Nota Form 3 Garisan, sudut dan Lukisan Berskala.docx

HBMT4103/ 1TOPIC 1: Garisan, sudut dan Lukisan BerskalaMenjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Terangkan sifat-sifat sudut sepadan dan silih ganti garisan melintang dan selari;2. Menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan masalah sudut alternatif;3. Tunjukkan konsep lukisan berskala.

Konsep-konsep asas:a. Garis Bersilang.b. Garis selari.c. Jenis sudut.d. Pengukuran sudut.

1.1 Ciri-ciri sudut yang bersilangan dengan Garis melintang dan garis selari1.1.1 Sudut sepadan Anda boleh bercakap tentang sudut yang sepadan dengan menunjukkan Rajah 1.3 yang dipaparkan dua garis yang bersilang antara satu sama lain. Garis AB dan CD bersilang di O.

Rajah 1.3: Persilangan- sudut menegak bertentangan sama. a. AOC sudut sama DOB sudut.b. Sudut AOD adalah sama dengan COB sudut.Anda juga boleh menulis persamaan ini dalam simbol sebagai:

a. AOC = ∠ DOB (Sudut AOC adalah sama dengan sudut DOB).

b. ∠ AOD = ∠ COB (Sudut AOD adalah sama dengan sudut COB).- kedua-dua garis adalah selari.

Rajah 1.4: Dua garis selariBagaimana kita memperkenalkan baris lain? Jika kita ingin memperkenalkan satu lagi talian, XY yang bersilang garisan dua selari, maka XY akan dikenali sebagai satu melintang.

Rajah 1.5: XY melintang

Perhatikan Rajah 1.6. Garisan XY bersilang dengan garis AB di K dan bersilang dengan garis CD di L.

Rajah 1.6: XY melintang pada K dan L

AKTIVITI 1,1Lihatlah Rajah A, Rajah B, Rajah C dan Rajah D yang sama seperti Rajah 1.6.Mengarahkan pelajar anda menggunakan protractors mereka, dan mengukur sudut yang ditandakan. Apa yang mereka boleh membuat kesimpulan daripada data mereka?

- setiap pasangan sudut mempunyai saiz yang sama.Ini jenis sudut dikenali sebagai "sudut sepadan".

Berdasarkan Cho, Mangai, Suhana dan Tiew (2005),Sudut sepadan adalah sudut yang terletak di bahagian yang sama pada garis yang melintasi dua garisan selari. Dua sudut adalah sama dalam saiz dan dalam kedudukan yang sama.

Mari kita menguji pemahaman pelajar dengan meminta mereka menyatakan sudut sepadan dalam Rajah 1,7.

Rajah 1.7: Negeri sudut yang sepadan

AKTIVITI 1,2Minta pelajar anda untuk bekerja secara berpasangan:• Salah seorang daripada mereka akan menarik garis selari dengan transversals.• pelajar lain akan mengenal pasti sudut yang sama.Ulang aktiviti ini dengan menukar peranan.

HBMT4103/ 2Penyelesaian masalah - Sudut Sejajar / sepadanSekarang mari kita cuba contoh berikut di dalam kelas.

Contoh 1,1:Rajah 1.8 menunjukkan dua garisan selari KL dan MN. PQ ialah garis lurus. Kenal pasti sudut yang sepadan bagi x.

Rajah 1.8: Mengenal pasti sudut yang sepadan bagi xPenyelesaian:Ikuti langkah-langkah di bawah:Langkah 1:Kita perlu mengenal pasti satu lagi sudut yang sama nilai dengan.Ingat jenis sudut bagi garis selari dengan lintangan sudut sama.

Langkah 2:Mencari dan mengenalpasti sudut.

Langkah 3:Bandingkan kedudukan untuk sudut yang sama.Mengenalpasti sudut.

Langkah 4:Melihat kembali proses kerja anda dan mengesahkan sama ada jawapan anda adalah betul.

Contoh 1.2Rajah 1.9 menunjukkan tiga garis selari AB, CD dan EF. RS ialah garis lurus. Kenal pasti sudut yang sepadan bagi y.

Rajah 1.9: Mengenal pasti sudut yang sepadan bagi yPenyelesaian:

Langkah 1:Sekali lagi, kita perlu Kenal pasti satu lagi sudut yang sama dengan y.Ingat jenis sudut bagi garis selari dengan lintangan sudut sama.

Langkah 2:Mencari dan mengenalpasti sudut.

Langkah 3:Bandingkan kedudukan untuk sudut yang sama.Mengenalpasti sudut.

Langkah 4:Melihat kembali kerja mengira dan mengesahkan sama ada jawapan anda adalah betul.

SENDIRI-PEMERIKSAAN 1.1

Nyatakan sifat-sifat sudut sama.1.1.2 Sudut Gantian / berselang-seliMinta pelajar anda untuk mematuhi Rajah 1.10. Garis selari AB dan CD bersilang dengan KN garis lurus pada titik K dan M.

Rajah 1.10: sudut Gantian∠ ALM dan ∠ LMD dipanggil sudut ganti. Bagaimana kira-kira ∠ BLM dan ∠ LMC?Marilah kita mengetahui dengan melihat pada sudut definisi ganti.Sudut Gantian sudut yang sama yang terletak pada pihak yang bertentangan dengan garis yang memotong dua garisan selari(Cho Mangai, Suhana & Tiew 2005,)

AKTIVITI 1,1Mengarahkan pelajar menggunakan protractors mereka dan mengukur

HBMT4103/ 3sudut. Menulis data dalam jadual di bawah.Apa yang mereka boleh membuat kesimpulan daripada data?Saiz sudut∠ ALM∠ LMD∠ BLM∠ LMC

Mari kita menguji kefahaman pelajar anda dengan meminta mereka menyatakan sudut silih ganti Rajah 1.11.

Rajah 1.11: Negeri sudut gantian

SENAMAN 1,1

Minta pelajar anda untuk bekerja secara berpasangan:

• Salah seorang daripada mereka akan menarik garis selari dengan transversals.• pelajar lain akan mengenal pasti sudut gantian.Ulang aktiviti ini dengan menukar peranan.

Penyelesaian masalah - Sudut Gantian

Contoh 1,3:Dalam Rajah 1.12, KL dan MN ialah garis lurus. Kenal pasti sudut yang sama dengan sudut t [PMR 2004].

Rajah 1.12: Kenal pasti sudut yang sama dengan sudut tPenyelesaian:Langkah 1:Untuk mengenal pasti satu lagi sudut yang sama dengan t, anda perlu ingat jenis sudut bagi garis selari dengan lintangan sudut ganti.

Langkah 2:Mencari dan mengenalpasti sudut silih ganti untuk t.

Langkah 3:Bandingkan kedudukan untuk sudut ganti.

Mengenalpasti sudut, yang c.

Langkah 4:Anda boleh minta pelajar anda untuk melihat kembali proses kerja mereka dan meminta mereka untuk mengesahkan jawapan anda.

Contoh 1.4:Dalam Rajah 1.13, JLN dan KLM ialah garis lurus. Cari nilai x [PMR 2006].

Rajah 1.13: Cari nilai xPenyelesaian:

Langkah 1:Masalah Contoh 2 adalah untuk mencari nilai x.

Langkah 2:Pertimbangkan ΔLMN, untuk mencari nilai x, anda perlu tahu Juta dan ∠ ∠LMN kerana jumlah sudut dalaman segi tiga ialah 180 º. Seterusnya, menggunakan maklumat, sudut dalam garis lurus = 180 º untuk mencari Juta.∠

Juta + MLJ = 180 º∠ ∠∠ Juta = 180 º - ∠ MLJ = 180 º - 86 º = 114 º.

Kemudian, anda boleh mencari ∠LMN menggunakan konsep sudut ganti adalah sama.Jadi,

HBMT4103/ 4

Sekarang, jumlah sudut dalaman bagi ΔLMN = º 180 iaitu 114 º + 35 º + x = 180 º.

Langkah 3:Untuk mencari nilai x, anda perlu tolak nilai yang sama untuk bahagian kedua-dua tangan kanan (kanan) dan sebelah kiri (kiri) persamaan.

Langkah 4:Melihat kembali proses kerja anda dan mengesahkan sama ada jawapan anda adalah betul.

PEMERIKSAAN KENDIRI 1,2

Menyatakan sifat-sifat sudut alternatif.1.2 Lukisan Berskala- mengingatkan pelajar anda tentang konsep nisbah yang telah diajar di Tingkatan Dua - bagaimana untuk membina lukisan berskala.- pastikan pelajar anda mempunyai tajam pensel, pemadam, pemerintah dan kertas grid segiempat sama.

AKTIVITI BILIK DARJAH 1: LUKISAN BERSKALA

Hasil Pembelajaran: Tunjukkan konsep lukisan berskalaBahan: Map of Kuala Lumpur, sampel pelan bangunan

Prosedur:

a. Bahagikan kelas dalam satu kumpulan empat. Setiap kumpulan diberi peta.

b. Menunjukkan pelajar anda peta Kuala Lumpur (Rajah 1.14).

c. Sekarang, meminta mereka untuk melihat pada skala di bahagian bawah peta bagi pengguna untuk menganggarkan jarak sebenar antara tempat-tempat pada peta.

d. Juga, menunjukkan mereka gambarajah objek lain yang dilukis mengikut skala (sampel pelan bangunan (Rajah 1.15)).

e. Pelajar perlu membincangkan penggunaan lukisan berskala.

Rajah 1.16 menunjukkan anda skala penarikan segiempat tepat. Rajah 1.16: A skala yang menarik daripada segi empat tepatPanjang segiempat tepat itu ialah empat unit dan lebarnya ialah tiga unit.

Bahagian di bawah menggambarkan bagaimana untuk mengajar pelajar konsep lukisan berskala.Untuk memulakan pelajaran, marilah kita membesarkan segiempat tepat itu dua kali ganda saiz asal.

Rajah 1.17 menunjukkan saiz baru segi empat.

Rajah 1.17: saiz Baru segi empatSeterusnya, marilah kita membesarkan segi empat tepat 1.5 kali saiz asal.

Rajah 1.18 menunjukkan saiz baru segi empat.

HBMT4103/ 5

Rajah 1.18: saiz Baru segi empatSeterusnya, marilah kita cuba membuatnya lebih kecil dengan

Mari kita lihat Rajah 1.19 yang menunjukkan saiz baru segi empat.

Rajah 1.19: saiz Baru segi empatAdakah anda tahu bagaimana untuk menentukan skala lukisan? Yoong, Sim, Ding, Noorliah dan Lai (2004) telah mentakrifkan skala lukisan sebagai:

AKTIVITI 1,4

Mengarahkan pelajar melukis rajah di bawah. Menggalakkan mereka untuk memilih dimensi mereka sendiri. Mengajarkan mereka untuk meningkatkan dan mengurangkan saiz angka.

Minta pelajar anda sama ada mereka boleh ingat maksud "nisbah".

Penyelesaian masalah - Penentuan Lukisan Skala

Contoh 1,5:Sekarang kita akan menentukan skala lukisan (Rajah 1.20). Lukisan di sebelah kiri dengan garis-garis berani adalah objek (lukisan asal).

Rajah 1.20: Menentukan skala dalam lukisan iniPenyelesaian:Mari kita bandingkan yang berikut:

Oleh itu, lukisan berskala 1: 2 kerana saiz objek adalah dua kali lebih besar sebagai lukisan.

Contoh 1,6:Perhatikan grid persegi dalam 1,21 di bawah Rajah. Lukisan di sebelah kanan dengan garisan berani adalah objek tersebut. Menentukan skala yang digunakan dalam lukisan ini.

Rajah 1,21: Tentukan skala dalam lukisan iniPenyelesaian:Mari kita bandingkan yang berikut:

HBMT4103/ 6 Oleh itu, skala yang digunakan ialah 1: sejak objek yang besar seperti lukisan.

Kesimpulan:Jika nilai n adalah <1, maka objek tersebut adalah lebih kecil daripada lukisan.

KENDIRI-PEMERIKSAAN 1.3Ringkaskan langkah-langkah dalam pengiraan skala lukisan.

RINGKASAN• Satu melintang ialah satu garis lurus yang bersilang dengan garis selari.• sudut Sejajar - sudut yang terletak di bahagian yang sama pada garis yang merentasi 2 atau lebih garisan selari. Dua sudut adalah sama dalam saiz dan dalam kedudukan yang sama.• sudut Gantian adalah sudut yang sama yang terletak pada pihak yang bertentangan dengan garis yang memotong dua atau lebih garisan selari.• Untuk lukisan berskala, semua sisi lukisan mestilah berkadar kepada pihak yang sama tahun objek (saiz asal).• Nisbah 1: n merujuk kepada skala lukisan berhubung dengan saiz objek.• Untuk nisbah 1: n, jika:n <1, maka objek itu adalah lebih kecil daripada lukisan.n> 1, maka objek itu adalah lebih besar daripada lukisan.n = 1, maka objek itu adalah sama seperti lukisan.

TOPIK 2: Bulatan II

HASIL PEMBELAJARANMenjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Mengenalpasti hartanah bulatan;2. Mengenal pasti sifat-sifat sudut dalam bulatan;3. Terangkan sifat-sifat quadrilaterals kitaran;4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut quadrilaterals kitaran.

PENGENALAN Rajah 2.1: roda Ferris: "Eye On Malaysia"Source: http://www.cuti.com.my/album/displayimage.php?pos=-14546Apakah Rajah 2.1 menunjukkan anda? Rajah 2.1 menunjukkan Eye On Malaysia. Anda boleh memulakan pelajaran ini dengan menunjukkan gambar ini dan meminta pelajar anda sama ada mereka telah melawat Eye On Malaysia semasa cuti sekolah. Anda boleh terangkan mata mengenai Malaysia seperti yang dihuraikan di bawah dan kemudian berbincang dengan mereka mengapa pelancongan adalah penting kepada Malaysia.

Eye On Malaysia mungkin roda Ferris tertinggi di Asia Tenggara. Ia adalah kira-kira 60 meter tinggi dan terletak di Taman Tasik Titiwangsa, Kuala Lumpur. Roda Ferris ini terdiri daripada 42 gondola (di mana penumpang duduk). Reka bentuk adalah sama dengan "London Eye" di England. Ia telah dirasmikan oleh Dato 'Seri Abdullah Ahmad Badawi, Perdana Menteri Malaysia pada tahun 2007 (http://eyeonmas.blogspot.com/).

Anda juga boleh memperkenalkan bulatan seperti dalam Rajah 2.2 untuk mengaitkan mereka dengan circlez. Memberitahu mereka kepentingan bulatan seperti yang diberikan di bawah. Rajah 2.2: Bulatan tipikalSumber: http://www.wsdot.wa.gov/projects/roundabouts/Satu bulatan persimpangan bulat mana trafik mengalir di sekelilingnya. Reka bentuk satu cara daripada bulatan membolehkan kenderaan besar seperti lori dan bas untuk menghidupkan mudah walaupun trafik adalah berat.

Pada asasnya, topik ini berkaitan dengan hartanah bulatan dan quadrilaterals

HBMT4103/ 7yang. Anda perlu memberitahu pelajar anda bahawa mereka mesti membawa instrumen geometri seperti protractors, kompas, pemerintah, pensil dan pemadam tajam. Anda juga perlu mengingatkan mereka tentang bulatan yang mereka telah dikaji dalam Borang 2 dan kira-kira quadrilaterals dalam Borang 1.

Apa yang anda akan mengajar mereka tentang bulatan? Anda akan mengajar pelajar anda sifat bulatan, sifat-sifat sudut dalam bulatan, formula yang diikuti oleh tekaan konstruk dan terbitkan. Akhir sekali, anda perlu menunjukkan pelajar anda bagaimana untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut sisiempat kitaran. Bergembiralah dengan!

2.1 HARTANAH bulatan

2.1.1 Jejari BulatanSebelum anda mengajar pelajar anda tentang jejari bulatan, anda perlu untuk menunjukkan kepada mereka bagaimana untuk tarik balik bayang-bayang itu terlebih dahulu. Terdapat enam langkah-langkah untuk membina bulatan. Mari kita lihat satu per satu.Enam Langkah untuk Lukis CircleLangkah 1: Gunakan kertas kosong (A4 saiz atau dari buku latihan). Langkah 2: Tandakan satu titik di atas kertas. Perkara ini hendaklah dinamakan sebagai O. Langkah 3: Lukiskan garis, 4 cm panjang. Mula dari O ke akhir garisan.Titik ini hendaklah dinamakan sebagai A (lihat Rajah 2.3).

Rajah 2.3: line 'OA' Langkah 4: Gunakan kompas dengan hujung yang tajam pada titik O dan pensil pada titik A (Rajah 2.4). Pastikan skru diketatkan sebelum anda menarik.

Rajah 2.4: Compass

Rajah 2.5: Satu bulatan yang lengkapLangkah 6: Buang kompas. OA dipanggil jejari. Panjang jejari bulatan sentiasa yang sama dalam apa-apa arahan bulatan dari O. Anda boleh cuba untuk mengukur panjang jejari dalam apa-apa arahan. Panjang mereka akan sentiasa 4 cm, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2,6.

Rajah 2.6: Hartanah bulatan Barisan yang membentuk bulatan ialah lilitan.

Berdasarkan langkah-langkah ini, apa yang anda boleh simpulkan tentang jejari? Dengan baik, sebagai kesimpulan:Jejari adalah garisan yang dilukis dari pusat lilitan bulatan.(Rozaili & Siti Zubaidah, 2005)

AKTIVITI 2,1

HBMT4103/ 8

Mengarahkan pelajar untuk membina bulatan dalam buku latihan mereka mengikut nilai jejari yang dinyatakan dalam jadual di bawah.Jejari, r (cm)3,03,54,04,5

Diameter Circle 1 2.1.2Adakah anda tahu apa yang diameter bulatan? Perhatikan Rajah 2,7 berikut. O ialah pusat bulatan. OA jejari ialah 4 cm.

Rajah 2.7: Diameter bulatanSekarang apa yang boleh anda katakan tentang diameter? Menurut ke Rozaili dan Siti Zubaidah (2005), diameter adalah tembereng garis yang melalui pusat bulatan dan mempunyai mata akhir pada lilitan.

Mari kita melukis garisan lain OB seperti yang dicadangkan oleh definisi di atas. Pastikan ia adalah 180 ° apabila ia bergabung dengan OA. Sekarang, mengukur OB. Adakah ia juga 4 cm?

Rajah 2.8: Satu barisan kedua membina diameter Dari takrif di atas, kita dapat simpulkan bahawa AOB ialah diameter yang dua kali jejari (8 cm) panjang.

Mari kita menyiasat seterusnya.

Mengarahkan pelajar untuk membina bulatan dengan jejari 4.5 cm.

Jika OA = 4,5 cm, maka ia mengikuti bahawa OB mesti 4.5 cm juga. Apakah panjang AOB diameter?

AKTIVITI 2,2

Mengarahkan pelajar untuk membina diameter dalam bulatan seperti dalam 2,1 Aktiviti.Mengukur mereka dan kemudian mengisi data dalam jadual di bawah.Jejari, r (cm) AOB Diukur (sm) AOB (yang Dikira atau 2 × r) cm3,03,54,04,5

Apa yang mereka boleh simpulkan daripada data mereka?

Adakah anda mendapati bahawa data dalam kedua-dua tiang adalah sama?

∴ Kita boleh membuat kesimpulan bahawa diameter, d = 2 × r atau 2r.Chord 2.1.3 Bulatan ADalam usaha untuk membina kord dalam satu bulatan, anda harus mengikuti cadangan oleh Yoong et al. (2004). Adakah anda tahu bahawa anda boleh menggunakan kertas turas sebagai pengganti? Kertas penapis terdapat dalam makmal sains. Mari kita lihat di langkah-langkah untuk membina kord dalam bulatan.Empat Langkah untuk Lukis ChordLangkah 1: Bina bulatan dengan jejari 3 cm di atas sekeping kertas kosong (Rajah 2.9).

Rajah 2.9: Circle dengan jejari 3 cm

HBMT4103/ 9Langkah 2: Potong bulatan dengan menggunakan gunting. Langkah 3: Lipat bahagian bulatan seperti yang ditunjukkan oleh garis putus-putus dalam Rajah 2.10:

Rajah 2.10: Lipat bahagian dengan garisan putus-putus Langkah 4: Buka kertas. Lukiskan satu garis lurus di sepanjang bahagian yang telah dilipat.Label B mata dan C seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.11.

Rajah 2.11: 'straight line' yang dilabelkan sebagai B dan C Garis BC dipanggil rentas.

Rajah 2.12: ChordKini, dengan menggunakan pembaris, lukiskan satu garis dari O ke B dan kemudian satu lagi garis dari O C. Kemudian mengukur OB dan OC. Adakah mereka serupa dengan OA?

Rajah 2.13: Adakah OB dan OC sama untuk OA?OA = OB = OC = 3 cm sejak garisan jejari bulatan.

Sebagai kesimpulan, apa yang anda boleh katakan mengenai kord? Definisi kord boleh dinyatakan seperti di bawah:Kord A ialah satu garis lurus yang menyambungkan sebarang dua titik pada lilitan bulatan.(Rozaili & Siti Zubaidah, 2005)

AKTIVITI 2,3

Mengarahkan pelajar untuk membina chords. Gunakan nilai-nilai yang berlainan bagi r.Mengajarkan mereka untuk mematuhi OBC segitiga. Apa yang mereka boleh simpulkan daripada data mereka

2.1.4 Arc BulatanMari kita lihat pada definisi arka bulatan. Berdasarkan Rozaili dan Siti Zuraidah (2005),Arka ialah satu garis melengkung yang menyertai mana-mana dua titik pada lilitan bulatan.(Rozaili & Siti Zubaidah, 2005)

Yoong et al. (2004) menjelaskan bahawa terdapat dua jenis arka - lengkok minor dan major.Kedua-dua jenis arka yang ditunjukkan dalam Rajah 2.14.

Rajah 2.14: arka Kecil dan utama2,2 HARTANAH sudut dalam bulatan ASudut Titik BENTUK Diameter yang 2.2.1Sekarang kita akan bergerak kepada satu lagi aspek yang menarik sudut dalam

HBMT4103/ 10bulatan.

Perhatikan bulatan dalam Rajah 2,15. O ialah pusat. Ia terbahagi kepada dua bahagian yang sama oleh AOB diameter.

Setiap bahagian dipanggil bentuk separuh bulat.

Rajah 2,15: Circle dengan dua buah semibulatanMarilah kita memperkenalkan titik C pada lilitan seperti dalam Rajah 2.16.

Rajah 2.16: Titik CJika kami ingin menarik dua baris AC dan BC, maka kita akan mempunyai

sebuah segitiga ABC. Mengarahkan pelajar untuk mengukur ∠ ACB. Apakah saiz sudut? Ia harus menjadi 90 º.

Marilah kita meletakkan satu lagi titik, D pada lilitan seperti yang ditunjukkan

dalam Rajah 2.17. Mengarahkan pelajar anda untuk mengukur ∠ ADB. Adakah 90 º?

Rajah 2.17: Langkah ∠ ADB

AKTIVITI 2,4

Mengarahkan setiap pelajar untuk melukis bulatan. Memberitahu mereka bahawa mereka boleh meletakkan beberapa titik pada lilitan seperti dalam Rajah di bawah A. Mengajarkan mereka untuk mengukur sudut. Apakah saiz sudut? Apakah

potongan mereka? Rajah A

Aktiviti 2,4 menunjukkan bahawa tidak kira di mana anda membina segi tiga dalam satu bulatan, mereka akan mempunyai sudut 90 º.

Kesimpulannya, kita tahu bahawa sudut yang tercangkum pada lilitan dalam separuh bulatan adalah 90 º.

2.2.2 Sudut Titik pada BENTUK ChordsDalam Rajah 2.18, K, L, M, P dan Q adalah titik pada lilitan. Mereka membentuk dua lengkok, yang KLM dan PQ masing-masing.

Rajah 2.18: Titik pada lilitanSekarang, mari kita menyertai mata seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.19.

Rajah 2.19: Menyertai mata∠ PKQ, ∠ PLQ dan ∠ PMQ dikenali sebagai sudut pada lilitan. Adakah anda tahu mengapa?

HBMT4103/ 11

Rajah 2.20: Sudut di lilitanIni adalah kerana semua sudut yang terletak di lilitan (Rajah 2.20).

Sekarang, perhatikan bulatan dalam Rajah 2.21. A, B dan C adalah titik pada lilitan bulatan.BC adalah lengkok minor dan O ialah pusat.

Rajah 2.21: Titik pada lilitan bulatan

AKTIVITI 2,5

Mengarahkan pelajar untuk mengukur saiz ∠ PKQ, ∠ PLQ dan ∠ PMQ dalam Rajah A. Adakah mereka sama? Apakah persamaan antara kedua-sudut? Apa yang mereka boleh simpulkan daripada pemerhatian ini? Rajah A

Jawapan bagi aktiviti ini ialah: tiga sudut adalah sama dan semua mereka yang tercangkum oleh lengkok PQ.

Untuk itu, kita boleh menyimpulkan bahawa:

∴ Semua sudut yang tercangkum pada lilitan dengan lengkok yang sama adalah sama.

Seterusnya, kami akan cuba untuk membuktikan bahawa sudut lilitan tercangkum oleh lengkok panjang yang sama adalah juga sama.

Mengarahkan pelajar anda untuk melukis bulatan dengan chords PQ dan PR seperti dalam Rajah 2,22.

Rajah 2,22: Chords dengan PQ dan PRSekarang, lukiskan bulatan lain dengan jejari yang sama. Mengarahkan mereka untuk menarik dua perentas KL dan KM seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.23.

Nota: Pastikan panjang lengkok QR dan LM yang sama.

Rajah 2.23: Chords KL dan KM

AKTIVITI 2,6

Mengarahkan pelajar untuk mengukur saiz ∠ QPR, ∠ LKM. Adakah mereka sama? Apa yang mereka boleh simpulkan daripada pemerhatian ini?

Anda akan mendapati bahawa ∠ QPR = ∠ LKM. Ini boleh disimpulkan sebagai; sudut pada lilitan tercangkum oleh lengkok panjang yang sama adalah juga sama.

Sekarang, kita akan cuba untuk membuktikan bahawa sudut di pusat tercangkum oleh lengkok panjang yang sama adalah juga sama.

Mengarahkan pelajar anda untuk melukis bulatan dengan chords PQ dan PR seperti dalam Rajah 2,24. O ialah pusat bulatan.

HBMT4103/ 12

Rajah 2,24: Chords PQ dan PRSeterusnya, lukis bulatan lain dengan jejari yang sama. Mengarahkan mereka untuk menarik dua perentas, KL dan KM seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.25. O ialah pusat bulatan.Memastikan bahawa panjang lengkok QR dan LM yang sama.

Rajah 2.25: Chords KL dan KM

AKTIVITI 2,7

Mengarahkan pelajar untuk mengukur saiz ∠ QOR dan ∠ Siri. Adakah mereka sama? Apa yang mereka boleh simpulkan daripada pemerhatian ini?

Anda akan mendapati bahawa ∠ QOR = ∠ Siri. Ini boleh disimpulkan sebagai sudut di pusat yang tercangkum oleh lengkok yang sama panjang, juga sama.

Sekarang, kita mungkin mahu bertanya: Adakah terdapat sebarang hubungan antara sudut di pusat dan sudut pada lilitan tercangkum oleh lengkok yang sama?

Oleh itu, kita akan meneroka dan membuktikan kemungkinan ini.

Mengarahkan pelajar anda untuk melukis bulatan dengan chords PQ dan PR seperti dalam Rajah 2,26. O ialah pusat bulatan.

Rajah 2,26: Langkah ∠ QOR

Memandangkan ∠ QPR = 60 º, mengarahkan pelajar untuk mengukur QOR ∠.

Adakah 120 º?

AKTIVITI 2,8

Mengarahkan pelajar untuk bekerja secara berpasangan. Salah seorang daripada mereka akan menarik tiga bulatan dengan jejari yang berbeza. Memberitahu mereka bahawa mereka mesti menggunakan panjang yang berbeza dan kedudukan yang lengkok. Mengarahkan ahli pasukan yang lain untuk mengukur sudut di pusat dan lilitan. Selepas mereka telah selesai, mengarahkan mereka untuk menukar peranan. Apa yang mereka boleh simpulkan daripada pemerhatian ini?

Sekarang, mengarahkan mereka untuk mengukur QOR ∠ dengan protractors mereka.

Adakah 120 º?

Anda akan mendapati bahawa ∠ QOR = 2 × ∠ QPR. Kita boleh menyimpulkan bahawa sudut di pusat adalah dua kali ganda saiz sudut pada lilitan dengan syarat bahawa mereka tercangkum oleh lengkok yang sama.

2.3 KONSEP QUADRILATERALS kitaran2.3.1 Hartanah Quadrilaterals cyclicAdakah anda tahu apa yang quadrilaterals kitaran? Rozaili dan Siti Zuraidah (2005) mendefinisikan mereka sebagai ini:Berkitar sisiempat mempunyai semua empat bucu pada lilitan bulatan.(Rozaili & Siti Zubaidah, 2005)

AKTIVITI 2,9

Mengarahkan pelajar untuk mematuhi angka-angka di bawah. Dengan menggunakan takrif di atas, mengarahkan mereka untuk menandakan jika angka adalah quadrilaterals kitaran atau jika mereka tidak.

HBMT4103/ 13

Sekarang mari kita perhatikan Rajah 2,27 di bawah. Sudut yang ditandakan dipanggil sudut pedalaman.

Rajah 2,27: sudut InteriorBagaimana pula sudut yang ketara dalam 2,28 Rajah (a) dan Rajah 2,30 (b)? Ini sudut dipanggil pedalaman sudut yang bertentangan.

Rajah 2,28: Interior sudut bertentangan

AKTIVITI 2,10

Minta pelajar untuk bekerja secara berpasangan. Biar salah seorang daripada mereka menarik tiga quadrilaterals kitaran. Ahli pasukan yang lain akan menandakan sudut pedalaman bertentangan. Apabila mereka telah selesai, minta mereka untuk menukar peranan.

Mari kita cuba untuk menyiasat sama ada terdapat sebarang hubungan antara sudut pedalaman bertentangan. Perhatikan Rajah 2,30 sekali lagi.

AKTIVITI 2,11

Beritahu pelajar untuk mengukur dua pasang sudut pedalaman

bertentangan. Biarkan mereka menambah sudut dalam angka setiap. Bertanya kepada mereka untuk membuat potongan mereka.

Jumlah setiap pasangan = 180 º. Kita boleh membuat kesimpulan bahawa jumlah sudut pedalaman bertentangan dalam sisiempat kitaran = º 180.

Sekarang kita akan cuba untuk mengenal pasti satu lagi jenis sudut. Rajah 2.29 adalah ABCD sisiempat kitaran. ADE ialah garis lurus.

Rajah 2.29: Siklik sisiempatMengarahkan pelajar untuk mengukur sudut yang ketara dan merekodkan data.

Bagaimana kira-kira Rajah 2.33? KLMN dalam Rajah 2,30 juga sisiempat kitaran.

Rajah 2,30: Siklik sisiempatMengarahkan pelajar untuk mengukur sudut yang ketara dan merekodkan data. Minta pelajar anda, apa yang mereka boleh simpulkan daripada data yang dicatatkan? Daripada jawapan mereka, anda boleh memberikan kesimpulan sebagai:Sudut pedalaman kitaran sisiempat = Sejajar luaran sudut

Penyelesaian Masalah - Siklik Quadrilateral

Contoh 2,1:Rajah 2,31 menunjukkan anda ABCD sisiempat kitaran. AC ialah garis

HBMT4103/ 14lurus. Mengira nilai x + y.

Rajah 2,31: Hitungkan nilai x + yPenyelesaian:

Mengira nilai x + y.Sudut pedalaman bertentangan; sudut dalam sebuah segitiga.

∠ ADC dan ∠ ABC adalah sudut pedalaman bertentangan.∠ ADC + ∠ ABC = 180 º

Hasil tambah sudut dalam ΔACD = 180 º

x + y + ∠ ADC = 180 º ∠ ADC + ∠ ABC = 180 º

Contoh 2.2:Rajah 2.32 menunjukkan PQRS sisiempat kitaran. Cari nilai m + n.

Rajah 2.32: Cari nilai m + nPenyelesaian:

m + n =?Pedalaman bertentangan sudut = sudut luaran Sejajar

HBMT4103/ 15

n = 85 º (luaran ∠ ABC)

Seterusnya,

m = 60 º (luaran ∠ BCD)

SENDIRI-PEMERIKSAAN 2,2

1. Apakah sifat kitaran sebuah sisiempat?2. Menjelaskan secara terperinci bahawa jumlah sudut pedalaman bertentangan dalam sisiempat kitaran = 180 º.3. Menunjukkan bahawa saiz sudut pedalaman bertentangan = saiz sudut luaran

sama.

RINGKASAN• Ciri-ciri bulatan jejari, diameter, kord, dan lengkok.• sifat-sifat sudut dalam bulatan adalah:Sudut o titik pada lilitan kepada diameter.Sudut o titik pada lilitan chords (panjang pelbagai).• Ciri-ciri quadrilaterals kitaran:o cyclic quadrilaterals (sisiempat dalam bulatan).o Interior dan luar sudut yang bertentangan quadrilaterals kitaran.

TOPIC 3: poligonHASIL PEMBELAJARAN

Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Mengenal pasti sifat-sifat poligon teratur dan tidak teratur;2. Lukiskan bilangan segitiga dalam poligon;3. Mengira jumlah bahagian luar dan sudut pedalaman poligon;4. Cari sisi poligon - sudut diberikan dalaman atau luaran;5. Tessellation reka bentuk menggunakan poligon.

PENGENALAN Rajah 3.1: Pusat membeli belah pejalan kakiSumber: http://home.swfla.rr.com Rajah 3.2: Tambak Giant, di IrelandSource: http://en.wikipedia.org

Topik ini adalah tentang bentuk yang dikenali sebagai poligon. Lihatlah Rajah 3.1 dan Rajah 3.2. Ini adalah poligon. Anda boleh memberitahu pelajar anda bahawa corak geometri boleh didapati di mana-mana - Rajah 3.1 adalah buatan manusia poligon dan poligon dalam Rajah 3,2 terjadi secara semulajadi. Anda boleh berfikir contoh lain? Anda juga boleh memberitahu pelajar anda bahawa mereka perlu memberi fokus dan menumpukan perhatian pada tajuk ini jika mereka ingin menjadi seorang arkitek, pereka dan sebagainya.

Akhir sekali, anda harus sedar bahawa pelajar telah pun diajar beberapa konsep asas tentang poligon dalam Borang 1. Untuk topik ini, kita boleh menjelajah lebih lanjut mengenai poligon hartanah dan permohonan mereka. Semua yang terbaik!

HBMT4103/ 163.1 KONSEP poligon sekata3.1.1 Hartanah Poligon kerapAdakah anda tahu apakah poligon sekata? Menurut Rozaili dan Siti Zuraidah (2005),Poligon sekata ialah sebuah poligon dalam semua sisi dan sudut pedalaman adalah sama.

AKTIVITI 3,1

Beri pelajar anda-enam Rajah bentuk. Mengajarkan mereka untuk menandakan jika angka-angka poligon atau jika mereka tidak. Meminta mereka memberikan sebab-sebab bagi jawapan mereka.

Seterusnya, marilah kita menentukan paksi simetri yang wujud dalam poligon teratur dan tidak teratur dalam Aktiviti Bilik Darjah 1.

AKTIVITI BILIK DARJAH 1: Paksi Simetri Pada poligon

Hasil Pembelajaran: Mengenal pasti paksi simetri dalam poligon

Bahan: kertas Lukisan set segi empat, dan raja-raja

Prosedur:a. Berikan pelajar keping A4 kertas.b. Meminta mereka untuk lukiskan sebuah segiempat tepat (poligon tidak teratur) seperti dalam Rajah 3.3. Rajah 3.3: poligon tidak sekata.c. Sekarang, mengarahkan pelajar untuk garisan yang akan membahagi segiempat tepat itu kepada dua bahagian yang sama (Rajah 3.4). Rajah 3.4: Bahagikan segiempat tepat itu kepada dua bahagian yang samad. Bertanya kepada mereka: Adakah terdapat sebarang kemungkinan lain untuk paksi simetri bagi poligon ini? Rajah 3.5. Rajah 3.5: Paksi simetriBagaimana kira-kira Rajah 3.6? Kita boleh mempertimbangkan garis dan sebagai paksi simetri? Rajah 3.6: Paksi simetri?Bolehkah anda jelaskan kenapa?

3.1.2 Hartanah Poligon yang tidak tetap.Sekarang mari kita check out sifat poligon tidak sekata.

AKTIVITI darjah 2: Paksi Simetri Pada poligon tidak teratur

Hasil Pembelajaran: Mengenal pasti paksi simetri dalam poligon tidak sekata


Prosedur:a. Merujuk kepada rajah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.7. Rajah 3.7: Rajahb. Isikan data dalam jadual yang disediakan.Kerap / tidak tetap Rajah Poligon No sisi No Paksi SimetriABCDEF

c. Membuat potongan mereka sendiri tentang hubungan antara bilangan sisi dan bilangan paksi simetri poligon sekata.PotonganTerdapat hubungan antara bilangan paksi simetri kepada bilangan sisi poligon sekata.

KesimpulanBilangan paksi simetri dalam sebarang poligon sekata mestilah sama dengan bilangan sisi poligon.

3.1.3 Lukis Bilangan Segitiga dalam Poligon 1Sekarang marilah kita mengajar pelajar bagaimana untuk menarik bilangan segitiga dalam poligon. Biarkan pelajar anda tahu bahawa mereka boleh lakarkan sebuah poligon dengan menggunakan sejenis khas pemerintah dengan template poligon tertentu.

Bagi mereka yang biasa dengan "Microsoft Word", anda juga boleh menggunakan pilihan "Autoshape" pada toolbar dan pilih "Bentuk Asas". Anda

HBMT4103/ 17menukar saiz poligon; menyalin ke dalam fail lain dan sebagainya.

Selain daripada lakaran, pelajar mestilah mampu untuk membina poligon sekata. Gunakan langkah-langkah berikut sebagai garis panduan dalam mengajar pelajar anda bagaimana untuk membina sebuah pentagon.Lima Langkah untuk Bina Pentagon kerapLangkah 1: Balik bilangan sisi sebuah pentagon, yang 5. Langkah 2: Lukiskan satu garis lurus 3 cm. Label akhir-mata sebagai A dan O, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.8. Rajah 3.8: Akhir-mata OALangkah 3: Jumlah sudut tercangkum di pusat itu ialah 360 º.Anda perlu tahu bahawa setiap sudut yang tercangkum di pusat itu adalah sama kerana ini ialah sebuah pentagon sekata.∴ Sudut tercangkum oleh satu pihak ialah 360 º ÷ 5 = 72 º.

Dengan menggunakan jangka sudut, langkah 72 º, menandakan titik 3 cm dari Label O. titik ini sebagai B seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.9. Rajah 3.9: 72 ° sudutLangkah 4: Sekarang, menyertai A dan B dengan garis lurus. Anda akan mendapat sebuah segitiga sama seperti dalam Rajah 3.10.

Rajah 3.10: 72 sudut segitiga ºLangkah 5: Ulang Langkah 3: Mark dan mata label C, D dan E.Ulangi Langkah 4: Join semua titik. Anda akan mendapat sebuah pentagon seperti 3,11 Rajah. Rajah 3.11: 72 º sudut pentagon

AKTIVITI 3,2

Mengarahkan pelajar untuk membina poligon sekata:a. Heksagon (n = 6).b. Decagon (n = 10).


1. Menyatakan sifat-sifat poligon sekata.2. Terangkan hubungan antara bilangan sisi dan paksi simetri dalam poligon sekata.3. Bagaimana anda menjelaskan pembinaan poligon sekata?

3.2 JUMLAH sudut luaran dan sudut pedalaman poligonMari kita perhatikan sebuah pentagon dalam Rajah 3.12. Pentagon ini mempunyai lima mercu yang titik A ke E Rajah 3.13: Lima bucu kepada pentagonSekarang, melanjutkan garis lurus pada titik B dan akhir-titik K.

ABC ∠ dipanggil sudut pedalaman dan ∠ ABK dipanggil sudut peluaran. Sudut ini ditunjukkan dalam Rajah 3,14. Rajah 3,14: Bahagian Luar dan sudut pedalamanBerikut adalah satu lagi aktiviti bagaimana dengan jumlah sudut pedalaman dan sudut luar poligon.

AKTIVITI BILIK DARJAH 3: SUM ANGLE DALAMAN DAN sudut peluaran poligon

Hasil Pembelajaran: Kira jumlah sudut dalaman dan luaran poligon

Bahan: Lukisan kertas, dataran set dan pemerintah

Prosedur:a. Mengarahkan pelajar untuk mengenal pasti kawasan pedalaman dan sudut luar pentagon dalam Rajah 3.15. Rajah 3.15: kerap pentagonb. Mengarahkan pelajar untuk mengukur semua sudut pedalaman dan sudut luaran. Semua jawapan hendaklah dinyatakan dalam jadual di bawah.Interior Sudut Exterior Sudut Interior Sudut + Exterior Sudut Jumlahv k v + kw l w + lx m x + my n y + nz j z + j

c. Tanya pelajar: Apakah sudut dalaman dan luaran?Kesimpulan: Jumlah sudut pedalaman dan sudut luaran ialah 180 º.

3.2.1 Jumlah Sudut Exterior PoligonSeterusnya, kita akan menyiasat hubungan antara sudut luaran dalam poligon. Mari kita lihat pada 4 Aktiviti Bilik Darjah di bawah.

AKTIVITI BILIK DARJAH 4: JUMLAH sudut luaran DALAM poligon

HBMT4103/ 18

Hasil Pembelajaran: Kira jumlah sudut luaran dalam poligon


Prosedur:a. Mengarahkan pelajar untuk mengukur luaran sudut pentagon sekata dalam Rajah 3.15.Semua data mesti diisi dalam ruang. Rajah 3.15: Bahagian Luar sudut pentagonBahagian Luar Sudutklmnj= Jumlah wang?

b. Seterusnya, mengarahkan mereka untuk menarik pentagon tidak sekata. Mengukur kesemua sudut luaran. Apakah potongan mereka?Kesimpulan: Jumlah semua luaran sudut poligon ialah 360 º.

3.2.2 Jumlah Sudut Interior daripada PoligonSekarang kita akan cuba untuk menentukan jumlah sudut pedalaman poligon. Rajah 3.16 menunjukkan sebuah pentagon sekata. Marilah kita mengeluarkan 2 garisan AD dan AC.Minta pelajar anda: Berapa segitiga terbentuk? Rajah 3.16: sudut Interior poligonTerdapat tiga segi tiga boleh, iaitu iaitu ΔADE, ΔACD dan ΔABC.

Sejak, jumlah segitiga ialah 180 º, maka jumlah wang itu untuk tiga segi tiga akan menjadi 180 º × 3 = 540 º.

∴ Jumlah sudut pedalaman sebuah pentagon adalah 540 º.

Jika kita terus lagi, kita boleh melihat corak yang akan muncul. Corak ini boleh diwakili oleh formula ini:Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n - 2) × 180 º

Di mana n ialah bilangan sisi.

AKTIVITI 3,3

1. Mengarahkan pelajar untuk membina sebuah heksagon sekata.2. Seterusnya, mengarahkan mereka untuk menentukan bilangan segitiga yang mungkin boleh dibentuk. Apakah potongan mereka?3.2.3 Sudut Interior, Sudut Bahagian Luar dan Bilangan belah PoligonSebelum ini, para pelajar telah belajar sifat poligon. Meminta mereka untuk menarik balik beberapa sifat poligon. Mengarahkan pelajar untuk mengira jumlah sudut dalaman untuk berehat poligon dalam Jadual 3,1 di bawah.3. Jadual 3.1: Jumlah Sudut Dalaman untuk PoligonBilangan sisi (n) Nama Polygon (n - 2) × 1800 Jumlah Sudut Dalaman3 Segi Tiga (3 - 2) × 180 º 1 × 180 º = 180 º4 Quadrilateral (4 - 2) × 180 º 2 × 180 º = 360 º5 Pentagon (5 - 2) × 180 º 3 × 180 º = 540 º6 Hexagon (6 - 2) × 180 º 4 × 180 º = 720 º7 segi tujuh (7 - 2) × 180 º8 Octagon (8-2) × 180 º9 Nonagon (9-2) × 180 º10 Decagon (10 - 2) × 180 º

Bagaimana anda mengira nilai satu sudut dalaman bagi poligon sekata?

Kita tahu bahawa jumlah sudut dalaman poligon = (n - 2) 180 º.

Sejak sisi poligon sekata adalah sama, maka ia mengikuti bahawa sudut dalaman juga mestilah sama.

Jadi, kita boleh membuat kesimpulan seperti berikut:

Sekarang, ingat bahawa jumlah sudut luaran poligon = 360 º.

Sejak sisi dan sudut dalaman poligon sekata adalah sama, maka ia mengikuti bahawa sudut luaran juga mestilah sama.

HBMT4103/ 19Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan seperti berikut:

3.3 Masalah Penyelesaian - AplikasiMari kita lihat bagaimana untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon. Ini dapat menunjukkan pelajar anda bagaimana untuk menggunakan formula yang diberi.3.3.1 Cari belah Polygon - Interior atau Exterior Sudut MemandangkanContoh 3,1:Rajah 3.17 menunjukkan sebuah pentagon sekata. RT ialah garis lurus. Hitungkan nilai x. Rajah 3.17: Kira nilai xPenyelesaian: Tugas ini ialah untuk mencari nilai x.

Maklumat yang diberikan: Hartanah pentagon; ΔTSR ialah segitiga sama kaki. Jumlah sudut pedalaman pentagon = (5 - 2) × 180 º = 540 º [penarikan balik formula (n - 2) × 180 º].

ΔTSR adalah sebuah segitiga sama kaki. ∴ ∠ TRS = ∠ TSR = x∠ TSR + ∠ TRS + ∠ STR = 180 º.

108 º + x + x = 180 º. 108 º + x + x = 180 º

Mari kita lihat pada contoh yang lain dalam 3.2 Contoh.

Contoh 3.2:Rajah 3,18 menunjukkan ABCDE heksagon yang tidak teratur. Cari nilai x. Rajah 3,18: Cari nilai xPenyelesaian: Tugas anda adalah untuk mencari nilai x.

Maklumat yang diberikan: Jumlah sudut luaran poligon = 360 º. Contoh 3,3:Rajah 3.19 menunjukkan anda sebahagian poligon tetap. KLM ialah garis lurus. Kira bilangan sisi poligon. Rajah 3.19: Kira bilangan sisi poligon iniPenyelesaian: Tugas itu adalah untuk mencari n.Maklumat yang diberikan: Sudut dalam garis lurus = 180 º, sudut luaran = Berikut adalah bagaimana anda akan menyelesaikan masalah ini. Ikuti langkah-langkah bagaimana untuk menggunakan maklumat:

Langkah 1: Cari sudut luaran, xx + 120 º + x = 180 ºLangkah 2: Cari bilangan sisi, nx = Ini adalah langkah-langkah untuk melaksanakan:

Langkah 1:x + 120 º + x = 180 º

Langkah 2:Sudut luaran ialah 30 º. ∴ bilangan sisi adalah 12. 3.3.2 Corak dan TessellationRajah 3.20 menunjukkan heksagon beberapa ditempatkan bersama-sama membentuk satu corak atau tessellation. Rajah 3.20: Corak atau tessellationApakah tessellation berdiri untuk? Menurut Cho, Mangai, Suhana & Tiew (2005),

HBMT4103/ 20Tessellation ialah susunan bentuk yang serupa yang sesuai bersama-sama dengan sempurna.

Kembali kepada 3.20 Rajah, berapa banyak heksagon yang anda boleh melihat dalam rajah itu?Sebelum kita mengakhiri topik ini, mari kita lakukan Aktiviti Bilik Darjah 5. Bergembiralah dengan!

AKTIVITI BILIK DARJAH 5: POLA DAN TESSELLATION

Hasil Pembelajaran: tessellations Rekabentuk menggunakan poligon

Bahan: Kertas Warna, Gunting dan kertas A4

Prosedur:a. Mengarahkan pelajar untuk membentuk satu pasukan yang terdiri daripada tiga pelajar masing-masing.b. Bincangkan di antara mereka yang poligon (s) mereka lebih suka untuk membentuk tessellations.c. Potong poligon dan tampal pada bongkah yang menarik kertas A4.d. Setiap kumpulan perlu membentangkan tugasan mereka di depan kelas.e. Bertanya kepada mereka untuk menjelaskan mengapa beberapa bentuk sukar untuk tessellations bentuk.

RINGKASAN• poligon sekata mempunyai semua sisi dan sudut pedalaman yang adalah sama.• bilangan paksi simetri sebarang poligon sekata mestilah sama dengan bilangan sisi poligon.• Jumlah sudut pedalaman dan sudut luaran ialah 180 º.• Jumlah luaran sudut poligon ialah 360 º. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n - 2) × 180 º [di mana n adalah bilangan sisi].• sudut Dalaman = sebuah pentagon• sudut Luar sebuah pentagon =• Tessellation ialah susunan bentuk yang serupa yang sesuai bersama-sama dengan sempurna.

TOPIC 3: poligonHASIL PEMBELAJARAN

Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:

1. Mengenal pasti sifat-sifat poligon teratur dan tidak teratur;2. Lukiskan bilangan segitiga dalam poligon;3. Mengira jumlah bahagian luar dan sudut pedalaman poligon;4. Cari sisi poligon - sudut diberikan dalaman atau luaran;5. Tessellation reka bentuk menggunakan poligon.

PENGENALAN Rajah 3.1: Pusat membeli belah pejalan kakiSumber: http://home.swfla.rr.com Rajah 3.2: Tambak Giant, di IrelandSource: http://en.wikipedia.org

Topik ini adalah tentang bentuk yang dikenali sebagai poligon. Lihatlah Rajah 3.1 dan Rajah 3.2. Ini adalah poligon. Anda boleh memberitahu pelajar anda bahawa corak geometri boleh didapati di mana-mana - Rajah 3.1 adalah buatan manusia poligon dan poligon dalam Rajah 3,2 terjadi secara semulajadi. Anda boleh berfikir contoh lain? Anda juga boleh memberitahu pelajar anda bahawa mereka perlu memberi fokus dan menumpukan perhatian pada tajuk ini jika mereka ingin menjadi seorang arkitek, pereka dan sebagainya.

Akhir sekali, anda harus sedar bahawa pelajar telah pun diajar beberapa konsep asas tentang poligon dalam Borang 1. Untuk topik ini, kita boleh menjelajah lebih lanjut mengenai poligon hartanah dan permohonan mereka. Semua yang terbaik!3.1 KONSEP poligon sekata3.1.1 Hartanah Poligon kerapAdakah anda tahu apakah poligon sekata? Menurut Rozaili dan Siti Zuraidah (2005),Poligon sekata ialah sebuah poligon dalam semua sisi dan sudut pedalaman adalah sama.

AKTIVITI 3,1

Beri pelajar anda-enam Rajah bentuk. Mengajarkan mereka untuk menandakan jika angka-angka poligon atau jika mereka tidak. Meminta mereka memberikan sebab-sebab bagi jawapan mereka.

Seterusnya, marilah kita menentukan paksi simetri yang wujud dalam poligon

HBMT4103/ 21teratur dan tidak teratur dalam Aktiviti Bilik Darjah 1.

AKTIVITI BILIK DARJAH 1: Paksi Simetri Pada poligon

Hasil Pembelajaran: Mengenal pasti paksi simetri dalam poligon


Prosedur:a. Berikan pelajar keping A4 kertas.b. Meminta mereka untuk lukiskan sebuah segiempat tepat (poligon tidak teratur) seperti dalam Rajah 3.3. Rajah 3.3: poligon tidak sekata.c. Sekarang, mengarahkan pelajar untuk garisan yang akan membahagi segiempat tepat itu kepada dua bahagian yang sama (Rajah 3.4). Rajah 3.4: Bahagikan segiempat tepat itu kepada dua bahagian yang samad. Bertanya kepada mereka: Adakah terdapat sebarang kemungkinan lain untuk paksi simetri bagi poligon ini? Rajah 3.5. Rajah 3.5: Paksi simetriBagaimana kira-kira Rajah 3.6? Kita boleh mempertimbangkan garis dan sebagai paksi simetri? Rajah 3.6: Paksi simetri?Bolehkah anda jelaskan kenapa?

3.1.2 Hartanah Poligon yang tidak tetap.Sekarang mari kita check out sifat poligon tidak sekata.

AKTIVITI darjah 2: Paksi Simetri Pada poligon tidak teratur

Hasil Pembelajaran: Mengenal pasti paksi simetri dalam poligon tidak sekata


Prosedur:a. Merujuk kepada rajah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.7. Rajah 3.7: Rajahb. Isikan data dalam jadual yang disediakan.Kerap / tidak tetap Rajah Poligon No sisi No Paksi SimetriA

BCDEF

c. Membuat potongan mereka sendiri tentang hubungan antara bilangan sisi dan bilangan paksi simetri poligon sekata.PotonganTerdapat hubungan antara bilangan paksi simetri kepada bilangan sisi poligon sekata.

KesimpulanBilangan paksi simetri dalam sebarang poligon sekata mestilah sama dengan bilangan sisi poligon.

3.1.3 Lukis Bilangan Segitiga dalam Poligon 1Sekarang marilah kita mengajar pelajar bagaimana untuk menarik bilangan segitiga dalam poligon. Biarkan pelajar anda tahu bahawa mereka boleh lakarkan sebuah poligon dengan menggunakan sejenis khas pemerintah dengan template poligon tertentu.

Bagi mereka yang biasa dengan "Microsoft Word", anda juga boleh menggunakan pilihan "Autoshape" pada toolbar dan pilih "Bentuk Asas". Anda menukar saiz poligon; menyalin ke dalam fail lain dan sebagainya.

Selain daripada lakaran, pelajar mestilah mampu untuk membina poligon sekata. Gunakan langkah-langkah berikut sebagai garis panduan dalam mengajar pelajar anda bagaimana untuk membina sebuah pentagon.Lima Langkah untuk Bina Pentagon kerapLangkah 1: Balik bilangan sisi sebuah pentagon, yang 5. Langkah 2: Lukiskan satu garis lurus 3 cm. Label akhir-mata sebagai A dan O, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.8. Rajah 3.8: Akhir-mata OALangkah 3: Jumlah sudut tercangkum di pusat itu ialah 360 º.Anda perlu tahu bahawa setiap sudut yang tercangkum di pusat itu adalah sama kerana ini ialah sebuah pentagon sekata.∴ Sudut tercangkum oleh satu pihak ialah 360 º ÷ 5 = 72 º.

HBMT4103/ 22Dengan menggunakan jangka sudut, langkah 72 º, menandakan titik 3 cm dari Label O. titik ini sebagai B seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.9. Rajah 3.9: 72 ° sudutLangkah 4: Sekarang, menyertai A dan B dengan garis lurus. Anda akan mendapat sebuah segitiga sama seperti dalam Rajah 3.10.

Rajah 3.10: 72 sudut segitiga ºLangkah 5: Ulang Langkah 3: Mark dan mata label C, D dan E.Ulangi Langkah 4: Join semua titik. Anda akan mendapat sebuah pentagon seperti 3,11 Rajah. Rajah 3.11: 72 º sudut pentagon

AKTIVITI 3,2

Mengarahkan pelajar untuk membina poligon sekata:a. Heksagon (n = 6).b. Decagon (n = 10).


1. Menyatakan sifat-sifat poligon sekata.2. Terangkan hubungan antara bilangan sisi dan paksi simetri dalam poligon sekata.3. Bagaimana anda menjelaskan pembinaan poligon sekata?3.2 JUMLAH sudut luaran dan sudut pedalaman poligonMari kita perhatikan sebuah pentagon dalam Rajah 3.12. Pentagon ini mempunyai lima mercu yang titik A ke E Rajah 3.13: Lima bucu kepada pentagonSekarang, melanjutkan garis lurus pada titik B dan akhir-titik K.

ABC ∠ dipanggil sudut pedalaman dan ∠ ABK dipanggil sudut peluaran. Sudut ini ditunjukkan dalam Rajah 3,14. Rajah 3,14: Bahagian Luar dan sudut pedalamanBerikut adalah satu lagi aktiviti bagaimana dengan jumlah sudut pedalaman dan sudut luar poligon.

AKTIVITI BILIK DARJAH 3: SUM ANGLE DALAMAN DAN sudut peluaran poligon

Hasil Pembelajaran: Kira jumlah sudut dalaman dan luaran poligon


Prosedur:a. Mengarahkan pelajar untuk mengenal pasti kawasan pedalaman dan sudut luar pentagon dalam Rajah 3.15. Rajah 3.15: kerap pentagonb. Mengarahkan pelajar untuk mengukur semua sudut pedalaman dan sudut luaran. Semua jawapan hendaklah dinyatakan dalam jadual di bawah.Interior Sudut Exterior Sudut Interior Sudut + Exterior Sudut Jumlahv k v + kw l w + lx m x + my n y + nz j z + j

c. Tanya pelajar: Apakah sudut dalaman dan luaran?Kesimpulan: Jumlah sudut pedalaman dan sudut luaran ialah 180 º.

3.2.1 Jumlah Sudut Exterior PoligonSeterusnya, kita akan menyiasat hubungan antara sudut luaran dalam poligon. Mari kita lihat pada 4 Aktiviti Bilik Darjah di bawah.

AKTIVITI BILIK DARJAH 4: JUMLAH sudut luaran DALAM poligon

Hasil Pembelajaran: Kira jumlah sudut luaran dalam poligon


Prosedur:a. Mengarahkan pelajar untuk mengukur luaran sudut pentagon sekata dalam Rajah 3.15.Semua data mesti diisi dalam ruang. Rajah 3.15: Bahagian Luar sudut pentagonBahagian Luar Sudutklmnj= Jumlah wang?

HBMT4103/ 23

b. Seterusnya, mengarahkan mereka untuk menarik pentagon tidak sekata. Mengukur kesemua sudut luaran. Apakah potongan mereka?Kesimpulan: Jumlah semua luaran sudut poligon ialah 360 º.

3.2.2 Jumlah Sudut Interior daripada PoligonSekarang kita akan cuba untuk menentukan jumlah sudut pedalaman poligon. Rajah 3.16 menunjukkan sebuah pentagon sekata. Marilah kita mengeluarkan 2 garisan AD dan AC.Minta pelajar anda: Berapa segitiga terbentuk? Rajah 3.16: sudut Interior poligonTerdapat tiga segi tiga boleh, iaitu iaitu ΔADE, ΔACD dan ΔABC.

Sejak, jumlah segitiga ialah 180 º, maka jumlah wang itu untuk tiga segi tiga akan menjadi 180 º × 3 = 540 º.

∴ Jumlah sudut pedalaman sebuah pentagon adalah 540 º.

Jika kita terus lagi, kita boleh melihat corak yang akan muncul. Corak ini boleh diwakili oleh formula ini:Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n - 2) × 180 º

Di mana n ialah bilangan sisi.

AKTIVITI 3,3

1. Mengarahkan pelajar untuk membina sebuah heksagon sekata.2. Seterusnya, mengarahkan mereka untuk menentukan bilangan segitiga yang mungkin boleh dibentuk. Apakah potongan mereka?3.2.3 Sudut Interior, Sudut Bahagian Luar dan Bilangan belah PoligonSebelum ini, para pelajar telah belajar sifat poligon. Meminta mereka untuk menarik balik beberapa sifat poligon. Mengarahkan pelajar untuk mengira jumlah sudut dalaman untuk berehat poligon dalam Jadual 3,1 di bawah.3. Jadual 3.1: Jumlah Sudut Dalaman untuk PoligonBilangan sisi (n) Nama Polygon (n - 2) × 1800 Jumlah Sudut Dalaman3 Segi Tiga (3 - 2) × 180 º 1 × 180 º = 180 º4 Quadrilateral (4 - 2) × 180 º 2 × 180 º = 360 º

5 Pentagon (5 - 2) × 180 º 3 × 180 º = 540 º6 Hexagon (6 - 2) × 180 º 4 × 180 º = 720 º7 segi tujuh (7 - 2) × 180 º8 Octagon (8-2) × 180 º9 Nonagon (9-2) × 180 º10 Decagon (10 - 2) × 180 º

Bagaimana anda mengira nilai satu sudut dalaman bagi poligon sekata?

Kita tahu bahawa jumlah sudut dalaman poligon = (n - 2) 180 º.

Sejak sisi poligon sekata adalah sama, maka ia mengikuti bahawa sudut dalaman juga mestilah sama.

Jadi, kita boleh membuat kesimpulan seperti berikut:

Sekarang, ingat bahawa jumlah sudut luaran poligon = 360 º.

Sejak sisi dan sudut dalaman poligon sekata adalah sama, maka ia mengikuti bahawa sudut luaran juga mestilah sama.

Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan seperti berikut:

3.3 Masalah Penyelesaian - AplikasiMari kita lihat bagaimana untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon. Ini dapat menunjukkan pelajar anda bagaimana untuk menggunakan formula yang diberi.3.3.1 Cari belah Polygon - Interior atau Exterior Sudut MemandangkanContoh 3,1:Rajah 3.17 menunjukkan sebuah pentagon sekata. RT ialah garis lurus. Hitungkan nilai x. Rajah 3.17: Kira nilai xPenyelesaian:

HBMT4103/ 24Tugas ini ialah untuk mencari nilai x.

Maklumat yang diberikan: Hartanah pentagon; ΔTSR ialah segitiga sama kaki. Jumlah sudut pedalaman pentagon = (5 - 2) × 180 º = 540 º [penarikan balik formula (n - 2) × 180 º].

ΔTSR adalah sebuah segitiga sama kaki. ∴ ∠ TRS = ∠ TSR = x∠ TSR + ∠ TRS + ∠ STR = 180 º.

108 º + x + x = 180 º. 108 º + x + x = 180 º

Mari kita lihat pada contoh yang lain dalam 3.2 Contoh.

Contoh 3.2:Rajah 3,18 menunjukkan ABCDE heksagon yang tidak teratur. Cari nilai x. Rajah 3,18: Cari nilai xPenyelesaian: Tugas anda adalah untuk mencari nilai x.Maklumat yang diberikan: Jumlah sudut luaran poligon = 360 º. Contoh 3,3:Rajah 3.19 menunjukkan anda sebahagian poligon tetap. KLM ialah garis lurus. Kira bilangan sisi poligon. Rajah 3.19: Kira bilangan sisi poligon iniPenyelesaian: Tugas itu adalah untuk mencari n.Maklumat yang diberikan: Sudut dalam garis lurus = 180 º, sudut luaran = Berikut adalah bagaimana anda akan menyelesaikan masalah ini. Ikuti langkah-

langkah bagaimana untuk menggunakan maklumat:

Langkah 1: Cari sudut luaran, xx + 120 º + x = 180 ºLangkah 2: Cari bilangan sisi, nx = Ini adalah langkah-langkah untuk melaksanakan:

Langkah 1:x + 120 º + x = 180 º

Langkah 2:Sudut luaran ialah 30 º. ∴ bilangan sisi adalah 12. 3.3.2 Corak dan TessellationRajah 3.20 menunjukkan heksagon beberapa ditempatkan bersama-sama membentuk satu corak atau tessellation. Rajah 3.20: Corak atau tessellationApakah tessellation berdiri untuk? Menurut Cho, Mangai, Suhana & Tiew (2005),Tessellation ialah susunan bentuk yang serupa yang sesuai bersama-sama dengan sempurna.

Kembali kepada 3.20 Rajah, berapa banyak heksagon yang anda boleh melihat dalam rajah itu?Sebelum kita mengakhiri topik ini, mari kita lakukan Aktiviti Bilik Darjah 5. Bergembiralah dengan!

AKTIVITI BILIK DARJAH 5: POLA DAN TESSELLATION

Hasil Pembelajaran: tessellations Rekabentuk menggunakan poligon

Bahan: Kertas Warna, Gunting dan kertas A4

Prosedur:a. Mengarahkan pelajar untuk membentuk satu pasukan yang terdiri daripada tiga

HBMT4103/ 25pelajar masing-masing.b. Bincangkan di antara mereka yang poligon (s) mereka lebih suka untuk membentuk tessellations.c. Potong poligon dan tampal pada bongkah yang menarik kertas A4.d. Setiap kumpulan perlu membentangkan tugasan mereka di depan kelas.e. Bertanya kepada mereka untuk menjelaskan mengapa beberapa bentuk sukar untuk tessellations bentuk.

RINGKASAN• poligon sekata mempunyai semua sisi dan sudut pedalaman yang adalah sama.• bilangan paksi simetri sebarang poligon sekata mestilah sama dengan bilangan sisi poligon.• Jumlah sudut pedalaman dan sudut luaran ialah 180 º.• Jumlah luaran sudut poligon ialah 360 º. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n - 2) × 180 º [di mana n adalah bilangan sisi].• sudut Dalaman = sebuah pentagon• sudut Luar sebuah pentagon =• Tessellation ialah susunan bentuk yang serupa yang sesuai bersama-sama dengan sempurna.

TOPIC 4: Trigonometri IHASIL PEMBELAJARAN

Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Menunjukkan kepada pelajar anda bagaimana untuk menentukan tangen, sinus dan kosinus sudut akut;2. Kira nilai tangen, sinus dan kosinus sudut akut;3. Menunjukkan bagaimana untuk menukarkan pengukuran sudut;4. Menunjukkan bagaimana untuk mencari sudut yang menggunakan kalkulator saintifik;5. Menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah trigonometri.

PENGENALANAdakah anda biasa dengan ahli matematik besar yang digambarkan dalam Rajah 4.1? Rajah 4.1: Ahli matematik besar Lewat Source: http://en.wikipedia.org

Anda boleh memulakan topik ini dengan memperkenalkan keempat-empat Ahli matematik besar. Menunjukkan gambar mereka yang mewakili tamadun Yunani, India, Islam dan Cina.Beritahu pelajar anda bahawa ahli matematik ini telah menyumbang kepada pembangunan trigonometri.

Adakah anda sedar bahawa trigonometri digunakan di mana-mana, walaupun di angkasa lepas (E)? Mari kita lihat Rajah 4.2. Adakah anda tahu bagaimana kedudukan angkasawan pada akhir lengan robot ini ditentukan? Rajah 4.2: Kedudukan angkasawan pada akhir lengan robot ini ditentukan oleh fungsi trigonometriSource: http://en.wikipedia.orgApakah bukan yang menarik? Baik, akan ada banyak lagi akan datang pada trigonometri seperti yang kita pergi lebih jauh. Anda akan bermula pada tangen, sinus dan kosinus sudut akut. Kemudian anda akan mempelajari tentang nilai tangen, sinus dan kosinus sudut akut.Ini diikuti oleh bagaimana untuk menukar sudut dan bagaimana untuk menggunakan kalkulator saintifik. Akhir sekali, anda akan belajar bagaimana untuk mengajar penyelesaian masalah yang melibatkan nisbah trigonometri.

Sebelum kita memulakan topik ini, pastikan pelajar anda telah menguasai konsep sudut dan Teorem Pythagoras '. Mari kita mulakan pelajaran!4.1 tangen, sinus dan kosinus DARI ANGLE AN AKUTBagaimana anda bermula untuk mengajar mata pelajaran ini? Baik, anda boleh memulakan topik ini dengan menjelaskan hipotenus, bahagian bertentangan dan sampingan bersebelahan segitiga.

4.1.1 hipotenus, Side Sebelah dan sampingan BersebelahanPerhatikan bersudut tegak segitiga ABC dalam Rajah 4.3. Sisi terpanjang (AC)

yang menghadapi sudut yang betul (∠ ABC) dipanggil hipotenus. Rajah 4.3: hipotenus(Nota: Dalam sebarang segi tiga bersudut kanan, sudut terbesar ialah 90 º).

Seterusnya, memerhati ∠ CAB dalam Rajah 4.4.

AB dikenali sebagai bahagian yang bersebelahan dengan CAB ∠.

SM dikenali sebagai sisi bertentangan dengan CAB ∠. Rajah 4.4: sampingan yang bersempadanan dan bertentangan dengan segitiga

Apakah yang akan berlaku jika anda menukar sudut ∠ ACB seperti dalam Rajah 4.5?

HBMT4103/ 26 Rajah 4.5: Switching sudut

AB dikenali sebagai sisi bertentangan dengan berkenaan untuk ∠ ACB manakala

SM dikenali sebagai bahagian yang bersebelahan dengan berkenaan untuk ∠ ACB.

4.1.2 TangenSekarang, mari kita perhatikan Rajah 4.6. ABC ialah sebuah segitiga bersudut

kanan.Marilah kita menunjukkan ∠ BAC sebagai θ Rajah 4.6: Hak-sudut segitigaMenurut Rozaili dan Siti Zuraidah (2005),

[Nota: simbol θ disebut sebagai "theta"]

Dalam kes ini, tangen atau tan θ =

Sekarang, mari kita perhatikan Rajah 4.7. Apa yang anda fikir tan θ? Rajah 4.7: Tan θDari takrif di atas, kita dapat melihat bahawa: Penyelesaian MasalahMarilah kita melihat beberapa contoh penyelesaian tan θ.

Contoh 4.1:

Rajah 4.8 menunjukkan sebuah segitiga bersudut kanan ∠ PQR. Kira tan θ. Rajah 4.8: Kira tan θPenyelesaian:Anda boleh mengira θ tan seperti di bawah. Contoh 4.2:Rajah 4.9 menunjukkan kanan segitiga bersudut KLM. Kira tan θ. Rajah 4.9: Kira tan θBagaimana kita menyelesaikan masalah ini? Mari kita ikuti langkah-langkah di bawah:

Langkah 1: Untuk mengira θ tan:

Sampingan bersebelahan; hipotenus, Teorem Pythagoras

Langkah 2: Pertama, cari LM dan kemudian menggantikan dalam formula Teorem Pythagoras.

Langkah 3:

Langkah 4:

AKTIVITI 4,1

Membenarkan pelajar anda untuk bekerja secara berpasangan. Seorang ahli pasukan akan menarik tiga bersudut kanan segi tiga serupa Contoh 4.1 dan 4.2. Mengajarkan mereka menggunakan dimensi yang berbeza. Ahli lain akan mengira tangen sudut. Pasukan akan membentangkan jawapan serta cara berfungsinya dan kelas untuk perbincangan.

Jika anda berpuas hati untuk mengetahui bahawa semua pelajar telah menguasai subtopik ini, kemudian bergerak ke subtopik seterusnya.

Marilah kita mengkaji hubungan di antara bahagian segitiga bersudut kanan dan tangen sudut dengan melakukan Aktiviti Bilik Darjah berikut 1.

AKTIVITI BILIK DARJAH 1: hipotenus, bertentangan SAMPINGAN, bersebelahan SAMPINGAN DAN tangen

Hasil Pembelajaran: Menentukan tangen segitiga

Bahan:

• Sekeping kad manila.• protraktor.• Seutas tali kira-kira 50 cm panjang.• Satu jelujur ibu jari.

HBMT4103/ 27• Raja.Prosedur:a. Minta pelajar untuk menarik garis, AB pada kad manila seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.10. Panjang AB ialah 20 cm. Seterusnya, lukis satu lagi talian, AC yang membuat 90 º dengan AB. Panjang AC ialah 30 cm. Rajah 4.10: garis AB dan AC lineb. Kemudian, tanda dengan menggunakan jangka sudut, sudut dari 0 o ke 90 o, pada kad seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.11 di selang 5 º. Sepatutnya ada 18 tanda pada kad - 0 º, 5, 10, 15 ... 90 o. Rajah 4.11: Angles dari 0 o ke 90 oc. Pada titik A, letakkan satu hujung tali dan lampirkan ia ke kad dengan menggunakan jelujur ibu jari seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.12. Pastikan hujung tali boleh bergerak bebas. Rajah 4.12: String melekat pada kad dengan menggunakan jelujur ibu jarid. Sekarang, gerakkan hujung bebas daripada rentetan dari 0 o ke 30 º (Rajah 4.13). Rajah 4.13: Gerakkan rentetan dari 0 o ke 30 oRajah 4.14 di bawah perwakilan Rajah 4.13. Mari kita perhatikan Rajah 4,14 rapat. Rajah 4.14: Wakil 4,13 Rajahe. Meminta pelajar menjawab soalan-soalan berikut:i. Jika seseorang = 2.5 cm, apa yang akan menjadi panjang MN? Mengukurnya.ii. Jika seseorang = 3.0 cm, apa yang akan menjadi panjang MN? Mengukurnya.iii. Jika AN = 5 cm, akan menjadi panjang MN? Mengukurnya.f. Mengarahkan pelajar untuk mengukur panjang MN dengan merujuk kepada AN. Menulis data dalam jadual.g. Meminta mereka menyatakan pemerhatian mereka dalam Jadual 4.1 di bawah.Jadual 4.1: Panjang MN dengan berkenaan untuk AN∠ MAN AN MN (cm) (cm)30 º 2,530 º 3,030 5,0 º

Pelajar harus mendapati bahawa nisbah MN AN untuk 30 º adalah sama.Kesimpulan:Tangen bagi sebarang sudut mestilah yang sama bagi segitiga yang meningkat / menurun berkadar saiz.

AKTIVITI 4,2

Mengarahkan pelajar untuk mengukur panjang AN dengan merujuk kepada PM.∠ MAN AN MN (cm) (cm)30 5,0 º45 5,0 º60 5,0 º90 5,0 º

Dalam 4,9 Aktiviti, pelajar harus mendapati bahawa nisbah MN AN kenaikan bagi apabila saiz meningkat sudut. Ini dapat disimpulkan seperti berikut:

Tangen sudut 0 º hingga 90 º adalah berkadaran dengan saiz sudut.

Tangen bagi 0 º ialah 0 dan meningkatkan ∞ (infiniti) apabila sudut 90 º.

4.1.3 SineAnda sepatutnya mula seksyen ini dengan menjelaskan takrif sinus pelajar anda dengan menggunakan gambar rajah. Mari kita perhatikan Rajah 4.15. ABC ialah

sebuah segitiga bersudut kanan. Marilah kita menunjukkan ∠ BAC sebagai θ. Rajah 4.15: Sine θMarilah kita melihat formula bagi sin θ. Menurut Rozaili dan Siti Zuraidah (2005),

Dalam kes ini, sinus atau dosa θ =

Sekarang, mari kita perhatikan Rajah 4.16. Apa yang anda fikir adalah dosa θ? Rajah 4.16: Apakah dosa θ?Daripada takrif di atas, Mari kita lihat pada 4.3 Contoh kepada memahami dengan lebih baik.

Contoh 4.3:Rajah 4.17 menunjukkan segitiga PQR bersudut kanan. Mengira dosa θ. Rajah 4.17: Kira dosa θPenyelesaian:Untuk mengira dosa θ menggunakan takrif

HBMT4103/ 28Mari melalui contoh berikut di dalam kelas.

Contoh 4.4:Rajah 4.18 menunjukkan anda kanan segitiga bersudut KLM. Mengira dosa θ. Rajah 4.18: Kira dosa θLangkah 1: Untuk mengira dosa θ.Sampingan bersebelahan; bersilang; hipotenus; Teorem Pythagoras '. Langkah 2: Pertama, cari KM dan seterusnya, menggantikan dalam formula Teorem Pythagoras '.

Langkah 3:

Langkah 4:

AKTIVITI 4,3

Membenarkan pelajar anda untuk bekerja secara berpasangan. Seorang ahli pasukan akan menarik tiga bersudut kanan segi tiga serupa kepada Contoh 1 dan 2. Mengajarkan mereka menggunakan dimensi yang berbeza. Ahli lain akan mengira sinus sudut. Pasukan akan membentangkan jawapan serta cara berfungsinya dan kelas untuk perbincangan.

Jika anda berpuas hati dengan pemahaman pelajar mengenai subtopik ini, maka marilah kita bergerak ke subtopik seterusnya.

Marilah kita berbuat Aktiviti Bilik Darjah 2 untuk mengkaji hubungan di antara bahagian segitiga bersudut kanan dan sinus sudut.

BILIK DARJAH AKTIVITI 2: hipotenus, bahagian bertentangan, SAMPINGAN bersebelahan dan Fazilat

Hasil Pembelajaran: Tentukan sinus segitiga

Bahan: Memaklumkan kepada pelajar untuk membawa perkara-perkara berikut:

• Sekeping kad manila.• protraktor.• Seutas tali kira-kira 50 cm panjang.• Satu jelujur ibu jari.• Raja.Prosedur:a. Minta pelajar menggunakan bahan seperti dalam Aktiviti Bilik Darjah 1 sebelum ini.Sekarang, gerakkan hujung bebas daripada rentetan dari 0 o ke 30 o seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.19. Rajah 4.19: Gerakkan hujung bebas tali dari 0 o ke 30 oAngka 4,20 bawah adalah perwakilan Rajah 4.19. Mari kita perhatikan Rajah 4,20 rapat. Rajah 4,20: Perwakilan Rajah sebanyak 4.19b. Meminta pelajar menjawab soalan-soalan berikut:i. Jika AM = 2.5 cm, apa yang akan menjadi panjang MN? Mengukurnya.ii. Jika AM = 3 cm, apa yang akan menjadi panjang MN? Mengukurnya.iii. Jika AM = 5 cm, apa yang akan menjadi panjang MN? Mengukurnya.c. Mengarahkan pelajar untuk mengukur panjang MN dengan berkenaan untuk AM dan menulis data dalam Jadual 4.2 di bawah.Jadual 4.2: Panjang MN kepada PM∠ MAN AM (sm) MN (sm)30 º 2,530 º 3,030 5,0 ºApa yang pelajar anda perlu menemui dari aktiviti ini? Pelajar harus mendapati bahawa nisbah MN untuk AN untuk 30 ° adalah sama.

Kesimpulan:Sinus sudut mana-mana mestilah yang sama bagi segitiga yang meningkat / menurun berkadar saiz.

AKTIVITI 4,4

Mengarahkan pelajar untuk mengukur panjang MN dengan merujuk kepada PM. Menulis data dalam jadual. Memberitahu mereka menyatakan potongan mereka.∠ MAN AM (sm) MN (sm)

HBMT4103/ 2930 5,0 º45 5,0 º60 5,0 º90 5,0 º

Daripada 4.6 Aktiviti, pelajar harus mendapati bahawa nisbah MN AN bertambah apabila saiz meningkat sudut. Ini dapat disimpulkan sebagai sinus sudut 0 º hingga 90 º adalah berkadaran dengan saiz sudut. Sinus untuk 00 0 dan meningkat kepada 1 apabila sudut 90 º.

4.1.4 kosinusSeterusnya, anda boleh menjelaskan definisi kosinus kepada pelajar dengan merujuk kepada Rajah 4,21. ABC ialah sebuah segitiga bersudut kanan. Marilah

kita menunjukkan ∠ BAC sebagai θ. Rajah 4.21: Hak-segitiga bersudut ABCBagaimana kita takrifkan kosinus? Menurut Rozaili dan Siti Zuraidah (2005),

Dalam kes ini, kosinus atau kos θ =

Sekarang, mari kita perhatikan Rajah 4.22. Apa yang anda fikir adalah kos θ? Rajah 4.22: Apakah kos θDaripada takrif di atas, Sekarang mari kita menunjukkan kepada pelajar anda bagaimana untuk mengira kosinus seperti yang ditunjukkan dalam Contoh 4.5.

Contoh 4,5:Rajah 4,23 menunjukkan anda PQR kanan segitiga bersudut. Mengira kos θ. Rajah 4,23: Kira kos θPenyelesaian:Untuk mengira kos θ gunakan definisi di bawah: Seterusnya, marilah kita pergi melalui 4.6 Contoh di dalam kelas.

Contoh 4.6:Rajah 4.24 menunjukkan kanan segitiga bersudut KLM. Mengira kos θ.

Rajah 4.24: Hak-segitiga bersudut KLMMari kita lihat di langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini.

Langkah 1: Untuk mengira kos θ.Sampingan bersebelahan; bersilang; hipotenus; Teorem Pythagoras ' Langkah 2: Pertama mencari KM.Kemudian menggantikan dalam formula.

Langkah 3:

Langkah 4:

AKTIVITI 4,5

Membenarkan pelajar anda untuk bekerja secara berpasangan. Seorang ahli pasukan akan menarik tiga bersudut kanan segi tiga serupa Contoh 3 dan 4. Mengajarkan mereka menggunakan dimensi yang berbeza. Ahli lain akan mengira kosinus sudut. Pasukan akan membentangkan jawapan serta cara berfungsinya dan kelas untuk perbincangan.

Jika anda berpuas hati dengan semua pelajar yang telah menguasai subtopik ini, kemudian bergerak ke subtopik seterusnya.

Sekarang, marilah kita melakukan Aktiviti Bilik Darjah 3 untuk mengkaji hubungan antara sisi segi tiga bersudut kanan dan kosinus sudut.

Darjah 3 AKTIVITI: hipotenus, bertentangan SAMPINGAN, SAMPINGAN bersebelahan dan kosinus

Hasil Pembelajaran: Tentukan kosinus segitiga

Bahan: Memaklumkan kepada pelajar untuk membawa perkara-perkara berikut:

HBMT4103/ 30

• Sekeping kad manila.• protraktor.• Seutas tali kira-kira 50 cm panjang.• Satu jelujur ibu jari.• Raja.Prosedur:Kami akan menggunakan bahan seperti dalam Aktiviti Bilik Darjah sebelumnya 2.a. Minta pelajar untuk bergerak akhir bebas daripada rentetan dari 0 o ke 30 o seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4,25. Rajah 4,25: Gerakkan akhir bebas daripada rentetan dari 0 o ke 30 oRajah 4.26 di bawah perwakilan Rajah 4,25. Mari kita perhatikan Rajah 4,26 rapat. Rajah 4.26: Wakil Rajah sebanyak 4.25b. Bertanya kepada mereka untuk menjawab soalan-soalan di bawah:i. Jika AM = 2.5 cm, apa yang akan menjadi panjang AN? Mengukurnya.ii. Jika AM = 3.0 cm, apa yang akan menjadi panjang AN? Mengukurnya.iii. Jika AM = 5 cm, apa yang akan menjadi panjang AN? Mengukurnya.c. Mengarahkan pelajar untuk mengukur panjang AN berkenaan dengan PM dan melengkapkan Jadual 4.3 di bawah.d. Jadual 4.3: Panjang MN kepada PM∠ MAN AM (sm) AN (cm)30 º 2,530 º 3,030 5,0 º

Apakah pelajar perlu menemui? Pelajar harus mendapati bahawa nisbah AN AM for 30 o yang sama.Kesimpulan:Kosinus sudut mana-mana mestilah yang sama bagi segitiga yang meningkat / menurun berkadar saiz.

AKTIVITI 4,6

Mengarahkan pelajar untuk mengukur panjang AN dengan merujuk kepada PM. Menulis data dalam jadual. Memberitahu mereka menyatakan potongan mereka.∠ MAN AM (sm) MN (sm)30 º 2,5

45 º 3,060 5,0 º90 º

Pelajar perlu mengetahui bahawa AN nisbah kepada PM berkurangan apabila saiz bertambah sudut.

Kesimpulan:Kosinus sudut 0 º hingga 90 º adalah berkadaran dengan saiz sudut.

Kosinus bagi 0 º 1 dan berkurangan kepada 0 apabila sudut 90 º.


Terangkan hubungan antara tangen, sinus dan kosinus segitiga bersudut kanan.4.2 NILAI Fazilat tangen, dan kosinus DARI ANGLE AN AKUTApakah anda menjangka untuk belajar dalam seksyen ini? Seksyen ini akan mengajar anda atas arahan dan amalan bagaimana untuk membuat pengiraan yang melibatkan nisbah trigonometri lain dan nilai nisbah trigonometri. Pengiraan ini akan dilakukan tanpa menggunakan kalkulator saintifik. Pada akhir setiap bahagian, ada diberi contoh untuk anda menunjukkan topik-topik di dalam kelas anda. Bergembiralah dengan!

4.2.1 Pengiraan Melibatkan Nisbah trigonometri Lain-lainKita telah membincangkan tangen, sinus dan kosinus sudut yang diperolehi daripada nisbah sisi bertentangan, sisi bersebelahan dan hipotenus segi tiga bersudut kanan.

Sekarang, kita akan cuba untuk mengira sampingan yang tidak diketahui segitiga jika sisi lain dan nisbah trigonometri diketahui dan sudut yang tidak diberi. Mari kita lihat pada 4.7 Contoh dan Contoh 4.8 di bawah.

Contoh 4,7:Rajah 4.27 menunjukkan hak segitiga bersudut ABC. Memandangkan bahawa sin θ =, cari kos θ. Rajah 4.27: Cari cos θBagaimana untuk menyelesaikan contoh ini? Mari kita melihat langkah-langkah dalam menyelesaikan contoh ini dalam seksyen Penyelesaian.

HBMT4103/ 31Penyelesaian:Ikuti langkah-langkah di bawah:

Langkah 1: Untuk mencari kos θ. Pythagoras Teorem

Langkah 2: Cari hipotenus, kemudian AB Langkah 3: Mari menggunakan menunjukkan AC sebagai x

Dalam usaha untuk mencari AB, kami akan menggunakan Teorem Pythagoras '. Kami akan berkaitan dengan takrif kosinus, iaitu Cos θ = Langkah 4: Contoh 4.8:Rajah 4.28 menunjukkan kanan segitiga bersudut KLM. MNL adalah satu garis lurus dan MN = NL. Diberi bahawa sin θ =, mengira KL panjang, dalam cm. Rajah 4.28: Kira KL panjang, dalam cmPenyelesaian:Untuk mengira panjang KL, marilah kita ikuti langkah-langkah di bawah:

Langkah 1: Untuk mencari KL:Sin θ =

Jika ∠ knl = 45 º, maka LKN ∠ juga mestilah 45 º.[Ingat bahawa jumlah sudut dalam ΔKNL = 180 º.]

Sejak ΔKNL ialah segitiga sama kaki, ∴ KL = NL

Langkah 2: a. Cari ML.b. ML ÷ 2 = NLLangkah 3: Sin θ = Let ML = x Jika ML = 15 cm, maka NL = 7,5 cm. [Ingat! NL = × ML]∴ KL = 7.5 cm [Ingat! KL = NL]

Langkah 4: Nilai-nilai Nisbah trigonometri tanpa menggunakan Kalkulator Saintifik 4.2.2Seksyen ini menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mencari nilai-nilai nisbah trigonometri tanpa menggunakan kalkulator. Mari kita mulakan pelajaran dengan melakukan Aktiviti 4,10.

AKTIVITI 4,7

Mengarahkan pelajar untuk menarik dua segitiga bersudut kanan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah I dan Rajah II.

Dengan menggunakan dimensi yang dinyatakan dalam rajah, menulis tangen, sinus dan kosinus dalam jadual. Memaklumkan kepada mereka untuk menyatakan bentuk pecahan.

θ 30 o 45 º 60 ºTan θSin θCos θ

Apa yang boleh anda simpulkan dari aktiviti ini? Mari kita lihat di seksyen Kesimpulan.

Kesimpulan:θ 30 o 45 º 60 º

HBMT4103/ 32Tan θ 1Sin θCos θ

Sekarang, anda boleh pergi melalui contoh berikut di dalam kelas.

Contoh 4,9:Tanpa menggunakan kalkulator saintifik, cari nilai kos º 60 + sin 30 o.

Kita tahu bahawa kos 60 = º dan dosa 30 o =

Marilah kita pergi melalui contoh berikut di dalam kelas.

Contoh 4,10:Tanpa menggunakan kalkulator saintifik, cari nilai º tan 45 - dosa 30 o.

Kita tahu bahawa tan 45 º = 1 dan dosa 30 o =

4.3 PENUKARAN PENGUKURAN DAN PENGGUNAAN CALCULATOR SCIENTIFICDalam seksyen ini, anda akan belajar bagaimana untuk mengajar penukaran dari "ijazah" kepada "darjah dan minit" dan sebaliknya. Kemudian, dalam seksyen berikutnya, anda akan dibimbing mengenai bagaimana mencari sudut yang menggunakan kalkulator saintifik.Terdapat beberapa contoh yang akan membantu anda untuk mengajar topik-topik ini dalam kelas anda. Bergembiralah dengan!

4.3.1 Penukaran daripada "Degrees" kepada "Darjah dan Minit" dan Versa NaibAnda boleh memulakan seksyen ini dengan memberitahu pelajar anda bahawa: Bahagian di bawah memberitahu anda bagaimana untuk melakukan penukaran ini. Mari kita mulakan pelajaran ini dengan memaklumkan pelajar anda pada fakta penting ini.

Marilah kita pergi melalui Contoh berikut 4,11 di dalam kelas. Contoh 4,11:

Tukar 30,5 º darjah dan minit.

Kita tahu bahawa 1 º = 60 ' Marilah kita menukar sebaliknya Contoh di 4,12.

Contoh 4,12:Menukarkan 50 º 15 'untuk darjah.

4.3.2 Menggunakan Kalkulator Saintifik Cari SudutSebelum anda mula bahagian ini, anda perlu memaklumkan kepada pelajar anda bahawa mereka dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik (tak boleh diatur) semasa Rating Sederhana Rendah (PMR) bagi Kertas Matematik I sahaja. Anda boleh menunjukkan butang yang berkaitan kalkulator kepada pelajar-pelajar anda dalam 4,13 Contoh, Contoh 4,14 dan Contoh 4,15 di bawah.

Contoh 4,13:Gunakan kalkulator saintifik untuk mencari dosa 30,6 °.

∴ Sin 30,6 º = 0,5090 (empat tempat perpuluhan).

Contoh 4,14:Gunakan kalkulator saintifik untuk mencari dosa 30 º 36 '.

Dosa 30 o 36 = 0,5090 (empat tempat perpuluhan).

Contoh 4,15:Gunakan kalkulator saintifik untuk mencari θ jika sin θ = 0.5

Jika sin θ = 0.5, maka θ = 30 o.

4,4 MASALAH MENYELESAIKAN MELIBATKAN NISBAH trigonometriSebelum kita mengakhiri topik ini, mari kita lihat bagaimana untuk

HBMT4103/ 33menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah trigonometri.

Saya pasti anda tahu bahawa masalah yang melibatkan trigonometri biasanya melibatkan operasi sinus, kosinus dan tangen. Kita akan cuba menyelesaikan beberapa masalah yang boleh berlaku dalam kehidupan seharian kita menggunakan trigonometri. Mari kita lihat pada 4,16 Contoh dan Contoh 4,17 yang menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan masalah kehidupan seharian.

Contoh 4,16:Ahmad ditugaskan untuk meletakkan rentetan dari atas tiang ke tempat di mana beliau berdiri (A). Diberi bahawa dia berdiri 20 meter dari tiang. Sudut tali dan tanah ialah 60 º (lihat Rajah 4.29). Kira panjang rentetan. Rajah 4.29: Kira panjang rentetanPenyelesaian:Ikuti langkah-langkah di bawah:

Langkah 1: AB = 20 mSisi bersebelahan; hipotenusKos 60 º

Langkah 2: Gunakan kos 60 º

Langkah 3: Kos 60 º = Let AC == 0.5 x ∴ Panjang tali = 40 m.

Langkah 4: Contoh 4,17:A renjer hutan mahu mengira ketinggian pokok. Dia mengukur sudut dari bawah ke atas pokok itu. Ia adalah 45 º. Jika jarak antara dari mana dia berdiri dan pokok itu adalah 60 meter, kira ketinggian pokok itu (lihat Rajah 4,30). Anggapkan bahawa pokok itu adalah berserenjang ke tanah.

Rajah 4,30: Kirakan ketinggian pokokPenyelesaian:Ikuti langkah-langkah di bawah:

Langkah 1: Untuk mengira ketinggian pokok (menganggap bahawa pokok itu adalah berserenjang dengan tanah).

Bahagian bertentangan; sisi bersebelahan; tan 45 º

Langkah 2: = Tan 45 º

Langkah 3: Biarkan AB == Tan 45 º = 1 x ∴ ketinggian pokok itu ialah 60 m.

Langkah 4:

RINGKASAN• Tangen, sinus dan kosinus sudut akut boleh ditentukan oleh sampingan hipotenus, bertentangan dan sisi bersebelahan.• Lain-lain nisbah trigonometri dan nilai nisbah trigonometri boleh dikira tanpa menggunakan kalkulator saintifik.• Pengukuran sudut boleh ditukar dari "ijazah" kepada "darjah dan minit" dan sebaliknya.• kalkulator saintifik yang boleh digunakan untuk mencari sudut.• Sesetengah masalah kehidupan harian yang melibatkan operasi sinus, kosinus dan tangen boleh diselesaikan dengan menggunakan trigonometri.

TOPIC 5: algebra UNGKAPAN IIIHASIL PEMBELAJARAN

Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Menunjukkan bagaimana untuk mengembangkan kurungan satu dan dua yang

HBMT4103/ 34melibatkan persamaan linear seperti dan tidak seperti terma-terma;2. Menggambarkan langkah-langkah untuk pemfaktoran dan memudahkan pecahan algebra;3. Menunjukkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian pecahan algebra;4. Mentakrifkan konsep kuantiti, pembolehubah dan pemalar;5. Menunjukkan bagaimana untuk mengenal pasti subjek formula yang diberi;6. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan formula.PENGENALANSelamat datang ke topik baru pada ungkapan algebra! Marilah kita mulakan topik ini dengan melihat sejarah ringkas algebra. Anda boleh menggunakan fakta ini menarik algebra kemudian di dalam kelas anda sebagai pengenalan kepada subjek ini.

Adakah anda tahu apa yang algebra bermakna? Berdasarkan laman web, ThinkQuest, istilah "algebra" berasal daripada perkataan Arab al-Jabr yang bermaksud kira-kira. Ia berasal dari sebuah buku yang terkenal bertajuk Buku Komprehensif Pengiraan oleh Baki dan Pembangkang. Buku ini telah ditulis oleh al-Khawarizmi 'sekitar tahun 825 (Rajah 5.1).Walaupun al-Khawarizmi 'tidak adalah yang pertama dan satu-satunya orang datang dengan konsep algebra, banyak sumbangan beliau masih digunakan sehingga hari ini. Rajah 5.1: Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-KhawarizmiSource: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Al-Khwarizmi.htmlSebelum anda teruskan, pastikan pelajar anda telah menguasai konsep tertentu yang berkaitan dengan nombor itu sebagai faktor, faktor sepunya terbesar (FSTB), pendaraban dan pembahagian yang melibatkan seperti / tidak seperti segi. Pengetahuan ini amat berguna kerana anda akan belajar bagaimana untuk melakukan berkembang kurungan, pemfaktoran dan menyelesaikan masalah yang menggunakan formula. Di samping itu, anda juga akan menyentuh mengenai jumlah, pembolehubah dan pemalar. Bergembiralah dengan!5.1 MENGEMBANGKAN kurunganDalam seksyen ini, saya akan memperkenalkan kepada anda kurungan berkembang ungkapan Matematik. Terdapat dua isu yang akan dibincangkan dalam bahagian ini dan mereka adalah:a. Berkembang sepasang tunggal kurungan.b. Berkembang pasang dua kurungan.5.1.1 Meluaskan Pair Single daripada KurunganBagaimana kita mengembangkan sepasang tunggal kurungan? Dengan baik, anda boleh bermula dengan meminta pelajar untuk mengembangkan ungkapan berikut:

(b + c)Bagaimana kita kembang? Anda boleh mengembangkan ungkapan di atas dengan menggunakan berikut langkah-langkah:

Langkah 1: Langkah 2: Langkah 3:Menggabungkan Langkah 1 dan Langkah 2 dan anda akan mendapat ab + acSeterusnya, kami akan melakukan perkara yang sama seperti di atas tetapi kali ini ia melibatkan nombor negatif.(b - c)Bagaimana kita luaskan nombor negatif? Anda boleh melakukan ini dengan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Langkah 2: Langkah 3:Menggabungkan Langkah 1 dan Langkah 2 dan anda akan mendapat ab - acBagaimana jika kita memperkenalkan nombor dalam ungkapan seperti yang ditunjukkan di bawah?2a (3b - c)Bagaimana kita kembang? Anda boleh mengikuti langkah-langkah di bawah untuk mengembangkan ungkapan:

Langkah 1: Langkah 2: Langkah 3:Menggabungkan Langkah 1 dan Langkah 2 dan anda akan mendapat 6ab - 2acSekarang, mari kita melihat satu pecahan dalam ungkapan seperti yang ditunjukkan di bawah: Ikuti langkah-langkah di bawah untuk mengembangkan ungkapan di atas.

Langkah 1:

HBMT4103/ 35 Langkah 2: Langkah 3:Menggabungkan Langkah 1 dan Langkah 2 dan anda akan mendapat ab - 2ac

AKTIVITI 5,1Untuk menguji kefahaman pelajar anda, berikan sekurang-kurangnya lima ungkapan untuk mereka berkembang. Periksa sama ada mereka telah menguasai subtopik ini sebelum meneruskan ke subtopik seterusnya.

5.1.2 Meluaskan Pairs Double daripada KurunganDalam seksyen ini, anda akan diperkenalkan tentang bagaimana untuk mengembangkan pasang dua kurungan untuk ungkapan matematik. Anda boleh memulakan sebahagian daripada pelajaran dengan meminta pelajar untuk mengembangkan ungkapan berikut:(B + c) (d + e)Bagaimana kita mengembangkan ini pasangan dua kali ganda daripada kurungan? Kita boleh berkembang ini pasangan dua kali kurungan oleh langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Langkah 2: Langkah 3: Langkah 4: Langkah 5:Menggabungkan Langkah 1 ke Langkah 4 dan anda akan mendapat bd + menjadi + cd + ceSeterusnya, kami akan melakukan perkara yang sama seperti di atas tetapi kali ini ia melibatkan nombor negatif.(B + c) (d - e)Bagaimana kita kembang? Ini boleh dilakukan seperti berikut:

Langkah 1: Langkah 2:

Langkah 3: Langkah 4: Langkah 5:Menggabungkan Langkah 1 ke Langkah 4 dan anda akan mendapat Bd - + cd - ceBagaimana jika kita memperkenalkan nombor dalam ungkapan seperti yang ditunjukkan di bawah?(2b + c) (d - 3e)Bagaimana kita kembang? Anda boleh mengembangkan persamaan ini dengan menggunakan langkah-langkah di bawah:

Langkah 1: Langkah 2: Langkah 3: Langkah 4: Langkah 5:Menggabungkan Langkah 1 ke Langkah 4 dan anda akan mendapat 2bd - 6be + cd - 3ceSekarang, kita akan memperkenalkan kepada anda satu pecahan dalam ungkapan seperti yang ditunjukkan di bawah: Bagaimana kita kembang? Anda boleh mengembangkan mereka menggunakan langkah-langkah berikut di bawah:

Langkah 1: Langkah 2: Langkah 3: Langkah 4: Langkah 5:Menggabungkan Langkah 1 ke Langkah 4 dan anda akan mendapat 2bd - 12be +

HBMT4103/ 36cd - 2ce

AKTIVITI 5,2

Untuk menguji kefahaman pelajar anda, berikan sekurang-kurangnya lima ungkapan untuk mereka berkembang. Periksa sama ada mereka telah menguasai subtopik ini sebelum meneruskan ke subtopik seterusnya.

5.2 pemfaktoran ungkapan algebraSelepas pelajar anda telah belajar bagaimana untuk mengembangkan ungkapan Matematik, mereka bersedia untuk belajar pemfaktoran ungkapan algebra. Seksyen ini menunjukkan kepada anda faktor-faktor istilah algebra yang diikuti oleh pemfaktoran istilah algebra.Kemudian, bahagian seterusnya akan membincangkan pemfaktoran pecahan algebra.Akhirnya, operasi penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian pecahan algebra dibentangkan di dalam bahagian terakhir topik ini. Bergembiralah dengan!

5.2.1 Faktor-faktor kepada Terma AlgebraSeksyen ini menunjukkan pecahan istilah algebra. Sebelum anda meneruskan, anda mesti mengingatkan pelajar anda tentang faktor-faktor nombor. Bertanya kepada mereka. Bagaimana mencari jawapan untuk soalan itu? Mari kita ikuti langkah-langkah di bawah yang akan membimbing anda dalam mencari faktor 36.

Langkah 1:

Senaraikan mana-mana dua nombor yang apabila didarabkan, akan menghasilkan 36:1 × 362 × 183 × 124 × 96 × 6Langkah 2:

Oleh itu, faktor 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Memaklumkan kepada pelajar bahawa nombor tidak perlu diulangi. Sekarang, mari kita cuba contoh yang lain:

Apakah faktor daripada 15xy?

Mari kita ikuti langkah-langkah:

Langkah 1:

Senaraikan mana-mana dua nombor / pembolehubah yang apabila didarabkan, akan menghasilkan 15xy: Langkah 2:

Mari kita cuba contoh yang lain: Apakah faktor-faktor dari 6m2?

Marilah kita menggunakan langkah-langkah di bawah untuk menyelesaikan masalah.

Langkah 1:

Senaraikan mana-mana 2 nombor / pembolehubah yang apabila didarabkan, akan menghasilkan 6m2: Langkah 2:

Oleh itu, faktor 6m2 adalah 1, 6, 6m, 2, 3, 2m, 3m, 2m2, 3m2, m, m2, 6m2.

5.2.2 pemfaktoran Terma AlgebraUntuk memulakan pelajaran, memaklumkan kepada pelajar bahawa dalam subtopik ini, mereka akan melaksanakan bertentangan dengan pengembangan. Langkah-langkah ini dipanggil pemfaktoran. Pemfaktoran melibatkan faktor nombor dan pembolehubah istilah algebra. Sebelum anda teruskan, pastikan pelajar anda telah menguasai langkah-langkah untuk mendapatkan Faktor Biasa Tertinggi terbesar (FSTB) nombor.

HBMT4103/ 37Baik, kami akan cuba untuk memfaktorkan beberapa contoh di bawah. Mari kita lihat satu per satu.

Contoh 5.1:Faktorkan 4mn + 2nq.

Penyelesaian:

Langkah 1:

Apakah HCF? HCF mesti menjadi 2n

Langkah 2:

Apakah hasil bahagi?Hasil bahagi mestilah 2m + q.

Langkah 3:

Letakkan HCF dan kecerdasan seperti yang ditunjukkan di bawah:2n (2m + q)∴ Oleh itu, 4mn + 2nq boleh factorised sebagai 2n (2m + q).

Contoh 5.2:Memfaktorkan 14mn + 2n2q.

Penyelesaian:

Langkah 1:

Apakah HCF?Ambil perhatian bahawa 2n2q ditulis sebagai 2nnq HCF mesti menjadi 2n

Langkah 2:

Apakah hasil bahagi?

Hasil bahagi mestilah 7m + NQ.

Langkah 3:

Letakkan HCF dan kecerdasan seperti yang ditunjukkan di bawah:2n (7m + NQ)∴ 14mn + 2n2q boleh factorised sebagai 2n (7m + NQ).

Contoh 5,3:Memfaktorkan 14mn + 2n2q - 6n.

Penyelesaian:

Langkah 1:

Apakah HCF? HCF mesti menjadi 2n

Langkah 2:

Apakah hasil bahagi?Hasil bahagi mestilah 7m + NQ - 3.

Langkah 3:

Letakkan HCF dan kecerdasan seperti yang ditunjukkan di bawah:2n (7m + NQ - 3)∴ 14mn + 2n2q boleh factorised sebagai 2n (7m + NQ - 3).

Contoh 5,4:Faktorkan x2 + + 10x 25.

Penyelesaian:Kita diberikan x2 + 10x + 25 Marilah kita menulis semula sebagai: x2 + 5x + 5x + 25 Kita boleh memisahkan terma kepada: (x2 + 5x) + (5x + 25)

HBMT4103/ 38Langkah 1:

Apakah HCFs?Mengambil maklum bahawa kita boleh menulis semula x2 sebagai xx Langkah 2:

Tanya pelajar: Apakah yang berlaku apabila kita menggabungkan kedua-dua HCFs dan hasil bahagi masing-masing?

atau kita boleh menulis semula sebagai (x + 5) (x + 5) atau (x + 5) 2

Kemudian, x2 + 10x + 25 boleh factorised sebagai (x + 5) 2.

AKTIVITI 5,3

Untuk menguji kefahaman pelajar anda, memberikan mereka sekurang-kurangnya lima ungkapan bagi mereka untuk memfaktorkan. Periksa sama ada mereka telah menguasai subtopik ini sebelum meneruskan ke subtopik seterusnya.


Huraikan penggunaan HCF dalam pemfaktoran ungkapan algebra.

5.2.3 pemfaktoran Pecahan AlgebraSeksyen ini menggambarkan bagaimana untuk memfaktorkan pecahan algebra. Mari kita mulakan pelajaran dengan bertanya pelajar: Anda boleh menggunakan Contoh 5.5 untuk menunjukkan bagaimana untuk memfaktorkan pecahan algebra.

Contoh 5.5:

Diberikan

Penyelesaian:

Langkah 1:

Memudahkan terma Langkah 2:

Memudahkan lagi Mari kita cuba contoh lain dalam 5.6 Contoh.

Contoh 5,6:

Diberikan

Penyelesaian:

Langkah 1:

Memudahkan terma Langkah 2:

Memudahkan lagi Bagaimana pula dengan ini? Marilah kita menyelesaikan istilah ini dengan melihat langkah-langkah dalam Contoh 5,7.

Contoh 5,7:

Diberikan

Penyelesaian:

Langkah 1:

Memudahkan terma

HBMT4103/ 39Langkah 2:

Memudahkan lagi

AKTIVITI 5,4

Mari kita menguji kefahaman pelajar dengan memberi mereka sekurang-kurangnya lima ungkapan bagi mereka untuk memfaktorkan. Periksa sama ada mereka telah menguasai subtopik ini sebelum meneruskan ke subtopik seterusnya.

5.2.4 Penambahan dan Penolakan Pecahan AlgebraDalam seksyen ini, anda akan diperkenalkan kepada penambahan dan penolakan fungsi algebra. Memaklumkan pelajar anda bahawa kemahiran yang mereka telah pelajari dalam bahagian terdahulu akan membantu mereka untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam seksyen ini.

Mari kita pergi melalui 5,8 Contoh dalam kelas.

Contoh 5,8: Bagaimana kita menyelesaikan masalah ini?

Penyelesaian:

Langkah 1:

Sejak penyebut adalah sama, maka kita boleh menggabungkan kedua-dua istilah dengan mudah. Langkah 2:

Tambah terma dalam pengangka. Ini boleh dilakukan dengan mudah kerana kedua-duanya mempunyai seperti segi - 3x dan 5x. Langkah 3:

Mempermudah dan kita akan mendapat

Sekarang, pergi melalui contoh yang lain di dalam kelas.

Contoh 5,9:Memudahkan berikut kepada istilah yang paling rendah: Penyelesaian:

Langkah 1:

Perhatikan bahawa penyebut adalah tidak sama. Satu penyebut ialah gandaan yang lain - 8N adalah dibahagikan daripada 4n.

Langkah 2:

Kita boleh membuat penyebut yang sama, yang 4n ditukar kepada 8N. Ini boleh dilakukan dengan: Jadi, ungkapan menjadi

Langkah 3:

Menggabungkan ungkapan tersebut menggunakan 8N sebagai penyebut. Langkah 4:

Sekarang, pertama kita keluarkan kurungan dan kemudian, kita menggunakan penambahan dan penolakan. Langkah 5:

Menyusun semula terma Langkah 6:

Mengendali penambahan dan penolakan termaJawapan:Baik, kami akan cuba satu lagi contoh yang menarik. Masa ini kita akan menyelesaikan masalah yang sama tetapi mempunyai penyebut tanpa apa-apa faktor yang biasa. Mari kita cuba Contoh 5,10 bawah.

HBMT4103/ 40Contoh 5,10:Memudahkan ungkapan algebra yang berikut kepada istilah yang paling rendah: Penyelesaian:

Langkah 1:

Patuhi penyebut. Mereka tidak sama. Langkah 2:

Kami memanipulasi penyebut supaya mereka itu yang sama. Ungkapan menjadi Langkah 3:

Sejak penyebut yang sama, kita boleh menggabungkan istilah. Langkah 4:

Sekarang, sejak pengangka hanya mempunyai berbeza dari segi, kita tidak boleh memudahkan lagi. Jadi, jawapannya ialah:

AKTIVITI 5,5

Anda boleh menguji kefahaman pelajar anda dengan memberi mereka sekurang-kurangnya lima soalan di atas penambahan dan penolakan pecahan algebra bagi mereka untuk menyelesaikan. Jika mereka telah menguasai subtopik ini, anda boleh teruskan ke subtopik seterusnya.

5.2.5 Pendaraban dan Bahagian Pecahan AlgebraSebelum ini anda telah diajar tambahan dan penolakan fungsi algebra. Sekarang kita beralih ke pendaraban dan pembahagian pecahan algebra.

Sebelum anda memulakan kelas anda, anda perlu menjelaskan kepada pelajar-pelajar anda untuk pendaraban dua pecahan algebra, mereka perlu melipatgandakan numerators oleh numerators dan penyebut dengan penyebut.

Bahagian, mereka perlu menukar kedudukan daripada numerators dan penyebut sebelum mereka meneruskan.

Sebagai contoh:

Sekarang mari kita lihat bagaimana untuk membiak fungsi algebra seperti yang dijelaskan dalam Contoh 5,11.

Contoh 5,11:Menyelesaikan berikut: Penyelesaian:

Langkah 1: Seterusnya, anda boleh menunjukkan pembahagian fungsi algebra seperti dalam Contoh 5,12 dan 5.13 di bawah.

Contoh 5,12:Menyelesaikan berikut: Penyelesaian:

Langkah 1:

Beralih kedudukan ungkapan kedua: Contoh 5,13:Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang dia mestilah membahagikan sama rata di antara empat orang anaknya. Jika setiap kanak-kanak mempunyai lima orang anak, kira berapa banyak tanah cucu masing-masing akan mewarisi.Berikan jawapan anda dalam pecahan.

Penyelesaian:

∴ Setiap kanak-kanak akan mendapat tanah.

Bagaimana pula dengan cucunya?

HBMT4103/ 41

Masing-masing akan mendapatkan

AKTIVITI 5,6

Mari kita menguji kefahaman pelajar dengan memberi mereka sekurang-kurangnya lima soalan di atas pendaraban dan pembahagian pecahan algebra bagi mereka untuk menyelesaikan. Jika mereka telah menguasai subtopik ini, marilah kita meneruskan ke subtopik seterusnya


1. Menunjukkan penambahan dan penolakan pecahan algebra.2. Beritahu pendaraban dan pembahagian pecahan algebra.

5,3 KUANTITI, PEMBOLEHUBAH DAN pemalarSekarang, kita beralih kepada topik sub-kuantiti, pembolehubah dan pemalar. Mari kita mulakan pelajaran dengan bertanya pelajar apakah maksud istilah-istilah ini? Baik, mari kita lihat pada definisi di bawah.

5.3.1 Kuantiti, Pembolehubah dan Pemalar DefinisiAnda boleh memulakan pelajaran dengan menyatakan definisi kuantiti, pembolehubah dan pemalar sebagaimana yang ditakrifkan oleh Cho, Mangai, Suhana dan Tiew (2005). Anda boleh berfikir contoh untuk kuantiti? Dengan baik, beberapa contoh kuantiti adalah: Bagaimana pula dengan pembolehubah? Anda boleh menentukan? Apakah contoh untuk pembolehubah? Beberapa contoh pembolehubah adalah: Akhir sekali, mari kita lihat pada definisi pemalar. Apakah maknanya? Bagaimana kira-kira contoh untuk malar? Beberapa contoh pemalar: 5.3.2 Mengenalpasti Tertakluk Formula MemandangkanSekarang, kita bergerak untuk mengenal pasti subjek formula yang diberikan. Bagi bahagian ini pelajaran, anda boleh bermula dengan menyatakan

satu formula yang diketahui, sebagai contoh, kawasan bagi trapezium (Rajah 5.2). Rajah 5.2: Trapezium

Subjek formula perlu sentiasa berada di sebelah kiri formula tersebut, seperti contoh di atas.Tambahan pula, pekali mesti sentiasa menjadi satu.

AKTIVITI 5,7

Beri pelajar anda sekurang-kurangnya lima formula bagi mereka untuk mengenal pasti subjek. Ini boleh menjadi mekanisme anda untuk menyemak sama ada mereka telah menguasai ini subtopik atau tidak sebelum meneruskan ke subtopik seterusnya.

5.3.3 Memerah Pembolehubah 1 sebagai Tertakluk FormulaAnda boleh memulakan pelajaran ini dengan memaklumkan pelajar anda bahawa mereka mesti berupaya untuk memanipulasi pembolehubah dan pemalar dalam formula. Sekarang, bagaimana kita menerangkan pembolehubah sebagai subjek formula? Mari kita lihat pada 5,14 Contoh, Contoh 5,15 dan Contoh 5,16.

Contoh 5,14:Diberi x = y + 16. Ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:

Langkah 1: Keluarkan 16 Langkah 2: Susun semula dan kita akan mendapat y = x - 16

Contoh 5,15:Diberi x = 2y + 16. Ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:

Langkah 1: Keluarkan 16 Langkah 2: Keluarkan pekali 2 Contoh 5,16:

HBMT4103/ 42Diberi x = y2 + 16. Ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:

Langkah 1: Keluarkan 16 Langkah 2: Keluarkan kuasa

AKTIVITI 5,8

Marilah kita memberi pelajar sekurang-kurangnya lima formula bagi mereka untuk menyelesaikan. Ini boleh menjadi satu cara bagi anda untuk memeriksa sama ada mereka telah menguasai ini subtopik atau tidak. Jika ya, marilah kita meneruskan subtopik seterusnya.

5.3.4 Penyelesaian Masalah menggunakan formulaSebelum kita mengakhiri topik ini, mari kita melihat bagaimana untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan formula. Pertama, anda perlu untuk memaklumkan kepada pelajar bahawa kemahiran mereka belajar sebelum ini dalam seksyen di atas boleh digunakan ke dalam dunia sebenar.

Marilah kita belajar bagaimana untuk melakukannya. Tetapi anda perlu memahami masalah dengan sempurna supaya anda boleh merancang penyelesaian. Kemudian, anda boleh melaksanakan pengiraan untuk mendapatkan jawapan.

Marilah kita menggunakan strategi ini dalam Contoh 5,17.

Contoh 5.17: Formula kelajuan (s) bas yang bergerak adalah jarak (d) yang dilalui oleh bas dalam masa yang dinyatakan (t).a. Menerangkan jarak dari segi kelajuan dan masa.b. Jika kelajuan 60 km sejam dan masa perjalanan adalah tiga jam, hitung jarak yang dilalui.Penyelesaian: a. Untuk menyatakan jarak dari segi kelajuan dan masa.b. Untuk mengira jarak yang dilalui (Diberi: 60 km sejam, 3 jam)

Atau kita boleh menguruskan ia sebagai d = st

Kita tahu bahawa s = 60 dan t = 3, maka

Jarak ∴ dilalui = 180 km.

AKTIVITI 5,9

Sekali lagi, marilah kita menguji kefahaman pelajar dengan memberi mereka sekurang-kurangnya lima masalah bagi mereka untuk menyelesaikan.

RINGKASAN• A kurungan satu dan dua yang melibatkan persamaan linear seperti dan tidak seperti terma-terma boleh berkembang dalam beberapa langkah tertentu.• Untuk memfaktorkan terma dan pecahan algebra, kita perlu untuk mengenal pasti faktor-faktor mereka dahulu. Maka kita boleh berbuat pemfaktoran. Terdapat langkah-langkah tertentu untuk memfaktorkan terma dan pecahan algebra.• Untuk melakukan tambahan dan penolakan pecahan algebra, kita perlu mempunyai penyebut sama.• Untuk pendaraban pecahan algebra, kita perlu melipatgandakan numerators oleh numerators dan penyebut dengan penyebut.• untuk pembahagian pecahan algebra, kita perlu untuk menukar kedudukan numerators dan penyebut sebelum kita meneruskan untuk melakukan pendaraban.• Kuantiti adalah jumlah atau nilai berangka sesuatu.• berubah ialah kuantiti yang boleh berbeza dan tidak mempunyai nilai yang tetap.• Malar kuantiti atau nilai yang kekal tidak berubah.• subjek formula yang diberi perlu sentiasa berada di sebelah kiri formula. Nilai pekali korelasi mesti sentiasa menjadi satu.• Untuk menyelesaikan masalah menggunakan formula, kita perlu memahami masalah dengan teliti supaya kita dapat merancang penyelesaian. Barulah kita boleh membuat pengiraan untuk mendapatkan jawapan.

TOPIC 6: KETIDAKSAMAAN LINEARHASIL PEMBELAJARAN

HBMT4103/ 43Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Menunjukkan bagaimana untuk menggunakan konsep ketidaksamaan dalam satu anu;2. Bina konsep ketaksamaan linear dalam satu anu;3. Menyelesaikan pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian pada ketidaksamaan;4. Memohon pengiraan untuk menyelesaikan ketidaksamaan dalam satu pembolehubah;5. Menunjukkan bagaimana untuk mengenal pasti ketaksamaan linear serentak dalam satu pembolehubah.

PENGENALAN Selamat datang ke Ketaksamaan Linear. Marilah kita mulakan topik ini dengan melihat pada situasi berikut.Bas adalah lebih besar daripada ambulans dan ambulans adalah lebih besar daripada sebuah kereta, yang adalah yang terbesar?Bagaimana pula dengan situasi berikut?

Sebuah kilang biskut mengeluarkan dan bungkusan biskut mereka ke dalam kotak. Setiap kotak kosong mempunyai jisim 30 g. Setiap biskut mempunyai jisim lima gram. Jika kita diberi diskaun untuk pakej yang tidak melebihi 1000 g setiap satu, apakah bilangan maksimum biskut yang boleh dibungkus ke dalam kotak untuk mendapat diskaun?

Anda boleh menyelesaikan masalah ini? Anda akan dapat menyelesaikannya dengan menggunakan konsep ketaksamaan linear yang akan diajar in this topic.6.1 KONSEP DARI KETIDAKSAMAANMari kita mulakan pelajaran pada konsep ketidaksamaan. Dalam pelajaran ini, kami akan membandingkan dua kuantiti yang tidak sama rata dan menerangkan hubungan di antara mereka dalam mata pelajaran Matematik. Ingat! Konsep ketidaksamaan boleh dikaitkan dengan menggunakan hubungan 'lebih daripada', 'lebih kecil daripada' atau 'sama dengan'.Mari kita lihat hubungan antara kedua-dua kuantiti yang tidak sama rata untuk setiap pasangan perkara-perkara yang di bawah (Rajah 6.1). Rajah 6.1: Hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama rata6.1.1 Greater Than dan KurangSekarang mari kita lihat pada penyata besar dan kurang daripada perbandingan ini (Rajah 6.2).

Rajah 6.2: Kurang daripada lawan yang lebih besar daripadaSeterusnya, anda boleh menunjukkan hubungan 'lebih daripada' dan 'lebih kecil daripada' dengan menggunakan simbol-simbol. Minta pelajar anda untuk menggunakan garis panduan ini untuk menunjukkan hubungan ini. Bagaimana pula dengan hubungan di antara 6 dan 2? Mari kita lihat pada hubungan antara 6 dan 2.6 adalah lebih daripada 22 adalah kurang daripada 6

Dengan menggunakan simbol '>' atau '<', hubungan ini boleh diungkapkan sebagai:6> 22 <6

Marilah kita memastikan pelajar memahami dengan lebih mendalam dengan menunjukkan mereka Contoh 6.1.

Contoh 6.1:Isikan tempat kosong dengan menggunakan simbol '>' atau '<' untuk membuat kenyataan berikut adalah BENAR.a. 15 21b. -3 -12Penyelesaian:

Bagaimana kita mendapatkan jawapan?a. Kerana 15 adalah kurang daripada 21, kita menggunakan simbol '<' untuk menunjukkan hubungan. Oleh yang demikian anda boleh menulis kenyataan itu sebagai 15 <21b. Kerana -3 adalah lebih besar daripada -12, kami menggunakan simbol '>'. Anda boleh menulis jawapan sebagai -3> -12.

AKTIVITI 6,1

1. Isikan tempat kosong dengan menggunakan simbol '>' atau '<' dan menulis ketaksamaan bersamaan:

HBMT4103/ 44a. 12 30b. -35 -42c.d.2. Bagaimana kita boleh menyatakan hubungan antara nombor sisi segitiga dan heksagon dengan menggunakan simbol ketaksamaan? Terangkan.

6.1.2 'Greater Than atau yang saksama kepada' dan 'Kurang atau Bersamaan dengan'Sekarang kita bergerak ke 'lebih besar daripada atau sama dengan' dan 'kurang daripada atau sama dengan'. Mari kita pertimbangkan berat Jenny dan Sara seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6.3. Rajah 6.3: berat Jenny adalah di kg melebihi 40 orang. Apa yang boleh kita katakan tentang berat Sara?Berat Sara boleh menjadi kurang daripada 40 kg seperti 39, 38, 37 ... Berat badannya juga boleh menjadi sama dengan 40 kg.a. Hubungan lebih besar daripada atau sama dengan 'diwakili oleh simbol' ≥ '.b. Hubungan kurang daripada atau sama dengan 'diwakili oleh simbol' ≤ '.Oleh itu, berat Sara adalah ≤ 40.

Contoh 6.2:Mengenal pasti jika setiap situasi berikut adalah 'lebih besar daripada atau sama dengan' atau 'kurang daripada atau sama dengan', dalam satu kenyataan Matematik.a. Had lajunya adalah 70 km / j.b. Umur minimum ialah 18 tahun.Penyelesaian:Bagaimana kita menyelesaikan masalah ini?a. Jika had kelajuan 70 km / j, maka kereta boleh bergerak pada had laju 'kurang daripada atau sama dengan' 70 km / h. Oleh itu, kenyataan Matematik ialah:Mempercepatkan had ≤ 70.b. Jika umur minimum 18 tahun, maka umur yang dianggap perlu menjadi 'lebih besar daripada atau sama' berusia 18 tahun. Oleh itu, kenyataan Matematik ialah:Umur minimum ≥ 18.


Tentukan jika setiap situasi berikut yang melibatkan hubungan yang lebih besar daripada atau sama dengan 'atau' kurang daripada atau sama dengan ', dan

menerangkan kenyataan dalam mata pelajaran Matematik.1. Kapasiti bas adalah 42 penumpang.2. Pelajar yang memperolehi sekurang-kurangnya 5 A dalam peperiksaan SPM layak untuk memohon belajar di universiti.

AKTIVITI 6,2

Bapa Farhan membolehkan dia untuk mendengar radio bagi tempoh maksimum selama dua jam. Bagaimana kita boleh menyatakan keadaan ini matematik?

6.1.3 Ketaksamaan Linear dalam Satu UnknownDalam topik ini, kita akan belajar tentang ketaksamaan linear. Merujuk kepada Rajah 6.4 di bawah: Rajah 6.4: Linear ketidaksamaan situasiBerdasarkan situasi sebelumnya, kami mendapati bahawa x> 100 dan y <60.

Daripada Rajah 6.4, kita tahu bahawa kedua-dua hubungan yang melibatkan syarat-syarat berikut:a. Terdapat hanya satu anu;b. Tidak diketahui mempunyai kuasa satu;c. Tidak diketahui itu tidak ada di denominator.Ini dikenali sebagai ketaksamaan linear dalam satu anu.

Mari kita lihat pada contoh yang lain.

Contoh 6.3:a. Tentukan jika setiap hubungan berikut adalah ketaksamaan linear dalam satu anu atau tidak.i. x> 35ii. x + y ≥ 10iii. x2 ≤ 16iv. ≤ 2b. Jika x ialah integer, nyatakan penyelesaian yang mungkin bagi setiap yang berikut.i. x> 5ii. x <3,2iii. x ≤ -3iv. x ≥Penyelesaian:

HBMT4103/ 45Bagaimana kita menentukan sama ada hubungan adalah ketaksamaan linear dalam satu yang tidak diketahui atau tidak? Mari kita lihat jawapan di bawah:a.i. Ya, kerana ia melibatkan hanya satu x diketahui. Tidak diketahui mempunyai kuasa satu.Tidak diketahui itu tidak ada di denominator.ii. Tidak, kerana ia melibatkan dua pembolehubah, x dan y.iii. Tidak, kerana kuasa y tidak diketahui adalah dua.iv. Tidak, kerana tidak diketahui dalam penyebutnya.b.i. Nilai yang mungkin bagi x yang lebih besar daripada 5 6, 7, 8 dan sebagainya.ii. Nilai yang mungkin bagi x yang kurang daripada 3,2 3, 2, 1 dan sebagainya.iii. Nilai yang mungkin bagi x yang kurang atau sama dengan -3 -3, -4, -5 dan sebagainya.iv. Nilai yang mungkin bagi x lebih besar atau sama dengan, 3, 4 dan sebagainya.


1. Tentukan jika setiap ketaksamaan berikut adalah linear dalam satu pembolehubah.i. y> 12ii. x - y ≤ 4iii. y3 ≤ 3iv. ≥ 62. Jika x ialah integer positif, tentukan semua nilai yang mungkin bagi setiap ketaksamaan di bawah:a. x <7b. y ≥ 3c. ≥ x6.1.4 Mewakili Ketaksamaan Linear di Barisan BilanganSaya pasti sekarang anda sudah biasa dengan ketaksamaan linear. Anda boleh mewakili ketaksamaan linear dalam satu anu pada garis nombor dengan mengikuti tiga langkah-langkah di bawah:Tiga Langkah-langkah untuk Mewakili Ketaksamaan Linear:

• Lukiskan satu garis nombor dengan integer beberapa di sebelah kiri dan kanan nilai yang diberikan.• Tentukan sama ada bulatan kosong '(> atau <) atau bulatan pepejal' (≥ atau ≤) akan disediakan.• Lukiskan anak panah yang mata ke kanan.

Anda boleh melakukannya? Mari kita lihat pada kadar 6.4 Contoh yang menunjukkan anda bagaimana untuk melakukannya.

Contoh 6.4:Lukiskan satu nombor barisan yang mewakili ketaksamaan linear ini:a. x> 5b. y ≤ -3Penyelesaian:a. x> 5 b. y ≤ -3


Mewakili setiap ketaksamaan berikut pada garis nombor.a. x> -8b. y ≥ 6c. m ≤ 10d. n <0

6,2 OPERASI DAN KETIDAKSAMAAN6.2.1 Penambahan dan PenolakanBagaimana kita boleh melakukan tambahan dan penolakan yang melibatkan ketaksamaan?Baik, kita boleh menyelesaikan ketaksamaan linear dalam satu pembolehubah dengan menambah atau menolak nombor ke atas kedua-dua belah ketaksamaan.

Mari kita lihat pada contoh di atas tambahan dan penolakan yang melibatkan ketaksamaan.

Contoh 6.5:Menyelesaikan ketidaksamaan berikut.a. x - 8> 9b. 15 ≤ x + 13Penyelesaian:

HBMT4103/ 46a.

b.

6.2.2 Pendaraban dan BahagianMarilah kita bergerak ke pendaraban dan pembahagian. Kami tahu bahawa apabila kita mendarab atau membahagi kedua-dua belah ketaksamaan dengan nombor positif, keadaan tidak berubah. Ia membantu dalam menyelesaikan ketidaksamaan dalam bentuk dan mx> n, di mana m adalah pemalar positif dan n adalah sebarang pemalar.

Jika m adalah pemalar yang negatif, simbol ketaksamaan diterbalikkan apabila kita mendarab atau membahagi kedua-dua pihak dengan nombor negatif.

Mari kita lihat bagaimana untuk mendarab atau membahagi kedua-dua belah ketaksamaan dengan positif dan nombor negatif seperti dalam 6,6 Contoh.

Contoh 6,6:Menyelesaikan ketidaksamaan berikut.a.b. 14 ≤-7xPenyelesaian:a.

Oleh itu x <5b. 14 ≤-7x

Oleh itu -2 ≥ x

6.2.3 Menyelesaikan Ketaksamaan Linear dalam Satu Pembolehubah Menggunakan Operasi CombineSekarang pelajar anda seharusnya dapat melakukan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian yang melibatkan ketaksamaan. Anda perlu memastikan bahawa mereka memahami sepenuhnya topik ini kerana ia menjadi asas bagi mereka untuk belajar dan memahami bahagian-bahagian yang berikutnya. Anda boleh menyelesaikan pelbagai bentuk ketaksamaan linear dalam

satu pembolehubah (tidak diketahui) dengan menggunakan gabungan operasi. Mari kita lihat contoh berikut.

Contoh 6,7:Menyelesaikan ketidaksamaan berikut.a.b.Penyelesaian:a.

Bagi masalah di atas, untuk menghilangkan -3, tambah 3 kepada kedua-dua belah ketaksamaan

Seterusnya, untuk membatalkan, anda perlu melipatgandakan kepada kedua-dua belah ketaksamaan

Oleh itu, x> 36

Sekarang, mari kita cuba masalah ini (b).b. Meninggalkan 4 tolak 4 kepada kedua-dua belah ketaksamaan

Seterusnya, untuk membatalkan, anda perlu melipatgandakan kepada kedua-dua belah ketaksamaan

6.3 KONSEP KETIDAKSAMAAN serentak DALAM SATU PEMBOLEHUBAHDalam seksyen ini anda akan mempelajari konsep ketidaksamaan serentak dalam satu pembolehubah. Mari kita kaji kedua-dua ketaksamaan x> 5 dan x <10. Forx nilai yang mungkin adalah 6, 7, 8 dan 9. Nilai-nilai ini biasa adalah penyelesaian untuk ketaksamaan linear serentak, x> 5 dan x <10. Jadi, anda boleh mengatakan bahawa penyelesaian bagi dua ketaksamaan linear serentak dalam satu pembolehubah adalah nilai bersama yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan.

HBMT4103/ 47

6.3.1 Nombor Talian Pembentangan Dua KetidaksamaanKita boleh mewakili nilai-nilai sejagat (penyelesaian) dua ketaksamaan linear serentak pada garis nombor. Mari kita ikuti langkah-langkah yang diberikan.Tiga Langkah-langkah untuk Mewakili Nilai Mohor Dua Ketaksamaan Linear Serentak:Langkah 1: Lukiskan satu garis nombor dengan integer beberapa di sebelah kiri dan kanan nilai yang diberikan. Langkah 2: Tentukan sama ada bulatan kosong '' (> atau <) atau pepejal bulatan '' (untuk ≥ atau ≤) perlu disediakan. Langkah 3: Tentukan rantau umum.

Mari kita check out 6,8 Contoh.

Contoh 6,8:Mewakili nilai-nilai bersama pasangan berikut ketaksamaan linear serentak pada garis nombor.a. x ≥ 2 dan x <5b. x ≤ 4 dan x <-2Penyelesaian:a. x <5

Langkah 1: Lukiskan satu garis nombor dengan integer beberapa di sebelah kiri dan kanan nilai yang diberikan.

Oleh itu

b. x ≤ 4 dan x <-2

Langkah 1: Lukiskan satu garis nombor dengan integer beberapa di sebelah kiri dan kanan nilai yang diberikan.

Oleh itu

6.3.2 Ketaksamaan Setaraf untuk Dua Ketaksamaan LinearAdalah diharapkan bahawa sekarang pelajar anda seharusnya dapat mengenal pasti nilai-nilai bersama dua ketaksamaan linear serentak. Jika dua ketaksamaan linear dalam satu anu mempunyai beberapa nilai-nilai sejagat, nilai-nilai biasa boleh diwakili oleh ketaksamaan linear. Ketidaksamaan yang dikenali sebagai ketidaksamaan setara untuk kedua-dua ketaksamaan linear. Mari kita lihat pada contoh berikut.

Contoh 6,9:Menyatakan ketidaksamaan bersamaan untuk setiap pasangan berikut ketaksamaan linear di bawah.a. x> 3 dan x> 9b. x <-4 dan x <-2c. x <-3 dan x> 6d. x ≥ 3 dan x ≤ 7Penyelesaian:a. x> 3 dan x> 9Ketidaksamaan setaraf: x> 9b. x <-4 dan x <-2Ketidaksamaan setaraf: x <-4c. x <-3 dan x> 6Tiada nilai-nilai sejagat.Tiada ketidaksamaan yang setaraf dengannya.d. x ≥ 3 dan x ≤ 7Ketidaksamaan bersamaan: 3 ≤ x ≤ 7


Minta pelajar anda untuk bekerja dalam kumpulan empat untuk melengkapkan jadual di bawah.Ketidaksamaan Lapan Integer Kemungkinan untuk Ketaksamaan Setiap Nilai Bersama Ketaksamaan Setarafx> 4

HBMT4103/ 48x <12 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1111, 10, 9, 8, 7, 6 6, 7, 8, 9, 10, 11 6 ≤ x ≤ 11x <8x <4x> 5x> 9x> -6x <0x ≤ 8x ≥ 1

6.3.3 Menyelesaikan Dua Ketaksamaan Linear SerentakSekarang kita akan belajar bagaimana untuk menyelesaikan dua ketaksamaan linear serentak. Langkah-langkah berikut akan membimbing anda untuk mengajar bagaimana untuk menyelesaikan dua ketaksamaan linear serentak.Tiga Langkah-langkah untuk Menyelesaikan Dua Ketaksamaan Linear Serentak:

Langkah 1: Tulis ketidaksamaan dalam bentuk termudahLangkah 2: Tuliskan ketaksamaan yang setarafLangkah 3: Semak jawapan yang menggunakan garis nombor

Mari kita lihat pada 6,10 Contoh yang menunjukkan anda bagaimana untuk menyelesaikan dua ketaksamaan linear serentak.

Contoh 6.10:Menyelesaikan ketaksamaan serentak berikut.a. - 2 ≤ 4 dan 3 - x <-2b. -8 ≤ 3 - x ≤ -2Penyelesaian:a. Langkah 1: Tulis ketidaksamaan dalam bentuk termudah

Langkah 2: Tuliskan ketaksamaan yang setaraf

Langkah 3: Semak jawapan yang menggunakan garis nombor

Oleh itu

b. Langkah 1: Tulis ketidaksamaan dalam bentuk termudah

Langkah 2: Tuliskan ketaksamaan yang setaraf

Langkah 3: Semak jawapan yang menggunakan garis nombor

Oleh itu


1. Mewakili nilai-nilai biasa bagi setiap ketidaksamaan serentak pada garis nombor.a. x> 8 dan x <15b. x ≥ 3 dan x ≤ 9c. x> -5 dan x ≤ 2d. x ≥ 4 dan x <82. Menentukan ketaksamaan bersamaan dengan pasangan berikut ketaksamaan linear.a. x> 3 dan x <8b. x ≥ 5 dan x ≤ 10c. x> -4 dan x ≤ 0d. x ≥ 2 dan x <63. Menyelesaikan ketaksamaan linear serentak berikut.a. 2x - 1 ≥ 7 dan 3x + 1 <25b. 2x + 3 ≥ 13 dan 4x - 1 <39

HBMT4103/ 49c. -8 <2 - 5x ≤ 7d. -17 ≤ 11 - 4x ≤ 9

RINGKASAN• Konsep ketidaksamaan dalam satu anu boleh dikaitkan dengan menggunakan hubungan 'lebih daripada', 'lebih kecil daripada' atau 'sama dengan'.• Konsep ketaksamaan linear dalam satu anu boleh ditunjukkan dengan menggunakan simbol:o 'Lebih daripada' boleh diwakili oleh simbol '>'.o 'Kurang daripada' boleh diwakili oleh simbol '<'.• Penambahan dan penolakan yang melibatkan ketaksamaan boleh diselesaikan dengan menambah atau menolak nombor ke atas kedua-dua belah ketaksamaan.• Apabila kita mendarab atau membahagi kedua-dua belah ketaksamaan dengan nombor positif, keadaan tidak berubah. Ia membantu dalam menyelesaikan ketidaksamaan dalam bentuk dan mx> n, di mana m adalah pemalar positif dan n adalah sebarang pemalar.• Ketidaksamaan dalam satu pembolehubah boleh diselesaikan dengan menggunakan gabungan operasi.• Serentak ketaksamaan linear dalam satu pembolehubah boleh diselesaikan dengan mencari nilai bersama yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan.

TOPIC 7: NISBAH, KADAR DAN PERKADARANHASIL PEMBELAJARAN

Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Membezakan antara kadar nisbah, dan perkadaran;2. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep perkadaran dan nisbah;3. Menyelesaikan masalah menggunakan kadar perubahan;4. Kira kelajuan dan kelajuan purata;5. Membezakan seragam dan bukan laju seragam;6. Mengira pecutan.

PENGENALAN Selamat datang ke topik baru pada kadar nisbah, dan perkadaran. Pertama sekali, marilah kita mentakrifkan nisbah, kadar dan perkadaran.

7.1 NISBAH, KADAR DAN PERKADARANMarilah kita mulakan pelajaran ini dengan melihat kedua-dua keadaan ini:a. Kereta Fahmy adalah dua kali lebih cepat sebagai van Faiz.

b. Berat arnab adalah kurang daripada berat bagi pemula. Perbandingan kedua-dua kuantiti, 5 kg kepada 13 kg, boleh ditulis dalam bentuk 5:13 dan dipanggil nisbah. Nisbah 5:13 bermakna lima bahagian ke bahagian 13 dan ini dibaca sebagai '5 ke 13'. Nisbah 5:13 juga boleh ditulis dalam bentuk pecahan. Sebagai guru, anda perlu memulakan pelajaran anda dengan memberitahu pelajar anda takrif kadar nisbah, dan bahagian seperti berikut: Adakah anda tahu bahawa terdapat tiga cara untuk menulis nisbah? Mari kita lihat pada contoh yang diberikan. Nisbah dipanggil kadar apabila unit ukuran kuantiti yang berbeza. Apakah kadar bermakna? Anda boleh berfikir apa-apa contoh? Berikut adalah contoh untuk kadar: Bagaimana pula dengan perkadaran? Apabila dua pasangan kuantiti mempunyai nisbah setara, kuantiti ini adalah mengikut kadar. Marilah kita melihat beberapa contoh bahagian.Nisbah jarak120 km: 240 km = 01:02120 km: 360 km = Nisbah 01:03 kali2 jam: 4 jam = 1:022 jam: 6 jam = 1:03Kita dapat melihat bahawa nisbah jarak dan nisbah kali masing-masing adalah sama. Jadi kita katakan bahawa jarak yang berkadar dengan masa.

Mari kita lihat pada Aktiviti Bilik Darjah 1 untuk mengetahui lebih lanjut mengenai nisbah.

AKTIVITI BILIK DARJAH 1: NISBAH

HBMT4103/ 50Hasil Pembelajaran: Menulis nisbah

Bahan: Gambar berwarna (berlorek) kotak seperti yang ditunjukkan di bawah. Prosedur:Ikuti langkah-langkah yang diberikan untuk menulis nisbah bilangan segiempat berlorek dengan jumlah kuasa dua.a. Cari bilangan segiempat berlorek dalam corak.b. Cari jumlah kuasa dua dalam corak.c. Tulis nisbah membandingkan bilangan segiempat berlorek dengan jumlah kuasa dua.

7.1.1 Konsep Nisbah daripada Dua KuantitiSaya pasti anda tahu bahawa nisbah digunakan untuk membandingkan dua kuantiti. Kita boleh membandingkan dua kuantiti unit yang sama dan menulis dalam bentuk: Mari kita lihat pada Contoh 7.1.

Contoh 7.1:Merakamkan berikut sebagai nisbah dalam perintah itu suatu: b dan.a. 1 ¢ syiling kepada 5 syiling ¢.b. 5 ¢ syiling kepada jumlah bilangan syiling.Penyelesaian:a. Syiling ¢ 1 5 syiling ¢ = 03:05 atau yang bermaksud 3 adalah untuk 5 atau 3 hingga 5.b. 5 syiling ¢ kepada jumlah bilangan syiling = 05:08 atau yang bermaksud 5 hingga 8 atau 5 hingga 8.Dalam bahagian seterusnya, anda akan diajar bagaimana untuk menentukan sama ada diberikan nisbah adalah nisbah setara dan memudahkan sebutan terendah.

Anda boleh memberitahu pelajar bahawa mereka telah belajar pecahan setara seperti

Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa 3:4 = 6:8 = 9:12 = 12:16.

Nisbah ini, 03:04, 06:08, 09:12 dan 12:16, nisbah setara.

Oleh itu, kita boleh menentukan sama ada diberikan nisbah nisbah setara dengan menyatakan mereka dalam bentuk pecahan dan kemudian menentukan sama ada pecahan adalah bersamaan.

Kami biasanya menerangkan nisbah dalam sebutan terendah. Nisbah dalam sebutan terendah apabila faktor tertinggi biasa terbesar (FSTB) kuantiti ialah 1. Kita boleh memudahkan nisbah kepada terma terendah dengan membahagikan kedua-dua kuantiti oleh HCF. Mari kita melihat bagaimana untuk melakukan ini dalam Contoh 7.2.

Contoh 7.2:Menentukan sama ada 02:05 dan 30:75 adalah nisbah setara dan memudahkan nisbah sebutan terendah.

Penyelesaian:

Oleh itu 02:05 dan 30:75 adalah nisbah yang setaraf, dan sebutan terendah.

AKTIVITI 7,1

Menentukan sama ada pasangan berikut nisbah nisbah setara dan memudahkan nisbah untuk sebutan terendah.a. 02:03 dan 42:63b. 13:08 dan 52:32c. 4:01 dan 120:30d. 04:05 dan 12:207.1.2 Konsep Pembahagian Untuk Menyelesaikan MasalahSekarang kita beralih kepada konsep perkadaran. Saya pasti anda sudah biasa dan sentiasa mencari dalam kehidupan seharian anda. Bilakah anda menggunakannya? Bagaimana kita menangani masalah yang melibatkan bahagian? Marilah kita menggunakan langkah-langkah berikut untuk mengajar pelajar anda.

Langkah 1: Langkah 2: Langkah 3:

HBMT4103/ 51 Langkah 4: Marilah kita menggunakan langkah-langkah ini dalam Contoh 7.3.

Contoh 7.3:Panjang dan lebar kolam renang dalam nisbah 06:05. Jika perimeter kolam renang adalah 132 m, apakah kawasan kolam renang?Penyelesaian:Langkah 1: Diberikan nisbah panjang: lebar = 06:05Diberi perimeter = 132 mCari kawasan kolam renang Langkah 2: Mari panjang kolam renang menjadi xm dan lebar y m.Cari nisbah x: x + yMenentukan nilai x + yTentukan x dan y dengan menggunakan konsep bahagian.Menggunakan formula: Kawasan = panjang × lebar Langkah 3: Diberi x: y = 6: 5 Diberi perimeter = 132 m Oleh itu x: 66 = 6: 11 Panjang kolam renang 36 m dan lebar 30 m.Oleh itu, kawasan kolam renang= 30 × 36= 1080 m2 Langkah 4: Nisbah panjang: lebar= 36 m: 30 m

= 36:30= 6:05


1. Nisbah keluasan dewan panjangnya adalah 04:05. Jika perimeter dewan ialah 72 m, cari:a. keluasanb. panjangc. kawasan dewan2. Seorang penjual Manisan membakarnya lapan kek dalam masa 40 minit. Berapa lama dia akan perlu untuk membakar 12 kek jika tempoh masa adalah berkadar dengan bilangan kek dibakar?7.1.3 Konsep Nisbah Tiga Kuantiti Untuk Menyelesaikan MasalahDalam kehidupan seharian, kita bandingkan bukan sahaja dua kuantiti tetapi juga tiga kuantiti objek unit yang sama dan menyatakan mereka dalam bentuk a: b: c. Mari kita lihat pada contoh nisbah tiga kuantiti Contoh dalam 7,4.

Contoh 7,4:Encik Mohamad menghabiskan gaji bulanan di sewa, bil-bil dan barangan runcit dalam nisbah 00:07:10. Jika jumlah bil kepada RM420 sebulan, hitung berapa banyak dia dibelanjakan ke atas sewa dan barangan runcit.

Penyelesaian:Langkah 1: Nisbah diberi sewa: bil: barangan runcit = 0:07:10Memandangkan jumlah bil = RM420Cari jumlah yang dibelanjakan untuk sewa dan barangan runcit. Langkah 2: Katakan sewa rmx, bil bagi RMy dan barangan runcit menjadi RMz.Cari nisbah x + y + z: yMenentukan nilai x + y + zTentukan x dan z menggunakan konsep bahagian. Langkah 3:

HBMT4103/ 52 Diberi x: y: zMaka x + y + z: y = 29: 7 Oleh itu, sewa adalah RM720 dan barangan runcit adalah RM600.Langkah 4: Nisbah diberi sewa: bil: barangan runcit


Jumlah wang yang bahawa Siti, Devi dan Mei Lin mempunyai adalah dalam nisbah 09:02: 6.Mengira jumlah wang yang tiga perempuan jika Siti mempunyai RM 12 lebih daripada Mei Lin.7.2 KONSEP kadar DAN PENGIRAAN KADARKami kini akan belajar bagaimana untuk membandingkan dua kuantiti dengan menggunakan kadar. Beberapa contoh adalah kadar petrol dan kadar salinan. Anda boleh memberi lebih banyak contoh?

7.2.1 Tentukan Kadar PerubahanApa yang anda boleh katakan tentang kadar perubahan? Anda boleh memberi makna?Sebagai contoh, kereta menggunakan 10 liter petrol bagi setiap jam. Dalam kes ini, anda boleh mengatakan bahawa kadar penggunaan petrol ialah 10 liter per jam atau 10 liter / jam.Anda boleh melihat bahawa kuantiti yang terlibat adalah:a. Jumlah petrol;b. Masa (dalam jam).Mari kita lihat satu contoh yang menunjukkan kadar dan kuantiti yang terlibat.

Contoh 7,5:Kos mencetak satu salinan buku ialah RM 5. Menentukan kadar perubahan dan kuantiti yang terlibat.

Penyelesaian:Kadar (kos) = RM5 setiap salinan

Kedua-dua kuantiti yang terlibat adalah jumlah cetakan (salinan) dan kos percetakan (RM).


Menentukan kadar perubahan dan mengenal pasti dua kuantiti yang terlibat dalam setiap situasi berikut:a. Tambang bas untuk penumpang perjalanan dari Bidor ke Kuala Lumpur adalah RM9.40.b. Kelajuan mengehadkan 60 km sejam.c. Zubir membeli 1 kg mangga 4 RM.7.2.2 Kadar Kira PerubahanSekarang kita datang untuk mengira kadar perubahan. Saya pasti anda sedar bahawa kita sentiasa menghadapi masalah yang melibatkan kadar perubahan dalam kehidupan seharian kita.Sebagai contoh, di rumah baru, Suzana mendapati bahawa terdapat sejumlah 1.5 liter air yang bocor dari tangki dalam masa 30 minit. Ini bermakna bahawa air yang bocor pada kadar = 0.05 liter / minit.

Sekarang, mari kita cuba untuk mengira kadar perubahan seperti dalam 7,6 Contoh.

Contoh 7,6:Firdaus memanggil rakan beliau menggunakan telefon awam. Beliau didakwa RM 1,60 untuk panggilan empat minit. Berapakah kadarnya?Penyelesaian:


1. Sebuah restoran yang digunakan 310 unit elektrik dalam bulan Ogos. Kira kadar penggunaan harian.2. Ahmad telah mengambil lima minit untuk mengisi tangki petrol kereta dengan 65 liter petrol. Mengira kadar penggunaan petrol dalam liter per minit.7.2.3 Penyelesaian Masalah Kadar Melibatkan PerubahanKami menggunakan kadar dalam kehidupan harian kita untuk mengira dan membandingkan kuantiti. Sama ada kita suka atau tidak, kebanyakan perkara dalam perubahan kehidupan, sama ada dalam tempoh yang singkat atau jangka masa. Kadar adalah satu konsep yang sangat penting dan berguna untuk mengukur bagaimana perubahan kuantiti yang berbeza.Marilah kita pergi melalui 7.7 Contoh pada kelas sebagai contoh situasi kehidupan harian kita.

HBMT4103/ 53Contoh 7,7:Mari kita lihat pada perbandingan ini pada bunga yang sama yang dijual dalam dua pasar raya yang berbeza:Pasar raya yang menjual bunga di beli yang lebih baik?

Penyelesaian:Pasaraya A: Harga == RM1.40 setiap bunga

Pasaraya B: Harga == RM1.25 setiap bunga

Oleh itu, pasar raya B menjual bunga pada harga yang lebih rendah dan belian yang lebih baik.


1. Kadar respirasi anda mengukur bilangan nafas anda mengambil seminit. Norma dikira 75 nafas dalam lima minit dan Maria dikira 36 nafas dalam tiga minit. Siapa yang mempunyai kadar respirasi yang lebih tinggi?2. Sukan bertuah menjual lima bola sepak untuk RM 60. Terbaik Sukan menjual enam bola untuk RM 66. Yang mempunyai harga yang lebih baik?7.3 KONSEP SPEED DAN KELAJUAN PURATAJika kita mengembara dari Bidor, Perak ke Putrajaya, Kuala Lumpur dan seseorang bertanya apa kelajuan kita memandu, kita boleh menjawab bahawa ia sentiasa berubah dan oleh itu kita tidak tahu. Walau bagaimanapun, kita boleh memberitahu mereka kelajuan purata kami untuk lawatan. Apabila kita katakan bahawa kereta yang bergerak pada kelajuan 110 km / h, apakah maknanya?

Seksyen ini akan memberi anda arahan dan amalan untuk mengajar satu pengajaran kepada kelajuan subjek.

7.3.1 Kelajuan dan Kelajuan Purata PengiraanKami telah mempelajari bahawa kadar yang mengukur perubahan dalam satu kuantiti kepada kuantiti lain. Walau bagaimanapun, jika kadar yang menunjukkan perubahan dalam satu kuantiti dengan merujuk kepada masa, jenis kadar dipanggil kelajuan. Sebagai contoh, jika kelajuan kereta adalah 110 km sejam, ia melibatkan dua kuantiti, yang jarak (km) dan masa (jam).

Mari kita lihat pada definisi umum kelajuan. Takrif umum kelajuan:

Pertimbangkan perjalanan bas dari Bidor ke Putrajaya. Bas tidak akan bergerak pada kelajuan seragam sepanjang perjalanan. Oleh itu, kami menerangkan laju kelajuan asaverage bas. Adakah anda tahu apakah purata laju?Definisi umum kelajuan purata adalah:

Sekarang, marilah kita menunjukkan Contoh 7,7 untuk mencari kelajuan dan kelajuan purata.

Contoh 7,7:a. Sebuah lori bergerak 378 km dalam enam jam. Cari kelajuan lori.b. Masa yang diambil oleh kereta api untuk perjalanan jarak 162,5 km dari Ipoh ke Tanjung Malim adalah dua jam dan 30 minit. Cari purata laju kereta api bagi keseluruhan perjalanan.Penyelesaian:a.

b.


1. Di dalam kesesakan lalulintas, mencari masa untuk sebuah van untuk perjalanan 400 m pada kelajuan 0.5 km / h.2. Encik Johan menunggang motosikal pada kelajuan 64 km / h. Cari jarak yang dilalui dalam masa 45 minit.3. Helikopter terbang dari Langkawi ke Kuala Lumpur pada peed 100 km / j selama tiga jam dan terus dari Kuala Lumpur ke Melaka untuk jarak 150 km dalam masa dua jam. Cari purata laju helikopter bagi keseluruhan perjalanan.4. Encik Shuhaily mengambil masa lapan jam untuk memandu kereta dari Kuala Terengganu ke Kuala Lumpur. Selepas berehat selama 40 minit di Kuala Lumpur, beliau meneruskan perjalanan ke Ipoh. Masa yang diambil untuk perjalanan dari Kuala Lumpur ke Ipoh adalah empat jam 20 minit dan purata laju untuk perjalanan dari Kuala Terengganu ke Ipoh km / h.Cari jumlah jarak yang dilalui.

7.3.2 Seragam seragam dan Bukan Speed

HBMT4103/ 54Anda boleh memulakan pelajaran ini dengan meminta pelajar untuk merujuk kepada Rajah 7.1 andFigure 7,2 untuk menunjukkan idea laju seragam seragam dan bukan. Rajah 7.1: kelajuan Kereta A

Rajah 7.2: kelajuan Kereta BAnda boleh membandingkan jarak yang diliputi pada 15 minit selang oleh dua buah kereta, kereta A dan kereta B? Yang sedang berjalan pada kelajuan seragam? Mengapa? Mari kita lihat pada definisi laju seragam.Sesuatu objek akan bergerak pada laju seragam jika ia sentiasa meliputi jarak yang tetap ke atas selang masa yang tetap.

Mari kita lihat pada graf bagi kedua-dua kereta (Rajah 7.3). Apa yang anda boleh simpulkan? Rajah 7.3: Jarak masa graf bagi Kereta A dan Kereta BGraf bagi Kereta A menunjukkan laju seragam manakala graf B Kereta menunjukkan kelajuan tak seragam. Anda boleh menjelaskan perbezaan di antara kedua-dua kereta?


Tentukan jika data dalam setiap jadual di bawah mewakili laju seragam atau tidak seragam.Anda boleh plotkan graf untuk membezakan.Masa (s) 0 1 2 3 4Jarak (m) 0 3 6 9 12

Masa (s) 0 1 2 3 4Jarak (m) 0 4 8 16 28

7,4 SPEED DAN percepatanKami telah datang kepada subtopik terakhir modul ini. Dalam pelajaran ini, anda akan mengajar pelajar mengenai kelajuan dan pecutan. Marilah kita berbuat Aktiviti Bilik Darjah 2 untuk menunjukkan hubungan antara laju dan pecutan.

BILIK DARJAH AKTIVITI 2: SPEED DAN percepatan

Hasil Pembelajaran: Dengan mempamerkan pecutan.

Bahan: Toy kereta dan cerun kayu.

Prosedur:a. Minta pelajar anda untuk bekerja secara berpasangan.b. Salah seorang daripada mereka akan luncurkan kereta lumba (Rajah 7.4). Rajah 7.4: Pecutanc. Orang lain akan menonton kelajuan kereta.d. Bertanya kepada mereka sama ada kelajuan kereta lumba meningkat dengan masa.Pada akhir aktiviti ini, anda boleh menjelaskan kepada pelajar bahawa kadar perubahan laju dipanggil pecutan.

7.4.1 Mengenalpasti PecutanSebelum ini, anda telah belajar mengenai kelajuan dan pecutan. Sekarang, anda akan belajar bagaimana untuk mengenal pasti pecutan. Untuk mengenal pasti pecutan, anda perlu mengikut definisi yang diberikan.Pecutan mengukur kadar perubahan laju ke semasa.

Daripada definisi, formula untuk pecutan boleh ditulis sebagai:

Formula:

Adakah anda tahu bagaimana untuk mengenal pasti pecutan? Marilah kita mengatakan bahawa kelajuan meningkat 5 m / s setiap saat dan pecutan sesuatu objek ialah 5 m / s sesaat. Jadi, unit mana yang anda rasa kelajuan, masa dan pecutan? Anda boleh menjelaskan unit-unit ini kepada pelajar-pelajar anda dengan menggunakan unit dalam Jadual 7.1.Jadual 7.1: Kelajuan, Masa dan Unit PecutanUnit Unit Kelajuan Unit Waktu PecutanKm / h jam Km / h sejam atau km/h2 atau kmj-2m / s 2 m / s setiap 2 atau m/s2 atau ms-2

Mari kita pertimbangkan Contoh 7,8 untuk melihat bagaimana untuk mengenal pasti pecutan dan kelajuan.

HBMT4103/ 55

Contoh 7,8:A Boeing 737 terbang dari kedudukan pegun kepada kelajuan 250 m / s 10 saat. Kirakan:a. Pecutannya.b. Kelajuannya selepas 5 saat?Penyelesaian:a.b. 25 m/s2 bermakna bahawa kelajuan Boeing 737 meningkatkan 25 m / s setiap saat. Jadi, kelajuan selepas 5 saat ialah:

7.4.2 Pecutan PositifOleh kini pelajar anda telah menguasai konsep kelajuan dan pecutan. Anda boleh memberitahu pelajar anda bahawa pecutan boleh menjadi positif dan negatif. Anda boleh menggunakan kedua-dua konsep ini untuk menerangkan pecutan positif dan negatif kepada pelajar anda.a. Peningkatan dalam kelajuan pecutan positif. b. Peningkatan dalam kelajuan pecutan positif.

Marilah kita memohon ini dengan melakukan Contoh 7,9.

Contoh 7,9:Kelajuan Boeing 737 berkurangan dari 250 m / s kepada 100 m / s dalam 10 saat. Mengira dan mentafsir pecutan.

Penyelesaian:

Pecutan negatif dikenali sebagai terencat atau de-pecutan. Terencat sebanyak 15 m/s2 bermakna bahawa kelajuan Boeing 737 berkurang 25 m / s setiap saat.


1. Sesuatu objek yang memecut dari 15 m / s hingga 35 m / s dalam 10 saat. Mengira pecutan.2. Kelajuan sebuah kereta berubah dari 95 km / j hingga 40 km / h dalam saat x. Jika nyahpecutan kereta adalah 15 km / h sesaat, cari nilai x.

3. Bola jatuh menegak dari tingkat tiga pangsapuri dan terkena tanah dalam masa 20 saat.Kira kelajuan di mana ia mencecah tanah, memandangkan bahawa pecutan graviti adalah 9.8 m/s2.

RINGKASAN• Nisbah membandingkan dua kuantiti dalam unit yang sama.Kadar • menunjukkan bagaimana kuantiti dengan unit-unit yang berbeza berkaitan dengan satu sama lain.• Perkadaran adalah satu kenyataan yang menunjukkan dua nisbah adalah bersamaan.• Perkadaran dan nisbah dua dan tiga kuantiti yang boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah.• Kadar perubahan melibatkan dua kuantiti. Kadar perubahan digunakan untuk mengira dan membandingkan kuantiti.• Kelajuan adalah kadar yang menunjukkan perubahan dalam satu kuantiti dengan merujuk kepada masa.• Purata laju adalah jumlah jarak yang dilalui dibahagikan dengan jumlah masa yang diambil.• kelajuan seragam adalah apabila sesuatu objek bergerak dalam cara yang sentiasa meliputi jarak yang tetap ke atas selang masa yang tetap.• Bukan laju seragam tidak melindungi jarak yang tetap ke atas selang masa yang tetap.• Pecutan adalah kadar perubahan laju. Ia mengukur kadar perubahan laju ke semasa.• peningkatan dalam kelajuan pecutan positif.• pengurangan dalam kelajuan pecutan negatif atau terencat atau de-pecutan.

TOPIC 8: FUNGSI sayaHASIL PEMBELAJARAN

Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Jelaskan kepada pelajar hubungan antara dua pembolehubah;2. Menerangkan kepada pelajar anda bagaimana untuk mengira nilai pembolehubah bersandar, diberi pembolehubah bebas, dan sebaliknya;3. Membangunkan teknik untuk membina jadual nilai bagi fungsi-fungsi yang diberikan;4. Merancang langkah-langkah bagaimana untuk menentukan daripada graf nilai y, nilai yang diberi x, dan sebaliknya;5. Menggunakan konsep fungsi untuk menyelesaikan masalah.

HBMT4103/ 56

PENGENALANAdakah anda tahu bahawa graf didapati dalam banyak bidang kehidupan seharian? Kita sering melihat graf di televisyen, mengesan perubahan nilai wang dan trend lain.Pembelajaran untuk mentafsir maklumat yang ditunjukkan pada graf adalah sangat berguna.Dalam mata pelajaran Matematik, graf biasa digunakan untuk menjelaskan fungsi yang boleh menyatakan bagaimana satu kuantiti berkaitan yang lain. Mari kita belajar lebih banyak mengenai perkara ini dalam subtopik berikutnya! Bergembiralah dengan!8.1 KONSEP FUNGSIAdakah anda tahu apa makna fungsi? Mari kita lihat keadaan di bawah untuk mengetahui maksud fungsi.

Mari kita cuba untuk membentuk segi empat dengan menggunakan straw, seperti dalam Rajah 8.1. Rajah 8.1: dataran StrawAnda dapat melihat bahawa terdapat hubungan antara bilangan straw dan jumlah petak?Bilangan straw yang digunakan untuk membentuk segiempat adalah bergantung kepada bilangan segiempat yang akan diwujudkan. Anda boleh memutuskan formula yang sesuai untuk fungsi ini?

Minta pelajar anda untuk mewujudkan jumlah petak dengan menggunakan nombor straw dalam Jadual 8.1.Jadual 8.1: Bilangan dataran berbanding bilangan strawBilangan Squares 1 2 3 4 5 6 7Jumlah jerami 4 5

Berdasarkan Jadual 8.1, anda boleh memberitahu pelajar bahawa terdapat hubungan antara bilangan straw dan jumlah petak. Daripada hubungan ini, kita boleh membentuk satu formula atau fungsi untuk menunjukkan hubungan.

8.1.1 Fungsi Dua PembolehubahSeksyen ini akan membantu anda dalam membimbing pelajar anda untuk memahami fungsi dua pembolehubah. Anda boleh memulakan pelajaran anda dengan melukis objek dalam Rajah 8.2 di atas papan putih atau papan hitam. Rajah 8.2: DataranPersegi mempunyai satu dimensi x cm × x cm. Oleh itu, kawasan persegi panjang sampingan. Kenyataan kawasan persegi panjang dipanggil arelationship antara "kawasan" itu berubah dan berubah-ubah 'panjang'. Bagaimana pula dengan

'kelantangan' dan 'panjang'? Anda boleh menentukan hubungan antara pembolehubah 'isipadu' dan berubah-ubah 'kepanjangan'?

Jadi, sebagai kesimpulan, kita boleh mengatakan bahawa:Mari kita lihat pada 8,1 Contoh yang menunjukkan hubungan sebagai fungsi.

Contoh 8.1:Apakah hubungan antara perimeter segi tiga sama sisi dan panjang sisinya (Rajah 8.3)? Rajah 8.3: segitiga sama sisiPenyelesaian:Perimeter segi tiga sama sisi adalah tiga kali panjang sisinya.


1. Kos beberapa mangga yang ditunjukkan dalam jadual di bawah.Bilangan Mangga 3 6 9 12 15Kos (RM) 2,40 4,80 7,20 9,60 12,002.Nyatakan hubungan antara bilangan mangga dan kosnya.3. Pendapatan Fikry sebagai jurujual buku terdiri daripada gaji pokok bulanan sebanyak RM2, 000 termasuk komisen RM5 bagi tiap-tiap buku dia menjual.

8.1.2 Pembolehubah Tanggungan dan Bebas FungsiSebelum ini, kita perlu dipelajari tentang hubungan antara dua pembolehubah berdasarkan maklumat yang diberikan. Mari kita kaji hubungan di bawah:Percambahan biji bergantung kepada air, udara dan haba yang sesuai. Biji benih akan bercambah jika terdapat sebarang haba air, udara dan sesuai? Jawapannya tidak.Percambahan mesti bergantung kepada ketiga-tiga pembolehubah. Pembolehubah 'percambahan biji' dipanggil pembolehubah bersandar dan 'haba air, udara dan sesuai' pembolehubah dipanggil pembolehubah theindependent.

Kita boleh menunjukkan satu lagi contoh hubungan dengan menggunakan formula.Pertimbangkan ini formula: y = 4x + 2. Pemboleh ubah y ialah fungsi x berubah-ubah kerana bagi setiap nilai x, ada satu nilai y. Nilai-nilai untuk y bergantung kepada nilai yang dipilih x.Oleh itu, pembolehubah bersandar ialah y dan pembolehubah bebas ialah x. Marilah kita Aktiviti Bilik Darjah 1 untuk memahami dengan lebih mendalam.

HBMT4103/ 57AKTIVITI BILIK DARJAH 1: UBAH DEPENDEN UBAH DAN BEBAS FUNGSI A

Hasil Pembelajaran: Mengenal pasti pembolehubah bersandar dan tak bersandar dalam hubungan yang diberikan melibatkan dua pembolehubah.

Bahan: Pelbagai masalah menyelesaikan nota yang melibatkan situasi kehidupan seharian, dan kertas tulis yang bersih.

Prosedur:a. Bahagikan pelajar kepada kumpulan empat orang.b. Berikan setiap kumpulan menyelesaikan masalah nota yang melibatkan situasi kehidupan seharian.c. Mempunyai kumpulan setiap menyenaraikan sepuluh hubungan dan pembolehubah yang terlibat dalam Jadual 8.2.Jadual 8.2: Hubungan dan Pembolehubah mereka yangKeterangan Hubungan Pembolehubah Bebas Tanggungan Pembolehubah1. Luas segiempat adalah produk yang panjang dan lebar. Panjang dan Kawasan lebar segiempat tepat2.3.4....10.

d. Telah pelbagai kumpulan bertukar-tukar senarai mereka dan memeriksa jika setiap kumpulan telah menulis pembolehubah yang betul.e. Setiap kumpulan kemudian akan membentangkan keputusan mereka kepada kelas untuk perbincangan.f. Akhir sekali, anda sebagai guru perlu meringkaskan pelajaran penyenaraian berbeza pembolehubah dan mewakili pembolehubah yang betul.


Menentukan pembolehubah bersandar dalam setiap hubungan yang berikut:a. Umur Aisyah 25 tahun kurang daripada umur ibunya.b. Saiz sudut luar dari poligon sekata adalah sama untuk 3600 dibahagikan

dengan bilangan sisi (n) dari poligon sekata.c. Panjang sebuah segiempat tepat adalah lebih besar daripada lebar sebanyak 5 cm.d. Satu hari bersamaan dengan 24 jam.

Adakah anda tahu bahawa fungsi yang diperkenalkan oleh Leonhard Euler (1707-1783) (Rajah 8.4)? Rajah 8.4: Leonhard Euler (1707-1783)Source: http://plus.maths.org

AKTIVITI 8,1

Jika anda ingin mengetahui lebih lanjut tentang fungsi, 'f (x) fungsi notasi' x ', sila layari laman web berikut: http://www.shu.edu/projects/reals/history/euler.html.

8.1.3 Fungsi Melibatkan PengiraanOleh seksyen ini, pelajar anda seharusnya tahu bahawa terdapat hubungan antara pembolehubah x dan y. Anda boleh katakan bahawa y ialah fungsi x jika bagi setiap nilai x terdapat hanya satu nilai y.

Fungsi akan menetapkan nilai yang diberikan pembolehubah bebas kepada nilai yang unik pembolehubah bersandar. Oleh itu, jika y ialah fungsi x, maka y boleh dinyatakan dalam sebutan x.

Kita boleh menggunakan mesin fungsi untuk menggambarkan fungsi. Sebagai contoh, mesin fungsi mendarab setiap nombor dengan 8, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 8,5. Rajah 8.5: Fungsi mesin

Sekarang, mari kita pergi melalui 8,2 Contoh dalam bilik darjah.

Contoh 8,2:Hitungkan nilai y bagi fungsi y = 4x - 2 apabilaa. y = 10b. x = -3Penyelesaian:a.10 = 4x - 24x = 10 + 2 ( = 12 b

HBMT4103/ 58x = 12/4) = 3b.taksiran = 4 (-3) - 2 = -12 -2 = -14Aktiviti kelas 2 akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mengira nilai pembolehubah bersandar, diberi nilai pembolehubah bebas. Mari kita melihat.

AKTIVITI darjah 2: Kira FUNGSI

Hasil Pembelajaran: Mengira nilai pembolehubah bersandar, diberi nilai pembolehubah bebas.

Bahan: Manila kad, alat lukisan dan gunting.

Prosedur:a. Bahagikan pelajar kepada kumpulan empat orang.b. Setiap kumpulan dikehendaki untuk membuat beberapa mesin fungsi.c. Minta setiap kumpulan untuk menarik mesin fungsi mereka sendiri pada kad manila menggunakan peralatan lukisan, seperti yang ditunjukkan dalam contoh yang diberikan:d. Bagi setiap mesin, menggunakan nombor input yang berbeza dan mendapatkan nombor output. Jadualkan keputusan mereka.e. Ulangi Langkah (iv) menggunakan mesin fungsi double dan mesin fungsi tiga. Sebagai contoh,f. Setiap kumpulan untuk membandingkan mesin fungsi mereka dengan kumpulan-kumpulan lain dan membuat kesimpulan.g. Setiap kumpulan membentangkan hasil mereka ke kelas untuk perbincangan.h. Pada akhirnya, anda boleh meringkaskan pelajaran pada mesin fungsi yang berbeza.


1. Fungsi p adalah jumlah digit dalam q bilangan. Mengira nilai p apabilaa. q = 34b. q = 59042. Jarak, meter, bola dari bawah selepas t saat diberi oleh s fungsi = 27 - 3t2. Mengira nilai s apabila

a. t = 0.2 sb. t = 3 s

8.2 KONSEP FUNGSIPada masa sekarang, pelajar anda telah belajar bahawa fungsi akan menetapkan nilai yang diberikan pembolehubah bebas, x kepada nilai yang unik y pembolehubah bersandar. Jika y ialah perimeter segiempat tepat cm x sampingan dan cm 2x, maka fungsi perimeter yang berkaitan dengan sisinya y = 2x + 4x= Cm 6xMenggunakan formula ini, kita boleh menentukan perimeter segiempat tepat apa-apa jika kita tahu panjang sisinya. Sebagai contoh, jika x = 3 cm, kemudian melalui penggantian, kita mempunyai y = 6 × (3) = 18 cm.

Minta pelajar anda sama ada terdapat apa-apa cara lain untuk mendapatkan nilai y tanpa penggantian? Jawapan ini adalah anda boleh melakukan ini dengan menggunakan graf.Graf dalam Rajah 8,6 menunjukkan fungsi y = 6x pada satah koordinat. Anda boleh mencari nilai y apabila x = 3? Rajah 8.6: Graf fungsi y = 6xDalam erti kata lain, kita boleh mengatakan bahawa fungsi boleh diwakili oleh garis (lurus atau lengkung) pada satah koordinat. Anda boleh jelaskan kepada pelajar anda bahawa untuk mencari nilai y apabila x = 3, hanya lukiskan satu garis yang tegak di x = 3 pada paksi x-.

Apabila baris ini memotong garis y = 6x, maka anda lukis garisan mendatar dari titik ini ke arah paksi y. Nilai y di mana garis mendatar memotong paksi-y adalah jawapan untuk nilai y apabila x = 3 pada fungsi y = 6x.

8.2.2 Cabutan Graf Fungsi daripada Skala 1 MemandangkanDalam seksyen ini, kita akan belajar bagaimana untuk melukis graf fungsi dengan memplot mata tepat pada satah koordinat. Kemudian, semua mata bergabung bersama untuk membentuk satu garis lurus atau lengkung yang licin. Mari kita lihat di kedua-dua graf y = x2 - 4 dalam Rajah 8.7. Rajah 8.7: Dua graf y = x2 - 4Anda boleh melihat bahawa skala x-paksi adalah berbeza? Bincangkan keburukan graf yang tidak dilukis menggunakan skala yang sesuai.

Marilah kita minta pelajar anda untuk melakukan aktiviti berikut untuk mengukuhkan kefahaman mereka pada seksyen ini. Bergembiralah dengan!

AKTIVITI BILIK DARJAH 3: LUKISAN Graf FUNGSI

HBMT4103/ 59

Hasil Pembelajaran: Lakarkan graf fungsi dengan menggunakan skala yang berbeza dan mengenal pasti ketepatan nilai-nilai yang diambil dari setiap graf (dengan skala yang berbeza).

Bahan: kertas Graf, alat lukisan dan kertas bertulis yang bersih.

Prosedur:a. Bahagikan pelajar kepada kumpulan enam.b. Bina jadual nilai bagi fungsi y = 5x2 + 3x + 2 bagi -3 ≤ x ≤ 3, pada kertas tulis yang bersih.c. Lukiskan graf fungsi pada kertas graf yang diberikan, dengan menggunakan skala 1:01 bagi paksi-x dan 01:05 untuk paksi-y.d. Meminta mereka untuk memplot semua mata dengan menggunakan '×' untuk menandakan titik-titik ini.e. Menyertai semua mata untuk membentuk satu keluk yang lancar.f. Labelkan graf.g. Langkah berulang (iii) menggunakan skala yang berbeza, iaitu 01:01 bagi paksi-x dan 1:20 bagi paksi-y.h. Mengkaji dua graf dan bincangkan persamaan dan perbezaan antara graf.i. Bandingkan penemuan mereka kepada kumpulan lain.j. Buat satu kesimpulan di atas ketepatan nilai-nilai yang diambil dari kedua-dua graf dan skala yang digunakan.Seterusnya, marilah kita pergi melalui Contoh 8.4 di dalam kelas untuk lukis graf fungsi.

Contoh 8,4:Lukis graf fungsi y = 3x2 - x + 1, -3 ≤ x ≤ 3, dengan menggunakan skala 1:01 bagi paksi-x dan 01:05 untuk paksi-y.

Penyelesaian:Langkah 1: Bina jadual nilai-nilai sebagai Jadual 8.4. Jadual 8.4: Jadual Nilai-nilai x dan yx -3 -2 -1 0 1 2 3y 31 15 5 1 3 11 25

Langkah 2: Lukiskan kedua-dua paksi menggunakan skala yang diberikan.Skala bagi paksi-x 01:01

Skala bagi paksi-y 01:05 Langkah 3: Plot semua mata. Gunakan '×' untuk menandakan titik-titik ini. Langkah 4: Join semua mata untuk membentuk satu keluk yang lancar. Langkah 5: Labelkan graf.


Bina jadual nilai-nilai dan lakarkan graf fungsi-fungsi yang berikut dengan menggunakan nilai yang diberikan xa. taksiran = 4 - x2, bagi -3 ≤ x ≤ 3b. y = 8 - x3, bagi -3 ≤ x ≤ 3

8.2.3 Nilai Membaca dari GrafSebagai seorang guru, anda perlu menjelaskan kepada pelajar-pelajar anda bahawa apabila kita membaca graf, nilai akan menjadi lebih tepat jika graf adalah lebih besar. Oleh itu, penggunaan skala yang sesuai untuk graf adalah faktor penting untuk mencari ketepatan nilai-nilai yang diambil dari graf.

Mari kita ikuti dua langkah-langkah di bawah untuk menerangkan kaedah yang digunakan untuk mencari nilai y apabila diberikan nilai x.Langkah 1: Lukiskan satu garis menegak bertitik dari titik x pada paksi mendatar (paksi-x) untuk memenuhi garis lurus y. Langkah 2: Lukiskan satu garis mendatar bertitik daripada titik pertemuan untuk memenuhi paksi menegak (paksi-y). Cari nilai y.

Mari kita lihat pada 8.5 Contoh yang menunjukkan langkah-langkah ini.

Contoh 8,5:Graf y = x2 - 4 ditunjukkan dalam Rajah 8,8. Gunakan graf untuk mencari:a. nilai y apabila x = 1b. nilai x apabila y = 5 Rajah 8.8: Graf y = x2 - 4Penyelesaian:

HBMT4103/ 60

a.Langkah 1: Lukiskan satu garis bertitik tegak dari titik x = 1 pada paksi mendatar (paksi x) untuk memenuhi garis y = x2 - 4. Langkah 2: Lukiskan satu garis mendatar bertitik daripada titik pertemuan untuk memenuhi paksi menegak (paksi-y). Nilai y -3.

Oleh itu, apabila x = 1, y = -3.

b.Langkah 1: Lukiskan satu garis mendatar bertitik dari sudut y = 5 pada paksi menegak (paksi-y) untuk memenuhi garis y = x2 - 4. Langkah 2: Lukiskan satu garis menegak bertitik daripada titik pertemuan untuk memenuhi paksi mendatar (paksi x). Nilai-nilai x -3 dan 3.

Oleh itu, apabila y = 5, x = -3 atau 3.


Dengan merujuk kepada Daftar Sendiri 8.5,1. Gunakan graf y = 4 - x2, bagi -3 ≤ x ≤ 3, untuk mencaria. nilai y apabila x = 1.5b. nilai x apabila y = 1.52. Gunakan graf y = 8 - x3, bagi -3 ≤ x ≤ 3, untuk mencaria. nilai y apabila x = 1.5b. nilai x apabila y = 68,3 MASALAH MENYELESAIKAN MELIBATKAN GrafSekarang, kita akan belajar bagaimana untuk menggunakan graf fungsi apabila menyelesaikan masalah. Anda boleh memperkenalkan enam langkah-langkah berikut untuk mengajar pelajar anda bagaimana untuk menyelesaikan masalah (Rajah 8.9). Rajah 8.9: Enam langkah untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan grafMari kita lihat pada Contoh 8.6 yang menunjukkan langkah-langkah ini.

Contoh 8.6:Sebuah pengilang cenderamata mula menjual produk yang baru kepada pelancong.Pengurus melaporkan data jualan mereka untuk kos bahan mentah, r,

(RM) yang berkaitan dengan bilangan item yang dijual, s. Hubungan itu diberikan oleh fungsi s = r2 + 10.Marilah kita:a. Plotkan graf s = + r2 10.b. Gunakan graf untuk mencari:i. Kos bahan mentah (r), apabila bilangan barangan yang dijual (s) 30,3ii. Bilangan item yang dijual (s), apabila kos bahan mentah (r) adalah RM5.5Penyelesaian:Langkah 1: Negeri hubungan antara dua pembolehubah.Dengan menggunakan formula: s = r2 + 10 Sejak beberapa barangan yang dijual hanya boleh didapati apabila kos bahan mentah dikenali, kita katakan bahawa bilangan yang dijual (s) adalah pembolehubah bersandar dan kos bahan mentah (r) adalah pembolehubah bebas. Langkah 2: Bina satu jadual.Jadual 8.5: Hubungan antara Kos Bahan Mentah dan Bilangan DijualKos bahan mentah (r) 1 2 3 4 5 6Bilangan yang dijual () 11 14 19 26 35 46

Langkah 3: Pilih skala yang sesuai.

Skala t-paksi adalah 1 cm kepada 1 unitSkala s-paksi adalah 1 cm kepada 10 unit Langkah 4: Plot mata. a.

Langkah 5: Lukiskan graf fungsi. Langkah 6: Tentukan daripada graf nilai rb. Dengan menggunakan graf,i. Apabila s = 30,3 item, r = RM4ii. Apabila r = RM5.5, s = 40,3 itemBergembiralah dengan!

HBMT4103/ 61

Prosedur:a.b.c.d.e.f.g.h.i.j.k.

m.


a.b.c.d.

AKTIVITI 8,2

RINGKASAN• hubungan antara dua pembolehubah, x dan y, yang diberikan oleh persamaan, mempunyaidua pembolehubah. Pembolehubah yang dinyatakan sebagai subjek adalah pembolehubah

bersandar. Pembolehubah lain adalah pembolehubah bebas. • Fungsi yang akan memetakan setiap nilai pembolehubah bebas, x, agar padan dengannilai yang unik pembolehubah bersandar, y.• Apabila nilai pembolehubah bebas dikenali dan penggantian digunakan, nilaipembolehubah bersandar boleh dikira.• Jadual nilai terdiri dua baris atau lajur, yang menunjukkan nilai pembolehubah bersandar.• fungsi boleh diwakili oleh graf pada satah koordinat.• Terdapat enam langkah untuk lukiskan satu graf fungsi.• Konsep fungsi boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan graf.

TOPIK 9: STATISTIK SayaHASIL PEMBELAJARAN

Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Jelaskan kepada pelajar konsep data statistik;2. Membezakan lima kaedah pengumpulan data;3. Menunjukkan bagaimana untuk membina carta sama dan jadual kekerapan;4. Menunjukkan bagaimana untuk mewakili dan mentafsirkan data menggunakan pictograms, carta bar, histogram, dan graf garis;5. Merancang langkah-langkah bagaimana untuk menentukan mod, min dan median yang ungrouped dan data kumpulan (selang kelas);6. Menggunakan konsep kecenderungan pusat untuk menyelesaikan masalah.

PENGENALANSelamat datang ke topik baru pada Statistik. Saya pasti anda telah mendengar perkataan statistik. Tetapi adakah anda tahu apa erti statistik? Statistik adalah cabang matematik yang memperkatakan koleksi, organisasi, paparan, analisis dan interpretasi data, yang biasanya dibentangkan dalam bentuk berangka.

Orang dalam semua jenis profesion menggunakan statistik untuk membentangkan pelbagai bentuk maklumat yang disebut data, yang akan membantu mereka dalam menjawab soalan-soalan seperti: Berapa ramai pelajar skor gred A? Yang merupakan sukan paling popular di sekolah? Apakah peratusan pelajar yang lebih suka bermain bola sepak?

Jadi, dalam topik ini, kita akan belajar bagaimana untuk mewakili dan

HBMT4103/ 62mentafsirkan data menggunakan pictograms, carta bar dan graf garis yang akan membolehkan kami untuk mendapatkan maklumat yang berguna dalam penyelesaian masalah. Bergembiralah dengan!9.1 KONSEP DATA PERANGKAANMari kita lihat pada konsep data statistik dengan melakukan Aktiviti Bilik Darjah 1. Maklumat atau fakta yang dikumpulkan dalam kegiatan yang tertentu seperti ketinggian, haiwan peliharaan kegemaran dan beberapa orang dalam keluarga setiap pelajar yang dikenali sebagai data. Ini dapat memberikan kita definisi data.Marilah kita lakukan Aktiviti Bilik Darjah 1 untuk menerangkan konsep data.

AKTIVITI BILIK DARJAH 1: KONSEP DATA PERANGKAAN

Hasil Pembelajaran: Memahami konsep data

Prosedur:a. Bahagikan pelajar kepada tiga kumpulan.b. Bertanya kepada mereka untuk mengetahui maklumat berikut dari setiap rakan sekelas mereka.i. Ketinggian dalam cmii. Haiwan kesayangan Pilihaniii. Bilangan orang dalam keluarga

9.1.1 Jenis-jenis Data StatistikSeksyen ini menggambarkan bagaimana untuk mengajar pelajar anda jenis data statistik.Pertama, anda perlu menjelaskan bahawa data berangka maklumat atau fakta-fakta yang dikumpulkan dalam bentuk berangka. Data boleh diklasifikasikan mengikut kepada kaedah yang digunakan untuk mengumpul data seperti mengira dan mengukur. Beberapa contoh mengira dan mengukur adalah seperti berikut:a. Ada lagi - bilangan pelajar yang suka kucing, arnab, ikan dan burung.b. Mengukur - ketinggian setiap pelajar di dalam kelas.


Menentukan sama ada data berikut dikumpul dengan mengira atau mengukur.1. Jisim tiga puluh pelajar dalam kelas anda.2. Bilangan komputer riba yang dijual oleh kedai yang dalam tempoh lima bulan pertama 2008.3. Suhu harian di Ipoh dalam tempoh satu minggu.4. Bilangan kemalangan jalan raya di Kuala Lumpur.

9.1.2 Pengumpulan DataSeterusnya, anda boleh memberitahu pelajar anda bahawa mereka boleh mengumpul data dengan menggunakan mana-mana lima kaedah yang disenaraikan dalam Jadual 9.1.Jadual 9.1: Lima Kaedah untuk Mengumpul DataContoh kaedahMengira bilangan gol yang dijaringkan oleh pasukan bola sepakMengukur berat semua pelajar dalam kelasMemerhatikan warna kereta di tempat letak keretaMenemuduga Bagaimana setiap pelajar dalam sebuah kelas persediaan untuk peperiksaan merekaSoal selidik tempat-tempat kepentingan di Malaysia yang ingin melawat

Data yang dikumpul kemudiannya direkodkan dalam jadual. Sebagai contoh, Jadual 8.2 menunjukkan data tentang warna kereta di tempat letak kereta.Jadual 9.2: Warna Kereta di TamanWarna Hijau Biru Black Lain PutihBilangan Kereta 5 8 12 10 20

Sebelum kita menamatkan seksyen ini, marilah kita cuba menjawab soalan dalam Aktiviti 9,2.

AKTIVITI 9,1

1. Mengetahui jumlah wang saku bahawa setiap pelajar anda membawa ke sekolah.Mengumpul dan merekodkan data anda secara sistematik dalam jadual.2. Menjalankan satu tinjauan dalam kelas anda untuk mengetahui berat beg mereka untuk kilogram yang terdekat. Merekod data anda.9.1.3 Konsep KekerapanDalam seksyen ini, anda akan mendapat satu demonstrasi bagaimana untuk menyusun data anda. Bagaimana kita melakukannya? Baik, kami boleh menganjurkan data yang dikumpul dengan membina carta sama dan jadual kekerapan. Apakah perbezaan antara mereka?a. Satu carta tally menunjukkan tanda sama yang merekodkan hasil tunggal.b. Jadual kekerapan menunjukkan kekerapan data, iaitu, berapa kali hasil atau item muncul dalam kumpulan data.Marilah kita lakukan Aktiviti Bilik Darjah 2 untuk memahami konsep kekerapan.

AKTIVITI BILIK DARJAH 3: KONSEP KEKERAPAN

HBMT4103/ 63

Hasil Pembelajaran: Memahami konsep kekerapan.

Prosedur:a. Bahagikan pelajar kepada kumpulan empat orang.b. Minta pelajar untuk mengetahui berapa jam setiap rakan sekelas mereka membelanjakan menonton televisyen setiap hari.c. Bertanya kepada mereka untuk mengumpul dan merekodkan data secara sistematik.d. Minta pelajar berapa ramai daripada mereka yang menghabiskan masa tiga jam menonton televisyen setiap hari?Mari kita lihat pada Contoh 9.1 yang boleh kita gunakan di dalam kelas.

Contoh 9,1:Dalam Aktiviti Bilik Darjah sebelumnya 1, data yang dikumpul boleh direkodkan seperti yang ditunjukkan di bawah:2 3 1 4 5 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 4 5 2 2 3 1 3 3 3 2 3 4

a. Berapa ramai pelajar yang menghabiskan masa tiga jam menonton televisyen setiap hari?b. Bina carta penjumlahan rasmi undi dan jadual kekerapan bagi data.Penyelesaian:a. Kita dapat melihat bahawa nombor '3 'muncul 10 kali. Jadi kita katakan bahawa kekerapan tiga jam adalah 10.b. Dengan tallying setiap beberapa jam, kekerapan bilangan setiap jam boleh ditentukan dengan mudah seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 9.3.Jadual 9.3: Kekerapan Bilangan Setiap WaktuBilangan Kekerapan Tally Waktu yang1 / / / / 52 / / / / / / 73 / / / / / / / / 104 / / / 35 / / 2 Jumlah: 27

Sesuatu cap tally '/' ditanda dalam ruang tengah setiap masa beberapa jam tertentu

dicatatkan. Setiap lima markah sama ditandakan sebagai '/ / / /'. Markah yang sama jumlah untuk setiap jam ditulis dalam ruang frekuensi.

Kemudian, kita boleh membina jadual kekerapan dengan meninggalkan ruang tally (lihat Jadual 9.4).Jadual 9.4: Jadual KekerapanBilangan Kekerapan Waktu1 52 73 104 35 2Jumlah: 27


Data yang diberikan adalah berat 30 orang pelajar yang diukur ke kg yang terdekat.42 40 45 38 55 45 55 40 40 38 45 42 40 42 40 45 38 55 42 38 42 40 45 40 40 40 42 40 38 38

a. Bina carta penjumlahan rasmi undi dan jadual kekerapan bagi data.b. Berat yang mempunyai kekerapan lima?c. Berat badan yang mempunyai kekerapan yang paling rendah?d. Berat badan yang mempunyai kekerapan tertinggi?e. Berat badan yang mempunyai kekerapan yang sama?f. Apakah frekuensi ukuran berat berikut?i. 40 kgii. 55 kg9.1.4 Kekerapan Dikelompokkan JadualSekarang, bagaimanakah kita bina jadual kekerapan dari beberapa data yang besar? Baik, beberapa data yang besar boleh dianjurkan ke dalam kelas-kelas sebelum mereka boleh dianalisis dan ditafsirkan. Satu jadual yang menunjukkan kekerapan dalam setiap kelas bagi satu set data boleh dibina jika selang kelas telah ditentukan. Jadual ini dipanggil jadual kekerapan yang dikumpulkan. Mari

HBMT4103/ 64kita ikuti langkah-langkah dalam 9,2 Contoh untuk membina jadual kekerapan yang dikumpulkan.

Contoh 9.2:Data yang diberikan adalah markah yang diperolehi oleh 30 orang pelajar dalam suatu ujian.Bina jadual kekerapan menggunakan saiz kelas yang sesuai.62 43 42 61 53 44 53 62 60 50 52 67 54 65 63 40 52 60 62 45 41 45 69 66 41 42 51 55 62 49

Penyelesaian:Langkah 1: Tentukan julat skor. Langkah 2: Anggarkan saiz kelas yang sesuai atau selang kelas.

Pertimbangkan 5 kelas dikehendaki. Saiz kelas =Oleh itu, selang kelas adalah seperti berikut: Langkah 3: Bina satu jadual kekerapan (Jadual 9.5). Jadual 9.5: FrekuensiMarkah 40-45 46-51 52-57 58-63 64-69JumlahTally / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /Kekerapan 9 3 6 8 4 30

Sekarang, mari kita bergerak ke Aktiviti Bilik Darjah 3 untuk melihat bagaimana untuk membina jadual kekerapan yang dikumpulkan.

AKTIVITI BILIK DARJAH 3: JADUAL kekerapan secara berkumpul

Hasil Pembelajaran: Membina jadual kekerapan yang dikumpulkan.

Prosedur:a. Minta pelajar anda untuk bekerja dengan rakan kongsi.b. Mereka perlu untuk mengukur dan merekodkan ketinggian (cm terdekat) semua pelajar di dalam kelas.c. Dari data yang dikumpulkan, memilih saiz kelas yang sesuai dan membina jadual kekerapan yang dikumpulkan bagi data.d. Bertukar-tukar senarai mereka dan semak jika orang lain telah menulis pembolehubah yang betul.e. Membentangkan keputusan mereka kepada kelas untuk perbincangan.


Data yang diberikan adalah jisim 27 tembikai (dalam kg). Bina jadual kekerapan menggunakan saiz kelas yang sesuai.1 2 3 5 6 11 10 9 12 3 4 1 7 8 3 4 1 13 9 10 11 12 1 2 3 12 16

a. Berapa ramai pelajar yang menghabiskan masa tiga jam menonton televisyen setiap hari?b. Bina carta penjumlahan rasmi undi dan jadual kekerapan bagi data.Penyelesaian:a. Kita dapat melihat bahawa nombor '3 'muncul 10 kali. Jadi kita katakan bahawa kekerapan tiga jam adalah 10.b. Dengan tallying setiap beberapa jam, kekerapan bilangan setiap jam boleh ditentukan dengan mudah seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 9.3.Jadual 9.3: Kekerapan Bilangan Setiap WaktuBilangan Kekerapan Tally Waktu yang1 / / / / 52 / / / / / / 73 / / / / / / / / 104 / / / 35 / / 2 Jumlah: 27

Sesuatu cap tally '/' ditanda dalam ruang tengah setiap masa beberapa jam tertentu dicatatkan. Setiap lima markah sama ditandakan sebagai '/ / / /'. Markah yang

HBMT4103/ 65sama jumlah untuk setiap jam ditulis dalam ruang frekuensi.

Kemudian, kita boleh membina jadual kekerapan dengan meninggalkan ruang tally (lihat Jadual 9.4).Jadual 9.4: Jadual KekerapanBilangan Kekerapan Waktu1 52 73 104 35 2Jumlah: 27

9,2 PERWAKILAN DAN INTERPRETASI DATABerdasarkan aktiviti-aktiviti dan contoh sebelumnya, kita boleh membuat kesimpulan bahawa pelajar kini mampu menyusun data yang dikumpul. Seksyen ini akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk membentangkan data terurus. Adakah anda tahu bahawa data yang dianjurkan boleh dibentangkan dalam empat kaedah? Keempat-empat kaedah pictograms, carta bar, carta pai dan graf garis.

Bagaimana pula dengan pilihan persembahan data? Pilihan persembahan data bergantung kepada jenis data yang dikumpul atau diberikan dan tujuan pembentangan. Ingat, memilih kaedah yang paling sesuai perwakilan data adalah penting dan data yang kemudiannya boleh dengan mudah ditafsirkan.

Sekarang, mari kita lihat di empat kaedah ini, bermula dengan piktogram.

9.2.2 Carta Bar dan HistogramApabila kita menggunakan carta bar? Kami menggunakan carta bar untuk mewakili data yang jika kita mahu untuk membandingkan data. Ia juga mudah untuk menarik, tepat dan boleh digunakan untuk mewakili dua set data pada satu carta.

Satu carta bar menggunakan bar segiempat tepat untuk mewakili data. Carta bar boleh digambarkan oleh carta bar menegak atau mendatar.

Apakah langkah-langkah untuk membina carta bar? Terdapat tiga langkah-langkah untuk membina carta bar:Langkah 1: Lukiskan paksi mendatar dan paksi menegak;

Langkah 2: Pilih skala yang sesuai, dan labelkan paksi; Langkah 3: Lukiskan bar segiempat menegak lebar yang sama.

Marilah kita menggunakan langkah-langkah dalam Contoh 9,4.

Contoh 9,4:Jadual 9.7 menunjukkan bilangan kereta yang dijual di lima kedai-kedai dalam sebulan.Binakan satu carta bar untuk memaparkan data.Jadual 9.7: Kereta yang Dijual di Lima Kedai-kedai di Bulan 1Bulan Januari Februari Mac April MeiBilangan Kereta 3 6 5 4 2

Penyelesaian:Langkah 1: Lukiskan paksi mendatar dan paksi menegak di atas kertas grid (Rajah 9.1). Rajah 9.1: paksi mendatar dan paksi menegak Langkah 2: Pilih skala yang sesuai. Menggunakan skala satu unit untuk satu kereta pada paksi-x dan menandakan skala. Labelkan paksi mendatar sebagai 'Bulan' dan paksi menegak sebagai 'bilangan kereta' (Rajah 9.2). Rajah 9.2: paksi mendatar sebagai 'Bulan' dan paksi tegak sebagai 'bilangan kereta' Langkah 3: Lukiskan bar segiempat menegak lebar yang sama. Kemudian, berikan carta bar tajuk (Rajah 9.3).Bilangan kereta yang dijual di lima kedai dalam sebulan

Rajah 9.3: Bar carta bilangan kereta yang dijual di lima kedai dalam sebulan


Jadual menunjukkan bilangan pelbagai akhbar yang dijual dalam seminggu. Binakan satu carta bar untuk memaparkan data.Jenis Akhbar Harian Berita Harian Utusan Malaysia Malay Mail Sun Star

HBMT4103/ 66Bilangan Surat Khabar 50000 60000 40000 50000 30000

9.2.3 Talian GrafDalam pelajaran ini, kami akan mengajar pelajar bagaimana untuk lukiskan satu graf garis dari data yang diberikan. Adakah anda tahu apabila kita menggunakan satu graf garis? Kami menggunakan graf garis yang menunjukkan trend menaik atau menurun, puncak dan turun naik.Graf garis adalah graf di mana mata yang disertai oleh segmen garisan untuk memaparkan data yang dikumpul sepanjang tempoh masa.

Graf garis yang baik dalam membuat ramalan trend masa depan.

Sekali lagi, terdapat tiga langkah-langkah untuk lukiskan satu graf garis:Langkah 1: Gunakan kertas graf dan lukiskan paksi; Langkah 2: Tentukan skala graf dan labelkan setiap paksi; Langkah 3: Plot setiap mata, menyertai mata dengan segmen garisan dan memberi tajuk.

Mari kita ikuti langkah-langkah dalam 9.5 Contoh kepada lukiskan satu graf garis.

Contoh 9,5:Jadual 9.8 menunjukkan bilangan buku bukan fiksyen di Perpustakaan Sekolah Sekolah Tinggi Besout. Lukiskan satu graf garis untuk memaparkan data.Jadual 9.8: Bilangan Buku Bukan fiksyen di Perpustakaan Sekolah Sekolah Tinggi BesoutJenis Buku Sastera Geografi Sejarah Matematik SainsBilangan Buku 20 50 60 40 30

Penyelesaian:Langkah 1: Gunakan kertas graf dan menarik serenjang paksi mendatar kepada paksi menegak. Langkah 2: Tentukan skala graf: Gunakan skala satu unit untuk 10 buah buku pada paksi-x dan menandakan skala. Label paksi mengufuk sebagai 'jenis buku' dan paksi tegak sebagai 'bilangan buku' (Rajah 9.4).

Rajah 9.4: paksi mendatar sebagai 'jenis buku' dan paksi tegak sebagai 'bilangan buku' Langkah 3: Plotkan setiap titik dan menyertai mata dengan segmen garisan. Beri graf tajuk (Rajah 9.5).Bukan fiksyen buku-buku di Perpustakaan Sekolah Sekolah Tinggi Besout

Rajah 9.5: graf Line buku Bukan fiksyen di Perpustakaan Sekolah Sekolah Tinggi Besout


Jadual menunjukkan jarak Amira berkedudukan tinggi menggunakan basikal dari rumahnya ke sekolah. Lukiskan satu graf garis untuk memaparkan data.Masa (jam) 1 2 3 4 5Jarak dari Sekolah (km) 10 20 40 40 60

9.3 KONSEP PUSAT KECENDERUNGANDalam bahagian yang lalu, anda telah menggunakan pelbagai jenis graf untuk memaparkan semua nilai dalam set data. Sekarang anda akan belajar menggunakan nombor tunggal untuk menggambarkan koleksi data. Ini nilai tunggal adalah ukuran kecenderungan memusat. Terdapat tiga langkah-langkah biasa kecenderungan: mod, median dan min (purata).

9.3.1 Data Mudah atau UngroupedSeksyen ini akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mencari mod, median dan min data mudah atau ungrouped. Jika anda mencatatkan skor berangka bagi pelajar, dan bersamaan berapa ramai pelajar yang mendapat skor yang berbeza pada ujian anda, anda telah mencipta satu taburan kekerapan yang mudah atau ungrouped. Mari kita lihat pada data yang mudah di bawah:50 60 65 70 75 80 85 85 90 85 65 70 75 75 75 75 85 85 85 85

Kita boleh mewakili data oleh taburan kekerapan yang mudah atau ungrouped seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 9.9.

HBMT4103/ 67Jadual 9.9: Kekerapan MarkahFrekuensi Skor50 160 165 270 275 580 185 790 1 Jumlah = 20

a. ModMod ialah skor dengan kekerapan tertinggi dalam pengagihan.

Tiada pengiraan matematik yang diperlukan untuk mod. Kadang-kadang, pengedaran boleh mempunyai satu nilai yang paling kerap berlaku (unimodal), atau dua skor paling kerap berlaku (bimodal) atau lebih daripada dua skor yang berlaku paling kerap (mod). Kita boleh simpulkan bahawa:Mod adalah nilai atau perkara yang paling kerap berlaku dalam satu set data.

Mari kita lihat pada Contoh 9.6 yang menunjukkan anda bagaimana untuk mencari mod bagi data yang ungrouped.

Contoh 9,6:Jadual 9.10 menunjukkan skor ujian Matematik yang diperolehi oleh Amri. Tentukan mod skor dan kekerapan.Jadual 9.10: Matematik Skor AmriFrekuensi Skor50 160 165 270 275 580 185 7

90 1 Jumlah = 20

Penyelesaian:Mod ialah 85 dan kekerapannya ialah 7.b. BermaknaMin bagi set data dikira dengan mengambil jumlah mereka dan kemudian membahagikannya dengan jumlah bilangan data. Ini bermakna satu set data boleh dikira dengan menggunakan formula:

Marilah kita pergi melalui contoh berikut di dalam kelas.

Contoh 9,7:Mengira skor min bagi data dalam Jadual 9.11 dan Jadual 9.12.a. Jadual 9.11Subjek Sains Matematik Sejarah Geografi SeniSkor 65 55 75 80 70

b. Jadual 9.12Frekuensi Skor50 160 165 270 275 580 185 790 1 Jumlah = 20

Penyelesaian:Anda boleh memberitahu pelajar bahawa kaedah berikut digunakan untuk mengira min bagi data yang ungrouped.a.

Seterusnya, anda boleh memperkenalkan kepada pelajar-pelajar anda kaedah berikut untuk mengira min bagi data yang dikumpulkan.b.

HBMT4103/ 68Skor (x) Frekuensi (f) Skor × Frekuensi (fx)50 1 50 × 1 = 5060 1 6065 2 13070 2 14075 5 37580 1 8085 7 59590 1 90 Jumlah = 20 1520c. d. MedianDalam seksyen ini, pelajar anda akan belajar bagaimana untuk mencari median daripada senarai data. Pertimbangkan dua set skor yang diperintahkan di bawah. Nilai tengah skor dalam set P ialah 50.

Sekarang, minta pelajar anda untuk mencari nilai tengah skor dalam Q. set Dari contoh ini, kita dapat melihat bahawa maksud median adalah:Median ialah nilai pertengahan satu set data yang telah disusun dalam teater 'menaik atau suatu perintah turun.

Anda boleh membimbing pelajar anda untuk mencari median dalam 9,8 Contoh.

Contoh 9,8:Menentukan median bagi setiap set data.a. 5, 7, 2, 3, 12, 17, 9, 13, 4b. 20, 30, 25, 50, 40, 45Penyelesaian:a. Menyusun data dalam perintah yang menaik.

2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 17

Nilai tengah adalah tujuh orang.Oleh itu, Median = 7b. Menyusun data dalam perintah yang menaik.

20, 25, 30, 40, 45, 50

Terdapat dua nilai pertengahan. Cari nilai purata mereka.


1. Jadual menunjukkan bilangan majalah yang dijual oleh kedai buku dalam bulan tertentu.Bilangan Majalah 0 1 2 3 4Kekerapan 8 6 5 7 3

i. Menentukan mod, median dan min.ii. Antara nilai-nilai purata nilai yang sesuai untuk mewakili data di atas? Mengapa?2. Jadual menunjukkan jualan bulanan telefon bimbit.Pendapatan bulanan (RM) 600 700 800 1000 0 20000Kekerapan 5 4 3 2 1

i. Menentukan mod, median dan min.ii. Yang purata nilai yang paling sesuai untuk mewakili data di atas? Mengapa?9.3.2 Data Dikelompokkan (sela kelas)Seksyen ini menunjukkan kepada anda bagaimana untuk membina data dikumpulkan (sela kelas) jadual. Adakah anda tahu bahawa kita boleh menganjurkan beberapa data yang besar dengan mengklasifikasikan mereka ke dalam kelas-kelas sebelum mereka boleh dianalisis dan ditafsirkan? Marilah kita pergi melalui contoh berikut di dalam kelas.

Contoh 9,9:Jadual 9.13 menunjukkan markah yang baik dalam mata pelajaran Matematik pelajar.Jadual 9.13: Skor Matematik50 60 65 70 75 80 85 85 90 85 65 70 75 75 75 75 85 85 85 85

a. Cari julat data.b. Anggarkan saiz kelas yang sesuai.Penyelesaian:

HBMT4103/ 69a.b. Mempertimbangkan selang kelas 6.

Saiz kelas =

Oleh itu, selang kelas

50-56, 57-63, 64-70, 71-77, 78-84, 85-91Anda boleh memberitahu pelajar bahawa semua data yang sebelumnya dikumpulkan ke dalam enam kelas dalam jadual kekerapan yang dikumpulkan. Setiap kelas terdiri daripada pelbagai nilai dan setiap julat nilai yang dikenali sebagai selang kelas (Jadual 9.14).Jadual 9.14: Kelas IntervalSkor 50-56 57-63 64-70 71-77 78-84 85-91Frekuensi 1 1 4 5 1 8

a. ModKaedah menentukan mod daripada jadual kekerapan ungrouped dan jadual kekerapan yang dikumpulkan adalah serupa. Mari kita lihat pada kadar 9.9 Contoh lagi.Skor 50-56 57-63 64-70 71-77 78-84 85-91Frekuensi 1 1 4 5 1 8 Berdasarkan jadual, kita boleh bahawa kelas yang mempunyai kekerapan tertinggi adalah 85-91. Oleh itu, kelas mod ialah 85-91. Ingat,Dalam jadual kekerapan dengan selang kelas yang seragam, kelas mod ialah selang kelas dengan kekerapan tertinggi.

b. BermaknaSeksyen ini menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mengajar pelajar yang mengira min bagi data yang dikumpulkan. Mari kita cuba untuk mengira min menggunakan Contoh 9.9 seperti di bawah:Jadual 9,15: Min bagi Data yang DikelompokkanSkor 50-56 57-63 64-70 71-77 78-84 85-91 JumlahKekerapan (f) 1 1 4 5 1 8 20Titik tengah (x) 60 67 74 81 88f x 1 × 53 = 53 1 × 60 = 60 4 × 67 = 268 370 81 704 1536

Kita dapat melihat bahawa:Min bagi data yang dikumpulkan, di mana x ialah titik tengah kelas andfis kekerapan.

c. MedianSekarang, bagaimana kita mencari median data yang dikumpulkan? Marilah kita pergi melalui contoh berikut di dalam kelas.Contoh 9,10:Mencari median bagi data yang dikumpulkan dalam Jadual 9,16.Jadual 9.16: Skor dan Kekerapan iniSkor 50-56 57-63 64-70 71-77 78-84 85-91Frekuensi 1 1 4 5 1 8

Sejak jumlah kekerapan adalah 20, kedua-dua nilai tengah adalah dalam kedudukan 10 dan 11.

Kesimpulannya, kita boleh mengatakan bahawa:Median bagi satu set nilai-nilai (skor) adalah titik pada skala asas di atas yang tepat 50% daripada markah diedarkan.


Jadual menunjukkan taburan umur 30 orang guru sekolah.20 25 26 27 28 29 31 32 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 39 40 41 42 43 44 49

HBMT4103/ 70a. Cari julat data.b. Anggarkan saiz kelas yang sesuai. Pertimbangkan selang kelas 5.c. Bina kekerapan jadual dikumpulkan.d. Nyatakan kelas mod.e. Kirakan bermakna.f. Cari median.g. Bandingkan dan Analisis Kecenderungan Pusat 9.3.3h. Sebelum kita mengakhiri topik ini, mari kita lihat pada 9,17 Jadual. Jadual ini diringkaskan takrifan definisi kecenderungan pusat untuk data yang ungrouped dan dikumpulkan.i. Jadual 9.17: Ringkasan DefinisiKecenderungan Mudah atau Ungrouped Data Kumpulan Data (sela kelas)Mod mod adalah nilai atau perkara yang paling kerap berlaku dalam satu set data. Kelas mod ialah selang kelas dengan kekerapan tertinggi.Min Min data yang dikumpulkan, di mana x ialah titik tengah kelas andfis kekerapan.Median Median ialah nilai pertengahan set data yang telah disusun dalam teater 'menaik atau suatu perintah turun. Median bagi satu set nilai-nilai (skor) adalah titik pada skala asas di atas yang tepat 50% daripada markah diedarkan.

RINGKASAN• Data adalah koleksi maklumat atau fakta. Terdapat dua jenis data statistik: mengira dan mengukur.• Lima kaedah pengumpulan data mengira, mengukur, pemerhatian, temu bual dan soal selidik.• Satu carta tally dan jadual kekerapan digunakan untuk menyusun data yang dikumpul.• Kita boleh mewakili dan mentafsir data dengan menggunakan pictograms, carta bar dan histogram, serta graf garis. Terdapat tiga langkah untuk membina setiap daripada mereka.• Mod, min dan median data ungrouped dan dikumpulkan (selang kelas) adalah nombor satu yang dapat menggambarkan koleksi data.• Konsep kecenderungan memusat boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah.

TOPIC 10: PERANGKAAN IIHASIL PEMBELAJARAN

Menjelang akhir topik ini, anda seharusnya dapat:1. Menunjukkan bagaimana untuk membina carta pai dalam menyelesaikan masalah;2. Jelaskan kepada pelajar anda bagaimana untuk mentafsir carta pai;3. Jelaskan konsep mod, min dan median data ungrouped dan dikumpulkan kepada pelajar anda;4. Terangkan konsep mod, min dan median dalam situasi yang berlainan kepada pelajar-pelajar anda;5. Menentukan bagaimana untuk mentafsir data;6. Mengaplikasi konsep statistik untuk menyelesaikan masalah.

PENGENALANSebelum ini, kita perlu dipelajari tentang pembentangan data menggunakan pictograms, carta bar dan graf garis. Adakah anda tahu bahawa kita juga boleh mewakili data menggunakan carta pai? Dengan baik, anda akan ini dan lebih banyak kerana kami melalui topik yang menarik ini yang terakhir! Bersenang-senang!10.1 PIE CARTA dalam menyelesaikan masalahApa yang boleh kita katakan tentang carta pai secara umum?Carta pai ialah gambar rajah yang menggunakan sektor bulatan untuk mewakili data.

Bulatan ini dibahagikan kepada sektor pelbagai saiz, dengan setiap sektor yang mewakili data yang sama. Carta pai membuat ia mudah untuk membandingkan setiap kategori keseluruhan dan boleh menjadi visual menarik terutamanya apabila grafik komputer digunakan.

Maklumat yang dapat diperoleh dari carta pai dengan mengkaji sudut atau kawasan bagi setiap sektor. Mari kita lihat di Rajah 10.1 sebagai contoh. Rajah 10.1: Sumber pencemaran udaraDaripada carta pai yang diberikan, kita boleh mendapatkan maklumat seperti berikut:a. Bilangan pelepasan kenderaan adalah yang tertinggi kerana sektor yang mewakili pelepasan kenderaan adalah yang terbesar. Iaitu, b. Bilangan jenis pencemaran yang lain adalah yang paling rendah kerana sudut sektor mewakili ia adalah yang paling kecil.

HBMT4103/ 71

10.1.1 Membina Carta PieMarilah kita belajar bagaimana untuk membina carta pai. Tetapi pertama, anda perlu tahu bahawa carta pai yang menggunakan kawasan setiap sektor (berkadar kepada sudut setiap sektor) bulatan untuk mewakili kuantiti relatif. Kita boleh membuktikan bagaimana untuk membina carta pai dengan melakukan Aktiviti Bilik Darjah 1.

AKTIVITI BILIK DARJAH 1: membina A CARTA PIE

Hasil Pembelajaran: Membina carta pai yang mewakili data.

Bahan: lembaran Tugas dan pemberian yang terdiri daripada Jadual 10.1 seperti berikut:Jadual 10.1: Komposisi Kaum SekolahBangsa Melayu Cina IndiaFrekuensi 800 200 500

Prosedur:a. Bahagikan kelas kepada kumpulan empat orang.b. Mengarahkan pelajar anda untuk menyalin dan melengkapkan Jadual 10.2 berdasarkan maklumat dalam Jadual 10.1.Jadual 10.2: Perbandingan Tiga PerlumbaanBangsa Pecahan Kekerapan Sudut Jumlah SektorMelayu 800CinaIndiaJumlah 150 360 °

c. Minta pelajar anda - apakah hubungan antara sudut sektor dan kekerapan masing-masing?Berdasarkan aktiviti itu, kita boleh membina carta pai. Untuk membina satu carta pai, kita perlu untuk mengira sudut setiap sektor dengan menggunakan formula ini:

Marilah kita ikuti empat langkah-langkah untuk membina carta pai.Langkah 1: Kira sudut setiap sektor.

Langkah 2: Lukiskan satu bulatan menggunakan kompas.Langkah 3: Gunakan jangka sudut untuk membahagikan bulatan itu kepada sektor.Langkah 4: Labelkan sektor. Memberi tajuk yang sesuai untuk carta pai.Marilah kita melakukan satu lagi carta pai dalam Contoh 10.1.

Contoh 10.1:Jadual 10.3 menunjukkan taburan pokok buah-buahan dalam sebuah dusun.Jadual 10.3: Taburan Pokok Buah-buahan di eaterFruit Tree Papaya Pisang DurianPeratusan 35% 45% 20%

a. Kira sudut sektor bagi setiap jenis pokok buah-buahan.b. Bina sebuah carta pai untuk menggambarkan data dalam Jadual 10.3.Penyelesaian:a.Langkah 1: Kira sudut setiap sektor. b.Langkah 2: Lukiskan satu bulatan menggunakan kompas.Langkah 3: Gunakan jangka sudut untuk membahagikan bulatan itu kepada sektor.Langkah 4: Labelkan sektor. Memberi tajuk yang sesuai untuk carta pai (Rajah 10.2). Rajah 10.2: Jenis Fruit Tree10.1.2 Tafsiran Carta PieDalam carta pai, sudut sektor adalah berkadaran dengan kekerapan setiap kategori data.Oleh itu, tafsiran data berdasarkan sudut setiap sektor. Mari kita lihat bagaimana untuk mentafsir carta pai dalam Contoh 10.2.

Contoh 10.2:Carta pai dalam 10,3 Rajah mewakili taburan pelajar yang bermain pelbagai permainan. Rajah 10.3: Taburan pelajar yang bermain pelbagai permainana. Menyatakan permainan yang paling disukai oleh pelajar.b. Apakah pecahan pelajar bermain bola keranjang?c. Cari peratusan pelajar yang bermain tenis?Penyelesaian:

HBMT4103/ 72a. Permainan badminton mewakili sudut terbesar. Jadi badminton adalah permainan yang paling disukai oleh pelajar.b.c.


Sejumlah sebanyak 1200 buah buku rujukan telah diedarkan kepada empat kelas A, B, C dan D. carta pai menunjukkan bahagian buku-buku yang diterima oleh setiap kelas.Memandangkan bahawa kelas menerima 600 buku, kirakan:a. Bilangan buku-buku yang diterima oleh kelas B.b. Perbezaan antara bilangan buku-buku yang diterima oleh kelas B dan C.c. Nilai x 10.2 INTERPRETASI DATA (KECENDERUNGAN PUSAT)Sekali markah telah dianjurkan, langkah seterusnya adalah untuk mendapatkan indeks berangka tunggal yang mewakili mereka semua. Marilah kita berkata, selepas mentadbir ujian, kita boleh merumuskan skor dengan menggunakan taburan kekerapan dikumpulkan.Kita cenderung untuk menggunakan istilah 'sederhana' untuk menggambarkan prestasi kumpulan keseluruhan disebabkan kecenderungan taburan kekerapan untuk menumpukan perhatian pada pusat.

Kita boleh mengira purata bagi setiap kelas dan kemudian ambil perhatian yang kelas mempunyai purata yang tertinggi dan yang terendah. Sekali lagi, seperti yang kita belajar sebelum ini, terdapat tiga langkah-langkah biasa kecenderungan. Masih ingat mereka?Mereka adalah mod, min dan median.

10.2.1 Memahami Konsep Mod, Min, Median Ungrouped dan Dikelompokkan Data Seta. Ungrouped DataJika anda telah ditadbir ujian, mencatatkan skor berangka bagi individu atau bersamaan berapa ramai pelajar yang mendapat skor yang berbeza pada ujian anda, anda telah mencipta satu taburan kekerapan yang mudah atau ungrouped.

Sebuah taburan kekerapan yang ungrouped melibatkan mengatur kumpulan skor untuk menunjukkan berapa banyak markah individu termasuk dalam setiap sela pada skala pengukuran.

Selang skor didapati taburan kekerapan ungrouped. Setiap selang skor mempunyai had atas dan bawah, melanjutkan setengah di bawah unit setengah

unit di atas skor (rujuk Jadual 10.4 (a)).Jadual 10.2 (a): Taburan Kekerapan UngroupedSkor (X) Kekerapan1 52 73 104 35 2Jumlah: 27 b. Dikumpulkan DataDalam taburan kekerapan yang dikumpulkan, selang termasuk kelompok unit skala, dan ini dinamakan selang kelas.

Taburan kekerapan yang dikumpulkan melibatkan mengatur kumpulan skor untuk menunjukkan berapa banyak markah individu termasuk dalam setiap selang kelas pada skala pengukuran.

Selang kelas terdiri daripada kelompok nilai skala berturut-turut dengan had atas dan bawah (rujuk Jadual 10.4 (b)).Jadual 10.4 (b): Taburan Kekerapan DikelompokkanSkala 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64JumlahGundal / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /Kekerapan 9 3 6 8 4 30

Selang kelas pada skala berterusan = 5. c. ModMod ialah skor dengan kekerapan tertinggi dalam pengagihan.

Kami telah diketahui bahawa data boleh diwakili secara grafik dengan menggunakan pictograms, carta bar, graf garis dan carta pai. Oleh itu, kaedah dan kekerapan yang sepadan boleh ditentukan dari perwakilan data yang digambarkan dalam contoh berikut ini:i. Piktogram (Rajah 10.4) menunjukkan bilangan pokok betik yang ditanam oleh Kumar, Fikry, Ebby, Mubi dan Wong.Kumar

HBMT4103/ 73FikryEbbyMubiWong Mewakili 10 pokokRajah 10.4: Bilangan pokok betik yang ditanam oleh lima lelakiFikry menanam sejumlah besar pokok betik. Oleh itu, mod Fikry dengan frekuensi 6 × 10 = 60 pokok.ii. Carta bar (Rajah 10.5) menunjukkan bilangan ikan yang ditangkap oleh Pak Ali sepanjang tempoh lima hari. Rajah 10.5: Bilangan ikan yang ditangkap oleh Pak Ali sepanjang tempoh lima hariPak Ali menangkap sejumlah besar ikan dalam Rabu. Oleh itu bilangan mod ikan yang ditangkap Rabu dengan frekuensi 60.iii. Graf garis (Rajah 10.6) menunjukkan bilangan buku kerja Matematik yang dijual dalam tempoh lima kedai dalam sebulan. Rajah 10.6: Bilangan buku kerja Matematik yang dijual di lima kedai dalam sebulanBilangan tertinggi Matematik buku kerja yang dijual oleh kedai A. Oleh itu, bilangan mod matematik, buku kerja yang dijual ialah membeli-belah A dengan frekuensi 90.iv. Carta pai (Rajah 10.7) menunjukkan taburan 120 faktor-faktor yang mempengaruhi pencemaran udara. Rajah 10.7: Taburan daripada 120 faktor bahawa kesan pencemaran udaraFaktor-faktor yang paling kerap adalah pelepasan kenderaan. Oleh itu, kategori yang menggunakan pengangkutan awam adalah pelepasan kenderaan dengan kekerapand. BermaknaAdakah anda tahu bagaimana min dikira? Min dikira dengan mengambil jumlah mereka dan membahagikannya dengan jumlah nilai. Mari kita lihat bagaimana untuk mengira min dalam data yang ungrouped dan dikumpulkan.i. Ungrouped DataMin boleh dikira dengan menggunakan formula ini:

Atau

Mari kita lihat pada Contoh 10.3 untuk melihat bagaimana untuk menggunakan formula ini.

Contoh 10,3:Hitung min jisim buah-buahan yang dibeli oleh lima orang pelajar (Jadual 10.5).Jadual 10.5: Jisim Buah Dibeli oleh Lima PelajarPelajar Linda Siew Mei Devi Amira MimiJisim (kg) 5 12 9 13 11

Penyelesaian:

Min bagi data yang diberikan dalam jadual kekerapan boleh dikira dengan langkah-langkah berikut:Langkah 1: Kira jumlah nilai data.(Jumlah produk data dengan kekerapan)

Langkah 2: Kira bilangan data.(Campurkan kekerapan)

Langkah 3:

Atau

Contoh 10.4:Jadual 10.6 menunjukkan taburan kekerapan bagi ketinggian sekumpulan pekerja kilang.Hitung min ketinggian.

HBMT4103/ 74Jadual 10.6: Ketinggian Kumpulan Pekerja KilangKetinggian (cm) Kekerapan150 1155 2160 3165 6170 4175 2180 1185 1 Jumlah = 20

Penyelesaian:Berdasarkan Jadual 10.6, kita memperolehi dengan 10,7 Jadual.Jadual 10.7: Kekerapan Heights yangKetinggian (x) Frekuensi (f) Tinggi × Kekerapan (fx)150 1 150155 2 310160 3 480165 6 990170 4 680175 2 350180 1 180190 1 190 Jumlah = 20 3330

ii. Dikumpulkan DataMin bagi data yang dikumpulkan, di mana x ialah titik tengah kelas dan f adalah frekuensi.

Contoh 10.5:Mengira skor min data dalam Jadual 10. 8 di bawah:Jadual 10.8: Skor KekerapanSkor 40-46 47-53 54-60 61-67 68-74 75-81 JumlahKekerapan (f) 6 3 2 2 3 4 20

Penyelesaian:Dari Jadual 10.8, kita akan mendapat Jadual 10,9.Skor 40-46 47-53 54-60 61-67 68-74 75-81 Jumlah

Kekerapan (f) 6 3 2 2 3 4 20Titik tengah(X) 50 57 64 71 78f x 6 × 43 = 258 3 × 50 = 150 2 × 67 = 134 128 213 312 1195Jadual 10,9: Kekerapan dan Titik Tengah Score

e. MedianMedian ialah skor yang membelah pengedaran pada separuh, 50% daripada markah berada di atas paras median, dan 50% daripada markah terletak di bawah median.

Kami boleh konsep median sebagai skor pertengahan, kerana ia jatuh di tengah-tengah taburan. Mari kita melihat bagaimana untuk mengenal pasti median dalam data yang ungrouped dan dikumpulkan.i. Ungrouped DataBagi data ungrouped, median ialah nilai pertengahan satu set data yang telah disusun dalam teater 'menaik atau suatu perintah turun. Satu kaedah sistematik untuk menentukan median bagi set data yang ditunjukkan dalam Rajah 10,8. Rajah 10.8: cara yang sistematik untuk menentukan median bagi set dataMari kita lihat bagaimana untuk melaksanakan ini cara yang sistematik dalam 10,6 Contoh.

Contoh 10,6:Menentukan median bagi setiap set data.

8, 1, 2, 3, 12, 18, 9, 15, 14 10, 20, 35, 30, 40, 15Penyelesaian:

Susun data dalam suatu perintah menaik.1, 2, 3, 8, 9, 12, 14, 15, 18Nilai tengah adalah sembilan. Median = 9. Susun data dalam suatu perintah menaik.10, 15, 20, 30, 35, 40Terdapat dua nilai pertengahan. Cari nilai purata mereka.

HBMT4103/ 75

Dikumpulkan DataRajah 10.9 menunjukkan langkah-langkah untuk menentukan median data.

Rajah 10.9: Langkah-langkah untuk menentukan median dataContoh 10,7 menunjukkan anda bagaimana untuk menggunakan langkah-langkah.

Contoh 10,7:Mengira median bagi data dalam Jadual 10.10.Jadual 10.10: Skor KekerapanSkor 30-36 37-43 44-50 51-57 58-64 65-71Kekerapan 4 2 3 2 4 5

Sejak jumlah kekerapan adalah 20, kedua-dua nilai tengah adalah dalam kedudukan 10 dan 11.

10.2.2 Memahami Konsep Mod, Min dan Median dalam Situasi BerbezaMari kita lihat pada konsep mod, min dan median dalam situasi yang berlainan. Kami bermula dengan mod. Bilakah kita menggunakan mod? Mod digunakan jika data yang berlaku paling kerap diperlukan. Sebagai contoh, maklumat mengenai model yang paling popular dan saiz blaus adalah sangat penting untuk pembuat blaus. Mod adalah purata yang hanya sesuai untuk data bukan berangka.

Seterusnya, min. Min ialah purata nilai yang paling biasa digunakan. Ia mengambil kira nilai setiap data. Oleh itu, ia adalah langkah yang paling dipercayai dengan syarat tidak ada nilai ekstrem dalam set data.

Bagaimana pula dengan median? Median ialah purata yang sesuai untuk menerangkan data sosiologi. Ini ukuran kecenderungan memusat yang dipilih dalam bidang sains sosial seperti yang sering melibatkan data nilai ekstrem, sebagai contoh, perbelanjaan bulanan.

Marilah kita melalui 10,8 Contoh.

Contoh 10,8:Jadual 10,11 menunjukkan bilangan komputer yang dijual oleh Encik Chong dalam bulan tertentu.Jadual 10,11: Bilangan Komputer Dijual di Bulan KhususBilangan komputer 0 1 2 3 4Kekerapan 8 5 6 2 3

a. Menentukan mod, median dan min.b. Antara nilai-nilai purata nilai yang sesuai untuk mewakili data di atas? Mengapa?Penyelesaian:a. Mode = 0

Median = 1 (kekerapan Jumlah = 25 Median = Nilai data dalam kedudukan 13)

b. Mode = 0 tidak sesuai kerana ia adalah nilai akhir.Bermakna memilih untuk median kerana data tidak mengandungi nilai ekstrem dan semua nilai telah diambil kira.


Jadual menunjukkan gaji bulanan bagi 20 orang pekerja dalam Syarikat ABC.Gaji bulanan (RM) 700 800 1000 2000 20000Kekerapan 8 6 3 2 1

a. Menentukan mod, median dan min.b. Antara nilai-nilai purata nilai yang sesuai untuk mewakili data di atas? Mengapa?

10.3 INTERPRETASI A DATAAdakah anda tahu bahawa tafsiran mod mudah untuk memahami sejak mod tidak melibatkan pengiraan yang rumit? Bagaimana pula bermakna? Bermakna adalah lebih stabil berbanding dengan median dan mod kerana setiap skor taburan dipertimbangkan dalam pengiraan mereka. Walau bagaimanapun, tafsiran median adalah berdasarkan pengiraan dan tidak dipengaruhi oleh magnitud skor oleh mana-mana pihak.

10.3.1 Interpretasi Data - Kecenderungan Pusat

HBMT4103/ 76Adakah anda tahu bahawa tafsiran mod adalah satu kaedah yang cepat dan mudah untuk menilai prestasi kumpulan itu? Walau bagaimanapun, ia adalah langkah-kurangnya stabil kecenderungan memusat kerana skor hanya beberapa boleh mempengaruhi Mod yang ketara. Disebabkan ciri-ciri ini malang, mod biasanya tidak digunakan sebagai ukuran kecenderungan memusat.

Min, tafsiran min yang paling kerap digunakan kerana setiap skor taburan dipertimbangkan dalam pengiraan min. Tetapi ia adalah sensitif kepada skor terpencil yang terlalu rendah atau tinggi berbanding dengan majoriti skor dalam pengagihan.

Akhir sekali, marilah kita melihat pada tafsiran median. Tafsiran median tidak dipengaruhi oleh magnitud skor. Oleh itu, walaupun terdapat satu atau lebih skor dengan nilai-nilai yang terlalu tinggi atau rendah, nilai min yang dikira akan cenderung untuk menggambarkan titik tengah kumpulan. Jadi, median ialah langkah yang paling digemari kecenderungan memusat dalam pengagihan dengan titik terpencil.

Untuk senaraikan apa yang kita pelajari setakat ini, mari kita cuba Aktiviti 10,1.

AKTIVITI 10,1

1. Pelajar terbaik dari kelas 3 Anggerik mendapat skor berikut pada ujian Sains bulanan:96, 96 95, 94, 94, 92, 90, 90, 85, 80,

Pelajar terbaik dari 3 Cempaka memperolehi skor pada ujian Sains bulanan yang sama seperti berikut:

95 95, 94, 93, 92, 91, 90, 90, 85, 60,

Bagi setiap kelas, tentukan yang berikut:a. N (jumlah kes)b. R (Julat skor)c. Bermaknad. Mediane. Mod2. Padankan terma B ruang dengan ciri-ciri yang disenaraikan dalam A. Kolum pilihan dari B ruang boleh digunakan lebih daripada sekali. a. Kurangnya stabil ukuran kecenderungan memusat a. Bermakna

b. Lebih daripada satu mungkin dalam pengedaran sama b. Median c. Paling dipengaruhi oleh skor c melampau. Mod d. Juga dikenali sebagai persentil ke-50

10.3.2 Perbandingan Data - sela kelasSebilangan besar pemerhatian atau data boleh disusun kepada beberapa kumpulan atau kelas yang sesuai sebelum mereka boleh dianalisis dan ditafsirkan.

Ini boleh ditunjukkan kepada pelajar anda dengan mempamerkan Contoh 10,9.

Contoh 10,9:Pertimbangkan data berikut dan membina taburan kekerapan yang dikumpulkan.96 93 88 84 81 72 66 63 63 57 54 54 51 51 48 48 47 45 45 45 43 36 36 30 27

Penyelesaian:Dalam membimbing pelajar ke arah penyelesaian masalah, mengisi ruang kosong di mana perlu.Langkah 1: Tentukan julat skor (R) dengan menolak skor terendah (L) dan skor tertinggi (H).

Langkah 2: Tentukan bilangan yang sesuai selang. Bilangan selang yang digunakan adalah agak sembarangan (5, 10, atau 8, 10, 12, ...) Langkah 3: Bahagikan julat dengan bilangan selang anda memutuskan untuk menggunakan dan bundarkan kepada bilangan ganjil yang terdekat.

Langkah 4: Bina ruang selang dengan memastikan bahawa skor terendah dalam setiap sela gandaan lebar dalaman, i. Had atas adalah satu mata kurang daripada had bawah selang seterusnya, dll.

10.3.3 Masalah Penyelesaian - Penggunaan Statistik dalam Penyelesaian Masalah

HBMT4103/ 77Kehidupan harianSebelum kita berakhir, mari kita lihat apa yang kita pelajari setakat ini. Kita telah belajar bahawa mod berguna apabila data yang paling popular atau item yang diperlukan. Bagi set data yang mengandungi nilai ekstrem, kita menggunakan median. Bagi set data yang tidak mengandungi nilai ekstrem, kami lebih suka min. Mari kita menguji kefahaman pelajar dengan meminta mereka soalan dalam 10,2 Aktiviti dan 10.3 Semak sendiri. Selamat berjaya!

AKTIVITI 10,2

Sekumpulan pelajar telah diminta untuk menamakan atau program televisyen kegemaran.Pilihan-pilihan mereka disenaraikan di bawah.N E E S D S E D S E E N E E S

D = DocumentaryE = Hiburan S = SukanN = Berita

a. Cari mod ini set data.b. Hitung min set data.c. Tentukan median.d. Apakah sebab bagi jawapan anda?

10,3 SENDIRI-PEMERIKSAAN

Jadual menunjukkan taburan kekerapan saiz kasut yang dijual bulanan.Saiz Kasut 6 7 8 9 10 11 12Kekerapan 11 9 5 7 13 2 3

a. Menentukan mod, median dan min data di atas.b. Purata nilai yang manakah anda akan pilih untuk mewakili data di atas? Beri alasan-alasan.c. Yang perwakilan grafik yang anda akan memilih untuk data di atas? Beri alasan-alasan.

RINGKASAN• Satu carta pai ialah gambar rajah yang menggunakan sektor bulatan untuk mewakili data.• Untuk membina sebuah carta pai, kita mempunyai untuk mengira sudut setiap sektor dengan menggunakan formula ini:

• Dalam carta pai, sudut sektor adalah berkadaran dengan kekerapan setiap kategori data.Oleh itu, tafsiran data berdasarkan sudut setiap sektor.• Terdapat tiga langkah-langkah biasa kecenderungan: mod, min dan median.• Satu taburan kekerapan yang ungrouped melibatkan mengatur kumpulan skor untuk menunjukkan berapa banyak markah individu termasuk dalam setiap sela pada skala pengukuran.• taburan kekerapan yang dikumpulkan melibatkan mengatur kumpulan skor untuk menunjukkan berapa banyak markah individu termasuk dalam setiap selang kelas pada skala pengukuran.• Mod ialah skor dengan kekerapan tertinggi dalam pengagihan.• Min data ungrouped:• Min data yang dikumpulkan, di mana x ialah titik tengah kelas andfis kekerapan.• Median ialah nilai pertengahan satu set data yang telah disusun dalam teater 'menaik atau suatu perintah turun.

• konsep statistik boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah harian.

Nota Form 3 Garisan, sudut dan Lukisan Berskala.docx

Documents

Transcript of Nota Form 3 Garisan, sudut dan Lukisan Berskala.docx