NIVELACION FISICA - 2009

7/25/2019 NIVELACION FISICA - 2009

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Fsica

2009

PLAN DE NIVELACIN MDULO 1


2/40Cpech Preuniversitarios, Edicin 20092

PLAN DE NIVELACIN

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2009

Introduccin

Cuando una persona escucha hablar de fsica, inmediatamente piensa en aparatos. Cree que para

estudiarla es indispensable un laboratorio e instrumentos complicados, con muchos tornillos de

precisin y ruedas doradas.

Pero eso no es cierto, o por lo menos no es enteramente cierto. Sin duda, para estudiar fsica

a fondo es necesario ayudarse de delicados aparatos de medida u observacin. No debemos

olvidar, sin embargo, que el mundo de la fsica nos rodea por completo: est en la casa, en el

automvil, en la calle, en el metro, en los electrodomsticos, etc.

Podemos disponernos a ver la fsica en todas partes y buscar las leyes fundamentales en los

acontecimientos ms comunes. As procedi Newton: estaba recostado bajo un manzano,

meditando, cuando la cada de un fruto lo llev a descubrir una de las leyes ms grandes de todala historia: la ley de gravitacin universal.

Sea o no verdadera la ancdota, hay algo que es profundamente cierto: todos los grandes

hombres de ciencia se han caracterizado por extraer notables conclusiones de los hechos ms

sencillos; no es siempre el instrumento perfeccionado de un laboratorio lo que los ha llevado a

grandes descubrimientos, sino su aptitud para observar y reflexionar sobre lo que se ve. Todos

somos un poco fsicos, sin saberlo. Para serlo mejor, basta una condicin: saber observar y

preguntarse ante cada hecho que se observa cmo y por qu.


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Cpech Preuniversitarios, Edicin 2009

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VELACIN

Tema ILas mediciones en Fsica

Durante todo el curso de fsica, nos encontraremos con distintas unidades de medida que

pertenecen a algn sistema que se utilizar en la P.S.U. y otros sistemas con distintas unidades

que no se utilizarn, as que debemos aprender a identificarlas.

Algo fundamental en fsica es medir.Las ciencias llamadas exactas ( la fsica, la qumica)se basanen la medicin. Es su caracterstica.

Todo aquello que puede medirse se llama magnitud; as, el peso, la longitud, el tiempo, elvolumen, la temperatura, son magnitudes.

Las magnitudes son de diferente naturaleza o especie: no es lo mismo una longitud que un

peso.

Medir es compararuna cantidad de una magnitud cualquiera con otra cantidad de lamisma magnitud, a la cual se toma como unidad.

Magnitudes fsicas

Sistemas de unidades ms utilizadas

Sistema Internacional S.I. (Se utiliza en la P.S.U.)

Sistema Cegesimal C.G.S. (Se utiliza en la P.S.U.)

Unidades en el sistema internacional

Estas unidades se denominan magnitudes fundamentales, ya que, no pueden ser expresadas a

partir de otras.

Para el sistema internacional tenemos:

Magnitud Nombre Smbolo

Tiempo segundo (s)Longitud metro (m)

Masa kilogramo (kg)Cantidad de sustancia mol (mol)

Temperatura kelvin (K)Corriente elctrica ampere (A)

Intensidad lumnica candela (cd)



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Unidades en el Sistema Cegesimal C.G.S

Magnitud Nombre Smbolo

Tiempo segundo (s)

Longitud centmetro (cm)Masa gramo (g)

Magnitudes Derivadas

Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en funcin de varias de las magnitudes

fundamentales.

Por ejemplo, para el S.I.

velocidad = ( metrossegundos

)

Anlisis Dimensional de una Magnitud

El anlisis dimensional est asociado a la naturaleza de una magnitud derivada.

Por ejemplo, para el S.I.

velocidad = ( metrossegundos)

Si realizamos el anlisis dimensional tenemos:

velocidad = ( LongitudTiempo )=L

T= L T 1

En el siguiente cuadro se indican los 14prefijos utilizados para formar los mltiplos y submltiplosdel S.I.


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Prefijo Smbolo Factor de multiplicacin

PARA FORMAR MLTIPLOS

Tera T 1012

=1 000 000 000 000Giga G 10 9 = 1 000 000 000Mega M 10 6 = 1 000 000Kilo K 10 3 = 1 000

Hecto h 10 2= 100Deca da 10 1 = 10

PARA FORMAR SUBMLTIPLOS

Deci d 10 1= 0.1

Centi c 10 2

= 0.01Mili m 10 3= 0.001

Micro 10 6= 0.000 001Nano n 10 9= 0.000 000 001Pico p 10 12= 0.000 000 000 001

Femto f 10 15= 0.000 000 000 000 001Atto a 10 18= 0.000 000 000 000 000 001

Equivalencias entre Unidades de Longitud

En la pgina 16de tu libro Cepechde Ciencias Plan ComnFsica, encontrars una tabla con todas las equivalencias entre

unidades de longitud. Aqu te proporcionamos algunas de ellas.

Unidad Smbolo Medida en metros

Kilmetros km 1000Hectmetro hm 100Decmetro dam 10

Metro m 1Decmetro dm 0,1Centmetro cm 0,01Milmetro mm 0,001



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Equivalencias

El cuadro anterior nos demuestra que las medidas de longitud tienen base 10, igual quenuestro sistema numrico. Con esto establecemos una sugerencia para realizar equivalencias.

Para establecer equivalencias, utilizando esta tabla tenemos dos procedimientos:

Si vamos desde una unidad mayor a una menor (de arriba hacia abajo),multiplicamospor potencias de 10, segn la cantidad de filas que separen las unidadesque queremos transformar.

Aplicamos divisinde potencias de 10, si de una unidad menor buscamos unaequivalencia con una mayor(de abajo hacia arriba).

Ejemplo 1:

Necesitamos saber cuntos (dam) hay en 17(km). Los (dam) estn 2filas hacia abajode (km),entonces, multiplicamospor 100y nos queda:

17 (km) = 1700(dam)

Ejemplo 2:

Ahora, queremos saber cuntos (hm) hay en 3157,4(cm). De (cm) a (hm) hay 4filas haciaarriba, por lo tanto, dividiremospor 10.000.As, tenemos:

3157,4(cm) = 0,31574 (hm)

Equivalencias entre Unidades de Masa

En la pgina 16de tu libro Cepechde Ciencias Plan ComnFsica, encontrars una tabla con todas las equivalencias entre

unidades de longitud. Aqu te proporcionamos algunas de ellas.


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Unidad Smbolo Medida en gramos

Kilogramo kg 1000Hectogramo hg 100Decagramo dag 10

Gramo g 1Decigramo dg 0,1Centigramo cg 0,01Miligramo mg 0,001

1Tonelada (T) = 1000kilogramos

Equivalencias entre Unidades de Tiempo

Hora (h) Minutos (min) Segundo (s)

Hora (h) 1 60 3600Minutos (min) 1/60 1 60

Segundo (s) 1/3600 1/60 1

Ejercicios de desarrollo

1) A cuntos kilmetros equivalen 7 centmetros?

2) A cuntos kilogramos equivalen 3miligramos?



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3) Realice el anlisis dimensional de la siguiente magnitud derivada : (kg ms2 )

4) Transforme 12(g) a sistema internacional.

5) A cuntos segundos equivalen 21horas?

Ejercicios Tipo P.S.U.

6) Seale la operacin matemtica y el factor necesario, para transformar (km/ hora) a (m/s)

A) multiplicar por 3,6 B) multiplicar por 1000

C) dividir por 3,6 D) dividir por 3600 E) dividir por 36

7) El factor equivalente para transformar 15(cm/s) en (m/h) es

A) 540 B) 0.01 C) 3600 D) 54000 E) 36


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8) Cuntos (g cm/ s2) son 7(kg m/s2) ?

A) 100 000 B) 7000

C) 100 D) 700 000 E) 700

9) Si J= (kg m/s2) m y E = (g cm/ s2) cm, entonces a cuntasJequivalen 3E?

A) 1 B) 107

C) 3 10

5

D) 3 106E) 3 107

10) Si A = (km/hora) y B = (m/s), entonces a cuntas Bequivalen 18A?

A) 18 B) 5 C) 3,6 D) 1/ 3,6 E) 9

Tema IIResolucin de Ecuaciones Simples

Si bien la matemtica necesaria para rendir la P.S.U. es mnima, se requiere saber despejar

ecuaciones sencillas, y en algunos casos, evaluarlas.

Ecuacin: Igualdad en la que intervienen una o ms cantidades desconocidas, llamadasincgnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas.



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Las expresiones que estn a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuacin:

primer miembro el de la izquierda: segundo miembro, el de la derecha.

2 F + 1= 7

Se llama solucin de una ecuacin a un valor de la incgnita, o a un conjunto de valores de las

incgnitas, para los cuales se verifica la igualdad. Una ecuacin puede tener una, ninguna o varias

soluciones.

Para el ejemplo anterior, si nos piden encontrar el valor de F, ste sera

2 F + 1 = 7

2 F = 7 1

2 F = 6

F =62

F = 3

Ejercicios

11) En la ecuacin Vf2= Vi2+ 2 a d, encuentre el valor den funcin de las demsvariables.

12) En la ecuacin Vf = Vi + a t, encuentre el valor de t en funcin de las demsvariables.


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13) En la ecuacinXf = Xi + Vi t + a t2, encuentre el valor de aen funcin de lasdems variables.

14) En la ecuacinF L P L + 3 mg L = 0, encuentre el valor de Pen funcin delas dems variables.

15) De la siguiente ecuacin encuentre el valor de t, sabiendo que Vi = 0 Xf = Xi + Vi t + a t2

16) Si Xi = 0y Xf = d, encuentre el valor de Vi, en la siguiente ecuacin: Xf = Xi + Vi t + a t2


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17) Encuentre el valor de Fsi r = 2, P = 12, mg = 10, en la siguiente ecuacin:F r P r + 3 mg r = 0

18) Dada la siguiente ecuacin F = K q1 q2d2

, si q1= q

2, encuentre el valor de q

2.

19) Dada la siguiente ecuacin F = K q1 q2d2

, si ahora d = 2 r y q1= q

2, encuentre

el nuevo valor de F, en funcin de K, q2, r.

20) Si F = m a y adems se tiene que Vf = Vi + a t, encuentre el valor de Vien funcinde F, m, Vf, t.


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Solucionario

TEMA I

LAS MEDICIONES EN FSICA

1) De la tabla que se encuentra en la pgina 16del libro Cepech, obtenemos que 1(cm) = 105(km) = 0.00001(km). Luego, para traspasar 7(cm) a (km) se tiene que

7 0.00001(km) = 0.00007(km)

Ahora, si utilizamos la tabla de unidades de longitud de esta gua y queremos sabercuntos (km) hay en 7(cm), tenemos 5filas hacia arribade (cm) a (km), por lo tanto,dividiremospor 100.000. As, tenemos:

7(cm)

100.000= 0,00007(km)

2) De la tabla que se encuentra en la pgina 16del libro Cepech, obtenemos que

1(mg) = 106(kg) = 0.000001(kg). Luego, para traspasar 3(mg) a (kg) se tiene que

3 0.000001(kg) = 0.000003(kg)

Utilizando la tabla de unidades de masa de esta gua, tenemos que de (mg) a (kg) hay 6filas hacia arriba, por lo tanto, dividiremospor 1.000.000.As, tenemos:

3(mg)

1.000.000

= 0,000003(kg)


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3) Magnitud derivada

(kg ms2 ) kg: Unidad de masa m: Unidad de lonitud

s : Unidad de tiempo

Masa Longitud

Tiempo2= M L

T2= M L T 2

4) De la tabla que se encuentra en la pgina 16del libro Cepech, obtenemos que 1 (g) = 103(kg) = 0.001(kg).

Luego, para traspasar 12(g) a (kg) se tiene que

12 0.001(kg) =0.012(kg)

Si utilizamos la tabla de unidades de masa de esta gua y queremos transformar 12(g)a sistema internacional, es decir, transformar 12(g) a (kg), los (kg) estn 3filas haciaarribade (g), entonces, dividimospor 1000 y nos queda:

12(g)1.000

= 0,012(kg)

5) 1hora = 3600segundos, luego 21horas equivalen a multiplicar 21 3600segundos conlo cual tenemos:

21 3600 = 75.600(segundos)


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6) La alternativa correcta es C.Habilidad:AplicacinDefensa:

Para transformar (km/ hora) a (m/s)

1(km) = 1000(m)1(hora) = 3600(s)Reemplazando en

km

hora=

1000(m)3600(s)

=1(m/s)

3,6

Por lo tanto, para transformar (km/ hora) a (m/s) hay que dividir por 3,6.

7) La alternativa correcta es A.Habilidad:Aplicacin

Defensa: Para transformar 15(cm/s) a (m/h) 1(cm)= 0.01(m) 1(s) = 1/3600(hora) Reemplazando

15 0.01(m)1/3600(hora)

= 15 0.01 3600(m/h)1

= 540(m/h)

8) La alternativa correcta es D.Habilidad:Aplicacin

Defensa: 7(kg m/s2) equivalentes en (g cm/ s2)

1(kg) = 1000(g) 1(m) =100(cm) Reemplazando

7 1000 (g) 100 (cm) / s2= 700 000(g cm /s2)


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9) La alternativa correcta es E.Habilidad:Anlisis

Defensa: J = (kg m/s2) m

E = (g cm/s2

) cm 3Eequivalen a cuntasJ.3(g cm/ s2) cm equivalentes en (kg m/s2) m1(g) = 0.001(kg)1(cm) = 0.01(m)Reemplazando

3 (0.001(kg) 0.01 (m) / s2) 0.01(m) = 3 0.001 0.01 0.01 (kg m/s2) m = 3 103 102 102 (kg m/s2) m = 3 107 (kg m/s2) m

10) La alternativa correcta es B.Habilidad:AnlisisDefensa:

A = (km/hora)

B = (m/s)

18Aequivalen a cuntos B.18 (km/hora) equivalen a cuntos (m/s)

Para transformar (km/ hora) a (m/s), hay que dividir por 3,6.18 : 3,6 = 5 Por lo tanto, 18A equivalen a 5B.

TEMA IIRESOLUCIN DE ECUACIONES SIMPLES

11) Vf2= Vi2+ 2 a d

Vf 2- Vi2 = 2 a d

Vf2- Vi2

2 a = d


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12) Vf = Vi + a t Vf - Vi = a t

Vf - Vi

a = t

13) Xf = Xi + Vi t + a t2

Xf - Xi - Vi t = a t2

Xf - Xi - Vi t

t2 = a

14) F L P L +3 mg L =0

F L +3 mg L = P L (F + 3 mg) L = P L

(F +3 mg) L

L = P

F +3 mg = P

15) Reemplazando Vi = 0en la ecuacin Xf = Xi + Vi t + a t2, tenemos

Xf = Xi + a t2Xf - Xi = a t2

Xf - Xi

a= t2

2 (Xf Xi)a

= t2

2 (Xf Xi)a

= t


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16) Reemplazando Xi = 0y Xf = d, en la ecuacin Xf = Xi + Vi t + a t2

Se tiene que

d = 0+ Vi t + a t2

Despejando Vi

d - a t2= Vi t

d - a t2

t

= Vi

17) r = 2 P = 12

mg = 10F r P r +3 mg r =0

Despejando F, se tiene

P r +3 mg r = F r

(P +3 mg) r

r= F

P +3 mg = F

Una vez despejado F, evaluamos

12 +3 10 = F18 = F


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18) Si q1= q

2reemplazando en la siguiente ecuacin F =

K q1 q

2

d2

F =K q

2 q

2

d2

=K q2

2

d2

F =K q2

2

d2

Despejando q2, tenemos

F d2= K q22

F d2

K

= q22

F d2

K = q

2

19) Dada la siguiente ecuacin F =K q

1 q

2

d2

Reemplazando d = 2 r y q1= q

2, el nuevo valor de F es

F =K q2 q2

(2r)2

F =K q2

2

4 r2

20) Si F = m a y adems se tiene que Vf = Vi + a t Despejando ade F = m a , se tiene

a = F / m

Ahora, despejando Vi de la ecuacin Vf = Vi + a t, tenemos Vf - a t = Vi

Reemplazando el valor de a

Vf -F t

m = Vi


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Introduccin

La utilidad de los grficos es muy amplia en matemtica, en fsica , estadstica, la industria, el

comercio, etc., en cualquiera de estas reas se emplean mucho los grficos para representar

informacin.

Para contextualizar esta forma de representacin en el mbito de la fsica, estudiaremos

algunos casos prcticos que se utilizan en forma frecuente en esta ciencia y que se relacionan

directamente con la P.S.U.

En este mdulo detallaremos los siguientes contenidos:

caractersticas principales de un grfico.

Las coordenadas cartesianas y cmo realizar un grfico con stas. Analizaremos los grficos lineales y cuadrticos.

Los primeros los estudiaremos tanto visual como matemticamente, sealando a que corresponde

la pendiente, el rea bajo la curva, etc. Los cuadrticos los analizaremos slo visualmente.

Sistema Rectangular de Coordenadas Cartesianas

Don lneas rectas que se cortan constituyen un sistema de ejes coordenados. Si las lneas sonperpendiculares entre s, tenemos un sistema de ejes coordenados rectangulares.

Tracemos dos lneas rectas,XOX`y YOY ,que se cortan en el punto O formando ngulo recto.

Estas lneas constituyen un sistema de ejes coordenados rectangulares.

III

III IV

Y

Y

X X

La lnea XOX` se llamaeje de las x o eje de las abscisasy la lnea YOY` se llama eje de

las y o eje de las ordenadas. El punto O se llama origen de coordenadas.

O


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Los ejes dividen el plano del papel en cuatro partes llamadas cuadrantes. XOY es el primer

cuadrante, YOXèl segundo cuadrante,XÒY` el tercer cuadrante y YÒX el cuarto cuadrante.

El origen Odivide cada eje en dos semiejes, uno positivo y otro negativo. OXes el semieje

positivo y OXèl semieje negativo del eje de lasx; OYes el semieje positivo y OYèl semiejenegativo del eje de lasy.

Cualquier distancia medida sobre el eje de lasxde Ohacia la derecha es positiva y de Ohacia

la izquierda es negativa.

Cualquier distancia medida sobre el eje de lasyde Ohacia arriba es positiva y de Ohacia abajo

es negativa.

Abscisa y Ordenada de un punto

La distancia de un punto al eje de las ordenadas se llama abscisa del punto y su distancia al

eje de las abscisas se llama ordenadas del punto. La abscisa y la ordenada de un punto son las

coordenadas cartesianas del punto.

As, la abscisa del punto Pes BP=OAy su ordenada AP=OB. BP yAPson las coordenadas del

punto P.

P1

Y

Y

X X

P

P2

P3

C A

B

D

O


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Determinacin de un punto por sus coordenadas

Las coordenadas de un punto determinan el punto. Conociendo las coordenadas de un punto,

se puede fijar el punto en el plano.

Ejemplo:Determinar el punto cuyas coordenadas son 2y 3.

Siempre el nmero que se da primero es la abscisa y el segundo, la ordenada. La notacin

empleada para indicar que la abscisa es 2y la ordenada 3es punto (2, 3) .

Tomamos una media, escogida arbitrariamente, como unidad de medida (como lo indica la

figura). Como la abscisa es 2, positiva, tomamos la unidad escogida dos veces sobre OXde O

hacia la derecha.

Como la ordenada 3es positiva, levantamos en Auna perpendicular a OXy sobre ella hacia

arriba tomamos tres veces la unidad.

El punto Pes el punto (2, 3) del primer cuadrante.

Y

X

P(2,3)

2

3

O

Por lo expuesto anteriormente, se comprender fcilmente que:

1) Las coordenadas del origen son (0, 0).

2) La abscisa de cualquier punto situado en el eje de lasyes 0.

3) La ordenada de cualquier punto situado en el eje de lasxes 0.

4) Los signos de las coordenadas de un punto sern:

Abscisa (x) Ordenada (y)

En el 1er cuadrante XOY + +

En el 2do cuadrante YOX` - +

En el 3er cuadrante XOY - -

En el 4to cuadrante YOX + -


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Representacin Grfica

En todo grfico se debe indicar en uno de los extremos de cada eje, la variable que se graficar

con su respectiva unidad.

Para graficar, se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas, en el cual asociaremos la

informacin a una serie de puntos. El conjunto de todos estos puntos ser una lnea recta o

curva, que es el grfico de la funcin o el grfico de la ecuacin que representa la funcin.

En la prctica, basta obtener unos cuantos puntos y unirlos convenientemente para obtener ,

con bastante aproximacin, el grfico.

Ejemplo

Sea t : tiempo (segundos): asociado al eje de las abscisas.

d : distancia (metros): asociado al eje de las ordenadas.

d (metros) t (segundos)

0 0

1 3

2 6

3 9

Se construyen los ejes, anotando la unidad que corresponda a cada variable.

d(m)

t(s)

Se realiza la subdivisin de los ejes en partes iguales, anotando el nmero del espacio quecorresponda.d(m)

t(s)

3

2

1

3 6 90


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Los puntos o datos se ubican en pares.

El primer punto que se ubica es d = 0, t = 0 (Este punto es el origen del sistema de

coordenadas).

El segundo punto es d = 1, t = 3 El tercer punto es d = 2, t = 6

El cuarto punto es d = 3, t = 9

d(m)

t(s)

3

2

1

3 6 90

Ahora se unen los puntos con una lnea. En este caso, es una recta. d(m)

t(s)

3

2

1

3 6 90

Si nos fijamos bien, la distancia fue variando de 1en 1, es decir en forma ordenada o constante.

El tiempo fue variando de 3 en 3, tambin en forma ordenada o constante. Podemos decir,

entonces, que la variacin de distancia es constante en el tiempo. Esta variacin se conoce como

rapidez.


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La pendiente

Grficamente, corresponde a la inclinacin que tiene una recta. Tenemos cuatro tipos de

grficos

a) Con pendiente positiva. y

x

b) Con pendiente negativa. y

x

c) Sin pendiente o pendiente nula: Cuando la recta es paralela al eje x.

y

x

d) Con pendiente infinita: Cuando la recta es paralela al eje y.

y

x


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Matemticamente la pendiente se reconoce en una ecuacin, por corresponder al

trmino que acompaa a la variable que representa el eje de las abscisas. Por ejemplo en una

ecuacin del tipo y =3 x, la pendiente, llamada m, es 3.

Conclusiones

1) Un grfico ser lineal (una recta) cuando las variables involucradas en el grfico cambien

en forma constante.

2) Toda funcin de primer grado representa una lnea recta y por eso se

llama funcin lineal. La ecuacin que representa la funcin se llama

ecuacin lineal.

3) Si la funcin carece de trmino independiente, o sea, si es de la forma

y = ax, donde aes constante, la lnea recta que ella representa pasa por

el origen.


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Anlisis directo de grficos

En una ecuacin del tipo y = a x

Si graficamos las variables yv/s x, el trmino no graficado, a, el cual es constante,corresponde a la pendiente de la recta.

y

x

Si graficamos a v/s x, el trmino no graficado, y, corresponde al rea

entre la recta y el eje de las abscisas.

a

x

a

x

a

x


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Funcin con trmino independiente

Si la funcin tiene trmino independiente, o sea, si es de la forma y = ax+b,

donde a y bson constantes, la lnea recta que ella representa no pasa por el

origen y su intercepto sobre el eje de las yes igual al trmino independiente b.El trmino b se conoce como coeficiente de posicin.

Ejemplo

Sea Tk : temperatura Kelvin

Tc : temperatura Celcius

Si la ecuacin que vincula ambas temperaturas es Tk = Tc + 273, entonces, cul es el grfico

que representa mejor est relacin?

Solucin:

Analizando la ecuacin Tk = Tc + 273, tenemos que el coeficiente de posicin es 273. Con esto

ya sabemos que la recta corta el eje de las ordenadas en el punto 273. Luego nos damos como

mnimo dos puntos para Tc y los reemplazamos en la ecuacin, con lo cual obtendremos valores

para Tk. Dibujamos los puntos en el grfico y trazamos la recta.

Tc Tk =Tc+273

0 Tk = 0 +273 = 273

10 Tk = 10 +273 = 283

Tk

Tc

283

100

273

Luego, podemos afirmar que la recta tiene pendiente y coeficiente de posicin positivos.


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Anlisis visual de una funcin cuadrtica o de segundo grado

Una funcin de segundo grado es aquella que presenta algn trmino cuadrtico o con

exponente 2.

Por ejemplo: y = x2

Xf = Xi +Vi t +1/2 a t2

Si una de las variables que se graficar es la que tiene el exponente 2, entonces en el grfico se

produce una curva llamada parbola. Esta parbola puede ser hacia arriba o hacia abajo.

y

x

y

x


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Interpretacin fsica de una ecuacin de segundo grado

Cuando se grafica, por ejemplo, d = t2obtendremos parte de una parbola, ya que, la variable

tiempo siempre es positiva. Para graficar, nos daremos valores para el tiempo t, obteniendo un

resultado para d.

t d = t 2

0 d = 02 = 0

1 d = 12 = 1

2 d = 22 = 4

3 d = 32 = 9

4 d = 42 = 16

d

t

9

4

1

1 2 30

16

4

Conclusin

A medida que tva aumentando en una forma ordenada o constante, de 1en 1, d aumenta

cuadrticamente, es decir, de una forma no constante. Dicho de una forma muy sencilla de

manera desordenada.


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Ejercicios

1) Dada la siguiente tabla de datos grafique

t : tiempo : asociado al eje de las abscisas.

d : distancia : asociada al eje de las ordenadas.

d (metros) t (segundos)

0 0

5 2

10 4

15 6

2) Con respecto al grfico elaborado en el ejercicio anterior, clasifquelo en lineal o

parablico y especifique el tipo de pendiente asociado.

3) Dada la siguiente tabla de datos grafique

v : rapidez : asociada al eje de las ordenadas.

t : tiempo : asociado al eje de las abscisas.

v (metros/ segundo) t (segundos)

0 0

2 1

8 2

18 3

4) Con respecto al grfico elaborado en el ejercicio anterior, clasifquelo en lineal oparablico y especifique cmo varan la rapidez y el tiempo.


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5) Se tiene la siguiente ecuacin d = v t

Donde v = rapidez

d = distancia

t = tiempo

A partir del grfico, calcule la distancia

v(m/s)

t(s)30

5

6) La siguiente es la ecuacin de la Energa Cintica E = m v2, donde

E = energa

m = masa

v = rapidez

Si graficramos la energa versus la rapidez, considerando la masa constante, seale si el

resultado obtenido, debera ser una parbola o una recta. Explique.

7) En un resorte, tenemos que la fuerza elstica es F = K X , donde

F = fuerza

K = constante de rigidez (depende del material de que est hecho el resorte).

X = deformacin (la cantidad que se estira o contrae el resorte).

Si graficamos F versus X, cmo queda representada, en el grfico, la constante K?


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8) La ecuacin que relaciona las escalas de temperaturas Celsius y Kelvin es

Tk= T

c+ 273, donde

Tk= temperatura KelvinT

c= temperatura Celsius

Indique la pendiente y el coeficiente de posicin de la ecuacin recin mencionada.

9) Se tiene la siguiente ecuacin d = v t

Donde v = rapidez

d = distancia

t = tiempo

d

t

En el grfico, la rapidez

A) es el rea bajo la curva.

B) es el coeficiente de posicin.

C) es variable.

D) es la pendiente.

E) no tiene relacin con este grfico.


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10) Sabiendo que la ley de OHM es V = I R, donde

V= voltaje

I = corriente elctricaV(volt)

I (ampere)

R= resistencia

En el grfico, la resistencia queda representada por

A) el rea bajo la curva.

B) la pendiente.

C) el coeficiente de posicin. D) no se representa en el grfico.

E) ninguna de las anteriores.

11) Dada la siguiente ecuacin V = I R, donde

V= voltaje

I= corriente elctricaR= resistencia

Si consideramos en la ecuacin V constante, la resistencia y la corriente elctrica

variables, adems graficamos Rv/s I, se puede afirmar que el voltaje

A) es el rea bajo la curva.

B) es la pendiente.

C) no se representa en el grfico.

D) es el coeficiente de posicin. E) no se puede determinar.


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12) En un resorte, tenemos que la fuerza elstica es F = K X , donde

F = fuerza

K = constante de rigidez (depende del material de que est hecho el resorte).

X = deformacin (la cantidad que se estira o contrae el resorte).

Dado el siguiente grfico, calcule la fuerza elstica.

K(N/m)

X(m)30

7

13) Analice el siguiente grfico e indique cmo varan la aceleracin y el tiempo. Construya

una tabla con los datos e indique si la curva es lineal o parablica.

a(m/s2)

t(s)

4

1

1 20

9

3

14) La ecuacin de aceleracin se representa por a = v / t, donde

a = aceleracin

v = variacin de rapidez

t = tiempo

Para el grfico calcule la variacin de rapidez.

a(m/s2)

t(s)

4

1 20 3


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Solucionario

1) d(m)

t(s)

15

10

5

2 4 60

2) grfico lineal con pendiente positiva.

3) v(m/s)

t(s)

8

2

1 20

18

3

4) Grfico parablico. La variacin de tiempo es constante y ordenada, en cambio, la

variacin de rapidez no es constante (desordenada).

5) La distancia es el rea bajo la curva

d = 5(m/s) 3 (s) =15 (m)

6) Sera una parbola, debido a que la rapidez est al cuadrado.

7) Existe una relacin directamente proporcional.

De acuerdo con la ecuacin F = K X, al despejar K, se tieneF

X= K

Como los trminos F y X se dividen, K equivale a la pendientede la curva.


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Fsica 200SOLUCIONA

RIO


8) La pendiente es 1y el coeficiente de posicin es 273.

9) La alternativa correcta es D.

Para la ecuacin dt

= v

Como los trminos dy tse dividen, implica que la rapidez equivale a la pendiente de la

recta.

10) La alternativa correcta es B.

De acuerdo a la Ley de OhmV = I R

Despejando se tieneV

I= R

Como los trminos V e I se dividen, la resistencia equivale a la pendiente de la curva.

11) La alternativa correcta es C.

Analizando la ecuacinV= I R:

comoVes constante y los trminos Re I se estn multiplicando, podemos decir que el

voltaje es el rea bajo la curva.

12) Como la fuerza elstica es F = K X

La fuerza es igual al rea bajo la curva

F = 7(N/m) 3 (m) =21 (N)


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13)

a (m/s2) t (s)

0 0

1 1

4 2

9 3

El tiempo vara en forma constante, en cambio la variable aceleracin en forma no

constante, es decir, en forma desordenada.

14) Como la aceleracin es a = v / t, la variacin de rapidez es igual a v = a t, lo que

corresponde al rea bajo la curva.

v = 4 (m/s2) 1 (s)

2+ 4 (m/s2) 2 (s) = 10 (m/s)

NIVELACION FISICA - 2009

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