Niveaux d’observation et approches méthodologiques...

Niveaux d’observation et Niveaux d’observation et approches méthodologiques dans approches méthodologiques dans

l’étude de la variabilité l’étude de la variabilité intraintra--individuelleindividuelleintraintra--individuelleindividuelle

Jacques JuhelUniversité Rennes 2, CRPCC/LPE (EA 1285)

Journée scientifique « La dépression à travers le temps : entre variabilité et stabilité » -Nantes - 7 juin 2013

PlanPlan

IntroductionIntroduction

1.1. La recherche d’invariants dans les variations entre moments au La recherche d’invariants dans les variations entre moments au cours du tempscours du temps

2.2. Modélisation des différences interindividuelles dans la variabilité Modélisation des différences interindividuelles dans la variabilité intraintra--individuelleindividuelle

2.1. 2.1. Processus temporel continuProcessus temporel continu2.1. 2.1. Processus temporel continuProcessus temporel continu

2.2. 2.2. Processus temporel discretProcessus temporel discret

3.3. Modélisation de la variabilité intraModélisation de la variabilité intra--individuelle au niveau individuelle au niveau individuelindividuel

3.1. 3.1. Modèles de mesure de la variabilité intraModèles de mesure de la variabilité intra--individuelleindividuelle

3.2. 3.2. Structures et dynamiques de la variabilité intraStructures et dynamiques de la variabilité intra--individuelle individuelle

ConclusionConclusion

IntroductionIntroduction

Diversité des symptômes de la dépressionDiversité des symptômes de la dépression

• Humeur dépressiveprésente pratiquement toute la journée, presque tous les jours.

• Diminution marquée de l’intérêt et du plaisir pour toutes ou presque toutes les activités pratiquement

Critères diagnostiques d’un épisode dépressif caractérisé

• Au moins cinq des symptômes suivants présents pendant 2 semaines ;• changement par rapport au fonctionnement antérieur ; • un des symptômes au moins est soit une humeur dépressive, soit une

perte d’intérêt ou de plaisir.Introduction

• Diminution marquée de l’intérêt et du plaisir pour toutes ou presque toutes les activités pratiquement toute la journée, presque tous les jours.

• Perte (ou gain) de poids en l’absence de régime, ou diminution (ou augmentation) de l’appétit presque tous les jours.

• Insomnie ou hypersomnie presquetous les jours.

• Agitation ou ralentissement psychomoteur presque tous les jours.

• Fatigue ou perte d’énergie presque tous les jours.

• Sentiment de dévalorisation ou de culpabilité excessive ou inappropriée presque tous les jours

• Diminution de l’aptitude à penser ou à se concentrer ou indécision presque tous les jours.

• Pensées de mort récurrentes, idées suicidaires récurrentes, TS.

(DSM-IV-TR, American Psychiatric Association, 2003)

Variations des symptômes de la dépressionVariations des symptômes de la dépression

Variations diurnes des affects négatifs (ESM : 6 jours)

AN : contrôle (N=39)

Introduction

(Peeters, et al., 2006, p. 388)

AN : troubles dépressifs (N=47)

Heure de la journée

Variations des symptômes de la dépressionVariations des symptômes de la dépression

Baseline Traitement

Plan N=1, 24 mesures (tous les 5 jours)

Introduction

Temps (en jours)

Sév

érité

Symptômes

« Mal-être » subjectif

Symptômes : moyenne

« Mal-être » : moyenne

(Gray, 2010, p. 32)

Variabilité des modalités évolutives de l’état Variabilité des modalités évolutives de l’état dépressif caractérisédépressif caractérisé

Rémission (remission) Rechute

(relapse)

Rétablissement(recovery) Récidive

(recurrence)

Introduction

HAS (2007). Prise en charge des complications évolutives d’un épisode dépressif caractérisé de l’adulte: Recommandations pour la pratique clinique (p. 19; adapté de Kupfer, 1991).

La variabilité est au cœur de la dépressionLa variabilité est au cœur de la dépression

Introduction

• 21 mesures quotidiennes de « bien-être » (5 facteurs de vulnérabilité : estime de soi, incertitude causale, triade cognitive de Beck, anxiété, contrôle sur la régulation du comportement).

→ La variabilité intra-individuelle est mesurée par l’écart-type intra-

Illustration (Gable & Nezlek, 1998)

→ La variabilité intra-individuelle est mesurée par l’écart-type intra-individuel (iSD).

• Mesures du niveau de dépression à t-49 (BDI et CES-D), à t0 (BDI) et à t21 (CES-D) → facteur « risque de dépression ».

• Deux groupes de personnes : sans trouble dépressif (N=90) ; troubles dépressifs modérés ou plus sévères (N=33).


Introduction

• CFA des mesures de « bien-être » (5 scores moyens et 5 scores de variabilité) :→ mise en évidence d’un facteur « instabilité »,→ corrélation de -.34 entre les facteurs «niveau» et «instabilité».

Illustration

→ corrélation de -.34 entre les facteurs «niveau» et «instabilité».

(Gable & Nezlek, 1998; tableau 3, p. 134)

• L’« instabilité » ne modère la relation entre le niveau de bien-être et le risque de dépression que dans le groupe des participants dépressifs.

Illustration


Introduction

→ « Instabilité » adaptative : niveau modéré de bien-être;→ « Instabilité » mésadaptative : niveau très faible de bien-être.

(Gable & Nezlek, 1998; tableau 6, p. 135)

Ambiguïté conceptuelle de la variabilité intra Ambiguïté conceptuelle de la variabilité intra

Variations intra-individuelles non structurées temporellement

Changements transitoires, relativement rapides, non synchrones entre individus (fluctuations, irrégularités, labilité) ;

Caractéristiques dynamiques (plasticité, flexibilité).Introduction

1. Invariants et

variations

Amplitude des fluctuations

Dépendance temporelle

Variations intra-individuelles structurées temporellement

Processus dynamiques sous influences endogènes et exogènes (maintien de la stabilité, transformations, adaptations) ;

Changements plus ou moins réversibles (états, humeur);

Patterns d’organisation fonctionnelle décrivant la saillance et la fréquence dans le temps de caractéristiques intra-individuelles.

(Par ex., Hultsch et al., 2008; Li, Huxhold & Schmiedek, 2004; Nesselroade, 1991; Ram & Gerstorf, 2009)

Dépendance temporelle

11La recherche d’invariants dans La recherche d’invariants dans les variations entre moments au les variations entre moments au les variations entre moments au les variations entre moments au

cours du tempscours du temps

• Qu’est-ce qu’un invariant ? → Eléments, propriétés, règles, catégories typologiques, systèmes de

contraintes, structures, etc.

• Les phénomènes permettant d’identifier des invariants ont plusieurs sources de variations.

Invariants et variationsInvariants et variations

Introduction

1. Invariants et

variations

→ Situations : spécifique, sous-ensemble de situations, trans-situationnel,…

→ Moments : échelle de temps micro, macro,…→ Individu : singulier, comme certains autres, comme tous les autres.

• Sur quelles formes de variabilité prendre appui ? Quelles formes de variabilité neutraliser, contrôler ou négliger ?

(Juhel, 2013; Lautrey, 2002, 2003, 2010)

• Il existe, à un certain niveau d’observation, des différences « stables » entre personnes.

→Quelle est la structure de ces différences interindividuelles ?

• Formes de variabilité neutralisées, contrôlées ou négligées. → Variabilité entre situations (standardisation)

Recherche d’invariants dans les différences entre Recherche d’invariants dans les différences entre personnespersonnes

Introduction

1. Invariants et

variations

→ Variabilité entre moments au cours du temps (invariance de mesure). continuité temporelle des scores à un test (dependability),

. stabilité différentielle = continuité de l’ordre relatif des individus,

. continuité structurale = stabilité de l’organisation des DI,

. continuité ipsative = persistance de la relation hiérarchique, au niveau intra-individuel, entre dimensions complémentaires.

• Exemple d’invariant.→ Structure de corrélations entre variables.

Invariant = structure de traits latents identifiée par analyse factorielle confirmatoire chez 308 femmes à faible revenu.

Structure hiérarchiqueFacteur généralFacteur cognitif-affectif

Facteur somatique

IllustrationIllustrationStructure factorielle du BDIStructure factorielle du BDI--II II

Introduction

1. Invariants et

variations

Facteur somatique

Depuis 1948,plus de 280 instruments

ont été élaborés pour mesurerla sévérité de la dépression!

(Santor et al., 2006)

(Kneipp et al., 2009)

Invariant = profils symptomatiques de dépression identifiés par analyse en classes latentes (N=43093).

IllustrationIllustrationPatterns symptomatologiques (Patterns symptomatologiques (scattersscatters) )

Introduction

1. Invariants et

variations

→ Différences de niveau, spécificités liées à certains symptômes (dévalorisation et sentiment de culpabilité, indécision) (Carragher et al., 2009, p. 94)

• Il existe, à un certain niveau d’observation, des variations « stables » entre moments au cours du temps.

→Quels sont les principes qui relient les variations entre moments au cours du temps?

Introduction

1. Invariants et

variations

Recherche d’invariants dans les variations entre Recherche d’invariants dans les variations entre moments au cours du tempsmoments au cours du temps

• Formes de variabilité neutralisées, contrôlées ou négligées. → Variabilité entre situations.→ Variabilité entre personnes.

• Exemples d’invariants→ Trajectoire.→ Succession d’états.

• Il existe, à un certain niveau d’observation, des différences « stables » entre personnes dans les variations entre moments au cours du temps.

→Comment ces différences s’organisent-elles ?

• Formes de variabilité neutralisées, contrôlées ou négligées.

Introduction

1. Invariants et

variations

Recherche d’invariants dans les différences entre Recherche d’invariants dans les différences entre personnes dans les variations entre moments au personnes dans les variations entre moments au cours du tempscours du temps

• Formes de variabilité neutralisées, contrôlées ou négligées. → Variabilité entre situations (standardisation)

• Exemples d’invariants→ Trajectoires latentes continues.→ Patterns d’états latents.

59 patientes atteintes d’un cancer du sein et suivies pour une chimiothérapie adjuvante après tumorectomie.

Etat dépressif mesuré avec une version courte du BDI (12 items). Six occasions de mesure (toutes les 3 semaines); données continues.

20

Etat dépressif

IllustrationIllustration

Introduction

1. Invariants et

variations

12

16

20

1 2 3 4 5 6Occasion de mesure

Niv

eau

de r

épon

se

(Gaillot, Juhel & Rouxel, 2003)

Approche nomothétique : quelles lois « générales » organisent, sur la population, les variations observées entre moments ?

a) Invariant général: trajectoire « moyenne » valant pour tous les individus de la population considérée.

Les individus sont (considérés comme) interchangeables.

Invariants générauxInvariants généraux

Introduction

1. Invariants et

variations

12

16

20


Niv

eau

de r

épon

se

Etat dépressif

Approche nomothétique : quelles lois « générales » organisent, sur la population, les variations observées entre personnes entre moments au cours du temps ?

b) Invariant général: Ensemble de trajectoires individuelles de même forme fonctionnelle.

Invariant différentiel : propriétés d’une différenciation stable entre individus.


Introduction

1. Invariants et

variations

12

16

20


Niv

eau

de r

épon

se

Etat dépressif

Approche nomothétique : quelles lois « générales » identiques pour tous les individus d’une même sous-population (connue ou inconnue), organisent les variations observées entre sous-populations entre moments au cours du temps ?

c) Invariant général: chaque trajectoire « moyenne » vaut pour tous les individus (considérés comme interchangeables) de la sous-population considérée.

Invariant différentiel : propriétés d’une différenciation stable entre sous-


Introduction

1. Invariants et

variations

Invariant différentiel : propriétés d’une différenciation stable entre sous-populations.

Trajectoires latentes de réponse à un traitement antidépresseur(Uher et al., 2009, p. 5)

Approche nomothétique : quelles lois « générales » organisent les variations observées entre moments au cours du temps entre sous-populations (connues ou inconnues) et entre personnes au sein d’une même sous-population ?

d) Invariant général: Ensemble de trajectoires individuelles de même forme fonctionnelle pour chaque sous-population considérée.

Invariant différentiel : propriétés d’une différenciation stable entre sous-populationset entre personnes au sein d’une même sous-population.


Introduction

1. Invariants et

variations

populationset entre personnes au sein d’une même sous-population.

Trajectoires latentes de réponse à un traitement antidépresseur(Uher et al., 2009, p. 5)

Invariants individuelsInvariants individuels

FatigueManque d’intérêtManque de concentration

Approche « idiothétique » : comment s’organisent les variations temporelles observées au niveau de l’individu?

Différences entre moments au cours du temps chez un même individu.

Invariant individuel : propriétés idiosyncrasiques de l’organisation de la conduite d’un individu.

Introduction

1. Invariants et

variations

• Distributions des états chez un individu (observations recueillies plusieurs fois par jour pendant plusieurs semaines).

(adapté de Fleeson, 2001, p. 1016)

Manque de concentrationSentiment de solitudeAnxiété

→ Critères d’existence des invariants individuels ?

Recherche d’invariants dans les variations Recherche d’invariants dans les variations psychologiques entre moments au cours du tempspsychologiques entre moments au cours du temps

Approche nomothétique :

- général : pour tous les individus

- du général au différentiel : pour certains individus, sur la base

Introduction

1. Invariants et

variations

Niveaux d’observation et d’analyse

- du général au différentiel : pour certains individus, sur la base de données populationnelles

Approche « idiothétique » combinant les approches idiographique et nomothétique :

- individuel : pour un individu

- de l’individuel au différentiel : pour certains individus, sur la base de données individuelles

Point de départ: données populationnelles.

Niveaux d’observation : général Niveaux d’observation : général →→ différentieldifférentiel

Un processus temporel :deux grandes approches

1) Approche marginale : équations d’estimations généralisées (Generalized

Estimating Equations)2) Approche conditionnelle (à l’effet sujet):

modèles mixtes (MRM: (Generalized) LinearMixed

Processus temporel latent → continu

Niveau général « en moyenne » sur la

population

Niveau différentiel

Erreur écologique

Introduction

1. Invariants et

variations

modèles mixtes (MRM: (Generalized) LinearMixed Models); modélisation de croissance

(SEM)

Plusieurs processus temporels : différences qualitatives entre processus

Sous-populations : individus interchangeables (ou non) dans chaque sous-groupe (clusters,

classes latentes)Ex.: Longitudinal Cluster Analysis, Non Parametric Mixed

Model, Latent Class Growth Analysis, Mixture Mixed Model, Growth Mixture Modeling.

différentieldifférences entre

personnes

différences entre sous-populations,

différences entre sous-populations et entre

personnes

écologique

Point de départ: données populationnelles

Processus temporel latent → discret

Un même patternde changement catégoriel ou discret

au cours du temps (succession d’états)

Ex.: Modèles de Markov (cachés) Analyse de transition latente (LTA)

Introduction

1. Invariants et

variations

Niveau général « en moyenne » sur la

population


Erreur écologique

Niveaux d’observation : général Niveaux d’observation : général →→ différentieldifférentiel

Réduction de l’hétérogénéité

Ex.: Analyse longitudinale en classes latentes (RMLCA)

Longitudinal Configural FrequencyAnalysis, Modèles de Markov (cachés) à

poplation hétérogène

différentieldifférences entre

personnes

différences entre sous-populations,

différences entre sous-populations et entre

personnes

écologique


Point de départ : étude au niveau individuel de la variabilité intra (séries temporelles)

Analyse des différences entre individus « comparables »,

Comparaison de groupes d’individus agrégéssur la base des résultats d’analyses de niveau

individuel

Généralisation

Niveaux d’observation : individuel Niveaux d’observation : individuel →→ différentieldifférentiel

Introduction

1. Invariants et

variations

Mesures intensives longitudinales

Mesure(s) de la variabilité intra, identification des patterns de

variabilité intra, modélisation des dynamiques individuelles

Erreur individualiste

Généralisation

Ex.: Modèles espace-état (SSM) Gaussiens et extensions (SSM non linéaires, GLM dynamiques,

modèles de Markov cachés) Analyse factorielle dynamique (DFA), séries temporelles.

Variations discrètes

Variations continues

• Erreurs corrélées

• Observations manquantes

Problèmes méthodologiques spécifiques

Introduction

1. Invariants et

variations

La recherche d’invariants dans les variations La recherche d’invariants dans les variations psychologiques entre moments au cours du tempspsychologiques entre moments au cours du temps

• Observations manquantes

• Observations irrégulièrement espacées au cours du temps

• Hétérogénéitéde la population (approches nomothétiques)

22Modélisation des différences Modélisation des différences

interindividuelles dans la interindividuelles dans la

Introduction

1. Invariants et

variations

interindividuelles dans la interindividuelles dans la variabilité intravariabilité intra--individuelleindividuelle

2.12.1Processus temporel continuProcessus temporel continu

Introduction

1. Invariants et

variations

DI quantitatives et/ou qualitatives dans la DI quantitatives et/ou qualitatives dans la variabilité intravariabilité intra

• DI quantitatives : une tendance générale commune.

→ Les modèles mixtes (LMM, GLMM) postulent une distribution normale des trajectoires individuelles autour d’une trajectoire moyenne (SEM: VL niveau 2 : facteurs de croissance continus).

→ Extensions des modèles mixtes (modèles avec erreurs autocorrélées, Mixed effectslocation scalemodel,dynamicconditionallylinear mixed

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra Mixed effectslocation scalemodel,dynamicconditionallylinear mixed models).

• DI qualitatives : des trajectoires spécifiques (même forme fonctionnelle ou pas) à chaque sous groupe.

→ Le modèle de mélange semi-paramétrique, l’analyse de croissance en classes latentes (LCGA), la modélisation de croissance à mélange (GMM) s’appuient sur une distribution discrète pour modéliser les DI (VL niveau 2 : classes latentes).

variabilité intra2.1. Processus

continu

Le modèle linéaire mixte (LMM, Laird & Ware, 1982)

Trois sources de variabilité :

• La variabilité intra-individuelle

Temps

DI quantitatives dans la variabilité intraDI quantitatives dans la variabilité intra

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

• Les DI de niveaudans la variabilité intra

• Les DI de tendancedans la variabilité intra

Temps

Temps

Temps


continu

DI quantitatives

Le modèle linéaire mixte (LMM, Laird & Ware, 1982)


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

i s

DI de niveau DI de tendance

Niveau 2

Effets aléatoires


continu

DI quantitatives

yit

t

Niveau 1

Variabilité intra-individuelle (en gris)

Equation : Yij = b0i + b1i tempsij + εij

Temps

1) Niveau 1variations intra

individuelles normalement distribuées

2(0, )ij εσε ∼ N

Le modèle linéaire mixte (LMM)


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

b0i = β0 + υυυυ0i

b1i = β1 + υυυυ1i

Temps

Temps

Temps

distribuées(variance résiduelle)

2) Niveau 2variations

interindividuelles normalement distribuées

effet

moyen

écart

individuel

0

2(0, )υσN

1

2(0, )υσN


continu

DI quantitatives

Le modèle linéaire mixte (LMM) : données univariées (empilées)

2

(0, ),

(0, ),

effets aléatoires :

erreurs :

,

|i

i i i i i

i

i i n

υ

σ

= + +Σ

y X β Z υ ε

υ

ε υ I

∼

∼

N

N

• i =1….N individus,• j = 1…n observations pour l’individui,

→ erreurs indépendantes des effets aléatoires; corrélations nulles entre erreurs, conditionnellement aux effets aléatoires.

Inter →

Intra →


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra • j = 1…n observations pour l’individui,• yi est le vecteur empilé des réponses (ni × 1) : i × j lignes, 1 colonne, • X i est la matrice des p covariables (ni × p) : i × j lignes, p colonnes,• ββββ est le vecteur des p coefficients de régression (p × 1) : p lignes, 1 colonne,• Z i est la matrice plan des r effets aléatoires (ni × r) : i × j lignes, rcolonnes,• υυυυi est le vecteur des r effets aléatoires (r × 1) : r lignes, 1 colonne,• εεεεi est le vecteur des erreurs (ni × 1) : i × j lignes, 1 colonne.


continu

DI quantitatives

Modélisation de croissance avec les SEM : données multivariées


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Courbe de croissance à variables latentes : modèle inconditionnel

Paramètres libres (représentation Mplus)

y1 y2 y3 y4

=ν 0

α : α : α : α : moyennes deη0 etη1,

t=1ε1

t=2ε2

t=3ε3

t=4ε4


continu

DI quantitatives

0η

1η

1 0

1 1

1 2

1 3

=

ΛΨΨΨΨ

var(η0)var(η1) cov(η0,η1)

var.resid.(yt)

intercept

pente

Illustration : plan longitudinal accéléré avec plusieurs cohortes (Yang et al., 2007)

Cinq cohortes; échelle de dépression CES-D (20 items).


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Trajectoires de croissance espérées et variations liées aux cohortes


continu

DI quantitatives

Illustration : plan longitudinal accéléré avec plusieurs cohortes (Yang et al., 2007)

Cinq cohortes; échelle de dépression CES-D (20 items).


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Trajectoires de croissance espérées et variations liées aux cohortesavec facteurs de risque contrôlés.


continu

DI quantitatives

Extensions dynamiques du modèle mixte

1) Modèle mixte avec erreurs autocorrélées(Chi & Reinsel, 1989)

Décomposition de la variance-covariance des mesures répétées :

• effets aléatoires :

• erreurs auto-corrélées : ; même structure corrélationnelle des erreurs pour tous les individus.

2(0, )i iσ Ωε ∼ N


(0, ),i υΣυ ∼ NIntroduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra corrélationnelle des erreurs pour tous les individus.

→ structure d’autocorrélation : AR(1), MA(1), ARMA(1), Toeplitz, non structurée (hypothèse de stationnarité).

Ex.: Processus autorégressif d’ordre 1 (AR1) pour l’erreur ε au temps j :

, de variance


continu

DI quantitatives

2 1

2

2 3

2

1 2 3

22

1 ...

1 ...

1 ...

(1 ) . . . ... .

. . . ... .

... 1

n

n

n

n n n

ρ ρ ρρ ρ ρρ ρ ρ

ρ

ρ ρ ρ

σσ

−

−

−

− − −

= −

Ω1j j jε ρε ξ−= +

Extensions dynamiques du modèle mixte

2) Modèle mixte avec effets aléatoires de position et d’échelle

→ Modélisation de l’hétérogénéité des variances intra et inter (Hedeker et al.,

2006, 2007, 2008)

• représentation log-linéaire pour modéliser l’influence des covariablessur les variances inter et intra (log-normalement distribuées) :


2 Texp( )uσ α=

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

• inclusion d’un effet aléatoire dans la spécification de la variance intra pour permettre ses variations au niveau du sujet, autour de l’influence estimée des covariables .

• υi : DI autour de la moyenne, ϖi: DI autour de l’effet des covariables; συϖ: corrélation entre effets aléatoires.

2 T

2 T

exp( )

exp( )

ij

ij

ij

ij

u

w

υ

ε

σ α

σ τ

=

=

2 T 2(0, ).exp( ),

ij ij i iwε ωσ τ ω ω σ= + ∼ N


continu

DI quantitatives


Illustration : modélisation de la variabilité intra des affects négatifs avec un modèle mixte à effets aléatoires de position et d’échelle (Rast et al., 2012)

- Mesure des affects négatifs (PANAS) et auto-évaluation de la sévérité du stress quotidien (DISEsev) : 7 fois sur une période de 10 à 15 jours (N=178 étudiants).

- Modèle final: DISEsev, covariable dépendante du temps, prédicteur de la variance intra au niveau individuel.

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

2

0 1

20 1

2

2

Niveau 1

( , )

occasion

exp( DISEsev )

Niveau 2

,

ij

ij

ij ij

ij i i ij

i i ij

y

MV

ε

ε

β β βτ

τ τβ τ

µ σ

µ β β

σ τ τ

µ σ σµ σ σ

= + ×

= + ×

β

τ

∼

∼

N

N

• τ1sign.: la variance intra de l’affect négatif augmente avec la sévérité du stress quotidien.

• r(β0,τ1)<0 : peu de changement de la variabilité de l’affect négatif en fonction du changement de la sévérité du stress quotidien chez les participants dont l’affect négatif est initialement élevé.

• r(τ0,τ1)<0 : les participants dont l’affect négatif varie peu sont plus réactifs au stress.


continu

DI quantitatives

Modélisation de croissance dynamique avec les SEMEx.: Modèle à score de différence latent (LDS) (Mac Ardle, 2001)


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

[ ] [ ]1. .y sn yt n t ny y yα β −∆ = + [ ]0yε

[ ]0Y

[ ]1yε

[ ]1Y

[ ]2yε

[ ]2Y

score latent de changement,

taux additif de changement linéaire

paramètre auto-proportionnel (auto-feedback)


continu

DI quantitatives

yα

yβ

y∆

Niveau initial (t=0)

pente

[ ]0y

0y

syyα

yβ

1

[ ]1y

[ ]1y∆

[ ]2y

[ ]2y∆

Modélisation de croissance dynamique avec les SEMEx.: Changement couplé représenté par un modèle LDS


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Dépression (BDI)

(Sbarra & Allen, 2009, p. 175)

N=99 patients dépressifs


continu

DI quantitatives

Troubles du sommeil(HRS)

La diminution de troubles du sommeil importants réduit le niveau de réponse au BDI.Les symptômes dépressifs amplifient les troubles du sommeil lorsque ces derniers sont légers.

Analyse de la variabilité intra en population hétérogène

→ Isoler certains sous-groupes de trajectoires qualitativement distinctes

- Modèles mixtes à classes latentes (Proust-Lima, 2012),

- Modèle de mélange semi-paramétrique (Nagin, 1999)

- Analyse en classes latentes pour courbes de croissance (Muthén, 2001).

DI qualitatives dans la variabilité intraDI qualitatives dans la variabilité intra

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra - Analyse en classes latentes pour courbes de croissance (Muthén, 2001).variabilité intra2.1. Processus

continu

DI qualitatives

Analyse en classes latentes (LCA)

→ différencier des sous-groupes homogènes d’individus.

Mélange de distributions : les données proviennent de K distributions de probabilité distinctes correspondant aux K modalités (les classes latentes) d’une variable latente catégorielle.

Les classes latentes sont mutuellement exclusives.

Les trajectoires sont «indépendantes conditionnellement» aux classes latentes:


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra Les trajectoires sont «indépendantes conditionnellement» aux classes latentes: elles sont indépendantes dans chaque classe latente (principe d’indépendance conditionnelle).

→ probabilités inconditionnelles (πk) d’appartenir à une classe latente k (prévalence de chaque classe).

→ probabilités de réponse conditionnelles (pik) en fonction de l’appartenance à une classe latente k.


continu

DI qualitatives

Modèle de croissance à mélange (GMM)


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Représentation structurale (Mplus)

y[1] y[3]y[2] y[4]

Variables latentes continues (facteurs de croissance)

Variable observée4 occasions de mesure


continu

DI qualitatives

Covariableindépendante du

temps

i

s

cx2

x1[1] x1[2] x1[3] x1[4]

(facteurs de croissance)

Variable latente catégorielle (classes latentes)

Covariabledépendante du temps

Régression logistique multinomiale

Modèle de croissance à mélange (GMM)

Illustration : Evolution de la sévérité de la dépression chez des patients souffrant d’une lésion de la moelle épinière (Bonanno et al., 2012)


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Modélisation simultanée de variables latentes continues (facteurs de croissance:intercept, pente linéaire et pendante quadratique) et d’une variable latentecatégorielle (4 classes)

N=233patients,4 occasionsdemesure(HospitalAnxietyandDepressionScale)variabilité intra

2.1. Processus

continu

DI qualitatives

N=233patients,4 occasionsdemesure(HospitalAnxietyandDepressionScale)

Dépression retardée (9,8% -12,8%)

Dépression chronique sévère (10,7% -12,5%)

Amélioration de l’état dépressif (13,3% -23,9%)

Dépression légère (66.1% -50,8%)

Dép

ress

ion

0 3 mois 1 an 2 ans

Pourcentages :modèle inconditionnelmodèle conditionnel


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Analyse longitudinale en classes latentes (LLCA avec des

observations catégoriellesou LLPA avec des observations continues)

Représentation structurale (Mplus)

Variable observée4 occasions de mesure

(piecewise) : sans courbe de croissance ayant une forme fonctionnelle.LLCA GMM≃


continu

2.2. Processus

discret

y[1]

cx1

y[3]y[2] y[4]

Variable latente catégorielle (classes latentes)

4 occasions de mesure

Régression logistique multinomiale


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Analyse longitudinale en classes latentes (LLCA)

Ex.: Décours et sévérité des symptômes dépressifs maternels (Campbell et al., 2010)

N=13761 mères, 5 occasions de mesure : 8 sem. avant la naissance puis à 4 occasionsaprès la naissance.


continu

2.2. Processus

discret VD continue :

analyse longitudinale en profils latents (LLPA)

7 9 11 12 ans

• Mesures des symptômes de dépression et d’anxiété effectuées à 13, 15, 36, 43 et 53 ans (N=4627)

• LLCA → 6 classes ou patrons longitudinaux distincts.

Modes de changement dans l’expérience des symptômes dépressifs Etude longitudinale « vie entière » (Colman et al., 2007)


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intravariabilité intra2.1. Processus

continu

DI qualitatives

2.22.2Processus temporel discretProcessus temporel discret

Introduction

1. Invariants et

variations

Modélisation d’un pattern unique de variabilité Modélisation d’un pattern unique de variabilité intraintra

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Chaîne de Markov (MCM)

- Nombre fini d’états à chaque moment au cours du temps.

- Mécanisme probabiliste de changement d’état.

- Propriété de Markov : la distribution conditionnelle des états futurs, étant donnés les états passés et présents, ne dépend que de l’état présent.variabilité intra

2.1. Processus

continu

2.2. Processus

discret

présent.

- Processus en temps discret :

t1 t3t2 t4

y[1] y[2] y[3] y[4]

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra


Etats manifestes (données catégorielles)

Deux types de paramètres :

→ probabilités initiales (prior) et probabilités de transition :

t1 t3t2 t4 Patterns



continu

2.2. Processus

discret

→ Chaîne de Markov homogène dans le temps (probabilités de transition constantes au cours du temps) ou non homogène.

t1 t3t2 t4

1

0

1

0

1

0

1

0

Patterns

0001

0101

1111

…

1, 1| 1, 0, 1| 0,

1, 1| 0, 0, 1| 1,

stabilité : ,

variabilité intra : ,cat t cat t cat t cat t

cat t cat t cat t cat t

τ ττ τ

+ +

+ +

prior :vecteur π des probabilités

des états à t=1

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra


- Processus en temps continu :

Eta

t la

ten

t (µ)



continu

2.2. Processus

discret

→ Les transitions correspondent à des probabilités par unité de temps.

Temps

Eta

t la

ten

t (

(Böckenholt, 2005, p. 69)

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Illustration: Chaîne de Markov simple (temps discret), panel de Los Angeles (Morgan et al. 1983; in Mooijaart, 1998, données p. 343) ; N=752 adultes- 4 occasions de mesure de la dépression (0=absence, 1=présence).

Processus homogène Processus non homogèneProportions initiales Probabilités de transition Probabilités de transition

y2 b=0 b=1 y2 b=0 b=1a=0 0,826 y1 a=0 0,904 0,096 a=0 0,894 0,106



continu

2.2. Processus

discret

a=0 0,826 y1 a=0 0,904 0,096 a=0 0,894 0,106a=1 0,174 a=1 0,603 0,397 a=1 0,603 0,397

y3 c=0 c=1 y3 c=0 c=1b=0 0,904 0,096 b=0 0,920 0,080b=1 0,603 0,397 b=1 0,636 0,364

y4 d=0 d=1 y4 d=0 d=1c=0 0,904 0,096 c=0 0,900 0,100c=1 0,603 0,397 c=1 0,564 0,436

LR= 80,08 LR= 76,23ddl= 12 ddl= 8

p= 0,00 p= 0,00

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Modèle de Markov « caché » (HMM) ou analyse de transition latente (LTA) : Extension de MCM à des états latents (mesurés sans erreur) ou de LCA à des données longitudinales

état état état état11 12τ ττ τ

1 2 3 tPrévalence de

l’état k



continu

2.2. Processus

discret

état état état état21 22τ τ

c1 c2 c3 ct

y11 y21 y12 y22 y13 y23 y1t y2t

1,2k = 1,2k = 1,2k = 1,2k =prior :

vecteur π des probabilités des

états à t=1

HMM homogène : la probabilité de passage d’un état à un autre (d’une modalité de la classe latente c au temps t-1 à une autre au temps t) ne varie pas au cours du temps.

Probabilités de réponse à l’item

sachant l’état

y1[1] y1[2] y1[3] y1[4]

Proportions initiales Probabilités de transition Probabilités de réponse

Modèle de Markov « caché » (HMM) ou analyse de transition latente (LTA) : panel de Los Angeles

La mesure de la dépression s’accompagne d’une erreur de mesure. La matrice de transition et la matrice des probabilités de réponse sont contraintes à l’invariance temporelle.


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra c t c t

b=0 b=1 i =0 i =1a=0 0,805 a=0 1 0 a=0 0,941 0,059a=1 0,195 a=1 0,128 0,872 a=1 0,372 0,628

LR= 8,32ddl= 10

p= 0,60

c t +1 y t

→ Les variables observées mesurent imparfaitement les variables latentes (mesure parfaite: 1 sur la diagonale).


continu

2.2. Processus

discret

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Modèle de Markov (caché ou non) à population hétérogène (Mixture HMM) : Tous les individus ne présentent pas le même pattern de fluctuations :

c1[1] c1[2] c1[3] c1[4]Chaîne 1

c1 : variable latente catégorielle

Priors,Probabilités de réponse

Modélisation de plusieurs patterns de variabilité Modélisation de plusieurs patterns de variabilité intraintra


continu

2.2. Processus

discret

y[1] y[2] y[3] y[4]Probabilités de réponse

Probabilités de transition

c2[1] c2[2] c2[3] c2[4]

y[1] y[2] y[3] y[4]

Chaîne 2c2 : variable latente

catégoriellePriors,

Probabilités de réponseProbabilités de transition

→ Paramètre additionnel: probabilité d’appartenir à l’une ou l’autre classe latente.

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Ilustration: Evaluation ambulatoire de la tonalité de l’humeur (Crayen et al.,

2012): Echelle d’intensité en 4 points, 56 mesures sur une semaine, N=164 étudiants).

→ Modélisation des fluctuations quotidiennes d’humeur avec 2 chaînes homogènes et 3 états latents par chaîne.

Modèle de Markov (caché ou non) à population hétérogène

Chaîne 1 (prob=.68) Chaîne 2 (prob=.32)

Modélisation de plusieurs patterns de variabilité Modélisation de plusieurs patterns de variabilité intraintra


continu

2.2. Processus

discretDésagréable intermédiaire très agréable Désagréable intermédiaire très agréable

Individus dans un état stable d’humeur relativement positive

33«« Modélisation statistique de Modélisation statistique de

l’individu*l’individu* » » l’individu*l’individu* » »

(*Extrait du titre d’un article de Hamaker, Dolan & Molenaar, 2005)

3.13.1Mesures de la variabilité intra Mesures de la variabilité intra

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de

l’individu3.1. Mesures de

la variabilité

intra

Mesures de la variabilité intra au niveau Mesures de la variabilité intra au niveau individuel individuel

Quelques indices…

Données continues

• Indices de variation absolue: étendue, intervalle interquartiles, écart absolu moyen (médian), écart type (iSD).

• Indices de variation relative : le coefficient de variation (iCV), l'écart moyen relatif (iRMD), le coefficient interquartile relatif.

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra l'écart moyen relatif (iRMD), le coefficient interquartile relatif.

Données catégorielles

• Entropie,

• Indices de Wilcox, indice de variation qualitative,

• Coefficient de dissimilitude (unalikeability), etc.


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

Variabilité intra Variabilité intra ≠ dépendance ≠ dépendance temporelle temporelle

Données continues

• Les indices de variabilité intra (iSD le plus souvent) ne prennent pas en compte la dépendance temporelle des observations .

• Les mesures d’autocorrélationρ(h) (ou la densité spectrale de puissance) ne rendent pas compte de l’amplitude des fluctuations.

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intrapuissance) ne rendent pas compte de l’amplitude des fluctuations.

→ Combiner les 2 ?


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

Mesure des fluctuations temporelles Mesure des fluctuations temporelles

Exemple : carré moyen des différences successives (MSSD) (vonNeumann, 1941)

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

• L’instabilité temporelle est une fonction de la variabilité et de la dépendance temporelle. Dans le cas d’une série stationnaire :

( )( )2 22 1 1δ σ ρ= −


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

Etude de l’instabilité affective chez des patients souffrant de trouble de la personnalité limite(BDP)vs dépression (MDD) (Jahng et al., 2008)


• Deux groupes de patients : BPD (N=46) et MDD (N=38).• PANAS, échelle de likert en 5 points; score composite d’affect négatif.• Entre 76 et 186 évaluations par patient (au moins 5 à 6 observations quotidiennes pendant 4 semaines).

( )2 21,31, 0,72, 1 0,17δ σ ρ= = =

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

(Jahng et al., 2008, p. 371; Trull et al., 2008)

( )1,31, 0,72, 1 0,17δ σ ρ= = =variabilité intra

2.1. Processus

continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

Etude de l’instabilité affective chez des patients souffrant de troubles de la personnalité limite(BDP)vs dépression (MDD) (Jahng et al., 2008)


• Modélisation des différences successives au carré (SSD) avec un GLMM (lien log, loi gamma au niveau 1; DI dans le log de l’espérance de SSD au niveau 2 )Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

(Jahng et al., 2008, pp. 372-373 ; Trull et al., 2008)


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

L’amplitude des fluctuations et la dépendance temporelle sont deux aspects différents de la variabilité intra (Wang et al., 2012)


• Mesure quotidienne de l’affect négatif chez 304 adultes (de 53 à 91 ans) pendant 2 mois environ.

Amplitude et dépendance temporelle

combinées

Amplitude Dépendance temporelle

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

(adapté de Wang et al., 2012, p. 576)

Genre (hommes=0, femmes=1) : fluctuations plus amples autour du niveau moyen d’affect négatif et dépendance temporelle (inertie) plus marquée chez les femmes en comparaison aux hommes.


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

L’amplitude des fluctuations et la dépendance temporelle sont deux aspects différents de la variabilité intra (Wang et al., 2012)


• Mesure quotidienne de l’affect négatif chez 304 adultes (de 53 à 91 ans) pendant 2 mois environ.

Problèmes de santéchroniques

Plaintes somatiques

Mauvaise qualité du sommeil

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

(adapté de Wang et al., 2012, p. 577)

Un niveau élevé d’inertie (paramètre d’auto-régression) de l’affect négatif témoigne de la mésadaptation de certains processus de régulation.


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.23.2Structures et dynamiques de la Structures et dynamiques de la

variabilité intravariabilité intravariabilité intravariabilité intra

Modèles dynamiques à variables latentes

Représentation des relations entre des variables latentes dynamiques (ou variables d’état) et les données longitudinales observées.

La relation entre les états et les observations est spécifiée par deux équations :

→ l’ équation de mesure (ou d’observation)représente le vecteur

Cadre général de modélisationCadre général de modélisation

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra → l’ équation de mesure (ou d’observation)représente le vecteur d’observations sous forme d'un vecteur d'état inconnu ;

→ l’ équation d’état(ou de transition) décrit la dynamique du vecteur d'état (processus autorégressif d'ordre 1).

Beaucoup d’observations, pour 1 à N sujets, pour des données continues ou discrètes, univariées ou multivariées.


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Les modèles espace étatLes modèles espace état

• Etats latents internes du système : α0, α1,…, αt,...

• Observations : y1,…, yt,…

0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →

y y y y y

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

• Les dépendances temporelles entre observations sont dues aux dépendances temporelles entre états (indépendance locale conditionnelle à l’état).

• Le processus latent est autorégressif : l’état au temps t ne dépend que de l’état au temps t-1 (évolution markovienne des états).

1y 2y 1ty − ty 1ty +variabilité intra

2.1. Processus

continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Un modèle espace état est défini par :

• une équation de mesure qui décrit comment les observations sont générées par les états latents et les résidus (ou bruit de mesure).


,t t t ty Zα η= + (0, )t tHη ∼ NIntroduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →

1y 2y 1ty − ty 1ty +


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra


1 ,t t t t tT Rα α ε+ = + (0, )t tQε ∼ N


• une équation de transition qui décrit comment les états latents sont générés à partir de leur retard et d’innovations (ou bruit du processus).

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →



continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra


• un état initial :


0 0 0( , )a Pα ∼ NIntroduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →



continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra


Un modèle espace état est donc spécifié par les distributions:

0

1

( )

( | )

( | )t t

t t

p

p

p y

αα α

α−

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

0 1 2 1 1 ... ...t t tα α α α α α− +→ → → → → → →



continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Représentation du modèle (notation: R librairie « dlmodeler »)

• Etat initial :

• Equation de mesure :

bruit de mesure :

• Equation de transition :


0 0 0( , )a Pα ∼ N

t t t ty Zα η= +

T Rα α ε= +

(0, )t tHη ∼ NIntroduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra • Equation de transition :

innovation (bruit du processus) :

• Moyenne du vecteur d’état :

• Matrice de variance-covariance du vecteur d’état :

Ht: matrice de variance-covariance de l’erreur de mesure

Qt: matrice de variance-covariance de l’innovation

1t t t t tT Rα α ε+ = +

( )covt tP α=

[ ]t ta E α=

(0, )t tQε ∼ Nvariabilité intra

2.1. Processus

continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Principe d’estimation récursive

• Exemple de la moyenne : ré-estimation (i.e. mise à jour) à chaque observation supplémentaire


1

1

1

1 1

N

N ii

N

y yN

y y

=

−

=

= +

∑

∑

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

N=1: valeur initiale dont l’effet sur l’estimation est d’autant moins importante que la série est de grande taille.

1

1

1

1

1 1

1 1 1

1

1

i Ni

N

i Ni

NN

y yN N

Ny y

N N N

yNy

N N

=

−

=

−

= +

− = + −

− = +

∑

∑


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Modèle espace état linéaire: filtre de Kalman

• Un algorithme général de récursion pour estimer αit c’est-à-dire un ensemble d’équations :

1) Prédiction de la prochaine observation sur la base de toutes les observations passées ;

2) Filtrage : ajustement de la prédiction avec l’observation la plus


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra récente. Le gain de filtre représente l’amélioration de l’estimation due à l’algorithme de mise à jour.

3) Lissage (utilisation de toutes les observations).

→ Tous les paramètres du modèle peuvent varier au cours du temps.

→ Traitement des données manquantes.


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

De nombreuses variantes pour données continues ou discrètes

• Modèles dynamiques gaussiens :

modèles de régression linéaire avec coefficients variant au cours du temps (régression adaptative) ; modèles linéaires mixtes avec effets aléatoires dynamiques ; modèles AR, MA, ARMA; modèles d’analyse factorielle dynamique (DFA), etc.


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

• Modèles non linéaires et non gaussiensvariabilité intra

2.1. Processus

continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Illustration : modèle autorégressif à changement de régimes markoviens (Hamaker et al., 2010)

• Patient présentant des troubles cycliques de l’humeur. Mesures quotidiennes des affects positif et négatif pendant 91 jours.

→ Quelles dynamiques sous-tendent les changements d’état psychologique (les changements de régime) ?

Comparaison de 4 modèles:


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra Comparaison de 4 modèles:

1) Un seul état.

2 et 3) Le changement d’état est déclenché par l’affect (PA ou NA) lorsque celui-ci atteint un certain seuil.

4) Deux états avec un mécanisme exogène de changement d’état.


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Illustration : modèle autorégressif à changement de régimes markoviens

• Meilleur modèle à deux états:

Etat 1: PA élevé (accès maniaque) et absence d’affect négatif.

Etat 2: PA faible (dépression) et légère augmentation de NA.


Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

(Hamaker et al., 2010, p. 163)Estimation: depmix (Visser, 2007)


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Modèles espace état : introduction de Modèles espace état : introduction de covariablescovariables

Vecteur des innovations

Variables exogènes*

1tz − tz 1tz +

ε − ε ε +

1tx − tx 1tx +

Covariables à long-terme

Covariables à court-terme

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

Variable de mesure

Variable d’état

Vecteur des innovations

Vecteur des erreurs de mesure

1tα − tα 1tα +

1ty − ty 1ty +

1tη − tη 1tη +

1tε − tε 1tε +

* sommeil, stress et conflits interpersonnels, changements de routines, etc.


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Identification d’invariants sur la base :

• des estimations des paramètres individuels (séries temporelles individuelles) ;

• Des estimations obtenues en contraignant certains paramètres à l’égalité entre individus (séries temporelles répliquées).

Vers une agrégation informée des donnéesVers une agrégation informée des données

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

ConclusionConclusion

Quelles lois régissent les DI dans les variations entre moments au cours du temps ?

→ Plusieurs niveaux d’observation de la variabilité intra, plusieurs niveaux de temporalité.

Le temps doit être intégré à la question théorique posée.

La méthode de recueil des observations doit correspondre au niveau de temporalité choisi.

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra temporalité choisi.

La stratégie d’analyse des données doit correspondre au niveau d’observation adopté.

Les occasions de mesure peuvent être – relativement - peu nombreuses mais les participants doivent être très nombreux…


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Conclusion

Comment l’état du système évolue-t-il au cours du temps?

Le changement est un processus auto-organisé et émergent.

Le système est dépendant du contexte et fait peser des contraintes sur les interactions avec l’environnement.

La variabilité intra est hétérogène.

La structure et les dynamiques de la variabilité intra sont en partie spécifiques à l’individu.

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

L’identification d’invariants par l’étude des DI dans la variabilité intra-individuelle nécessite une agrégation des données individuelles « sur la base des différences et des similitudes entre patterns de variabilité intra-individuelle » (Nesselroade, 2004, p. 228).

Les participants peuvent être peu nombreux mais les occasions de mesure doivent être très nombreuses…


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Conclusion

→ Un challenge important :

trouver les moyens de mieux désintriquer les différentes formes de variabilité intra-individuelle c’est-à-dire parvenir à mieux distinguer ce qui dans la variabilité intra :

apparaît contribuer, à un certain niveau d’observation, à l’explication scientifique de la conduite de l’être humain ;

Introduction

1. Invariants et

variations

2. DI dans la

variabilité intra

doit être (provisoirement ou définitivement) rangé, au niveau d’observation considéré, dans une aire d’ignorance résiduelle.


continu

2.2. Processus

discret

3. Modélisation

statistique de


la variabilité

intra

3.2. Structures et

dynamiques de la

variabilité intra

Conclusion

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