Ángulos - educaLABrecursostic.educacion.es/multidisciplinar/.../recursos/angulos/sec/... · En la...
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ngulos Informacin del recurso .................................................................................. 2
Propuesta didctica para el alumnado .............................................................. 3
Presentacin ........................................................................................... 5
Actividad 1: Los ngulos ........................................................................... 6
Actividad 2: La utilidad de los ngulos ........................................................ 9
Actividad 3: Los ngulos en la vida real ..................................................... 12
Autoevaluacin ....................................................................................... 15
Actividad final ........................................................................................ 18
Referencias bibliogrficas y electrnicas .................................................... 20
Recursos TIC................................................................................................ 21
Mapa de contenidos ...................................................................................... 23
Glosario....................................................................................................... 24
Ayuda ......................................................................................................... 25
Crditos ...................................................................................................... 26
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Informacin del recurso
rea curricular: Matemticas
Educacin Secundaria Obligatoria
Primer curso
Imagen. Bisectriz. Fuente: Intef.
Durante este recurso se trabajar sobre los ngulos y su medicin, conocers los
tipos de ngulos y las unidades en que se miden, as como el sistema sexagesimal
y sus operaciones. Se estudiarn las caractersticas de los ngulos atendiendo a su
abertura, los ngulos cncavos y convexos, los ngulos complementarios y
suplementarios, y el clculo de ngulos en figuras planas.
Se trabajar de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de
conocimiento surgir de la interaccin entre compaeros y compaeras a travs de
la realizacin de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea
ptimo, se seguirn las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a travs de
la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de informacin.
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Propuesta didctica para el alumnado
Para empezar Te encuentras ante un recurso que te mostrar cmo Miguel, un alumno como t,
en clase y en su vida diaria, aprende sobre los ngulos y su medicin, identifica
ngulos en los objetos de la vida cotidiana y opera a travs del sistema
sexagesimal. Miguel se ha convertido en todo un experto en estos temas, quieres
acompaarle y aprender con l?
Este recurso digital educativo te ayudar a asimilar los conceptos tratados a travs
de imgenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y
divertidas, as que no lo dudes, puedes practicar con el recurso!
El recurso est organizado en tres actividades:
Actividad 1: identificars los ngulos atendiendo a su abertura y realizars
un mapa conceptual para identificarlos, as como realizar medicin en los
ngulos.
Actividad 2: aprenders a dibujar ngulos, as como los tipos de ngulos
existentes. Conocers parte de la historia de la geometra desde los tres
problemas de la antigedad.
Actividad 3: perfeccionars la geometra a travs de la identificacin de
ngulos en el plano y el baile de las abejas o los ngulos en las rutas.
Comprueba que te va resultado cada vez ms sencillo!
Actividad final: practicars lo aprendido en las tres actividades anteriores
a travs de enlaces facilitados. Llegars a conocer muy bien los conceptos
tratados en el recurso!
En este recurso encontrars diferentes tipos de actividades para trabajar junto con
los compaeros y compaeras o de forma autnoma, para pensar, para profundizar
ms si quieres ms informacin, para evaluarte, etc.
Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:
Aprenders a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto:
Exponer de forma clara los conceptos e ideas.
Analizar y valorar los puntos de vista de los dems.
Desarrollar actitudes reflexivas y de dilogo mediante el trabajo
en grupo.
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Ilustracin. Competencias de esta propuesta didctica. Fuente: Mediateca.
Aprenders cmo usar tu equipo y su conexin a Internet para ayudarte con
tu estudio:
Utilizars Internet y los recursos educativos existentes en la web.
Buscars y seleccionars recursos disponibles para incorporarlos a
producciones propias.
Te servirs de las tecnologas de la informacin y la comunicacin
para producir textos, presentaciones, recopilar y transmitir
informacin.
Y conocers mucho sobre los ngulos.
Reconocers y medirs ngulos.
Identificars los tipos de ngulos existentes as como las unidades
en que se miden.
Calculars ngulos cncavos y convexos, o complementarios y
suplementarios.
A qu ests esperando? Entra y ya vers!
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Presentacin
Ilustracin. Presentacin.
Conoces todo lo que hay que saber sobre la medicin y el clculo de los ngulos?
Sabras medir un ngulo y calcular su complementario o su suplementario?
Podras indicar si un ngulo es cncavo o convexo? A travs de las siguientes
actividades podrs comprobar tus conocimientos y aprender algo ms sobre el
tema:
Actividad 1. Los ngulos.
Actividad 2. La utilidad de los ngulos.
Actividad 3. Los ngulos en la vida real.
Actividad final. Repasando lo aprendido.
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Actividad 1: Los ngulos
Debes aprender el concepto de ngulo, su clasificacin y realizar medidas con las
unidades apropiadas.
Es tu turno ngulos. Clasificacin y medida
Mira a tu alrededor, cuntos ngulos puedes localizar? Seguro que muchos!
Para detectar ms ngulos accede al siguiente enlace, lee y comprende el bloque 3:
ngulos. Clasificacin y medida:
Rectas y ngulos en el plano.
Dentro de ese bloque vas a encontrar una serie de tareas que debe realizar. Son
tareas autoevaluables que te permiten conocer tu nivel. Comprueba que a medida
que avanzas, cada vez es ms sencillo!
A medida que vayas completndolas, debes realizar una captura de pantalla con
GIMP. Cada captura debes incluirla en una presentacin en Photo Peach.
Una vez completada la presentacin gurdala. Contina!
Debes realizar un esquema con CmapTools donde aparezca clasificada la siguiente
informacin:
Imagen. ngulo recto. Fuente: Intef.
Definicin de ngulo.
Tipos de ngulos:
http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/false
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Recto.
Llano.
Nulo.
Agudo.
Obtuso.
Cncavo y convexo.
Relaciones entre ngulos: iguales, consecutivos, complementarios,
suplementarios y opuestos por el vrtice.
Para completar la tarea, accede al blog e incluye una nueva entrada y comparte la
tarea realizada con el resto de la clase, incluyendo el esquema y la presentacin. El
docente te revisar el trabajo para evaluarte.
Es tu turno Reconocer, estimar y medir ngulos
Mira la imagen, sabes decir cuanto mide ? En esta tarea vas a continuar
trabajando de forma individual para realizar mediciones de ngulos y estimaciones.
Para empezar, accede al siguiente enlace:
Geometra plana.
Lee los apartados Medida de ngulos y Suma y Resta de ngulos, a medida que
vayas avanzando, debes realizar las actividades propuestas en los apartados.
Demuestra lo que vas aprendiendo!
Imagen. ngulos complementarios. Fuente: Intef.
http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2011111713_9143112/false
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Realiza capturas de imagen con la herramienta GIMP a medida que avances en los
ejercicios y pega las capturas en un documento de texto que debes crear
previamente.
Haz lo mismo con el siguiente enlace y repasa lo que llevas aprendido hasta ahora:
ngulos.
Por otra parte, debes realizar una presentacin en Impress con cuatro diapositivas
estructuradas como se indica a continuacin, esto te permite distinguir entre el
grado y el radin, y como realizar clculos con ellos:
La primera tiene que indicar el nombre de la tarea y el tuyo.
La segunda debe recoger el concepto de grado como unidad de medida de
ngulos.
En la tercera, la definicin del trmino radin.
La ltima, principales equivalencias entre el grado y el radin.
Dicha presentacin, junto con el documento de texto creado, debes enviarlo al
docente a travs de tu gestor de correo electrnico local o correo web.
Sigues teniendo dudas? Te resulta complicado? Si la respuesta es afirmativa,
revisa la informacin que aparece en el siguiente enlace y comprueba que cada
vez te resulta ms sencillo!
ngulos. Introduccin.
http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010111212_9200032/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2009121013_9184735/false
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Actividad 2: La utilidad de los ngulos
Es tu turno Trabajemos en Geogebra
Conoces la herramienta Geogebra? Sabes para que se utiliza o cmo? Conoce
alguna de sus utilidades! En esta tarea vas a trabajar de forma individual.
Comienza accediendo al siguiente enlace:
ngulos. ngulos en la vida.
Una vez abierto el recurso selecciona el idioma es que se encuentra en la parte
superior derecha y as cambiar el idioma de la pgina a espaol. Haz clic sobre
ngulos y finalmente accede a Actividad 1: Definicin de ngulo y clasificacin
donde tendrs que realizar el ejercicio 1 y el ejercicio 3. A travs de estos ejercicios
conocers los tipos de ngulos, la forma de dibujarlos y medirlos. Vers como
haces alguna comparativa de camino a casa!
Imagen. ngulos suplementarios. Fuente: Intef.
Practica con las escenas presentadas en la seccin: 5. Operaciones con ngulos
que podrs encontrar en el enlace:
Geometra del plano.
A continuacin comprueba lo aprendido realizando los cinco ejercicios que puedes
encontrar en "Operaciones en sexagesimal" del enlace anterior. Redacta en un
documento de texto las soluciones a los ejercicios, y envalo al docente a travs de
tu gestor de correo electrnico local o correo web.
Traslada los ejercicios resueltos a una nueva entrada de Blog. El docente
comentar los resultados dados publicando comentarios a tu entrada de Blog.
http://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/false
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Imagina que La geometra en la historia
Imagina que vives en la antigua Grecia y te han hablado de un personaje llamado
Euclides. Te gustara conocer sus teoras e historia? Empieza a trabajar en la
tarea, y ya vers!
A continuacin forma pareja con un compaero o compaera para trabajar en esta
tarea.
Ilustracin. El mundo griego. Fuente: Intef.
Buscad informacin sobre Euclides y sobre los tres problemas de la antigedad,
para ello aydate de los siguientes enlaces:
Euclides, acudid al bloque: Para saber ms.
ngulos, seleccionad idioma es (espaol), acceded a "ngulos" y
finalmente visitad la seccin Un poco de historia.
Realizad un resumen con la informacin recopilada y reflejadla en un presentacin
Impress y compartidla con vuestro docente a travs de AuthorStream.
http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/falsehttp://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/false
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Dotad vuestra presentacin de valor, sed creativos y creativas! Aadid imgenes a
la presentacin, seguro que podis encontrar alguna imagen original entre los
siguientes bancos de imgenes:
Banco de imgenes y sonidos (Intef).
Buscador de imgenes Creative Commons.
Banco de imgenes Pics4 Learning.
Mediateca.
Una vez finalizada la tarea, enviad a travs de vuestro gestor de correo electrnico
local o correo web el vnculo a la presentacin en AuthorStream.
http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/http://search.creativecommons.org/http://www.pics4learning.com/http://mediateca.educa.madrid.org/imagen/
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Actividad 3: Los ngulos en la vida real
Ilustracin. ngulos del camino.
Practiquemos juntos El baile de las abejas
Sabas que las abejas tienen un baile muy peculiar? Se comunican a travs de la
danza! Para hacer esta tarea nete en grupos de dos o tres personas.
Una vez unidos, todo el grupo tenis que realizar las actividades propuestas en el
siguiente enlace:
ngulos. ngulos en la vida.
Seleccionad el idioma es (espaol), ngulos y seleccionar la Actividad 2:
Medida de ngulos en una distribucin de red centralizada: el ejemplo del baile de
la abejas.
Describid el significado del baile de las abejas y apoyad la explicacin con algunas
imgenes. Responded a las cuestiones que aparecen en la tarea.
http://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/false
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Realizad en un documento de texto los ejercicios con la informacin indicada e
insertad imgenes que apoyen al texto, podis realizar capturas con GIMP de las
imgenes elegidas. Ahora veis el movimiento de las abejas con otros ojos!
Para localizar imgenes buscad en los siguientes enlaces:
Banco de imgenes y sonidos (Intef).
Buscador de imgenes Creative Commons.
Banco de imgenes Pics4 Learning.
Mediateca.
Una vez finalizada la tarea, enviad a travs de un gestor de correo electrnico local
o correo web el documento al docente.
Practiquemos juntos Describiendo rutas
Te parece complicado leer un plano y orientarte con l? Lo es! Pero despus de
realizar esta tarea, va a ser ms sencillo.
Para completar la tercera actividad del recurso debes unirte en grupos de dos o tres
personas. Una vez unidos, realizad los ejercicios propuestos en el siguiente enlace:
ngulos. ngulos en la vida.
Seleccionad el idioma es (espaol), y el apartado ngulos. En l, acceded a la
Actividad 3. Reconocimiento y descripcin de rutas mediante el dibujo lineal clsico
y con ayuda de Geogebra.
Debis trabajar sobre los siguientes documentos, estos documentos tambin podis
descargarlos directamente del enlace anterior.
http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/http://search.creativecommons.org/http://www.pics4learning.com/http://mediateca.educa.madrid.org/imagen/http://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/false
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Fotografa. ngulo obtuso. Fuente: Intef.
Camino del trabajo.
Descripcin de la ruta.
La tarea consiste en describir rutas a travs de distancias, direcciones y ngulos,
por lo que tenis que seguir los pasos marcados en el enlace para ir completando la
tarea. A por ello!
Al finalizarla, enviad a travs de vuestro gestor de correo electrnico local o correo
web el documento al docente.
Finalmente, realizad el ejercicio 3. Acceded al Blog y cread una nueva entrada
publicando la solucin a esta tarea, texto e imgenes las cuales puedes capturar
con GIMP.
file:///C:/Documents%20and%20Settings/sgila/Escritorio/imagenes_borrar/MATE20/camino_al_trabajo_isla.odtfile:///C:/Documents%20and%20Settings/sgila/Escritorio/imagenes_borrar/MATE20/descripcion_ruta.odt
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Autoevaluacin
Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante
el recorrido didctico que has ido siguiendo.
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Actividad final
Tarea 1 Repasa lo aprendido
Ests a punto de completarlo! En esta tarea debes repasar lo aprendido, realzala
de forma individual.
Fotografa. ngulo agudo. Fuente: Intef.
Comienza accediendo al siguiente enlace:
Rectas y ngulos.
Selecciona el bloque: Lo ms importante. Autoevaluacin. Realiza una lectura
comprensiva del texto y cumplimenta los test propuestos. Seguro que ya sabes
mucho sobre los ngulos!
Para ser evaluado, realiza una captura de pantalla con GIMP de los test realizados.
Accede a Google Docs y crea el documento, incluye el texto y las imgenes de la
tarea. Comparte el documento insertado en Google Docs con tu docente.
http://conteni2.educarex.es/mats/11795/contenido/
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Tarea 2 Demuestra lo aprendido
Para finalizar, demuestra lo que has aprendido y autoevalate de forma individual.
Accede al siguiente enlace y realiza la tarea:
ngulos.
Elige las 4 opciones propuestas: lnea, paralelo, tringulo y medida. Realiza, al
menos, 10 ejercicios de distintos tipos.
Captura una imagen con GIMP de cada ejercicio que resuelvas e inserta las
imgenes en un documento de texto el cual debes haber creado previamente.
Ahora el mundo de los ngulos no tiene misterio para ti!
Posteriormente, descarga el documento de esta tarea. Escribe las respuestas a las
cuestiones planteadas en el documento Writer y envalo a travs de tu gestor de
correo electrnico local o correo web al docente. Cada cuestin correcta ser
valorada con un punto!
Finalmente, participa en el debate que el docente iniciar en clase a travs del cual
se dar solucin a estas preguntas.
Comprueba si fueron correctas tus respuestas!
Por ltimo, deja tu opinin personal en el Blog e indica tu grado de satisfaccin
sobre las tareas realizadas en este recurso.
http://www.thatquiz.org/es-C/matematicas/angulos/
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Referencias bibliogrficas y electrnicas
Ilustracin. Fuente: Wikicommons.
Irwin Palmer, C. (2003). Matemticas prcticas. New York: McGraw-Hill
Book Company.
Zuckerman, M.M. (1993). lgebra y trigonometra simplificadas. Mxico:
Limusa.
Agrega2.
Agrega. Geometra.
Educaplus.
http://agrega.educacion.es/http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010111213_9204939/falsehttp://www.educaplus.org/play-10-Transportador.html
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Recursos TIC
Recursos
Programas y aplicaciones:
AuthorStream.
CmapsTools.
Google Docs.
Impress. Paquete OpenOffice.
Photo Peach.
Programa para la edicin avanzada de imgenes: GIMP.
WordPress.
Writer. Paquete OpenOffice.
Fotografa. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.
Sitios web utilizados durante el recurso:
ngulos.
ngulos. Introduccin.
ngulos. ngulos en la vida.
Euclides.
Geometra del plano.
Geometra plana.
Rectas y ngulos.
Rectas y ngulos en el plano.
Bancos de imgenes con Licencia Libre o Creative Commons:
Banco de imgenes y sonidos (intef).
http://www.authorstream.com/http://cmap.ihmc.us/https://docs.google.com/http://www.openoffice.org/product/impress.htmlhttp://photopeach.com/http://www.gimp.org.es/http://es.wordpress.com/http://www.openoffice.org/product/writer.htmlhttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010111212_9200032/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2009121013_9184735/falsehttp://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2011111713_9143112/falsehttp://conteni2.educarex.es/mats/11795/contenido/http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/falsehttp://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/
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Buscador de imgenes Creative Commons.
Banco de imgenes Pics4 Learning.
Mediateca.
http://search.creativecommons.org/http://www.pics4learning.com/http://mediateca.educa.madrid.org/imagen/
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Mapa de contenidos
Ilustracin. Mapa de contenidos.
Pulsa sobre la imagen para ampliarla.
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Glosario
ngulo: figura geomtrica formada en una superficie por dos lneas que
parten de un mismo punto; o tambin la formada en el espacio por dos
superficies que parten de una misma lnea.
ngulo agudo: es el ngulo menor o ms cerrado que el recto.
ngulo complementario: ngulo que sumado con otro completa un ngulo
recto.
ngulo llano: es aquel cuyos lados son dos semirrectas que tienen la
misma direccin aunque sentidos opuestos. Tiene una amplitud de 180.
Ilustracin. Libros. Fuente: Wikicommons.
ngulo obtuso: el ngulo mayor o ms abierto que el recto. Es menor que
un ngulo llano.
ngulo recto: el que forman dos lneas, o dos planos, que se cortan
perpendicularmente y equivale a 90.
ngulo suplementario: ngulo que falta a otro para componer dos rectos.
ngulo cncavo: tiene una amplitud superior a un ngulo llano (y menor
de 360).
ngulo convexo: aquel que tiene una amplitud inferior a la del ngulo
llano.
Radin: unidad de ngulo plano del Sistema Internacional equivalente a
uno cuyo arco tiene igual longitud que el radio.
Transportador de ngulos: crculo graduado que sirve para medir o trazar
los ngulos de un dibujo geomtrico.
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Ayuda
Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:
Las actividades se inician siempre con una situacin o presentacin del
tema que vas a trabajar.
A continuacin se proponen una serie de actividades para trabajar de
manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o
"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrs que realizar alguna
accin:
Actividades que tendrs que trabajar individualmente o
colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o
profesora para evaluarlo.
Recursos para profundizar en el tema.
"Imagina que..." te permitir reflexionar sobre algunos aspectos que tienen
que ver con la vida cotidiana, y cmo mejorarla.
Ilustracin. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.
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Crditos
Este material didctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educacin,
Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologas Educativas y Formacin del
Profesorado, el Ministerio de Industria, Energa y Turismo y la entidad pblica
empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y
puede ser utilizado y adaptado en los trminos de la licencia Reconocimiento-
CompartirIgual Espaa de Creative Commons.
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/