NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE ARTÍCULOS EN LA...

Revista

CIENCIA

EDITOR

Roberto Aguiar Falconí Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción

Universidad de Fuerzas Armadas, ESPE

Valle de los Chillos, Ecuador

e-mail: [email protected]

COMITÉ EDITORIAL

A.H. Barbat E.T.S. Ingenieros de Caminos y Canales y Puertos

Universidad Politécnica de Cantuña

Campus Norte UPC, 08034.

M.E. Medina Departamento de Ciencias de la Vida


Valle de los Chillos, Ecuador.

J. L. Almazán Escuela de Ingeniería Pontificia Universidad Católica de Santiago

Santiago de Chile

M. Lafuente Instituto de Materiales y Modelos Estructurales Universidad Central de Venezuela

Caracas, Venezuela.

L. Córdova Facultad de Ciencias y Humanidades

Universidad del Valle de Guatemala

Guatemala.

W. Pozo Centro de Investigaciones del IASA



P. Dechent Escuela de Ingeniería Universidad de Concepción

Concepción, Chile

A. Koch Departamento de Ciencias de la Vida Universidad de Fuerzas Armadas, ESPE


S. Fernández Academia de Estructuras

Instituto Politécnico Nacional México D.F.

J. M Ruiz Facultad de Construcciones

Departamento de Ingeniería Civil Universidad de Oriente

Santiago de Cuba, Cuba.

P. Caiza Departamento de Ciencias de la Tierra

Universidad de Fuerzas Armadas, ESPE Valle de los Chillos, Ecuador

S. Ruiz Instituto de Ingeniería

Universidad Nacional Autónoma de México México D.F.

C. Genatios Instituto de Materiales y Modelos Estructurales

Universidad Central de Venezuela

Caracas, Venezuela.

F. Williams L. Instituto de Ingeniería

Universidad Veracruzana

Veracruz, México. G. Palazzo Departamento de Ingeniería Civil Universidad Tecnológica Nacional

Mendoza, Argentina.

A. Oleas Centro de Investigaciones del IASA Universidad de Fuerzas Armadas, ESPE


FORMATO DE TEXTO

Andrés David Flores Rodríguez Carrera de Ingeniería Civil


Valle de los Chillos, Ecuador

ISSN 1390-1117

©2014 ESPE, Quito, Ecuador

mailto:[email protected]

Revista

CIENCIA

Sumario

Volumen 16, número 2, 2014

Aceleraciones Registradas y Calculadas del sismo del 12 de Agosto de 2014 en Quito 139 Roberto Aguiar, Alicia Rivas, María Belén Benito, Jorge Gaspar-Escribano, Santiago Trujillo, Susana Arciniegas, Paola Villalba, Humberto Parra Tecnología de fabricación aditiva en el área médica, revisión literaria y ventajas 155 Jorge Lino Alves, Pablo Soria Acosta

Evaluación de estructura metálica proyectada conforme a la norma ecuatoriana de la construcción mediante análisis no lineal 175 Juan Carlos Vielma, Manuel Cando Estrategia de gestión energética mediante controladores fuzzy logic para sistemas de

almacenamiento de una microrred electro-térmica con conexión a red 193 Diego Arcos, Francesc Guinjoan, Luis Marroyo Implementación del fema P695 en la evaluación de las estructuras metálicas del Ecuador 209 Juan Carlos Vielma, Manuel Cando Revista Semestral de la Universidad de Fuerzas Armadas, ESPE. Quito, Ecuador. ISSN 1390-1117 2014 ESPE, Quito – Ecuador ESPE, Quito – Ecuador

Revista CIENCIA Vol. 16,2, 139-153 (2014)

Recibido: Septiembre de 2014 Aceptado: Octubre de 2014

ACELERACIONES REGISTRADAS Y CALCULADAS DEL SISMO DEL 12 DE AGOSTO DE 2014 EN QUITO

Roberto Aguiar(1), Alicia Rivas(1), María Belén Benito(2), Jorge Gaspar-Escribano(2)

Santiago Trujillo(1), Susana Arciniegas(3), Paola Villalba(4), Humberto Parra(1,2)

(1)Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción

Universidad de Fuerzas Amadas ESPE Av. Gral. Rumiñahui s/n, Valle de los Chillos.

[email protected]

(2)Departamento de Ingeniería Topográfica y Cartografía Escuela Técnica Superior de Ingeniería en Geografía, Geodesia y Cartografía

Universidad Politécnica de Madrid

(3)Departamento de Ingeniería Ambiental Facultad de Geología, Minas, Petróleo y Ambiental

Universidad Central del Ecuador

(4)Departamento de Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería

Universidad Central del Ecuador

RESUMEN

El 12 de agosto de 2014, se registró un sismo de magnitud 5.1, a una profundidad focal de 4 km., en el segmento de falla Bellavista Catequilla, el mismo que fue registrado en 8 estaciones localizadas en la ciudad de Quito. Estas se encuentran ubicadas a distancias epicentrales entre 12 y 19 km.

En este artículo se comparan las aceleraciones máximas obtenidas en campo libre, con las que se obtienen al emplear las ecuaciones de movimientos fuertes de Campbell y Borzognia (2013) y el de Zhao et al. (2006). Para ello previamente se determina un plano de ruptura del sismo, utilizando las ecuaciones propuestas por Leonard (2010) y la geometría de las fallas ciegas propuestas por Alvarado (2014)

ABSTRACT

On August 12th 2014, a magnitude 5.1 earthquake occurred at a depth of 4 km, in the Bellavista Catequilla fault segment. This event was recorded by 8 strong-motion stations located between 12 and 19 km from the epicenter, in the city of Quito.

In this article, the maximum ground accelerations recorded in free field are compared with the accelerations estimated using the models by Campbell y Borzognia (2013) and Zhao et al. (2006). To this end, the earthquake rupture plane is determined using the equations proposed by Leonard (2010) and the geometry of the blind fault system of Quito proposed by Alvarado (2014).


140 Roberto Aguiar, Alicia Rivas, María Belén Benito, Jorge Gaspar-Escribano, Santiago Trujillo, Susana Arciniegas, Paola Villalba, Humberto Parra

1. INTRODUCCIÓN

El martes 12 de agosto de 2014, la naturaleza volvió a recordar a los habitantes de la ciudad de Quito, que sus viviendas se encuentran sobre las fallas ciegas de la ciudad o muy próximas a ellas, al ocurrir un sismo de magnitud 5.1, cuyo epicentro, preliminarmente fue ubicado en las siguientes coordenadas: Latitud -0.06 S; Longitud -78.38 W., y a una profundidad focal de 4 km., de acuerdo al Instituto Geofísico de la Politécnica Nacional, IPGN. En una revisión posterior el epicentro se ubicó con Latitud 0.05 S; Longitud -78.42 W y una profundidad focal de 5 km.

En la figura 1, se presentan varias ubicaciones del epicentro proporcionadas por el ISC (International Seismological Center, Agencia Sismológica GFZ de Alemania); USGS (Servicio Geológico de los Estados Unidos); NEIC (National Earthquake Information Center) y MOS (Agencia sismológica de Rusia). Los mayores daños se registraron en la zona propuesta por el IGPN, para el epicentro del sismo.

Los sismos asociados a estas fallas inversas son de tipo impulsivo y tienen las siguientes características: son de corta duración; causan demasiado daño en la zona epicentral cuando la magnitud es mayor que 6, pero se atenúan muy rápidamente con la distancia. Para tener una idea del poder destructivo de los sismos impulsivos basta mencionar los sismos de Northridge de 1994 (Estados Unidos) y el de Kobe de 1995 (Japón).

Figura 1 Localización del epicentro del sismo del 12 de agosto de 2014, según distintas agencias.

Con esta acotación, en la tabla 1, se indican las aceraciones máximas registradas del sismo del

12 de agosto de 2014, a más de 10 km., de distancia epicentral. La mayor aceleración es de 48 gal y fue registrada en la estación PRAM, que se encuentra muy próxima al antiguo aeropuerto de Quito. No se disponen de registros en la zona epicentral pero los correspondientes valores de PGA debieron ser más

Aceleraciones registradas y calculadas del sismo del 12 de Agosto de 2014 en Quito 141

grandes que las indicadas en la tabla 1, que son bastante bajas y como era de esperarse solo causaron un gran susto en la mayor parte de la población de Quito.

Tabla 1 Valores de PGA y ubicación de estaciones (Fuente: IGEPN)

Estación Lat_estac Long_estac PGA

(gal) Dist

(Km) PRAM -0,14 -78,49 48 13 FENY -0,15 -78,48 38 12 24MA -0,18 -78,47 18 15 IESS -0,18 -78,49 31 16 IRDE -0,20 -78,48 20 17 CIRC -0,20 -78,49 41 17 CMEA -0,20 -78,49 31 17 AEPN -0,21 ’78,49 21 19

En los valles de los Chillos y de Túmbaco, que se encuentran aproximadamente a 30 km. del epicentro se sintió como un pequeño temblor. Esto se refleja en el mapa de isosistas presentado en la figura 2 donde puede apreciarse en la zona epicentral su intensidad fue 6 en la escala macro sísmica europea, EMS-98 mientras que en la mayor parte de la ciudad fue de 4, oscilando en los valles entre 3 y 4.

Figura 2 Mapa de isosistas del sismo del 12 de agosto de 2014. Fuente: Singaucho, 2014.

El sismo del 12 de agosto de 2014, puede ser considerado como un recordatorio de que la ciudad de Quito se asienta sobre un sistema de fallas inversas que en la mayor parte no tiene afloramiento superficial, pero hay una serie de evidencias que demuestran su existencia, como es la forma en que se encuentra el material volcánico a la salida del túnel de Guayasamin, en dirección al valle de Tumbaco, o la alineación de las colinas de Ilumbisí y Puengasí.


2. RÉPLICAS DEL SISMO Y NECESIDAD DEL ESTUDIO

Más de 60 réplicas del sismo de Quito de Agosto de 2014 han sido registradas. Las de mayor magnitud se indican en la tabla 2. La ubicación de los epicentros del evento principal y las réplicas se muestra en la figura 3. La cantidad indicada corresponde a la profundidad focal. En la figura 3, se aprecian cuatro de los cinco segmentos que conforman las fallas ciegas de Quito y de sur a norte son: Puengasí; Ilumbisí-La Bota (ILB); Carcelén-El Inca (CEI); Bellavista-Catequilla (BC). Un poco más al norte se halla el segmento de Tangahuilla.

Tabla 2 Ubicación de las réplicas de mayor magnitud del sismo del 12 de agosto de 2014

Fecha Coordenadas

Magnitud Profundidad Focal Latitud Longitud

12/08/2014 -0,05 -78,42 5,1 5,0 12/08/2014 -0,05 -78,4 4,0 5,0 12/08/2014 -0,06 -78,42 3,7 5,0 12/08/2014 -0,05 -78,43 3,3 6,0 12/08/2014 -0,05 -78,41 3,1 6,0 13/08/2014 -0,05 -78,41 3,4 4,0 13/08/2014 -0,05 -78,42 3,3 2,0 13/08/2014 -0,06 -78,42 3,9 5,0 13/08/2014 -0,05 -78,42 3,8 4,0 15/08/2014 -0,07 -78,44 3,0 11,0 16/08/2014 -0,05 -78,41 4,8 4,0 16/08/2014 -0,06 -78,41 3,1 6,0 16/08/2014 -0,05 -78,42 3,7 7,0 16/08/2014 -0,05 -78,41 3,1 5,0 16/08/2014 -0,04 -78,41 3,1 5,0 17/08/2014 -0,03 -78,43 3,0 5,0 17/08/2014 -0,07 -78,43 3,3 7,0 17/08/2014 -0,05 -78,42 4,0 6,0 17/08/2014 -0,07 -78,42 3,0 5,0 21/08/2014 -0,07 -78,41 3,0 4,0 22/08/2014 -0,08 -78,43 3,1 7,0 25/08/2014 -0,08 -78,43 3,3 10,0

En base a esta información se obtuvo la ecuación de recurrencia propuesta por Gutenberg y Richter, la misma que se presenta en la figura 4, donde se aprecia que existe una muy buena correlación entre la magnitud y el número de sismos. La ecuación de ajuste encontrada es la siguiente. log = . − .

Donde , es el número de sismos de magnitud igual o mayor que .

En la figura 3 se aprecia que este sismo está asociado al segmento: Bellavista-Catequilla. Más adelante se verá que el 10 de agosto de 1990 se produjo un sismo de magnitud = . a pocos


kilómetros del epicentro del sismo de 2014, en el segmento de falla BC. Por lo tanto, en 24 años se ha vuelto a liberar energía.

Figura 3 Localización del evento principal y réplicas del sismo del 12 de agosto de 2014

Alvarado et al. (2014) en base al modelo del Terremoto Característico, determina para el segmento

BC un terremoto de magnitud 6.3, con un período de recurrencia de 183 años. Este cálculo es inquietante para los Proyectistas Estructurales, ya que el período de recurrencia es pequeño y la magnitud es alta para un probable sismo superficial que puede producirse dado que el espectro que genera un sismo de estas características es alto y el período de recurrencia pequeño, se debe verificar que la estructura tenga muy poca incursión en el rango no lineal. Aguiar (2003).


En este artículo se presenta el modelo de Terremoto Característico para determinar el período de

recurrencia para el segmento de falla BC y demostrar que efectivamente el período de recurrencia con este modelo es de 183 años, pero es muy importante conocer las hipótesis del modelo para no alarmarse con las magnitudes esperadas en los segmentos de las fallas ciegas de Quito, asociadas a períodos de recurrencia cortos.

Sin embargo es necesario verificar el desempeño estructural ante un sismo muy específico, en la ciudad de Quito, ya que el 70% de sus construcciones se encuentran sobre o muy cerca de las fallas ciegas. Claro está que el diseño de la estructura debe realizarse para los espectros encontrados en el estudio de la microzonificación sísmica de Quito. ERN (2012), Aguiar (2013).

Figura 4 Ajuste de las réplicas con el modelo de Gutenberg y Richter.

3. TECTÓNICA LOCAL Alvarado et al. (2014), al trabajar con las ecuaciones de Leonard (2010) determinan dos

magnitudes para cada uno de los segmentos de las fallas ciegas inversas de Quito, las mismas que se indican en la tabla 3. En base al modelo del Terremoto Característico (Wesnousky, 1986) encuentran el período de recurrencia.

Tabla 3 Segmentos de las fallas ciegas de Quito. Alvarado et al. (2014).

Segmento Area ruptura (km)2

Magnitud (RA)

Longitud de Superficie de Ruptura (km)

Magnitud (SRL)

Período de Recurrencia (años)

Puengasí 259 6.4 22 6.4 188 ILB 176 6.2 15 6.2 138 CEI 82 5.9 7 5.7 105 BC 191 6.3 17.5 6.3 183 Tangahuilla 108 6.0 12 6.0 115

Las ecuaciones propuestas por Leonard (2010) para hallar la magnitud en función de la longitud

de ruptura , con la que se encontró la magnitud (SRL) y para encontrar la magnitud en base al área de ruptura �, con la que determinó la magnitud (RA) son las siguientes, para el caso de levantamiento de un bloque.

= . log + .

y = -0,5935x + 3,0355R² = 0,9897

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

2,5 3,5 4,5 5,5

log

(N)

Mw

(1)


= . log � +

En el presente caso, el bloque de Quito se está levantando con respecto a los Valles de los Chillos y Túmbaco por compresión tectónica.

Figura 5 Zonas fuentes locales y réplicas del sismo del 12 de agosto de 2014.

En base al área y longitud de ruptura, indicados en la tabla 3 y en base al ángulo de buzamiento de 550, Alvarado et al. (2014) encontró zonas fuentes locales, para cada uno de los segmentos, de las fallas ciegas de Quito. En la figura 5 se presenta la proyección en la superficie de los planos de falla. De sur a norte los planos corresponden a los segmentos de Puengasí, Ilumbisi la Bota, Carcelén el Inca y Bellavista Catequilla. En esta última zona fuente local se aprecia que el epicentro del sismo del 12 de agosto de 2014 y la mayor parte de las réplicas se ubican dentro de la zona fuente BC.

4. MODELO DEL TERREMOTO CARACTERÍSTICO

El modelo del Terremoto Característico, TC supone que en la falla se producen rupturas que generan un sismo de la misma magnitud con una periodicidad perfecta como se muestra en la figura 6. Se puede pensar que se rompe toda la falla o un segmento pero la cantidad que se considere se va a volver a reproducir en un tiempo constante (Wesnusky 1986).

(2)


A modo de ejemplo en la figura 6 se ha supuesto que cada 50 años se genera un sismo que tiene

una magnitud máxima �� (Magnitud Característica). Luego de un terremoto de magnitud �� la escala de tiempo vuelve a cero y empieza a acumularse la energía. Dado que la falla tiene una tasa de movimiento constante (velocidad) ̇ , el nuevo sismo de magnitud �� se producirá en 50 años, para el caso del ejemplo de la figura 6. Es decir en el ejemplo mostrado el período de recurrencia es de 50 años. Si en este lapso de tiempo se registra un sismo de menor magnitud, esta situación no modifica el período de retorno con el modelo de Terremoto Característico.

Figura 6 Modelo del Terremoto Característico.

En el caso del segmento de falla BC este sismo tiene una magnitud de 6.3, considerando toda el área de ruptura, y el período de recurrencia asociado a esta magnitud es de 183 años. El modelo supone que una vez que se da el sismo de 6.3, se debe esperar 183 años para tener otro sismo de la misma magnitud; evidentemente si se han registrado ya dos sismos en BC, ocurridos en 1990 y 2014 es lógico pensar que el período de recurrencia va a ser mayor de los 183 años, porque ha habido una importante liberación de energía.

El modelo de Terremoto Característico iguala el momento sísmico acumulado en una falla Moacumulado durante un tiempo de recurrencia medio � con el momento sísmico liberado Moliberado en el terremoto de magnitud característica. Lo que significa que toda la energía acumulada en el tiempo de recurrencia � se libera en el sismo de magnitud característica. Numericamente se tiene. ̇ �� = ̇ �� ∗ � � �

Donde ̇ �� es el momento total acumulado en la falla; ̇ �� es la tasa de momento sísmico anual; � � � es el momento sísmico liberado. Por otra parte el período de recurrencia no es más que la inversa de la tasa de momento sísmico anual.

Ahora bien, a partir de la longitud o del área de ruptura, se puede encontrar la magnitud máxima esperada en una fuente. En la tabla 3 se ha encontrado esta magnitud para cada uno de los segmentos de las fallas ciegas de Quito empleando las ecuaciones de Leonard (2010). Se pudo trabajar con otras relaciones como las propuestas por Wells y Coppersmith (1994); String et al. 2002, entre otras.

Por medio de la expresión de Hanks y Kanamori (1979), se puede conocer el momento sísmico

(co-sísmico) que se liberaría en el terremoto de momento máximo a partir del dato de magnitud . = log − .

Con los datos de la tabla 3, para el segmento BC se tiene = . , con lo que el momento sísmico

liberado, es. = + .2 = . ∗ 2 = . ∗

0

20

40

60

0 50 100 150 200

Mo

Tiempo (años)

(4)

(3)


Por otro lado, con la hipótesis conservadora de que en todo el plano de falla se está acumulando

la energía en forma uniforme, el momento total acumulado de acuerdo al modelo de Brune (1968) es. = � �

Donde � es el módulo de deformación de las rocas durante el sismo: es el desplazamiento de la

falla; � es el área de ruptura. En la tabla 3 se consideró que � = ∗ �� que es igual a � = ∗ �2 .

Al derivar la ecuación (5) con respecto al tiempo se encuentra. ̇ = � ̇ �

Donde ̇ es la tasa de momento sísmico anual; ̇ es la tasa de movimiento de la falla, que para el caso del segmento BC se consideró ̇ = �ñ = . �ñ .

El área de ruptura � = � 2 = ∗ 2. Al reemplazar los datos en la ecuación (6) se halla. ̇ = ∗ ∗ . ∗ ∗ = . ∗ �� ñ = . ∗ .�ñ

Finalmente el período de recurrencia � se halla con la siguiente ecuación: � = ̇

Donde es el momento sísmico liberado durante el sismo y ̇ es la tasa de acumulación del momento sísmico.

� = . ∗ . ∗ .�ñ = . �ñ

El valor estimado es del orden del calculado por Alvarado et al. (2014) indicado en la tabla 3. Este es de 183 años, siendo la diferencia con el estudiado de menos de 5 años, atribuible a los decimales de cálculo.

5. AREA DEL PLANO DE RUPTURA

Para la determinación del área del plano de ruptura del sismo del 12 de agosto de 2014, se utiliza las ecuaciones propuestas por Leonard (2010) para el caso de un sismo asociado a una componente vertical del movimiento de suelo; estas ecuaciones son la (1) y la (2) indicadas al principio.

Al remplazar = . en las ecuaciones 1 y 2 se halla que la longitud de ruptura es de 2.9 � , y el área de ruptura es 12.6 � 2. Al modelar el área del plano de ruptura como un rectángulo se encuentra que el ancho del plano de ruptura es = . � . En la figura 7 se presenta la proyección del plano de ruptura en la superficie y la ubicación del sismo principal y las réplicas, según la ubicación dada por el IGPN.

(5)

(6)

(7)


Figura 7 Plano de ruptura del sismo del 12 de agosto de 2014

6. MODELOS DE MOVIMIENTO FUERTE

6.1. Modelo de Campbell y Borzognia 2013

En 2008, Campbell y Borzognia, propusieron la siguiente ecuación para determinar la aceleración del suelo:

ln = �� + � + + ℎ�� + � � + �

Donde �� es una función de la magnitud ; � es una función de la magnitud y de la distancia del sitio al plano de ruptura �; depende de la magnitud y del tipo de falla; ℎ�� es una función que depende del efecto hanginwall, la ciudad de Quito se encuentra en el bloque que se está levantando; � � es una función que toma en cuenta los efectos de sitio y depende fundamentalmente de � velocidad de la onda de corte en los primeros 30 metros; � es una función que toma en cuenta el efecto de cuenca, depende de 2. que es la velocidad de la onda de corte a una profundidad de 2.5 km; es la aceleración del suelo esperada como una fracción de la gravedad.

Ahora, bien, la nueva ecuación propuesta por C & B 2013 es la siguiente. ln = �� + � + + ℎ�� + � � + � + ℎ�� + �� + � �

El significado de los términos que faltan es como sigue: ℎ�� es una función que depende de la profundidad focal ℎ��; �� es una función que depende del ángulo de buzamiento de la falla � y de la magnitud; � � es una función de la atenuación anelástica.

(8)

(9)


Como se podrá apreciar la ecuación propuesta en 2013, es un complemento de la ecuación

propuesta en 2008 y además se ha incorporado a la base de datos los siguientes sismos ocurridos en: 2006, California M=6; 2008, China M=7.9; 2009, Italia M=6.3; 2010, México M=7.0; 2010, Nueva Zelanda M=7.0; 2011 Nueva Zelanda M=6.2. Lógicamente toda esta información más el nuevo conocimiento científico que se da día a día, llevo a C & B a presentar una nueva ecuación con la cual se pueden determinar espectros de respuesta elástica asociados a un determinada falla geológica cortical o leyes de atenuación de movimiento del suelo para diferentes períodos.

6.2. Modelo de Zhao et al. 2006

El modelo de Zhao et al. 2006, permite predecir el movimiento del suelo y encontrar espectros para tres regimes tectónicos: corteza activa, subducción interplaca y suducción intraplaca. La mayor parte de la base de datos de este modelo proviene de estas dos últimas fuentes sísmicas y en su mayor parte fueron registrados en Japón. La ecuación de este modelo es la siguiente:

ln = � + − ln + ℎ − ℎ� �ℎ + �� + � + + ln + � Donde es la magnitud; es la distancia a la fuente en km., que en el anterior modelo se

denomina �; es una función que depende de la magnitud y de la distancia; ℎ es la profundidad focal en km.; �� es un factor que solo se considera en sismos corticales provenientes de falla inversa; � factor de corrección por distancia para sismos de interface; , factores de corrección por distancia para sismos intraplaca; � es un factor que considera los efectos de sitio por efecto del suelo; la clasificación de suelos que considera el modelo es la de la guía NEHRP en que se clasifica el suelo en función de la velocidad de la onda de corte � . Los restantes parámetros de la ecuación (10) vienen tabulados en función del período.

Tanto con las ecuaciones indicadas, para los modelos de C & B (2013) como la de Zhao et al.

(2006) no se ha incluido las funciones con las cuales se evalúan la dispersión que tiene la base de datos utilizadas por lo que la probabilidad de excedencia al usar las ecuaciones en la forma presentada es del 50%.

7. CÁLCULO DE ACELERACIONES MÁXIMAS

En la tabla 4, se presentan las variables que se requieren para calcular la aceleración máxima del suelo con los modelos indicados. Falta por indicar el significado de es la distancia más cercana a la proyección de la superficie del borde superior del plano de ruptura medido perpendicularmente a su rumbo promedio; es la distancia mínima a la proyección de la superficie del plano de ruptura (es la distancia Joyner-Boore).

El cálculo se hizo considerando una magnitud = . ; y profundidad focal ℎ�� = � . La

profundidad del techo del plano de ruptura co-sísmica = . � ., la profundidad al fondo del plano de ruptura = . � .

Lamentablemente no se conoce el valor de � para los lugares en que se hallan las estaciones,

pero en la microzonificación sísmica de Quito, se tienen valores para sitios cercanos por lo que se decidió trabajar con un solo valor de � = / , en el modelo de C & B y corresponde a un suelo tipo C, en el modelo de Zhao et al. 2006. En la tabla 5 se presentan las aceleraciones registradas y las calculadas con los dos modelos.

(10)


Tabla 4 Valores de �, , , que se necesitan en los modelos

Estación � (km.)

(km.)

(km.)

PRAM 14.0135 13.1786 11.4452 FENY 13.2830 12.3246 10.7952 24MA 15.3706 14.5364 13.4113 IESS 16.1877 15.4530 14.0638 IRDE 17.6084 16.8987 15.8075 CIRC 17.8359 17.1587 15.9690 CMEA 17.9253 17.2605 16.0440 AEPN 19.4742 18.8749 17.7317

Tabla 5 Aceleraciones registradas y calculadas del sismo del 12/08/2014 Distancia

Epicentral (km.)

Aceleración registrada (gal)

Aceleración calculada Estación C & B 2013

(gal) Zhao et al. 2006 (gal)

PRAM 13 48 60.9 63.3 FENY 12 38 64.8 66.7 24MA 15 18 54.5 57.7 IESS 16 31 51.1 54.8 IRDE 17 20 45.9 50.3 CIRC 17 41 45.2 49.6 CMEA 17 31 44.9 49.3 AEPN 19 21 40.4 45.3

Antes de comparar las aceleraciones se debe tener en cuenta que la distancia epicentral de cada

una de las estaciones reportadas por el IPGH no tienen decimales cuando deberían tenerlo debido a que se encuentran en diferentes sitios.

Por otra parte, la base de datos con las que se han obtenido las ecuaciones de C & B y de Zhao

et al. 2006 presentan para una misma distancia epicentral una gran dispersión de los valores al trabajar con el valor medio la probabilidad de excedencia es del 50% si se desea minimizar está probabilidad se lo debe hacer en términos generales con dos variables denominadas �, ; la primera corresponde a la desviación estándar y la segunda el número de veces que se considera la desviación estándar, si = o 2 por ejemplo la probabilidad de excedencia se reduce al 16 y 5% respectivamente, pero los valores de también pueden ser negativos. (Ramírez et al. 2008) Los valores presentados en la tabla 5 son para = con lo que la probabilidad de excedencia es del 50%.

Las aceleraciones máximas se hallan con el modelo de Zhao et al. 2006 pero son parecidas a las

que se obtienen con el modelo de C & B 2013, como se aprecia en la figura 8. Se ve que para algunos puntos las aceleraciones que reportan los modelos son parecidas a las que se registraron a pesar de que en los modelos se considera = .

A 17 km., del epicentro se tienen aceleraciones máximas en campo libre, que varían entre 20 y 41

gal. Dos de estos registros fueron obtenidos en la parte baja de la ciudad y corresponden a las estaciones del Colegio Militar Eloy Alfaro (CMEA) y del Círculo Militar (CIRC) que están muy cercanas, en estas se registró 31 y 41 gal, respectivamente, la restante fue en el IRD ubicado en la Whymper y Coruña (IRDE) que se encuentra a mayor elevación y en mejor suelo. Evidentemente que estas diferencias son por efectos de sitio.


Figura 8 Aceleraciones máximas encontradas y registradas en el sismo del 12/08/2014.

Por otra parte, las aceleraciones máximas registradas, a más de 10 km., del epicentro son bastante bajas, menores a . �. Siendo � la aceleración de la gravedad, que no causan daño en las estructuras de hormigón armado y acero que se tienen en la zona donde fueron obtenidos los registros sísmicos.

En la figura 9 se presenta la variación del PGA (aceleración máxima) con la distancia �, hallados con el modelo de Zhao et al. 2006, para = , línea contínua; para = , línea superior discontinua y la = − , línea inferior discontinua, en este último caso la probabilidad de excedencia es del 95%. Se indican además las aceleraciones registradas.

Figura 9 Variación de la aceleración máxima en función de �.


8. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

Tres puntos principales han sido presentadas en este artículo y son las aceleraciones máximas registradas en campo libre del sismo del 12 de agosto de 2014; los períodos de recurrencia encontrados para los segmentos de las fallas ciegas de Quito y el comportamiento de dos modelos de movimientos fuertes para determinar: aceleraciones máximas del suelo, formas espectrales y leyes de atenuación. Con relación a estos puntos se puede indicar lo siguiente.

Evidentemente en los registros hubo efectos de sitio ya que en lugares que se hallan a la misma distancia se tienen aceleraciones muy diferentes en relación a los valores obtenidos, el valor de la aceleración máxima en la estación IRDE es menos del 50% del valor registrado en la estación CIRC, las dos están a la misma distancia epicentral. Queda de manifiesto que los sismos asociados a las fallas ciegas de Quito, por tener un foco superficial se atenúan muy rápidamente con la distancia.

Con relación a los períodos de recurrencia que son bastante bajos para sismos de gran magnitud se puede decir que estos responden al modelo utilizado, en este caso fue el del Terremoto Característico, que fue ampliamente descrito en el apartado 4, que no considera la liberación de energía que se da cuando se registran sismos de menor magnitud.

Finalmente, los modelos de C & B 2013 y el de Zhao et al. 2006 para el presente sismo reportan aceleraciones máximas en campo libre, muy similares. Si se incorporaba la incertidumbre en estos modelos de seguro que se cubría con las aceleraciones registradas pero el objetivo era comparar los resultados medios que reportan las ecuaciones de movimientos fuertes indicadas, con las registradas en el sismo del 12 de agosto de 2014.

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Revista CIENCIA Vol. 16,2 155-173 (2014)

Recibido: Mayo de 2014 Aceptado: Septiembre 2014

TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN ADITIVA EN EL AREA MÉDICA, REVISIÓN LITERARIA Y VENTAJAS

Jorge Lino Alves(1), Pablo Soria Acosta(2)

(1)INEGI- Instituto de Ingeniería Mecánica y Gestión Industrial, Facultad de Ingeniería da Universidad do Porto, Calle Dr. Roberto Frias, 4200-465 Porto, [email protected]

(2)Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPE, Área de Procesos de Manufactura, Avenida

General Enríquez, S/N, Sangolquí, Ecuador [email protected]

RESUMEN

En la actualidad se plantea la necesidad que las diferentes ciencias y técnicas que el hombre ha desarrollado interactúen de forma armónica y efectiva, con el fin de alcanzar el beneficio íntegro del ser humano. Varios años atrás las ciencias eran desarrolladas y mentalmente concebidas de forma individual, en la actualidad es totalmente obsoleto. El presente artículo pretende explicar y fundamentar el complemento entre las ciencias médicas, y las técnicas de ingeniería para desarrollar prótesis a la medida de un paciente que ha perdido tejido u órganos de su cuerpo. En este estudio se hará una revisión bibliográfica sobre la Anaplastología, ciencia que estudia el desarrollo de implantes y prótesis a medida, también los métodos frecuentes de obtención de imágenes como Tomografía Axial Computarizada TAC o la Resonancia Nuclear Magnética RNM, se explicará sobre los ficheros STL (Standard Template Library) como formato digital aceptado por una máquina de fabricación aditiva y programas CAD aptos para la manipulación y modelación de imágenes 3D con el formato STL. Se analizará las tecnologías de fabricación aditiva (FA), sus ventajas sobre otros procesos de manufactura y aplicabilidad en el área médica, adicional se estudiará el entorno estadístico y legal del Ecuador respecto a la demanda de metodologías para fabricar prótesis.

ABSTRAC

At present time is necessary that the different sciences and techniques that the man has developed interact harmoniously and effectively to achieve the full benefit of the human being. Several years ago the sciences were developed and mentally conceived individually, but today this mentally is completely obsolete. This paper tries to explain and justify the complement between the medical sciences and engineering techniques to develop external prostheses for a patient who has lost tissue or organs from the body. In this study will be a review of literature about Anaplastologia (study of the development about implants and prostheses to fit), them the frequent methods of imaging and Computerized Axial Tomography CT or Nuclear Magnetic Resonance (MRI) and will be explained on the STL files (Standard

Template Library) as digital format accepted by additive manufacturing machine and CAD programs suitable for the handling and modeling of 3D images with the STL format. It will also discuss the technologies of additive manufacturing (FA), its advantages over other manufacturing processes and



156 Jorge Lino Alves, Pablo Soria Acosta

applicability in the medical area, additional will be studied statistical and legal environment of Ecuador respect of demand for methodologies to develop prostheses to fit.

1. INTRODUCCIÓN

Las lesiones y mutilaciones de órganos y tejidos externos particularmente del rostro, tienen un efecto profundo en los pacientes, tanto físicamente como psicológicamente ya que el aspecto mismo del paciente puede inducir a depresión emocional, exclusión social, vergüenza, etc. Las lesiones y mutilaciones pueden ser causadas por enfermedades como el cáncer de piel como los Carcinomas o Melanomas y accidentes e infecciones graves, etc., cuya única alternativa en muchos casos es la extirpación del tejido u órgano afectado. Una encuesta realizada a centros prostéticos de Suiza, Canadá y E.U.A., revelan estadísticas de atención a pacientes que presentan mutilaciones y daños de los tejidos externos del rostro se cuantifica en: 72% en orejas y oídos, 20% en la región ocular, 6% en la región nasal y un 2% combinación [1]. Es necesario estudiar métodos y técnicas que permitan desarrollar prótesis que reemplacen tejidos y órganos mutilados ya que al suplir la necesidad del paciente las consecuencias son positivas como: la integración del paciente a su vida normal (vida cotidiana), reducción de costos en las intervención de cirugías plásticas, reducción de la ansiedad, depresión y otras enfermedades psicológicas que reducen el tiempo de vida del paciente [2]. En el presente artículo se estudiará la conceptualización y metodología fundamental que permitan elaborar prótesis humanas que reemplacen órganos y tejidos externos mutilados bajo el concepto de que estas sean hechas a medida del paciente, en otras palabras, que la prótesis tenga iguales características del tejido perdido como color, textura y dimensiones y que la prótesis sea casi imperceptible y se fusione efectivamente con los demás tejidos (Figura 1). El estudio es necesario para evitar que tejido sano sea manipulado en la inserción de una prótesis estandarizada, además de otras ventajas que se menciona posteriormente en este artículo [3]. Para el desarrollo de prótesis a la medida es necesario verificar el método actualizado y general con que se ha trabajado hasta ahora, que parte de la adquisición de una imagen 3D en archivo digital por medio de técnicas como la Tomografía Axial Computarizada (TAC), luego se manipula esta imagen en un software CAD adecuado para diseñar el modelo 3D virtual de la prótesis, convertir este archivo a un lenguaje STL y segmentar el modelo en capas para que posteriormente se realice la fabricación de la prótesis con técnicas como la de Fabricación Aditiva (FA), luego se realiza limpieza o tratamiento superficial al objeto fabricado [3].

Figura 1. Mutilación de tejido blando, zona inferioir

Tecnología de fabricación aditiva en el área médica, revisión literaria y ventajas 157

de la nariz (antes de la intervensión quirurgica) [1]

Figura 2. Implante de prótesis de tejido sintético Compatible en la zona afectada de Figura 1 [1]

2. REVISIÓN LITERARIA

2.1. Anaplastología

La Anaplastología es la ciencia junto con el arte y técnica que busca desarrollar prótesis humanas a la medida, con características de color, textura y dimensiones similares a las del paciente. La Anaplastología nace del instinto básico del ser humano de recuperar lo perdido y mantener su apariencia física respecto a sus similares, vemos que a lo largo de la historia las civilizaciones han buscado el perfeccionamiento de su imagen conforme a su cosmovisión, elementos y deidades que el hombre ha admirado [2]. Esta ciencia viene desarrollándose desde hace más de 40 años atrás en los campos de la cirugía y técnica de la Odontología clínica, el arte, las ciencias biológicas, materiales sintéticos y biocompatibles [4] que conforme al tiempo se ha desarrollado nuevas técnicas como la fabricación aditiva (FA) para elaborar prótesis. Es importante definir que la Anaplastología comúnmente se aplica en el desarrollo de prótesis oculares, orbitales, nasales, maxilares, maxilofaciales y auriculares, bajo la condición de que sean elaboradas a la medida del paciente y que en algunos casos las técnicas anaplastológicas pueden ser la única alternativa para rehabilitar a un paciente ya que las condiciones del mismo no pueden ser favorables para ser intervenido a cirugías plásticas, reconstrucción de tejidos o implantes de tejidos propios del paciente[5]. Los principales beneficios del tratamiento anaplastológico es que el paciente llega una recuperación casi total de sus actividades normales, reduce la propensión a enfermedades psicológicas, reducción de costos por cirugías, alargamiento del tiempo de vida, también evita la manipulación del tejido sano, y finalmente el sufrimiento del paciente [2-3].

2.2. Obtención de imágenes 3D

Actualmente existen varias técnicas de obtención de imágenes médicas, estas son utilizadas para el estudio interno del paciente como la Tomografía Axial computarizada (TAC), la resonancia magnética (RNM) entre otros, pero estas herramientas pueden ser utilizados para elaboración de prótesis a medida del paciente, ya que estas técnicas nos permiten obtener una imagen de referencia 2D o 3D de la zona afectada o incluso de las zonas adyacentes de la afectación. Los métodos anteriores y frecuentes (métodos manuales) para elaborar prótesis consiste en el uso de resinas, algamasas o ceras colocadas sobre el


paciente para obtener moldes del tejido sano y reproducir el tejido perdido con materiales sintéticos (materiales ABS), similar al tejido sano.

En este artículo se presenta los métodos de obtención de imágenes no adherentes (no contacto)

y se basa en la obtención de imágenes computarizadas, ya que esta técnica permite disminuir los tiempos de trabajo en la obtención de prótesis, también esta imagen se traslada a un programa computacional CAD que permite modelar fácilmente en función de las necesidades objetivas del paciente, es importante mencionar que en este artículo no se estudiará los sistemas de radiología convencional de rayos X que permite una visualización en dos dimensiones, pero con mucho menor detalle, debido a que se superponen las diferentes estructuras del organismo sobre una misma imagen, ya que la radiación es emitida de una forma difusa lo que no proporciona una imagen digital apropiada [6].

Entre los principales sistemas de adquisición de imágenes podemos destacar los mencionados en

la Tabla 1.

Tabla 1. Métodos de Adquisición de imágenes [6-8]

Existen otros métodos novedosos de adquisición de imágenes que no son invasivos (no radiación) y no adherentes (no contacto), el más adecuado es el 3DMD cranial System (Figura 3), que consiste en un sistema de varias cámaras y proyectores sincronizados que mediante la ayuda de un algoritmo matemático logran reproducir la superficie del tejido [9].

Los métodos mencionados en la Tabla 1 tienen diferentes características, ventajas y

desventajas entre sí, podemos decir que la tomografía axial computarizada (TAC) y la resonancia nuclear magnética (RMN) son los métodos más comúnmente utilizados en el área médica, mientras que los sistemas de escaneo por laser son novedosos y no muy conocidos todavía. Es importante mencionar que los métodos TAC y RMN son métodos invasivos, es decir que el paciente se expone a dosis de radiación y potentes campos magnéticos, mientras que los sistemas


de escaneo son menos riesgosos para el paciente [6]. Existen inconvenientes que se pueden presentar al momento de adquirir imágenes, estos pueden ser: El efecto del pixel parcial, la imagen obtenida comprende un conjunto de pixeles determinados en escala de grises y cuyo tono se define por la densidad de los tejidos, el problema consiste en que si existe una ligera variación de densidad entre tejidos, la imagen resulta confusa, otro problema es la falta de información, que se presenta cuando existe detalles del tejido que no pueden ser detectados debido a distancias o dimensiones, otros son las interferencia externas, que se produce si existe movimiento, sea por el paciente o factores como implantes dentales que producen un imagen distorsionada [3].

Figura 3. Sistema 3DMD, 5 cámaras reproducen la imagen del

paciente en 3D utilizando algoritmos matemáticos [9].

2.3. Ficheros .STL y Programas CAD/CAM

Posterior a la adquisición de las imágenes por medio de TAC, RNM o los métodos de escaneo por láser, es necesario manipular esta imagen con un Software especializado para realizar la modelación de la prótesis a medida del paciente, para esto se debe seleccionar un programa CAD que trabaje con el fichero o formato STL (Standard Template Library). EL fichero o formato STL es un tipo de archivo en el cuál se debe trabajar el modelo virtual 3D desarrollado en el programa CAD. El fichero STL consiste en un archivo que utiliza una malla de pequeños triángulos (triangulación de puntos) sobre el modelo virtual para definirlo como un objeto (sólido). Para que el modelo virtual 3D se defina correctamente es necesario que en la malla de triángulos no exista cavidades o traslapes, es muy importante que el modelo 3D este correctamente definido bajo este formato por que generará inconvenientes en el momento de fabricar el modelo físico [10], ya que con estos, “triángulos” trabajan los algoritmos de los equipos de fabricación aditiva [11]. Es importante mencionar que todos los métodos de fabricación aditiva trabajan exclusivamente con fichero STL.

Existen varios programas CAD que trabajan con el fichero STL, algunos son: AutoCad, Pro/Engineer, SolidWorks, Unigraphics, Catia, Rhino 3D, Revit, FormZ, Sketchup, SolidEge, NX, Inventor,


etc. [11] sin embargo en el área médica existen programas que permiten utilizar otras funciones más especializadas para el estudio médico, es el caso del software MIMICS (Materialise's Interactive Medical

Image Control),) creado por la empresa belga Materialize, y que dispone de múltiples herramientas que permiten realizar diagnósticos médicos, planeamiento o simulaciones de intervenciones quirúrgicas, modelación de prótesis [3], etc. (Figuras. 4 y 5).

Figura 4. Paciente con ausencia de la oreja derecha

debido a la extirpación por cáncer [12].

Figura 5. Imagen originalmente tomada con TAC

y modelación de la prótesis con MIMICS [12].

2.4 Modelación de las prótesis y moldes

Una vez ya digitalizada la imagen 3D adquirida mediante TAC, RMN o algún otro sistema escáner, se procede con la manipulación, ya que en este punto se desarrolla el modelo 3D virtual de la futura prótesis.

El método más comúnmente utilizado para modelar la prótesis de un paciente que ha

perdido parte de su tejido u órgano, es el uso de la simetría natural que tiene el rostro y en general el cuerpo humano (Figura 6). Para el caso de defectos en el rostro y cráneo esta técnica es factible, por ejemplo, si el paciente presenta la mutilación de una oreja, en el software CAD se puede modelar la prótesis desde la oreja sana, estableciendo un plano de simetría en el rostro y copiando en espejo la oreja sana, este método es adecuado para el desarrollo de prótesis oculares y maxilofaciales en general, sin embargo existen casos en que es complicado establecer el plano


de simetría por el alto grado de desfiguración del rostro o casos en que el defecto persiste en los dos lados del plano simétrico.

Un caso complejo es la modelación de prótesis nasales, ya que a este órgano consiste

como un solo elemento en el rostro, para estos casos se debe recurrir a dos alternativas comúnmente usadas; el usos de librerías virtuales que disponen de modelos predefinidos (Figura 7,D) y que se los puede seleccionar en función de las características del paciente [13], por otro lado, se puede realizar la adquisición de la imagen por TAC, RNM u otros métodos de escáner desde otra persona con características anatómicas similares como es el caso de un familiar [14]. Actualmente existen varios estudios para determinar el plano exacto de simetría, particularmente en el rostro y zona del cráneo, es el caso del investigador Jia Wu, que explica en su artículo “Learning to compute the plane of symmetry for human faces” [15], como por medio de métodos matemáticos y computacionales logra determinar con precisión el plano de simetría de un rostro, reduciendo el tiempo empleado en modelar y disminuye los errores al momento de fabricar la prótesis.

Figura 6. Definición del plano de simetría, selección de las zonas sanas, copia en espejo (metodología para Fabricación de Prótesis Metálicas a Medida del Paciente-Caso de estudio-Portugal)

Referencia [3].


Figura 7. A y B, Imagen digitalizada de un rostro desfigurado por un tumor, C copia en

espejo del lado sano del rostro, D implementación de un modelo 3D predefinido de nariz de una libraría digital [13]

En muchos casos no se modela directamente la prótesis como tal, sino que se desarrolla en el software un negativo del tejido sano (Figura 7, C, D), es decir un molde con el que posteriormente se desarrollará la prótesis manualmente haciendo uso de siliconas y materiales biocompatibles que determinan las características particulares de la prótesis.

2.5 Fabricación Aditiva (FA)

La fabricación aditiva (FA) o también (Layered Manufacturing - LM, que inicialmente también se llamaba Prototipado Rápido - RP) son relativamente nuevas técnicas de manufactura que parte del desarrollo de un modelo virtual 3D en un programa CAD hacia la fabricación de un modelo físico mediante la colocación de múltiples capas de material (Figura 8) [16]. Las técnicas de FA surgen en el año de 1987 con la empresa 3D Systems en E.U.A. con el proceso de estereolitografía (StereoLithography - SL), seguido en los años de 1988 y 1989 por las empresas japonesas NTT y Sony/D-Mec que patentan otras versiones de SL, así se promueven otras tecnologías por empresas como Stratasys de E.U.A., que lanza al mercado el sistema Fused Deposition Modeling (FDM), la empresa Israelí Cubital patenta el sistema Solid Ground Curing (SGC) y la empresa Helysis (actualmente Cubic Technologies) de E.U.A. patenta la tecnología Laminated Object Manufacturing (LOM), etc. Tecnologías más recientes se han patentado como DMLS (Direct Metal Laser Sintering) de la empresa EOS (Alemania) y el sistema EBM (Electron Beam Melting) de la empresa Arcam (Suécia) [17,20].


Figura 8. Proceso de modelación y fabricación

por capas [16] En la técnica de FA se puede clasificar a las tecnologías por el objetivo del modelo

fabricado como prototipos (RP – Rapid Prototyping), herramientas y moldes (RT – Rapid Tooling), o productos finales (RM - Rapid Manufacturing) [18]. También se los puede clasificar por el material utilizado como metales y no metales, la manera de aportar material o el nivel de energía que aporta el equipo al fabricar un objeto [21]. Este estudio se enfocará en clasificar los procesos según el tipo de material utilizado en metales y no metales [17-24].

2.5.1. No metales

En esta clasificación se considera “no metales” a materiales como polímeros, resinas fotosensibles, papel, ceras, yeso, etc., con que se puede fabricar un objeto 3D.

SL/SLA - También llamado Estereolitografía, es una técnica que emplea un laser tipo UV

que es proyectado sobre una resina líquida fotosensible (Epoxi o acrílicas) para polimerizarla (solidificarla) fabricando el modelo físico capa por capa, desde el modelo virtual.

SLS - Sinterización selectiva láser, es un sistema similar al SLA con la diferencia que se

usa un láser de CO2 y la resina líquida por un polvo de arena, polímero, cerámico o metálico (Figura 9). El láser sinteriza el polvo siguiendo la forma de cada capa del modelo 3D.

LOM - Fabricación por corte y laminado, se basa en la superposición de láminas de papel

encolado (capa por capa), que se pegan una sobre otra con la ayuda de un rodillo caliente y son cortadas por un láser con la forma de cada capa del modelo virtual. Puede también utilizar láminas metálicas, hoyas cerámicas, etc. Este proceso actualmente tiene poca utilización.

FDM - Deposición de hilo fundido, consiste en la extrusión de un material termoplástico

(poliéster) a través de una boquilla que se mueve en un plano x y, este material está a un grado por debajo del punto de fusión para que se solidifique inmediatamente después de depositar la capa. Es el proceso más utilizado actualmente con gran divulgación con las impresoras 3D y costo inferior a 5,000USD.


Perfactory de Envision - este proceso también es identificado como DLP (Digital Light

Proccesing) que es una tecnología desarrollada por la Texas Instrument (1996), el proceso consiste en la construcción del objeto por la foto polimerización de una resina líquida al exponer una luz ultravioleta mediante un procesador DLP que tiene miles de diminutos espejos que proyectan la imagen de la sección o corte del objeto a fabricar.

TDP - Impresión Tridimensional, consiste en fabricar un objeto mediante la inyección de

un líquido aglutinante sobre una capa de polvo (arena, polímero o metal) en una mesa de trabajo mediante un inyector que se mueve a lo largo de los ejes x y, dando forma a cada sección o capa del objeto. Esta tecnología es la más reciente y menos costosa desarrollada hasta ahora, con precios de los equipos desde 5,000USD.

Multijet/Polyjet - utiliza generalmente múltiples inyectores (un juego inyecta material para

la construcción del objeto y otro material de apoyo) que inyectan material termoendurecible o foto sensible sobre una superficie de trabajo según la forma de cada capa del objeto a fabricar, seguido se aplica luz ultravioleta que produce el endurecimiento de la capa, los múltiples inyectores consiste en un juego para aportar material de construcción y otro juego para material de apoyo.

Es importante mencionar que varios de los procesos como SLS, TDP o LOM también podrían trabajar con polvos metálicos para elaborar objetos físicos 3D.

Existe otros procesos y tecnologías derivadas de TDP no muy conocidas y patentadas por

compañías y fabricantes como 3D Systems, Z Corporations, Prometal de Extrude Home, Desktop Factory, Solido Ltd. (Israel), el modelo RepRap de Adrian Bowyer de la University de Bath (UK) y Fab@Home de Cornell University [22]. También existe el proceso DCSP (proyección aglutinante) que trabaja mediante la deposición de material en polvo en capas y la mezcla selectiva del mismo mediante la impresión de "chorro de tinta" de un material aglutinante [17].

2.5.2. Metales

Los procesos que incluyen esta clasificación utilizan polvos metálicos para la elaboración objetos físicos 3D [20].

DMLS - Sinterización Directa de Metales, proceso similar al SLS, con la diferencia que se

utiliza un polvo metálico como aleaciones de titanio, cobalto, cromo que es sinterizado con un laser de alta potencia (250W) que es proyectado por medio de espejos que se mueven en los ejes x y que van dando forma a cada capa del modelo 3D a fabricar.

SLM - Fusión selectiva de Metales, proceso similar al DMLS y SLS, la diferencia radica en

las características particulares de los equipos y objetos 3D fabricados, ejemplo de esto es que con el proceso DMLS se obtienen capas de 0.05mm de espesor, mientras que con SLM se llega a capas de 20-30µm, lo que permite objetos con muy poca porosidad.

EBM – Fusión por haz de electrones, proceso similar al DMLS, SLM o SLS, que utiliza un

haz de electrones y no un láser, también el proceso de fabricación se realiza en el vacío, esto permite trabajar mucho mejor con materiales reactivos y el proceso tiene un eficiencia de 95% frente otros que tienen entre 10 y 20%, esto se debe a que el haz permite fundir y formar el objeto con más rapidez y precisión.


Tabla 2. Características de las principales tecnologías de FA [20-23]

NOTA: Los valores expresados en esta tabla son referenciales, obtenidos de referencias

bibliográficas.

Figura 9. Fabricación capa por capa sistema FDM

Portugal 2013.


Figura 10. Diferentes equipos de FA – FDM (da Stratasys), Impresión tridimensional (da

Z Corporation, ahora de 3D Systems) y SLS (de EOS) [26] FA es actualmente la técnica más conveniente para usar en el área médica, ya que a

diferencia de las otras técnicas se puede elaborar modelos físicos sin herramientas o procesos adicionales a la adición por capas, en otras palabras, la creación del modelo físico depende del diseñador y la manipulación del programa CAD, la fabricación la realiza íntegramente el equipo de FA por medio de algoritmos matemáticos (coordenadas matemáticas) [19].

2.6 Ventajas de la fabricación aditiva y aplicaciones en el área Médica

La fabricación aditiva presenta varias ventajas en general para la ingeniería y la medicina,

estas son [27]:

Lograr fabricar modelos 3D diseñados o manipulados desde programas CAD en poco tiempo Mejora y facilita la comunicación entre el operador, software y máquina Disminuye el tiempo, costo y errores de desarrollo del modelo físico, Se puede utilizar el prototipo en operaciones futuras de manufactura, para aumentar la

productividad y la precisión de los modelos físicos Se puede producir otras herramientas de manufactura. Se logra capturar y fabricar finos detalles en los modelos físicos Se logra buenos acabados superficiales

En el área médica las aplicaciones y ventajas de fabricar modelos físicos 3D con FA también son

múltiples, existen varias investigaciones que buscan innovar y mejorar los procesos actuales. Las principales aplicaciones médicas las podemos definir [24-30]:

Elaboración de instrumentación médica para cirugías complejas. Planificación y simulación de procedimientos de cirugías complejas Planificación de tratamientos médicos, como la aplicación de equipos ortopédicos Diseño y fabricación de prótesis y moldes de prótesis Diseño y fabricación de tejidos de ingeniería biocompatibles Oncología, tratamiento de tumores y cirugías de reconstrucción Planeamiento de radio terapia Enseñanza para estudiantes de medicina Diagnósticos médicos Visualización de estructuras anatómicas específicas


Algunos ejemplos comunes de estas aplicaciones es la cirugía maxilofacial, que trata de operaciones en oídos, ojos, nariz labios, boca y demás tejidos del rostro, además de cirugías en la espina dorsal. Adicional FA se puede aplicar en el desarrollo de prótesis de huesos, extremidades, tejidos blandos y también en el tratamiento de pacientes que necesitan la aplicación de equipos ortopédicos [27].

2.7 Entorno Ecuatoriano

La cirugía maxilofacial y tratamientos similares son conocimientos y técnicas ampliamente dominadas en el Ecuador, particularmente en el área de ortodoncia y esto incluye elaboración de prótesis maxilofaciales. Las prótesis básicamente son elaboradas de la manera tradicional, que consiste en la obtención de moldes de yeso del tejido sano que es simétrico y similar al tejido dañado, posteriormente se elabora la prótesis con siliconas biocompatibles, el costo de estas prótesis oscilan entre los $200 a $1,000 dependiendo del diagnóstico, otros diagnósticos más graves pueden incidir en el aumento del costo [30].

El tema de modelación y fabricación de prótesis es nuevo, particularmente con el desarrollo de

prótesis a la medida mediante el uso de imágenes médicas, programas CAD y fabricación adictiva. Actualmente se desarrollan algunos programas de adiestramiento en esta línea de investigación, es el caso de la Escuela Politécnica del Litoral (ESPOL), que bajo la dirección del profesor Francis Loayza se han establecido líneas de trabajo y seminarios de graduación para que los estudiantes asimilen esta nueva metodología [31]. Otras instituciones estatales y privadas como hospitales, trabajan con profesionales extranjeros en el desarrollo e implantes de prótesis a la medida con fabricación aditiva. Sin embargo en el Ecuador existe el equipamiento necesario para fabricar prótesis (Equipos FA, programas CAD y equipos TAC o RNM), pero el problema radica en que no se conoce la aplicación de las metodologías desarrollada en otros países [31].

En el Ecuador es importante el estudio y desarrollo de metodologías de diseño y fabricación de

prótesis por varias razones. Primero es la gran cantidad de accidentes de tránsito, según la Agencia Nacional de Tránsito (ANT), el Ecuador registró 22,651 heridos en el 2013 por esta causa [32] y un factor de riesgo de accidentabilidad de 550.2 personas por cada accidente, esta cifra es la más alta comparado con otros países de la Comunidad Andina (Figura 11) y es una de las principales causas de discapacidad física, con un total de 15,473 personas en el 2013 comparado con otras causas, esto según el CONADIS (Consejo Nacional de Igualdad de Discapacidades) de Ecuador [33], la consecuencia de los accidentes frecuentemente producen gran cantidad de traumatismos cráneo-faciales que en muchos casos el mejor tratamiento es implantar una prótesis a medida para evitar mucho sufrimiento a los pacientes.

Figura 11. Gráfico comparación de factor en

accidentabilidad en países de la Comunidad Andina.

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010Ha

bit

an

tes/

#a

ccid

en

tes

Accidentabilidad

BOLIVIA COLOMBIA ECUADOR PERÚ


Existen varias estadística respecto a la cantidad de personas que poseen alguna discapacidad física (Figura 12), el CONADIS estima que por las diversas causas de discapacidad física como enfermedades, violencia, accidentes de tránsito, accidentes laborales y domésticos, etc., la cantidad de discapacitados suma un total de 368,345 personas en el 2013, de este grupo 23,468 personas sufren de alguna discapacidad auditiva, 175,444 discapacidad física corporal y 42,079 personas con discapacidad auditiva, estos son los datos referentes a las personas registradas en el CONADIS, pueden existir muchas personas discapacitadas que no estén registradas [34].

Figura 12. Estadísticas de personas que tienen al menos

una discapacidad en el Ecuador [35]

Se analiza también la situación del Ecuador con respecto a otros países de la Comunidad Andina en referencia a discapacidades físicas, auditivas y visuales ya que estos países poseen características sociales similares. En la siguiente tabla se observa la comparación con países de similares condiciones, según la estimación del CONADIS (Ecuador), INEI (Instituto Nacional de Estadística e Informática del Perú), “Censo General 2005 de Discapacidades” (Colombia), “Monitoreo de los Derechos Humanos de las Personas con Discapacidad” (Bolivia).

Tabla 3. Porcentaje de discapacidad según el tipo, Comunidad Andina.

En el caso de Perú el estado reporta (INEI) que en el país existe 1,5 millones de personas con

discapacidad de los cuales el 59% es física, el 50,9% alguna visual, 33,8% para oír, 32,1% para entender o aprender, 18,8% para relacionarse con los demás y 16,6% para hablar o comunicarse. Las estadísticas de la Tabla 3 muestran que existen cantidades menores de personas con discapacidad en Ecuador comparado con países vecinos, sin embargo para el estado ecuatoriano es una necesidad muy importante y prioritaria para ser atendida actualmente.

Es necesario resaltar la importancia que ha fomentado el Estado Ecuatoriano desde el 2007 para

suplir las necesidades de las personas discapacitadas en el Ecuador, es así que en “La Constitución del

Ecuador de 2008” [36] el artículo 47 de la el estado garantiza la rehabilitación integral y la atención especializada para las personas discapacitadas, esto implica que cualquier tipo de rehabilitación también pueda ser realizada con ayudas técnicas, que en este caso son implantes y prótesis. También en el


Ecuador existe la “Ley Orgánica de Discapacidades” [37] donde se establecen artículos que impulsan y motivan al desarrollo de técnicas y metodologías de asistencia a discapacitados. El artículo 3 destaca que el estado promocionará los métodos de rehabilitación para discapacitados, el artículo 19 establece que el estado asegura el acceso a servicios y métodos de atención especializada a discapacitados, en este caso podemos concluir que son aplicables también los métodos prostéticos. Adicionalmente en el artículo 23 el estado promueve medicamentos y ayudas técnicas (prótesis) gratuitas para personas declaradas discapacitadas, este punto es importante porque habilita el acceso a personas de pocos recursos a tratamientos y prótesis. Finalmente en el artículo 34 se menciona que el estado promueve el trabajo de equipos multidisciplinarios para la implementación de tratamientos en discapacidades, donde estarían incluidos médicos, ingenieros, diseñadores, etc.; en el desarrollo de prótesis.

3. DISCUCIÓN

Las nuevas técnicas de manufactura aplicada a la medicina nos permiten alcanzar mayor cobertura en tratamientos médicos, como el desarrollo de tejidos sintéticos biocompatibles y prótesis, esto comparado con años anteriores, donde el médico y el paciente estaban limitados por tratamientos y cirugías reconstructivas complejas y dolorosas.

Según el estudio realizado, se presentan algunas ventajas respecto del uso de nuevos procesos

de manufactura como la FA en el área médica.

Reducción del tiempo de cirugía, riesgos y sufrimiento del paciente - el paciente no se expone por mucho tiempo a riesgos comunes de cirugías complicadas como el uso de anestesia, exposición de heridas, pérdida de sangre, etc., y esto también disminuye las consecuencias negativas postoperatorias [3, 27];

Reducción de los impactos psicológicos - los pacientes que sufren la ausencia de tejido u órganos de sus cuerpos generalmente sufren trastornos psicológicos complejos como depresión, neurosis y otras enfermedades, la aplicación de prótesis a medida permiten disminuir los impactos de estos trastornos.[2 - 5];

Mejora y apresura los procesos de recuperación - esto refiere a los procesos de recuperación tanto físicos como psicológicos, un ejemplo es que el paciente recupera casi en su totalidad el estilo de vida normal, como el caminar en la calle, comprar en el supermercado, viajar en autobús sin mayores restricciones [4, 5];

Mejora la estética, simetría y tiempo de vida de la prótesis - comparando con los métodos manuales, las prótesis elaboradas por FA presentan mejores características físicas y estéticas como el acabado superficial, que es más preciso, ya que se puede fabricar detalles complejos de los tejidos. Además según los materiales utilizados se puede ampliar el tiempo de vida de la prótesis [4, 5];

Menor complicación en las cirugías por instrumentación - con FA se puede fabricar herramientas quirúrgicas especiales para la cirugía, esto disminuye la complejidad de la misma y también la cantidad de herramientas que serían necesarias usar con procedimientos normales [27];

Reparación de grandes áreas - las prótesis a medida fabricadas con FA y tecnologías de conversión pueden sustituir grandes áreas de tejido perdido, sin comprometer demasiado la estética y detalles del aspecto físico del paciente [3];

Cuidado del tejido sano.- el que la prótesis sea a la medida del paciente implica que se reduce la manipulación, perforación, desbaste, etc., del tejido sano para instalar la prótesis [3, 16];


Reducción de Costos para el paciente.- que el paciente no sea sometido a varias cirugías reconstructivas produce ahorro económico sustancial [3, 27].

4. CONCLUSIONES

La utilización de TAC, RNM y sistemas de escáner por laser permite la obtención de imágenes factibles 3D de la zona afectada del paciente, lo que facilita la manipulación del modelo 3D en el programa CAD y permite determinar medidas, texturas, simetrías, planos de fijación, etc., adecuados para la aplicación final del modelo. Otras facilidades de los programas CAD, es el uso de librerías digitales que permite escoger modelos virtuales de prótesis ya definidos como una nariz u oreja para la manipulación directa. Adicional la fabricación aditiva nos permite mejorar sustancialmente la calidad de las prótesis, disminuir costos y tiempos de fabricación lo que representa beneficios directos para el paciente y su calidad de vida.

Es importante que se realice estudios de metodologías para la fabricación de prótesis a medida ya

que se dispone del equipamiento adecuado en el país como son los programas CAD y máquinas de fabricación aditiva que en muchos casos no se aprovecha todo su potencial. También es necesario el estudio y desarrollo de metodologías para complementarse con los propósitos del Estado Ecuatoriano, que brinda actualmente mucho apoyo al desarrollo de medicinas, tratamientos y ayudas técnicas para mejorar la calidad de vida de discapacitados, los cuales en muchos casos no tienen suficientes recursos económicos para acceder a prótesis y ayudas técnicas en sus tratamientos médicos.

La metodología básica de fabricación de prótesis a medida del paciente consiste en los siguientes

pasos:

1. Obtención de la Imagen 3D por medio de métodos como TAC, RNM o los sistemas de escáner. 2. Transferencia de la imagen 3D a un programa CAD, conversión de imágenes al formato STL. 3. Manipulación y modelación de imágenes 3D y generación de capas. 4. Fabricación aditiva del modelo 5. Tratamientos superficiales, térmicos o adición de color (según el caso) posteriores a la fabricación

objeto.

5. AGRADECIMIENTOS

Al laboratorio de Manufactura y personal del Grupo de investigación del “Departamento de Energía y Mecánica” de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Ing. Santiago Castellanos, Dr. Reynaldo Delgado PhD., Ing. José Guasumba Msc., Ing. Nicolás Páez Msc., Dr. Luis Velazco PhD., por su apoyo y guía en el desarrollo de este artículo.

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Recibido: Junio de 2014 Aceptado: Octubre 2014

Evaluación de estructura metálica proyectada conforme a la Norma Ecuatoriana de la Construcción mediante análisis no lineal

Juan Carlos Vielma(1), Manuel Cando(1)

(1)Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE.

Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción. Av. General Rumiñahui. Sangolquí. Ecuador. [email protected]

RESUMEN

En este artículo se presenta el estudio de la respuesta sísmica de una edificación constituida por estructura metálica, diseñada conforme a los dos métodos prescritos en la Norma Ecuatoriana de la Construcción: el método con base en fuerzas y el método de diseño con base en desplazamientos; además se ha aplicado un método alternativo con base en desplazamientos inelásticos obtenidos al aplicar factores de amplificación con base en energía y un método consistente en rotar las columnas para igualar las rigideces en los pórticos en ambas direcciones. El estudio ha contemplado la aplicación de análisis no lineal de las estructuras diseñadas conforme a los cuatro métodos señalados. Los resultados muestran un desempeño inadecuado para el edificio diseñado conforme a la Norma Ecuatoriana de la Construcción por el método basado en fuerzas, debido a que el comportamiento es frágil en la dirección de menor inercia y no posee un factor de reducción de respuesta inherente que satisfaga al factor de reducción de respuesta aplicado en el diseño, todo lo cual redunda en un comportamiento global que no cumple con los requerimientos básicos del diseño sismo-resistente de estructuras.

ABSTRACT

In this paper the study of the seismic response of a framed steel structure is presented. The structure was designed according to two methods in the Ecuadorian Construction Code: the force-based and the displacement-based design. Also there have been applied two additional design methods: an alternative method based on inelastic displacements obtained by using amplification factors obtained from energy procedure and another method consistent to rotate the columns to equal the frames’ stiffness in both directions. The results show a poor performance for the building designed according to the force-based code method, because its brittle behavior and also the structure does not have an inherent reduction factor that satisfies the response reduction factor applied to the design, both characteristics reflects an overall behavior that does not satisfy the basics goals of the seismic design of structures.


176 Juan Carlos Vielma, Manuel Cando

1. Introducción

El diseño sismorresitente actual tiene como principal objetivo garantizar que la estructura no ha de colapsar bajo la ocurrencia de un determinado terremoto de diseño, generalmente correspondiente a una probabilidad de excedencia de 10% en 50 años, equivalente a un terremoto con un período de recurrencia de 475 años. Conforme a este objetivo, las normas proporcionan una serie de recomendaciones para las etapas de análisis y diseño.

La Norma Ecuatoriana de la Construcción [1], desde ahora en adelante se denominará según

sus siglas NEC, dispone al igual que las normas internacionales de diseño sismo-resistente de tales recomendaciones. Dentro de estas se encuentran los métodos de análisis sísmico. Como es habitual, en la NEC se encuentra el procedimiento de diseño con base en fuerzas, para el que se utiliza el espectro elástico de diseño prescrito para el sitio de emplazamiento de la estructura que se diseña.

Pero también tiene un procedimiento alternativo, basado en el diseño por desplazamientos

propuesto por Priestley et al. [1] y que requiere para su aplicación de un espectro elástico de diseño, pero esta vez expresado en aceleraciones.

Con la finalidad de evaluar algunos aspectos relevantes dentro del procedimiento de diseño planteado en la NEC, se ha realizado el diseño de un edificio constituido por estructura metálica de baja altura, similar a las edificaciones residenciales de este tipo existentes en Ecuador.

Para proceder a su evaluación se ha aplicado el análisis con empuje incremental, aplicando no

linealidad constitutiva y geométrica mediante el programa Seismo-Struct [3]. Los parámetros calculados dentro del análisis son la ductilidad, la reserva de resistencia y el factor de reducción inherente. La ductilidad � se define como[4] � = ∆∆� (1)

Donde ∆ es el desplazamiento último y ∆� es el desplazamiento de plastificación global. La

reserva de resistencia se calcula a partir de, [5]: � = �� (2)

Siendo � el cortante último que alcanza la estructura y �� el cortante elástico de diseño.

Finalmente, el factor de reducción inherente ��ℎ es el siguiente producto, [6]: ��ℎ = �� (3) Este último factor se puede comparar con el factor de reducción de respuesta aplicado en el

diseño de la estructura, que para el caso de la NEC establece un valor de 6 estructuras metálicas constituidas por pórticos resistentes a momentos.

Seguidamente se muestra el modelo básico a ser implementado en la investigación. Las

características principales se describen a continuación. A este modelo se le conoce como edificio básico dado que no contiene ningún tipo de irregularidad, por tanto servirá de base para la comparación con otros edificios de mayor complejidad.

Evaluación de estructura metálica proyectada conforme a la norma ecuatoriana de la construcción mediante análisis no lineal

177

2. Caso de estudio

El edificio básico dispone de tres niveles, con estructura porticada con líneas resistentes ortogonales. El sistema de entrepiso consiste en chapa metálica colaborante que interactúa con vigas orientadas según la dirección Y, ver Figura 1. Esto permite definir dos tipos de pórticos: los encargados de soportar tanto cargas gravitatorias como sísmicas (Pórticos 1, 2, 3 y 4) y pórticos de arriostramiento lateral (pórticos A, B, C y D).

Figura 1 Planta del edificio básico estudiado En la Figura 2 puede apreciarse una vista isométrica de la estructura, en la que se observan los

pórticos en X, encargados de soportar las cargas gravitacionales y sísmicas y los pórticos en Y, encargados de soportar las cargas sísmicas. De igual manera se aprecian los entrepisos, compuestos por chapa colaborante recubierta por hormigón, soportada pór las correspondientes correas o vigas secundarias, que permiten definir una dirección de pórticos de carga y otra dirección de pórticos de amarre.


Figura 2 Isometría del edificio básico En la Figura 3 se muestra un pórtico típico en dirección X. Nótese las secciones de los miembros

estructurales presentes al lado de los mismos.

Figura 3 Pórtico tipo en dirección X En la Figura 4 se muestra uno de los pórticos en dirección Y, que corresponde a los pórticos

encargados de arriostrar lateralmente la estructura frente a cargas sísmicas, por tal motivo soportan tales cargas principalmente.


179

Figura 4 Pórtico tipo en dirección Y Análisis de cargas: Se estima que el uso de la edificación será residencial. Esto permite definir

una caga viva de 2kN/m2 para las áreas de viviendas, mientras que se tiene 0,7 kN/m2 para las áreas de cubierta. Las cargas muertas se determinan conforme a la composición del sistema de losas, a lo que luego se le adiciona el peso propio de los miembros estructurales.

2.1 Análisis y diseño elástico del edificio básico

El análisis y diseño básico se ha realizado tomando en consideración las recomendaciones de la NEC. Para ello se ha seleccionado un procedimiento de análisis en rango elástico, sobre el cual se han modelado las secciones y las cargas obtenidas en el paso anterior.

Figura 5 Espectro elástico de diseño para la ciudad de Quito

T(s)

Sa(g

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


En la Figura 5 se puede apreciar el espectro elástico de diseño correspondiente a la ciudad de

Quito, con un factor de aceleración básica de 0,4g.

2.2 Verificación del diseño sismorresistente

La NEC, al igual que la mayoría de las normas sismorresistentes a nivel mundial, propone dos verificaciones del diseño sismorresistente.

Una tiene que ver con la condición de diseño conceptual columna fuerte-viga débil. Esta condición se verificará en todas las conexiones viga-columna de la estructura resultante, aplicando:

∑ �∗∑ �∗ , (4)

donde ∑ �∗ y ∑ �∗ son la sumatoria de los momentos plásticos de las columnas y las vigas

que concurren a la junta, respectivamente. Cabe indicar que esta expresión es la misma contenida en la Especificación del AISC 360-10 [7].

La otra verificación de la NEC tiene que ver con el control de las derivas máximas de piso ∆ . Las derivas de piso se calcularán a partir de los desplazamientos inelásticos de piso. La deriva máxima se calculará a partir de la deriva elástica ∆ amplificada por el factor de reducción de respuesta y moderada mediante un coeficiente de 0,75, según:

∆ = , ∆ . (5) donde es el factor de reducción de respuesta aplicado en el diseño de la estructura. Una vez

efectuadas estas verificaciones se procede a realizar una verificación de índole práctico y que tiene que ver con la compatibilidad geométrica e las secciones de los miembros, a saber, la capacidad de los miembros resultantes del diseño para formar juntas rígidas (juntas vigas de carga-columnas, vigas de arriostramiento-columnas y empotramientos a las cimentaciones).

2.3 Proceso alternativo de diseño:

La NEC permite un procedimiento alternativo de diseño basado en desplazamientos (DBD) que es producto de la aplicación del método originalmente propuesto por Priestley et al. [1] con ciertas adaptaciones aplicadas al Ecuador. Entre las mayores adaptaciones se encuentra la aplicación de un espectro único de diseño en formato T vs. Sd. Las ecuaciones que definen las cuatro ramas del espectro son: = , �� ( , + , �� ) ≤ � < � = , �� ≤ � < �� = , � � �� ≤ � < � = , � � ( , + , �� ) � �

(6)

De la revisión de las ecuaciones que definen el espectro se desprende en primer lugar que no

existe consistencia dimensional, debido a que en la NEC se define al factor de zonificación (factor ) como una fracción de la aceleración de la gravedad (�). Por tanto debería incluirse la aceleración de la


181

gravedad en todas las ecuaciones anteriores en m/s2 para que los valores resultantes de se encuentren en m, como lo indica la figura del espectro.

Otra inconsistencia se presenta a la hora de graficar las ecuaciones, al no existir continuidad

entre las ramas 2 y 3. Al graficarlas se presenta un salto inapropiado para este tipo de espectros, por lo que hace falta un término que tenga unidades de tiempo. Dicho factor es justamente el período conocido como período esquina (��), a partir del cual las aceleraciones dejan de ser constantes. Una vez efectuados los ajustes, las ecuaciones deberían quedar como sigue:

= , �� ( , + , �� ) ≤ � < � = , �� ≤ � < �� = , �� ≤ � < � = , �� ( , + , �� ) � �

(7)

Al graficar las ecuaciones quedan el espectro de diseño en desplazamientos como se muestra

en la Figura 6.

Figura 6 Espectro elástico de diseño en desplazamientos modificado NEC

Sin embargo, es necesario indicar que a pesar de las correcciones aplicadas al espectro de diseño en desplazamientos prescrito por la NEC, los desplazamientos lucen muy elevados en comparación con los desplazamientos obtenidos en casos similares, confróntese con los valores mostrados por Priestley et al. [1].Con la finalidad de finalmente aplicar un espectro de unidades consistentes y con valores comparables al de otros trabajos, se decidió proceder de la siguiente manera. Se partió del espectro elástico de diseño en aceleraciones, determinado conforme a los datos correspondientes a la ciudad de Quito, aplicándole la transformación conocida: = � �

(8)

T(s)

Sd(m

)

0 1 2 3 4

0

0.5

1

1.5

2


De esta forma se ha obtenido el espectro que se muestra en la Figura 7, que se compara con otros espectro de desplazamientos contenidos en normas de diseño sismorresistente en el mundo y que se ha utilizado para determinar las fuerzas sísmicas de diseño.

Figura 7 Espectro en desplazamientos derivado del espectro NEC Con base en los resultados del diseño basado en desplazamientos, se produjo un nuevo edificio

con características geométricas similares al original, en el que se han modificado simplemente las secciones de los miembros estructurales.

El procedimiento ha sido llevado a cabo utilizando el programa DBD [8].

2.4 Diseño alternativo: Adicionalmente se ha producido un diseño de la misma estructura, pero esta vez aplicando un

procedimiento recientemente publicado en el que se realiza un control de derivas aplicando factores de amplificación con base en métodos energéticos [9], [10] y [11].

El procedimiento general consiste en obtener los desplazamientos elásticos partiendo de los inelásticos mediante la siguiente expresión (adaptada al formato utilizado en la NEC:

∆ = � ∆� . (9) Siendo � el factor de reserva de resistencia calculado o determinado para edificios con similar

configuración que el edificio analizado. De acuerdo con investigaciones recientes sobre la respuesta sismorresistente de estructuras

metálicas, [12] y [13], el factor � alcanza valores entre 1,25 y 1,5. Para este caso particular se ha aplicado la siguiente relación para verificar la condición columna fuerte-viga débil, contenida en la versión actual del EC-8 [14] ∑ ��∗∑ �∗ , (10)

T(s)

Des

pla

zam

ien

to (

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Espectro de desplazamientosCovenin S2Eurocode SBASCE-SEI 7-10 duroInterpretado de la NECGenerado de la NEC


183

Lógicamente, esta condición es más exigente que la contenida en la NEC. Luego de aplicar el procedimiento de amplificación de desplazamientos elásticos y una vez que han sido calculadas y verificadas las derivas de piso, se verifica que efectivamente se cumple de manera satisfactoria con la condición anterior.

2.5 Procedimiento de diseño mediante columnas rotadas:

Este procedimiento, presentado dentro del contexto de ejemplos ilustrativos de diseño conforme al EC-8 Plumier et al. [15] proponen optimizar las rigideces de las columnas aplicando una rotación a las columnas de fachadas conectadas a las vigas de arriostramiento lateral. De esta forma se logra satisfacer la relación columna fuerte-viga débil contenida en la Ecuación (9). Esta estrategia reduce eficientemente la rigidez de las columnas de fachada, pero incrementa las derivas y también incrementa las acciones sobre las vigas que requieren de un incremento de sección (vigas de carga).

Tabla 1 Verificación de la relación columna fuerte-viga débil en los edificios proyectados conforme a cuatro procedimientos diferentes

Momentos plásticos (kN m)

Columnas Vigas

∑ �∗∑ �∗

Método de diseño Dirección X

Dirección Y

Dirección X

Dirección Y X Y

NEC fuerzas 252,77 119,62 218,92 98,52 1,15 1,21

NEC desplazamientos 448,51 208,84 305,68 182,67 1,47 1,14

Alternativo 448,51 208,84 218,92 151,3 2,05 1,38

Columnas rotadas 448,51 448,51 305,68 182,67 1,47 2,46

En la Tabla 1 se muestran los resultados de la verificación de la condición columna fuerte-viga

débil. Nótese que en los dos casos de los edificios proyectados conforme a la NEC se han obtenido relaciones de momentos que superan el valor de 1,00, pero que están por debajo del valor de 1,30 que fija el EC-8. Por otro lado, los edificios proyectados por el método alternativo y el método de columnas rotadas proporcionan relaciones de momentos que satisfacen la condición columna fuerte-viga débil contenida en el EC-8.

En la Tabla 2 se muestran las secciones resultantes del diseño según los cuatro procedimientos

aplicados.

Tabla 2 Secciones resultantes del diseño de acuerdo a los cuatro procedimientos aplicados

Método de diseño

Miembro NEC fuerzas NEC desplazamientos Alternativo Columnas rotadas

Columnas HEB 220 HEB 300 HEB 300 HEB 300

Vigas de carga IPN 320 IPN 360 IPN 320 IPN 360

Vigas de amarre IPN 260 IPN 300 IPN 280 IPN 300

Correa IPN 200 IPN 200 IPN 200 IPN 200


3. Modelo no lineal

Seguidamente se muestran detalles sobre el proceso de modelado de las estructuras resultantes del caso de estudio al aplicar las diferentes alternativas de diseño.

3.1 Materiales

Los materiales empleados en el modelo no lineal corresponden a perfiles laminados en caliente con calidad ASTM A36, que tienen una resistencia de plastificación Fy=250 MPa. Las secciones utilizadas en el diseño son del tipo H para las columnas y tipo I o doble T para las vigas de carga, amarre y correas. Se ha escogido en principio el modelo de comportamiento elasto-plástico bilineal uniaxial con endurecimiento post-cedente cinemático. Este modelo de comportamiento es eficiente a la hora de modelar estructuras de acero, ya que su simplicidad permite la calibración sencilla de los parámetros vía resultados experimentales.

3.2 Discretización de miembros

En la Figura 8 se muestra la discretización de uno de los pórticos de carga del edificio básico. Nótese que cada miembro ha sido discretizado usando cuatro elementos de diferente longitud. De esta manera se puede obtener una captura más precisa de los valores de distorsiones angulares en aquellos tramos en los que suele concentrarse el daño bajo la acción de fuerzas laterales. En la Figura 8 se pueden apreciar el pórtico típicos en dirección X. Nótese la presencia de cuatro elementos por miembro. La relación de proporcionalidad aplicada para la definición de los elementos próximos a las zonas especiales (cercanas a las juntas viga-columna) es de un 15% de la longitud del miembro. Los dos elementos centrales se definen simplemente dividiendo por dos la longitud restante (70 %).

Figura 8 Discretización típica de los pórticos


185

3.3 Discretización de secciones

Las secciones para ser analizadas bajo el enfoque de elementos de fibra, requieren ser discretizadas a nivel de secciones y a lo largo de cada uno de los elementos considerados en la discretización de los pórticos. De esta manera se consigue un conjunto de elementos que forman haces de fibras para la definición de cada miembro específico. En la Figura 9 se puede apreciar la discretización típica de una sección de acero empleada en el modelo de la estructura.

Figura 9 Discretización típica de sección metálica

4. Resultados

Seguidamente se muestran los resultados una vez que se ha aplicado el análisis no lineal a los modelos resultantes de los cuatro procedimientos de diseño. El análisis no lineal es del tipo empuje incremental con una distribución de fuerzas triangular (creciente con la altura del edificio) que obedece de forma aproximada al primer modo de vibración, aplicable a este tipo de estructuras que presentan una adecuada regularidad tanto en planta como en elevación. Los análisis se han llevado a cabo hasta que se alcanza un desplazamiento previsto en cada dirección de análisis, considerando además que el sistema de losa de chapa colaborante y hormigón, conjuntamente con las correas, proporciona suficiente rigidez en el plano como para considerar que se origina un diafragma rígido.

Los valores de las curvas obtenidas con el modelo estructural resultante del DBD son

ligeramente diferentes a los de las demás curvas. Esto se debe al hecho de que para el cálculo de este modelo se ha empleado un procedimiento que no está basado en fuerzas, sino que estas se obtienen por un procedimiento basado en desplazamientos. De esta manera los cortantes elásticos de diseño son notablemente mayores que los calculados por métodos de fuerzas. Para poder establecer una comparativa, se han calculado las curvas normalizadas colocando estos cortantes normalizados.

En primer término se aprecian los resultados del análisis con empuje incremental del edificio

proyectado conforme al procedimiento establecido en la NEC bajo el enfoque de fuerzas, Figura 10.


Figura 10 Curvas de capacidad del edificio proyectado NEC por fuerzas Puede notarse que el comportamiento global de la estructura es satisfactorio en la dirección X,

ya que exhibe adecuada ductilidad y reserva de resistencia. Sin embargo, en dirección Y, es notable el comportamiento frágil de la estructura. Esto se debe fundamentalmente a la orientación de todas las columnas con su dirección menos rígida de acuerdo con el eje Y.

Las curvas de capacidad normalizadas obtenidas a partir del edificio diseñado conforme al

método basado en desplazamientos de la NEC se muestran en la Figura 11. Puede apreciarse que en este caso la respuesta en ambas direcciones presenta una adecuada ductilidad, además de valores altos de reserva de resistencia. Sin embargo es necesario indicar que los valores de los cortantes normalizados de diseño son evidentemente mayores que los obtenidos mediante el diseño con base en fuerzas.

Figura 11 Curvas de capacidad del edificio NEC desplazamientos

Deriva global (en %)

Cor

tan

te e

n l

a b

ase

nor

mali

zad

o (V

/Ps)

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

Curva de capacidadDirección YDirección XIdealizada YIdealizada XCortante elástico XCortante elástico Y


Cor

tan

te e

n l

a b

ase

nor

mali

zad

o (V

/Ps)

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8



187

En la Figura 12 se aprecian las curvas de capacidad del edificio diseñado siguiendo procesos alternativos con base en desplazamientos inelásticos obtenidos al aplicar factores de amplificación derivados de métodos energéticos. Puede notarse que el edificio presenta un comportamiento dúctil en las dos direcciones de análisis.

Figura 12 Curvas de capacidad del edificio alternativo

Finalmente, se presenta la Figura 13 que contiene los resultados del edificio diseñado rotando las columnas de fachada, con la finalidad de equilibrar las rigideces en ambas direcciones, puede notarse que las curvas de capacidad disponen de adecuada reserva de resistencia y ductilidad de desplazamiento en ambas direcciones.

Figura 13 Curvas de capacidad del edificio columnas rotadas


Cor

tan

te e

n l

a b

ase

nor

mali

zad

o (V

/Ps)

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4



Cor

tan

te e

n l

a b

ase

nor

mali

zad

o (V

/Ps)

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4



4.1 Análisis de los resultados

Lo primero que deber resaltarse es que el diseño siguiendo las prescripciones de la NEC es seguro en la dirección de los pórticos e carga, ya que de los resultados del análisis no lineal se obtiene una alta reserva de resistencia y una ductilidad de desplazamiento aceptable. Sin embargo, al analizar los resultados obtenidos en la dirección de los pórticos de arriostramiento, el comportamiento se vuelve frágil, con un valor de ductilidad de desplazamiento inadecuado para este tipo de estructuras. Este comportamiento se debe a la orientación de las columnas en planta. Al estar todas orientadas con su dirección resistente más débil con el eje Y se produce un comportamiento indeseado de falla, en el que se alcanza la plastificación de los extremos inferiores y superiores de las columnas de planta baja, lo que produce indudablemente el comportamiento frágil al reproducir el conocido mecanismo inestable. Es de hacer notar que la estructura se ha diseñado observando rigurosamente las prescripciones de la NEC, pero que si esta contemplase prescripciones más rigurosas para las derivas de entrepiso o incluso para la verificación de la condición columna fuerte viga débil, el diseño presentaría propiedades satisfactorias desde el punto de vista de la respuesta no lineal.

Figura 14 Ductilidad calculada

Por otro lado se nota el efecto beneficioso de rotar las columnas ya que este proporciona similares rigideces en ambas direcciones logrando un comportamiento moderadamente dúctil sin requerir incrementar mayormente las secciones transversales de las columnas y vigas. Este efecto beneficioso sobre la ductilidad también es exhibido por el edificio diseñado mediante desplazamientos inelásticos calculados con factores de amplificación, teniéndose valores de ductilidad satisfactorios. En cuanto al edificio diseñado conforme a la NEC siguiendo el procedimiento de diseño por desplazamientos, puede apreciarse que existe una notable diferencias de ductilidades en las dos direcciones, si bien ambos valores son satisfactorios. Los valores calculados de la ductilidad se muestran en la Figura 14.

Seguidamente puede apreciarse en la Figura 15 los valores de la reserva de resistencia. Debe recordarse que dentro de la reserva de resistencia se encuentra incluida la contribución de la redundancia estructural, sólo que debe señalarse que ambos factores no se pueden separar el uno del otro.

Duct

ilid

ad d

e des

pla

zam

iento

()

0

1

2

3

4

5

6

NEC fuerzas NEC desplazamientos Redimensionado Rotado

2.71

4.44

2.71 2.59

1.35

3.04 2.97

2.59

Dirección

X

Y


189

Figura 15 Reserva de resistencia calculada

Finalmente en la Figura 16 se muestra el factor de reducción de respuesta inherente, obtenido al multiplicar la contribución de la ductilidad por la contribución de la reserva de resistencia. Nótese el bajo valor que tiene el edificio diseñado conforme a la NEC en dirección Y, que no llega a alcanzar ni siquiera el valor del factor de reducción aplicado en el diseño, por lo que puede considerarse que el diseño sismorresistente en dicha dirección condicionaría una falla frágil del edificio [16].

Figura 16 Factor de reducción inherente calculado El resto de las alternativas exhiben adecuados valores de factor de reducción inherente.

5. CONCLUSIONES

En este trabajo se ha analizado un edificio bajo, diseñado por cuatro métodos, dos de los cuales se encuentran tipificados en la versión actual de la NEC.

El edificio diseñado conforme al enfoque por fuerzas llega a desarrollar una respuesta que resulta insatisfactoria desde el punto de vista sismorresistente, debido a que en la dirección débil de las columnas su respuesta es frágil.

Para realizar el diseño por desplazamientos se han hecho algunos ajustes a las fórmulas que definen el espectro de diseño en desplazamientos. Se ha tenido que recurrir finalmente a la transformación del espectro en aceleraciones debido a que los desplazamientos obtenidos del primer

Res

erva

de

resi

sten

cia

( )

0

1

2

3

4

5

6


4.53

4.93

3.6

3.13.12

2.71

4.894.65

Dirección

X

Y

Fac

tor

de

reducc

ión i

nher

ente

(R

inh)

0

5

10

15

20

25


12.2763

21.8892

9.756

8.029

4.212

8.2384

14.5233

12.0435

Dirección

X

Y


espectro proporcionaban resultados que rebasan valores lógicos para este tipo de edificación y para el nivel de amenaza al cual está sometido.

Entre los casos estudiados, la alternativa de diseñar la edificación rotando las columnas logra equilibrar la rigidez en ambas direcciones, sin llegar a alcanzar valores altos de ductilidad de desplazamiento.

El edificio diseñado por fuerzas según la NEC presenta un valor de factor de reducción inherente por debajo del factor de reducción aplicado en el diseño, lo que indica que no conduce a resultados seguros.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor desea expresar su agradecimiento al Programa Becas Prometeo de la Senescyt del Ecuador, bajo cuyo financiamiento se desarrolla este trabajo. De igual manera desea agradecer al CDCHT de la UCLA (Venezuela) y al Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción de la ESPE (Ecuador).

REFERENCIAS

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191

[12] Vielma J.C., Barbat A.H. y Oller S. (2011) Seismic safety of RC framed buildings designed according modern codes, Journal of Civil Engineering and Architecture, 5: 567-575. Chicago, Estados Unidos. [13] Ugel R., Vielma J.C., Herrera R. y Pérez S. y Barbat A.H. (2012) Seismic response of high rise steel framed buildings with chevron-braced designed according to Venezuelan codes,4:694-698, Natural Science, Earthquake Special Issue, California, Estados Unidos. [14] European Comitee for Standarization (2004) Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance–Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Bruselas, Bélgica. [15] Plumier A. (2012) Specific rules for the design and detailing of steel buildings, in Eurocode 8. Seismic design of buildings. Worked examples, Joint Research Centre, Ispra, Italia. [16] Vielma J.C., Barbat A.H., Ugel R. y Herrera R. (2012) Seismic evaluation of low rise RC framed building designed according to Venezuelan codes, in Engineering Seismology, Geotechnical and Structural Earthquake Engineering, InTech Publishers, Rijeka, Croacia.


Recibido: Mayo de 2014 Aceptado: Septiembre 2014

ESTRATEGIA DE GESTIÓN ENERGÉTICA MEDIANTE CONTROLADORES FUZZY LOGIC PARA SISTEMAS DE

ALMACENAMIENTO DE UNA MICRORRED ELECTRO-TÉRMICA CON CONEXIÓN A RED

Diego Arcos-Avilés(a), Francesc Guinjoan(b), Luis Marroyo(c)

(a)Departamento de Eléctrica y Electrónica Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito-Ecuador

[email protected]

(b)Departamento de Ingeniería Electrónica Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona-España

[email protected]

(c)Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Universidad Pública de Navarra, Pamplona-España

[email protected]

RESUMEN

Se presenta el diseño de una estrategia de gestión energética mediante dos controladores Fuzzy Logic que se encargan de regular el flujo de potencia hacia los sistemas de almacenamiento en una microrred electro-térmica. Las políticas del controlador Fuzzy administran la potencia entregada o absorbida por los elementos de almacenamiento con el objetivo fundamental de minimizar un conjunto de criterios de calidad establecidos así como el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica principal.

Se estudiarán los beneficios de incluir elementos de almacenamiento térmico en una microrred

eléctrica. Mediante simulación numérica y por medio de los criterios de calidad establecidos se validará la estrategia de gestión energética para una microrred electro-térmica y se comparará su desempeño frente a una estrategia de gestión energética para una microrred únicamente eléctrica.

Palabras clave: Controlador Fuzzy Logic, Microrred electro-térmica, Estrategia de gestión

energética, Perfil de potencia

ABSTRACT

A fuzzy logic controller strategy for battery energy management in a grid connected electro-thermal microgrid is presented. The fussy control policy manages the power of the microgird storage elements in order to minimize a set of quality indices involving, among others, the power profile exchanged with the mains.

The benefits of the inclusion of thermal elements in an electric microgrid scenario are studied. By

numerical simulation and using a set of evaluation criteria the energy management strategy for electro-thermal microgrid is validated and compared with the energy management of an electric microgrid.

Keywords: Fuzzy logic controller, Electro-thermal microgrid, Energy management strategy, Power profile




194 Diego Arcos, Francesc Guinjoan, Luis Marroyo

1. INTRODUCCIÓN

Los beneficios de las fuentes de energía renovables en el contexto de la estructura energética son infinitos, debido a que provienen de fuentes inagotables y son libres de contaminación. La escalabilidad de potencia de varios recursos renovables recae en el concepto de generación distribuida en donde las fuentes de generación pueden ser ubicadas cerca del lugar donde se realice el consumo de energía con lo cual se minimiza los costos y pérdidas de transporte [1], [2].

Dada la alta variabilidad de ambos recursos renovables y del consumo de carga, es necesaria la inclusión de diferentes sistemas de almacenamiento (i.e. baterías, hidrógeno, etc.) con el objetivo de mantener un balance de energía a largo plazo en una microrred [3], [4], [5], [6]. En el contexto de la generación distribuida de recursos renovables, las estrategias de gestión energética para regular el flujo de energía de los sistemas de almacenamiento depende de su aplicación. Es así que algunos estudios se encaminan en reducir el tamaño del sistema de almacenamiento [7], [8], [9]; mientras otros se enfocan en maximizar la producción energética de la microrred [10] o en buscar una mayor rentabilidad económica [11], [12]. Adicionalmente, para reducir el impacto de la integración de recursos renovables con la red eléctrica principal, se han realizado diversos trabajos que se han sido orientados a mejorar el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica [13], [14], [15].

Debido a la alta variabilidad del consumo y generación en una microrred, una aproximación analítica para el diseño de una estrategia de gestión energética podría resultar difícil de realizar. En contraste, el diseño de una estrategia de gestión energética basada en reglas cualitativas es sencillo y se lo puede realizar mediante un Controlador Fuzzy Logic (FLC Fuzzy Logic Controller) [16].

El propósito de este trabajo es extender el diseño del FLC presentado en [16] para una microrred únicamente eléctrica, que incluya un sistema de almacenamiento térmico como los analizados en [17] y [18]. El estudio se centrará en el diseño de un FLC para una microrred electro-térmica doméstica con el objetivo de minimizar el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica principal y analizar los beneficios que se presentan la introducción de elementos térmicos en el escenario de una microrred residencial.

2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA Y DATOS DE ENTRADA

La microrred bajo estudio consiste en una microrred electro-térmica doméstica compuesta por una microrred eléctrica y una microrred térmica [15], [16] que se muestran en la figura 1 y figura 2 respectivamente.

Figura 1 Esquema de microrred eléctrica

Estrategia de gestión energética mediante controladores fuzzy logic para sistemas de almacenamiento de una microrred electro-térmica con conexión a red

195

Donde PPV es la potencia fotovoltaica generada; PEO es la potencia eólica generada; Pgen es la potencia renovable generada, Pbat es la potencia inyectada/absorbida por el sistema de almacenamiento eléctrico; Pcon es la potencia eléctrica consumida por la vivienda; Pgrid es la potencia disponible en la microrred eléctrica; y Pgrid es la potencia inyectada/absorbida por la red eléctrica.

Figura 2 Esquema de microrred térmica

Donde Gincl es la irradiancia incidente en el plano inclinado; Tint es la temperatura interna del depósito de agua; Tamb es la temperatura ambiente; Pterm es la potencia generada por los colectores térmicos, Pcald es la potencia consumida por el sistema eléctrico para calentamiento de agua, Ploss son las pérdidas por conducción en el depósito de agua y Pt_con es la potencia térmica consumida por la vivienda.

La figura 3 muestra el esquema de la microrred bajo estudio la cual incluye un generador fotovoltaico de 6 kWp, un generador eólico de 6 kW, un sistema de almacenamiento eléctrico formado por un banco de baterías con una capacidad de 60 kWh, un arreglo de colectores térmicos de 1.8 kWp, un sistema eléctrico para calentamiento de agua de 4.5 kWp, un sistema de almacenamiento térmico compuesto por un depósito de agua con una capacidad de 800 litros, una carga local eléctrica de 7kW y una carga local térmica de 3 kW.

Figura 3 Esquema de microrred electro-térmica conectada a la red eléctrica

De la figura 3 se pueden deducir las siguientes expresiones:


�� = � � + �� (1) �� = �� + ��_� �� (2) �� = �� + � � (3) �� = �� + ��_� �� (4)

La potencia intercambiada con la red eléctrica se obtiene mediante: ��_� �� = �� − �� − � � (5) �� = �� − �� − � � + �� (6)

La diferencia entre la potencia eléctrica consumida por la carga local y la potencia eléctrica generada por las fuentes renovables se puede definir como el balance de potencia de la microrred eléctrica Ppwb, por lo que (5) y (6) se reescriben como: �� = �� − �� (7) ��_� �� = �� − � � (8) �� = �� + �� − � � (9)

Donde Pµ_elec el perfil de potencia entregado por la microrred eléctrica. Las expresiones anteriores se obtuvieron al considerar los siguientes aspectos:

- La potencia producida por las dos fuentes de generación renovable PPV y PEO así como la potencia consumida por la carga local y por el sistema eléctrico para calentamiento de agua son siempre positivas.

- La potencia de la batería Pbat, es positiva cuando la batería inyecta potencia a la microrred (proceso de descarga) y es negativa cuando la batería absorbe potencia de la microrred (proceso de carga).

- El perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica Pgrid, es positivo cuando la red eléctrica principal inyecta potencia a la microrred electro-térmica y es negativo cuando absorbe potencia de la microrred electro-térmica.

Por otro lado, las figuras 4a y 4b muestran los perfiles reales de potencia generada por las fuentes renovables y consumida por la carga local respectivamente. De igual manera, las figuras 5a y 5b muestran el perfil de irradiancia solar y el consumo térmico realizado por la vivienda. Éstas medidas fueron obtenidas cerca de la ciudad de Pamplona (42.29N 1.38O) con un período de muestreo de 15 minutos en un año calendario comprendido entre febrero 2009 a febrero 2010.

(a) (b)

Figura 4 Perfil de potencia eléctrica. (a) Generada Pgen. (b) Consumida Pcon


197

(a) (b)

Figura 5 (a) Irradiancia solar Gincl. (b) Perfil de potencia térmica consumida Pt_con

3. DEFINICIÓN DE LOS CRITERIOS DE CALIDAD

Para poder evaluar la calidad del perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica, se utilizarán los criterios de calidad establecidos en [15], [16], los cuales son presentados a continuación para su mayor comprensión.

- CALIDAD DE POTENCIA (PQ Power Quality), este criterio muestra la suavidad que presenta el perfil

de potencia intercambiado con la red eléctrica, y se lo ha definido como:

� = √2

2

_

n

ngridP

(10)

Donde Pgrid_n es la componente n de la descomposición por FFT (Fast Fourier Transform) y PDC es el valor medio del perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica. Si el valor de este criterio de calidad es cercano a cero (0) significa que el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica contiene un bajo contenido harmónico y por lo tanto es de mejor calidad.

- RANGO DE VARIACIÓN DE POTENCIA (PVR Power Variation Range), cuantifica que tan óptima es la estrategia de gestión energética utilizada y se define como:

�� =minmax

minmax

pwbpwb

gridgrid

pwb

grid

PP

PP

P

P

(11)

Donde ∆Pgrid es la variación del perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica luego de aplicarse una determinada estrategia de gestión energética; ∆Ppwb es la variación del perfil de potencia para una microrred sin ninguna estrategia de gestión ni sistema de almacenamiento; Pgrid max y Pgrid min son los valores máximos de potencia inyectada y absorbida por la red eléctrica respectivamente; y Ppwb max y Ppwb

min son los valores máximo y mínimo del perfil de potencia intercambiado con la red para una microrred sin estrategia de gestión ni elementos de almacenamiento eléctrico y térmico.

- RANGO DINÁMICO DE LA BATERÍA (BDR Battery Dynamic Range), está definido como la diferencia entre la máxima y mínima cantidad de energía almacenada en la batería: = � � − � �� (12)

En este contexto, un mejor comportamiento de una estrategia de gestión energética, se obtiene mediante la minimización del valor de la calidad de potencia (PQ), rango de variación de potencia (PVR) y rango


dinámico de la batería (BDR). Éstos índices de calidad tienen relación con las variables de potencia y energía involucradas en el sistema cuyas expresiones están dadas por (13), (14) y (15). ∆ � = Tt

t

i dP )( (13)

∆ � � = SSi

nT

Tn

i TTnPdPS

S

)1()()1(

(14)

�,� = N

n

Si nTE1

)( (15)

Donde ∆Ei(t) es la evolución de la energía para una variable de potencia Pi(t) a lo largo de un período ∆T, al considerar iguales períodos de muestreo e integración (∆T = Ts = 15 min); Ei,a es la energía anual; y N es el número de muestras en un año calendario (N = 365∙24∙4 = 35040 muestras).

4. ESTRATEGIA DE GESTIÓN ENERGÉTICA

Tal como se puede deducir de la expresión (9), para tener un control sobre el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica, es necesario controlar la potencia inyectada o absorbida por el banco de baterías y la potencia consumida por el sistema eléctrico para calentamiento de agua.

En este contexto, esta estrategia de gestión energética será desarrollada mediante la consideración de las siguientes políticas de control:

a) Se debe garantizar el balance de potencia de la microrred eléctrica, lo que significa que el sistema de almacenamiento de energía eléctrica deberá inyectar/absorber potencia cuando el consumo de la carga sea mayor/menor que la potencia producida por los recursos renovables.

b) Se debe garantizar el balance de potencia de la microrred electro-térmica, es decir, el sistema eléctrico para calentamiento de agua deberá absorber potencia de la microrred eléctrica o de la red eléctrica principal con el objetivo de mantener la temperatura del agua dentro del depósito en un rango establecido.

c) El perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica debe ser controlado, lo que significa que los dos sistemas de almacenamiento de energía (eléctrico y térmico) y el sistema eléctrico para calentamiento de agua deberán suavizar a medida de lo posible el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica, minimizando los picos de potencia de consumo y generación.

d) Se debe preservar la vida útil del sistema de almacenamiento eléctrico, evitando ciclos profundos de carga y descarga de las baterías.

5. DISEÑO DE LOS CONTROLADORES FUZZY LOGIC

5.1. CONTROL DE LA MICRORRED ELÉCTRICA

El control de la microrred se realizó mediante un FLC tipo Mamdani y defuzzificación por centro de gravedad [19], [20]. La figura 6a muestra el diagrama del bloques para el sistema de control de esta microrred el cual incluye un FLC de dos entradas Ppwb(n), e(n) y una salida Pbat(n); y un estimador del estado de carga actual de la batería cuyo diagrama de bloques se muestra en la figura 6b [16].


199

(a)

(b)

Figura 6 Diagrama de bloques. (a) Estrategia de gestión mediante FLC de la microrred eléctrica. (b) Estimador de la carga actual de la batería

Donde ƞbat representa el factor de rendimiento de la batería; Cbat_max es la capacidad máxima de almacenamiento de la batería; Ebat_act(n) es el valor de la energía actual de la batería; y e(n) representa el estado de carga o descarga de la batería respecto a su capacidad media y viene dada por: = � � _ � ⁄ − � � (16)

El FLC ha sido diseñado con la ayuda del Fuzzy Toolbox de Matlab®. El punto clave del diseño es el ajuste de parámetros del FLC mediante simulación numérica (i.e. número, tipo y ubicación de funciones de pertenencia de las variables de entrada, salida y base de reglas) con el objetivo de minimizar los criterios de calidad establecidos.

La figura 7 muestra las Funciones de Pertenencia (MF Membership Functions) para cada entrada, donde se ha considerado una definición estándar de cinco (5) MF triangulares uniformemente distribuidas a lo largo del rango de variación de cada una de las variables (17), las cuales se han denotado como NB, NS, Z, PS y PB, donde “N” representa Negativo, “P” representa Positivo, “B” representa Grande, “S” representa Pequeño y “Z” representa Cero. Por otro lado, la figura 8 muestra las MF asignadas a la salida Pbat(n), con siete (7) MF trapezoidales denotadas como NB, NM, NS, Z, PS, PM y PB, donde “M” representa Medio. Finalmente, en la tabla 1 se presentan la base de reglas obtenidas para el FLC de la microrred eléctrica. �� ≤ �� ≤ �� ; | | ≤ � � _��2 (17)

Figura 7 Funciones de pertenencia para las variables de entrada Ppwb(n) y e(n)


Figura 8 Funciones de pertenencia de la variable de salida Pbat(n). Semiplano positivo.

Tabla 1 Base de reglas para el controlador Fuzzy Logic de la microrred eléctrica Ppwb

e NB NS Z PS PB

NB NB NB NM NB NB

NS NB NB NS PM PM

Z NM NM Z PM PM

PS NM NM PS PM PM

PB PB PB PM PB PB

5.2. CONTROL DE LA MICRORRED ELECTRO-TÉRMICA

El propósito de la microrred térmica es cubrir las necesidades de consumo de potencia térmica de la vivienda Pt_con, objetivo que lo alcanza al mantener la temperatura del depósito de agua en un rango establecido mientras exista un excedente de generación en la microrred eléctrica. En este contexto, el perfil de potencia consumida por el sistema eléctrico para calentamiento de agua Pcald depende de la temperatura interna en el depósito de agua Tint y del perfil de potencia entregado por la microrred eléctrica Pµ_elec. La figura 9 muestra el diagrama de bloques del sistema de control propuesto para la microrred electro-térmica, el cual incluye: un FLC tipo Mamdani y defuzzificación por centro de gravedad [19], [20] de dos entradas Pµ_elec (n-1), Tint(n-1) y una salida Pcald(n); un estimador de la temperatura actual dentro del depósito de agua (donde ƞcal es la eficiencia del sistema eléctrico para calentamiento de agua); y un filtro pasa bajos (LPF Low Pass Filter) sugerido en [13], [14], [15] que se encarga de suavizar el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica.

Figura 9 Diagrama de bloques sistema de control propuesto para una microrred electro-térmica

Como se muestra en la figura 9, la temperatura actual en el interior del depósito de agua Tint(n), requiere el conocimiento de la variación de temperatura debido a la potencia generada por los colectores térmicos Pterm(n), la potencia consumida por el sistema eléctrico para calentamiento de agua Pcald(n), la potencia térmica consumida por la vivienda Pt_con(n) y la potencia de pérdidas por conducción del


201

depósito de agua Ploss(n). Mediante la aplicación de la primera ley de la Termodinámica [21], el balance térmico de la microrred puede ser definido como: �� = + (18)

Donde Ein(n) y Eout(n) es la energía entrante y saliente de la microrred electro-térmica respectivamente; y Est(n) es la energía térmica almacenada en el depósito de agua. Al mismo tiempo, la energía entrante y saliente de la microrred electro-térmica se definen como:

�� = �� + � (19) = _� � + _ (20)

Donde, Ecald(n) es la energía suministrada por el sistema eléctrico para calentamiento de agua; Eterm(n) es la energía proporcionada por los colectores térmicos; Et_con(n) es la energía térmica consumida por la vivienda; y Et_loss(n) energía de pérdidas por conducción en el depósito de agua. Estas energías pueden calcularse mediante (14) y su respectiva potencia asociada. La potencia producida por los colectores térmicos Pterm(n) se define como [22], [23]: = � �� (21)

� � = {� ∙ �� > � � +�� < � � + (22)

ref

incl

G

nG

nTnTnTnTnTnT

nTnTnTnTnTnTnP

)(5.1735

)()(6968.8)()(107)()(103

)()(107)()(106)()(102)(

ambint

2

ambint

23

ambint

3

4

ambint

55

ambint

76

ambint

9

mod

(23)

Donde mod es el número de colectores térmicos instalados; PCO max es la potencia térmica máxima que entregan los colectores térmicos; PCO inst es la potencia térmica instalada; Tmax es la temperatura máxima del agua dentro del depósito; Gref es la irradiancia de referencia; L es la longitud del depósito de agua. Además, las pérdidas por conducción Ploss(n) se pueden expresar como [24]: � = 2 ∙ ∙� �2 �⁄ [�� − �� ] (24)

Donde k es la conductividad térmica de las paredes del depósito de agua; R1 es el radio interno del depósito; y R2 es el radio externo del depósito. Por otro lado, de acuerdo con [17] y [18], el valor máximo de energía térmica almacenada en el depósito de agua se puede expresar como: = ∙ �� ∙ � ∙ ∆�� (25) ∆�� = �� − �� − (26)

Donde ρ es la densidad del agua (kg/m2); Cp es el calor específico del agua (kWh/kg∙°C); y V es el volumen del depósito de agua.

A partir de las expresiones (18), (19), (20), (25) y (26) se obtiene la temperatura actual del depósito de agua: �� = � � � +� � � −� _ � −� �∙� ∙� + �� − (27)

De la misma manera que para la microrred eléctrica, los parámetros del FLC fueron seleccionados con el objetivo de minimizar los criterios de calidad definidos en la sección 3. Este proceso de ajuste se encuentra descrito en [16] y se lo puede resumir en los siguientes pasos:


Seleccionar las variables de entrada y salida del FLC.

Realizar el diseño inicial del controlador mediante la definición del rango de las variables del controlador, número, tipo y ubicación de las funciones de pertenencia y elaboración de la base de reglas inicial.

Optimización del FLC con el objetivo de minimizar los criterios de calidad establecidos, mediante el ajuste de la ubicación de las funciones de pertenencia y base de reglas.

Luego de realizar este procedimiento de ajuste, en la tabla 2 se muestra la base de reglas definitiva para el FLC de la microrred electro-térmica, donde se ha considerado cinco (5) MF para cada una de las entradas denotadas como NB, NS, Z, PS y PB, cuyas gráficas se aprecian en la figura 10a y figura 10b para la entrada Pµ_elec(n-1) y Tint(n-1) respectivamente; y seis (6) MF para la salida Pcald denotadas como NBB, NB, NS, Z, PS y PB donde “BB” representa Muy Grande, cuya gráfica se puede observar en la figura 11. Los rangos de variación de las variables de entrada y salida se definen en (28). − � < �� < � ° < �� < °� < �� < . � (28)

Tabla 2 Base de reglas para el FLC de la microrred electro-térmica Pelec

Tint

NB NS Z PS PB

NB PB PS Z NB NB

NS PS Z NS NB NBB

Z Z NS NB NBB NBB

PS NS NB NBB NBB NBB

PB NB NBB NBB NBB NBB

(a) (b)

Figura 10 Funciones de pertenencia variables de entrada (a) Pµ_elec (n). (b) Tint(n-1)

Figura 11 Funciones de pertenencia para la variable de salida Pcald (n)


203

6. RESULTADOS DE SIMULACIÓN

Mediante simulación numérica, los atributos de la estrategia de gestión energética propuesta para una microrred electro-térmica son comparados con los que presenta la microrred únicamente eléctrica estudiada en [16]. Las simulaciones se realzaron con los parámetros que se presentan en la tabla 3.

Tabla 3 Parámetros de simulación

Símbolo Parámetros

Descripción Valor Unidad PV Potencia fotovoltaica instalada 6 kW

EO Potencia eólica instalada 6 kW

Pcon Potencia eléctrica consumida 7 kW

Cbat max Capacidad máxima de la batería 60 kWh

bat Eficiencia de la batería 83.4 %

PCO max Potencia máxima de los colectores térmicos

2 kW

PCO inst Potencia térmica instalada 1.8 kW

Pcald max Potencia del sistema eléctrico para calentamiento de agua

4.5 kW

cal Eficiencia del sistema eléctrico para calentamiento de agua

95 %

Gref Irradiancia de referencia 1000 W/m2

Pt_con Potencia térmica consumida 3 kW

Tamb Temperatura ambiente 30 °C

V Volumen del depósito de agua 0.8 m3

L Longitud del depósito de agua 2.138 m

R1 Radio interno del depósito de agua 0.375 m

R2 Radio externo del depósito de agua 0.475 m

k Conductividad térmica en las paredes del depósito de agua

24×10-6 kW/ m°C

Tf Tamaño del filtro pasa bajos de ventana móvil

3 horas

Las figura 12a y figura 12b muestran el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica para una microrred únicamente eléctrica y una microrred electro-térmica respectivamente, donde se puede apreciar la disminución de los picos de inyección de potencia por parte de la red eléctrica principal (perfil negativo). La tabla 4 se presenta una comparación entre las dos microrredes, en función de los valores obtenidos para los criterios de calidad establecidos.


(a) (b)

Figura 12 Perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica. (a) Microrred eléctrica. (b) Microrred electro-térmica

Tabla 4 Parámetros de simulación

Tipo de Microrred Criterios de Calidad

PQ PVR (%) BDR (%)

Eléctrica 6.83 61.30 42.65

Electro-térmica 3.86 44.24 40.96

Estos resultados destacan los altos beneficios al incluir un sistema térmico en la microrred

eléctrica, lo cual se verifica mediante la reducción de los criterios de evaluación PQ, PVR y BRD con un 43,48%, 27,83% y 3,96% respecto a una microrred únicamente eléctrica. Las figuras 13a, 13b, 14a y 14b presentan el comportamiento del FLC aplicado a una microrred electro-térmica para un día y una semana específicos del año en estudio, donde se puede observar la mejora existente en el perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica.

(a)

(b)

Figura 13 Potencia intercambiada con la red eléctrica. (a) 16 al 22 de marzo. (b) 02 al 07 de octubre.


205

(a)

(b)

Figura 14 Potencia intercambiada con la red eléctrica. (a) 14 septiembre. (b) 15 de octubre.

La evolución de la energía almacenada en la batería para las dos microrredes, se presenta en la figura 15a y 15b, donde se aprecia una ligera disminución en el valor máximo del estado de carga de la batería para una microrred electro-térmica, lo cual confirma la reducción del criterio de calidad BDR. Finalmente, en la figura 16 se muestra la evolución de la temperatura en el interior del depósito de agua durante el año en estudio, donde su valor máximo y mínimo fue 42.77°C y 70.32°C respectivamente.

(a) (b)

Figura 15 Estado de la batería de la microrred: (a) Eléctrica. (b) Electro-térmica.

Figura 16 Evolución de la temperatura interna del depósito de agua


7. CONCLUSIONES

Se ha presentado el diseño de dos controladores Fuzzy Logic de 25 reglas cada uno para realizar la gestión energética de los sistemas de almacenamiento de una microrred electro-térmica doméstica.

El diseño se ha basado en la optimización de diferentes criterios de evaluación con el objetivo de mejorar la calidad del perfil de potencia intercambiado con la red eléctrica principal y se ha preservado la vida útil del sistema de almacenamiento eléctrico y térmico al evitar ciclos profundos de carga y descarga en la batería y al conservar la temperatura del depósito de agua en un rango específico.

Los resultados de simulación han demostrado el óptimo funcionamiento del controlador Fuzzy Logic propuesto y han evidenciado los beneficios que se obtienen al introducir elementos térmicos dentro de una microrred eléctrica.

8. REFERENCIAS

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Recibido: Octubre de 2014 Aceptado Noviemre 2014

Implementación del FEMA P695 en la evaluación de las estructuras metálicas del Ecuador

Juan Carlos Vielma1, Manuel Cando1

(1)Universidad de las Fuerzas Armadas. Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción. Av. General Rumiñahui. Sangolquí. Ecuador. [email protected]

RESUMEN

La metodología contenida en el FEMA P695 presenta una serie de avances que permiten evaluar de manera sistemática los sistemas sismorresistentes, aplicando técnicas que para la fecha son avanzadas en el área y representan la compilación de una serie de avances alcanzados durante la década pasada. Dentro de la metodología, los procedimientos descritos en los pasos se encuentran en principio bajo el enfoque determinista, sin embargo, a medida que se hace necesario trabajar con un conjunto finito de casos representativos del espacio de diseño de una determinada tipología estructural, se incorporan procedimientos probabilistas, en los que juega un papel muy importante la cuantificación de la incertidumbre asociada con los diferentes pasos de la metodología.

En este trabajo se presenta un resumen sucinto de la metodología FEMA P695 y su adaptación en determinados detalles, que han permitido aplicarla a la evaluación de las estructuras metálicas del Ecuador, tomando en consideración las diferentes características de amenaza, diseño, geometría y materiales presentes en el país.

ABSTRACT

The methodology contained in FEMA P695 presents a number of advances that allow a systematic evaluation of the seismic-resistant systems, using techniques that are far advanced in the area and represent the compilation of a series of progress achieved during the past decade. Within the method, the procedures described in steps are focused in principle in a deterministic approach, however, as it is necessary to work with a finite set of representative cases of the design space of a given structural typology, it is necessary to incorporate probabilistic procedures, which plays a very important role to quantify the uncertainty associated with the steps of the methodology.

This paper presents a brief summary of the methodology FEMA P695 and adaptation in certain

details, which have allowed applying to the evaluation of the steel structures in Ecuador, taking into account the different characteristics of seismic hazard, design methodology, geometry and materials used in the country.



1. INTRODUCCIÓN

En este artículo se describe la metodología general de evaluación a ser aplicada en el análisis de las estructuras metálicas de las edificaciones residenciales de la ciudad de Quito. La metodología se encuentra basada en el procedimiento publicado por la FEMA “Quantification of building seismic performance factors”, (2009) [1] bajo la denominación FEMA P695. Aquí hay que hacer notar que esta metodología ha sido originalmente formulada con la finalidad de evaluar nuevos sistemas estructurales y proponer sus factores para el diseño. Sin embargo, el carácter general de la metodología, su especial y detallado tratamiento en la determinación de los factores y sobre todo, su carácter puntero en cuanto al estado del arte lo convierten en una herramienta práctica y directa para la evaluación de los factores de prestaciones de sistemas estructurales existentes.

El procedimiento lineal de diseño contenido en las normas se basa en convertir el complicado comportamiento no lineal de la estructura de un edificio bajo cargas sísmicas en un problema lineal equivalente [2, 3].

Las normas prescriben una serie de requerimientos para estructuras basados en el sistema

estructural. Estos requerimientos regulan la configuración, el tamaño. Los materiales de construcción, el detallado y la resistencia y rigidez de la estructura.

Los requerimientos son controlados mediante la asignación de una serie de coeficientes de

respuesta del sistema ( , � y � ) que son el factor de reducción de respuesta, el factor de amplificación de desplazamientos y el factor de reserva de resistencia respectivamente y que representan las propiedades del material y el detallado del sistema.

2. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA FEMA P695

La metodología que se describe a continuación se sustenta en la revisión de investigaciones relevantes en el área de la respuesta no lineal y la simulación de colapso. Se basa en los siguientes principios:

Es aplicable a nuevos sistemas estructurales. Es compatible con normas de diseño, por ejemplo provisiones NEHRP y ASCE/SEI 7 [4]. Es compatible con el objetivo de prestación de seguridad de vida que se expresa de forma tácita en las

normativas de diseño sismo-resistente. La amenaza se basa en el máximo terremoto esperado. Los conceptos son consistentes con las definiciones de factores de prestaciones sísmicas de las normas

actuales. La seguridad se expresa en términos del ratio de margen de colapso. Las prestaciones se cuantifican a través de la simulación del colapso. La incertidumbre se considera directamente en la evaluación del colapso.

Es necesario introducir los factores de diseño definidos en el ASCE/SEI 7-05, como son: : Factor de reducción de respuesta � Factor de amplificación de desplazamientos � Factor de reserva de resistencia

Implementación del fema p695 en la evaluación de las estructuras metálicas del Ecuador

211

En la Figura 1 se pueden apreciar las relaciones que permiten definir los tres factores de diseño, que servirán para la evaluación de las prestaciones sísmicas de la estructura. Es necesario aclarar que en la figura aparecen factores que son adimensionales (relacionan fuerzas, desplazamientos o aceleraciones, aquí se expresan como si se tratase de una cantidad relativa (resta) con unas dimensiones que en realidad no posee.

Figura 1Determinación de los factores de evaluación de la respuesta sismorresistente de los edificios

De la figura se comienza definiendo el Factor de reducción de respuesta: = �� (1)

Donde �� es el valor de la fuerza que debería desarrollar el sistema si este se mantuviese elástico y � es el valor del cortante prescrito para el diseño. La reserva de resistencia se define mediante: � = � ��

(2)

Siendo � � el valor máximo del cortante en la base alcanzado durante el análisis con empuje incremental o máxima resistencia lateral de la estructura. Finalmente, se define el factor de amplificación de desplazamientos como: � = ��

(3)


En esta última expresión � es el desplazamiento definido de cubierta del sistema cuando se ha producido una plastificación global, correspondiente al sismo de diseño y �� es el desplazamiento correspondiente al terremoto de diseño si la estructura mantuviese un comportamiento elástico.

2.1 Pasos de la metodología

La metodología general se encuentra resumida en el Flujograma de la Figura 2.

Figura 2 Proceso de determinación y documentación de los factores de prestaciones sísmica

3. ARQUETIPOS ESTUDIADOS Al diseñar arquetipos se consigue un conjunto finito de casos que representan el rango de

aplicaciones del sistema estructural propuesto. Los modelos no lineales deben tomar en consideración las masas sísmicas que son

estabilizadas por el sistema estructural, incluyendo los efectos P-Δ asociados con dichas masas.

1. Documentación de los resultados

2. Desarrollo conceptual del sistema

3. Obtención de la información

requerida

4. Desarrollo de arquetipos

5. Desarrollo de los modelos

6. Análisis de los modelos

7. Evaluación de las prestaciones

8. Margen de

colapso


213

Generalmente los elementos son idealizados con modelos fenomenológicos para simular comportamientos complejos, propios de estructuras que incursionan en el rango de comportamiento no lineal y especialmente aquellas que lo hacen bajo la acción de cargas dinámicas.

Los diseños de los arquetipos s se prepararán para cumplir con los requisitos mínimos

normativos (se deben diseñar tanto los miembros como las conexiones). El diseño de los arquetipos se concibe para apreciar el rango factible de casos dentro del espacio de diseño, más no es su objetivo cubrir los casos atípicos (casos cuyas prestaciones pueden ser superiores o inferiores a los casos usuales).

La metodología no contempla aspectos como la evaluación explícita de la redundancia, las

irregularidades estructurales, la interacción suelo-estructura, los factores de importancia y otros criterios de diseño sismo-resistentes no considerados explícitamente en las normas.

3.1 Determinación del periodo fundamental

En la metodología es importante determinar el periodo fundamental ya que este se aplicará de dos maneras diferentes. Primero que nada se le utilizará para determinar la aceleración básica de diseño. En segundo lugar se aplicará para definir la intensidad espectral del acelerograma para establecer el ratio del margen de colapso cuando se aplica el análisis no lineal dinámico. El período se determinará como:

� = � �� = � � ℎ� , (4)

En la expresión anterior ℎ� es la altura del edificio, � es un coeficiente que se obtiene en el punto del espectro correspondiente a un período de 1s. � y son unos parámetros que se obtiene de la Tabla 12.8-2 del ASCE 7-05 (Tabla 1) y que se muestra seguidamente con los valores métricos:

Tabla 1 Tabla del ASCE 7-05 Tipología estructural Ct x

Pórticos de acero resistentes a momento 0,0724 0,8

Pórticos de concreto resistentes a momento 0,0466 0,9

Pórticos de acero con arriostramientos excéntricos 0,0731 0,75

Otra tipología estructural 0,0488 0,75 Debe observarse que los períodos nunca serán inferiores a 0,25s.

3.2 Valores de prueba de los factores de prestaciones

Los valores de desempeño son requeridos para poder llevar a cabo diferentes etapas del diseño de los arquetipos. El factor de reducción de respuesta se necesita para calcular las fuerzas sísmicas a partir del espectro elástico reducido. El factor de reserva de resistencia se requiere para calcular las fuerzas ponderadas y el factor de amplificación de desplazamientos es necesario para calcular los desplazamientos inelásticos para aplicar el control de derivas.

Para definir el espacio de diseño de los arquetipos seleccionados, es imprescindible identificar

aquellos parámetros que afectan de manera importante el desempeño de los sistemas resistentes a


sismos. Seguidamente se muestran en la Tabla 2, los parámetros de diseño que se aplican a los arquetipos representativos de las estructuras metálicas sismo-resistentes que constituyen las edificaciones residenciales del Ecuador, determinados de acuerdo a la Norma Ecuatoriana de la Construcción [5].

Dada la diversidad en zonas sísmicas del país y la dispersión de los principales centros urbanos,

ha sido necesario realizar el estudio de evaluación sobre una muestra representativa de las condiciones más relevantes, por lo que se ha seleccionado la ciudad capital de la República, Quito, como emplazamiento de los arquetipos. En la siguiente tabla se muestran las características que permiten definir el espacio de diseño de los arquetipos. Nótese que se han incluido todas aquellas características de la amenaza sísmica, así como el tipo de sobrecarga de explotación (carga viva) y directrices normativas que se aplicarán en el diseño.

Tabla 2 Características necesarias para la definición de la acción sísmica Definición de la acción sísmica Ubicación: Quito (aceleración básica de diseño=0,4g)

Suelo: duro (Suelo B)

Factor de reducción: R=6

Amortiguamiento: 5%

Diseño de la estructura

Dimensionado de la estructura: Con base en aceleraciones, con base en desplazamientos y con amplificación de desplazamientos

Proceso de diseño: de acuerdo con la NEC-2013 y el AISC-2010

Tipología estructural: Pórticos resistentes a momentos

Regularidad: Estructura regular en planta y elevación

Tipo de diafragma: Losas de entrepiso y techo actuando como diafragma rígido

Tipo de sistema de entrepiso: Losa unidireccional con chapa colaborante sobre correas metálicas

Tipo de perfiles empleados: laminados en caliente y soldados

Tipo de acero: A36

Tipo de conexiones: rígidas

Definición de la geometría

Alturas: 2, 4 y 6 niveles

Longitudes de vanos: 3 m y 6 m

Definición de las cargas gravitatorias

Sobrecargas de uso: residencia y azotea con acceso


215

Tabla 3 Índice de configuraciones arquetípicas

N° de niveles Diseño Luces vanos(m) Tipo de perfiles N° de arquetipo

2

ba

3 pl 2131

ps 2132

6 pl 2161

ps 2162

bd

3 pl 2231

ps 2232

6 pl 2261

ps 2262

al

3 pl 2331

ps 2332

6 pl 2361

ps 2362

4

ba

3 pl 4131

ps 4132

6 pl 4161

ps 4162

bd

3 pl 4231

ps 4232

6 pl 4261

ps 4262

al

3 pl 4331

ps 4332

6 pl 4361

ps 4362

6

ba

3 pl 6131

ps 6132

6 pl 6161

ps 6162

bd

3 pl 6231

ps 6232

6 pl 6261

ps 6262

al

3 pl 6331

ps 6332

6 pl 6361

ps 6362


Conforme con estas premisas adoptadas como los factores que más influyen sobre el comportamiento sismo-resistente de las estructuras a ser diseñadas para luego ser sometidas a la revisión aplicando la metodología, se han diseñado 36 arquetipos que representan el campo de diseño de las estructuras metálicas de este estudio. El índice de las configuraciones arquetípicas se muestra en la . Los arquetipos se han modelado utilizando el software de análisis no lineal SeismoStruct [7].

4. MODELOS DE LOS ARQUETIPOS

La definición de un modelo de arquetipo incluye la definición del tipo de idealización que representa el comportamiento estructural. En un extremo se encuentran los modelos de continuo formulados usando técnicas de elementos finitos, que teóricamente son capaces de representar la mecánica de estructuras de una manera más directa. En el otro extremo se encuentran los modelos fenomenológicos, que representan el comportamiento aproximado global de la estructura, utilizando resortes no lineales concentrados. Este último es el caso de los conocidos métodos que emplean rótulas plásticas para los cuales el comportamiento momento-rotación es gobernado por modelos semi-empíricos calibrados mediante pruebas de laboratorio.

4.1. Configuración en planta y elevación

La representación de la configuración en planta y elevación en los modelos de arquetipos dependerá de la configuración del arquetipo y de la respuesta estructural. Ciertamente ambas irregularidades afectan el colapso, con el propósito de evaluar unas provisiones generales las posibles irregularidades no se incorporarán a los arquetipos.

Comportamiento tridimensional contra comportamiento bidimensional La necesidad de modelos que contemplen comportamiento bidimensional contra comportamiento

tridimensional depende de: El tipo de configuración estructural en el especio de diseño La influencia esperada del efecto tridimensional en la respuesta estructural

Generalmente para estructuras aporticadas usuales basta con una modelización en 2D, mientras

que para estudiar el efecto de la torsión o la flexión fuera del plano, se requiere de la elaboración de modelos tridimensionales.

El comportamiento del sistema involucra la interacción de múltiples componentes sismo-

resistentes, que están distribuidos espacialmente. En el caso de estudios que involucran la presencia de diafragmas, es imprescindible aplicar análisis tridimensional.

5. ANÁLISIS NO LINEAL DE LOS ARQUETIPOS

La evaluación del colapso se lleva a cabo tanto por procedimientos estáticos como dinámicos. Los procedimientos estáticos se aplican para validar el comportamiento no lineal y para proporcionar


217

datos estadísticos sobre la ductilidad y la reserva de resistencia. Los análisis dinámicos se aplican utilizando grupos de acelerogramas. Dentro de estos se usan registros de terremotos de fuente cercana y lejana, aunque solo estos últimos son los aplicados para la evaluación del colapso.

Los acelerogramas aplicados son progresivamente escalados hasta que se alcanza el colapso,

con un procedimiento similar al presentado por Vamvatsikos y Cornell [6]. Con los resultados obtenidos del análisis incremental dinámico se puede trazar una curva de fragilidad de colapso usando una distribución cumulativa (CDF), que relaciona la intensidad del terremoto con la probabilidad de colapso formulada por Ibarra et al. [8, 9].

En el análisis estático se calculan los valores de la reserva de resistencia � y la ductilidad

basada en el período ��. En el análisis dinámico no lineal se evalúa la capacidad media de colapso ̂�� y el ratio del margen de colapso � .

La capacidad media de colapso se define como la intensidad del terremoto para la cual la mitad

de los acelerogramas considerados en el análisis dinámico no lineal producen colapso en la mitad de los modelos de los arquetipos.

Los análisis no lineales se aplicarán considerando la combinación siguiente de cargas: = , + , ) En la expresión anterior es la carga muerta (incluyendo el peso propio de los miembros

estructurales modelados, mientras que representa la carga viva. Los modelos de comportamiento de los materiales deben incorporar directamente la degradación

de la rigidez y de la resistencia. Adicionalmente se espera que el programa adoptado para el análisis permita aplicar el análisis no lineal con empuje incremental (análisis pushover) y el análisis no lineal dinámico (análisis de historia tiempo), además que debe ser capaz de capturar el comportamiento de los miembros con degradación de rigidez y resistencia bajo grandes deformaciones.

5.1. Acelerogramas a ser empleados

Los arquetipos s serán evaluados con un grupo de acelerogramas pre-definidos que son progresivamente escalados hasta que se alcanza el colapso medio. El ratio entre la intensidad media de colapso ̂�� y la intensidad del terremoto máximo considerado (TMC) definida como �, corresponde al ratio medio de colapso � , que es el parámetro inicial a ser considerado para caracterizar la seguridad estructural frente al colapso. � = ̂��

(6)

5.2. Grupo de acelerogramas a ser empleados

La metodología tal como está formulada, contempla dos grupos de acelerogramas: el primero obtenido con registros de fuente cercana y el segundo obtenido de fuente lejana. Además cada grupo incorpora dos componentes horizontales, no considerando la componente vertical, ya que la misma no se considera como desencadenante del colapso de las estructuras.

Los registros de fuente cercana no son de obligatoria aplicación, ya que se toman como

referencia frente a los valores del � para un grupo especial de edificaciones ubicadas dentro de la categoría de diseño sísmico E (según la clasificación del ASCE-7).


Los dos grupos de acelerogramas incluyen registros de terremotos fuertes, cuyas magnitudes

son mayores que 6,5 y con valores de PGA>0,2g y PGV>15cm/s. Los eventos de grandes magnitudes dominan el riesgo de colapso y generalmente tienen duraciones mayores que finalmente son determinantes para la evaluación del colapso de modelos no lineales con degradación tanto de resistencia como de rigidez.

La metodología recomienda no considerar más de dos registros de cada terremoto registrado,

con la finalidad de evitar el sesgo. Los terremotos de fuente lejana tienen como principal función la de permitir evaluar el colapso de los arquetipos independientemente de su ubicación. Suelen aplicarse en contraposición de los acelerogramas sintéticos.

En la presente investigación se aplicará un grupo de acelerogramas proveniente de registros

compatibles con el espectro elástico de diseño de la ciudad de Quito. En el grupo de acelerogramas se pueden señalar tres sub-grupos de interés: el primero corresponde a terremotos fuertes registrados en Sudamérica, con fuentes sismogénicas compatibles con las presentes en la ciudad de Quito. El segundo sub-grupo está formado por terremotos fuertes que han afectado a construcciones metálicas. Finalmente, el tercer sub-grupo corresponde a acelerogramas registrados durante terremotos fuertes recientes, ocurridos alrededor del mundo. Es de hacer notar que Aguiar [13] ha advertido de la escasez de registros en los países Latinoamericanos, por lo que se hace muy frecuente tener que recurrir a bases de datos de otras zonas sismogénicas mundiales.

En la

se muestra un resumen de los registros considerados en esta investigación. Esto proporciona un número total de 31 registros a ser utilizados en el análisis incremental

dinámico.

5.3. Escalado de acelerogramas

Los acelerogramas deberán ser escalados para representar una intensidad específica (por ejemplo la intensidad de colapso de la estructura). El escaldo de acelerogramas comprende dos pasos, el primero que comprende que los registros de cada grupo sean normalizados con respecto de sus respectivas PGV. Esto persigue eliminar la variabilidad de los registros bajo diferencias inherentes a magnitud, distancia de la fuente, tipo de fuente, efecto de sitio, entre otros, sin que se elimine la variabilidad inherente entre los registros. El segundo paso requiere que los acelerogramas normalizados sean escalados de manera grupal respecto de una intensidad específica, de tal modo que la aceleración espectral media del conjunto sea compatible con la aceleración correspondiente al período fundamental T de los arquetipos analizados. Este aspecto está garantizado en la aplicación del programa de análisis para la obtención de las curvas IDA [10, 11, 12].


219

Tabla 4 Resumen de los registros utilizados en la definición de la acción dinámica para el análisis incremental

Terremoto Estación Componente

Algarrobo (Chile)

Llaillai

280

40

Hualane

E-O

N-S

Del Perú (Perú) Lima

N

S

Áncash(Perú) Arequipa, Instituto Geofísico

L

T

Northridge(EEUU)

Carbon Canyon Dam

131

041

Los Angeles Griffith Observatory

360

270

Kobe (Japón)

Nishi Akashi

000

090

Takatori

000

090

Sumatra (Indonesia) Sikuai Island

090

360

Tohoku (Japón)

Fukushima

e-w

n-s

Yamamoto

e-w

n-s

Maule (Chile)

Concepción San Pedro

97

7

Cerro Santa Lucía

90

360

Este de Turquía (Turquía)

Van Muradiye

N

S

Bitlis Merkez

N-S

E-W

Ecuador Baeza N-S


5.4. Análisis con empuje incremental

El análisis con empuje incremental puede efectuarse conforme al procedimiento recogido en el ASCE 7-05. La distribución vertical de las fuerzas laterales de empuje (� ) puede ser proporcional a la forma espectral del primer modo de vibración del modelo del arquetipo analizado. Es de hacer notar que los arquetipos son analizados, dimensionados y sus conexiones son diseñadas conforme a las disposiciones de la NEC y de forma complementaria con las normas del AISC [14].

� ∝ ∅ , (7)

Siendo: : masa del nivel x ∅ , : ordenada del primer modo del nivel x A partir del análisis no lineal con empuje incremental se obtienen unos parámetros esenciales de

la respuesta sismo-resistente de la estructura. En la Figura 3 se muestra cómo se procesan los resultados del análisis no lineal con empuje

incremental. En primer lugar debe saberse que la curva resultante del análisis no lineal se conoce como curva de capacidad. Esta puede presentarse normalizada con respecto a la altura total del edificio y con respecto del peso sísmico. En ese caso se pasa a conocer como curva de capacidad normalizada.

Figura 3 Curva de capacidad y curva de capacidad idealizada

En la Figura 3 se pueden apreciar los siguientes valores: � � : Cortante máximo alcanzado � : Desplazamiento último, calculado en el punto en el cual la curva de capacidad alcanza un 80% del cortante máximo �: Cortante de diseño ��,� : Desplazamiento efectivo a nivel de cubierta

El factor de reserva de resistencia se calcula de manera tradicional, según la expresión:


221

� = � � � (8)

Mientras que la ductilidad basada en el período se calcula como: �� = ��,� (9)

El desplazamiento último � se seguirá calculando como es ya tradicional, mediante el

desplazamiento en el que ocurre el cortante máximo. Esto tiene que ver con la dificultad que se presenta en muchos análisis para capturar el punto en el que se alcanza el 80% del � � . En esta expresión además se introduce un nuevo término que es el desplazamiento efectivo en el nivel de cubierta ��,� que se determina según la expresión: ��,� = � � � [ �2] ( � �, � )2

(10)

En la expresión anterior � es un coeficiente que correlaciona el desplazamiento del nivel de

cubierta de un sistema de un grado de libertad, �� la relación es el cortante máximo normalizado con

respecto del peso sísmico, � es la aceleración de la gravedad, � es el período fundamental calculado conforme a la expresión estudiada y � es el periodo del primer modo obtenido de un análisis de auto-valores.

El coeficiente � se calcula a partir de: � = ∅ , ∑ ∅ ,�∑ ∅ , 2�

(11)

En esta expresión es la masa del nivel , ∅ , es la ordenada del modo 1 del nivel , es la

ordenada del nivel de cubierta en el modo 1 y es en número de niveles del edificio. Cuando se lleva a cabo análisis 3D se debe aplicar análisis con empuje incremental en cada

dirección de manera independiente. Los valores de reserva de resistencia y de deriva global serán entonces calculados como el promedio en cada dirección.

5.5. Análisis dinámico no lineal

Este tipo de análisis se lleva a cabo teniendo las cargas gravitatorias factorizadas según la expresión anteriormente vista. Con este tipo de análisis no lineal se busca obtener los valores de la capacidad media de colapso ̂�� y el ratio de margen de colapso � , para cada uno de los modelos de arquetipos. La intensidad del terremoto � es definida con base en la intensidad media espectral del conjunto de terremotos de fuente lejana medida en el período �.


Figura 4 Resultados del análisis incremental dinámico.

La determinación del ratio de margen de colapso para cada modelo de arquetipo puede llegar a requerir de hasta 200 análisis de historia tiempo no lineal. En el presente trabajo el número de análisis se amplía al número de acelerogramas seleccionados con la fuente sismogénica que predomina en el Ecuador. Debe señalarse que este tipo de análisis ha sido implementado en el estudio de una gran cantidad de estructuras, con diferentes configuraciones, tipologías y materiales constitutivos [15, 16, 17, 18].

6. EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD DE LOS ARQUETIPOS

La intensidad media de colapso puede ser entendida más fácilmente si se le estudia a la luz del concepto de análisis incremental dinámico (IDA pos sus siglas del inglés) formulado por Venvatsikos y Cornell [6] que se lleva a cabo escalando progresivamente los acelerogramas hasta que la estructura alcanza el punto de colapso. De esta forma, cada análisis dinámico no lineal representa un punto de la curva IDA, que está representando una medida de prestaciones (MP) contra una medida de intensidad (MI). En la

Figura 4 se puede apreciar un conjunto de curvas IDA correspondientes a la ilustración del

procedimiento contenida en el FEMA.

Desplazamiento del nivel de cubierta (m)

Cor

tan

te e

n l

a b

ase

(g)

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.8

1.6

2.4

3.2

4

Desplazamiento del nivel de cubierta (m)

Cor

tan

te e

n l

a b

ase

(g)

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.8

1.6

2.4

3.2

4


223

Las diferencias entre las curvas IDA se dan por las diferencias en el contenido frecuencial de los terremotos. Se estima que el colapso se produce cuando ocurren desplazamientos laterales excesivos.

Con los resultados obtenidos del análisis IDA, se puede generar una curva de fragilidad de

colapso, mediante una función de distribución cumulativa que relaciona la intensidad d un terremoto con la probabilidad de alcanzar el colapso. En la Figura 5 se puede apreciar un ejemplo de función cumulativa obtenida al ajustar la distribución lognormal a los datos obtenidos en el análisis IDA.

Figura 5 Curva de fragilidad de colapso obtenida de los resultados de las curvas IDA

La fragilidad lognormal de colapso se define mediante dos parámetros: la intensidad media de colapso y la desviación del logaritmo natural, �� La capacidad media de colapso ̂�� corresponde a una probabilidad de colapso de 50%. La pendiente de la distribución lognormal corresponde a la desviación ��, reflejando así la dispersión de resultados bajo la variabilidad de registro a registro. En la metodología solo se calcula el valor de la intensidad media de colapso ̂�� mientras que para �� se asume un valor fijo de 0,4 para sistemas con ductilidad basada en el período mayor o igual a 3.

Esta última decisión se fundamenta en varios motivos. Primero que nada estudios previos han

demostrado que la variabilidad entre registros es prácticamente constante, En segundo lugar, el cálculo más preciso de la variabilidad entre registros no afectaría de forma significativa el cálculo de la razón media de colapso cuando se combinan varias fuentes de incertidumbre de colapso.

6.1. Cálculo de la capacidad media de colapso y el RMC

De entre todos los resultados obtenidos al calcular las curvas IDA, la metodología requiere únicamente de la identificación de la intensidad media de colapso ̂��. Una forma eficiente de conseguirlo consiste simplemente en escalar todos los acelerogramas escogidos con respecto al máximo terremoto considerado (MTC) cuyo valor se ha expresado como �, iniciando desde allí los análisis, hasta que la mitad de los terremotos escalados produzcan el colapso.

La intensidad más baja en la que la mitad de los terremotos causa el colapso se considerará

como la intensidad media de colapso ̂��. De acuerdo con esta selección del ajuste de la intensidad de los terremotos logrará reducirse razonablemente la cantidad de análisis dinámicos en comparación con los requeridos en un procedimiento estándar de IDA.

Sa (g)

P(x

>X

)

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Seguidamente se calcula el valor de la intensidad del máximo terremoto considerado �

directamente del espectro de diseño y para un período fundamental �. La razón entre la intensidad media de colapso y la intensidad del máximo terremoto considerado proporciona el valor de la razón de margen de colapso:

6.2. Disipación de energía y amortiguamiento viscoso

La calibración de los arquetipos para los sismos aplicados, hace que el amortiguamiento estructural se modele directamente en el análisis mediante respuesta histerética de los miembros estructurales. Por tal motivo la consideración del amortiguamiento estructural deberá ser menor que en el caso del análisis lineal elástico.

Los valores típicos del amortiguamiento para el análisis dinámico no lineal se ubican entre el 2%

y el 5% del amortiguamiento crítico.

6.3. Recomendaciones para el cálculo de la razón media de colapso mediante análisis dinámico tridimensional

Para análisis tridimensional se aplica el conjunto de registros en cada dirección de análisis. Estudios comparativos entre análisis 2D y 3D demuestra que estos últimos alcanzan el colapso con intensidades que son unos 20% menores que los alcanzados por modelos 2D, por tanto, utilizar el análisis 3D garantiza resultados más conservadores.

Por esta razón los resultados obtenidos para la razón de margen de colapso (RMC) se

multiplicarán por un factor de 1,20. Este factor se aplicará de forma acoplada con el factor de forma espectral (FFE) que se aplica para para calcular la razón de margen de margen de colapso ajustada (RMCA) que forma parte de la evaluación de prestaciones de la estructura.

6.4. Aproximación al proceso de evaluación

Los valores de la reserva de resistencia se obtienen de los análisis con empuje incremental (análisis pushover). La evaluación del valor de prueba del factor de reducción de respuesta R se logra mediante la combinación de los resultados del análisis estático y dinámico no lineal. Finalmente, el factor de amplificación de desplazamientos se calcula partiendo de un valor aceptable de , combinado con el factor de amortiguamiento efectivo del sistema. En la


225

Figura 6 se puede apreciar el flujograma que resume los pasos de la metodología. Pasos de la evaluación Paso 1. Obtener los valores calculados de la reserva de resistencia, de la ductilidad basada en el

período y del ratio de margen de colapso para cada uno de los arquetipos. Paso 2. Calcular el ratio de margen de colapso ajustado (ACMR) para cada arquetipo usando el

factor de forma espectral � (que depende del periodo � y de la ductilidad basada en el periodo ��). Paso 3. Calcular la incertidumbre total del sistema ��, con base en la calidad de los requisitos

del diseño y de los datos experimentales. Paso 4. Determinar valores aceptables del ratio de margen de colapso ajustado �� % y �� 2 % respectivamente, con base en la incertidumbre total de colapso del sistema. Paso 5. Evaluar el ratio de margen de colapso ajustado ACMR para cada arquetipo y para los

valores promedios de cada grupo de prestaciones. Paso 6. Evaluar la reserva de resistencia � . Paso 7. Evaluar el factor de amplificación de desplazamientos � . Si en la evaluación de los valores de ACMR se obtienen resultados de prueba de las

prestaciones sísmicas que resultasen inaceptables, el sistema estructural debería ser redefinido, deberían efectuarse nuevos análisis y conducirse un nuevo proceso de evaluación. Este no es el caso presente pues se está aplicando la Metodología para calibrar los valores normativos de diseño.

6.5. Criterios de evaluación de grupos de prestaciones

Las configuraciones de los arquetipos han sido ensambladas con el objetivo principal de recoger las mayores diferencias en configuración, fuerzas gravitatorias y sísmicas y los posibles periodos estructurales que se puedan presentar en la práctica. La categorización de las configuraciones de los arquetipos permite obtener valores estadísticos para la evaluación de propiedades mínimas y promedio de los factores de prestaciones sísmicas.

En general, los valores de prueba son evaluados para cada grupo de prestaciones. Los

resultados para cada grupo son promediados para calcular el valor representativo de cada grupo, considerándosele como la primera base para juzgar la aceptabilidad de cada valor de prueba.

El valor de prueba del factor de reducción de respuesta R, deberá ser aceptable para cada grupo

de prestaciones. La reserva de resistencia del sistema se basa en el mayor valor de la reserva de resistencia de todos los grupos de prestaciones considerados (se verá más adelante que esto está sujeto a ciertos límites). El factor de amplificación de desplazamientos se deriva del valor aceptable de R y de la consideración del factor de amortiguamiento efectivo del sistema.

Los resultados son evaluados con la finalidad de evaluar posibles casos atípicos (arquetipos

individuales que se comportan de una forma inferior a la del promedio de los casos). Los casos atípicos pueden ser acomodados si se adoptan factores de diseño más conservadores, o se pueden eliminar del espacio de los arquetipos si se revisan los requisitos de diseño (por ejemplo, eliminando ciertas alturas de edificaciones para no alcanzar períodos que den resultados atípicos).

Inicialmente no se requiere que todos los arquetipos sean utilizados en la evaluación, siempre

que se pueda demostrar que algunas combinaciones de diseño no son críticas y no controlan la evaluación de las prestaciones. Debe prestarse especial atención a aquellos casos no críticos, que deben ser removidos del grupo dominante en la determinación de las prestaciones.


Modelos analizados

Cálculo del ACMR

Cálculo de la incertidumbre total del sistema

Determinar valores aceptables del ACMR

Evaluar aceptabilidad del ACMR

Evaluar reserva de resistencia

Evaluar amplificación de desplazamientos

Documentar resultados

ACMR Ok? Redefinir el sistema No

Si


227

Figura 6 Flujograma con los pasos del proceso de evaluación de las prestaciones del sistema estructural

6.6. Probabilidad aceptable de colapso

La premisa fundamental de la evaluación de las prestaciones es que se debe obtener una baja y razonable probabilidad de colapso como criterio de evaluación de la prestación de colapso para el sistema estructural.

En la metodología se sugiere que la probabilidad de colapso bajo el máximo terremoto

considerado ( � ) se limite a 10%. Se requiere que cada grupo de prestaciones cumpla con este límite de probabilidad de colapso, en promedio y que además para arquetipos individuales se puede presentar una probabilidad mayor, hasta alcanzar un 20% (casos atípicos o especiales).

6.7. Ratio de margen de colapso ajustado

La capacidad de colapso y el cálculo del ratio de margen de colapso dependen del contenido frecuencial (forma espectral) del conjunto de los terremotos aplicados. Con el objeto de considerar la forma espectral, el ratio de margen de colapso CMR se modifica para obtener un ratio de margen de colapso ajustado ACMR, para cada arquetipo �, según:

�� = �� (12) Este ajuste es adicional al aplicado cuando se ha llevado a cabo análisis no lineal tri-dimensional.

6.8. Efecto de la forma espectral sobre el ratio de margen de colapso

La utilización de determinados acelerogramas al efectuar los análisis dinámicos no lineales, puede conducir a que de forma conjunta con el efecto de pérdida de rigidez del sistema estructural cuando este se comporta plásticamente. Todo esto hace que se reduzca la capacidad destructiva del terremoto aplicado, para lo cual se recomienda aplicar los factores de ajuste de la Tabla 5 (Tabla 7-1 a del FEMA P695) que se muestra a continuación.

Tabla 5 Factores de forma espectral SSF recomendados para estructuras emplazadas sobre suelos rígidos (Tabla 7-1a del FEMA P695)

Ductilidad basada en el periodo

Periodo T (s) 1,0 1,1 1,5 2,0 3,0 4,0 6,0 8,0

0,5 1,0 1,02 1,04 1,06 1,08 1,09 1,12 1,14

0,6 1,0 1,02 1,05 1,07 1,09 1,11 1,13 1,16

0,7 1,0 1,03 1,06 1,08 1,10 1,12 1,15 1,18

0,8 1,0 1,03 1,06 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20

0,9 1,0 1,03 1,07 1,09 1,13 1,15 1,19 1,22


1,0 1,0 1,04 1,08 1,10 1,14 1,17 1,21 1,25

1,1 1,0 1,04 1,08 1,11 1,15 1,18 1,23 1,27

1,2 1,0 1,04 1,09 1,12 1,17 1,20 1,25 1,30

1,3 1,0 1,05 1,10 1,13 1,18 1,22 1,27 1,32

1,4 1,0 1,05 1,10 1,14 1,19 1,23 1,30 1,35

>1,5 1,0 1,05 1,11 1,15 1,21 1,25 1,32 1,37

Estos valores se han graficado en la Figura 7, de manera conjunta, para facilitar las labores necesarias de interpolación para los arquetipos estudiados.

Figura 7 Factores de forma espectral graficados para facilitar la labor de interpolación

Esta tabla contiene los valores de los Factores de forma espectral ( �) que dependen de la ductilidad con base en el periodo y del periodo estructural.

Como los factores de forma espectral son muy diferentes para las distintas categorías sísmicas,

el grupo dominante para el ratio de margen de colapso ajustado (�� ) no deberá ser el mismo que para el grupo dominante para el ratio de margen de colapso (� ) antes del ajuste.

6.9. Incertidumbre total de colapso del sistema

Son varias las fuentes de incertidumbre que participan en la variabilidad de la capacidad de colapso. Grandes valores de variabilidad en la predicción del colapso global podrá necesitar de grandes márgenes de colapso con el objeto de limitar la probabilidad a un nivel aceptable para el máximo terremoto considerado ( � ).

Las siguientes son las fuentes de incertidumbre consideradas en el proceso de evaluación del

colapso:

Incertidumbre entre registros aplicados (��)

Periodo (s)

Fa

ctor

de

form

a e

spec

tra

l

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.0

1.0

1.1

1.2

1.2

1.2

1.3

1.4

1.4

Ductilidad con base en el periodo T

1.01.11.52.03.04.06.08.0


229

Se considera que los valores de �� en un rango que varía entre , y , son consistentes con diferentes tipos de edificaciones. Para terremotos de fuente lejana se aplica un valor fijo de �� =, . Este valor es aplicable a sistemas con grandes elongaciones del periodo.

Si la elongación no es muy grande o no existiese, se deberá utilizar: , ≤ �� = , + , �� ≤ , (13) Incertidumbre por requisitos de diseño ( ) Esta fuente de incertidumbre se relaciona con el grado de completitud y robustez de los

requisitos de diseño, en la medida en que esta brinda seguridad frente a modos de falla inesperados. Incertidumbre por datos experimentales (� ) Esta incertidumbre de relaciona con la completitud y robustez de los datos experimentales

usados para definir las características de los arquetipos que serán modelados. De alguna manera están asociados con la incertidumbre de algunos datos de los modelos.

Incertidumbre en el modelado ( ) Esta incertidumbre está relacionada con cuan bien los modelos de los arquetipos representan el

rango completo de las características estructurales asociadas con los parámetros de diseño del espacio de diseño del sistema estructural objeto del estudio.

6.10. Combinación de las incertidumbres en la evaluación del colapso

La incertidumbre total se obtiene mediante la combinación de las incertidumbres anteriores. Finalmente, la fragilidad de colapso de cada arquetipo se define mediante una variable aleatoria ��, que se asume es igual al producto del valor medio de la intensidad de colapso del terremoto ̂��, calculada mediante análisis dinámico no lineal y la variable aleatoria ��: �� = ̂�� (14)

Se asume que �� obedece a una distribución lognormal cuyo valor medio es la unidad y con

una desviación estándar �� . La variable aleatoria lognormal �� se define como el producto de cuatro variables aleatorias: �� = �� (15)

Se asume que ��, �, � y son independientes y lognormalmente distribuidas con

valores medios iguales a la unidad, con valores de desviación estándar ��, � �, �� y � , respectivamente. La desviación estándar del parámetro lognormal que cuantifica la incertidumbre total de colapso ��, está dado por: �� = √��2 + � �2 + �� 2 + � 2

(16)

Donde: ��: Incertidumbre total del sistema (0,275-0,950) ��: Incertidumbre entre registros aplicados (0,20-0,40) � �: Incertidumbre por los requisitos de diseño (0,10-0,50)


�� : Incertidumbre por los datos experimentales (0,10-0,50) � : Incertidumbre en el modelado (0,10-0,50) Como se verá más adelante, el criterio de aceptación se fundamentará en la incertidumbre total ��.

6.11. Influencia de la incertidumbre sobre el margen de colapso

La incertidumbre influye sobre la forma de la curva de fragilidad de colapso obtenida del análisis incremental dinámico. En la Figura 8 se muestran las curvas de fragilidad de colapso para dos casos con dos noveles distintos de incertidumbre. La curva de líneas segmentadas corresponde a un valor de �� = , , mientras que la curva de línea continua tiene una �� = , . Como se desprende de la Figura, la incertidumbre adicional contribuye al “aplanamiento” de la curva.

Esto incide en que para un valor fijo de la intensidad media de colapso ̂��, la incertidumbre

adicional conduce a incremento de la probabilidad de colapso al evaluar para valores de la intensidad del terremoto máximo considerado ( � ).

Figura 8 Curvas de fragilidad de colapso de sistemas con diferentes incertidumbres pero con la misma probabilidad de colapso

Cambios en la probabilidad de colapso a nivel del máximo terremoto considerado afecta al ratio de margen de colapso (CMR). En la Figura 9 se muestran curvas de fragilidad de colapso para de los hipotéticos sistemas sismo-resistentes, que disponen de distintas incertidumbres de colapso. En el ejemplo mostrado ambos sistemas han sido diseñados para el mismo coeficiente sísmico � y poseen la misma intensidad media de colapso ̂��. Sin embargo, el Sistema 1 tienen mayor incertidumbre, por tanto la curva de fragilidad de colapso es más “aplanada”. Para alcanzar la misma probabilidad de colapso del 10% para terremotos máximos considerados (CME), se requiere de un margen de colapso más elevado, en comparación con el del Sistema 2 (� > � 2). Todo esto trae como consecuencia que el Sistema 1 deberá ser diseñado con un factor de reducción de respuesta ( ) menor que el del Sistema 2.


231

Figura 9 Curvas de fragilidad de colapso de sistemas con diferentes incertidumbres

Otro caso diferente se muestra en la

Figura 10. Para dos sistemas estructurales con el mismo coeficiente sísmico (� ) se han

diseñado para el mismo factor de reducción de respuesta ( ). La diferencia en cuanto a la incertidumbre requiere de diferentes niveles de ratios de margen de colapso ( �) para alcanzar la misma probabilidad de colapso. Con el objeto de aplicar el mismo factor de reducción de respuesta , el Sistema 1 deberá tener un margen de colapso que el del Sistema 2 (� > � 2).


Figura 10 Curvas de fragilidad de colapso de sistemas con diferentes incertidumbres y �

6.12. Incertidumbre total de colapso del sistema

La incertidumbre total se calcula mediante la expresión que incluye todas las fuentes de incertidumbre estudiadas.

Los rangos de calidad para requisitos de diseño, datos experimentales y modelado no lineal se

trasladan a valores cuantitativos con incertidumbre con base en la escala siguiente: A) Superior � = , B) Bueno � = , C) Suficiente � = , D) Pobre � = ,

Al contabilizar todas las fuentes de incertidumbre se alcanzan valores extremos: �� = ,

para los sistemas más confiables y �� = , para los sistemas menos confiables. La Metodología simplifica el procedimiento suministrando unas Tablas de las que se desprenden los posibles valores para las combinaciones de incertidumbres.

Considerando que la calidad del modelado es buena, se pasa a usar los datos de la

Tabla 7-2 b que se muestra a continuación. En la Tabla 6 se muestran los valores para el caso de estructura con un buen modelado y para

ductilidad con base en la ductilidad alta (elongación del período).

Tabla 6 Valores de la incertidumbre total �� para modelado bueno (B) y con ductilidad basada en el período alta �� >

Calidad de los requisitos de diseño

Datos experimentales (A) Superior (B) Bueno (C) Justo (D) Pobre

(A) Superior 0,475 0,5 0,575 0,675

(B) Bueno 0,5 0,525 0,6 0,7

(C) Justo 0,575 0,6 0,675 0,75


233

(D) Pobre 0,675 0,7 0,75 0,825 En algunos casos se tomará el valor de (siempre que �� > ). En caso contrario, se calculará �� = , de acuerdo con la expresión correspondiente y se obtiene finalmente el valor de ��.

6.13. Valores aceptables del ratio de margen de colapso

Los valores del ratio de margen de colapso se basan en la incertidumbre total del sistema ��, y de los valores establecidos de probabilidades aceptables de colapso. En la Tabla 7 se muestran los valores aceptables del ratio de margen de colapso �� % y �� 2 % que se basan en la incertidumbre total de colapso y los valores aceptables de probabilidad de colapso de % y %, respectivamente. También, con fines de comparación, se muestran los valores para un rango entre el % y el % de probabilidad de colapso. Valores bajos de aceptación de probabilidad de colapso y altos niveles de incertidumbre de colapso conducen a altos valores de ratios ajustados de margen de colapso.

Tabla 7 Valores aceptables del ratio de margen de colapso

Incertidumbre total de colapso del sistema

Probabilidad de colapso

5% 10% �� % 15%

20% �� 2 % 25%

0,275 1,57 1,42 1,33 1,26 1,2

0,3 1,64 1,47 1,36 1,29 1,22

0,325 1,71 1,52 1,4 1,31 1,25

0,35 1,78 1,57 1,44 1,34 1,27

0,375 1,85 1,62 1,48 1,37 1,29

0,4 1,93 1,67 1,51 1,4 1,31

0,425 2,01 1,72 1,55 1,43 1,33

0,45 2,1 1,78 1,59 1,46 1,35

0,475 2,18 1,84 1,64 1,49 1,38

0,5 2,28 1,9 1,68 1,52 1,4

0,525 2,37 1,96 1,72 1,56 1,42

0,55 2,47 2,02 1,77 1,59 1,45

0,575 2,57 2,09 1,81 1,62 1,47

0,6 2,68 2,16 1,86 1,66 1,5

0,625 2,8 2,23 1,91 1,69 1,52


0,65 2,91 2,3 1,96 1,73 1,55

0,675 3,04 2,38 2,01 1,76 1,58

0,7 3,16 2,45 2,07 1,8 1,6

0,75 3,43 2,61 2,18 1,88 1,66

0,775 3,58 2,7 2,23 1,92 1,69

0,8 3,73 2,79 2,29 1,96 1,72

0,825 3,88 2,88 2,35 2 1,74

0,85 4,05 2,97 2,41 2,04 1,77

0,875 4,22 3,07 2,48 2,09 1,8

0,9 4,39 3,17 2,54 2,13 1,83

0,925 4,58 3,27 2,61 2,18 1,87

0,95 4,77 3,38 2,68 2,22 1,9

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este trabajo se ha expuesto la aplicación de la metodología FEMA P695 a la evaluación de las estructuras metálicas del Ecuador.

La metodología es un compendio de los procedimientos de evaluación que se han generado de

las últimas investigaciones en el área a nivel mundial. Si bien está formulada para dar cumplimiento al marco conceptual contenido en las normas americanas ASCE-SEI 7-05, la profunda relación de esta última con las normas de diseño sismorresistente de Latinoamérica en general y la NEC en particular, permite su compatibilización sin mayor pérdida de eficiencia.

Se ha aplicado la metodología a la evaluación de las estructuras metálicas del Ecuador de uso

residencial, siendo necesario seleccionar la zona metropolitana de la ciudad de Quito como área de estudio, dada la diversidad de las zonas sísmicas del país.

En este trabajo se han presentado de manera resumida la metodología del FEMA P695, que si

bien ha sido formulada con la idea de producir los factores de diseño sismorresistente de diferentes tipologías estructurales, es aplicable a tipologías existentes que se puedan evaluar mediante procedimientos deterministas. La gran cantidad de arquetipos que se han generado en el estudio, han requerido aplicar procedimientos probabilistas, con la finalidad de cuantificar e incorporar al estudio de evaluación sísmica la incertidumbre asociada con la definición de los arquetipos, su modelización, los requisitos de diseño sismorresistente aplicados y la disponibilidad de ensayos de laboratorio que avalen las hipótesis de comportamiento de los modelos.

Se recomienda aplicar la metodología a la evaluación de las estructuras de hormigón armado,

que constituyen otra de las grandes tipologías presentes en el Ecuador. De igual manera se recomienda aplicar la metodología de forma combinada con otras metodologías de evaluación de vulnerabilidad, tales como las que se pueden encontrar en [19, 20, 21].


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AGRADECIMIENTOS

El primer autor desea expresar su agradecimiento al Programa Becas Prometeo de la Senescyt del Ecuador, bajo cuyo financiamiento se desarrolla este trabajo. De igual manera desea agradecer al CDCHT de la UCLA (Venezuela) y al Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción de la ESPE (Ecuador).

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