PRACTICA INTEGRAL

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APNDICE No. 1

MEMORIAS Y HOJAS DE CALCULO

PRACTICA INTEGRAL

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Memorias de calculo. Las memorias de clculo son las relaciones descriptivas

minuciosas en el desarrollo de las diversas operaciones y clculos. En realidad

corresponde al desarrollo tradicional de problemas con una descripcin completa de las

pasos y operaciones realizadas.

Se debe emplear un lenguaje claro, y pertinente a la temtica de los clculos. Con un

orden lgico al desarrollo.

En ellas se anotan las ecuaciones, principios, leyes y toda la fundamentacin requerida

para efectuar los clculos. Cada clculo o dato requerido se anota numrica y

consecutivamente en concordancia con los nmeros anotados en la columna referencia

de la hoja de clculo.

Igualmente se incluyen diagramas, grficas, tablas y cualquier otra fuente que se haya

empleado para obtener valores usados en los clculos

Finalmente se incluye la bibliografa empleada que debe ser fcilmente asequible. En

caso contrario se debe incluir fotocopias o registros grficos de las hojas fuentes

empleadas. Veamos el siguiente ejemplo:

Las Hojas de Clculo, ampliamente empleadas en aplicaciones de Ingeniera, se

elaboran fundamentadas en las relaciones , sean funciones o ecuaciones de las

mltiples variables y parmetros, igualmente de datos estipulados en tablas, grficas y

an en prcticas de terreno o pruebas de campo. Las prcticas de terreno se refieren al

ejercicio profesional en los diversos campos en tanto que las pruebas de campo son

experiencias a nivel laboratorio o planta piloto sin el rigor cientfico de los ensayos

experimentales, pero con manejo estricto y controlado que permite la fiabilidad de los

resultados obtenidos.

La hoja se inicia con la plena identificacin de lo que se pretende calcular, por ejemplo:

MEZCLA DE HARINAS

CALCULO DE COMPONENTES

A continuacin se anota el objeto de la hoja clculo:

PRACTICA INTEGRAL

389

CALCULOS

y para columnas particulares, se escribe en su orden:

Parmetro, Smbolo, Unidades, Fuente, Referencia y Valores .

Parmetro se refiere a las diversas variables, unas que se estipulan para desarrollar

los clculos, otras que secuencialmente se van calculando, y tambin se involucran

factores o aspectos que se requieran para lograr los resultados esperados.

Smbolo, letra o letras griegas o romanas que identifican los parmetros.

Unidades, correspondientes a los parmetros en los sistemas internacional, MKS o

ingls y en algunas circunstancias a unidades comerciales, como galn, tonelada, etc.

Fuente, indica la procedencia de los valores, bien sean datos requeridos para

desarrollar los clculos, clculos, valores de seleccin de acuerdo a referencias

bibliogrficas o a experiencias, o a valores supuestos que se deben siempre comprobar

directamente con los resultados obtenidos o comprobar mediante mrgenes de error en

las operaciones, con cifras muy bajas, cercanas a cero.

Cuando se est elaborando la Hoja de Clculo, para consignar valores, base de una

simulacin, con datos tomados de ensayos o pruebas de campo , todos los valores

corresponden a datos, pues son obtenidos de valores reales mensurables, sin embargo

todos no se anotan como tales, ya que muchos valores, establecida la relacin entre

variables , se obtienen por clculos como ocurre con materias primas en las que una

vez elaborado el producto, puede establecerse su participacin como porcentaje o

fraccin de una materia prima principal o del producto final., o las mermas en que ellas

son obtenidas restando de lo que entra lo que sale mediante el clculo respectivo.

En determinados diseos, los datos son obtenidos de las condiciones iniciales propias

del diseo, equivalentes a los valores que se dan en el enunciado de un problema, por

ejemplo: calcular una olla para procesar 170 kilos de almidn, con una densidad de

1200 kilos por metro cbico, los valores de 170 y 1200 son datos del problema y, kilos ,

kilos por metro cbico son las respectivas unidades de los parmetros harinas o grits

de arroz y densidad.

Clculo involucra una operacin matemtica, empleando los datos del problema,

formulas y principios de orden algebraico, diferencial, integral, geomtrico, fsico, etc.

PRACTICA INTEGRAL

390

Seleccin, se refiere a un valor numrico que escoge el ingeniero de acuerdo a su

experiencia y/o referencias bibliogrficas. Definir implica el tomar, por razones prcticas

de comercializacin o negociacin, un valor redondeado bastante prximo al obtenido

en los clculos. En el ejemplo de la olla, los clculos para el volumen de trabajo dieron

0,847 metros cbicos, este valor se aproxima o se define a 0,850 metros cbicos.

Supuesto, valor que en el desarrollo o soluciones del problema por ensayo y error

toma el ingeniero para efectuar los diversos ensayos, hasta lograr un valor que sea

concordante al supuesto.

Comprobar. Es un importante clculo que se establece para corroborar que los valores

supuestos son los correctos dentro de un margen razonable de error o de

aproximacin. O comprobar que los clculos precedentes son los correctos.

Referencia, indica de donde salen o como se obtienen los valores y corresponde a un

nmero que est consignado en las respectivas memorias de clculo.

Valores, cifras obtenidas de diversas fuentes en el sistema de unidades que se ha

estipulado previamente, desarrollados secuencialmente para lograr los valores de los

parmetros objeto del clculo.

Se anexa una Hoja de Clculo, para el clculo de una olla. En ella aparecen en

diversos colores ( en el monitor al correr el programa). las diversas fuentes que han

intervenido en el problema as:

Datos en azul

Clculos en negro

Seleccin en verde

Definir en fuscia

Supuesto en gris

Comprobar en rojo

6.1.3.- Ejemplo 1 .- Determinar la composicin final de la mezcla de tres harinas cuya

composicin porcentual es:

Harina A , 850 kg (1)

Humedad 6% (2)

Fibra 8% (3)

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391

Carbohidratos 72% (4)

Proteina 13% (5)

Cenizas 1% (6)

Harina B , 450 kg (7)

Humedad 8,5% (8)

Fibra 10,2% (9)

Carbohidratos 65% (10)

Proteina 14,8% (11)

Cenizas 1,5% (12)

Harina C , 370 kg (13)

Humedad 6,8% (14)

Fibra 8,7% (15)

Carbohidratos 63,6% (16)

Proteina 18,9% (17)

Cenizas 2% (18)

SOLUCIN.- Para el manejo de la hoja de clculo se har un proceso eminentemente

analtico.

Para facilitar el manejo simultneo de las memorias y la hoja de clculo impresas, en la

hoja impresa se han anotado, en la columna A, los valores numricos de las filas e

igualmente en la fila 1 se han anotado la letras de identificacin de las columnas.

El enunciado de la hoja se llena asi:

En la celda B3 se escribe EJEMPLO.

En la celda B4 MEZCLA DE HARINAS

En la celda B5 CALCULO DE COMPONENTES.

Inicialmente se har la presentacin del problema y como tal se escribe en la celda B6

PRESENTACION PROBLEMA.

A continuacin se titulan las columnas que se van a trabajar:

Celda B7, Parmetro

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392

Celda C7, Smbolo

Celda D7, Unidades

Celda E7, Fuente

Celda F7, Referencia, escribiendo su apocope Ref.

Celda G7, Valores, en forma que pueda cubrir las columnas G , H e I

Como se tienen dos valores nmericos, porcentajes y cantidades se emplean sendas

columnas

Celda G8, para porcentajes y

Celda H8, para cantidades

Una de las ventajas de la hoja de clculo es que se pueden emplear varios sistemas de

unidades y es as como para el ejemplo se toma la columna H para cantidades en el

sistema MKS y la columna I para unidades en el sistema ingls (ES)

En seguida se puede observar como queda esta seccin cuando se ha transcrito en la

hoja de clculo. ( ver 6A Hoja de clculo. xls )

1 B C D E F G H I 2 3 EJEMPLO 4 MEZCLA DE HARINAS 5 CALCULO DE COMPONENTES 6 7 Parmetro Smbolo Unidades Fuente Ref Valores

A partir de la celda B9 se escribe lo concerniente a la Harina A , con smbolo A en la

celda C9, kgs en la D9, es un dato del problema y se escribe en E9. En la celda F9 se

anota la referencia 1 que es el nmero que se escribe en el enunciado del problema

para identificar el valor de 850 kg. Esta cantidad se escribe en la celda de la columna

correspondiente, celda H9.

A continuacin se escriben los datos correspondientes a la Humedad, celda B10, con

smbolo Ha, celda C10 y en la celda D10 se escribe %, que si bien no representa

unidades, permite identificar el valor escrito en la columna porcentajes, celda G10, el

nmero 2 de la celda F10, corresponde al dato del enunciado del problema (2), nmero

que es la referencia.

PRACTICA INTEGRAL

393

1 B C D E F G H I 2 3 EJEMPLO 4 MEZCLA DE HARINAS 5 CALCULO DE COMPONENTES 6 7 Parmetro Smbolo Unidades Fuente Ref Valores 8 MKS ES 9 Harina A A kgs,lbs Dato 1 850 187010 Humedad Ha % Dato 2 6,00% 11 Fibra Fa % Dato 3 8,00% 12 Carbohidratos Ca % Dato 4 72,00% 13 Proteina Pa % Dato 5 13,00% 14 Cenizas Za % Dato 6 1,00%

La presentacin del problema se continua hasta la fila 26, en la cual se han consignado

los datos para las cenizas, Zc, del producto C, como se aprecia a continuacin.

1 B C D E F G H I 2 3 EJEMPLO 4 MEZCLA DE HARINAS 5 CALCULO DE COMPONENTES 6 7 Parmetro Smb. Unid. Fuente Ref Valores 8 MKS ES 9 Harina A A kgs,lbs Dato 1 850 187010 Humedad Ha % Dato 2 6,00% 11 Fibra Fa % Dato 3 8,00% 12 Carbohidratos Ca % Dato 4 72,00% 13 Proteina Pa % Dato 5 13,00% 14 Cenizas Za % Dato 6 1,00% 15 Harina B B kgs,lbs Dato 7 450 99016 Humedad Hb % Dato 8 8,50% 17 Fibra Fb % Dato 9 10,20% 18 Carbohidratos Cb % Dato 10 65,00% 19 Proteina Pb % Dato 11 14,80% 20 Cenizas Zb % Dato 12 1,50% 21 Harina C C kgs,lbs Dato 13 370 81422 Humedad Hc % Dato 14 6,80% 23 Fibra Fc % Dato 15 8,70% 24 Carbohidratos Ca % Dato 16 63,60% 25 Proteina ca % Dato 17 18,90% 26 Cenizas Zc % Dato 18 2,00%

La solucin propiamente dicha se establece en el segundo bloque a partir de la fila 28.

En la celda B28, se escribe el objeto del bloque que es obtener la SOLUCION del

problema.

PRACTICA INTEGRAL

394

Este segundo bloque se copia del primero, marcando el bloque a partir de la celda B9.

y copindolo en la celda B29

El anlisis del problema nos lleva a establecer que la cantidad de cada componente en

la mezcla es igual a la suma de las cantidades de dicho componente presente en cada

una de las harinas.

Consecuencialmente se debe establecer la cantidad presente en cada una de las

harinas.

As la humedad o agua de la harina A es igual a su porcentaje por la cantidad de

harina, es decir: Ha = A x %Ha = 850 x 6% = 850 x 0,06 = 51,0 kg (19).

Para transcribir esta operacin en la hoja de clculo se adiciona en la Celda D30, kgs

pus las unidades de la humedad son kilogramos; el valor obtenido de 51,0 kg es

producto de un clculo y en la celda E30, se adiciona el trmino clculo, e igualmente

en la referencia se coloca adicionalmente el nmero 19 que corresponde al nmero

que identifica la procedencia en las memorias.

El nmero 2 corresponde al dato del 6% que se ha dado en el enunciado del problema.

27 B C D E F G H I 28 SOLUCION 29 Harina A A kgs,lbs Dato 1 850 1870,030 Humedad Ha %, kgs,lbs Dato, clculo 2, 19 6,00% 51,00 112,231 Fibra Fa %, kgs,lbs Dato, clculo 3, 20 8,00% 68,00 149,632 Carbohidratos Ca %, kgs,lbs Dato, clculo 4, 21 72,00% 612,00 1346,433 Proteina Pa %, kgs,lbs Dato, clculo 5,21 13,00% 110,50 243,134 Cenizas Za %, kgs,lbs Dato, clculo 6,21 1,00% 8,50 18,7

En la celda H30 se realiza la correspondiente operacin matemtica =H29*G30.

Se procede en forma similar para todos los compuestos de las tres harinas. Para las

cantidades de los otros compuestos se puede tomar o bien la operacin directa H31

=H29*G31 , que equivale a 850 x 0,08 = 68,0 (20) o se puede introducir el valor 850

como constante en la celda H30, escribiendo =H$29*G30 ( Nota, el signo $ se escribe

una vez haya marcado H29*G30) y se copia la celda H30 en la H31 y asi para cada

componente. la operacin queda queda como =H$29*G31 (21).

Para la operacin matemtica tambin se puede emplear el signo + y la operacin

queda +H$29*G31.

PRACTICA INTEGRAL

395

En las filas 45 y 46 quedan consignados los datos y clculos para las harinas B y C

Terminadas las operaciones se debe establecer qu producto se obtiene y cunto se

tiene de cada componente. Para el efecto se crea un bloque adicional a partir de la fila

47 con los trminos mostrados en la hoja de clculo.

47 Producto Final F kgs,lbs 48 Humedad H %, kgs,lbs Clculo 49 Fibra F %, kgs,lbs Clculo 50 Carbohidratos C %, kgs,lbs Clculo 51 Proteina P %, kgs,lbs Clculo 52 Cenizas Zc %, kgs,lbs Clculo 53 Comprobacin %, kgs,lbs Clculo

El producto final, F, es igual a la suma de las tres harinas por lo tanto F = Ha + Hb +

Hc = 850 + 450 +370 = 1.670, (22) que para la celda H47 =H9+H15+H21, o que es lo

mismo H47 = H29+H35+H41. Anlogamente se procede con cada uno de los

componentes, para la humedad final H = 51,00 + 38,25 + 25,16 = 114,41 (23) es decir

H48 =H30+H36+H42.

El porcentaje en la mezcla total ser 114,41 / 1.670 x 100 = 6,85%. (24) En la celda

G48 Se realiza la operacin =H48/H47 colocando el formato en porcentaje.

Para la fibra F se tiene H49 =H31+H37+H43 (25) y el porcentaje en la mezcla total

ser G9 =H49/H47.

Realizada esta operacin para cada uno de los componentes se llega a comprobar los

resultados en la fila 53, para la cual la suma de los porcentajes de los componentes

debe ser 100% y la suma de las cantidades, 1.670 kilos, Esto se logra en la celda G53

= SUMA(G48..G52) (26) y para la celda H53 =SUMA(H48:H52) (26).

47 Producto Final F kgs,lbs 22 1670 3674,048 Humedad H %, kgs,lbs Clculo 24,23 6,85% 114,41 251,749 Fibra F %, kgs,lbs Clculo 25,23 8,75% 146,09 321,450 Carbohidratos C %, kgs,lbs Clculo 68,25% 1139,82 2507,651 Proteina P %, kgs,lbs Clculo 14,79% 247,03 543,552 Cenizas Zc %, kgs,lbs Clculo 1,36% 22,65 49,853 Comprobacin %, kgs,lbs Clculo 26 100,00% 1670,00 3674,0

La hoja de clculo completa queda:

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1 B C D E F G H I 2 3 EJEMPLO 4 MEZCLA DE PRODUCTOS 5 CALCULO DE COMPONENTES 6 7 Parmetro Smb, Unid. Fuente Ref Valores 8 MKS ES 9 Harina A A kgs,lbs Dato 1 850 1870

10 Humedad Ha % Dato 2 6,00% 11 Fibra Fa % Dato 3 8,00% 12 Carbohidratos Ca % Dato 4 72,00% 13 Proteina Pa % Dato 5 13,00% 14 Cenizas Za % Dato 6 1,00% 15 Harina B B kgs,lbs Dato 7 450 99016 Humedad Hb % Dato 8 8,50% 17 Fibra Fb % Dato 9 10,20% 18 Carbohidratos Cb % Dato 10 65,00% 19 Proteina Pb % Dato 11 14,80% 20 Cenizas Zb % Dato 12 1,50% 21 Harina C C kgs,lbs Dato 13 370 81422 Humedad Hc % Dato 14 6,80% 23 Fibra Fc % Dato 15 8,70% 24 Carbohidratos Ca % Dato 16 63,60% 25 Proteina ca % Dato 17 18,90% 26 Cenizas Zc % Dato 18 2,00% 27 B C D E F G H I 28 SOLUCION 29 Harina A A kgs,lbs Dato 1 850 1870,030 Humedad Ha %, kgs,lbs Dato, clculo 2, 19 6,00% 51,00 112,231 Fibra Fa %, kgs,lbs Dato, clculo 3, 20 8,00% 68,00 149,632 Carbohidratos Ca %, kgs,lbs Dato, clculo 4, 21 72,00% 612,00 1346,433 Proteina Pa %, kgs,lbs Dato, clculo 5,21 13,00% 110,50 243,134 Cenizas Za %, kgs,lbs Dato, clculo 6,21 1,00% 8,50 18,735 Harina B B kgs,lbs Dato 7,21 450 990,036 Humedad Hb %, kgs,lbs Dato, clculo 8,21 8,50% 38,25 84,237 Fibra Fb %, kgs,lbs Dato, clculo 9,21 10,20% 45,90 101,038 Carbohidratos Cb %, kgs,lbs Dato, clculo 65,00% 292,50 643,539 Proteina Pb %, kgs,lbs Dato, clculo 14,80% 66,60 146,540 Cenizas Zb %, kgs,lbs Dato, clculo 1,50% 6,75 14,941 Harina C C kgs,lbs Dato 370 814,042 Humedad Hc %, kgs,lbs Dato, clculo 6,80% 25,16 55,443 Fibra Fc %, kgs,lbs Dato, clculo 8,70% 32,19 70,844 Carbohidratos Ca %, kgs,lbs Dato, clculo 63,60% 235,32 517,745 Proteina Pb %, kgs,lbs Dato, clculo 18,90% 69,93 153,846 Cenizas Zc %, kgs,lbs Dato, clculo 18,21 2,00% 7,4 16,347 Producto Final F kgs,lbs 22 1670 3674,048 Humedad H %, kgs,lbs Clculo 24,23 6,85% 114,41 251,749 Fibra F %, kgs,lbs Clculo 25,23 8,75% 146,09 321,450 Carbohidratos C %, kgs,lbs Clculo 68,25% 1139,82 2507,651 Proteina P %, kgs,lbs Clculo 14,79% 247,03 543,552 Cenizas Zc %, kgs,lbs Clculo 1,36% 22,65 49,853 Comprobacin %, kgs,lbs Clculo 26 100,00% 1670,00 3674,0

PRACTICA INTEGRAL

397

El verdadero valor de la hoja de clculo radica en la simulacin operacional. El

bloque de la solucin se puede copiar en otra hoja y se pueden cambiar nicamente los

valores que aparecen consignados como datos, y en este caso, tanto los valores de las

cantidades de harinas como los porcentajes de los componentes o an agregar otras

harinas u otros componentes sin tener que realizar dispendiosas operaciones como

puede apreciarse en las hojas 2 y subsiguientes del archivo Hoja de clculo. xls.

Cuando se modifican los porcentajes de los compuestos se debe tener presente que

los valores provienen de anlisis qumicos y siempre deben dar como suma un 100%

De hacerse el cambio de un compuesto en forma arbitraria se puede incurrir en un

grave error como se aprecia en el siguiente bloque.

9 Harina A A kgs, lbs Dato 1 850 187010 Humedad Ha % Dato 2 10,50% 11 Fibra Fa % Dato 3 8,00% 12 Carbohidratos Ca % Dato 4 72,00% 13 Proteina Pa % Dato 5 13,00% 14 Cenizas Za % Dato 6 1,00% 15 Harina B B kgs, lbs Dato 7 450 99016 Humedad Hb % Dato 8 8,50% 17 Fibra Fb % Dato 9 10,20% 18 Carbohidratos Cb % Dato 10 65,00% 19 Proteina Pb % Dato 11 14,80% 20 Cenizas Zb % Dato 12 1,50% 21 Harina C C kgs, lbs Dato 13 370 81422 Humedad Hc % Dato 14 6,80% 23 Fibra Fc % Dato 15 8,70% 24 Carbohidratos Ca % Dato 16 63,60% 25 Proteina ca % Dato 17 18,90% 26 Cenizas Zc % Dato 18 2,00%

La humedad de la harina A, se ha cambiado a 10,5% y la sumatoria de los porcentajes

de los componentes es de 104,5%, el resultado final se traduce con una harina cuya

suma de los componentes es de 102,29, a todas luces absurdo.

Para evitar errores de este tipo se puede acudir a ayudas como es la incorporacin de

filas o columnas que nos permitan constatar que datos asignados o valores supuestos

son consistentes o correctos.

PRACTICA INTEGRAL

398

En la hoja 3 del archivo anexo xls se ha incorporado una fila que da el total de

compuestos para cada harina, como se aprecia en la siguiente hoja.

Una ventaja adicional de la hoja de clculo es que se pueden incorporar otros sistemas

de unidades por ejemplo sistema ingls ES adicionando una columna y empleando

factores de conversin, como se aprecia en la hoja 3, en donde la columna I

corresponde a cantidades en libras . As para la harina A en libra ser 850 x 2,2 =

1.870, tomando para la celda I9 =H8*2,2 (27), siendo 2,2 el factor de conversin de

kilos a libras. Para cada una de las cantidades se puede copiar directamente la celda I9

ya que el factor de conversin es 2,2 , valor constante.

SOLUCION Harina A A kgs, lbs Dato 1 850 1870 Humedad Ha %, kgs,lbs Dato, clculo 2, 19 10,50% 89,25 196,35 Fibra Fa %, kgs Dato, clculo 3, 20 8,00% 68,00 149,6 Carbohidratos Ca %, kgs Dato, clculo 4, 21 72,00% 612,00 1346,4 Proteina Pa %, kgs Dato, clculo 5,21 13,00% 110,50 243,1 Cenizas Za %, kgs Dato, clculo 6,21 1,00% 8,50 18,7

Total 104,50% 888,25 1954,15Harina B B %, kgs,lbs Dato 7,21 450 990 Humedad Hb %, kgs Dato, clculo 8,21 8,50% 38,25 84,15 Fibra Fb %, kgs Dato, clculo 9,21 10,20% 45,90 100,98 Carbohidratos Cb %, kgs Dato, clculo 65,00% 292,50 643,5 Proteina Pb %, kgs Dato, clculo 14,80% 66,60 146,52 Cenizas Zb %, kgs Dato, clculo 1,50% 6,75 14,85

Total 100,00% 450,00 990Harina C C %, kgs,lbs Dato 370 814 Humedad Hc %, kgs Dato, clculo 6,80% 25,16 55,352 Fibra Fc %, kgs Dato, clculo 8,70% 32,19 70,818 Carbohidratos Ca %, kgs Dato, clculo 63,60% 235,32 517,704 Proteina Pb %, kgs Dato, clculo 18,90% 69,93 153,846 Cenizas Zc %, kgs Dato, clculo 18,21 2,00% 7,4 16,28

Total 100,00% 370 814Producto Final F %, kgs,lbs 22 1670 3674

Simulacin operacional

La simulacin operacional es un ejercicio que se efecta sobre clculos ya realizados

en el desarrollo de problemas de ingeniera y se constituye en la herramienta ms

adecuada para comparar alternativas sobre diversas variables, o visualizar

comportamientos en diversos valores de la variables.

PRACTICA INTEGRAL

399

Ejemplo 2.- Dimensionar un tanque cilndrico para almacenar 4000 (1) kilos de una solucin con densidad de 1,05 (2) kg / litro y realizar la simulacin para diferentes volmenes y diferentes densidades.

SOLUCION.- Inicialmente se har la resolucin del problema para luego hacer la simulacin a los valores solicitados.

Antes de iniciar la hoja de clculo se deben hacer una consideraciones sobre el problema y en las cuales los conocimientos y experiencias son aspectos importantes.

Ante todo dimensionar el tanque significa encontrar sus principales dimensiones como son el dimetro y la altura. Otra dimensin importante es el espesor de la lmina con la cual se ha de fabricar. Por ahora nos limitaremos al dimetro y la altura.

Para dimensionar el tanque se debe tener presente el tipo de fondo, la tapa y la relacin dimetro: altura, esto ltimo en lo que se denomina esbeltez geomtrica. Igualmente debe preverse , si dentro del tanque se va a tener o no un espacio vaco en lo que se llama cmara libre; en algunos casos para absorber variaciones en el volumen del lquido por cambios de densidad de la solucin ante diversas temperaturas que deba soportar el tanque., en otras ocasiones el lquido puede ser agitado o formar espuma en operaciones de llenado.

De acuerdo a las circunstancias presentadas la cmara puede llegar hasta un 30%.

En este caso se asume que el fluido no va a ser agitado ni forma espuma, luego puede tomarse una cmara libre, pequea, del orden del 5% (3)

recordamos que iniciamos la hoja colocando las identificaciones del problema as:

En la celda B3, se escribe CALCULO DE TANQUE PARA ALMACENAMIENTO

En la celda B4, DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE.

A continuacin la identificacin de las columnas a trabajar que puede o no escribirse en mayscula.

En B5, PARMETROS En C5, SIMB. como contraccin de SIMBOLOS, En D5, UNIDADES, En E5, FUENTE En F5, REF. como abreviatura de REFERENCIA

PRACTICA INTEGRAL

400

En G5, VALORES.

1 B C D E F G H 2 EJEMPLO 2 3 CALCULO DE TANQUE PARA ALMACENAMIENTO 4 DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE 5 PARAMETRO SIMB. UNIDADES FUENTE REF. VALORES

Como es posible trabajar uno o ms sistemas de unidades para la VALORES, se pueden tomar las columnas que se requieran para las diversas unidades, en nuestro caso se va a trabajar en sistema MKS, y complementamos en sistema ingls, ES.

Se complementan dos columnas identificadas en la celda G6 con MKS, y en la celda H6 con ES (english system).

Prosiguiendo la hoja se anotan los datos que se nos da en el enunciado del ejemplo o problema. Se va almacenar una solucin y en la celda B7, se escribe Solucin a almacenar".

En la celda C7 se anota el smbolo escogido para identificarla, S; en la celda D7 los smbolos de las unidades en que se va a manejar, kilogramos, kg y libras lb; en E7 la fuente o procedencia del valor, que en el presente caso es un dato del problema; en la siguiente celda F7, la referencia que nos permite establecer de donde obtuvimos el dato, como puede observarse en el enunciado del problema la referencia es la nmero 1, que se coloca en las memorias, entre parntesis y en negrilla.

Finalmente se anotan los valores, como la referencia da en kilos, el valor 4.000 se anota en la celda G7 .Para colocar el valor en sistema ingls se multiplican los kilos por el debido factor de conversin; ya se empiezan a manejar clculos y se tiene para la celda H5 = G5*2,2 .

Otro dato del problema es la densidad, , cuyos datos consignamos a partir de la celda B8, y en forma consecutiva en las siguientes celdas, como se hizo con el peso de la solucin.

Como referencia se anota en la celda F8, el numero 2, que corresponde al dato dado en el enunciado. Debe tenerse en cuenta que las unidades tomadas son kg / m 3 y los datos se han dado en kg / litro . para ello el valor dado 1,05 se multiplica por 1000. El

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valor de la densidad en sistema ingls se toma multiplicando el valor en sistema MKS por el factor de conversin ( 62,2/1.000).

H8 = G8* (62,2/1.000) = 1.050 x 62,2 /1000 = 65,31

1 B C D E F G H 2 EJEMPLO 2 3 CALCULO DE TANQUE PARA ALMACENAMIENTO 4 DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE 5 PARAMETRO SIMB. UNIDADES FUENTE REF. VALORES 6 MKS ES 7 Solucin a almacenar W kg, lb Dato 1 4.000 8.8008 Densidad kg/ m3, lb / ft3 Dato 2 1.050 65,31

El tanque se dimensiona por volumen, luego debemos calcular el volumen de la solucin empleando: V = W / Donde V es volumen , W peso y densidad; con los datos del problema Vs = 4.000 / 1.050 = 3,81 metros cbicos (4)

En la hoja de clculo, fila 9, se anotan lo correspondiente a volumen de la solucin identificado como Vs, con unidades ya en m 3 y la celda G9 = G7 / G8

El volumen del tanque es igual al volumen de la solucin ms la cmara libre seleccionada; se toma como seleccionada porque se tiene un rango de valores, hasta un 30% y en ese rango se selecciona un 5% (3) . En la fila 10, se anota lo concerniente a la cmara libre, con smbolo C y se le da en la celda G10 el valor seleccionado en trminos de fraccin como 0,3 ; puede como opcin encontrarse el volumen de la cmara libre Vc, en la fila 10 y su valor se obtiene multiplicando el volumen de la solucin por la fraccin es decir

Vc = C x Vs = 0,05 x 3,81 = 0,1905 (5)

en la hoja de clculo G11 = G9*G10

El volumen del tanque, Vt; ser por lo tanto

Vt = Vs + Vc = 3,8095 + 0,1905 = 4,000 m 3 (6)

En la hoja de clculo G12 =G9+G11

Este valor tambin se puede obtener multiplicando el volumen de la solucin por 1,05

Vt = Vs x 1,05 = 3,8095 x 1,05 = 4,000 m 3 (7)

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Como se representa en el segundo bloque de la hoja

Para determinar el dimetro se debe aplicar la ecuacin geomtrica:

V = x D2 x H / 4 , para obtener D = ( 4 x V / ( x H)) 1/2

Siendo necesario establecer la altura y lo ms conveniente es expresarla en funcin del dimetro, en lo que se denomina relacin o factor de esbeltez geomtrica, tomando esta relacin como fe , D /H, ( 8)

se tendra H = D/fe

Se toma la fila 13 para anotar lo pertinente a esta relacin.

La ecuacin de volumen se reduce a

V = x D3 / (4 x fe) ====== D = ( 4 x fe x V / ) 1/3 , reemplazando valores

D = (4 x 1 x 4.000 / ) 1/3 = 1,76 m. (9) En la fila 14 se aplica lo del Dimetro, D, y en la celda G14 para el valor del dimetro se aplica la frmula ya deducida, empleando los trminos de la funcin del programa Excelt , G14 = Potencia(4*G12*G13/PI();1/3).

Para la altura del tanque, fila 15, se aplica:

H = D/fe = 1,72/ 1 = 1,72 (10),

Aplicando en la celda G15 =G14/G13

Finalmente se comprueba el volumen del tanque, con los datos ya calculados:

Vt = x 1,722 x 1,72 / 4 = 4,000 Todos los formulismos empleados en unidades sistema MKS, se aplican para unidades en sistema ingls.

En el bloque No. 2 de la hoja d eclculo se presenta el problema desarrollado, pero obviando el clculo de la cmara libre, que en el primer bloque constituia la fila 11. Para obtener el bloque 2 y lograr con l simulaciones, se copia el bloque 1 y los valores obtenidos a datos, simulacin, definicin , tambin aquellos que se obtienen de figuras

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y tablas, se copian del primer bloque. Es decir la celda G20 =G17; G21 =G18; G23 =G10; G25 =G13.

1 B C D E F G H 2 EJEMPLO 2 3 CALCULO DE TANQUE PARA ALMACENAMIENTO 4 DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE 5 PARAMETRO SIMB UNIDADES FUENTE REF. VALORES 6 MKS ES 7 Solucin a almacenar W kg, lb Dato 1 4.000 8.8008 Densidad kg/ m3, lb / ft3 Dato 2 1.050 65,319 Volumen solucin Vs m3, ft3 Clculo 4 3,8095 134,7410 Camara libre C fraccin Seleccin 3 0,05 0,0511 Volumen cmara libre Va m3, ft3 Clculo 5 0,1905 6,737112 Volumen tanque Vt m3, ft3 Clculo 6 4,0000 141,4813 Relacion D:H fe Seleccin 8 1 114 Dimetro del tanque D m, ft Calculo 9 1,72 5,6515 Altura del tanque H m, ft Clculo 10 1,72 5,6516 Volumen del Tanque Vt m3, ft3 Comprob. 11 4,000 141,48

18 PARAMETRO SIMB. UNIDADES FUENTE REF. VALORES 19 MKS ES 20 Solucin a almacenar W kg, lb Dato 1 4.000 8.80021 Densidad kg/ m3, lb / ft3 Dato 2 1.050 65,3122 Volumen solucin Vs m3, ft3 Clculo 4 3,8095 134,7423 Camara libre C fraccin Seleccin 3 0,05 0,0524 Volumen tanque Vt m3, ft3 Clculo 7 4,0000 141,4825 Relacion D:H fe Seleccin 8 1 126 Dimetro del tanque D m, ft Calculo 9 1,72 5,6527 Altura del tanque H m, ft Clculo 10 1,72 5,6528 Volumen del Tanque Vt m3, ft3 Comprob. 11 4,000 141,48

Igualmente para el valor de la celda G24 se aplica la ecuacin (7) ya explicada.

El procedimiento aqu explicado es supremamente largo, pero se pretende que el estudiante comprenda adecuada y suficientemente el desarrollo de la hoja de clculo, aplicada en el programa Excel, o en el programa Linux

Una vez se adquiera la suficiente destreza, las memorias de clculo se minimizan y el desarrollo de la hoja es muy rpido.

Pero el verdadero valor de la hoja es que estos primeros clculos se constituyen en la base de simulacin para el desarrollo de problemas similares o con anlogas caractersticas.

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Recordamos que los valores que se pueden modificar son aquellos que corresponden a Datos, Simulacin, Definicin y aquellos que se obtienen de figuras y tablas.

En la hoja 2 se presenta simulacin con diferente volumen de solucin, y diferente densidad de la misma. Para hacer esta simulacin se copian los bloques en la hoja 2 y se cambian los valores de volumen de solucin, 12.000 y densidad 1.025

En la hoja 3 se presenta simulacin comparada de diferentes valores en volmenes de solucin, densidad y relacin de esbeltez. Inicialmente se copia los bloques completos de la primera hoja, y en las columnas subsiguientes I, J, K, L y M, N se copian las dos columnas de valores G y H, para cambiar los valores de acuerdo a nuevas situaciones.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. En la hoja 3 cambie los valores y establezca comparaciones para: Volumen de solucin 400 600 800 y 1000 litros e igual densidad 1.025 Densidades de 1.030, 1.040 y 1050 con iguales volmenes y, relaciones de esbeltez diferentes.

Ejemplo 3. Dimensionar un tanque horizontal de cuerpo cilndrico y tapas semiesfricas para almacenar 12000 (1) galones de agua. Emplear relacin de esbeltez en el cuerpo cilindrico de 0,75 (2)

SOLUCION.- En este ejemplo nos limitaremos a desarrollar el problema en la forma tradicional y armar la hoja de acuerdo a la secuencia del desarrollo.

Se puede trabajar en sistema ingles y simultneamente en MKS, de todas formas los galones deben convertirse a pies cbicos, medida de volumen en sistema ingles o a metros cbicos en sistema MKS.

Pasando galones a metros cbicos 12.000 gal = 12.000 x 0,00375 = 45,000 m3 , este clculo se hace directamente en la celda de la hoja de clculo. El valor 0,00375 es el factor de conversin

Tomando cmara libre del 5% 0,05 (3),

el volumen del tanque es 45,000 x 1,05 = 47,250 m3 (4)

Volumen del tanque es igual al volumen de las tapas ms volumen del cuerpo cilndrico. Tomando r como radio y L como longitud y fe = D / L 2r / L = 0,75

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V = 2 x (2/3 r3 ) + x r 2 x L /4 (10) ===== r = [ 3 x V x fe / ( ( 4 fe +6 ) ] 1/3 r = [ 3 x 47,5 x 0,75 / ( ( 4 0,75 +6 ) ] 1/3 ===== r = 1,56 m (5) la longitud ser L = 2x 1,56 / 0,75 = 4,15 m . (7)

las areas superficiales son del cuerpo cilndrico:

Ac = 2 x x r x L = 2 x x 1,56 x 4,15 = 20,26 m2 (8)

de las tapas

At = 2 x 2 x x r 2 = 4 x x 1,562 = 47,25 m2

Area total = 67,51 m2 (9)

Finalmente el volumen del tanque se puede calcular de acuerdo a (10) para comprobar los resultados.

1 B C D E F G H 2 EJEMPLO 3 3 CALCULO DE TANQUE HORIZONTAL PARA ALMACENAMIENTO 4 DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE 5 PARAMETRO SIMB UNID. FUENTE REF. VALORES 6 MKS ES 7 Volumen agua Vs m3, ft3 Clculo 1 45,425 1.605,128 Camara libre C fraccin Seleccin 3 0,05 0,059 Volumen tanque Vt m3, ft3 Clculo 4 47,696 1.685,3710 Relacion D:H fe Seleccin 2 0,75 0,7511 Radio del tanque D m, ft Calculo 5 1,56 5,1212 Longitud del tanque H m, ft Clculo 6 4,16 13,6513 Area cuerpo cilindrico Ac m2 Clculo 7 20,38 219,5014 Area tapas t m2 Calculo 8 47,696 1685,3715 Area Total A m2 Calculo 9 68,08 1904,8816 Volumen tanque Vt m3, ft3 Comprob. 10 47,696 1685,3717 18 PARAMETRO SIMB UNID. FUENTE REF. 19 MKS ES 20 Volumen agua Vs m3, ft3 Clculo 1 45,425 1.605,1221 Camara libre C fraccin Seleccin 3 0,05 0,0522 Volumen tanque Vt m3, ft3 Clculo 4 47,696 1.685,3723 Relacion D:H fe Seleccin 2 1,00 1,0024 Radio del tanque D m, ft Calculo 5 1,66 5,4425 Longitud del tanque H m, ft Clculo 6 3,32 10,8826 Area cuerpo cilindrico Ac m2 Clculo 7 17,26 185,9127 Area tapas t m2 Calculo 8 57,235 2022,4528 Area Total A m2 Calculo 9 74,50 2208,3529 Volumen tanque Vt m3, ft3 Comprob. 10 47,696 1685,37

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RELACION DE ESBELTEZ GEOMETRICA

Relacin 2:1

Relacin 1:2

DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE

D

H

FIGURA 1

6