartiments de volumes différents. La

quantité maximale qu’un compartiment peut contenir dépend de la densité volumique du produit

transporté et de la température. Les chauffeurs des véhicules travaillent généralement du lundi au

samedi en deux quarts de travail (jour et nuit) quotidiens de douze heures chacun.

Depuis quelques années, les compagnies pétrolières attribuent par contrats à des transporteurs

privés la distribution des produits pétroliers à leurs stations-service d’un territoire déterminé. À

notre connaissance, chez les transporteurs, la planification de l’approvisionnement se fait

manuellement. En effet, cette activité est principalement basée sur l’expérience du répartiteur qui

doit avoir une bonne connaissance de la géographie du territoire à desservir. Au moment de cette

planification, en plus des contraintes déjà présentées, il faut respecter les aspects suivants : (1)

pour des raisons de sécurité et d’équilibre du camion, le contenu du premier ou du deuxième

compartiment (du côté du tracteur) doit être livré à la dernière station visitée au cours d’un

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voyage; (2) au cours d’un voyage desservant plusieurs stations, les stations les plus proches

doivent être visitées en premier afin de diminuer le poids du camion pendant le transport; (3) les

camions à quatre essieux se doivent d’avoir un poids inférieur ou égal à 55 500 kg incluant le

poids du camion et de la marchandise. Le poids des trains routiers ne doit pas dépasser 62 500 kg

(Transport Québec, 1998); (4) durant la période de dégel, au printemps, la capacité de

chargement des véhicules doit être réduite de 15 à 20 % (Transport Québec, 1998); (5) le temps

de travail par jour qu’un chauffeur peut effectuer est limité à treize heures de conduite ou quinze

heures de travail incluant la période d’arrêt (Société de l’assurance automobile du Québec, 1998).

Suivant une étude du ministère des Transports (Ministère des Transports, 1994) et selon des

données de l’industrie, le coût d’utilisation des véhicules pour le transport des produits pétroliers

est d’environ 1 $/km. Ce coût inclut le salaire du chauffeur, l’entretien du véhicule, le carburant,

l’amortissement de l’équipement, les frais d’immatriculation, les taxes et les assurances. D’un

autre côté, le montant que reçoit le transporteur est un prix par litre livré. Ce prix est fixé par

contrat et peut varier d’une station à l’autre. Il se situe entre quelques dixièmes de cent le litre et

un peu plus d’un cent le litre selon l’éloignement de la station à ravitailler. Une bonne

planification des tournées peut donc permettre d'améliorer grandement la rentabilité d'un

transporteur.

REVUE DE LA LITTÉRATURE

La littérature scientifique couvre plusieurs problèmes de distribution de marchandises qui

peuvent être classés selon diverses caractéristiques telles que le nombre de produits livrés (un ou

plusieurs), l’horizon de planification (une ou plusieurs périodes), le nombre de compartiments

des véhicules (un ou plusieurs compartiments) ainsi que le nombre de visites par voyage (un ou

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plusieurs clients). Les principaux problèmes de transport reliés à l’approvisionnement des

stations d’essence ainsi que les caractéristiques qui les distinguent sont présentés ci-dessous.

Le problème de tournées et d’inventaire (Dror, 1983) consiste à distribuer un produit unique à

partir d’un dépôt central vers plusieurs clients selon un horizon de planification de plusieurs

périodes. Chaque client consomme le produit suivant un taux donné plus ou moins constant et a

la capacité d’entreposer localement le produit dans un seul réservoir. La distribution se fait au

moyen d’un parc de véhicules identiques à citernes non compartimentées. Le problème consiste à

déterminer, pour chaque période de l’horizon de planification, les clients à visiter, la quantité à

livrer et le trajet à suivre pour chaque camion de façon à minimiser les coûts de distribution

(Anily & Federgruen, 1993; Campbell et al., 1997; Chien et al., 1989; Dror & Ball, 1987; Dror &

Levy, 1986; Dror et al., 1985; Federgruen & Zipkin, 1984; Golden et al., 1984; Trudeau & Dror,

1992; Webb & Larson, 1995).

La littérature traitant du problème de la distribution des produits pétroliers est relativement

limitée. Le Tableau 2 résume les caractéristiques des principales contributions dans ce domaine.

Une politique de distribution décentralisée implique que les stations d’essence passent

elles-mêmes leurs commandes. D'un autre côté, une politique centralisée implique que les

quantités à livrer sont déterminées par le fournisseur ou le transporteur. Une analyse rapide de

cette littérature démontre que le problème d’approvisionnement des stations d’essence tel qu’il

est défini dans cet article n’a jamais été abordé auparavant.

Tableau 2

Caractéristiques des publications portant sur la distribution des produits pétroliers

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HEURISTIQUES PROPOSÉES

Deux heuristiques appelées H1 et H2 sont présentées. Deux étapes les différencient. Deux

versions itératives de ces heuristiques, appelées H1+ et H2+, sont ensuite décrites. La notation

nécessaire est donnée ci-dessous.

Notation

α : Taux de remplissage minimum des compartiments. Indique la fraction de la capacité

d’un compartiment qui doit obligatoirement être remplie au moment des livraisons des

commandes (0 % ≤ α ≤ 100 %).

β : Taux de satisfaction minimum des commandes. Indique la fraction de la quantité de

chaque produit d’une commande qui doit obligatoirement être livrée (0 % ≤ β ≤ 100 %).

N : Nombre de stations.

i : Indice des stations, i = 1, …, N.

M : Nombre de commandes à livrer.

m : Indice des commandes, m = 1, …, M.

j : Indice des produits.

K : Nombre de camions du parc de véhicules.

c : Indice des camions, c = 1, …, K.

v : Indice des voyages.

r : Indice des réservoirs.

Sir : Inventaire du produit dans le réservoir r de la station i.

sir : Seuil d’inventaire critique du réservoir r en dessous duquel la station i doit être

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approvisionnée.

Vir : Capacité du réservoir r de la station i.

Qir : Quantité à livrer à la station i dans le réservoir r.

qmj : Quantité commandée du produit j de la commande m.

ti : Temps d’un aller-retour pour une livraison à la station i.

T : Temps d’un quart de travail.

tiv : Temps additionnel pour ajouter la station i dans le voyage v.

hc : Temps d’utilisation du camion-citerne c durant le quart de travail. Ce temps est la

somme des temps des voyages (somme du temps d’un aller-retour de la station la plus

éloignée du voyage v et des temps tiv des autres stations pour ce voyage) à effectuer par

le camion c durant ce quart de travail.

Ei : Ensemble des stations dites sur le chemin de la station i, c’est-à-dire celles qui peuvent

être visitées sans effectuer un grand détour en allant à la station i. Cet ensemble est

déterminé par le planificateur.

Heuristique H1

Les principales étapes de cette heuristique sont :

1. Établir la liste des véhicules

L’objectif de cette étape est de générer une liste de véhicules. Habituellement, cette liste est

classée selon l’ordre d’ancienneté des chauffeurs des camions (séquence de camions).

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2. Établir la liste des commandes à livrer

La liste des commandes est composée, d’une part, des commandes passées par les stations de

type I et, d’autre part, par les commandes que le transporteur planifie pour les stations de type II.

Les commandes des stations de type II sont établies en utilisant la procédure P1 ci-dessous. La

liste des commandes est ensuite triée en ordre décroissant d’éloignement des stations.

P1 : Identifier les stations de type II urgentes et déterminer les quantités à livrer à ces stations

Pour les stations dont l’inventaire est géré par le transporteur si, pour au moins un réservoir

r, Sir < sir, alors la station sera dite urgente et il faut livrer une quantité à cette station pour

chaque réservoir r dont l’inventaire est en dessous du seuil critique. Pour des raisons

pratiques, les quantités à livrer sont des multiples de 500 litres. La quantité Qir est telle que

Qir = 500 (Vir - Sir) / 500.

3. Ajouter un voyage et choisir le véhicule qui effectue le voyage

Si toutes les commandes ont été affectées (ou si l’on a tenté de le faire), alors fin de

l’heuristique. Par contre, s’il reste au moins une commande m d’une station i telle que le temps

de voyage ti est inférieur ou égal au temps restant du camion c considéré à ce stade (c’est-à-dire

ti ≤ T - hc), alors un voyage supplémentaire est ajouté au camion c. Dans le cas contraire, un

voyage sera ajouté au camion suivant. Soit v le numéro attribué à ce voyage.

4. Affecter une commande initiale au voyage v

L’objectif de cette étape est de choisir la commande dite initiale du voyage v (celle qui sera

livrée la dernière au cours de ce voyage) et de choisir les compartiments du camion qui seront

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utilisés pour livrer les différents produits ainsi que les quantités à livrer pour cette commande.

Pour réaliser cet objectif, suivre les étapes suivantes :

(i) Parcourir la liste des commandes et choisir la première commande non affectée à un camion.

(ii) Construire la liste des affectations potentielles des produits de la commande choisie, notée

m0, en utilisant la procédure P2 décrite ci-dessous.

(iii) Parmi les affectations potentielles trouvées, ne retenir que celles qui respectent la contrainte

de l’ordre de déchargement (présence d’au moins un produit dans l’un ou l’autre des deux

premiers compartiments). Rappelons que cette commande sera livrée la dernière. S’il y a au

moins une affectation potentielle retenue, alors effectuer l’étape (iv); sinon, retour à

l’étape (i).

(iv) Rechercher l’affectation potentielle qui maximise la somme des quantités qui seront

réellement livrées.

(v) Attribuer cette commande m0 au voyage v du camion c en utilisant l’affectation trouvée à

l’étape (iv).

P2 : Établir une liste d’affectations potentielles des produits d’une commande aux

compartiments d’un camion-citerne

Générer une affectation potentielle consiste à déterminer dans quels compartiments d’un

camion-citerne chaque produit d’une commande doit être affecté. Pour établir la liste des

affectations potentielles des produits d’une commande m en utilisant le camion-citerne c,

suivre les étapes suivantes :

(i) Pour chaque produit j de la commande m (dont la quantité commandée est qmj),

énumérer toutes les combinaisons de compartiments du camion c susceptibles de

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contenir une quantité supérieure ou égale à β qmj et telle que la quantité qmj représente

au moins un pourcentage α de la capacité totale de la combinaison de compartiments.

(ii) À partir de l’ensemble de combinaisons de compartiments possibles pour chaque

produit j de la commande m, construire la liste de toutes les affectations potentielles

de l’ensemble des produits de la commande m au camion-citerne c.

5. Affecter des commandes additionnelles au voyage v

L’objectif de cette étape est d’essayer d’ajouter une ou plusieurs commandes au voyage v du

camion c. Les produits de chaque commande sont affectés à une combinaison de compartiments

encore vides du camion-citerne de façon à minimiser la quantité non livrée. Pour atteindre cet

objectif, suivre les étapes suivantes :

(i) Parcourir la liste des commandes et choisir la première commande non affectée dont la

station correspondante est sur le même chemin que la station de la commande initiale.

(ii) Construire la liste des affectations potentielles de la commande choisie, notée m, en utilisant

la procédure P2. S’il y a au moins une affectation potentielle trouvée, alors effectuer

l’étape (iii); sinon, aller à l’étape (v).

(iii) Rechercher l’affectation potentielle qui maximise la somme des quantités qui seront

réellement livrées.

(iv) Attribuer cette affectation de la commande m au voyage v du camion c.

(v) Répéter les étapes (i) à (iv) tant qu’il reste au moins une commande dont la station i

correspondante est sur le chemin de la station j de la commande initiale m0 (c’est-à-dire

i ∈ Ej), que tiv ≤ T - hc et qu’il y a au moins un compartiment vide dans le camion c. S’il n’y

a aucun compartiment vide, retourner à l’étape 3.

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6. Ajouter des quantités supplémentaires aux stations de type II présentes dans le voyage v

Si un ou plusieurs compartiments du camion ne sont pas encore utilisés pour le voyage v, cette

phase permet l’ajout d’une quantité de produit à livrer à une ou plusieurs stations de type II

présentes dans ce voyage. Si aucune station de type II n’est visitée au cours du voyage v, alors

passer à l’étape 7. Pour atteindre cet objectif, suivre les étapes suivantes :

(i) En considérant toutes les stations de type II présentes dans le voyage v, utiliser la procédure

P3 pour déterminer la quantité additionnelle à livrer au cours du voyage v.

(ii) Construire la liste des affectations potentielles de la quantité Qir en utilisant la procédure P2

et en fixant le taux de satisfaction minimum des commandes à zéro. S’il y a au moins une

affectation potentielle trouvée, alors effectuer l’étape (iii); sinon, aller à l’étape (v).

(iii) Rechercher l’affectation potentielle qui maximise la quantité qui sera réellement livrée.

(iv) Attribuer cette affectation de la quantité Qir au voyage v du camion c.

(v) Répéter les étapes (i) à (iv) tant qu’il y a des quantités à livrer et qu’il y a au moins un

compartiment vide dans la citerne c. Dans le cas contraire, retourner à l’étape 3.

P3 : Déterminer une quantité supplémentaire à affecter à une citerne

Parmi l’ensemble des stations de type II considéré, choisir le réservoir r non considéré

jusqu’à présent de la station i ayant l’inventaire qui couvre le plus faible nombre de jours

de consommation. La quantité à livrer à la station i dans le réservoir r

est Qir = 500 (Vir - sir) / 500.

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7. Ajouter une station de type II au voyage v

Si un ou plusieurs compartiments du camion ne sont pas encore utilisés pour le voyage v, cette

étape permet d’ajouter une ou plusieurs stations de type II à ce voyage. Une station ajoutée i doit

se trouver sur le chemin de la station j de la commande initiale du voyage (c’est-à-dire i ∈ Ej).

Pour atteindre cet objectif, suivre les étapes suivantes :

(i) En considérant toutes les stations de type II sur le chemin de la station de la commande

initiale du voyage v, calculer la quantité à livrer à l’aide de la procédure P3.

(ii) Construire la liste des affectations potentielles de la quantité Qir en utilisant la procédure

P2 et en fixant le taux de satisfaction minimum des commandes à zéro. S’il y a au moins

une affectation potentielle trouvée, alors effectuer l’étape (iii); sinon, aller à l’étape (v).

(iii) Rechercher l’affectation qui maximise la quantité qui sera réellement livrée.

(iv) Attribuer cette affectation de la quantité Qir au voyage v du camion c.

(v) Répéter les étapes (i) à (iv) tant qu’il y a des quantités à livrer dont la station i

correspondante est telle que tiv ≤ T - hc et qu’il y a au moins un compartiment vide dans le

camion c. Sinon, retourner à l’étape 3.

Heuristique H2

L’heuristique H2 se distingue de l’heuristique H1 par les étapes 4 et 5 qui sont remplacées par

les deux étapes suivantes :

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4. Affecter une commande initiale au voyage v

Cette étape est identique à l’étape 4 de l’heuristique H1 (étapes (i) à (iii)), excepté qu’à la fin

de cette étape, l’affectation des produits de la commande m0 aux compartiments du camion c

n’est pas encore définitive. Par contre, toutes les affectations potentielles respectant la contrainte

de l’ordre de déchargement sont retenues et l’affectation décisive sera faite à la fin de l’étape 5.

5. Affecter des commandes additionnelles au voyage v

L’objectif de cette étape est d’essayer d’ajouter une ou plusieurs commandes au voyage v du

camion c. Pour atteindre cet objectif, suivre les étapes suivantes :

(i) Parcourir la liste des commandes et choisir la première commande m non affectée dont la

station correspondante est sur le même chemin que la station de la commande initiale m0.

(ii) Construire la liste des affectations potentielles de la commande choisie avec les commandes

précédemment retenues en utilisant la procédure P2. S’il y a au moins une affectation

potentielle trouvée, alors effectuer l’étape (iii); sinon, aller à l’étape (iv).

(iii) Ajouter la commande m à la liste des commandes retenues pour ce voyage. À ce stade,

aucune affectation n’est définitivement choisie. Par contre, toutes les affectations potentielles

des commandes retenues sont conservées.

(iv) Répéter les étapes (i) à (iii) tant qu’il reste au moins une commande dont la station i

correspondante est sur le chemin de la station j de la commande initiale m0 (c’est-à-dire

i ∈ Ej), que tiv ≤ T - hc et qu’il y a au moins une affectation potentielle ayant au moins un

compartiment vide dans le camion c.

(v) Rechercher l’affectation potentielle des commandes retenues qui maximise la somme des

quantités qui seront réellement livrées.

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(vi) Attribuer cette affectation au voyage v du camion c. S’il n’y a aucun compartiment vide,

retourner à l’étape 3.

Heuristiques H1+ et H2+

Les heuristiques H1+ et H2+ consistent à répéter les étapes des heuristiques H1 et H2

respectivement plusieurs fois. À chaque répétition, le classement de la liste des camions (étape 1)

est modifié en permutant une paire de camions dans la liste initiale. La séquence (classement) des

camions qui permet de maximiser le ratio entre la somme des quantités livrées et la somme des

distances parcourues est ensuite utilisée comme séquence initiale. Cette procédure de permutation

de paires de camions est ensuite répétée. La procédure s’arrête si aucune permutation ne permet

d’améliorer ce ratio.

ÉVALUATION DES HEURISTIQUES PROPOSÉES

L’évaluation des approches proposées est réalisée à l’aide d’un logiciel programmé en

Borland Delphi et appelé RépartiPro. Ce logiciel permet de faire un plan d’approvisionnement

complet pour un quart de travail précis.

Données utilisées

Pour évaluer les heuristiques proposées, des données réelles ont été utilisées. Ces données sont

celles de deux quarts de travail de la succursale de Lévis de Transport Jacques Auger inc., qui

dessert l’est du Québec et le nord-ouest du Nouveau-Brunswick en s’approvisionnant à la

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raffinerie Ultramar de Saint-Romuald. Toutes les stations-service Esso de la Compagnie

Pétrolière Impériale ltée approvisionnées par Transport Jacques Auger inc. ont été considérées.

Le Tableau 3 et la Figure 1 résument la répartition de ces 208 stations-service Esso sur les

territoires du Québec et du Nouveau-Brunswick.

Tableau 3

Nombre de stations-service Esso par région

Figure 1

Carte du réseau de distribution des stations-service Esso

Les listes de commandes (stations de type I) de deux quarts de travail contiennent

respectivement 13 commandes totalisant 474 000 litres (quart de travail de nuit) et 16

Chibougamau

Dolbeau

Chicoutimi

Grand Falls

Rivière-du-Loup

St-Georges

Montmagny

Victoriaville

Québec

St-Marc-des-Carrières

La Malbaie

Montréal

St-Félicien

QUÉBEC

N.B.

É.-U.

St-Romuald

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commandes pour un total de 458 000 litres de carburant (quart de travail de jour). À cela

s’ajoutent les commandes des stations de type II établies à partir de leur niveau d’inventaire réel.

Les huit véhicules disponibles pour les livraisons se divisent en cinq modèles différents et sont

composés ou bien d’un tracteur qui tire une remorque unique de cinq à six compartiments ou

d’un tracteur qui tire deux citernes de deux à trois compartiments chacune (train routier). La

capacité nominale de ces véhicules varie entre 45 000 et 60 000 litres et la capacité nominale des

compartiments varie entre 4 000 et 16 000 litres. La capacité réelle d’un compartiment dépend du

type de carburant transporté.

Le temps de travail d’un quart de travail est de douze heures et aucune heure supplémentaire

n’est considérée. De façon générale, le temps d’un voyage correspond au temps pour aller à la

station la plus éloignée du voyage, auquel il faut ajouter 45 minutes par station supplémentaire à

visiter au cours du même voyage. Les temps de chargement et de déchargement des produits

pétroliers sont inclus dans ces temps.

Paramètres utilisés

Les approches développées utilisent deux paramètres, α et β, dont les valeurs respectives

peuvent influencer les résultats. Afin de déterminer la meilleure valeur de ces deux paramètres,

plusieurs simulations ont été réalisées où α et β prennent successivement les valeurs de 50 %,

60 %, 70 %, 75 %, 80 % et 90 %. Ainsi, 36 plans d’approvisionnement par quart de travail ont

été élaborés et étudiés. La valeur retenue pour le paramètre α, tout comme pour le paramètre β,

est de 75 %.

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Critères d’évaluation

Les critères d’évaluation utilisés afin d’évaluer la performance des plans d’approvisionnement

sont définis dans le Tableau 4.

Tableau 4

Définition des critères d’évaluation

Analyse des résultats

Les résultats des quatre méthodes de résolution sont présentés aux Tableaux 5 et 6 pour les

données des deux quarts de travail consécutifs. De plus, les solutions élaborées par le transporteur

pour ces quarts figurent à titre de comparaison (notées Tr.). Ces calculs ont été effectués au

moyen d’un micro-ordinateur doté d’un processeur Pentium II 266 MHz.

Tableau 5

Résultats des plans d’approvisionnement pour le quart de travail de nuit

L’analyse des résultats révèle de meilleurs plans d’approvisionnement avec l’heuristique H2

qu’avec H1, et ce, pour les deux quarts de travail. En effet, les ratios les plus importants tels que

« Quantité livrée par unité de distance » ainsi que « Quantité livrée par unité de temps » sont,

dans les deux cas, supérieurs pour l’heuristique H2. Par surcroît, les valeurs de ces deux ratios

sont encore plus élevées avec l’utilisation de l’heuristique H2+. Pour le quart de nuit, la quantité

totale livrée atteint des sommets avec les méthodes de résolution H2 et H2+. Quant au quart de

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jour, il présente des quantités totales livrées inférieures pour les méthodes H2 et H2+. Cependant,

la distance totale parcourue avec ces deux heuristiques est inférieure de 23 % et le temps total

d’utilisation est inférieur d’environ 18 % par rapport à la solution des heuristiques H1 et H1+. Par

le fait même, les heuristiques H2 et H2+ utilisent six camions comparativement à sept pour les

deux autres heuristiques et nécessitent deux voyages de moins, soit douze au lieu de quatorze.

Tableau 6

Résultats des plans d’approvisionnement pour le quart de travail de jour

Par ailleurs, les heuristiques H1 et H1+ permettent d’atteindre des taux de satisfaction des

commandes légèrement supérieurs à ceux calculés avec les heuristiques H2 et H2+. Aussi, le

nombre moyen de visites par voyage est plus faible avec H1 et H1+ qu’avec H2 et H2+.

L’analyse des résultats du premier quart de travail (nuit) montre dans un premier temps

qu’avec les quatre méthodes de résolution la quantité livrée est supérieure en moyenne de plus de

20 000 litres à la quantité livrée par le transporteur, et ce, pour un même nombre de camions

utilisés, soit huit. Le taux de satisfaction des commandes à l’aide des heuristiques se situe au

même niveau que celui du transporteur. Le taux d’utilisation des citernes, la distance totale

parcourue, la quantité livrée par unité de distance ainsi que la quantité livrée par unité de temps

présentent des valeurs similaires à celles de la compagnie de transport. Ces derniers résultats

peuvent s’expliquer par des différences dues à la gestion des stations de type II. En effet, le plan

d’approvisionnement du transporteur impose la visite de stations dites non urgentes et néglige de

visiter certaines stations urgentes, tandis que les méthodes proposées suivent des règles strictes

qui imposent de visiter toutes les stations qui ont un besoin urgent d’être ravitaillées. C'est

pourquoi 17 commandes sont considérées au lieu de 14.

21

Les résultats du deuxième quart de travail (jour) présentent des améliorations significatives

par rapport aux résultats de la compagnie de transport. Cette dernière utilise 8 véhicules pour

livrer les 16 commandes comparativement à 6 ou 7 véhicules pour les méthodes proposées. Les

méthodes H2 et H2+ génèrent des résultats nécessitant moins d’heures d’utilisation de véhicules

et une distance totale à parcourir moindre de plus de 800 km pour ce quart de travail. Plus

particulièrement, l’heuristique H2+ permet une augmentation de 15 % de la quantité livrée par

unité de distance, tandis que la quantité livrée par unité de temps augmente d’environ 6 %. Enfin,

la quantité totale livrée, le temps d’utilisation du parc de véhicules, la distance totale à parcourir,

le nombre de chauffeurs nécessaires et le nombre d’heures non hiérarchiques sont autant d’autres

critères pour lesquels des signes d’amélioration par rapport aux résultats réels ont été observés.

Finalement, les temps de calcul sont négligeables ne dépassant pas les 12 secondes alors qu’un

répartiteur prend environ 3 heures pour effectuer une répartition équivalente de façon manuelle.

CONCLUSION

Les résultats obtenus par les heuristiques développées permettent de réaliser des gains de

productivité importants. La quantité livrée par unité de distance, le nombre de camions utilisés, la

quantité livrée totale ainsi que la distance totale parcourue sont tous des critères où une

amélioration substantielle est observée. Ces résultats pourraient s’améliorer de façon substantielle

avec un accès à l’ensemble des données de l’entreprise et en considérant un plus vaste échantillon

de quarts de travail. Bref, les résultats actuels démontrent que les méthodes présentées dans cet

article et mises en opération au moyen du logiciel RépartiPro constituent une alternative rapide et

efficace à la répartition manuelle.

22

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25

Tableau 1

Ventes de carburant (essence et diesel) par stations-service et régions administratives (1995)

Régions administratives Ventes moyennes par stations-service/an

[litres]

Ventes moyennes par stations-service/jour

[litres] 01 - Bas Saint-Laurent 931 400 2 552 02 - Saguenay / Lac-Saint-Jean 1 468 900 4 024 03 - Québec 1 602 700 4 391 04 - Mauricie / Bois-Francs 1 432 100 3 924 05 - Estrie 1 260 700 3 454 06 - Montréal 2 151 000 5 893 07 - Outaouais 1 697 800 4 652 08 - Abitibi-Témiscamingue 1 279 000 3 504 09 - Côte-Nord 1 144 300 3 135 10 - Nord-du-Québec 1 121 900 3 074 11 - Gaspésie / Îles-de-la-Madeleine 705 400 1 933 12 - Chaudière-Appalaches 976 300 2 675 13 - Laval 2 196 900 6 019 14 - Lanaudière 1 599 900 4 383 15 - Laurentides 1 586 600 4 347 16 - Montérégie 1 699 400 4 656

MOYENNES 1 504 300 4 121 Source : Ministère des Ressources naturelles du Québec

26

Tableau 2

Caractéristiques des publications portant sur la distribution des produits pétroliers

Nombre de produits

Nombre de périodes

Nombre de compartiments

Nombre de clients par

voyage

Politique de distribution

Brown & Graves, 1981 Plusieurs Une Plusieurs Un DécentraliséeBell et al., 1983 Un Plusieurs Un Plusieurs Centralisée Brown et al., 1987 Plusieurs Une Plusieurs Plusieurs DécentraliséeRussell & Challinor, 1988 Un Une Un Un DécentraliséeFranz & Woodmansee, 1990 Plusieurs Une Plusieurs Un DécentraliséeFölsz et al., 1995 Un Une Un Plusieurs Centralisée

27

Tableau 3 Nombre de stations-service Esso par région

Régions Nombre de stations-service

Chibougamau (QC) 1 Saguenay / Lac-Saint-Jean (QC) 51 Parc des Laurentides (QC) 1 Côte-Nord (QC) 7 Québec et banlieue (QC) 56 Portneuf (QC) 28 Rive-Sud (QC) 56 Nouveau-Brunswick 8

208

28

Tableau 4

Définition des critères d’évaluation

Critères d’évaluation

Définitions

Nombre de commandes livrées Nombre de commandes incluses dans le plan d’approvisionnement.

Quantité livrée des commandes Quantité totale incluse dans le plan d’approvisionnement provenant des commandes passées par les stations de type I et des commandes urgentes établies pour les stations de type II.

Quantité additionnelle livrée Quantité livrée aux stations de type II (voir les étapes 6 et 7). Quantité totale livrée Somme des quantités livrées des commandes et des quantités

additionnelles livrées. Taux de satisfaction des commandes

Fraction de la quantité commandée (commandes des stations de type I et commandes urgentes établies pour les stations de type II) qui est réellement livrée.

Nombre total de camions utilisés

Nombre de camions-citernes utilisés parmi les véhicules du parc pour effectuer toutes les livraisons d’un quart de travail.

Nombre total de voyages Nombre de voyages réalisés pour effectuer toutes les livraisons d’un quart de travail.

Nombre total de stations visitées

Nombre de stations visitées durant un quart de travail.

Taux d’utilisation des citernes Ratio du nombre de compartiments non vides de tous les camions-citernes utilisés sur le nombre total de compartiments de tous les camions-citernes utilisés.

Temps total d’utilisation Somme des durées des voyages d’un quart de travail. Distance totale parcourue Somme des distances des voyages d’un quart de travail. Quantité livrée par unité de distance

Quantité totale livrée/Distance totale parcourue.

Quantité livrée par unité de temps

Quantité totale livrée/Temps total d’utilisation.

Nombre d’heures non hiérarchiques

Nombre d’heures ne respectant pas l’ancienneté des chauffeurs, où il est garantit que le nombre d’heures de travail de chaque chauffeur sera supérieur aux heures de ceux qui ont moins d’ancienneté.

29

Tableau 5

Résultats des plans d’approvisionnement pour le quart de travail de nuit

Critères d’évaluation Tr. * Méthodes heuristiques H1 H2 H1+ H2+

Commandes Nombre de commandes (stations type I) 13 13 13 13 13 Nombre de commandes (stations type II) 1 4 4 4 4 Nombre total de commandes 14 17 17 17 17 Nombre de commandes livrées 14 17 17 17 17 Quantité commandée (commandes) [l] 498 000 536 500 536 500 536 500 536 500 Quantité livrée des commandes [l] 480 800 523 500 504 500 519 000 498 500 Quantité additionnelle livrée [l] 122 000 79 500 125 000 98 500 144 500 Quantité totale livrée [l] 602 800 603 500 629 500 617 500 643 000 Taux de satisfaction des commandes [%] 96,5 97,6 94,0 96,7 92,9

Camions-citernes Nombre total de camions utilisés 8 8 8 8 8 Nombre total de voyages 12 15 15 15 15 Nombre total de stations visitées 19 20 20 20 21 Nombre moyen de voyages par camion 1,50 1,88 1,88 1,88 1,88 Nombre moyen de stations visitées par voyage 1,58 1,33 1,33 1,33 1,40 Taux d’utilisation des citernes [%] 100,0 87,2 91,0 88,6 91,1 Distance totale parcourue [km] 4 164 4 508 4 500 4 508 4 500 Temps total d’utilisation 79h00 86h30 86h15 86h30 87h00 Quantité livrée par unité de distance [l/km] 145,0 133,9 139,9 137,0 142,9 Quantité livrée par unité de temps [l/h] 7 630 6 977 7 299 7 139 7 391

Chauffeurs Nombre de chauffeurs requis 8 8 8 8 8 Nombre moyen d’heures de travail 9h53 10h48 10h46 10h48 10h52 Nombre d’heures non hiérarchiques 6h45 3h15 3h00 6h15 6h30

Statistique Temps de calcul [s] ~ 10 800 0,06 0,11 3,38 10,74

* : Résultats selon le plan d’approvisionnement de Transport Jacques Auger inc.

30

Tableau 6

Résultats des plans d’approvisionnement pour le quart de travail de jour

Critères d’évaluation Tr. * Méthodes heuristiques H1 H2 H1+ H2+

Commandes Nombre de commandes (stations type I) 16 16 16 16 16 Nombre de commandes (stations type II) 0 0 0 0 0 Nombre total de commandes 16 16 16 16 16 Nombre de commandes livrées 16 16 16 16 16 Quantité commandée (commandes) [l] 458 000 458 000 458 000 458 000 458 000 Quantité livrée des commandes [l] 447 500 453 000 440 500 456 000 431 000 Quantité additionnelle livrée [l] 149 000 100 500 72 500 140 000 101 500 Quantité totale livrée [l] 596 500 553 500 513 000 596 000 532 500 Taux de satisfaction des commandes [%] 97,7 98,9 96,2 99,6 94,1

Camions-citernes Nombre total de camions utilisés 8 7 6 7 6 Nombre total de voyages 13 14 12 14 12 Nombre total de stations visitées 23 21 20 22 21 Nombre moyen de voyages par camion 1,63 1,50 1,67 1,57 1,75 Nombre moyen de stations visitées par voyage 1,77 1,14 1,33 1,14 1,33 Taux d’utilisation des citernes [%] 87,1 79,7 89,1 82,7 87,7 Distance totale parcourue [km] 3 692 3 726 2 856 3 726 2 856 Temps total d’utilisation 77h45 78h30 64h30 80h00 65h15 Quantité livrée par unité de distance [l/km] 161,6 148,6 179,6 160,0 186,4 Quantité livrée par unité de temps [l/h] 7672 7051 7953 7450 8161

Chauffeurs Nombre de chauffeurs requis 8 7 6 7 6 Nombre moyen d’heures de travail 9h43 11h12 10h45 11h25 10h52 Nombre d’heures non hiérarchiques 8h30 1h45 1h00 2h45 4h00

Statistique Temps de calcul [s] ~ 10 800 0,05 0,13 5,43 11,31

* : Résultats selon le plan d’approvisionnement de Transport Jacques Auger inc.