RUsh Analytics & Топэксперт - семантика и онлайн мерчендайзинг
NLU/RG pt. 7 - модальность и эвиденциальность, модальная...
-
Upload
konstantin-sokolov -
Category
Education
-
view
367 -
download
1
description
Transcript of NLU/RG pt. 7 - модальность и эвиденциальность, модальная...
NLU/RG , pt. 7
Константин Соколов
Mathlingvo, СПбГУ, i-Free
http://nlu-rg.ru
Санкт-Петербург, 2013
План
• Плунгян, модальность и эвиденциальность• Крипке, реляционная семантика
1
Плунгян, модальность и эвиденциальность (1)
Модальность выражает:
• оценку, т.е. отношение говорящего к ситуации• ирреальность, т.е. статус ситуации относительно реального
мира
2
Плунгян, модальность и эвиденциальность (2)
Оценка:
• по степени интенсивности выраженности признака илиотклонения от нормы
• элатив (бледнейший)• аттенуатив (бледноватый)• компаратив (побелее)
• этическая• эпистемическая
• эпистемическая гипотеза (вряд ли, может быть, скореевсего)
• соответствие эпистемическуму ожиданию (всё ещё, так ине)
3
Плунгян, модальность и эвиденциальность (3)
Ирреальность:
• необходимость• внутренняя: мне нужно выспаться• внешняя: чтобы не опоздать, мне нужно встать пораньше
• возможность• внутренняя: может (умеет) играть на гитаре• внешняя: можете сесть
• обусловленность (импликативная модальность)
4
Плунгян, модальность и эвиденциальность (4)
Эвиденциальность выражает указание на источникинформации о ситуации.
• Прямой личный доступ• партиципантные/эндофорические (говорящий - участник
ситуации)• визуальные (говорящий видел ситуацию)• сенсорные (не-визуальные) (говорящий слышал, но не
видел)• Непрямой личный доступ
• инферентивные (говорящий пришел к выводу)• презумптивные (говорящий предположил, исходя из общих
соображений)• Непрямой неличный доступ
• репортативные (говорящему сообщили)
5
Системы модальной логики (пример)
S4 - пропозициональная логика с (единственным) модальнымоператором 2.
Аксиомы (только для 2):• K: 2(p ⊃ q) ⊃ (2p ⊃ 2q)• T: 2p ⊃ p• S4: 2p ⊃ 22p
6
Семантические таблицы (1)
Табличный метод - это
• формальная процедура• процедура доказательства (синтаксический аспект)• процедура поиска контрмодели (семантический аспект)
• процедура состоит в формировании таблицы с помощью• расширения исходной таблицы путем выписывания
подформул по правилам• перехода к подтаблицам для рассмотрения случаев
• процесс завершается• получением закрытой таблицы, демонстрирующей
противоречие (исходная формула выводима)• получением открытой таблицы (исходная формула
невыводима)• или не завершается
7
Семантические таблицы (2)
Правила (для пропозициональной логики):
TX FX
T ∼XFX
F ∼XTX
T(X ⊃ Y )
FX | TY
F(X ⊃ Y )
TXFY
8
Семантические таблицы (3)
Доказательство закона де Моргана:
• F ∼ (p ∧ q) ⊃ (∼ p ∨ ∼ q)• T ∼ (p ∧ q)• F ∼ p ∨ ∼ q• F ∼ p• F ∼ q• Tp• Tq• Fp ∧ q• Fp / Fq
9
Семантические таблицы (4)
Табличный метод для модальной логики:
• Предполагаем, что A1,A2, ...,An ⊃ B ложно, т.е.
T FA1 BA2...
An
• Аналогично, предполагаем, что A ложно, т.е.
T FA
10
Семантические таблицы (5)
Правила пострения таблиц (для связок):
• ∼A → ∼A A
• ∼A → A ∼A
• и т. п.
11
Семантические таблицы (6)
Правила пострения таблиц (для кванторов):
• ∀x .A(x) → ∀x .A(x)A(a)
где a - уже встречавшаяся свободная переменная
• ∀x .A(x) → ∀x .A(x)A(a)
где a - новая переменная
12
Семантические таблицы (7)
Правила пострения таблиц (для модального оператора):
• 2A → 2AA
для всех таблиц множества альтернатив
• 2A → 2A + A
т.е. добавляется новая вспомогательная таблица
13
Семантические таблицы (8)
• таблица замкнута, еслиT F...
...A A
• множество альтернатив замкнуто, если одна из таблицэтого множества замкнута
• вся конструкция замкнута, если в ней появляетсязамкнутая система альтернатив
14
Крипке, реляционная семантика (1)
Шкала Крипке (Kripke frame) позволяет охарактеризоватьмножество таблиц с т.з. отношений между ними.
F = (W ,R), где W - непустое множество, R ⊆W ×W .
• wi ∈W - миры, состояния, точки отнесенности• R - отношение достижимости• если wRv , то говорят, что v возможен относительно w
Легко заметить, что шкала Крипке - это граф.
15
Крипке, реляционная семантика (2)
Модель Крипке M = (F ,V ), где
• F - шкала Крипке• V : P → 2W - функция оценивания, т.е. отображение из
атомарных выражений в подмножества множества миров
Важный технический результат: конструкция для A замкнутатогда и только тогда, когда A общезначима.
Иными словами, таблицы эквивалентны моделям.
16
Крипке, реляционная семантика (3)
ПустьM = (F ,V ), w ∈W , φ - формула, p ∈ P
Истинность φ в моделиM в точке w определяется рекурсивно
• M,w |= p ⇐⇒ w ∈ V (p)• M,w |= ¬φ ⇐⇒ M,w 6|= φ
• M,w |= φ ∨ ψ ⇐⇒ M,w |= φ илиM,w |= ψ
• M,w |= 2φ ⇐⇒ ∀v ∈W . (wRv →M, v |= φ)
• M,w 6|=⊥
ЕслиM,w |= φ, говорят, что φ логически следует изM,w
17
Крипке, реляционная семантика (4)
Функция оценивания V : P → 2W может быть преобразованаразными способами:
• V ′ : P ×W → 2 задает множество V ′ ⊆ P ×W , элементыкоторого - пары вида (p,w), для которых w ∈ V (p)
• V ′′ : W × P → 2, тогда V : W → 2P задаетмножество V истинных утверждений о мире w
18
Крипке, реляционная семантика (5)
Отношение между различными модальными системами:
Логика Ограничения на отношение достижимости АксиомаKD отношение порядка 2φ ⊃ 3φT рефлексивное 2φ ⊃ φS4 рефлексивное, транзитивное 2φ ⊃ 22φB рефлексивное, симметричное φ ⊃ 22φS5 рефлексивное, симметричное, транзитивное
(т.е. эквивалентность)3φ ⊃ 23φ
19
Спасибо!