No Parametricas

5/27/2018 No Parametricas

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PRUEBA DE SIGNO PARA 1 MUESTRA DE LA MEDIANA

Puede realizar unaprueba de signos para una muestra de la mediana o calcular el estimado depuntos correspondiente y el intervalo de confianza. Para la prueba de signo para una muestra,las hiptesis son:

H0: mediana = mediana hipottica

H1: mediana mediana hipottica

Utilice la prueba de signo como alternativa no paramtrica a laspruebas Z de 1 muestra y laspruebas t de 1 muestra,las cuales utilizan la media en lugar de la mediana.

Ejemplo

Se determinaron los valores del ndice de precios para 29 casas en un rea suburbana del

noreste. El registro inmobiliario indica que la mediana de la poblacin para casas similares el

ao pasado fue 115. Esta prueba determinar si existe evidencia suficiente para juzgar si el

ndice de precios para las casas, fue mayor que 115 utilizando = 0.10.
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Prueba de signos para mediana: ndPrecios

Prueba del signo de la mediana = 115.0 vs. > 115.0

N Debajo Igual Arriba P MedianandPrecios 29 12 0 17 0.2291 144.0

Interpretacin de los resultados

De los 29 datos de ndice de precio, 12 estn por debajo del valor hipottico y 17 por encima,115. Como se seleccion una prueba unilateral superior, el valor p es la probabilidad binomialde observar 17 o ms observaciones mayores que 115, si p es 0.5. Si su nivel a fue menor queun valor p de 0.2291, usted no podra concluir que la mediana de la poblacin fue mayor que115, lo que parece probable en la mayora de los casos.

Si hubiera realizado una prueba bilateral utilizando la misma muestra (H0: mediana = 115versus H1 mediana 115), tendra 12 observaciones por debajo de 115 y 17 por encima.Debido a que estara realizando una prueba bilateral, mirara el nmero de observaciones pordebajo y por encima de 115 y tomara la ms alta, 17. La probabilidad binomial de observarmuchas observaciones o ms es 0.2291 y el valor p de la prueba bilateral es el doble de estevalor o 2 (0.2291) = 0.4582. Si n fuera > 50, Minitab habra utilizado una aproximacin normal ala binomial al calcular el valor p.


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IC de signos: ndPrecios

Intervalo de confianza del signo para la mediana

Intervalo deConfianza confianza

N Mediana lograda Inferior Superior Posicin

ndPrecios 29 144.0 0.9386 110.0 210.0 100.9500 108.5 211.7 NLI0.9759 101.0 220.0 9


Minitab calcula tres intervalos. El primer intervalo y el tercero tienen niveles de confianza pordebajo y por encima del nivel solicitado, respectivamente. Los niveles de confianza se calculansegn las probabilidades binomiales. Por ejemplo, el intervalo que va desde la novenaobservacin ms pequea hasta la novena observacin ms grande tiene una confianza de 12P (X < 9) = 0.9759, donde X tiene una distribucin binomial de n = 29 y p = 0.5. El intervalointermedio de confianza (108.5, 211.7) se determina por un procedimiento de interpolacin no

lineal y tiene un nivel de confianza igual al nivel solicitado o la opcin predeterminada de 95%

WILCOXON DE 1 MUESTRA

Puede realizar una prueba de los signos de Wilcoxon de 1 muestra de la mediana o calcular elestimado de puntos correspondiente y elintervalo de confianza.Las hiptesis de prueba de lossignos de Wilcoxon son:

H0: mediana = mediana hipottica

H1: mediana mediana hipottica

Un supuesto para laprueba de Wilcoxon de una muestra y el intervalo de confianza, es que losdatos sean una muestra aleatoria de una poblacin simtricacontinua.Cuando la poblacinest distribuida normalmente, esta prueba resulta ligeramente menos poderosa (el intervalo deconfianza es ms amplio, en promedio) que la prueba t. Pudiera ser considerablemente mspoderosa (el intervalo de confianza es ms estrecho, en promedio) para otras poblaciones

Ejemplo

Se registraron las puntuaciones de prueba de logros en ciencia, por 9 estudiantes. Esta prueba

le permite juzgar si existen evidencias suficientes para que la mediana de la poblacin seadiferente de 77 utilizando = 0.05.
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Prueba de clasificacin con signos de Wilcoxon: Logro

Prueba de la mediana = 77.00 vs. la mediana no = 77.00

Nmerode Estadstica Mediana

N prueba de Wilcoxon P estimadaLogro 9 8 19.5 0.889 77.50


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La estadstica de prueba de Wilcoxon de 19.5 es el nmero de promedios de Walsh queexcede 77. Debido a que una puntuacin de prueba result igual que el valor hipottico, eltamao de la muestra utilizado para la prueba se redujo en uno a 8, como se indica en"Nmero de prueba".

No existen pruebas suficientes para rechazar la hiptesis nula (p > 0.05). La mediana de lapoblacin no es estadsticamente diferente de 77. La mediana estimada aqu, 77.5, es lamediana de los promedios de Walsh. Esta mediana puede ser diferente de la mediana de losdatos, la cual es 77 en este ejemplo.


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IC de clasificacin con signos de Wilcoxon: LogroIntervalo de

Mediana Confianza confianzaN estimada lograda Inferior Superior

Logro 9 77.5 95.6 70.0 84.0


El intervalo de confianza calculado (70, 84) tiene un nivel de confianza de 95.6%. Tambinpuede realizar la prueba de hiptesis bilateral mencionada anteriormente en a = 1 -0.956 0.044 al observar que 77 est dentro del intervalo de confianza y entonces no lograr rechazar

H0. La mediana estimada es la mediana de los promedios de Walsh.


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MANN-WHITNEY

Puede realizar una prueba de clasificacin de 2 muestras (tambin denominada laprueba deMann-Whitney o prueba de Wilcoxon para dos muestras independientes) de la igualdad de dosmedianas de poblacin y calcular la estimacin de punto correspondiente y elintervalo de

confianza.Las hiptesis son

H0: 1 = 2 versus H1: 1 2, donde es la mediana de la poblacin.

Un supuesto para la prueba de Mann-Whitney, es que los datos sean muestras aleatoriasindependientes de dos poblaciones que tengan la misma forma y una escala que seacontinuau ordinal (posee un orden natural) si es discreta. La prueba de clasificacin de 2 muestras esligeramente menos poderosa (el intervalo de confianza es ms amplio en promedio) que laprueba de dos muestras con varianza de la muestra agrupada cuando las poblaciones sonnormales, y considerablemente ms poderosa (el intervalo de confianza es ms estrecho, enpromedio) para muchas otras poblaciones. Si las poblaciones tienen formas diferentes odesviaciones estndar diferentes, una pruebat de 2 muestras sin agrupar las varianzas, podra

ser ms apropiada.

ejemplo

Se representan las muestras de dos poblaciones y se mide la presin diastlica de la sangre.Usted desear determinar si existen una diferencia evidente en las ubicaciones de la poblacin,sin presuponer que existe un modelo paramtrico para las distribuciones. Por lo tanto, eligeprobar la igualdad de las medianas de la poblacin, utilizando la prueba de Mann-Whitney cona = 0.05 en lugar de utilizar una prueba t de dos muestras, la cual examina la igualdad demedias de la poblacin.
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Prueba de Mann-Whitney e IC: DBP1, DBP2

N MedianaDBP1 8 69.50DBP2 9 78.00

La estimacin del punto para ETA1-ETA2 es -7.5095.1 El porcentaje IC para ETA1-ETA2 es (-18.00,4.00)W = 60.0Prueba de ETA1 = ETA2 vs. ETA1 no es = ETA2 es significativa en 0.2685La prueba es significativa en 0.2679 (ajustado por empates)


Minitab calcula las medianas de muestra de los datos ordenados como 69.5 y 78. Elintervalode confianza de 95.1% para la diferencia en medianas de la poblacin (ETA1-ETA2) es [-18 a4]. La estadstica de prueba W = 60 tiene unvalor p de 0.2685 0.2679 cuando se ajusta porempates. Debido a que el valor p no es menor que elnivel elegido de 0.05, usted concluyeque no existen evidencias suficientes para rechazar H0. Por lo tanto, los datos no apoyan lahiptesis de que hay una diferencia entre las medianas de la poblacin.
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PRUEBA DE KRUSKAL-WALLISUsted puede realizar unaprueba de Kruskal-Wallis de la igualdad de las medianas para dos oms poblaciones.

Esta prueba es una generalizacin del procedimiento utilizado por la prueba deMann-Whitneyy, al igual que la prueba de la mediana de Mood, ofrece una alternativa no paramtrica alanlisis de varianza de un factor. Las hiptesis de Kruskal-Wallis son:

H0: las medianas de la poblacin son todas iguales

H1: las medianas no son todas iguales

Un supuesto para esta prueba, es que las muestras de las diferentes poblaciones seanmuestras aleatoriasindependientes dedistribuciones continuas,con la misma forma dedistribuciones. La prueba de Kruskal-Wallis es ms ponderosa que la prueba de la mediana deMood para datos de muchas distribuciones, incluyendo datos de la distribucin normal, pero es

menos firme contra los valores atpicos.

Ejemplo

Las mediciones de crecimiento se tomaron en muestras a las que se suministr uno de trestratamientos. En lugar de asumir una distribucin de datos y probar la igualdad de las mediasde poblacin con ANOVA de un factor, usted decide seleccionar el procedimiento de Kruskal-Wallis para probar

H0: 1= 2= 3

H1: no todas las son iguales

donde lasson las medianas de poblacin.
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Prueba de Kruskal-Wallis: Crecimiento vs. Tratamiento

Prueba de Kruskal-Wallis en Crecimiento

ClasificacinTratamiento N Mediana del promedio Z1 5 13.20 7.7 -0.45

2 5 12.90 4.3 -2.383 6 15.60 12.7 2.71General 16 8.5

H = 8.63 GL = 2 P = 0.013H = 8.64 GL = 2 P = 0.013 (ajustados para los vnculos)


Las medianas de muestra para los tres tratamientos se calcularon en 13.2, 12.9 y 15.6. Elvalorz para el nivel 1 es -0.45, el valor z absoluto ms pequeo. Este tamao indica que laclasificacin de medias para el tratamiento 1 es la que difiere menos de la clasificacin demedias para todas las observaciones. La clasificacin de medias para el tratamiento 2 fue

menor que la clasificacin de medias para todas las observaciones, el valor z es negativo(z = -2.38). La clasificacin de medias para el tratamiento 3 es ms alta que la clasificacin demedias para todas las observaciones, el valor z es positivo (z = 2.71).

La estadstica de prueba (H) tena unvalor p de 0.013, tanto no ajustado como ajustado paraempates, lo que indica que se puede rechazar la hiptesis nula en niveles ms altos que0.013 en favor de la hiptesis alterna de al menos una diferencia entre los grupos detratamiento.

PRUEBA DE LA MEDIANA DE MOODLa prueba de la mediana de Mood se puede utilizar para examinar la igualdad de medianas endos o ms poblaciones y, al igual que la prueba de Kruskal-Wallis, provee una hiptesis alternano paramtrica para el anlisis de un solo factor de varianza. La prueba de la mediana de Moodse conoce tambin como prueba de la mediana o prueba de puntuaciones de signos. La pruebade la mediana de Mood examina:

H0: las medianas de la poblacin son todas iguales

H1: las medianas no son todas iguales

Un supuesto de la prueba de la mediana de Mood es que los datos en cada poblacin seanmuestras aleatorias independientes y las distribuciones de la poblacin tengan las mismasformas. La prueba de la mediana de Mood es fuerte para los valores atpicos y los errores enlos datos, y es particularmente apropiada en las etapas preliminares del anlisis. La prueba dela mediana de Mood es ms fuerte que la prueba deKruskal-Wallis con los valores atpicospero es menos poderosa para los datos de muchas distribuciones, incluyendo la normal.
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Ejemplo

Se ofreci una conferencia con dibujos animados a ciento setenta y nueve participantes parailustrar el tema. Posteriormente, se les entreg la prueba OTIS, la cual mide la habilidadintelectual general. Los participantes se clasificaron por nivel de educacin: 0 = preprofesional,1 = profesional, 2 = estudiante de educacin superior. Se seleccion la prueba de la mediana

de Mood para examinar

H0: 1= 2= 3

H1: no todas las son iguales

Donde lasson las puntuaciones de OTIS de la mediana de poblacin para los tres niveles de

educacin.

1 Abra la hoja de trabajo DIBANIMAD.MTW.


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Prueba de mediana de Mood: Otis en funcion de ED

Prueba de la mediana de la moda para OtisChi-cuadrada = 49.08 GL = 2 P = 0.000

ICs de 95.0% individualesED N Mediana Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)1 29 24 106.0 21.5 (------*------)2 15 55 116.5 16.3 (----*----)

----+---------+---------+---------+--96.0 104.0 112.0 120.0

Mediana general = 107.0

nterpretacin de los resultados

Se clasifican las puntuaciones de los participantes en: por debajo o por encima de la mediana general y se

realiza la prueba chi-cuadrada. El valor 2de 49.08 con unvalor p de < 0.0005 indica que existe

suficiente evidencia para rechazar H0 a favor de H1 enniveles comnmente utilizados.

Para cada nivel de factor, Minitab imprime la mediana, el rango intercuartil y unintervalo de confianza designos para la mediana de la poblacin. El intervalo de confianza es el intervalo interpolar no lineal

elaborado por el procedimiento de signo de una muestra (vasemtodos y frmulas Prueba de signo

para 1 muestra). Las puntuaciones de prueba de los estudiantes de educacin superior son las ms altas.(Usted podra especular que el intelecto de los estudiantes de educacin superior es el ms estimulado por

los dibujos animados).

Si un nivel tiene menos de seis observaciones, el nivel de confianza sera menor que 95%. Cuando sloexisten dos factores, Minitab muestra un intervalo de confianza de dos muestras de 95% para la diferenciaentre dos medianas de la poblacin.
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