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Instituto Superior Técnico / Mestrado Integrado Engª Civil – Transportes – Aulas teóricas
MESTRADO INTEGRADO DE ENGENHARIA CIVIL
Disciplina: TRANSPORTES
Prof. Responsável: José Manuel Viegas
Sessão 5:
Modelos Diferenciais de Estimação da Procura:
modelos de elasticidade e de escolha discreta
2011/2012
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Instituto Superior Técnico / Mestrado Integrado Engª Civil – Transportes – Aulas teóricas
A REACÇÃO ÀS MUDANÇAS SIMPLES
Mesmo quando a oferta física de transportes (infra-estrutura ou serviços)
não muda, a alteração de algum dos outros atributos (preço, frequência,
horário) tem geralmente impacte sobre a procura
Algumas pessoas mudam de modo de transporte
Outras mudam de destino para não serem tão afectadas
Outras ainda mudam a hora a que se deslocam
Outras ainda mudam a frequência com que ali se deslocam
Outras reorganizam a sua mobilidade suprimindo aquela deslocação, ou
por exemplo, passando a deslocar-se em grupo
Seria interessante conhecer a dimensão de cada um desses grupos (por
tipos de reacção) mas muitas vezes queremos apenas saber qual a
variação percentual da nossa procura face a esse estímulo
concentrado
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MODELOS DIFERENCIAIS
Modelos diferenciais pretendem estimar a alteração da procura
duma componente do sistema de transportes face a alterações
nas condições da oferta, seja nessa componente ou numa outra
(por exemplo a criação duma alternativa)
Na base deste modelo está a regularidade dos mecanismos de
adaptação dos hábitos de consumo das pessoas ou empresas face à
modificação de condições no acesso a determinados serviços (por ex.
preço, qualidade, etc)
escolha entre alternativas com atributos conhecidos com maior ou
menor rigor
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MODELOS DIFERENCIAIS -
ELASTICIDADE SIMPLES (OU DIRECTA)
Os modelos diferenciais mais simples correspondem a avaliar o que
acontece quando ocorre uma variação numa única variável estímulo
(com influência na procura)
Usa-se nesses casos o conceito de elasticidade:
Elasticidade de y (procura) em relação a x (estímulo) é a variação
relativa de y em resposta a uma variação relativa unitária (1%) de x
A variável estímulo mais usada é o preço, mas nos transportes usa-se
também com frequência o tempo de viagem ou a frequência de serviço
Os valores mais frequentes da elasticidade da procura em relação ao
preço variam entre -0.2 (procuras quase rígidas) e -0.6 (procuras muito
elásticas)
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Situação actual: (XA, DA)
e – elasticidade da procura (D) em relação à variável X no ponto X=XA
AXXX
D
D
X
X
D
D
X
X
XD
D
d
de
ELASTICIDADE DIRECTA
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PROCURA ELÁSTICA / RÍGIDA
Elasticidade
da Procura
Descrição da
Procura
Definição
Impacte nas
Receitas
|ep| > 1 Elástica Variação % na quantidade maior do que a
variação % no preço
Aumentam quando
o preço diminui
|ep| = 1 Unitária Variação % na quantidade igual à variação
% no preço
Mantêm-se quando
o preço diminui
|ep| < 1 Rígida Variação % na quantidade menor do que a
variação % no preço
Diminui quando o
preço diminui
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Elasticidade cruzada da procura do bem ou serviço A em
relação ao preço do bem ou serviço B é a intensidade da variação
relativa da procura de A em resposta a uma variação relativa
unitária (1%) do preço de B
MODELOS DIFERENCIAIS -
ELASTICIDADE CRUZADA
Exemplo: Aumento do custo dos combustíveis
Diminuição do consumo
de pneus (bem complementar) –
Elasticidade cruzada negativa
Aumento da Utilização do
Transporte Colectivo
(bem sucedâneo)- Elasticidade
cruzada positiva
B
B
A
A
BA
P
P
D
D
,e
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ELASTICIDADE CRUZADA (II)
Bens e serviços sucedâneos:
que entre si se podem substituir
(ex: café e chá)
Bens e serviços complementares:
que se utilizam conjuntamente
(ex: pneus e automóvel) 0, BAe
0, BAe 0, BAe
0, BAe
B
B
A
A
BA
P
P
D
D
,e
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ESTIMAÇÃO DA ELASTICIDADE DA
PROCURA EM RELAÇÃO AO PREÇO
Realização de Inquérito antes e depois das alterações das tarifas
definindo uma base de dados que permita calcular a elasticidade;
As Repartições Modais observadas num determinado par origem I
destino, antes e depois da alteração, permitem conhecer as elasticidades
cruzadas;
A redução da procura de um determinado modo de transporte pode não
ser provocada apenas pelo aumento das tarifas. A médio prazo,
questões como o aumento do poder de compra (e da taxa de
motorização), podem causar o mesmo efeito;
A inflação pode adulterar / enviezar os resultados. Os cálculos devem ser
efectuados em valores equivalentes (correcção monetária).
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ELASTICIDADES EM RELAÇÃO AO PREÇO
– VALORES TÍPICOS
USO DO
AUTOMÓVEL
e
(Curto Praz.)
e
(Longo Praz.)
EUA - 0,23 - 0,28
Austrália - 0,09 a - 0,24 - 0,22 a - 0,31
Reino Unido - 0,14 a - 0,36 -0,14 a –0,36
Passageiros
Modo Aéreo e
Lazer -1,52
Negócios -1,15
Passageiros Modo
Ferroviário e
Não negócios e vários -1,40
Negócios -0,70
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MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (I)
São modelos que procuram reproduzir as condições em que as pessoas
exercem as suas escolhas perante um conjunto finito (geralmente
pequeno) de alternativas
Podem ser usados num contexto estático (comparação entre duas
alternativas existentes ou hipotéticas) ou diferencial (modificação dos
atributos de uma alternativa)
Baseiam-se na Teoria de Utilidade Estocástica
cada alternativa tem uma utilidade para o decisor (viajante) cujo
conhecimento antes da decisão é imperfeito
no conjunto dos decisores existe uma certa variedade de preferências
A utilidade de cada alternativa é descrita como uma função matemática
com um termo determinístico que é função dos seus atributos; e
um termo aleatório, cuja dimensão depende do rigor da informação prévia e
da variedade de preferências na população
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MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (II)
k
kk AXwA
AVAU
e
e
.
)()(
0
Os atributos mais frequentemente considerados na parte determinística
da função utilidade são
quase sempre o tempo de viagem, o preço, o nº de transbordos
por vezes a frequência de serviço e o conforto
também quase sempre, um parâmetro específico de cada modo, no qual são
abrangidos todos os seus atributos mais difíceis de medir
Cada um dos atributos tem um parâmetro que corresponde à sua
importância (peso) relativamente aos outros atributos na utilidade das
alternativas
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MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (III)
Com base nessas funções utilidade é possível calcular as probabilidades de
escolha de cada alternativa
A probabilidade de escolha da alternativa A é a probabilidade de que a sua
utilidade seja maior que a de todas as outras alternativas
É muito comum a aplicação diferencial destes modelos
Quando se trata apenas de modificações de atributos de alternativas já
existentes
calibram-se os parâmetros dos modelos para reproduzir as cotas de
mercado nas circunstâncias actuais [desde que haja suficiente variação
dos atributos nessa base] preferências reveladas
ensaiam-se as mudanças de cotas de mercado por efeito de modificação
num ou mais atributos de alguma das alternativas
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MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (IV)
Quando se trata da introdução de novas alternativas ou da modificação de
um atributo que antes era muito homogéneo
a calibração dos parâmetros não pode ser feita (apenas) com base nas
circunstâncias anteriores
Nesses casos
pode recorrer-se a informação de outras cidades (analogias)
Mas há sempre dúvidas sobre o realismo da transposição dessas situações
usam-se sobretudo inquéritos de preferências declaradas, em que se
estimam as compensações que as pessoas afectadas por essas
modificações fazem entre os vários atributos (por ex. quanto estão dispostas
a pagar a mais para ter um transporte mais rápido ou mais confortável)
Aplicam-se os modelos com esses parâmetros para afinar os níveis dos
atributos da oferta mais interessantes (custos de produção / cotas de
mercado / receitas)
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O MODELO LOGIT
E A UTILIDADE ESTOCÁSTICA
Os termos de erro são independentes e com a mesma distribuição e parâmetros
para todas as alternativas em presença
A distribuição dos termos de erro é a de Gumbel (dupla exponencial)
O termo de erro toma valores pequenos em comparação com o valor da parte
determinística da utilidade das alternativas
Esta formulação aditiva implica
a utilidade é compensatória, isto é, os defeitos numa das dimensões são
compensáveis por (grandes) virtudes noutras
os contributos dos vários atributos são independentes, isto é, o peso
relativo de cada um deles (dado pelo seu coeficiente) é independente do
valor que tome qualquer dos outros atributos
k
kk AXwAAVAU ee .)()( 0
O modelo Logit baseia-se na Teoria da Utilidade Estocástica, com um
conjunto de hipóteses sobre o termo de erro na expressão da utilidade
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MODELO LOGIT E SUAS PROPRIEDADES
Axioma de Independência de Alternativas Irrelevantes: O rácio das
probabilidades de duas alternativas não é afectado pela presença ou ausência
de outras no conjunto de escolha.
Se A1 e A2 forem duas alternativas de probabilidade não nula:
)()()(
)(ln)()(exp
)(
)(21
2
121
2
1 AVAVAP
APAVAV
Ap
Ap
Esta propriedade representa uma debilidade do modelo sempre que haja
alternativas claramente correlacionadas, e implica um tratamento especial
desses casos (por ex. 2 modos rodoviários partilhando o mesmo caminho), com
o modelo Logit Hierárquico (não tratado nesta disciplina)
k
ii
kV
VP
exp
expA expressão geral do modelo Logit é em que é o conjunto de escolha disponível
para o decisor
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LOGIT BINOMIAL: PROBABILIDADE E
DIFERENÇA DE UTILIDADES
Modelo Logit Binomial: Probabilidade em função da
Diferença de Utilidades
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0
Diferença de Utilidades
Pro
ba
bil
ida
de
P(A
)
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PREFERÊNCIAS REVELADAS
A operação de recolha mais usada para este efeito corresponde a
inquéritos O/D em que se pretende saber, para cada par O/D,
quantas pessoas viajaram por cada modo e caminho
Para cada um desses modos e caminhos são medidos os valores
dos atributos relevantes da função utilidade, por ex. tempos de
percurso e de espera, custo de operação do veículo, portagens,
preço do bilhete, número de transbordos, etc.
Para a aplicação do modelo de escolha discreta deve evitar-se
recorrer aos pares em que uma das alternativas é claramente
dominante das outras (por ex, mais de 90% dos viajantes)
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APLICAÇÃO DO
MODELO LOGIT S/
PREFERÊNCIAS
REVELADAS
I - DADOS
Escolha de caminhos em Tr. Individual
Em cada arco Dist / Tempo / Portagem Obj: Testar o interesse de construir o arco B-E
Par Caminhos Dist. (Km)
Tempo
(min)
Portagem
(Euro) % Tráf
A - B A - B 18 16 0 74%
A - X - B 23 24 0 26%
A - C A - D - C 34 23 0,85 62%
A -X - C 41 33 0 38%
B - C B - X - C 42 39 0 80%
B - A - D - C 52 39 0,85 20%
B - D B - A - D 38 32 0 75%
B - X - A - D 43 40 0 23%
B - X - C - D 56 46 0,85 2%
D - E D - C - E 36 19 2,1 89%
D -A - X - E 50 56 0 10%
D - C - X - E 63 62 0,85 1%
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APLICAÇÃO DO MODELO LOGIT SOBRE
PREFERÊNCIAS REVELADAS
II - CALIBRAÇÃO Equação base do modelo LOGIT
ln (P(a)/ P(b)) = U(a)- U(b) = a. [D(a)-D(b)] + b. [T(a)-T(b)] + c. [Pr(a)-Pr(b)]
Todos os parâmetros têm os
sinais esperados e são
estatisticamente significativos
Nº Alt. a Alt b
ln (P(a) /
P(b)) D(a)-D(b) T(a)-T(b) Pr(a)-Pr(b) Dif. Util. DELTA DELTA^2
1 A - B A - X - B 1,0460 -5 -8 0 1,115 0,069 0,005
2 A - D - C A -X - C 0,4895 -7 -10 0,85 0,436 0,053 0,003
3 B - X - C B - A - D - C 1,3863 -10 0 -0,85 1,520 0,134 0,018
4 B - A - D B - X - A - D 1,1820 -5 -8 0 1,115 0,067 0,004
5 B - X - A - D B - X - C - D 2,4423 -13 -6 -0,85 2,318 0,125 0,016
6 D - C - E D -A - X - E 2,1861 -14 -37 2,1 2,218 0,032 0,001
7 D -A- X - E D - C - X- E 2,3026 -13 -6 -0,85 2,318 0,015 0,000
0,047
coef.correl. 0,989
a b c
Coef. -0,052 -0,107 -1,173
Desv-padr 0,016 0,014 0,146
t-stat -3,294 -7,372 -8,017
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APLICAÇÃO DO MODELO LOGIT SOBRE
PREFERÊNCIAS REVELADAS
III - VALIDAÇÃO Trade-offs
a / c 0,045 Euro / km
b / c 0,091 Euro / min
a / b 2,04 min / km
Preferências Reveladas - Ajuste entre Tráfego
Observado e Modelado em cada caminho
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
% Tráfego Real
% T
ráfe
go
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Pretende-se estimar qual a fracção dos tráfegos dos vários pares
O/D que podem ser captados pelo novo troço de auto-estrada
APLICAÇÃO DO MODELO LOGIT SOBRE
PREFERÊNCIAS REVELADAS
IV - ESTIMAÇÃO
Novas escolhas de caminhos
Par Caminhos Dist. (Km)
Tempo
(min)
Portagem
(Euro) Util exp(Util)
% Traf.
Mod.
B-E B-X-E 31 46 0 -6,53143 0,00146 11,1%
B-E 25 14 1,4 -4,44461 0,01174 88,9% Quota interessante para o novo caminho
0,0132
Par Caminhos Dist. (Km)
Tempo
(min)
Portagem
(Euro) Util exp(Util)
% Traf.
Mod.
A -E A - B - E 43 30 1,4 -7,0939 0,00083 22,2% Quota baixa para o novo caminho
A -X- E 30 40 0 -5,8387 0,00291 77,8%
0,00374
Par Caminhos Dist. (Km)
Tempo
(min)
Portagem
(Euro) Util exp(Util)
% Traf.
Mod.
D-E D-C-E 36 19 2,1 -6,37498 0,0017 97,1%
D-A-B-E 63 46 1,4 -9,8478 0,00005 2,9% Quota demasiado baixa para novo caminho
0,00175
Conclusão: Novo lanço só é interessante para par B-E
e em segundo nível para o par A-E
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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (I):
QUESTÕES BÁSICAS
São inquéritos realizados na fase de preparação de medidas de
modificação da oferta de transportes (mudança de preços, introdução de
novos modos ou serviços) e que procuram obter declarações do que seria a
resposta (adaptação de comportamento) perante essas situações
hipotéticas
Deve evitar-se a pergunta directa “como faria perante esta nova situação?”,
porque a decisão quanto à mudança muitas vezes ainda não foi tomada
porque assim se suscitam “respostas estratégicas” (a resposta dada é a que o
inquirido pensa que maximiza a probabilidade de vir a ser decidido o que mais
lhe convém)
Para os inquiridos, as situações descritas devem ser simples de entender,
parecer plausíveis e ser relacionáveis com a experiência anterior. Há que
evitar a fadiga do inquirido
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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (II)
A forma mais habitual de inquérito consiste em apresentar a cada inquirido
um conjunto (6 a 9) de cartões com pares de hipóteses, pedindo que
manifeste a sua preferência por uma dessas hipóteses (e eventualmente a
intensidade da preferência)
Nas duas hipóteses de cada par, uma é melhor num atributo (por ex. o tempo
de viagem) e outra é melhor noutro atributo (por ex. o preço)
Com um projecto cuidadoso do conjunto de comparações, consegue-se
estimar os “trade-offs” médios da população em estudo, o que permite por
exemplo:
estimar as modificações da oferta que maximizem a receita, ou que
maximizem a cota de mercado de um determinado modo sujeito a um
limite de resultados
estimar a procura e a receita para uma situação de referência tomada
como politicamente desejável
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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (III):
CARTÃO DE COMPARAÇÃO DUMA OPÇÃO
ACTUAL COM UMA HIPOTÉTICA
AUTOCARRO TEMPO DE
VIAGEM
CUSTO
O MESMO O MESMO
TEMPO
DE/PARA A
PARAGEM
O MESMO
METRO LIGEIRO TEMPO DE
VIAGEM
CUSTO
-5 Minutos + 10%
TEMPO
DE/PARA A
PARAGEM
O MESMO
1 2 3 4 5
Prefiro Muito
o Autocarro
Prefiro
o Autocarro Indiferente
Prefiro
o Metro Ligeiro
Prefiro Muito
o Metro Ligeiro
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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (IV)
CONDUÇÃO DO INQUÉRITO
Administração dos Inquéritos
Auto-administração é muito falível
Com inquiridores: Mais caro e fiável, importante decisão sobre selecção da
amostra e sobre local de realização do inquérito
Desenho dos instrumentos
Até há pouco, sempre baseados em papel
Frequente uso de cartões para descrição pictórica das alternativas
Uso de computadores portáteis em forte crescimento, pelos ganhos na condução
da entrevista e na detecção de erros
Importante assegurar que o inquirido tem noção realista das alternativas em
cotejo (sem que isso implique a sua fadiga).
Mais importante quando se estuda a introdução de um novo modo de transporte
Cada novo desenho de experiência deve ser cuidadosamente testado com
um inquérito piloto
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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (V)
DESENHO AMOSTRAL
Quem inquirir ?
Actuais utilizadores dos modos analisados e seus concorrentes
Actuais não viajantes (se for possível a sua localização sem
demasiados custos)
Segmentação do inquérito pode conduzir a melhores resultados
Quantos inquéritos ?
Recomenda-se 75 a 100 por cada segmento, obtendo-se geralmente
por inquirido não menos de 6 a 8 respostas parcelares