SSI – Activité – Modélisation

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ARCHITECTURE

Notre étude portera sur l’étude d’une poutre en béton armé

soutenant une partie de la structure d’un Immeuble de 4 étages

« LE GALIBIER »

Sciences de

l’Ingénieur

Lycée A. BENOIT

Comment définir les contraintes

appliquées sur un élément de

structure ?

Activité Modélisation

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Situation dans le programme de la série S option SI.

Compétence Connaissances Capacités

B1- IDENTIFIER ET

CARACTERISER LES

GRANDEURS AGISSANT

SUR UN SYSTEME

Matériaux

- Identifier les propriétés des matériaux des composants

qui influent sur le système

B2 – PROPOSER OU

JUSTIFIER UN MODELE

Comportement du solide

déformable

- Caractériser les

sollicitations dans les composants

- Caractériser les

déformations des composants

- Caractériser les contraintes mécaniques dans un composant

B3 - RESOUDRE ET

SIMULER

Comportement du solide

déformable

- Déterminer les parties

les plus sollicitées dans un composant

- Déterminer les valeurs extrêmes des déformations

- Déterminer des

concentrations de contraintes dans un

composant

A3 - CARACTERISER

DES ECARTS Analyse des écarts

- Quantifier des écarts entre

des valeurs attendues et des valeurs obtenues par

simulation

PROBLEMATIQUE : comment concevoir des structures porteuses les moins lourdes

possibles, nécessitant le moins de matière possible et capable de supporter les

actions mécaniques qu’elles subissent ?

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Quel est le but de l’activité

Découverte de différentes sollicitations supportées par un élément de structure (poutre en béton armé)

Qu’allez vous apprendre ?

1 - Définir et quantifier les sollicitations (contraintes et déformations) s’appliquant sur une poutre en béton armé

2 - Définir les dimensions et le ferraillage d’une poutre BA

Situation de l’étude

La poutre étudiée se situe en

sous-sol haut du garage véhicules

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Une étude préliminaire « CALCUL DE LA DESCENTE DE CHARGE sur

une poutre en béton armée au niveau Sous Sol Haut » nous a permis

de définir une Combinaison fondamentale pour le calcul des structures

G + 1action variable

La valeur représentative de la charge que nous utiliserons pour définir les caractéristiques

de la poutre (section, béton, structure métallique) afin qu’elle résiste aux sollicitations est la

suivante :

La poutre étudiée se situe en

sous-sol haut du garage véhicules

1.35G + 1.5 Q

CHARGE = 1.35 * 894.06 + 1.5 * 241.92

1206.981 + 362.88 = 1569.871 kN

Soit 157 T ou 28T/ml

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PARTIE 1

Etude en flexion de la poutre

Vous réaliserez cette étude de 3 façons différentes

Comparaison

Ecart

CALCUL

ANALYTIQUE

Calculs :

Mu : Moment de flexion Ultime

Vu : effort tranchant Ultime

Utilisation d’un

fichier de calcul

Détermination de :

Mu : Moment de flexion Ultime

Vu : effort tranchant Ultime

1 2

3

MODELISATION

SolidWorks

MODELE

Eléments Finis

Tracés : Diagramme des efforts tranchants Diagramme des Moments fléchissant

Valeurs : Mu : Moment de flexion Ultime Vu : Effort tranchant Ultime

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1- Calculs analytiques

Définition de l’Etat Limite Ultime (ELU) L’Etat Limite Ultime de résistance correspond à la valeur maximale de la capacité portante d’une structure. C’est un état fictif qui prend en compte la totalité des diagrammes des contraintes (phase élastique et phase plastique) réduits par des coefficients de sécurité. C’est en ELU que l’on détermine les aciers de flexion des armatures ainsi que les dimensions des poutres. Données à prendre en compte :

Longueur de la poutre l = 5.6 m

Charge Ultime Pu = 1.35G + 1.5Q La poutre est soumise à une charge uniformément répartie (pu=Pu/l) en kN/m

1

EFFORT TRANCHANT MOMENT FLECHISSANT DEFORMEE (Flèche)

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1-1 À l’aide de l’extrait de formulaire ci-dessus, calculer :

Le Moment de Flexion Ultime Mu en kN.m

L’effort tranchant Ultime aux appuis Vu en kN

2 – Utilisation d’un fichier de calcul

Ouvrir le fichier « poutre » classeur Open Document onglet « modélisation

poutre »

2-1 À l’aide des différentes données compléter cette fiche de calcul

2-2 Interpréter la fiche de calcul et indiquer les valeurs suivantes :

2

Mu = MN.m

Mu = kN.m

Vu = MN

Vu = kN

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3 – Utilisation d’un modeleur 3D

3-1 Modéliser la poutre sur SW

Données : Poutre rectangulaire 200 * 400 L=5600

Dans l’onglet matériaux :

Editer un matériau personnalisé : béton avec les caractéristiques ci-dessous

3

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3-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION

3-2 Effectuer le tracé du diagramme de l’Effort Tranchant Vu :

Dans l’onglet « résultats » procéder au tracé du diagramme de l’effort tranchant

(Force de cisaillement dir1) Réaliser une copie écran

Rappel méthodologie :

Définir le matériau

Traiter comme une poutre

Calculer les connexions

Mettre les déplacements imposés :

Connexion 1 - 3 translations bloquées Connexion 2 – 2 translations bloquées

Appliquer le chargement poutre

Mailler Exécuter

Analyse Statique 1

Matériau Béton

Pu

Nouvelle étude

Analyse Statique

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Dans l’onglet « résultats » afficher la liste des forces résultantes sur une des

connexions. Que constatez-vous ? Réaliser une copie écran

3-2 Effectuer le tracé du diagramme du Moment Fléchissant Mu :

procéder au tracé du diagramme Moment dans la dir2 Réaliser une copie écran

Que constatez-vous ?

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PARTIE 2

Détermination de l’armature (ferraillage) et de la dimension de

la poutre

Comparaison

Ecart

Utilisation d’un

fichier de calcul

Détermination des :

- Caractéristiques dimensionnelles de la

poutre (par itération)

- Caractéristiques de la section et du

nombre de barres d’acier à utiliser

- Efforts dans le béton et l’acier

Tracés : Diagramme des contraintes maxi à l’ELU Diagramme des Déplacements résultants

Valeurs : Contrainte maxi dans le béton

Tracés : Diagramme des contraintes maxi à l’ELU

Valeurs : Contrainte maxi dans l’acier

MODELISATION

SolidWorks

MODELE Eléments Finis de la poutre béton

définie

MODELE Eléments Finis de la barre en acier

définie

SIMULATION En flexion

SIMULATION En Traction

Vérification des

résultats

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4 - Lecture de cours

Lire le fichier « cours beton arme.pdf»

Page 1/10 à 5/10

Lire le fichier « organigramme aciers flexion.pdf»

5– Utilisation du fichier de calcul

Ouvrir le fichier « poutre » onglet « Al poutre »

Ce fichier va vous permettre de réaliser aisément tous les calculs vus dans le cours

précédent. (Dimensions de la section de la poutre ainsi que la section de l’armature

en acier à utiliser pour cette poutre)

Caractéristiques des matériaux

Béton fck = 25 Mpa

Aciers : fyk = 500 Mpa

5-1 A partir des résultats de la partie 1 et des caractéristiques matériaux

A / Compléter par les valeurs [cases vertes]

B/ Par itérations successives faites varier les paramètres b et h (section) de la poutre

afin que les paramètres µu et Ԑs soient conformes [OUI cases oranges]

µu<0.3717 pas d’armatures acier à mettre dans la partie comprimée de la poutre

Ԑs>0.025 les aciers travailleront bien en dans le domaine de déformation plastique

C/ relever la section d’acier nécessaire à cette poutre [cases jaunes]

D/ Dans les [cases bleues] choisir un diamètre et un nombre de barres correspondant

au mieux à la section demandée

B = m h = m

As = cm2

Nombre aciers = Diamètre HA = mm Section réelle = cm2

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6 – Modélisation en flexion de la poutre réelle (sans l’armature) supportant

la structure de l’immeuble le GALIBIER

6.1 Modéliser votre poutre avec les dimensions b h et l définies précédemment

6-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION

6.3 Réaliser le Tracé des Contrainte axiale et de flexion – Unité Mpa

(Copie écran)

6.4 Conclure quant à la contrainte maxi et au dimensionnement de la poutre

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7 – Modélisation en traction de l’armature de la poutre

7.1 Définir et modéliser une barre d’acier avec la section définie précédemment

7-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION - Matière :AISI 1010 barre d’acier laminé à chaud

7.3 Effectuer un chargement de la poutre en traction – relever la valeur Fs de chargement de

l’acier dans la feuille de calcul [case rouge]

7.4 Réaliser le Tracé des Contrainte axiale – Unité Mpa

7.5 Conclure quant à la contrainte maxi et au dimensionnement de la barre d’acier

Justifier les écarts éventuels dans les contraintes

Aréelle = cm2 Barre D= mm

Fs = N

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8 – Représentation de l’armature

A partir du document 18-exposition-enrobage.pdf proposer une implantation des barres

Dans l’armature

b=

h= d=