https://thi247.com/

DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

4.1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Tình huống 1: Khi bài toán liên quan đến tần số, chu kì của mạch dao động thì làm thế nào? Giải pháp:

Các đại lượng , , , ,q u E i B

biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và

chu kì lần lượt là: 1 1, , 22 2

f T LCLC LC

ωω ππ π

= = = = , hay

0

0

2 12 IfT QLCπω π= = = =

Liên hệ giữa các giá trị cực đại: I0 = ωQ0 = ωCU0.

Năng lượng dao động điện từ: 2 2 20 0 0

C LW=W W2 2 2Q CU LIC

+ = = =

Năng lượng điện trường chứa trong tụ WC và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm WL biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f, T’ = T/2.

( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2220 0

2 2 2 22 2 20 0 0

1 cos 1 cos 2 22 2 41 sin sin 1 cos 2 22 2 2 4

C

L

Q QqW t tC C C

L Q Q QW Li t t tC C

ω ϕ ω ϕ

ωω ϕ ω ϕ ω ϕ

= = + = + +

= = + = + = − +

Chú ý: 1) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0hoặc có độ lớn cực đại là T/2.

2) Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: 99 10 4SC

. . dε

π= , trong đó S là

diện tích đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và ε hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ. Tình huống 2: Khi gặp bài toán liên quan đến giá trị cực đại, giá trị tức thời thì làm thế nào? Giải pháp:

2 2 2 2 2 2 20 0 0

2 2 2 2 2 2 2CU LI Q Cu Li q LiW

C C= = = = + = +

0 0 0 01I Q CU CULC

ω ω= = =

Chú ý: 1) Các hệ thức liên quan đến tần số góc:

https://thi247.com/

22 2 22 2 2 2 20

0 02

22 2 22 2 2 2 2 20

0 0

2 2 2

2 2 2

Qq Li iW q LC.i Q q QC C

LIq Li qW i I q i IC LC

ω

ω

= + = ⇒ + = ⇒ + =

= + = ⇒ + = ⇒ + =2) Nếu bài toán cho q, i, L và U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:

212 22 2

2 20 02 2 4

1 12 2 2

CLCU Uq LiW q i

C Lω

ω ω

== + = → + =

22 20

2 4 2

1 1 0U i qL ω ω

⇒ − − =

3) Nếu i = xI0 thì ( )2

02 2

20

11

1L C L

q x QW x W W W W x W

u x U

= −= ⇒ = − = − = −

Nếu q = yQ0, u = yU0 thì ( )2 2 201 1C L CW y W W W W y W i y I= ⇒ = − = − ⇒ = −

Tình huống 3: Khi gặp bài toán liên quan đến giá trị tức thời ở hai thời điểm thì làm thế nào? Giải pháp:

Ta đã biết nếu hai đại lượng x, y vuông pha nhau thì 2 2

max max

1x yx y

+ =

Vì q, i vuông pha nên: 2 2 2 2

0 0 0 01 1q i q i

Q I Q Qω

+ = ⇔ + =

Vì u, i vuông pha nên: 2 2 2 2

0 0 0 01 1u i q i

U I Q CQω

+ = ⇔ + =

*Hai thời điểm cùng pha 2 1t t nT− = thì 2 1 2 1 2 1; ;u u q q i i= = = .

*Hai thời điểm ngược pha ( )2 1 2 12Tt t n− = + thì 2 1 2 1 2 1; ;u u q q i i= − = − = −

2 2 221 2 2

0 10 0

1q i iQ qQ Qω ω

+ = ⇒ = +

;

2 2 222 1 1

0 20 0

1q i iQ qQ Qω ω

+ = ⇒ = +

*Hai thời điểm vuông pha ( )2 1 2 14Tt t n− = + thì

https://thi247.com/

2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 0 1 2 0 1 2 0

2 1 1 2

; ;;

u u U q q Q i i Ii q i qω ω

+ = + = + =

= =.

Nếu n chẵn thì 2 1 1 2;i q i qω ω= − =

Nếu n lẻ thì 2 1 1 2;i q i qω ω= = − Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bởi hệ

thức 2 21 2aq bq c+ = (1) thì ta đạo hàm hai vế theo t hời gian: 1 1 2 22 ' 2 ' 0aq q bq q+ =

1 1 2 2 0aq i bq i⇔ + = (2). Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm. Tình huống 4: Khi gặp bài toán liên quan đến năng lượng điện trường, năng lượng từ trường và năng lượng điện từ thì làm thế nào? Giải pháp:

2 2 2 2 2 2 20 0 0

2 2 2 2 2 2 2C LQ CU LI q Li Cu LiW W WC C

= + = = = = + = +

Chú ý: 0

0 0

1 11 1

;1 1 1

L

C L

C

W W i In nW nW

n n nW W q Q u Un n n

= ⇒ =

+ += = ⇒ = = + + +

(Toàn bộ có (n + 1) phần WL chiếm 1 phần và WC chiếm n phần)

0 0 0

0 0 0

0 0 0

; ;2 2 2

33 ; ;2 2 2

3 31 ; ;3 2 2 2

L C

L C

L C

I Q UW W i q u

I Q UW W i q u

I Q UW W i q u

= ⇒ = = =⇒ = ⇒ = = =

= ⇒ = = =

Tình huống 5: Khi gặp bài toán liên quan đến dao động cưỡng bức, dao động riêng thì làm thế nào? Giải pháp:

*Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức 1 1

LL

CC

ZZ L L

Z CC Z

ωω

ω ω

= ⇒ = = ⇒ =

https://thi247.com/

*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một dây dẫn thì mạch dao động tự

do với tần số góc thỏa mãn: 20

1 LCω

= . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi

độ tự cảm và điện dung của tụ: ( )( )20

1 ' 'L C L L C Cω

= = ± ∆ ± ∆

Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉ chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là

0 001

201 02 0

002 0

L

C

U UIZ L CI I UU LI CUZ

ω

ω

= = ⇒ = = =

Nếu mắc LC thành mạch dao động thì 2 2

2 20 00 02 2

LI CU ' CW I U 'L

= = ⇒ =

Từ đó suy ra: 2 20 0 0

0 01 02201 02 0 0

I U ' U 'I I II I U U

= ⇒ =

Tình huống 6: Khi gặp bài toán thời gian trong mạch LC thì làm thế nào? Giải pháp:

Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U0, q = ±Q0) đến lúc năng lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) là T/4.

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC

bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2. Chú ý: Phân bố thời gian trong dao động điều hòa:

Ví dụ minh họa: (ĐH-2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là A. 2.10-4 s. B. 6.10-4 s. C. 12.10-4 s. D. 3.10-4 s.

Hướng dẫn Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử

lúc này q = Q0) xuống còn một nửa giá trị cực đại (q = Q0/ 2 ) là T/8 = 1,5.10-4 s, suy ra T = 1,2.10-3 s.

https://thi247.com/

Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là T/6 = 2.10-4 (s) ⇒Chän A. Ví dụ minh họa: (ĐH-2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động

điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2 µC và cường độ dòng

điện cực đại trong mạch là 0,5π 2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là A. 4/3 µs. B. 16/3 µs. C. 2/3 µs. D. 8/3 µs.

Hướng dẫn Tần số góc ω = I0/Q0 = 125000π rad/s, suy ra T = 2π/ω = 1,6.10-5 s = 16 µs. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại Q0 đến

nửa giá trị cực đại 0,5Q0 là T/6 = 8/3 µs ⇒ Chọn D. Ví dụ minh họa: (ĐH - 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là q0 = 10-6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 3π mA. Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là A. 10/3 ms. B. 1/6 µs. C. 1/2 ms. D. 1/6 ms.

Hướng dẫn Tần số góc ω = I0/Q0 = 3000π rad/s, suy ra T = 2π/ω = 1/1500 s = 2/3 ms. Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q0 đến i = I0 là T/4 = 1/6 ms ⇒ Chọn D.

Chú ý: 1) Nếu gọi tmin là khoảngthời gian ngắn nhất giữahai lần liên tiếp mà 1x x=

thì tmin tính như hình vẽ. 2) Khoảng thời gian trongmột chu kì để 1x x< là 4t1

và để 1x x> là 4t2.

Tình huống 7: Khi gặp bài toán nạp năng lượng cho tụ thì làm thế nào? Giải pháp: Ban đầu khóa k nối với a, điện áp cực đại trên tụ bằng suất điện động của nguồn điện 1 chiều U0 = E. Sau đó, khóa k chuyển sang b thì mạch hoạt động với năng

lượng: 2 2 20 0 0

2 2 2Q CU LIWC

= = = .

https://thi247.com/

Chú ý: Nếu lúc đầu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r cho dòng điện chạy qua R thì

EIr R

=+

. Sau đó, dùng nguồn điện này để cung cấp năng

lượng cho mạch LC bằng cách nạp điện cho tụ thì U0 = E và

0 0 0I Q CU CEω ω ω= = = .

Suy ra: ( )0I C r RI

ω= + , với 2 12 fT LCπω π= = = .

Ví dụ minh họa 7: (ĐH-2011) Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1 Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π.10-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng A. 0,25 Ω. B. 1 Ω. C. 0,5 Ω. D. 2 Ω.Hướng dẫn

Tần số góc: ( )66

2 2 2 1010

. rad / sT .π πω

π −= = = .

Áp dụng ( ) ( ) ( )6 60 8 2 10 2 10 1 1I C r R . . . R RI

ω −= + ⇒ = + ⇒ = Ω ⇒Chän B.

Tình huống 8: Khi gặp bài toán nạp năng lượng cho cuộn cảm thì làm thế nào? Giải pháp:

Lúc đầu khoá k đóng, trong mạch có dòng 1 chiều

ổn định 0EIr

= . Sau đó, khóa k mở thì I0 chính là biên độ

của dòng điện trong mạch dao động LC. Mạch hoạt động với năng lượng: 2 2 20 0 0

2 2 2Q CU LIWC

= = = .

Chú ý:

1) Khi nạp năng lượng cho cuộn cảm, từ công thức

2

2 20 0

2 2 2

ELCU LI rW

= = = suy

ra: 2

2 0UL rC E

=

, kết hợp với công thức 2

1LCω

= ta sẽ tìm được L, C.

https://thi247.com/

2) Đến đây ta phải ghi nhớ: Nạp năng lượng cho tụ thì U0 = E, còn nạp năng lượngcho cuộn cảm thuần thì I0 = E/r.Tình huống 9: Khi gặp bài toán liên quan đến biểu thức phụ thuộc thời gian thì làmthế nào? Giải pháp:

Các đại lượng , , , ,q u E i B

biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số

góc: 0

0

2 12 IfT QLCπω π= = = = .

Trong đó, chia làm hai nhóm: nhóm I gồm ,i B

cùng pha nhau và sớm hơn

nhóm II gồm , ,q u E

là π/2. Hai nhóm này vuông pha nhau! Chú ý:

1) Biểu thức của cảm ứng từ B sớm pha hơn biểu thức của cường độ điện trường E làπ/2. Đối với trường hợp tụ điện phẳng thì U0 = E0d.2) Nếu cho biểu thức thì có thể dùng vòng tròn lượng giác để xác định khoảng thờigian.3) Để viết biểu thức q, u, i (q, u cùng pha và trễhơn i là π/2) thì cần xác định các đại lượng sau:

Tần số góc: 2 12 fT LCπω π= = =

Biên độ: 2 2 20 0 0

2 2 2Q CU LIWC

= = =

Pha ban đầu: 0

0

cossin '

A xA xϕ

ω ϕ=

− =Bốn trường hợp đặc biệt: chọn gốc thời gian ở biên dương, biên âm, qua vị trí cân bằng theo chiều dương, qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần lượt là:

cosx A tω= ; ( )cos cosx A t A tω ω π= − = + ;

sin cos2

x A t A t πω ω = = −

; sin cos2

x A t A t πω ω = − = +

;

4) Có thể dùng vòng tròn lượng giác để viết phương trình. Nếu ở nửa trên vòng trònthì hình chiếu đi theo chiều âm và ở nửa dưới vòng tròn hình chiếu đi theo chiềudương.Ví dụ minh họa: Cho một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên một bản 1 của tụđiện biến thiên theo thời gian với phương trình: q = Q0cos(ωt + ϕ). Lúc t = 0 nănglượng điện trường đang bằng 3 lần năng lượng từ trường, điện tích trên bản 1 đanggiảm (về độ lớn) và đang có giá trị dương. Giá trị ϕ có thể bằngA. π/6. B. -π/6. C. -5π/6. D. 5π/6.

Hướng dẫn

https://thi247.com/

0 33 3W 3 W4 4 2

6

C L LmaxQW W q

πϕ

= = = ⇒ = ±

⇒V × q ®ang gi¶m vÒ ®é lín vµ cã gi trÞ d­¬ng nªn =

⇒Chän A.

Tình huống 10: Khi gặp bài toán liên quan đến điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn thì làm thế nào? Giải pháp:

Theo định nghĩa: dqi dq idtdt

= ⇒ = .

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn tính từ thời điểm t1 đến t2: 2

1

t

t

Q idt= ∫ .

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

1

2

1

0 00 2 1

0 00 2 1

sin cos cos cos

cos sin sin sin

t

t

t

t

I Ii I t Q t t t

I Ii I t Q t t t

ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕω ω

ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕω ω

= + ⇒ = − + = − + − +

= + ⇒ = + = + − + Để tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian ∆t kể từ lúc dòng điện bằng 0, viết lại biểu thức dòng điện dưới dạng 0i I sin tω= và tính tích phân

( )00

0

1t IQ I sin tdt cos tω ω

ω

∆

= = − ∆∫

Tình huống 11: Khi gặp bài toán liên quan đến mạch gồm các tụ ghép thì làm thế nào? Giải pháp:

Nếu bộ tụ gồm các tụ ghép song song thì điện dung tương đương của bộ tụ:

1 2 ...C C C= + + , còn nếu ghép nối tiếp thì 1 2

1 1 1 ...C C C= + +

Chu kì dao động của mạch LC1, LC2, L(C1//C2) và L(C1 nt C2) lần lượt là:

( ) 1 21 1 2 2 1 2

1 2

2 ; 2 ; 2 ; 2 ;ss ntC CT LC T LC T L C C T L

C Cπ π π π= = = + =

+

https://thi247.com/

2 2 21 2

2 2 21 2

2 2 2 2 2 21 2 1 2

1 1 1

1 1 1ss

ss

nt nt

T T Tf f f

T T T f f f

+ = + = ⇒ ⇔ + = + = Chú ý: Có thể dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút ra hệ thức liên hệ giữa các

T và các f: Từ 2 22 4T LC T LCπ π= ⇒ = suy ra T2 tỉ lệ với C và L.

Từ 2 21 42

f f LCLC

ππ

−= ⇒ = suy ra f-2 tỉ lệ với C và L.

Tình huống 12: Khi gặp bài toán tụ ghép liên quan đến năng lượng thì làm thế nào? Giải pháp:

2 21 1 1

11 21 2 1 2 1

1 2 2 22 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2 22

2 2

2 2

C

C

q C uWq qqC / / C u u u CC C C

q C uC ntC q q q Cu C u C u WC

= = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = = =

2 2 2 2

1 2 1 22 2 2 2C C C C C CLi Li' Li Li'W W W W' W' W W W'= + + = + + ⇔ = + = +

Chú ý: Nếu mạch ghép có liên quan đến nạp năng lượng thì vận dụng công thức tính điện dung tương đương (mắc song song 1 2C C C= + , mắc nối tiếp

1 2

1 2

C CCC C

=+

) và công thức nạp năng lượng (nạp năng lượng cho tụ U0 = E, nạp

năng lượng cho cuộn cảm I0 = E/r). Tình huống 13: Khi gặp bài toán đóng mở khóa k làm mất tụ C1 (hoặc C1 bị đánh thủng) thì làm thế nào? Giải pháp:

Năng lượng của mạch còn lại 1' CW W W W W= − = −mÊt .

Nếu tụ C1 bị mất vào thời điểm mà

11

1

L

C L

C

W WnW nW

nW Wn

= += ⇒ = +

*Nếu C1 = C2 thì mọi thời điểm năng lượng WC chia đều cho hai tụ nên

1 2 2C

C CWW W= =

*Nếu C1 ≠ C2 thì sự phân bố năng lượng trên các tụ phụ thuộc các mắc.

https://thi247.com/

111 1

1 22 21 2 1 2

221 2

1 2

/ /C CC

C

C CC C C

CW WW CC C

W CC C u u uCW WW W W

C C

= = + ⇒ = = ⇒ ⇒ == + +

211 2

1 22 11 2 1 2

121 2

1 2

C CC

C

C CC C C

CW WW CC C

W CC ntC q q qCW WW W W

C C

= = + ⇒ = = ⇒ ⇒ == + +

Ví dụ minh họa: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?

Hướng dẫn

1 21 2

1655 1 56 2 12

L

C LC C

C C C C

W WW W

W W W W W W=

== ⇒ = → = = =

Năng lượng bị mất chính là năng lượng trong tụ đánh thủng C1. Do đó, năng

lượng của mạch còn lại:1

7' -12CWW W W= =

Bình luận:

Nếu thay 2 20 0'; '

2 2LI LIW W= = sẽ được

2 20 0

0 0' 7 7'

2 12 2 12LI LI I I= ⇒ =

Nếu thay 2 20 0' '; '

2 2CU C UW W= = sẽ được

2 20 0

0 0' ' 7 7'2 12 2 12 '

C U CU CU UC

= ⇒ =

Nếu thay 2 20 0'; '

2 2 'Q QW WC C

= = sẽ được 2 20 0

0 0' 7 7 ''

2 ' 12 2 12Q Q CQ QC C C

= ⇒ =

Chú ý: Nếu đóng mở ở thời điểm WC1 = 0 (q = 0, u = 0, i = ±I0) thì W’ = W

với

2 2 21 20 0 0

1 22 2 2

1 20 0 0

2

2 2 2' ' ' ' ''

2 ' 2 2 '

C C CQ CU LIW C CC CvC CQ C U L IW

C C C

= += = = = + = = = =

µ .

Tình huống 14: Khi gặp bài toán liên quan đến năng lượng hao phí thì làm thế nào? Giải pháp:

https://thi247.com/

*Hình thứ nhất: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I01 = E/r và điệnáp trên tụ bằng 0.*Hình thứ hai: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I01 = E/(r + R0) vàđiện áp trên tụ bằng U01 = I01R0.*Hình thứ ba: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I01 = E/(r + R0 + R)và điện áp trên tụ bằng U01 = I01(R0 + R).

Tổng hao phí do toả nhiệt bằng năng lượng ban đầu Q = W. Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tính nhiệt lượng tỏa ra trên từng điện trở R0 và

trên R thì ta áp dụng:0 0

0

0

0

0

0

R R R

R

RR

RQ Q Q Q QR R

Q R RQ QQ R R R

+ = = + ⇒ = = +

Tình huống 15: Khi gặp bài toán liên quan đến công suất cần cung cấp cho mạch LC thì làm thế nào? Giải pháp:

Lúc đầu mạch được cung cấp năng lượng 2 2 2

20 0 002 2 2

Q CU LIW I ?C

= = = ⇒ =

Nếu mạch có tổng điện trở R thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất

hao phí do tỏa nhiệt trên R: 2 20

12ccP I R I R= = .

Năng lượng cần cung cấp có ích sau thời gian t: Acc = Pcct. Nếu dùng nguồn một chiều có suất điện động E và chứa điện lượng Qn để

cung cấp năng lượng cho mạch thì hiệu suất của quá trình cung cấp là: cc cc

tp n

A P tHA EQ

= = .

4.2. SÓNG ĐIỆN TỪ

Tình huống 1: Khi gặp bài toán liên quan đến đặc điểm của điện từ trường và sóng điện từ thì làm thế nào?

Điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường, từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường xoáy.

Điện trường xoáy có đường sức là những đường cong kín.

https://thi247.com/

Hai trường biến thiên này liên quan mật thiết với nhau và là hai thành phần của một trường thống nhất, gọi là điện từ trường.

Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian. Sóng điện từ lan truyền được trong môi trường vật chất và cả trong chân

không (với tốc độ lớn nhất c ≈ 3.108 m/s). Sóng điện từ là sóng ngang: ⊥ ⊥

E B c (theo đúng thứ tự hợp thành tam diệnthuận).

Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau.

Sóng điện từ tuân theo các quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ như ánh sáng, giao thoa, nhiễu xạ.

Sóng điện từ mang năng lượng. Sóng điện từ có bước sóng từ vài m đến vài

km được dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến gọi là sóng vô tuyến.

Sóng điện từ là sóng ngang: ⊥ ⊥

E B c (theo đúng thứ tự hợp thành tam diện thuận). Khi quay từ E

sang B

thì chiều tiến của đinh ốc là c .Ngửa bàn tay phải theo hướng truyền sóng (hướng thẳng đứng dưới lên), ngón

cái hướng theo E

thì bốn ngón hướng theo B

⇒ Chọn A. Chú ý: Trong cùng một khoảng thời gian ∆t số dao động cao tần và số dao động âm

tần thực hiện được lần lượt là .

. a aa a

a

tn t fT n f

t n fn t fT

∆ = = ∆ ⇒ = ∆ = = ∆

Tình huống 2: Khi gặp bài toán liên quan đến đo khoảng cách và đo tốc độ thì làm thế nào? Giải pháp: *Đo khoảng cách: Gọi t là thời gian từ lúc phátsóng cho đến lúc thu được sóng phản xạ thì thờigian một lần truyền đi là t/2 và khoảng cách

83.102tl = .

*Đo tốc độ: Giả sử một vật đang chuyển động về phía người quan sát. Để đo tốc độcủa nó ta thực hiện hai phép đo khoảng cách ở hai thời điểm cách nhau một khoảng

thời gian ∆t:

8 11

1 2

8 22

3.102

3.102

tl l lv

t tl

= − ⇒ =∆ =

Tình huống 3: Khi gặp bài toán liên quan đến vùng phủ sóng điện từ thì làm thế nào? Giải pháp:

https://thi247.com/

Ví dụ minh họa: (ĐH - 2013): Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm trái đất đi qua kinh tuyến số). Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km; khối lượng là 6.1024 kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24 h; hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. Sóng cực ngắn f > 30 MHz phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào dưới đây: A. Từ kinh độ 85020’ Đ đến kinh độ 85020’T.B. Từ kinh độ 79020’Đ đến kinh đô 79020’T.C. Từ kinh độ 81020’ Đ đến kinh độ 81020’T.D. Từ kinh độ 83020’T đến kinh độ 83020’Đ.

Hướng dẫn Với vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với Trái Đất), lực hấp dẫn là lực hướng tâm

nên: 2

2

2 GmMm rT rπ =

⇒

2

3

2Tr GMπ

=

( )2

11 24324.60.606,67.10 .6.10 42297523,87

2r m

π− ⇒ = ≈

Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh với Trái Đất. Từ

đó tính được 0 '81 20Rcosr

ϕ ϕ= ⇒ ≈ : Từ kinh độ 81020’T đến kinh độ 81020’Đ

⇒Chän C.Bàn luận: Vệ tinh địa tĩnh là bài toán ở lớp 10, khoảng cách từ vệ tinh địa tĩnh

đến tâm Trái Đất gấp khoảng 7 lần bán kính Trái Đất (Số liệu này được nhắc rất nhiều trên các phương tiện truyền thông!). Vì vậy, nếu học sinh đã biết thì có thể “áng

chừng” kết quả: 0 '1 81 477

Rcosr

ϕ ϕ= = ⇒ ≈ !

Tình huống 4: Khi gặp bài toán liên quan đến bước sóng mạch thu được thì làm thế nào? Giải pháp:

Để thu được sóng điện từ nhất định thì người ta phải điều chỉnh máy thu sao

cho tần số dao động riêng của mạch thu 12

fLCπ

= bằng tần số của sóng cần thu fs,

tức là trong mạch có hiện tượng cộng hưởng.

Bước sóng mạch thu được lúc đó là:8 8

83.10 3.10 6 .10s

LCf f

λ π= = =

https://thi247.com/

Chú ý:

1) 2 2 2

8 80 0 0 020 0

6 10 6 102 2Q LI Q QW LC . LC . .C I I

λ π π= = ⇒ = ⇒ = =

2) Điện dung của tụ điện phẳng tính theo

công thức: 9

.9.10 .4

SC

dε

π= (ε là hằng số

điện môi, d là khoảng cách giữa hai bản tụ và S là diện tích đối diện giữa các bản tụ). 3) Khi chất điện môi trong tụ là không

khí thì ε0 = 1 nên 0 99.10 .4S

Cdπ

= và

bước sóng mạch thu được 80 06 10. LCλ π= .

*Nếu nhúng các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có hằng số điện môi ε) và các

yếu tố khác không đổi thì điện dung của tụ 09

.9.10 .4

SC C

dε

επ

= = nên bước sóng mạch

thu được 0λ λ ε= . *Nếu nhúng x phần trăm diện tích các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có hằngsố điện môi ε) và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụC gồm hai tụ C1, C2 ghép song song:

( ) ( )1 09

11

9.10 .4x S

C x Cdπ

−= = − , 2 099.10 .4

xSC xC

dε

επ

= =

⇒ ( )1 2 01C C C x x Cε= + = − + . Bước sóng mạch

thu được 0 1 x xλ λ ε= − + . *Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi cóhằng số điện môi ε có bề dày bằng x phần trăm bềdày của lớp không khí và các yếu tố khác không đổithì bộ tụ C gồm hai tụ C1, C2 ghép nối tiếp:

( ) ( )0

1 99.10 .4 1 1CS

Cx d xπ

= =− −

02 99.10 .4

CSC

xd xεε

π= = ⇒

( )1 2

01 2 1C C

C CC C x x

εε

= =+ + −

. Bước sóng mạch thu được ( )0 1x xε

ελ λ

+ −= .

Ví dụ minh họa: Mạch dao động cuộn dây có độ tự cảm 10 (µH) và tụ điện phẳng không khí diện tích đối diện 36π (cm2), khoảng cách giữa hai bản 1 mm. Tốc độ truyền sóng điện từ là 3.108 (m/s). Bước sóng điện từ cộng hưởng với mạch có giá trị bao nhiêu?

Hướng dẫn

https://thi247.com/

( )4

109 9 3

1.36 .10 109.10 .4 9.10 .4 .10

SC Fd

ε ππ π

−−

−= = =

( )8 8 66 .10 6 .10 10.10 .10 60LC mλ π π −⇒ = = ≈

Chú ý: 1) Nếu tụ xoay có cấu tạo gồm n tấm kim loại đặt cách đều nhau những khoảng d thì ta

được bộ tụ gồm (n – 1) tụ giống nhau (mỗi tụ có điện dung 0 109.10 .4SC

dε

π= ) ghép

song song. Do đó, điện dung của bộ tụ: ( ) 01C n C= − .

2) Nếu bộ tụ cấu tạo gồm n tấm kim loại đặt cách đều nhaunhững khoảng d và hai tấm ngoài cùng được nối với mạchthì ta được bộ tụ gồm (n – 1) tụ giống nhau (mỗi tụ có điện

dung 0 109.10 .4SC

dε

π= ) ghép nối tiếp. Do đó, điện dung của bộ tụ:

( )0

1CC

n=

−.

Ví dụ minh họa: Mạch dao động gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 (mH) và một tụ xoay không khí gồm 19 tấm kim loại đặt song song đan xen nhau. Diện tích đối diện giữa hai tấm 3,14 (cm2) và khoảng cách giữa hai tấm liên tiếp là 1 mm. Tốc độ truyền sóng điện từ là 3.108 (m/s). Bước sóng điện từ cộng hưởng với mạch có giá trị bao nhiêu?

Hướng dẫn Bộ tụ gồm (n – 1) tụ giống nhau ghép song song:

( )4

130 9 9 3

1.3,14.1018 18 18 4,997.109.10 .4 9.10 .4 .10

SC C Fd

επ π

−−

−= = = ≈

( )86 .10 942LC mλ π⇒ = ≈Chú ý: Nếu mắc cuộn cảm thuần L với các tụ C1, C2, C1//C2 và C1 nt C2 thì

bước sóng mà mạch cộng hưởng lần lượt là:

( )

81 1

8 2 2 22 2 1 2

81 2

2 2 21 2

8 1 2

1 2

6 10

6 10

1 1 16 10

6 10

ss

ss

nt

nt

. LC

. LC

. L C C

C C. LC C

λ π

λ π λ λ λ

λ πλ λ λ

λ π

= = + = ⇒ = + = +

= +

Ví dụ minh họa: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 và C = C1 thì mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ. Khi L = 3L1 và C = C2 thì mạch thu được sóng điện từ có bước sóng là 2λ. Nếu L = 3L1 và C = C1 + C2 thì mạch thu được sóng điện từ có bước sóng là

A. λ 3 . B. 2λ. C. λ 7 . D. 3λ.

Hướng dẫn

https://thi247.com/2

81 1 1 1 2 16

12

82 1 2 2 2 16

1

6 1036 10

46 10 3 236 10 3

. L C C. .L

. L C C. . L

λλ π λπ

λλ π λπ

= = ⇒ =

= = ⇒ =

( )81 1 26 10 3t . L C Cλ π⇒ = +

2 28

1 2 16 2 161 1

46 10 3 736 10 36 10 3t . L

. .L . . Lλ λλ π λ

π π

⇒ = + =

⇒Chän C.

Chú ý: 1) Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U0, q =±Q0) đến lúc năng lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) là T/4.2) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4.3) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC bằng0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.4) Nếu bài toán liên quan đến các khoảng thời gian khác thì sử dụng arccos, arcsinhoặc trục phân bố thời gian.Tình huống 5: Khi gặp bài toán liên quan đến điều chỉnh mạch thu sóng thì làm thếnào?Giải pháp:

*Từ 1 2

1 2

81 18

82 2

6 106 10

6 10minL L L

min m axC C Cm ax

. L C. LC

. L C

λ πλ π λ λ λ

λ π≤ ≤≤ ≤

== → ⇒ ≤ ≤=

*Từ công thức 86 10. LCλ π=

21

2 1 2 16

2 16 22

2 2 16

21

2 1 2 16

2 16 22

2 2 16

36 1036 10

36 10

36 1036 10

36 10

L. CL

. CL

. C

C. LC

. LC

. L

λλ π

π λπλ

λ ππ λ

π

= = = ⇒

= = =

Chú ý: Suất điện động hiệu dụng trong mạch 0 012 2

NB S NB SELC

ω= =

2 1

1 2

E CE C

⇒ =

Tình huống 6: Khi gặp bài toán liên quan đến tụ xoay thì làm thế nào? Giải pháp:

Điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay: C a bα= + .

https://thi247.com/

Phạm vi thay đổi: 1 2

1 2C C Cα α α≤ ≤ ≤ ≤

( )( )

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 1 2 1

α α C C C a b C C a

α α C C C a b C C a

α α α

α α α

= ⇒ = ⇒ = + ⇒ − = −

= ⇒ = ⇒ = + ⇒ − = −

1 1

2 1 2 1

C C α αC C α α− −

⇒ =− −

Chú ý:

1) Từ hệ thức: 3 1 3 11 1

2 1 2 1 2 1 2 1

C CC CC C C C

α αα αα α α α

− −− −= ⇒ =

− − − −.

2) Từ công thức:2

82 166 10

36 10. LC C

. Lλλ π

π= ⇒ = , C tỉ lệ với λ2 nên ta có thể

thay C bởi λ2: 2 23 1 3 12 2

2 12 1

λ λ α αα αλ λ

− −=

−−.

3) Từ công thức: 2 2 2

1 14

CL f Lω π

= = , C tỉ lệ với f-2 nên trong hệ thức trên ta có thể

thay C bởi f-2: 2 2

3 1 3 12 2

2 12 1

f ff f

α αα α

− −

− −

− −=

−−.

Ví dụ minh họa: (ĐH-2012) Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 00, tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. Khi α =1200, tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì α bằng A. 300. B. 450. C. 600. D. 900.

Hướng dẫn

Áp dụng: 2 2

3 1 3 12 2

2 12 1

f ff f

α αα α

− −

− −

− −=

−−

2 203

30 2 20 1,5 3 45

120 0 1 3α

α− −

− −

− −⇒ = ⇒ =

− −⇒Chän B.

Tình huống 7: Khi gặp bài toán mạch thu sóng có ghép thêm tụ xoay thì làm thế nào? Giải pháp: Mạch LC0 thu được bước sóng: 6

0 06 .10 LCλ π= . Mạch L(C0 ghép với Cx) thu được bước sóng: 66 .10 bLCλ π= . Nếu λ < λ0 ⇔ Cb > C0 thì C0 ghép song song Cx:

0 0b x x bC C C C C C= + ⇒ = − . Nếu λ < λ0 ⇔ Cb < C0 thì C0 ghép nối tiếp Cx:

0

0 0

1 1 1 bx

b x b

C CCC C C C C

= + ⇒ =−

.

https://thi247.com/

*Nếu cho λ1, λ2 thì từ 66 .10 bLCλ π=

21

2 1 2 16

2 16 22

2 2 16

36 .1036 .10

36 .10

b

b

b

CLC

LC

L

λλ π

π λπ

=⇒ =

=

+Nếu Cb1, Cb2 > C0 thì bộ tụ ghép song song 1 1 0

2 2 0

x b

x b

C C CC C C

= −⇒ = −

+Nếu Cb1, Cb2 < C0 thì bộ tụ ghép nối tiếp

0 11

0 1

0 22

0 2

bx

b

bx

b

C CCC C

C CCC C

= −⇒ = −

Chú ý: Nếu bài toán cho λ1, λ2 để tìm L và C0 thì từ công thức: 86 .10 bLCλ π= .

1) Ghép song song

( )( )( )

( )

0 228 0

1 0 1 1 0 180 28

12 0 22 16

0 1

6 .106 .10

6 .104 .9.10 .

xx

x

C C CL C C C CL C C

L C C LC C

λλ π λ

λ πλλ π

π

+= ⇒ = + + = + ⇒ ⇒

= + = +2) Ghép nối tiếp

( )( )( )

8 0 1 2 0 121 0

0 1 1 1 0 28 0

20 8 0 2 1 0 1

2 2 160 2 0 1

6 .106 .10

6 .1036 .10 .

x

xx

x x

x

C C C C CL CC C C C CC CL

C C C C C CL LC C C C

λλ πλ

λ πλλ ππ

+= = ⇒

+ += ⇒ ⇒ + + = = +

Tình huống 8: Khi gặp bài toán liên quan đến tụ xoay trong mạch thu sóng có điện trở thì làm thế nào? Giải pháp:

Khi mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng với sóng này:

Tần số góc: 81 6 .102 f

LCπω πλ

= = =

Dòng điện hiệu dụng cực đại khi thu được sóng λ:

maxmin

E EIZ R

= =

Công suất mạch nhận được khi đó: 2

max maxEP UI EIR

= = =

https://thi247.com/

Chú ý: Sau khi thu được sóng điện từ có tần số ω, bước sóng λ, nếu ta xoay nhanh tụ để điện dung thay đổi một lượng rất nhỏ (dung kháng tăng vọt), tổng trở tăng lên rất lớn:

( )

2 12

2

1

1 1 1

CC

CCZ R L LC C C C C

ω ωω ω ω

−

∆≈ −

∆∆ = + − ≈ − + ≈ + ∆

rÊt nhá

rÊt lín

Nếu suất điện động hiệu dụng không đổi nhưng dòng hiệu dụng giảm n lần thì

tổng trở tăng n lần, tức là: Z = nR hay 2

CnR

Cω∆

=

Ví dụ minh họa: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm 2,5 (µH) và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là 1,3 (mΩ). Sau khi bắt được sóng điện từ có bước sóng 21,5 (m) thì xoay nhanh tụ để suất điện động không đổi nhưng cường độ hiệu dụng dòng điện thì giảm xuống 1000 (lần). Hỏi điện dung tụ thay đổi bao nhiêu?

Hướng dẫn

( ) ( )8

6 122

6 .10 187,67.10 / 52.10rad s C FL

πωλ ω

−= = ⇒ = ≈

( )2 3 6 2 24 121000.1,3.10 .87,67.10 .5,2 .10 0,31.10C nR C Fω − − −∆ = = =Chú ý: Lúc này mạch cộng hưởng với sóng điện từ có bước sóng:

( )( )

8

8

' 6 .10

' 6 .10

L C C

L C C

λ π

λ π

= + ∆ = − ∆

nÕu C t¨ng

nÕu C gi¶m

Ví dụ minh họa: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm 2 (µH) và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là 1 (mΩ). Sau khi bắt được sóng điện từ có bước sóng 19,2 (m) thì xoay nhanh tụ tăng điện dung để suất điện động không đổi nhưng dòng thì giảm xuống 1000 (lần). Xác định bước sóng mà mạch có thể bắt được lúc này.

Hướng dẫn

( ) ( )8

6 122

3.10 12 98,17.10 / 51,88.10rad s C FL

ω πλ ω

−= ≈ ⇒ = =

( ) ( )22 3 6 12 121000.10 .98,17.10 . 51,88.10 0,26.10C nR C Fω − − −∆ = = =

( ) ( ) ( )8 8 6 12 126 .10 6 .10 2.10 51,88.10 0,26.10 19,15L C C mλ π π − − −= − ∆ = − ≈