NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2 · 1 trƯỜng ĐẠi hỌc cÔng nghiỆp...

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2

(Dùng cho hệ đại học) Biên soạn: Ths. Cao Xuân Phương

TP. HỒ CHÍ MINH – 2011

2

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CHƯƠNG 3. KHÔNG GIAN VECTOR Câu 215. Xác định m để vectơ 1, ,1m là một tổ hợp tuyến tính của

1,1, 0 , 2,1,1 , 3,2,1u v w ) 0,1 ) 1, ) 0, ) 1.a m b m c m d m

Câu 216. Xác định m để vectơ 2, 4, 6m m là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 3 , 3, 8,11 , 1,3, 4u v w ) 0 ) 1, )a m b m c m tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Câu 217. Xác định m để vectơ ,2 2, 3m m m là một tổ hợp tuyến tính của ) 2 ) 4, )a m b m c m tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Câu 218. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 3 , 2, 4, 5 , 3, 6, 7u v w

3 1 2

1 2

1 2

)

) 2

)2

a x x x

b x x

c x x

3 1 2) , ,d x x x tùy ý Câu 219. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 3 , 2, 4, 6 , 3, 5, 7u v w .

3 2 1

1 2

1 2

) 2

) 2

)2

a x x x

b x x

c x x

1 2 3)6 3 2d x x x Câu 220. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

1, 0,2 , 1,2, 8 , 2, 3,13u v w .

3 1 2

3 1 2

3 1 2

) 2 3

) 2 3

) 2 3

a x x x

b x x x

c x x x

3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 221. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

3,6, 3 , 2, 5, 3 , 1, 4, 3u v w

3

1,2, 4 , 3, 6,12 , 4, 8,16u v w .

1 2 3

1 2 3

1 2 3

)4 2

)4

)4 2

a x x x

b x x x

c x x x

3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 222. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

1, 3,1 , 2,1,2 , 0,1,1u v w .

1 3

1 2

1 2 3

)

)3

)3 3

a x x

b x x

c x x x

3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 223. Tìm m để vectơ 1, ,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 4 , 2,1, 5 , 3, 6,12u v w . ) 0, 1

) 0

) 1

a m

b m

c m

d) m tùy ý. Câu 224. Xác định m để vectơ 1, ,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,1, 3 , 2,2, 5 , 3, 4, 3u v w . ) 0, 1

) 0

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào . Câu 225. Xác định m để vectơ 1, 2, 4m m không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,2, 3 , 3, 7,10 , 2, 4, 6u v w . ) 0, 1

) 0

) 1

a m

b m

c m

d) m tùy ý. Câu 226. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,2,1 , 1,1, 0 , 3, 6, 3u v w .

4

1 2 3

2 1 3

1 2 3

)3

)

)3

a x x x

b x x x

c x x x

d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x . Câu 227. Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của

1,2,1 , 1,1, 0 , 3, 6, 4u v w .

1 2 3

1 2 3

1 2 3

)3

)

)3

a x x x

b x x x

c x x x

d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x . Câu 228. Cho các vectơ 1 2 3, ,u u u độc lập tuyến tính trong 4 và là vectơ không của 4 . Trong 4 mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

1 2) , ,a u u độc lập tuyến tính.

1 3) , ,b u u độc lập tuyến tính.

2 3) , ,c u u độc lập tuyến tính.

1 2 3) , , ,d u u u phụ thuộc tuyến tính. Câu 229. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1,2, , 0,2, , 0, 0, 3u m v m w ) 1

) 0

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có m nào thỏa. Câu 230. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1, , 1 , 2, ,1 , 1, , 1u m m m v m w m m ) 2

) 0

) 2 0

) 1 2

a m

b m

c m m

d m m

Câu 231. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 6, 10u m v m m m w m m

5

) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m


,1, 3, 4 , , , 4, 6 , 2 ,2, 6, 10u m v m m m w m m ) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m


,1,1, 4 , , , , 6 , 2 ,2,2, 10u m v m m m w m m ) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m


,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 6,10u m v m m m w m ) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m


,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 7,10u m v m m m w m ) 0

) 1

) 1 0

a m

b m

c m m

d) Không có giá trị m nào. Câu 236. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1 2

3 4

2, 3,1, 4 , 4,11,5,10 ,

6,14, 5,18 , 2, 8, 4, 7

u u

u m u

6

) 1

) 2

) 1 0

) 1 2

a m

b m

c m m

d m m

Câu 237. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1 2

3 4

1,2,1, 4 , 2, 3, , 7 ,

5, 8,2 1,19 , 4,7, 2,15

u u m

u m u m

) 1

) 2

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 238. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

1,1, 1 , 1,1,1 , 2, 0, 2u m m v w m ) 0; 1

) 0

) 1

) 1

a m

b m

c m

d m

Câu 239. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

2,3,2 , 1, ,1 , 2,2 1, 2u m v m w m m m ) 0; 1

) 0;1

) 0; 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d m


2,1,1, , 2,1, 4, , ,1, 0, 0u m v m w m ) 0;

) 0;1

) 0;2

a m

b m

c m

d) m tùy ý. Câu 241. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

2,1,1, , 2,1, 4, , 2,1, 0, 0u m v m w m

7

) 0;

) 0;1

) 0;2

) 0,1;2.

a m

b m

c m

d m


2,1,1, , 2,1, , , 2,1, 0, 0u m v m m w m ) 0;

) 0;1

) 0;2

) 0;1;2

a m

b m

c m

d m


2,1,1, , 2,1, 1, , 10,5, 1, 5u m v m w m ) 0;

) 0;1

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 244. Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính:

1 2

3 4

2, 3,1, 4 , 3, 7, 5,1 ,

8,17,11, , 1, 4, 4, 3

u u

u m u

) 6

) 6

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 245. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của 3 ? ) (1,2, 3);(0,2, 3);(0, 0, 3)

) (1,1,1);(1,1, 0);(2,2,1)

) (1,2, 3);(4,5, 6);(7, 8, 9)

) (1,2,1);(2, 4,2);(1,1,2)

a

b

c

d

Câu 246. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :

1,2, , 1, , 0 , ,1, 0u m v m w m

8

) 0; 1

) 0

) 1

) 1.

a m

b m

c m

d m


,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u m v m w m ) 0; 1

) 2

) 2,1

) 1.

a m

b m

c m

d m


1,2, 3 , ,2 3, 3 3 , 1,4, 6u v m m m w ) 1

) 0

a m

b m

c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 249. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :

1,2, , ,2 3, 3 3 , 4, 3 7,5 3u m v m m m w m m ) 1

) 2

a m

b m

c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 250. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4

1 2

3 4

3,1,2, 1 , 0, 0, , 0 ,

2,1, 4, 0 , 3,2, 7, 0

u m u m

u u

) 0,1

) 2

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 251. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4

1 2

3 4

1,2,3, 4 , 2, 3, 4,5 ,

3, 4, 5, 6 , 4, 5, 6,

u u

u u m

9

) 0

) 1

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 252. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau 1 2 32,3, 4 , 2, 6, 0 , 4, 6, 8u u u .

1 2

1 3

1

1 2 3

) ,

) ,

)

) , , .

a u u

b u u

c u

d u u u

Câu 253. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau 1 2 32, 3, 4 , 5, 4, 0 , 7, 1, 5u u u .

1 2

2 3

1 3

1 2 3

) ,

) ,

) ,

) , , .

a u u

b u u

c u u

d u u u

Câu 254. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau 1 2 3 41,2,4 , 0,1,2 , 0, 0,1 , 0, 0,2u u u u .

1 2

2 3

1 2 3

2 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u

Câu 255. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau 1 2 3 41,2,3, 4 , 0,2, 6, 0 , 0, 0,1, 0 , 0,2, 4, 4u u u u . Câu 256. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau 1 2 3 41,2,3, 4 , 0,2,6, 0 , 0, 0,1, 0 , 1,2, 4, 4u u u u .

1 2

2 3

1 2 3

1 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u

Câu 257. Tìm số chiều dimn W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau

1 2 3 41,2,3, 4 , 2, 3, 4, 5 , 3, 4,5, 6 , 4, 5,6, 7u u u u

10

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n Câu 258. Tìm số chiều dimn W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau

1 2 3 42,2,3, 4 , 1, 3, 4, 5 , 3,5, 7, 9 , 4, 8,11,15u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n


1 2 3 42,2,3, 4 , 4, 4, 6, 8 , 6, 6, 9,12 , 8, 8,12,16u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n


1 2 3 41,2,3, 4 , 2, 0, 6, 0 , 6, 6, 7, 0 , 8, 0, 0, 0u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n

Câu 261. Tìm hạng của hệ vectơ sau :

1 2 3 43,1,5,7 , 4, 1, 2,2 , 10,1, 8,17 , 13,2,13,24u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r


1 2 3 42,3,5,7 , 4,1, 3,2 , 8, 7,13,16 , 6, 4, 8, 9u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r


1 2 3 41,1,5,7 , 1, 1, 2,2 , 2,2,10,17 , 3, 3,15,24u u u u ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r

Câu 264. Định m để hệ sau có hạng bằng 2:

1, 3,1 , 1, 3, 3 , 1, 6, 3u v m w m m ) 0

) 1

) 0 1

a m

b m

c m m

d) m tùy ý Câu 265. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:

,1, 0,2 , , 1, 1,2 , 2 , 2, 1, 5u m v m m w m m ) 6

) 6

a m

b m

c) 6m d) m tùy ý

11

Câu 266. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: ,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3,1, 4u m v m m w m m

) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d) Không có giá trị m nào Câu 267. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:

,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3, 0, 5u m v m m w m m ) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d) Không có giá trị m nào Câu 268. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:

,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3, 0, 4u m v m m w m m ) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d) Không có giá trị m nào Câu 269. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1,2,4u theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 0,1, 0 , 0, 0,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, 2, 2

) 1, 2, 4

) 1, 2, 3

) 2, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 270. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ , 0,1u m theo cơ sở 1 2 30,0,1 , 0,1, 0 , 1, 0, 0u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) , 0, 1

) 1, 0,

) 2, 0,

) 3, 0,

a x m x x

b x x x m

c x x x m

d x x x m

Câu 271. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 3, 3, 4u theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 0, 3, 0 , 0, 0,2u u u

12

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 3, 4

) 3, 1, 4

) 3, 1, 2

) 2, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 272. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1,2,1u theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 1,1, 0 , 1,1,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, 2, 1

) 1, 2, 0

) 1, 1, 1

) 1, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 273. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 2,3,6u theo cơ sở

1 2 31,2,3 , 1, 3, 4 , 2, 4, 7u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 1, 1, 2

) 3, 1, 3

) 1, 1, 1

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 274. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ , 0,1u m theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 1,1, 0 , 0, 1,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) , 0, 1

) , 0, 0

) 2, 2, 2

) 1, 1, 1

a x m x x

b x m x x

c x m x x

d x m x x

Câu 275. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ , , 4u m m m theo cơ sở

1 2 31,2,3 , 3, 7, 9 , 5,10,16u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 0, , 4 /5

) , ,

) , ,

) 4 , , 0

a x x m x m

b x m x m x m

c x m x m x m

d x m x m x

Câu 276. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1,2 ,2u m theo cơ sở

1 2 31,0, 0 , 0,2, 0 , 2,1,1u u u

13

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, , 0

) 1, , 0

) 3, 2 2, 1

) 3, 1, 2

a x x m x

b x x m x

c x x m x

d x x m x

Câu 277. Trong không gian 3 cho các vectơ : 1 2 31,2,3 , 0,1, 0 , 1, 3, 3u u u . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính.

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u có hạng bằng 3. Câu 278. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:

1 2 31,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u u m u m Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính khi và chỉ khi 1m .

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m .

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi 1m d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 3. Câu 279. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:

1 2 31,2, , 2, 4, 0 , 0, 0, 7u m u u Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u luôn độc lập tuyến tính

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m .

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi 0m d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 2. Câu 280. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m :

1 2 31,2, , 3, 4, 3 , 0,1, 7u m u m u Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u luôn luôn độc lập tuyến tính

1 2 3) , ,b u u u luôn luôn phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi và chỉ khi 0m d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 2. Câu 281. Trong không gian 2 cho các vectơ : 1 22,1 , 1, 1u u . Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở 1 2,B u u của 2 .

14

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

Câu 282. Trong không gian 2 cho các vectơ : 1 22,1 , 1, 1u u . Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 1 2,B u u sang cơ sở chính tắc 0B của 2 .

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

Câu 283. Trong không gian 2 cho các vectơ :

1 2

1 2

2,1 , 1, 1

1,0 , 0,1

u u

v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 1 1 2,B u u sang cơ sở 2 1 2,B v v của 2 2 1 1 1

) , ) ,1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P


1 2

1 2

2,1 , 1, 1

1,0 , 0,1

u u

v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 2 1 2,B v v sang cơ sở 1 1 2,B u u của 2

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P


1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1u u u Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở 1 2 3, ,B u u u của 3

15

1 0 0 1 0 0

) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

) 0 1 1 , ) 0 1 1

0 0 1 0 0 1

a P c P

b P d P


1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1u u u Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 1 2 3, ,B u u u sang cơ sở 0B của 3

1 0 0 1 0 0

) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

) 0 1 1 , ) 0 1 1

0 0 1 0 0 1

a P c P

b P d P


1 2 3

1 2 3

1,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1

1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1

u u u

v v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 1 1 2 3, ,B u u u sang cơ sở 2 1 2 3, ,B v v v của 3

1 0 0 1 0 1

) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

) 0 1 1 , ) 0 1 0

0 0 1 1 1 1

a P c P

b P d P


1 2 3

1 2 3

1,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1

1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1

u u u

v v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 2 1 2 3, ,B v v v sang cơ sở 1 1 2 3, ,B u u u của 3

16

1 0 0 1 0 1

) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

) 0 1 1 , ) 0 1 0

0 0 1 1 1 1

a P c P

b P d P

Câu 289. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc 0B của 3 là

1 1 2

0 1 0

1 1 1

P

Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1, 0,1u theo cơ sởB

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 0, 2

) 0, 1, 1

) 3, 0, 2

a x x x

b x x x

c x x x

d) Các kết qủa trên đều sai Câu 290. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3 là

1 1 0

0 1 0

1 1 1

P

Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 2,1,0u theo cơ sởB

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 0, 2, 1

) 1, 1, 0

a x x x

b x x x

c x x x

d) Các kết qủa trên đều sai Câu 291. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3 là

1 1 0

2 1 1

1 1 1

P

Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 2,3, 3u theo cơ sởB

17

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 0, 2, 1

) 1, 1, 0

) 1, 1, 1

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 292. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở 2B của 3 là

1 0 0

0 1 0

1 1 1

P

và tọa độ của vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

) 1,1, 2

) 1,1,2

a u

b u

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 2B d) Các khẳng định trên đều sai Câu 293. Trong không gian 3 cho các vectơ :

1 2 31,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1u u u Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở 2 1 2 3, ,B u u u của 3 là

1 0 0

0 1 0

1 1 1

P

và tọa độ vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng?

) 1, 1, 0

) 1,1, 0

a u

b u

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 1B d) Các khẳng định trên đều sai Câu 294. Trong 3 cho cơ sở 1 2 3(2; 1;5), (1; 1; 3), (1; 2;5)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(7, 0, 7) đối với cơ sở F là: a) 0;14;7 b) 0; 14; 7 c) 0;14; 7 d) 14;7;2007 Câu 295. Trong 2 cho hai cơ sở 1 2(1;2), (2;1)G g g và 1 2(2; 3), (1;2)H h h . Ma trận chuyển cơ sở từ G sang H là:

a) 0 3

1 4

b)

0 3

1 4

c)

0 3

1 4

d)

4/3 1

1/3 0

.

18

Câu 296. Trong 3 cho cơ sở 1 2 3(1;1;1), (1;1;0), (1;0;0)F f f f . Tọa độ của véctơ

x=(12,14,16) đối với cơ sở F là: a) 16; 2;2 b) 16; 2;2 c) 16; 2; 2 d) 16; 2; 2 . Câu 297. Trong 3 , cho hai cơ sở 1 2 3(1; 0;0), (0;1; 0), (0;0;1)E e e e và

1 2 3( 1;0; 0), ( 1; 1; 0), ( 1; 1; 1)F f f f . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:

a)

1 1 1

1 1 0

1 0 0

b)

1 1 0

0 1 1

0 0 1

c)

0 0 1

0 1 1

1 1 0

d)

0 0 1

0 1 1

1 1 0

.

Câu 298. Trong 3 , cho hai cơ sở: cơ sở chính tắc E và 1 2 3(0;1;1), (1;1;1), (0;0;1)F f f f . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:

a)

1 1 0

1 0 0

0 1 1

b)

1 1 1

1 1 0

1 0 0

c)

0 1 0

1 1 0

1 1 1

d)

0 0 1

0 1 1

1 1 1

.

Câu 299. Trong 3 , cho cơ sở 1 2 3(1;0;0), (1;1;0), (1;1;1)F f f f . Tọa độ của véctơ

x=(3,2,1) đối với cơ sở F là: a) 1;2; 1 b) 1;1;1 c) 1;2;3 d) 3;2;1 Câu 300. Trong 3 , cho hai cơ sở, cơ sở chính tắc E và

1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f . Ma trận chuyển cơ sở từ E sang F là:

a)

1 1 1

1 1 1

1 1 1

b)

0 0 1

0 1 1

1 1 1

c)

0.5 0.5 0

0.5 0 0.5

0 0.5 0.5

d)

0 0.5 0.5

0.5 0 0.5

0.5 0.5 0

.

Câu 301. Trong 3 , cho cơ sở 1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(7,7,2007) đối với cơ sở F là: a) 1007;1007;7 b) 1007; 1007;7 c) 107;107;7 d) 0; 200;2007 Câu 302. Trong 2 cho hai cơ sở 1 2( 1;1), (1; 2)F f f , 1 2(1; 2), ( 1;1)G g g . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang G là:

a) 1 0

0 1

b)

0 1

1 0

c)

1 2

1 1

d)

1 1

1 1

Câu 303. Trong 3 cho cơ sở 1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(2,4,8) đối với cơ sở F là: a) 3;5;6 b) 5;3;6 c) 2;4;8 d) 6;5;3 . Câu 304. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y

y x y x y y x y yy y y y y y

(ký hiệu , là tích vô hướng).

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ

19

a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 305. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y




a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 306. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (0;1; 1), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y



Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ:

a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ;1;

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 307. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), ( 1;0;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y



Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ a) 1 2 3(1;1;1), (1;0; 1), 1 2;1; 1 2y y y

b) 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1y y y

c) 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai.

20

Câu 308. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;1;1), (1;0; 1), (0;1; 1)x x x . Bằng cách đặt 2 1 3 1 3 2

1 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,x y x y x y




a) 1 2 3

1 1(1;1;1), (1;0; 1), ;1;

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ;1;

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ; 1;

2 2y y y

d) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ; 1;

2 2y y y

.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CHƯƠNG 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 309. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ 3 vào 2 ?

a) , , 2 3 4 ; 3f x y z x xy z x y z ; b) , , 2 3 4 ; 3f x y z x y z x xy z ;

c) , , 2 1, 3 ;f x y z x y z x y z d) , , 2 3 4 ; 3 .f x y z x y z x y z

310. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ 3 vào 3 ?

a) , , 4 , 3 ,f x y z x y z x y z xy ; b) 2 2, , 2 3 4 , 3 , 0 ;f x y z x y z x y x

c) , , 2 , 3 ,0 ;f x y z x y z x y z d) , , 2 3 4 , 3 ,1 .f x y z x y z x y z

311. Ánh xạ 3 3:f xác định bởi , , 2 3 , 3 ,f x y z x y Az x Bxy x z , ,A B

là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi: a) 0A B b) A tùy ý, 0B . c) B tùy ý, 0A . d) ,A B tùy ý.

312. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ 2 2R R

a) 1 2 1 2 1 2( , ) 3 1, 2 4f x x x x x x b) 1 2 1 2 1 2( , ) ,2 4f x x x x x x

c) 1 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x d) 21 2 1 2( , ) ,f x x x x



c) 31 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x d) 1 2 1 1 2( , ) 2 ,f x x x x x


21


c) 31 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x d) 1 2 1 1 2( , ) 2 4,f x x x x x

315. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f R R , định bởi

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x x x . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa

1 2 3( , , ) 0f x x x là:

a) 1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x

b) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R

c) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R

d) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R


1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x x x . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa

1 2 3( , , ) 0f x x x là:

a) 1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x

b) 1 2 3 1 2 3 3( , , )/ 0, ,V x x x x x x x R

c) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 , 3 ,V x x x x x x x x R

d) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R


1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( 2 3 , 4 5 6 ,7 8 9 )f x x x x x x x x x x x x . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa

1 2 3( , , ) 0f x x x là:

a) 1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x

b) 1 2 3 1 2 3 3( , , )/ 0, ,V x x x x x x x R

c) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 , 3 ,V x x x x x x x x R

d) 1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ , 2 ,V x x x x x x x x R

318. Ánh xạ tuyến tính 3 3:f định bởi , , 4 ; 3 ;f x y z x y z x y z x có ma trận biểu

diễn theo cơ sở chính tắc của 3 là:

22

a)

1 1 4

1 3 1

0 0 1

b)

1 1 0

1 3 0

4 1 1

c) Các kết quả trên đều đúng hd) Các kết quả trên đều sai. 319. Ánh xạ tuyến tính 2 2:f định bởi , 2 , 3f x y x y x y có ma trận biểu diễn theo

cặp cơ sở chính tắc 0B của 2 và cơ sở 0,1 , 1,0B là:

a) 1 3

1 2

b)

1 3

1 2

c)

2 1

3 1

d)

2 1.

3 1

320. Ánh xạ tuyến tính 2 2:f định bởi , 2 , 3f x y x y x y có ma trận biểu diễn theo

cặp cơ sở 0,1 , 1,0B và cơ sở chính tắc 0B của 2 là:

a) 1 3

1 2

b)

3 1

2 1

c)

3 1

2 1

d)

2 1.

3 1

321. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , định bởi ( , ) ( , 0)f x y x . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;2), (1;3)F là:

a) 1 0

1 0

b)

3 3

2 2

c)

2 2

3 3

d)

2 2

1 1

.

322. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , định bởi ( , ) (0, )f x y x . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;1), (1;0)F là:

a) 1 1

1 1

b)

0 0

1 0

c)

1 1

1 1

d)

1 1

1 1

T .

323. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , định bởi ( , ) ( , )f x y x y x . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;2), (1;3)F là:

a) 1 1

1 0

b)

4 7

3 5

T c)

4 7

3 5

d)

4 7

3 5

.

324. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , định bởi ( , ) ( , )f x y x x y . Ma trận của f đối với cơ sở

(1; 3),(1;2)F là:

23

a) 1 0

1 1

b)

0 1

1 2

c)

2 1

1 0

d)

2 1

1 0

.

325. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f , định bởi ( , , ) ( , , )f x y z x y y z x z . Tìm ma trận của

f đối với cơ sở chính tắc (1;0;0), (0;1;0),(0;0;1)E .

a)

1 2 3

1 0 1

1 1 0

b)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

c)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

d)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

.


f đối với cơ sở (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F .

a)

1 1 0

0 1 1

1 0 2

b)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

c)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

d)

1 1 0

1 1 1 .

1 0 1


f đối với cơ sở (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F .

a)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

b)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

c)

1 1 0

2 1 1

1 0 1

d)

1 1 0

0 1 1

1 0 1

.

328. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f có ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc 0B là

1 2

1 3

. Biểu thức của f là :

a) , 2 , 3f x y x y x y b) , ,2 3f x y x y x y

c) , 3 , 2f x y x y x y d) Các kết quả trên đều sai.

329. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , ma trận của f đối với cơ sở (0;1), (1;0)F là 1 1

2 2

.

Biểu thức của f là: a) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y b) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y

c) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y d) ( , ) ( 2 2 , )f x y x y x y .

24


1 1

.

Biểu thức của f là: a) ( , ) (5 ,3 )f x y y y b) ( , ) (5 , 3 )f x y x y

c) ( , ) (3 ,5 )f x y y x d) ( , ) (4 , 3 )f x y y y .


0 1

.

Biểu thức của f là : a) ( , ) ( , )f x y x y b) ( , ) ( , )f x y y x

c) ( , ) ( , )f x y x x d) ( , ) ( , )f x y y y

332. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , ma trận của f đối với cơ sở (1;1), ( 1; 2)F là 1 2

3 4

.

Biểu thức của f là : a) ( , ) ( 6 4 , 16 11 )f x y x y x y b) ( , ) ( 6 4 ,16 11 )f x y x y x y

c) ( , ) (6 4 , 16 11 )f x y x y x y d) ( , ) (6 4 ,16 11 )f x y x y x y .

333. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f , ma trận của f đối với cơ sở (1;0), (0;1)E là 1 2

3 4

.

Biểu thức của f là : a) ( , ) ( 4 , 3 2 )f x y x y x y b) ( , ) ( 3 ,2 4 )f x y x y x y

c) ( , ) ( 2 , 3 4 )f x y x y x y d) ( , ) ( 2 , 3 4 )f x y x y x y .

334. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f có ma trận biểu diễn của f theo cặp cơ sở 1,1 , 0,1B

và cơ sở chính tắc 0B là 1 1

0 0

. Biểu thức của f là :

a) , 2 , 0f x y x y b) , , 0f x y y

c) , ,f x y x y x y d) , , .f x y x y x y

335. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f , biết ma trận của f đối với cơ sở

(1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F là

1 1 1

2 1 1

1 0 1

. Biểu thức của f là:

25

a) 1 1 3 1 5 1

, , ; ;2 2 2 2 2 2

f x y z x y z x y z y

;

b) 1 1 3 1 5 1

, , ; ;2 2 2 2 2 2


;

c) 1 1 3 1 5 1

, , ; ;2 2 2 2 2 2


;

d) 1 1 3 1 5 1 1

, , ; ;2 2 2 2 2 2 2

f x y z x y z x y z y z

.

336. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f , biết ma trận của f đối với cơ sở

(1;1; 1), ( 1;1;1),(1; 1;1)F là

1 1 1

2 1 4

1 3 1

. Biểu thức của f là:

a) 1 1 3 3 3 7

, , 2 ; 4 ; 22 2 2 2 2 2

f x y z x y z x y z x y z

;

b) 1 1 3 3 3 7

, , 2 ; 4 ; 22 2 2 2 2 2


;

c) 1 1 3 3 3 7

, , 2 ; 4 ; 22 2 2 2 2 2


;

d) 1 1 3 3 3 7

, , 2 ; 4 ; 22 2 2 2 2 2


.

337. Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f , trong đó 2, 0 1,1,1f , 1,4 1,2,0f . Biểu thức của

f là:

a) 1

, 4 ,4 3 , 48

f x y x y x y x y ; b) 1

, 4 ,4 3 , 48

f x y x y x y x y ;

c) 1

, 4 , 4 3 , 48

f x y x y x y x y ; d) 1

, 4 , 4 3 ,48

f x y x y x y x y .

338. Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f thỏa 2,0 1,1,1f , 1, 4 1,2, 0f . Cho

2,0 ; 1, 4B và 1,2, 2 , 1,2,1 , 1, 1,1C . Tính CBf .

a)

4 119 92 23 311 79 9

b)

5 119 92 23 311 89 9

c)

4 79 92 23 31 119 9

d)

4 79 92 23 311 89 9

.

26


2,0 ; 1, 4B và 1, 0, 0 , 0, 2, 0 , 1, 0,1D . Tính DBf .

a)

1 1

11

21 0

b)

0 1

11

21 0

c)

0 1

11

21 0

d)

1 1

11

21 1

.


2,0 ; 1, 4B và 1

1Bd

. Tìm 3.

Ef d

a) 1 1 1T

b) 0 1 1T

c) 0 1 1T

d) 1 1 0T

.

341. Trong không gian vector V , cho ba cơ sở 1 2{ , }E e e , / / /1 2{ , }E e e , // // //

1 2{ , }E e e , trong đó / /1 1 2 2 1 22 , 2 3e e e e e e , // //

1 1 2 2 1 23 , 4 2e e e e e e . Cho hai ánh xạ tuyến tính ,f g có

/

3 8

4 5Ef

và //

4 6

6 9Eg

. Tìm // .Ef g

a) 41 58

43 62

b)

41 58

43 62

c)

41 58

43 62

d)

41 58

43 62

.

342. Trong không gian vector V , cho hai cơ sở 1 2{ , }E e e , / / /1 2{ , }E e e , trong đó

/ /1 1 2 2 1 22 , 2 3e e e e e e . Cho ánh xạ tuyến tính f có /

3 8

4 5Ef

. Tìm .Ef

a) 3 8

4 5

b)

3 4

8 5

c)

5 4

8 3

d)

4 3

8 5

.

343. Trong 2 cho cơ sở 1 21;1 , 1; 2B u u . Cho 2 2:f có 1 2

3 4Bf

. Cho

2

2

1Ed

. Tìm 1( ) .B

f d

a) 3

2

b)

6

5

c)

5

4

d)

3.

4

27


3 4Bf

. Cho

2

2

1Ed

. Tìm 2

1( ) .E

f d

a) 9

13

b)

6

5

c)

5

4

d)

3.

4


3 4Bf

. Cho

2

1Bd

. Tìm 1( ) .E

f d

a) 3,5

2

b)

6,5

5

c)

5,5

8

d)

3,5.

4

346. Cho 2 2:f , , 2 ; 3 2f x y x y x y . Cho 1 2{ 1;1 , 1; 2 }B u u và

2

1Bd

. Tìm 2

1( )E

f d .

a) 4

2

b)

2

3

c)

3

2

d)

3.

2

347. Cho 2 2:f , , 2 ; 3 2f x y x y x y . Cho 1 2{ 1;1 , 1; 2 }B u u và

2

2

1Ed

. Tìm 1( )B

f d .

a) 6117

b)

3117

c)

4117

d)

5117

.

348. Cho PBĐTT 3 3:f định bởi , , ; 4 ; 2 8f x y z x x y z x y z . Các vector nào sau

đây tạo thành một cơ sở của ker f :

a) 0;4;1 b) 0; 1;4 c) 1;0;0 , 0; 1;4 d) 1;0;0 , 0; 1; 2 .

349. Cho PBĐTT 3 3:f định bởi , , ; 4 ; 2 8f x y z x x y z x y z . Các vector nào sau

đây tạo thành một cơ sở của Im f :

a) 1;0;0 , 0; 1;4 b) 1;0;0 , 0; 1; 2

c) 1;0;0 , 0; 1;4 , 0;0;1 d) 1;0;0 , 0; 1; 2 , 0;0;1 .

28

350. PBĐTT 3 3:f định bởi , , , 3 ,f x y z x y z x y z x y có hạng bằng:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3. 351. PBĐTT 3 3:f định bởi , , , 3 ,f x y z x y z x y z x y có số khuyết bằng:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3.

352. PBĐTT 3 3:f định bởi 2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z có hạng bằng 2

khi và chỉ khi: a) 0m b) 1m c) 0m d) 1m .

353. PBĐTT 3 3:f định bởi 2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z có số khuyết bằng

2 khi và chỉ khi: a) 0m b) 1m c) 0m d) 1m .

354. PBĐTT 3 3:f định bởi 2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z có số khuyết bằng

3 khi và chỉ khi:

a) 0m b) 1m c) 0

1

m

m

d) m tùy ý.

355. PBĐTT 3 3:f định bởi 2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z có hạng bằng 3

khi và chỉ khi: a) 0m b) 1m c) 0m d) 1m . 356. PBĐTT 3 3:f được xác định bởi , , , 4 ,f x y z x y z x y z mx là đơn ánh khi:

a) 0m b) 4m c) 0

4

m

m

d)

1

4

m

m

.

357. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:

1 1 0

0 1 0 .

5 3 2

A

a) 21 2 ;

b) 21 2 ;

c) 21 2 ;

d) 21 2 .

29


0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

2

2

2

2

) 2 1 .

) 2 1 .

) 2 1 .

) 1 2 .

a

b

c

d


1 2 1

0 2 0

2 1 0

A

2

2

2

2

) 2 2 .

) 2 2 .

) 2 2 .

) 2 .

a

b

c

d


1 2 3 4

0 1 2 3

0 0 2 3

0 0 0 2

A

2 2

2 2

22

2 2

) 1 2 .

) 1 4 .

) 1 2 .

) 1 4 .

a

b

c

d


0 1 2 0

1 0 1 0

0 0 2 0

7 0 0 0

A

30

2

2

2

22

) 1 2 .

) 1 2 .

) 1 2 .

) 1 2 .

a

b

c

d

362. Tìm giá trị riêng của ma trận 1 4

2 1A

) 1

) 3

) 1 3

) 1 3

a

b

c

d

363. Tìm giá trị riêng của ma trận 0 2

2 0A

) 0

) 4

) 2

a

b

c

d) Các kết quả trên đều sai

364. Tìm giá trị riêng của ma trận

1 1 0

4 1 0

0 0 3

A

) 1 3

) 1 3

) 1 3

) 1 3

a

b

c

d

365. Ma trận 5 2 3 2 1 2

3 1 0 3 3 5A

có các trị riêng là :

a) 1 b) 3 c) 1; 3 d) 1; 3 .

366. Cho ma trận 1 1 7 2 2 1

1 2 0 7 1 1A

. Ma trận A có các trị riêng là :

a) 7; 3 b) 3 c) 7 d) 7; 3 .

31

367. Cho ma trận 1 1 17 28 2 1

1 2 0 14 1 1A


a) 17; 14 b) 14 c) 7 d) 7; 14 .

368. Cho ma trận 2 1 7 0 1 1

1 1 12 14 1 2A


a) 14 b) 7 c) 7; 14 d) 7; 14 .

369. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính 3 3:f định bởi

, , 2 , 4 ,2 .f x y z x y z y z

a) 3, 2 b) 2, 3

c) 2, 3 d) 2, 3 .


, , , 4 3 4 , 2 3 ,2 3 , 2f x y z t x y z t y z t z t t .

a) 2, 1 b) 1, 2

c) 1, 2 d) 1, 2 .


, , , 4 3 4 , 2 3 ,4 , .f x y z t x y z t y z t t z

a) 0, 1 b) 2, 1

c) 1, 4 d) 1, 2 .

372. Với giá trị nào của m thì vector ,1u m là vector riêng của ma trận 2 0

0 2A

.

) 0 1, ) 0 1, ) 1, ) a m m b m m c m d m tùy ý.

373. Với giá trị nào của m thì vector ,u m m là vector riêng của ma trận 0 2

3 0A

) 0 1, ) 0 1, ) 1, )a m m b m m c m d Không có giá trị m nào

374. Với giá trị nào của m thì vector , ,u m m m là vector riêng của ma trận

5 0 0

0 5 0

0 0 5

A

.

) 5, ) 0, ) 0, ) a m b m c m d m tùy ý

32

375. Với giá trị nào của m thì ,1, 0u m là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính 3 3:f

định bởi:

, , , , .f x y z x y z x y z x y z

a) 0m b) 1m c) m tùy ý d) Không có giá trị nào của m . 376. Với giá trị nào của m thì , 0, 1u m m là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính

3 3:f định bởi: , , , , .f x y z x y y z z

a) 0m b) 1m c) 0, 1m m d) Không có giá trị nào của m .

377. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 1 của ma trận 0 1

1 0A

.

) ,a u với \ 0

) ,b u với

) 0,c u với \ 0

) , 0d u với \ 0

378. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2 của ma trận 27 5

5 3A

.

) 5 ,a u với \ 0

) ,5b u với

) , 5c u với \ 0

) 1,5d u .

379. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 0 của ma trận

2 0 0

0 0 0

0 0 0

A

) 0, ,a u với ,

) 0, ,b u với , \ 0

) 0, ,c u với 2 2 0

) , ,d u với , , \ 0

380. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2 của ma trận

2 0 0

0 0 0

0 0 0

A

33

) 0, ,a u với , \ 0

) , ,b u với \ 0

) , , 0c u với \ 0

) , 0, 0d u với \ 0

381. Véctơ (2, 2)x là véctơ riêng của 0 1

1 0A

ứng với trị riêng:

a) 1 b) 0 c) 1; 1 d) 1 .

382. Cho ma trận

1 0 0

2 1 0

7 2 1

A

. Ứng với trị riêng 1 , ma trận A có bao nhiêu véctơ riêng độc lập

tuyến tính? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4.

383.Véctơ ( 2,2)x là véctơ riêng của ma trận 1 2

4 3


a) 5 b) 1 c) 1 , 5 d) 1 .

384. Véctơ (7,7)x là véctơ riêng của 1 1

1 1


a) 2 b) 1 c) 0 d) Cả ba a), b), c) đều sai.

385. Véctơ (2, 4)x là véctơ riêng của ma trận 1 2

2 4


a) 5 b) 0 c) 0 5 d) 0 5 . 386. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 1,2,1 ; 1, 0,1 ; 1, 0, 0 lần lượt ứng với

các trị riêng là 1,2 và 3. Đặt

1 1 1

2 0 0

1 1 0

P

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A được chéo hóa và 1

1 0 0

0 2 0

0 0 3

P AP

34

b) A được chéo hóa và 1

2 0 0

0 1 0

0 0 3

P AP

c) A được chéo hóa và 1

3 0 0

0 2 0

0 0 1

P AP

d) Các khẳng định trên đều đúng. 387. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 2,2,1 ; 1,1,1 ; 2, 0, 0 lần lượt ứng với

các trị riêng là 3, 2 và 4. Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức 1

3 0 0

0 2 0

0 0 4

P AP

.

2 2 1 2 1 2

) 1 1 1 b) P= 2 1 0

2 0 0 1 1 0

a P

1 2 2 2 1 2

) 1 2 0 d) P= 0 1 2 .

1 1 0 0 1 1

c P

388. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là 2 4 .

Khẳng định nào sau đây đúng? a) A chéo hóa được b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính.

389. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là 22 4

Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt b) A chéo hóa được c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính . d) Các khẳng định trên đều sai. 390. Cho phép biến đổi tuyến tính 3 3:f có ma trận biểu diễn A , trong đó A có đa thức đặc

trưng là 2( ) 2 4 . Hơn nữa, các vector riêng của A ứng với trị riêng 2 là

0, , 0 , \ {0}u ; các vector riêng của A ứng với trị riêng 4 là 0, , , \ {0}u .

Khẳng định nào sau đây đúng?

35

a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt.

b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.

c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.

d) f chéo hóa được. 391. Cho phép biến đổi tuyến tính 3 3:f có ma trận biểu diễn A , trong đó A có đa thức đặc

trưng là 2( ) 2 4 . Hơn nữa, các vector riêng của f ứng với trị riêng 2 là

2 20, , , 0u ; các vector riêng của f ứng với trị riêng 4 là , , , \ {0}u .

Khẳng định nào sau đây đúng? a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt.

b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.

c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.

d) f chéo hóa được.

392. Cho ma trận 1 1

0 1A


a) A chéo hóa được và ma trận 1 1

0 1P

làm chéo hóa A.

b) A chéo hóa được và ma trận 1 0

1 1P

làm chéo hóa A.

c) A chéo hóa được và ma trận 1 0

1 1P

làm chéo hóa A.

d) A chéo hóa được và ma trận 1 0

1 1P

làm chéo hóa A.

393. Cho ma trận 0 2

0 1A


a) A không chéo hóa được.

b) A chéo hóa được và ma trận 1 2

0 1P

làm chéo hóa A.

36

c) A chéo hóa được và ma trận 1 0

2 1P

làm chéo hóa A.

d) A chéo hóa được và ma trận 1 0

2 1P

làm chéo hóa A.

394. Cho ma trận1 0

0A

m

với m . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m c) A chéo hóa được với mọi m d) A chỉ có một trị riêng.

395. Cho ma trận0

0

mA

m

với m . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m c) A chéo hóa được với mọi m d) A không có một trị riêng nào

396. Cho ma trận

1 1

0 2

0 0 3

a

A b

với ,a b . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0, 0a b b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a c) A chéo hóa được với mọi ,a b

d) A không chéo hóa được với mọi ,a b

397. Cho ma trận

0 1

0 1 0

0 0 1

a

A

với a . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 1a c) A chéo hóa được với mọi a

37

d) A không chéo hóa được với mọi a

CHƯƠNG 5. DẠNG TOÀN PHƯƠNG 398. Cho dạng toàn phương 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 5 5 5 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

1 2 3

1 1 1 1 1 1 2 1; ; , ; 0; , ; ;

3 3 3 2 2 6 6 6y y y

,

dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 2

1 2 3( ) 7 4 4g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 4 7 4g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 4 7 4g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều đúng.

399. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 5 5 5 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

1 2 3

1 1 1 1 1 1 1 2; ; 0 , ; ; , ; ; .

2 2 3 3 3 6 6 6y y y

,


1 2 3( ) 6 3 6g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 6 6 3g y y y y


400. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 10 10 10 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép

biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y


1 2 3( ) 12 9 9g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 9 9 12g y y y y


401. Cho dạng toàn phương 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 8 8 8 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

,


1 2 3( ) 7 7 10g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 10 7 7g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 7 10 7g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

38

402. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 9 9 9 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

,


1 2 3( ) 7 7 10g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 10 7 7g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 7 10 7g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

403. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3( , , ) 2 3 4 4f x x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực

giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

2 1 2 1 2 2 2 2 1; ; , ; ; , ; ;

3 3 3 3 3 3 3 3 3y y y

, dạng toàn

phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 2

1 2 3( ) 2 5g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 2 5g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 2 5g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

404. Cho dạng toàn phương 1 2 3 2 3 1 3 1 2, , 2 2 2f x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực giao và với

cơ sở trực chuẩn

1 2 3

1 1 1 1 2 1 1 1; ;0 , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

,

Dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc: a) 2 2 2

1 2 3( ) 2g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 2g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 2g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

405. Cho dạng toàn phương 2 21 2 1 1 2 2, 27 10 3 .q x x x x x x Bằng phép biến đổi trực giao và với cơ

sở trực chuẩn 1 2

1 11;5 , 5;1

26 26y y , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc:

a) 2 21 22 28g y y y b) 2 2

1 22 28g y y y

c) 2 21 22 28g y y y d) Cả a), b), c) đều sai.

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2 · 1 trƯỜng ĐẠi hỌc cÔng nghiỆp...

Documents

Transcript of NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2 · 1 trƯỜng ĐẠi hỌc cÔng nghiỆp...