Nociones Previas: SUJETOS: Son Los Protagonistas Del

8/14/2019 Nociones Previas: SUJETOS: Son Los Protagonistas Del

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PF/Ing Romel JimenezMontes De Oca

EDADESEDADE

Nociones previasNociones previas::SUJETOSSUJETOS: Son los protagonistas del problema a: Son los protagonistas del problema aquienes le corresponden las edades y que intervienenquienes le corresponden las edades y que intervienen

en el problemaen el problemaEjemplo: Paolo es 5 aEjemplo: Paolo es 5 añños menor que Jos menor que Júúnior, pero 3nior, pero 3aañños mayor que Kellyos mayor que Kelly

TIEMPOTIEMPO: Es uno de los elementos mas importantes,: Es uno de los elementos mas importantes,ya que las condiciones del problema ocurren enya que las condiciones del problema ocurren entiempos diferentes (pasado, presente, Futuro) y todotiempos diferentes (pasado, presente, Futuro) y todo

depende de su correcta interpretacidepende de su correcta interpretacióónn




Dentro de, TendremosDentro de, Tendremos

TendrTendréé , Tendr, TendráássLa suma de nuestras edadesLa suma de nuestras edadesserseráá,, etcetc

FuturoFuturo: En un problema: En un problema

pueden darse uno o mpueden darse uno o máássfuturos. Se le identifica porfuturos. Se le identifica porlas siguientes expresiones:las siguientes expresiones:

Hace, tenia, tuve, tenHace, tenia, tuve, tení í amos,amos,Tenia, tuviste, tuvimosTenia, tuviste, tuvimos

La suma de nuestras edadesLa suma de nuestras edadesfue,fue, etcetc

PasadoPasado: En un problema: En un problemapuede darse uno o mpuede darse uno o mááss

pasados. Se le identifica porpasados. Se le identifica porlas siguientes expresiones.las siguientes expresiones.

Tengo, TienesTengo, TienesTenemos, Hoy la edadTenemos, Hoy la edadLa suma de nuestrasLa suma de nuestrasedades,edades, etcetc

PresentePresente: En un problema: En un problemaexiste un solo presente se leexiste un solo presente se leidentifica por la siguienteidentifica por la siguiente

expresiexpresióónn

ExpresionesExpresionesTiemposTiempos




EDADEDAD:: La edad representa el tiempo de vida de unLa edad representa el tiempo de vida de un

sujeto. Entre las edades se establecensujeto. Entre las edades se establecen

determinadas relaciones, llamadas condiciones,determinadas relaciones, llamadas condiciones,las culas cuááles se cumplen en un mismo tiempo oles se cumplen en un mismo tiempo oentre tiempos diferentesentre tiempos diferentes

Ejemplo:Ejemplo:

Para facilitar su resoluciPara facilitar su resolucióón, clasificaremos losn, clasificaremos losproblemas de dos tipos.problemas de dos tipos.

Tiempo Hace 11 años

Edad 3015

Dentro de 4 añosHoy

26




CON UN SOLO SUJETOCON UN SOLO SUJETO:: (Cuando interviene la edad de un solo sujeto)(Cuando interviene la edad de un solo sujeto) Esquema: Si mi edad actual esEsquema: Si mi edad actual es “ “xx” ” aañños,os,

entonces, dentro deentonces, dentro de “ “aa” ” aañños y haceos y hace “ “bb” ” aañños,os,mi edad se expresara asmi edad se expresara así í :: Hoy tengoHoy tengo hacehace “ “bb” ” aañños dentro deos dentro de “ “aa” ” aaññosos

PasadoPasado -- Presente + FuturoPresente + FuturoX - b X X + a




CONCLUSICONCLUSIÓÓNESNES:: Cuando en el texto de un problema nosCuando en el texto de un problema nos

mencionan;mencionan; “ “hace.. o .. Dentro dehace.. o .. Dentro de “ “ , se, se

debe tomar como punto de referencia eldebe tomar como punto de referencia eltiempo presente; a partir de alltiempo presente; a partir de allí í se cuentase cuentael tiempo transcurrido (haceel tiempo transcurrido (hace ……) o el) o eltiempo a transcurrir (dentro detiempo a transcurrir (dentro de ……))




Ejemplo 1Ejemplo 1:: Dentro de 20 aDentro de 20 añños tendros tendréé 3 veces la edad que3 veces la edad que

tentení í a hace 10 aa hace 10 aññosos ¿¿QuQuéé edad tuve hace 3edad tuve hace 3aañños?os?

SoluciSolucióónn:: Asumiendo la edad actual Asumiendo la edad actual “ “xx” ” aaññosos

Por condiciPor condicióón del problema:n del problema:x + 20 = 3(xx + 20 = 3(x--10) x10) x--3x =3x = --3030--20 x = 2520 x = 25

Edad actual 25 aEdad actual 25 aññososhace 3 ahace 3 añños tuve 22 aos tuve 22 añños.os.

X - 10 x X + 20pasado presente futuro

Hace 10 años Dentro de 20 años




Ejemplo 2Ejemplo 2:: Cuatro veces la edad que tendrCuatro veces la edad que tendréé dentro de 10dentro de 10

aañños, menos 3 veces la edad que tenia hace 5os, menos 3 veces la edad que tenia hace 5aañños, resulta el doble de mi edad actual.os, resulta el doble de mi edad actual.¿¿CuCuáántos antos añños me faltan para cumplir 60 aos me faltan para cumplir 60 añños?os?

Por condiciPor condicióón del problema:n del problema:4(x+10)4(x+10) – – 3(x3(x – – 5) = 2x5) = 2x

4x + 404x + 40 – – 3x + 15 = 2x3x + 15 = 2xx = 55 edad actualx = 55 edad actual

Para cumplir 60 aPara cumplir 60 añños le falta: 60os le falta: 60 – – 55 =55 =

X - 5 X X + 10


5 años

pasado presente futuro




CON VARIOS SUJETOSCON VARIOS SUJETOS (Cuando intervienen(Cuando intervienen

las edades de dos olas edades de dos omas sujetos).mas sujetos).

Para este tipo dePara este tipo deproblemas seproblemas se

recomienda utilizarrecomienda utilizarun cuadro de dobleun cuadro de dobleentrad, como el queentrad, como el queapreciaremos aapreciaremos a

continuacicontinuacióón.n.

FuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado

Tiempos

A

B

C

Sujetos

YoTú

El

Edades condicionales




Aqu Aquí í hay que tener enhay que tener en

cuenta dos observacionescuenta dos observacionesimportantes, las cuales seimportantes, las cuales seapreciaran en el siguienteapreciaran en el siguiente

cuadro:cuadro: 1) la diferencia de edades1) la diferencia de edades

de dos personasde dos personaspermanece constante en elpermanece constante en el

tiempo (es la misma en eltiempo (es la misma en elpasado, presente y futuro)pasado, presente y futuro)

2323--17 = 2617 = 26--20 = 3420 = 34--28=628=6

343426262323 Yo Yo282820201717TTúú

FuturoFuturoPresenPresentetePasadoPasado


En elPasado

En elPresente

En elFuturo

2) Las sumas en aspa de valorescolocados simétricamente son iguales

17 + 26 = 23 + 20

20 + 34 = 26 + 28

17 + 34 = 23 + 28 A partir de estas condiciones seplantean dos clases de problemas




Problemas con tiempo especificadoProblemas con tiempo especificado

En estos problemas se hace menciEn estos problemas se hace mencióón de cun de cuáándondova ocurrir una determinada condiciva ocurrir una determinada condicióón o cuandon o cuandoya ocurriya ocurrióó; es decir, mencionan; es decir, mencionan “ “dentro dedentro decuanto tiempocuanto tiempo” ” oo “ “hace cuhace cuáánto tiemponto tiempo” ” ocurrirocurrirááu ocurriu ocurrióó la condicila condicióón del problema.n del problema.

Ejemplo 3Ejemplo 3 Hace 4 aHace 4 añños la edad de Ana era el cuos la edad de Ana era el cuáádruple dedruple de

la edad de Juan, pero dentro de 5 ala edad de Juan, pero dentro de 5 añños seros seráá elel

triple. Hallar la suma de las edades actuales.triple. Hallar la suma de las edades actuales.




SoluciSolucióón:n:

X + 9X + 9X + 4X + 4XX4X + 94X + 94X + 44X + 44X4X

Dentro de 5 aDentro de 5 aññososPresentePresenteHace 4 aHace 4 aññosos

Ana

Juan

De la última condición:4X + 9 = 3(X + 9) 4X-3X = 27 – 9 X = 18

Edades Actuales: Ana: 4X + 4 = 4(18) + 4 Ana = 76 años

Juan: X + 4 = 18 + 4 Juan = 22 añosPor la Tanto la suma será = 76 + 22

La suma es = 98 años




Ejemplo 4Ejemplo 4 Yo tengo el doble de Yo tengo el doble de

tu edad, pero el tienetu edad, pero el tieneel triple de la mel triple de la mí í a. Si,a. Si,

dentro de 6 adentro de 6 añños,os, ééllva a tener elva a tener elcucuáádruple de la edaddruple de la edadque tu tengas,que tu tengas,

¿¿dentro de cuantosdentro de cuantosaañños tendros tendréé 26 a26 añños?os? SoluciSolucióónn::

X + 6X + 6XX 6X + 66X + 66X6X

2X + 62X + 62X2X

Dentro de 6Dentro de 6aaññosos

PresentePresente

Yo

Tú

El

De la última condición:

El va tener tú tengas

6X + 6 = 4(X+6)6X – 4X = 24 – 6

2X = 18

X = 9 Yo tengo 2X = 2(9) = 18 años

Entonces tendré 26 años dentro de 8 años




PROBLEMAS CON TIEMPO NO ESPECIFICADOPROBLEMAS CON TIEMPO NO ESPECIFICADO

En estos problemas no se hace menciEn estos problemas no se hace mencióón den decucuáándo va ocurrir o cundo va ocurrir o cuáándo ya ocurrindo ya ocurrióó unaunadeterminada condicideterminada condicióón, es decir no se especifican, es decir no se especifica

el tiempo exacto a transcurrir o ya hael tiempo exacto a transcurrir o ya hatranscurrido, stranscurrido, sóólo se limita a decir que ocurrirlo se limita a decir que ocurrirááen el futuro o en el pasado.en el futuro o en el pasado.

Ejemplo 5Ejemplo 5 Yo tengo el doble de la edad que t Yo tengo el doble de la edad que túú tentení í asas

cuando yo tencuando yo tení í a la edad que tu tienes, peroa la edad que tu tienes, perocuando tengas la edad que yo tengo, la suma decuando tengas la edad que yo tengo, la suma denuestras edades sernuestras edades seráá 63 a63 añños. Halle la suma deos. Halle la suma delas edades actuales.las edades actuales.




SoluciSolucióónn::

XX2X2X


Y Y XX2X2X Y Y


“Yo tengo el doble de la edad que tu tenias”

Yo

Tú

“Cuando yo tenía la edad que tú tienes”

YoTú

Aplicando el criterio delas sumas en aspa:

2Y = 3XX = 2 X = 2K

y 3 Y = 3K Reemplazando el elsiguiente cuadro.




3K 3K 2K 2K 4K 4K 3K 3K


“Cuando tengas la edad que tengo la suma de nuestras edades será 63 años”

4K 4K 3K 3K 2K 2K

5K 5K 4K 4K 3K 3K


Yo

Tú

Yo

Tú

Remplazando en el cuadro

Suma = 63 este valor lo

calculamos aplicando suma deaspas




DelDel úúltimo cuadro:ltimo cuadro:5K + 4K = 635K + 4K = 63

K = 63/9K = 63/9K = 7K = 7

Edades Actuales:Edades Actuales: Yo: 4K = 4(7) = 28 a Yo: 4K = 4(7) = 28 aññososTTúú: 3K = 3(7) = 21 a: 3K = 3(7) = 21 aññosos

Por lo tanto la suma de las edades actuales:Por lo tanto la suma de las edades actuales:serseráá:: 28 + 21 = 49 años




Ejemplo 6Ejemplo 6 Yo tengo los 13/9 de la edad que t Yo tengo los 13/9 de la edad que túú tentení í as, cuando yoas, cuando yo

tentení í a la edad que ta la edad que túú tienes. Cuando tengas la edad quetienes. Cuando tengas la edad queyo tengo, la diferencia de nuestras edades seryo tengo, la diferencia de nuestras edades seráá de 6de 6

aañños.os. ¿¿QuQuéé edad tuve yo hace 10 aedad tuve yo hace 10 añños?os? SoluciSolucióónn::

9X9X13X13X


“yo tengo 13/9 de la edad que tú tenías”

Yo

Tú

Y Y 9X9X

13X13XyyFuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado

“Cuando yo tenía la edad que tú tienes”

Yo

Tú




11X11X9X9X13X13X11X11X


13X13X11X11X9X9X15X15X13X13X11X11XFuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado

Aplicamos sumas en aspa2Y = 22X Y = 11X

Yo

Tú

Yo

Tú

Reemplazamos

“Cuando tengas la edad que yo tengo, ladiferencia de nuestras edades será 6 años

Diferencia = 6

Este valor lo calculamos aplicando sumas en aspa




Del Cuadro:Del Cuadro:15X15X – – 13X = 613X = 62X = 62X = 6

X = 3X = 3

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