NOÇÕES GERAIS SOBRE METROLOGIACurso de Pós-Graduação em Energia Nuclear - UFMG

13 de Novembro 2007

Professor: Paulo César C. Pinheiro.

INTRODUÇÃO

A metrologia é a ciência que cuida do estabelecimento e reprodução das unidades demedidas sob a forma de padrões e do desenvolvimento de métodos e meios de medidas.

Um dos principais problemas na metrologia é verificar a precisão dos instrumentos emeios de medidas e testa-los para um funcionamento confiável.

A medição é um meio de conhecimento da natureza. Sem dúvida, a rentabilidade daprodução e a qualidade dos produtos industriais dependem da certeza da medição obtida noprocesso tecnológico.

A indústria energética, química e metalúrgica (entre outras) são inconcebíveis sem oemprego de modernos aparelhos de medição. O controle de processos torna-se cada vez maisimportante a fim de melhorar a qualidade dos produtos industriais e elevar o rendimento daprodução.

MEDIÇÕES

Medição é a comparação entre uma grandeza sujeita a medição e um certo valor adotadocomo unidade de referência. O resultado da medição é um número concreto, consistindo de umaunidade de medida e de um número que mostra quantas vezes esta unidade é contida nagrandeza medida.

Grandeza = Valor numérico X Unidade de medida

A unidade de medida deve ser reprodutível de uma forma real de modo a ter um alto nívelde precisão e perfeição como um padrão absoluto.

Medição direta é aquela cujo resultado é obtido diretamente dos dados experimentais. Ovalor da grandeza procurado é obtido comparando diretamente com padrões ou através deinstrumentos de medida graduados segundo as unidades respectivas. (Ex: Medida docomprimento com uma régua, temperatura através de um termômetro, pressão através de ummanômetro).

Medição indireta é aquela cujo resultado é obtido através de medições diretas de outrasgrandezas, ligadas por uma dependência conhecida com a grandeza procurada. São utilizadasquando é difícil medir diretamente a grandeza procurada, ou quando a medição indireta produzresultados mais precisos. (Ex: Medida de vazão através da queda de pressão em uma placa deorifícios).

Principio de medição é o conjunto de fenômenos físicos sobre os quais é baseada a

medição. (Ex: Medição de temperatura através do efeito termoelétrico).

Método de medição é o conjunto de procedimentos relacionados com a aplicação dosprincípios e os métodos técnicos de medição.

APARELHOS TÉCNICOS DE MEDIÇÃO

São instrumentos construídos de modo a produzir o resultado da medição de umamaneira acessível à percepção direta do usuário.

Eles podem ser analógicos (quando as indicações são uma função contínua da grandezamedida) ou digitais (quando as indicações são sinais discretos e numéricos da grandeza medida).

Aparelhos registradores são aqueles dotados do registro da medida. Quando o aparelhosó permite a visualização da medida chama-se aparelho indicador. Quando a grandeza medida ésubmetida a uma integração no tempo é chamado aparelho integrador.

Transdutores ou convertedores são os aparelhos destinados a produzir, transmitir e/ouadaptar o sinal de medida, sem contudo submete-lo à percepção do usuário.

Transdutor primário ou sensor é aquele submetido à grandeza a ser medida. É o primeiroelemento da cadeia de medição.

Transdutor intermediário ou transmissor é o aparelho destinado a converter o sinal demedida a fim de transmiti-lo à distância.

Aparelhos de medição são aqueles dotados de sensor, transmissor e indicador (ouregistrador).

Aparelhos padrões de medida são os aparelhos e os transdutores primários destinados averificar e a calibrar os aparelhos de medição de uso comum. O erro admissível de um dispositivopadrão deve ser no mínimo 4 a 5 vezes menor do que o do aparelho em ensaio.

ERROS DE MEDIÇÃO

Erro de medição é a divergência entre o valor medido e o valor real da grandeza medida.Por maior que seja o esmêro na medição sempre existirá um erro de medição. Este erro pode serdevido à utilização de métodos e equipamentos impróprios ou defeituosos, à variações nascondições de medição, entre outras causas. O valor real da grandeza medida é sempre umaincógnita, e por isto só podemos obter uma avaliação aproximada do erro de medição. Muitosautores preferem o termo "incerteza" ao erro neste caso.

Erro absoluto é a diferença entre o valor obtido durante a medição e o valor real dagrandeza medida. Erro relativo é a razão da diferença obtida e o valor real da medida.

Erro aleatório é aquele que varia casualmente ao se repetir várias vezes uma mesmamedida. Este tipo de erro é provocado por fatores não determinados e sobre os quais éimpossível um controle rígido. Os erros aleatórios são inconstantes tanto em valor como em sinal.

Eles não podem ser determinados separadamente e provocam um imprecisão no resultado damedição.

Erro sistemático é aquele que permanece constante ou varia de uma maneira previsívelao se repetir várias vezes uma mesma medida. Estes erros podem ser corrigidos. São seguintesos erros sistemáticos:

Erros instrumentais são aqueles que dependem dos aparelhos de medidas empregados.Todos os aparelhos devem ser submetidos a um controle sistemático periódico, a fim dese determinar as variações possíveis dos erros instrumentais, devido à desregulagem dosaparelhos, do desgaste ou de outras causas.

Erro do método de medição é aquele decorrente do método de medição. Este tipo de errosurge com freqüência ao serem empregados novos métodos, bem como ao seremaplicadas equações aproximadas da dependência real entre as grandezas.

Erro subjetivo é aquele devido às particularidades individuais do usuário. Ex: leituraatrasada, interpolação incorreta, paralaxe. Erro de paralaxe é o erro de leitura que ocorreao se observar a agulha do instrumento em uma direção não perpendicular à superfície domostrador.

Erro de instalação é aquele devido à instalação incorreta do instrumento ou de seusajustes.

Erro metódico é aquele determinado a partir da metodologia de medição de umagrandeza; e não depende da precisão dos instrumentos utilizados.

Ao efetuar uma medição é necessário ter em mente que os erros sistemáticos podemalterar consideravelmente os resultados da mesma. Por isto, antes de começar uma mediçãotem-se que verificar todas as fontes de erros sistemáticos e tomar precauções a fim de elimina-losou determina-los.

Correção é o valor adicionado à medição a fim de se eliminar o erro sistemáticoconhecido.

Erro grave é aquele que supera em muito o erro estimado para determinadas condições.Deve ser descartado imediatamente.

Erro dinâmico é aquele que surge durante uma medição cujos valores variam com otempo, além dos erros acima mencionados.

De modo geral, quando desejamos uma alta confiabilidade na medida, utilizamosaparelhos de alta precisão e repetimos várias vezes a mesma medição. Repetindo as mediçõesreduzimos a influência dos erros aleatórios e por conseqüência aumentamos a confiabilidade damedida.

Os métodos de obtenção destes valores devem obrigatoriamente seguir normas eprocedimentos estabelecidos por organismos internacionais, de modo que os resultados obtidostenham como lastro um padrão internacionalmente aceito. A isto se dá o nome de rastreabilidade,requisito das normas ISO-9000.

Existem três maneiras de se obter esta informação:1) Trabalhar com fornecedores de sensores que possuam capacitação tecnológica para arealização dos procedimentos de calibração. Isto significa que o fabricante deve manter umlaboratório de medidas credenciado junto ao INMETRO e rastreável aos padrões nacionais, compleno controle do processo de fabricação dos sensores, desde a seleção dos componentes àmontagem final e aferição, com posterior emissão do certificado que acompanha cada sensor.

2) O próprio usuário adquirir equipamentos de comprovada eficácia, para que ele mesmo realizeos procedimentos de calibração.

3) O usuário enviar os sensores de sua propriedade, não aferidos, para calibração em umlaboratório credenciado.

CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DOS INSTRUMENTOS

Legibilidade (readbility) é um indicativo (qualitativo) da distância em que a escala doinstrumento pode ser lida.

Limite de sensibilidade (least count) ou tempo morto (dead band) é a menor variação novalor da grandeza medida que pode ser detectada pelo instrumento. É expresso em valorabsoluto.

Sensibilidade (sensitivity) é a razão entre a resposta linear ou angular de um instrumentoanalógico e a variação da grandeza medida que provocou esta resposta.

Fundo de escala é o valor máximo que pode ser medido pelo aparelho.

Precisão (accuracy) é o erro admissível de um aparelho na transmissão ou medição deuma grandeza. Define os limites de erros instrumentais cometidos quando o aparelho é utilizadoem condições normais. Normalmente expresso em % do fundo de escala.

Classe de precisão de um aparelho é um número que mostra o seu limite superior de erroinstrumental relativo (%), sob condições normais de operação. Todos os instrumentos de medidaestão em uma das seguintes classes de precisão: 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0. Osinstrumentos das classes 0.5 a 2.0 são os mais utilizados. Os instrumentos das classes 2.5 a 4.0praticamente não são mais fabricados atualmente, devido à sua baixa precisão.

Faixa de medida (range) é a faixa de valores que podem ser medidos pelo aparelho.

Alcance (span) é o intervalo entre os valores máximo e mínimo que o sistema é capaz demedir. É expresso em valor absoluto.

Equação de transferência é a dependência matemática entre o sinal de saída doequipamento e a grandeza medida em um regime estável. De modo geral ela é descrita por umaequação linear:

Saída = a + k * (grandeza)O coeficiente "k" é chamado coeficiente de transmissão.

Erro de Linearidade é o desvio máximo entre a curva real de resposta do sistema e aequação de transferência (reta teórica).

Repetibilidade (precision) é a concordância entre as curvas representativas da respostado sistema. É obtida através de uma série de medições consecutivas dos mesmos valores dagrandeza medida, sob condições idênticas; variando-se toda a extensão da faixa de medição, nomesmo sentido de variação.

Permanência é a capacidade de retenção do valor medido por um longo período detempo.

Histerese é a diferença máxima entre os valores medidos de uma mesma grandeza,quando se percorre a escala do instrumento nos sentidos ascendente e descendente. A histeresepode ser resultado de atrito mecânico, efeitos magnéticos, deformação elástica ou efeitostérmicos.

Supressão do zero é o valor inicial da faixa do instrumento que supera o valor zero dagrandeza medida.

CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS DOS INSTRUMENTOS

Fidelidade é a precisão dinâmica do aparelho.

Constante de tempo de qualquer sensor é definido como o tempo necessário para que osensor atinja a 63,2% de seu sinal de saída total (diferença entre o valor inicial e o regimepermanente), quando submetido a uma variação instantânea da grandeza medida (variaçãodegrau). A variação degrau pode ser tanto um aumento ou diminuição da grandeza medida.Cinco constantes de tempo são necessárias para que o sensor atinja 99% de sua variação total.

CORREÇÃO DOS INSTRUMENTOS

Calibração é a determinação da correlação entre o valor real da grandeza medida e ovalor indicado pelo instrumento de medida. A calibração pode ser feita de modo direto ou indireto.

Ajustagem é a regulagem do sistema de medição com o objetivo de fazer coincidir, damelhor forma possível, o valor medido com o valor real da grandeza medida.

Aferição é o ensaio e a certificação de instrumentos de medida segundo normas eexigências legais, por uma entidade credenciada para a tarefa. Através da aferição é determinadose o instrumento tem suas características dentro dos limites tolerados pelas normas. Através deum certificado o instrumento é qualificado para uso, admitindo-se que assim permanecerá sobcondições normais de uso, por um período determinado.

ANÁLISE DE INCERTEZA

Exceto em casos triviais, não se conhece a princípio o valor exato de uma medição.Assim, uma medição é um valor numérico aproximado de uma grandeza física, obtido porcomparação com uma escala adotada. A convenção de algarismos significativos não é

satisfatória para a representação dos erros de medição, uma vês que o erro na medição pode sermaior ou menor que a significância do último dígito.

O resultado de uma medição deve ser representado da forma:

x ± u(x)

onde "x" representa a medição, e "u(x)" a incerteza da medição. É recomendável manter aexpressão numérica entre parênteses.

A incerteza é um número que excede o valor do erro na maioria das vezes. Assim, "u(x)" éa magnitude do erro no ponto de vista estatístico:

u(x) = k σ

onde "k" é uma constante e "σ" o desvio padrão do erro. Normalmente utiliza-se k = 2, o que tornaa consistência da incerteza igual a 95% no intervalo de confidência.

Esta expressão de incerteza é mais flexível que a convenção de algarismos significativosporque não se restringe a ±5 no último significativo.

Podem ser desenvolvidas regras de manipulação dos valores de incerteza a partir dafórmula de propagação de variância. Para sua correta aplicação a incerteza deve ser umavariável aleatória independente. Isto é normalmente verdade nas medições, onde nenhuma formade distribuição de probabilidade é imposta.

Aplicando a somas e diferenças a fórmula é:

Assim, a incerteza na soma ou diferença de medidas é a soma dos quadrados dasincertezas de cada medida.

Para produtos e divisões a regra é: seja

Assim;

A incerteza relativa em um produto ou divisão é a raiz quadrada da soma das incertezasRELATIVAS de cada medição.

A regra geral para as incertezas, em uma função geral f(x1,x2,...,xn), onde x são as incertezas é dada por

}])x[u(...++])x[u(+])x{[u(=)x...++x+xu( 1/22n

22

21n21 ___

x*...*x*x=y n21 ÷÷÷

x)xu(...++

x)xu(+

x)xu(y = u(y)

n

n2

2

22

1

12 1/2

A utilização da fórmula da propagação da variância no cálculo da propagação da incertezanão é sempre correta, pois depende da linearização da função envolvida. Assim, a fórmula desoma e diferenças de incertezas é exata, mas a do o produto ou divisão de qualquer função nãolinear é aproximada. A aproximação é satisfatória se o erro relativo de x não for muito grande(u(x) < 20% u).

Exemplos:

(42,63±0,21)-(1,0±0,05)+(14,0±0,3) = 42,63-1,0+14,0 ± (0,212 + 0,052 + 0,32)1/2

= (55,63 ± 0,37)

2 π (10,623±0,500)÷ 129±15

= (0,5174 ± 0,0649)

É necessário realizar uma análise preliminar das incertezas experimentais para efetuar aseleção de instrumentos apropriados a fim de atingir aos objetivos do experimento. Estimar aincerteza ajuda no planejamento do experimento, e evitando experimentos desnecessários.

BIBLIOGRAFIA

[1] REILLY P.M. A statistical Look at Significant Figures. Chemical Engineering Education,summer 1992, p.152-155.

[2] METH I.M. ROSENTHAL L. An Experimental Approach to Teaching of The Theory ofMeasurement Erros. IEEE Trans. Education, v.E9, n.3, p.142-148, Setembro 1966.

[3] KINIBROUGH D.P. MEGLEN R.R. A Simple Laboratory Experiment Using Popcorn to IllustrateMeasurement Erros. Journal of Chemical Education, v.71, n.6. p.519-520, Julho 1994.

[4] LEIBOVICI C.F. VERNEUIL V.S. YANG P. Improve Prediction With Data Reconciliation.Hydrocarbon Processing, v.72, n.10, p.79-84, Outubro 1993.

[5] NORDSTROM B. Measuring Scales. Changing Celsius to Kelvin Is Not Just a Unit Conversion.Journal of Chemical Education, v.70, n.10, p.827, Outubro 1993.

∂∂∑ )xu(

xf = u(f) i

i

2n

=1i

1/2

12915+

10,6230,500+1

129)(10,623)2(3,141593 22 1/2

_