NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU...
51
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA CÔNG TRÌNH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG NGẪU NHIÊN THỰC HIỆN: PGS. TS. ĐÀO VĂN TUẤN HẢI PHÒNG 4-2016
Transcript of NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU...
-
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA CÔNG TRÌNH
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG NGẪU NHIÊN
THỰC HIỆN: PGS. TS. ĐÀO VĂN TUẤN
HẢI PHÒNG 4-2016
-
2
MỤC LỤC
MỤC LỤC .......................................................................................................... 2
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 3
Chương 1 ......................................................................................................... 4
1.1 Tổng quan về công trình biển dạng khung ........................................................... 4
1.2 Phương pháp tính toán công trình biển dạng khung ............................................. 9
1.3 Mục tiêu của đề tài .............................................................................................. 11
Chương 2 ....................................................................................................... 12
2.1 Phương pháp phần tử Hữu hạn ........................... Error! Bookmark not defined.
2.2 Phương pháp PTHH trong tính toán hệ khung không gianError! Bookmark not defined.
Chương 3 ....................................................................................................... 45
3.1 Công trình thực tế ............................................................................................... 45
3.2 Số liệu ban đầu .................................................................................................... 45
3.3 Kết quả tính toán ................................................................................................. 48
3.4 Kết luận ............................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 50
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 51
-
3
MỞ ĐẦU
1. Tính thời sự của đề tài
Việt nam là đất nước có bờ biển dài trên 3000km, thềm lục địa có giàu tài nguyên
và đang được khai thác. Các công trình biển dạng khung hiện có tại Việt Nam là giàn
khoan, nhà giàn, đèn biển v.v…các kết này đều chịu tải trọng của sóng biển. Hiện nay
việc tính toán công trình biển dạng khung được đề cập trong các tài liệu trong nước chủ
yếu là cho trường hợp đơn giản: trụ đơn thẳng đứng, sóng tiền định. Tuy nhiên kết cấu
của các công trình ngoài biển là kết cấu không gian phức tạp, chịu tải trọng sóng ngẫu
nhiên. Chính vì vậy việc tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng tiền
ngẫu nhiên là việc cần thiết. Nội dung đề tài trình bày tính toán dao động ngẫu nhiên
công trình biển dạng khung.
2. Mục tiêu của đề tài
Thiết lập thuật toán, lập chương trình tính toán công trình biển dạng khung chịu tải
trọng sóng ngẫu nhiên.
3. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài dùng phương pháp phân tích, phương pháp phần tử hữu hạn, lập trình đề đạt
được kết quả đề ra.
4. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung đề tài chỉ tập trung tính toán dao động công trình biển dạng khung chịu tải
trọng sóng ngẫu nhiên.
5. Ý nghĩa thực tế, khoa học
Kết quả nghiên cứu của đề tài áp dụng để tính toán công trình biển dạng khung chịu
tải trọng sóng ngẫu nhiên. Nội dung của đề tài đóng góp một phần vào phương pháp luận
tính toán công trình biển, có thể làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy, nghiên cứu tính
toán công trình biển dạng khung.
-
4
Chương 1.
TỔNG VỀ CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG
1.1 Tổng quan về công trình biển dạng khung
1.1.1 Khái quát về công trình biển
Diện tích biển và đại dương chiếm 7/10 diện tích trái đất, nhu cầu hoạt động của
con người trên biển ngày càng tăng. Vì vậy cần thiết phải xây dựng công trình biển nhằm
đáp ứng các mục tiêu cơ bản như sau:
- Phục vụ thăm dò, khai thác và vận chuyển dầu khí vào bờ: (dàn khoan biển);
- Phục vụ cho nhu cầu đi lại, ăn ở ngoài biển và các hoạt động khác như: khai thác
tài nguyên, du lịch, nghiên cứu khoa học;
1.1.1.1 Phân loại theo vị trí công trình biển so với bờ:
- Công trình biển ven bờ;
- Công trình biển ngoài khơi;
- Công trình biển ngoài hải đảo.
1.1.1.2 Phân loại theo mục đích sử dụng của công trình:
- Dàn khoan biển: Công trình biển ngoài khơi cố định dùng khai thác dầu khí (dàn
khoan biển).
- Công trình bảo đảm hàng hải: hải đăng…
- Trạm nghiên cứu: trạm khí tượng, thủy hải văn.
1.1.1.3 Quá trình phát triển của các công trình biển cố định
Quá trình phát triển của các công trình biển có liên quan chặt chẽ đến việc thăm dò
và khai thác dầu khí.
Ngày nay kết cấu của các công trình biển đã phát triển rất mạnh con người đã vươn
tới khai thác dầu khí tại các độ sâu lớn, kết cấu của các công trình biển cũng thay đổi tùy
theo độ sâu.
Hình 1-1. Kết cấu công trình biển theo chiếu sâu.
a, Công trình biển bằng thép:
-
5
Trên thế giới: 1947 xuất hiện dàn khoan thép đầu tiên ở độ sâu 6 m tại Mexico (trên
vịnh Mexich).
1949: các dàn khoan thép đã đạt độ sâu 15m nước;
1950: có dàn khoan 30m nước;
1960: có dàn khoan 90m nước;
1970: có dàn khoan 300m nước;
Hiện nay có dàn khoan 420m nước (dàn Bull Winkle tại vịnh Mexico do công ty
Shell thiết kế nặng 56.000 tấn).
- Ở Việt Nam: có dàn khoan 50m nước.
Trong công trình biển thép chiếm khoảng 70% dạng công trình biển cố định được
xây dựng như ở Mexico, ở Trung đông, ở Chinê, ở biển Bắc có điều kiện rất phức tạp, có
chiều cao sóng hs = 30m, ở Mếch xích (Mexico)... hs = 20m. Tại mỏ COGNAC: người ta
xây dựng công trình biển ở chiều sâu nước d = 310m tổng trọng lượng thép là 50.000 T,
(so sánh tháp effel tổng trọng lượng = 20.000t).
b, Công trình biển cố định bằng bê tông
1973 ở mỏ EKOFISK (biển Bắc-Nauy) ở độ sâu: 70m, khối lượng BT = 80.000m3.
1989 dàn ''GULFAKSC'' ở độ sâu nước d = 216m, bình quân khối lượng bê tông là
360.000m3. Nếu độ sâu tăng thì khối lượng vật liệu tăng rất nhanh làm giá thành tăng,
nên yêu cầu phải có tính toán hợp lý về kỹ thuật và kinh tế.
Hình 1-2. Đồ thị phát triển công trình biển cố định bằng thép và bêtông.
Hiện nay, các nhà xây dựng đã đi đến kết luận: đối với loại kết cấu cố định chỉ nên
sử dụng ở độ sâu từ 300 400m. Để khắc phục nhược điểm của công trình biển cố định
khi chiều sâu nước tăng người ta dùng kết cấu mềm và rất mềm, là phương án mà các kết
cấu ổn định được là nhờ bởi phao hoặc các dây neo.
Dạng mới đã đạt được các yêu cầu:
- Có thể di động được;
- Kết hợp được nhiều công dụng khác.
1.1.2 Công trình biển tại Việt nam
Việt Nam là một quốc gia có phần đất liền rộng gần ba trăm ba mươi ngàn cây số
vuông, kéo dài trên bờ biển Đông với hơn ba ngàn cây số bờ biển. Lãnh hải và vùng đặc
-
6
quyền kinh tế biển của nước ta gấp 3 lần phần đất liền, Việt nam có nhiều điều kiện thuận
lợi để phát triển kinh tế biển: vận tải, thuỷ sản, dầu mỏ v.v...
Các công trình biển phục vụ cho các ngành kinh tế biển được xây dựng ngày càng
nhiều: giàn khoan, công trình báo hiệu, nhà giàn (trạm dịch vụ kỹ thuật biển), đại đa số
các công trình này đều có dạng khung không gian.
1.1.2.1 Phục vụ dầu khí
Hình 1-3. Giàn khoan Bạch Hổ
Hình 1-4. Giàn khoan Vietsopetrol
-
7
Hình 1-5. Giàn khoan thăm dò Jack up.
Hình 1-6. Giàn khoan thăm dò Jack up.
1.1.2.2 Phục vụ an ninh quốc phòng
-
8
Hình 1-7. Nhà giàn của Hải quân Việt Nam.
Hình 1-8. Nhà giàn của Hải quân Việt Nam.
1.1.2.3 Phục vụ an toàn Hàng hải
-
9
Hình 1-9. Đèn biển Bông Trắng Cần Giờ TP. HCM.
1.2 Phương pháp tính toán công trình biển dạng khung
Công trình biển có kết cấu đa dạng tùy theo độ sâu, với các tầm quan trọng khác
nhau việc áp dụng các mô hình tính cũng khác nhau, các mô hình tính được khái quát
theo sơ đồ sau:
M« h×nh c¸c bµi to¸n
Bµi to¸n tÜnh
Ku=F(t) Mu+Cu+Ku=F(t)
Bµi to¸n ®éng
Lùc sãng tùa tÜnh Lùc ®éng
.. .
Lùc ®éng tiÒn ®Þnh
M« h×nh tiÒn ®Þnh M« h×nh x¸c suÊt
Lùc ®éng ngÇu nhiªn
Ph-¬ng ph¸p gi¶i c¸c
bµi to¸n
Ph©n tÝch theo "Mode"
TÝnh trong miÒn tÇn sè
(HÖ tuyÕn tÝnh)
TÝnh trong miÒn thêi gian
(HÖ tuyÕn tÝnh hoÆc phi tuyÕn)
1
2 3
Hình 1-10. Các phương pháp tính kết cấu Công trình biển.
-
10
Hiện nay phương pháp tính toán theo tiền định vẫn là phổ biến, mô hình tính toán
này có thể chia thành hai loại:
- Bài toán tựa tĩnh;
- Bài toán động.
1.2.2 Mô hình tựa tĩnh.
Như ta đã biết, khi bỏ qua hiệu ứng động của tải trọng sóng, tức là không tính đến
ảnh hưởng của các lực quán tính xuất hiện do gia tốc chuyển động của các phần tử kết
cấu chịu các tải trọng thay đổi theo thời gian. Trong trường hợp này, tải trọng sóng được
coi là "tựa tĩnh" và tương ứng với tải trọng tựa tĩnh là bài toán tĩnh của kết cấu Công trình
biển nhưng kết quả tính toán sẽ được nhân với hệ số động. Phương trình của bài toán tĩnh
có dạng:
)(tFKu (1-1)
Với phương pháp tựa tĩnh để xác định được ứng suất lớn nhất trong các phần tử của
kết cấu ta cần xác định nội lực theo các hướng sóng và vị trí sóng khác nhau, như vậy với
bài toán tựa tĩnh cần phải giải phương trình (1-1) nhiều lần. Hay nói cách khác véctơ tải
trọng nút )(tF cần được xác định theo các hướng sóng và các thời điểm khác nhau.
Theo 22 TCN 222-95 thì tải trọng động của sóng khi tác động lên công trình kiểu
kết cấu hở làm từ các cấu kiện kiểu vật cản cục bộ phải được xác định bằng cách nhân giá
trị tải trọng tĩnh với hệ số động học kđ lấy theo bảng sau:
Bảng 1-1. Hệ số động trọngt ính toán tải trọng sóng
Tỷ số các chu kỳ S
C
T
T 0,01 0,1 0,2 0,3
Hệ số động học kđ 1 1,15 1,2 1,3
Trong đó:
TC- Chu kỳ dao động riêng của công trình (s);
TS- Chu kỳ trung bình của sóng (s).
Khi tỷ số các chu kỳ TC/TS>0,3 thì phải tính toán công trình theo phương pháp động
lực học.
1.2.3 Mô hình động
Phương trình chuyển động của hệ kết cấu công trình biển sau khi đã thực hiện rời
rạc hoá sơ đồ kết cấu (quy khối lượng về nút theo phương pháp phần tử hữu hạn), có
dạng dao động tổng quát của hệ nhiều bậc tự do:
)(tFKuuCuM (1-2)
Trong đó:
M- Ma trận khối lượng của hệ kết cấu;
C- Ma trận các hệ số cản;
K- Ma trận độ cứng của hệ kết cấu;
u- Véctơ chuyển vị của kết cấu;
-
11
F(t)- Véctơ tải trọng nút.
Nếu véc tơ tải trọng nút là đại lượng ngẫu nhiên khi đó phương trình trên là phương
trình dao động ngẫu nhiên.
1.3 Mục tiêu của đề tài
Nội dung đề tài trình bày phương pháp giải phương trình trên bằng phương pháp
chồng mode, với mặt sóng ngẫu nhiên được tạo ra ứng với phổ cho trước sẽ xác định
được chuyển chuyển vị và nội lực của kết cấu theo thời gian thực, sau khi phân tích quá
trình ngẫu nhiên của kết quả sẽ thu được các đặc trưng thống kê của chuyển vị và nội lực.
-
12
Chương 2.
TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG NGẪU NHIÊN
2.1 Sóng ngẫu nhiên
Theo lý thuyết sóng ngẫu nhiên: một mặt sóng phẳng ngẫu nhiên có thể phân tích
thành tổng các sóng điều hòa với góc lệch pha ngẫu nhiên. Phương trình đường mặt sóng
ngẫu nhiên xác định theo công thức:
η x t, ( )
1
N
i
ai
cos ki
x ωi
t- αi
( )( )
:
Trong đó:
ia : biên độ;
ik : số sóng;
i : góc lệch pha ngẫu nhiên.
Để xác định được hàm ( )tx, (đường mặt sóng ngẫu nhiên) cần xác dịnh các đại lượng ia , ik và i . Nếu mặt sóng ngẫu nhiên tại khu vực khảo sát thỏa mãn một phổ nào
đó khi đó ta có:
)(2 ii Sa ,
2k , i góc lệch pha ngẫu nhiên.
Trong đó:
( )S : hàm phổ tần số, hoàn toàn xác định;
: bước sóng.
Các đại lượng động học của sóng ngẫu nhiên là tổng các đại lượng động học của
các sóng thành phần (sóng điều hòa) và được xác định theo công thức:
u x z, t, ( )
1
N
i
ai
ωi
g ki
cosh ki
d( ) cosh k
iz d( )
cos ki
x ωi
t- αi
( )
:
v x z, t, ( )
1
N
i
ai
ωi
g ki
cosh ki
d( ) sinh k
iz d( )
sin ki
x ωi
t- αi
( )
:
ax x z, t, ( )
1
N
i
ai
g ki
cosh ki
d( ) cosh k
iz d( )
sin ki
x ωi
t- αi
( )
:
-
13
az x z, t, ( )
1
N
i
ai
g ki
cosh ki
d( ) sinh k
iz d( )
cos ki
x ωi
t- αi
( )
-:
Trong đó:
( )tzxu ,, : vận tốc phần tử nước theo phương x;
( )tzxv ,, vận tốc phần tử nước theo phương z;
( )tzxax ,, : gia tốc phần tử nước theo phương x;
( )tzxaz ,, : gia tốc phần tử nước theo phương z.
Dựa vào các đại lượng vận tốc và gia tốc ta xác định được các lực tác dụng lên các
phần tử dạng thanh của công trình theo công thức Morison.
Các phổ thường dùng để tính toán công trình biển có thể sử dụng hai loại phổ sau:
2.1.1 Phổ Pierson-Moskowitz (PM)
Được xác định bởi công thức:
Trong đó:
là tần số đỉnh phổ.
2.1.2 Phổ Jonswap
được xác định tương tự như phổ Pierson-Moskowitz trong trạng thái biển
ngắn hạn, được xác định bởi:
Trong đó:
là công thức của phổ Pierson-Moskwitz;
là thông số hình dáng đỉnh không thứ nguyên;
là thông số độ rộng đỉnh;
đối với
-
14
đối với
là chỉ số chuẩn.
Giá trị trung bình của phổ Jonswap theo thực nghiệm là ,
;
Đối với Phổ Jonswap giảm đi so với Phổ Pierson-Moskowitz;
Phổ Jonswap được coi là mô hình hợp lý cho ;
Giá trị của có thể được xác định theo công thức:
đối với
đối với
đối với
Trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.
2.2 Dao động một bậc tự do
Để giải bài toàn dao động ngẫu nhiên trước hết xét bài toán dao động một bậc tự do
chịu tải trọng bất kỳ (ngẫu nhiên).
2.2.1 Dao động cưỡng bức có cản chịu tải trọng bất kỳ
Trong thực tế lực cưỡng bức có thể không có chu kỳ mà có dạng bất kỳ,đây là
trường hợp lực tác dụng tổng quát nhất.
k m
k
x
O
q
t
q=f(t)
t' dt' t
opopop xxx ,,
Hình 2-1. Dao động cưỡng bức có lực tác dụng là bất kỳ.
Ký hiệu lực tác dụng là ( )'tF ta có:
( )'tFkxxcxm --
Đặt ( )
( )''
tfm
tF
m
Qq khi đó:
-
15
( )'2 2 tfqxpxnx
Đặt giả thiết tại t’ ta có một số gia xung lực qdt’. Khi đó hệ sẽ có một số gia vận tốc
bằng: tqdtdm
Qdtxxd ' . Trong khoảng dt’ ta cần xác định số gia về quãng đường. Sử
dụng công thức của dao động tự do có cản.
- tp
p
nxxtpxex d
d
d
nt sincos 000
Cho 00 x ; '0 qdtxdx ; 'ttt - ta có:
Khoảng dịch chuyển từ t’ đến t là:
( ) ( )'sin'' ttp
p
qdtedx d
d
ttn - --
Quãng đường x được xác định như sau:
( ) -- t
d
nt
d
nt
dtttpqep
ex
0
' ''sin
Đây là nghiệm riêng của phương trình dao động cưỡng bức có cản. Nghiệm tổng
quát có dạng:
( )
-
-
t
d
nt
d
d
d
nt dtttpqep
tpp
nxxptxex
0
'00 ''sin
1sincos
Nếu constm
Qq ta có:
( )
-
-- tpntpp
p
e
p
qtp
p
nxxptxex ddd
d
nt
d
d
nt sincos1sincos2
00
Nếu Q chỉ tồn tại trong khoảng thời gian t1 thì có thể coi khi 10 tt thì lực tác
dụng là Q, khi 1tt thì lực tác dụng là -Q. Chuyển vị được xác định theo công thức:
Đây là trường hợp chuyển vị của vật chịu tác dụng của xung lực.
O
Q
t
Q
-Q
Ot
Q
Q
t1
Hình 2-2. Dao động do tác dụng xung lực.
Khi 10 tt :
( )
-
-- tpntpp
p
e
p
qtp
p
nxxptxex ddd
d
nt
d
d
nt sincos1sincos2
00
Khi 1tt :
-
16
( )
( )
( ) ( )
---
-
-
--
--
112
2
00
sincos1
sincos1sincos
1
ttpnttppp
e
p
q
tpntppp
e
p
qtp
p
nxxptxex
ddd
d
ttn
ddd
d
nt
d
d
nt
Nếu tQQ ( Q là tốc độ biến thiên của lực tác dụng theo thời gian) ta có:
---
-
-
tppp
nptp
p
ne
p
nt
mp
Q
tpp
nxxptxex
d
d
dd
nt
d
d
nt
sincos22
sincos
2
22
222
00
Trong nhiều bài toán khi lực tác dụng không thể biểu diễn dưới dạng giải tích mà
chỉ biểu diễn bằng một tập hợp các điểm rời rạc hoặc dạng bảng. Khi đó hoặc là xấp xỉ
tập hợp các giá trị đã cho bằng một công thức giải tích hoặc tổng quát tổng quát hơn là
các hàm nội suy và lặp lại quá trình tính cho các giá trị.
Khi sử dụng xấp xỉ xung lượng dưới dạng các hằng số trong khoảng thời gian thì sai
số thường lớn. Để tăng độ chính xác người ta sử dụng xấp xỉ bậc cao, cụ thể là sử dụng
xấp xỉ tuyến tính.
t O
Q
1t 2t 3t
t
1iQ
iQ
Hình 2-3. Dao động do tác dụng xung lực hình bậc thang.
Như vậy tại mỗi một khoảng thời gian xung lượng có dạng hình thang. Nó bằng
diện tích của hình chữ nhật và tam giác cộng lại. Như vậy chuyển vị sẽ bằng tổng của 3
chuyển vị:
-Chuyển vị tại thời điểm trước;
-Chuyển vị do xung lượng hình chữ nhật;
-Chuyển vị do xung lượng hình tam giác.
Với hệ có cản ta có:
-
17
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
-
-----
---
-
-
--
--
-
--
--
-
---
--
--
-
-
12
22
1221
111
111
11
sincos22
sincos1
sincos
1
1
id
d
did
ttn
i
i
i
id
d
id
ttn
i
id
d
iiidi
ttn
ttppp
npttp
p
ne
p
ntt
t
q
ttpp
nttpeq
ttpp
nxxttpxex
i
i
i
Trong đó:
1-- ii qqq , t
qq
,
m
Qq Tại thời điểm ti chuyển vị có dạng:
---
-
-
--
---
-
id
d
did
tn
i
i
i
id
d
id
tni
id
d
iiidi
tn
i
tppp
nptp
p
ne
p
nt
tp
q
tpp
ntpe
p
q
tpp
nxxtpxex
i
i
i
sincos22
sincos1
sincos
2
22
222
2
1
111
Đạo hàm biểu thức trên và chia cho ta có:
-
-
---
---
-
id
d
iiidi
id
d
iiidid
tn
i
tpp
nxxtpxn
tpp
nxxtpxp
ex i
sincos
cossin
111
111
--
--id
d
iddid
d
id
tni tpp
ntpptp
p
ntpne
p
qi cossinsincos
2
1
---
---
-
-
idd
idd
tn
id
d
did
tn
i
i
tpp
nptp
p
npe
tppp
nptp
p
nne
tp
q
i
i
cossin2
sincos2
1
2
22
2
2
22
2
2
Công thức trên dùng để thực hiện phép tính truy hồi để tìm ra chuyển vị.
Để xác định phản lực cần xác định gia tốc:
-
18
--
--
--
---
-
---
-
---
-
---
-
id
d
iiidi
tn
id
d
iiidid
tn
id
d
iiidid
tn
id
d
iiidid
tn
i
tpp
nxxtpxne
tpp
nxxtpxnpe
tpp
nxxtpxnpe
tpp
nxxtpxpex
i
i
i
i
sincos
cossin
cossin
sincos
111
2
111
111
111
2
-
---
-
-
--
--
--
--
id
d
idd
tni
id
d
idd
tni
id
d
id
tni
id
d
idd
tni
tpp
ntpnpe
p
q
tpp
ntppe
p
q
tpp
ntpne
p
q
tpp
ntpnpe
p
q
i
i
i
i
cossin
sincos
sincos
cossin
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
---
-
--
--
---
-
-
-
-
-
id
d
didd
tn
i
i
id
d
didd
tn
i
i
id
d
did
tn
i
i
id
d
didd
tn
i
i
tppp
nptp
p
nnpe
tp
q
tppp
nptp
p
npe
tp
q
tppp
nptp
p
nne
tp
q
tppp
nptp
p
nnpe
tp
q
i
i
i
i
cossin2
sincos2
sincos2
cossin2
2
22
22
2
22
2
2
2
2
22
2
2
2
2
22
22
Sau khi biến đổi ta có công thức:
( )
--
---
---
-
---
-
id
d
iiidid
tn
id
d
iiidid
tn
i
tpp
nxxtpxnpe
tpp
nxxtpxnpex
i
i
cossin2
sincos
111
111
22
( )
-
-
--
--
id
d
idd
tni
id
d
idd
tni
tpp
ntpnpe
p
q
tpp
ntpnpe
p
q
i
i
sincos
cossin2
22
2
1
2
1
-
19
( )
---
-
---
-
-
-
id
d
didd
tn
i
i
id
d
didd
tn
i
i
tppp
nptp
p
nnpe
tp
q
tppp
nptp
p
nnpe
tp
q
i
i
sincos2
cossin2
2
2
22
2
22
2
2
22
22
2.3 Dao động nhiều bậc tự do
Để giải bài toán dao động ngẫu nhiên tổng quát (nhiều bậc tự do) có thể sử dụng
phương pháp chồng mode khi đó phương trình dao động n bậc tự do sẽ được biến đổi
thành n phương trình dao động một bậc tự do, lời giải có thể áp dụng theo nội dung đã
được nêu trên.
2.3.1 Phương trình dao động nhiều bậc tự do
Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do có dạng
)(tQxKxCxM (2-1)
Trong đó:
M - ma trận khối lượng của hệ;
C - ma trận hệ số cản nhớt của hệ;
K - ma trận độ cứng của hệ;
( ))(tQ - véc tơ tải trọng nút của hệ.
Các đại lượng trên được xác định nhờ vào việc tổ hợp các đại lượng tương ứng của
từng phần tử.
V
T
e NdvNM - ma trận khối lượng của phần tử;
V
T
e cNdvNc - ma trận cản;
V
T
e DBdvBK ma trận độ cứng;
S
T
V
T
e pdsNFdvNQ vectơ lực.
2.3.2 Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động
Đối với hệ có n bậc tự do phương trình dao động tự do được viết dưới dạng sau:
0...
...
............
...
...
...
...
............
...
...
2
1
21
22221
11211
2
1
21
22221
11211
nnnnn
n
n
nnnnn
n
n
x
x
x
KKK
KKK
KKK
x
x
x
MMM
MMM
MMM
(2-2)
Hoặc: 0 xKxM
Trong đó:
M - ma trận khối lượng của hệ;
-
20
K - ma trận độ cứng của hệ.
Đặt giả thiết, dao động riêng của một khối lượng là các hàm điều hoà có dạng:
( )iiiMi tpXx - sin (2-3)
Trong đó:
ip và i - tần số vòng và góc lệch pha của dao động riêng;
ix - vectơ chuyển vị của dạng dao động thứ i;
iM
X - vectơ biên độ dao động của dạng dao động thứ i.
in
i
x
x
x
x
...
2
1
;
iMn
M
M
iM
X
X
X
X
...
2
1
Thay giá trị ix vào phương trình dao động ta có:
0iMi
XH
iH - ma trận đặc trưng có dạng sau:
MpKH ii2-
Để cho phương trình trên có nghiệm 0iM
x thì 0iH
0
...
............
...
...
det
2
1
2
11
2
1
2
2
222
2
2221
2
21
1
2
112
2
1211
2
11
---
---
---
nninnninnin
ninii
ninii
i
MpKMpKMpK
MpKMpKMpK
MpKMpKMpK
H
Các giá trị pi được gọi là các trị riêng, iMX là các vectơ riêng. Nếu xác định được pi ta sẽ xác định được vectơ riêng.
Có thể viết như sau:
iMiiM
XMpXK 2 (2-4)
Để đưa về bài toán tìm trị riêng dạng chuẩn xxA ta có thể nhân cả hai vế
với 1-M nhưng khi đó ma trận KM 1- sẽ không đối xứng. Để bảo toàn tính đối xứng ta phân tích ma trận M thành tích hai ma trận theo phương pháp Cholesky:
TUUM (2-5)
U - ma trận tam giác dưới;
TU - ma trận tam giác trên.
Trong trường hợp M là ma trận đường chéo thì:
2/1MUU T ; ( ) 2/111 --- MUU T
-
21
Đặt:
iM
T
iuXUX ( )
iu
T
iMXUX
1-
Ta có:
( ) ( ) iu
T
iiu
TXUMpXUK
12
1 --
Nhân cả hai vế với 1-U ta được:
( ) ( ) iu
T
iiu
TXUMUpXUKU
11211 ----
do:
( ) ( ) IUUUUUMU TTT ---- 1111 I - ma trận đơn vị.
Đặt ( ) 11 -- Tu UKUK Ta có phương trình:
iuiiuu
XpXK 2 (2-6)
Đây là dạng chuẩn của bài toán trị riêng trong đó uK là ma trận đối xứng, các 2
ip
tìm được sẽ có giá trị dương.
2.3.3 Tọa độ chuẩn
Để xác định mối liên quan giữa các dạng dao động chính ta xét hai dạng dao động i
và j khác nhau, ta có:
iMiiM
XMpXK 2
jMjjM
XMpXS 2
Nhân phương trình thứ nhất với TjM
X và phương trình thứ hai bên phải với TiM
X .
Sau khi đã chuyển trí phương trình thứ hai.
iM
T
jMiiM
T
jMXMXpXKX 2
iM
T
jMjiM
T
jMXMXpXKX 2
TKK ; TMM do các ma trận này là đối xứng. Trừ phương trình 1 cho phương trình hai ta có:
( ) 022 -iM
T
jMjiXMXpp (2-7)
do hai vế trái giống nhau, tương tự như vậy nếu ta nhân với 2
1
ip và
2
1
jp ta có:
011
22
-
iM
T
jM
ji
XKXpp
(2-8)
Để thoả mãn hai phương trình sau trong khi 22 ji pp và ji thì:
-
22
0jM
T
iMiM
T
jMXMXXMX
0jM
T
iMiM
T
jMXKXXKX
Các điều kiện trên thể hiện tính trực giao của các dạng dao động với các ma trận
M và K .
Trong trường hợp ji ta có:
giiMT
iMmXMX
giiMT
iMKXKX
Trong đó mgi và Kgi là các hằng số phụ thuộc cách lấy chuẩn của vectơ iMX .
Để thuận tiện, sắp xếp các vectơ riêng thành một ma trận các vectơ riêng.
MnMMM XXXX ...21
Kết hợp với các phương trình trên ta có:
gMT
M MXMX (2-9)
gMT
M KXKX
Trong đó gK và gM là các ma trận đường chéo. Quá trình biến đổi trên là quá trình chéo hoá các ma trận độ cứng và khối lượng.
Ứng dụng phép biến đổi trên vào phương trình dao động tự do bằng cách nhân trái
với TMX và đặt 1-
MM XXI ta được:
011 -- xXXKXxXXMX MMT
MMM
T
M
Có thể viết lại như sau:
0 gggg xKxM (2-10)
Trong đó:
xXx Mg 1-
xXx Mg1-
Hoặc:
gM xXx
xXx M
Nhờ có phép chéo hoá mà ma trận độ cứng và khối lượng của hệ trở thành ma trận
chéo. Vectơ chuyển vị gx được gọi là các toạ độ chính và các phương trình trở nên tách biệt nhau.
Bài toán tìm trị riêng có thể viết lại dưới dạng sau, khi thay iM
X bằng MX
2pXMXK MM (2-11)
-
23
Trong đó 2p là ma trận chéo:
2
2
2
2
1
2
...00
............
0...0
0...0
np
p
p
p
Được gọi là ma trận các trị riêng hay ma trận các giá trị đặc trưng. Nhân trái
phương trình trên với TMX ta có:
2pMK gg (2-12)
Hoặc: 2igigi pmK
Như vậy trong các toạ độ chính độ cứng bằng khối lượng nhân với trị riêng tương
ứng.
Do các thành phần của dạng dao động có thể nhân với một hằng số bất kỳ nên toạ
độ chính không có lời giải duy nhất. Thông thường người ta chọn dạng dao động sao cho
ma trận gM là đơn vị. Bằng cách lấy chuẩn của các vectơ riêng theo ma trận khối lượng, hay:
1 giiHT
iHMXMX
Trong đó:
i
M
iHc
XX (2-13)
n
k
Mkijk
n
j
MjiiM
T
iMiXMXXMXc
11
(2-14)
Nếu M là đường chéo thì ( )
n
j
Mjiji XMc1
2
Nếu tất cả vectơ riêng đều được lấy chuẩn thì ma trận khối lượng chính sẽ là ma
trận đơn vị:
IMXMX gMM
Khi đó ma trận độ cứng chính sẽ là:
2pKXKX gHT
H (2-15)
Như vậy khi các vectơ riêng được lấy chuẩn theo M thì ma trận độ cứng trong hệ toạ độ chính bằng ma trận trị riêng. Trường hợp riêng của hệ toạ độ chính này hệ toạ độ
chuẩn.
Phương trình dao động tự do trong hệ toạ độ chuẩn có dạng:
02 HH xpx (2-16)
Nghiệm của phương trình trên có dạng:
-
24
Khi đó:
HH
HH
xXx
xXx
2.3.4 Dao động cưỡng bức có cản n bậc tự do
Xét một hệ nhiều bậc tự do chịu lực cưỡng bức và có cản. Khi đó hệ phương trình
dao động có dạng:
QxKxCxM (2-17)
Trong đó:
C - ma trận cản.
Để đơn giản hoá coi: KbMaC
a, b - hằng số.
Khi đó các dạng dao động sẽ trực giao với ma trận C hay nói cách khác là trong hệ toạ độ chuẩn HC có dạng đường chéo. Biến đổi phương trình dao động về dạng trong hệ tọa độ chuẩn, ta có:
( ) HiHiiHiiHi qxpxbpax 22 (2-18)
Đặt 22 ii bpan ; i
ii
p
n trong đó: ( )2iHi bpaC . Ta có phương trình:
HiHiiHiiHi qxpxnx 22
Hoặc:
HiHiiHiiiHi qxpxpx 22
Trong thực tế người ta thường xác định giá trị i từ thực nghiệm ứng với mỗi dạng
dao động, cách đơn giản nhất là cho i của các dạng dao động là như nhau mà không
thành lập ma trận C .
Các phương trình trên hoàn toàn độc lập với nhau, cách giải giống như dao động
của hệ 1 bậc tự do.
Trong trường hợp cần xác định các phản lực gối theo thời gian, người ta cần có ma
trận cản C . Ma trận này được xác định từ HC . Ta có:
( ) 11 -- HHT
H XCXC
Để không phải nghịch đảo ma trận HX ta sử dụng công thức:
MXX THH -1
Suy ra:
MXCXMC THHH (2-19)
Hoặc tìm các hệ số a, b từ hai số n1 và n2 đã biết:
-
25
2
22
2
11
2
2
bpan
bpan suy ra:
2
22
2
11
2
2
bpap
bpap
hay
21
21
21
2
2
ppb
pp
ppa
(2-20)
Ta có:
KbMaC (2-21)
2.4 Tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên
Công trình biển dạng khung chính là khung không gian, ta cần xác định ma trận
khối lượng, ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng nút chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên.
2.4.1 Ma trận khối lượng phần tử khung không gian
Ma trận khối lượng được xác định theo công thức:
V
T
e dvNNM (2-22)
Được gọi là ma trận tương thích của phần tử trong bài toán động lực học, trong một
số trường hợp người ta còn sử dụng dạng đơn giản của ma trận khối lượng bằng cách đặt
các khối lượng tập trung tại các điểm nút theo hướng của các chuyển vị thẳng hoặc
chuyển vị xoay. Ma trận khối lượng như vậy gọi là ma trận khối lượng tập trung, nó là
ma trận đường chéo- Ma trận tương thích cho kết quả chính xác hơn, nhưng ma trận tập
trung lại có tác dụng trong trường hợp bài toán lớn, vì nó là ma trận đường chéo.
Do phần tử khung không gian làm việc ở 4 trạng thái độc lập nhau:
PT khung không gian = PT dọc trục + PT khung xy + PT khung xz+ PT xoắn
Chính vì vậy để thiết lập ma trận độ cứng của phần tử khung không gian là đi xác
định ma trận độ cứng của các phần tử làm việc ở trạng thái thành phần.
2.4.2 Ma trận khối lượng của phần tử thanh chịu xoắn dọc trục.
Biến dạng xoắn dọc trục của phần tử thanh là góc xoắn ( )x của mặt cắt ngang bất kỳ được xấp xỉ như sau:
( ) euNx
Trong đó:
-
l
x
l
xN 1
( )( )
e
el
u
0
Do hàm chuyển vị là hàm góc xoắn ( )tx, nên có thể thấy rằng vận tốc chuyển động của một điểm cách tâm tiết diện một khoảng r là:
( ) euNrtxr ,
Trong đó: dt
d
-
26
Vậy động năng eT của phần tử trong chuyển động xoắn quanh trục x là:
( ) eV
TT
e
V
e udvrNNudvrT
22
2
1,
2
1
Hay:
eeT
ee uMuT 2
1
Khi đó eM là ma trận khối lượng tương thích của phần tử thanh:
10
4
104
2
0
22
21
126
u
u
uulJ
rdxNNdvrNNM x
F
l
V
T
e
(2-23)
F
x dFrJ2 - mômen quán tính độc cực của mặt cắt ngang.
2.4.3 Ma trận khối lượng của phần tử chịu biến dạng dọc trục
Ta có:
( ) euNxu
Với:
-
l
x
l
xN 1 và
( )( )
lu
uu e
0
Ma trận khối lượng tương thích sẽ là:
7
1
71
21
126
u
u
uuEl
dvNNMV
T
e
(2-24)
Trong đó:
- khối lượng của vật liệu;
F - diện tích mặt cắt ngang;
l - chiều dài phần tử.
2.4.4 Ma trận khối lượng của phần tử khung phẳng, không chịu biến dạng dọc trục.
Ta có: ( ) euNxv , với:
4321 NNNNN
Trong đó:
( )3
3
2
2
1 231l
x
l
xxN -
( )
-
2
2
2 21l
x
l
xxxN
-
27
( )3
3
2
2
3 23l
x
l
xxN -
( )
-
2
2
4l
x
l
xxxN
Ma trận khối lượng của phần tử được xác định theo công thức:
12
8
6
2
22
2
12862
422313
1561354
422
156
420
u
u
u
u
llll
l
ll
uuuu
FlM
dvNNM
e
V
T
e
---
(2-25)
2.4.5 Ma trận khối lượng của phần tử khung có biến dạng dọc trục.
Ma trận khối lượng này là kết hợp của phần tử chịu biến dạng dọc trục và phần tử
khung ta có:
---
22
2
105
1
210
110
140
1
420
130
35
130
420
13
70
90
3
100
6
1105
1
210
110
35
130
3
1
llll
l
llFlM e
xøng èi§
(2-26)
2.4.6 Ma trận khối lượng của phần tử khung không gian
Ma trận của khung không gian là tổ hợp của phần tử chịu xoắn, chịu nén dọc trục,
dầm trong mặt phẳng xy, và xz.
Ma trận khối lượng của phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xz là:
11
9
5
3
22
2
11953
422313
1561354
422
156
420
u
u
u
u
llll
l
ll
uuuu
FlM e
---
(2-27)
Ghép 4 loại ma trận khối lượng ta có ma trận khối lượng của khung không gian:
-
28
---
-
-
-
-
---
-
-
105000
210
1110
140000
420
1310
0105
0210
111000
1400
420
13100
003
000006
000
0210
1110
35
13000
420
1310
70
900
210
111000
35
130
420
131000
70
90
000003
100000
6
1140
000420
1310
105000
210
1110
0140
0420
131000
1050
210
11100
006
000003
000
0420
1310
70
9000
210
1110
35
1300
420
131000
70
90
210
111000
35
130
000006
100000
3
1
22
22
22
22
LL
LLF
J
F
J
LL
LLF
J
F
J
M
xx
xx
e
(2-28)
2.4.7 Ma trận độ cứng của phần tử khung không gian
q1q2
q6
q5
q3
q4
z
yq12
q11
q9
q10q7
q8 x
Hình 2-4. Phần tử khung không gian.
Xét một phần tử khung không gian, trên phần tử này có gắn một hệ tọa độ địa
phương xyz. Trục x nằm dọc theo phần tử, gốc của hệ tọa độ đặt tại nút đầu.
Khi đó tại mỗi nút sẽ có 6 chuyển vị: 3 chuyển vị thẳng, 3 chuyển vị xoay. Như vậy
phần tử có 12 bậc tự do. Gọi các chuyển vị của phần tử ứng với nút và thành phần chuyển
vị như sau:
q1 - chuyển vị thẳng theo x của nút đầu;
q2 - chuyển vị thẳng theo y của nút đầu;
q3 - chuyển vị thẳng theo z của nút đầu;
q4 - chuyển vị xoay theo x của nút đầu;
q5 - chuyển vị xoay theo y của nút đầu;
q6 - chuyển vị xoay theo z của nút đầu;
q7 - chuyển vị thẳng theo x của nút cuối;
q8 - chuyển vị thẳng theo y của nút cuối;
q9 - chuyển vị thẳng theo z của nút cuối;
q10 - chuyển vị xoay theo x của nút cuối;
-
29
q11 - chuyển vị xoay theo y của nút cuối;
q12 - chuyển vị xoay theo z của nút cuối;
Dựa vào các chuyển vị trên ta thấy phần tử khung không gian là tổng hợp của các
trạng thái làm việc sau:
- Biến dạng dọc trục;
- Biến dạng xoắn;
- Trạng thái khung trong mặt phẳng xy;
- Trạng thái khung trong mặt phẳng xz.
Có thể viết như sau:
PT khung không gian = PT dọc trục + PT khung xy + PT khung xz+ PT xoắn
2.4.8 Ma trận độ cứng của phần tử khung không gian
Phần tử khung không gian là phần tử chịu tác dụng cả 4 trạng thái làm việc độc lập
nhau do đó ma trận độ cứng của nó được thành lập bằng cách sắp xếp 4 ma trận độ cứng
của 4 loại phần tử:
- Phần tử biến dạng dọc trục
1q 7q
-
-
11
11
l
EFK e
7
1
q
q
- Phần tử kéo nén dọc trục
4q 10q
-
-
11
11
l
GJK xe
10
4
q
q
- Phần tử khung phẳng xy:
2q 6q 8q 12q
12
8
6
2
22
22
3
4626
612612
2646
612612
q
q
q
q
llll
ll
llll
ll
l
EJK ze
-
---
-
-
- Phần tử khung phẳng xz:
3q 5q 9q 11q
11
9
5
3
22
22
3
4626
612612
2646
612612
q
q
q
q
llll
ll
llll
ll
l
EJK
y
e
-
-
-
---
Lấy từng phần tử trong mỗi ma trận, theo chỉ số ta đặt vào vị trí của ma trận cứng
khung không gian. Kết quả ma trận độ cứng của khung không gian có dạng sau:
-
30
-
-
-
-
---
-
-
-
-
---
-
-
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
GJ
l
GJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EF
l
EFl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
GJ
l
GJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EF
l
EF
K
zzzz
yyyy
xx
yyyy
zzzz
zzzz
yyyy
xx
yyyy
zzzz
e
4000
60
2000
60
04
06
0002
06
00
0000000000
06
012
0006
012
00
6000
120
6000
120
0000000000
2000
60
4000
60
02
06
0004
06
00
0000000000
06
012
0006
012
00
6000
120
6000
120
0000000000
22
22
2323
2323
22
22
2323
2323
( 2-29)
2.4.9 Ma trận chuyển hệ trục tọa độ:
Hệ trục tọa độ cục bộ của phần tử khung không gian được xác định giống như đối
với phần tử giàn không gian. Ma trận chuyển hệ trục tọa độ có dạng:
zyx
zyx
zyx
nnn
mmm
lll
T'
Các đại lượng l,m,n lần lượt là các cosin chỉ phương của các trục x, y, z của hệ trục
tọa độ cục bộ. Khi đó ma trận chuyển hệ trục tọa độ của phần tử không gian sẽ là:
'
'
'
'
000
000
000
000
T
T
T
T
T ( 2-30)
Ma trận này có kích thước 12 x 12.
Dựa vào tọa độ của nút đầu và nút cuối phương trục x luôn xác định. Người sử dụng
cần khai báo hướng của một trong hai trục còn lại thông thường là trục z, hướng của trục
y còn lại được xác định dựa vào 2 trục đã biết x, z. Trục z được xác định bằng cách khai
báo thêm điểm p là điểm nằm trong mặt xy, do z vuông góc với mặt xp nên:
pxz
Hướng của y được xác định theo x và z: xzy
.
Tích có hướng của 2 véctơ được định nghĩa như sau ( bac
):
Về mặt hình học véctơ c
có phương vuông góc với mặt phẳng được tạo bởi hai
véctơ a
và b
, độ lớn của c
bằng diện tích của hình bình hành do a
và b
tạo ra.
Về mặt giải tích: nếu
z
y
x
a
a
a
a
;
z
y
x
b
b
b
b
thì véctơ c
được xác định như sau:
-
31
( )
-
--
-
xyyx
xzzx
yzzy
zyx
zyx
z
y
x
baba
baba
baba
bbb
aaa
kji
c
c
c
c
det
Chiều dài phần tử được xác định theo công thức:
( ) ( ) ( )2122
12
2
12 ZZYYXXL --- (2-31)
Phương của một trục bất kỳ được xác định bởi các cosin chỉ phương:
ZYX vvvv ,,
; 222 ZYX vvvv
( )v
vXv X,cos ; ( )
v
vYv Y,cos ; ( )
v
vZv Z,cos
Với thanh không gian độ lớn Véc tơ v
chính là chiều dài phần tử L.
Dựa vào 3 véc tơ của hệ tọa độ cục bộ zyx
,, ta có ma trận chuyển hệ trục tọa độ
thành phần như sau:
zyx
zyx
zyx
nnn
mmm
lll
T (2-32)
Trong đó:
lx = cos(x,X); mx = cos(x,Y): nx = cos(x,Z)
ly = cos(y,X); my = cos(y,Y); ny = cos(y,Z)
lz = cos(z,X); mz = cos(z,Y); nz = cos(z,Z)
2.4.10 Véc tơ tải trọng nút của phần tử khung không gian
x
y
z
Cx
Cy
Cz
C
Hình 2-5. Véctơ chỉ phương.
Các thành phần vận tốc zsxs vv , và gia tốc zsxs aa , của sóng được xác định trong hệ
tọa độ truyền sóng XsYsZs sau đó chuyển sang hệ tọa độ XYZ, kết quả ta được các véc
tơ vận tốc và gia tốc của phần tử nước trong XYZ với các thành phần: zyx vvv ,, ,
zyx aaa ,, .
Trong đó:
zsxs vv , tương ứng ( )tzxu ,, , ( )tzxv ,, ;
-
32
zsxs aa , tương ứng ( )tzxax ,, , ( )tzxaz ,, .
Được xác định theo công thức:
u x z, t, ( )
1
N
i
ai
ωi
g ki
cosh ki
d( ) cosh k
iz d( )
cos ki
x ωi
t- αi
( )
:
(2-33)
v x z, t, ( )
1
N
i
ai
ωi
g ki
cosh ki
d( ) sinh k
iz d( )
sin ki
x ωi
t- αi
( )
:
ax x z, t, ( )
1
N
i
ai
g ki
cosh ki
d( ) cosh k
iz d( )
sin ki
x ωi
t- αi
( )
:
az x z, t, ( )
1
N
i
ai
g ki
cosh ki
d( ) sinh k
iz d( )
cos ki
x ωi
t- αi
( )
-:
Tại một điểm bất kỳ trên phần tử sẽ có hai thành phần vận tốc vnvà vt được xác định
theo các công thức sau:
( )( )( )
zzzyyxxtz
yzzyyxxty
xzzyyxxtx
ccvcvcvv
ccvcvcvv
ccvcvcvv
(2-34)
( )( )( )
-
-
-
zzzyyxxznz
yzzyyxxyny
xzzyyxxxnx
ccvcvcvvv
ccvcvcvvv
ccvcvcvvv
(2-35)
Trong đó
z
y
x
c
c
c
- véc tơ cosin chỉ phương của trục phần tử được xác định khi biết tọa
độ nút đầu và nút cuối.
Tải trọng phân bố vuông góc với trục phần tử được xác định theo công thức
morison:
nznDnzMnz
nynDnyMny
nxnDnxMnx
vvDCAaCq
vvDCAaCq
vvDCAaCq
2
12
12
1
(2-36)
Tải trọng phân bố dọc trục phần tử được xác định theo công thức:
-
33
tztDttz
tytDtty
txtDttx
vvDCq
vvDCq
vvDCq
2
12
12
1
(2-37)
Véc tơ tải trọng nút của phần tử khung không gian được xác định theo các công
thức:
- Nút đầu:
( ) ( ) ( ) ( ) b
a
tx
b
a
nx dxxqxNdxxqxNF 121
( ) ( ) ( ) ( ) b
a
ty
b
a
ny dxxqxNdxxqxNF 122
( ) ( ) ( ) b
a
tz
b
a
nz dxxqNdxxqxNF 123
( ) ( )b
a
nx dxxqxNF 34
( ) ( )b
a
ny dxxqxNF 35
( ) ( )b
a
nz dxxqxNF 36
- Nút cuối:
( ) ( ) ( ) ( ) b
a
tx
b
a
nx dxxqxNdxxqxNF 457
( ) ( ) ( ) ( ) b
a
ty
b
a
ny dxxqxNdxxqxNF 458
( ) ( ) ( ) ( ) b
a
tz
b
a
nz dxxqxNdxxqxNF 459
( ) ( )b
a
nx dxxqxNF 610
( ) ( )b
a
ny dxxqxNF 611
( ) ( )b
a
nz dxxqxNF 612
-
34
Trong đó a, b là cận tích phân tùy thuộc vào trạng thái của phần tử thanh so với mặt
nước. các đại lượng Fi đã được biểu diễn trong XYZ bước tiếp theo là thành lập véc tơ tải
trọng nút của kết cấu.
2.5 Xác định ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của kết cấu
2.5.1 Chuyển hệ trục toạ độ.
Để thuận tiện cho việc nhập số liệu tải trọng và xem nội lực, trên mỗi một phần tử
có một hệ toạ độ riêng gọi là hệ toạ độ cục bộ. Trong khi đó toạ độ của các nút và chuyển
vị được tính theo hệ toạ độ chung, gọi là hệ toạ độ tổng thể.
X
Y
0
y
0
x
HÖ tæng thÓ HÖ côc bé
Hình 2-6. Sơ đồ chuyển hệ trục toạ độ
Khi ghép nối ma trận độ cứng và vectơ lực, và chuyển vị cần phải chuyển cả đại
lượng này từ hệ toạ độ cục bộ về tổng thể, từ phương trình của hệ toạ độ cục bộ :
Teee TKTTKTK -1'
do 1- TT T ( T ma trận trực giao)
ee FTF '
ee uTu '
Trong đó:
T - ma trận chuyển hệ trục toạ độ từ cục bộ sang tổng thể của phần tử;
'eK - ma trận độ cứng của phần tử trong hệ toạ độ tổng thể;
'eF - vectơ lực nút trong hệ toạ độ tổng thể;
'eu - vectơ chuyển vị nút trong hệ toạ độ tổng thể.
Khi xác định được các chuyển vị nút của hệ trong toạ độ tổng thể thì chuyển vị của
các nút của phần tử trong hệ toạ độ cục bộ là :
'1 ee uTu-
hoặc 'eT
e uTu
2.5.2 Ghép nối các ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của phần tử
Dựa vào đặc trưng hình học và cơ học của phần tử ta xác định được 'eK và '
eF ,
theo sơ đồ liên kết của các phần tử thành lập bảng liên kết sau đó xác định ma trận độ
-
35
cứng và vectơ tải trọng của hệ, các bước thực hiện như sau (để đơn giản các bước thể
hiện thông qua kết cấu khung phẳng):
2.5.2.1 Đánh chỉ số nút và chuyển vị
2
4
1
3
6
51
2
3
12
Hình 2-7. Sơ đồ chỉ số nút và phần tử
Hệ có ba nút, 2 phần tử giàn và 6 chuyển vị. Như vậy, ma trận độ cứng của 1 phần
tử có kích thước 4*4.
Bảng 2-1. Bảng liên kết phần tử
Phần tử Nút đầu Nút cuối
u (1) v (2) u (3) v (4)
1 1 2 3 4
2 3 4 5 6
2.5.2.2 Ma trận độ cứng
Sau khi đã chuyển về hệ toạ độ tổng thể ta có ma trân độ cứng của các phương trình
tương đương với các chuyển vị:
4
3
2
1
****
****
****
****
4321
'
1
K
6
5
4
3
****
****
****
****
6543
'
2
K
Do hệ có 6 chuyển vị nên ma trận độ cứng của hệ sk có kích thước 6*6, tương ứng với các chuyển vị :
-
36
6
5
4
3
2
1
******
******
******
******
******
******
654321
SK
Các giá trị được xác định bằng cách cộng dồn từ '1K và '
2K . Duyệt từng giá trị
của '1K chuyển vào sK theo đúng chỉ số, tiếp tục với '
2K nhưng cộng thêm.
Với ma trận khối lượng cách làm tương tự.
2.5.2.3 Vectơ lực của toàn hệ
Từ số chuyển vị của hệ ta có vectơ lực tương ứng.
4
3
2
1
*
*
*
*
'
1
F
6
5
4
3
*
*
*
*
'
2
F
6
5
4
3
2
1
*
*
*
*
*
*
SF
2.5.3 Xử lý điều kiện biên.
Ma trận độ cứng của hệ và ma trận khối lượng được thành lập khi chưa tính đến các
liên kết của kết cấu với môi trường. Tại các liên kết này có các chuyển vị bị chặn (có giá
trị bằng 0) vì vậy phải loại để giảm kích thước cảu bài toán.
Ví dụ: 0uuuu 6521
3
2
1
2
4
3
5
6
Hình 2-8. Điều kiện biên trên các nút
-
37
Cách thực hiện như sau: xóa dòng và cột tương ứng của ma trận đô cứng và ma trận
khơi lượng có chỉ số tương ứng với chỉ số của chuyển vị bị chặn.
2.5.4 Nội lực của phần tử khung không gian
Nội lực của khung không gian được tính độc lập cho 4 trạng thái làm việc:
- Chịu biến dạng dọc trục;
- Chịu xoắn dọc trục;
- Trạng thái khung trong mặt phẳng xy;
- Trạng thái khung trong mặt phẳng xz.
Nội lực của khung không gian được tính cho trường hợp chuyển vị nút và do tải
trọng trên phần tử:
Nội lực = Nội lực CV + Nội lực P
Trong đó:
Nội lựcCV - nội lực do chuyển vị;
Nội lựcP - nội lực do tải trọng trên phần tử.
2.5.5 Nội lực do chuyển vị nút của phần tử gây ra
2.5.5.1 Nội lực do kéo nén dọc trục
Sau khi xác định được chuyển vị của hệ ta xác định được chuyển vị nút của phần tử
trong hệ toạ độ cục bộ, nội lực trên phần tử được xác định như sau:
cvpe NNN
Trong đó:
Ne - Nội lực của phần tử;
Np- Nội lực do lực trên phần tử;
Ncv- Nội lực do chuyển vị nút.
Đối với thanh chịu kéo nén nội lực do chuyển vị được xác định là:
ecv uBFEN (2-38)
2
1
u
uu e
-
llB
11 (2-39)
Nội lực Np xác định theo công thức của sức bền vật liệu.
2.5.5.2 Thanh chịu xoắn (do chuyển vị)
Mx = Mxoắn = ex uBJG
. (2-40)
Trong đó:
G - môđun đàn hồi trượt của vật liệu;
Jx - mômen độc cực của trục x.
-
38
-
llB
11
10
4
u
uu e
2.5.5.3 Nội lực do uốn trong mặt phẳng xy
Nội lực của phần tử dầm chịu uốn xác định như sau:
pcv MMM (2-41)
qcv QQQ
M và Q - Mômen, lực cắt nội lực;
Mcv và Qcv- Mômen, lực cắt do chuyển vị gây ra;
Mq và Qq- Mômen, lực cắt do lực trên phần tử gây ra.
Trong đó:
ezz uAJEM . (2-42)
12
8
6
2
u
u
u
u
u e
-
-
-
-
232232
6212664126
l
x
ll
x
ll
x
ll
x
lA
dx
dMQ cvcv - Suy ra: eyz uBJEQ .- (2-43)
-
2323
612612
llllB
Mp và Qp xác định theo sức bền vật liệu.
2.5.5.4 Nội lực của khung phẳng xz (do chuyển vị)
Momen của khung phẳng xz hoàn toàn dựa trên công thức của khung phẳng xy,
nhưng cần chú ý đến chiều của momen My.
Ta có:
eyy uAJEM . (2-44)
Trong đó:
My - mômen nội lực theo y;
E - mođun đàn hồi của vật liệu;
Jy- mômen quán tính theo y.
-
39
-
-
-
-
232232
6212664126
l
x
ll
x
ll
x
ll
x
lA
l - chiều dài phần tử;
x - khoảng cách từ nút đến mặt cắt cần tính.
11
9
5
3
u
u
u
u
u e
Lực cắt được xác định theo công thức sau:
dx
dMQ
y
z suy ra: eyz uBEJQ (2-45)
Trong đó:
-
2323
612612
llllB
Tập hợp các thành phần nội lực của 4 trạng thái làm việc ta có 6 thành phần nội lực
của khung không gian do chuyển vị: Mx, My, Mz, N, Qy, Qz
Nội lực do tải trọng trên phần tử gây ra cho mỗi trạng thái được xác định giống như
trong sức bền vật liệu
2.5.6 Xác định nội lực do lực trên phần tử gây ra:
Để xác định được nội lực do lực gây ra ta cần xác định theo từng loại lực:
2.5.6.1 Nội lực do lực phân bố dọc trục qx:
Dưới tác dụng của lực phân bố dọc trục chỉ xuất hiện nội lực dọc trục:
( )dxxqFNb
a
x- 1 (2-46)
F1 – Thành phần véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ;
a, b – khoảng tải trọng phân bố;
qx- Giá trị lực phân bố theo phương x;
x- Khoảng cách từ nút đầu đến mặt cắt tính nội lực.
2.5.6.2 Nội lực do lực mô men xoắn mx:
Với thanh chịu tải trọng sóng, tải trọng xoắn không có, chính vì vậy nội lực do tải
trọng nằm trên phần tử 0xpM
2.5.6.3 Nội lực do lực phân bố qy trong mặt phẳng xy:
( )xdxxqxFFMb
a
yz - 26 (2-47)
-
40
( )dxxqFQb
a
yy - 2 (2-48)
Trong đó:
F2 và F6 - thành phần véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ;
a, b – khoảng tải trọng phân bố;
qy - Giá trị của tải trọng phân bố theo phương y;
x - Khoảng cách từ nút đầu đến mặt cắt tính nội lực.
2.5.6.4 Nội lực do lực phân bố qz trong mặt phẳng xz:
( )xdxxqxFFMb
a
zy -- 35 (2-49)
( )dxxqFQb
a
zz - 3 (2-50)
Trong đó:
F3 và F5 - thành phần véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ;
a, b – khoảng tải trọng phân bố;
qz- Giá trị của tải trọng phân bố;
x- Khoảng cách từ nút đầu đến mặt cắt tính nội lực.
2.6 Thuật toán tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên
2.6.1 Hệ trục tọa độ tổng thể
Hệ trục tọa độ tổng thể XYZ được lấy sao cho việc khai báo tọa độ phần tử có thể
khai báo dễ ràng. Góc trái dưới của kết cấu sẽ là gốc tọa độ, trục X và Y trùng với 2 cạnh
trên mặt bằng của công trình.
2.6.2 Hệ trục tọa độ cục bộ
Hệ tọa độ cục bộ của thanh không gian trong công trình biển được xác định dựa vào
đặc điểm các thanh có tiết diện tròn:
- Trục x hướng từ nút đầu tới nút cuối;
- Trục z//Z của hệ tọa độ tổng thể;
Do trục x, Z hoàn toàn xác định chính vì vậy trục z xác định được theo công thức:
Zxz
Trục y được xác định theo công thức:
xzy
2.6.3 Ma trận khối lượng
Ma trận khối lượng được xác định theo công thức:
-
41
---
-
-
-
-
---
-
-
105000
210
1110
140000
420
1310
0105
0210
111000
1400
420
13100
003
000006
000
0210
1110
35
13000
420
1310
70
900
210
111000
35
130
420
131000
70
90
000003
100000
6
1140
000420
1310
105000
210
1110
0140
0420
131000
1050
210
11100
006
000003
000
0420
1310
70
9000
210
1110
35
1300
420
131000
70
90
210
111000
35
130
000006
100000
3
1
22
22
22
22
LL
LLF
J
F
J
LL
LLF
J
F
J
M
xx
xx
e
(2-51)
2.6.4 Ma trận độ cứng
Ma trận độ cứng xác định theo công thức của khung không gian với đặc điểm thanh
có dạng ống tròn. Khi đó các mô men quán tính và độc cực được xác định theo công thức
sau:
Hình 2-9. Sơ đồ tính mô men quán tính độc cực.
Mô men quán tính:
(2-52)
Mô men độc cực:
(2-53)
d – đường kính trong ống;
D – đường kính ngoài.
-
42
-
-
-
-
---
-
-
-
-
---
-
-
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
GJ
l
GJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EF
l
EFl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
GJ
l
GJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJl
EF
l
EF
K
zzzz
yyyy
xx
yyyy
zzzz
zzzz
yyyy
xx
yyyy
zzzz
e
4000
60
2000
60
04
06
0002
06
00
0000000000
06
012
0006
012
00
6000
120
6000
120
0000000000
2000
60
4000
60
02
06
0004
06
00
0000000000
06
012
0006
012
00
6000
120
6000
120
0000000000
22
22
2323
2323
22
22
2323
2323
(2-54)
2.6.5 Ma trận chuyển hệ trục tọa độ
Ma trận chuyển hệ trục tạo độ của phần khung không gian xác định theo công thức:
'
'
'
'
000
000
000
000
T
T
T
T
T (2-55)
Trong đó:
zyx
zyx
zyx
nnn
mmm
lll
T'
lx = cos(x,X); mx = cos(x,Y): nx = cos(x,Z)
ly = cos(y,X); my = cos(y,Y); ny = cos(y,Z)
lz = cos(z,X); mz = cos(z,Y); nz = cos(z,Z)
2.6.6 Chuyển hệ trục toạ độ
Do ma trận độ cứng và khối lượng của phần tử được xác định trong hệ tọa độ cục
bộ nên cần phải chuyển sang hệ tọa độ tổng thể phục vụ cho việc thành lập ma trận độ
cứng và khối lượng của cả kết cấu:
Teee TKTTKTK -1'
(2-56)
Teee TMTTMTM -1'
(2-57)
2.6.7 Véc tơ tải trọng nút phần tử
Xác định theo mục 2.4.10.
2.6.8 Xác định ma trận độ cứng và khối lượng của kết cấu
Thực hiện theo mục 2.5.2.
2.6.9 Xác định véc tơ tải trọng nút của kết cấu
Thực hiện theo mục 2.5.3.
-
43
2.6.10 Xử lý điều kiện biên
- Trước hết cần xác định chỉ số các chuyển vị bị chặn (bằng 0);
- Xóa dòng và cột của các ma trận độ cứng và khối lượng có chỉ số chuyển vị tương
ứng;
2.6.11 Phân tích ma trận khối lượng thành ma trận tam giác trên và tam giác dưới:
TUUM (2-58)
U - ma trận tam giác dưới;
TU - ma trận tam giác trên.
2.6.12 Biển đổi ma trận độ cứng:
( ) 11 -- Tu UKUK (2-59) 2.6.13 Xác định tần số dao động riêng của kết cấu
- Xác định trị riêng của uK ;
- Xác định tần số dao động riêng của kết cấu.
2.6.14 Biểu diễn phương trình dao động trong hệ tọa độ chuẩn
Khi biểu diễn phương trình dao động trong hệ tọa độ chuẩn ta có n phương trình
một bậc tự do:
( ) HiHiiHiiHi qxpxbpax 22 (2-60)
- Giải các phương trình đơn lẻ để tìm xHi
HiHiiHiiHi qxpxnx 22
iii pn
2.6.15 Xác định chuyển vị của kết cấu
Áp dụng nghiệm của bài toán dao động một bậc tự do cưỡng bức có cản và không
dừng chịu tải trọng bất kỳ:
---
-
-
--
--
-
-
jdi
dii
idijdi
i
itn
i
ij
ji
jHi
jdi
di
ijdi
tn
i
jHi
jdi
di
jHiijHi
jdijHi
tn
jHi
tppp
nptp
p
ne
p
nt
tp
q
tpp
ntpe
p
q
tpp
xnxtpxex
ji
ji
ji
sincos22
sincos1
sincos
2
22
222
,
2
1,
1,1,
1,,
(2-61)
Đạo hàm biểu thức trên và chia cho dip ta có:
-
44
---
---
-
-
-
-
-
--
--
-
--
-
-
jdi
i
idijdi
i
idi
tn
jdi
dii
idijdi
i
itn
i
jdii
jHi
jdi
di
ijdi
jdi
di
ijdi
di
i
tn
i
jHi
jdi
di
jHiijHi
jdijHi
di
i
jdi
di
jHiijHi
jdijHi
tn
di
jHi
tpp
nptp
p
npe
tppp
nptp
p
nen
tpp
q
tpp
ntp
tpp
ntp
p
n
ep
q
tpp
xnxtpx
p
n
tpp
xnxtpx
ep
x
ji
ji
ji
ji
cossin2
sincos2
1
coscos
sinsin
sincos
cossin
2
22
2
2
22
2
2
,
2
1,
1,1,
1,
1,1,
1,
,
- Tính chuyển vị nút của kết cấu
HH xXx
2.6.16 Xác định nội lực phần tử
Được xác định theo mục 2.5.5.
2.6.17 Lập chương trình
Dựa trên thuật toán đã nêu, tác giả lập chương trình tính toán công trình biển dạng
khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên.
-
45
Chương 3.
TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH THỰC TẾ
3.1 Công trình thực tế
Công trình thực tế là nhà giàn DKI.1
®
25000
2500
0
0.00MN
25000
-13.40
-23.40
-25.00
5.00
7.00
19.32
17000
Hình 3-1. Kết cấu nhà giàn DKI. 1.
Thông số sóng: HS=7,2m; T=11s; độ sâu nước 25m, hướng sóng 400 so với trục X.
Phổ sóng khu vực tính toán là phổ Pierson-Moskowitz (PM).
3.2 Số liệu ban đầu
Để tính thông số sóng sơ đồ chỉ số nút và phần tử được đánh như hình vẽ (sơ đồ này
chỉ nhằm xác định mối liên kết của các phần tử với nút, không bảo toàn kích thước).
-
46
1 2
34
11 916
15
20 19
24 23
28 27
25 26
21 22
17 18
13 14
5 7
6
8
10
12
1
2
3
4
5 6
7
8
910
11
12
13 14
15
16
1718
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
35
37
38
39
40
41
42
43
44
57
45
46
47
48
58
49
50
51
52
59
53
54
55
56
60
Hình 3-2. Sơ đồ đánh chỉ số nút và phần tử.
3.2.1.2 Tọa độ nút:
toa_do_nut
� 1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 0 0
25 0 0
25 25 0
0 25 0
0.2 0.2 1.6
12.5 0.2 1.6
24.8 0.2 1.6
24.8 12.5 1.6
24.8 24.8 1.6
12.5 24.8 1.6
0.2 24.8 1.6
0.2 12.5 1.6
1.45 1.45 11.6
23.55 1.45 ...
toa_do_nut
� 1 2 3
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
23.55 23.55 11.6
1.45 23.55 11.6
3.75 3.75 30
21.25 3.75 30
21.25 21.25 30
3.75 21.25 30
4 4 32
21 4 32
21 21 32
4 21 32
4 4 44.32
21 4 44.32
21 21 44.32
4 21 ...
-
47
3.2.1.3 Liên kết phần tử:
lien_ket_pt
� 1 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 2
2 3
3 4
4 1
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12
12 5
13 6
6 14
14 8
8 15
15 10
10 16
16 12
12 13
16 13
13 14
14 15
15 16
16 17
13 18
14 19
15 20
20 17
17 ...
loai_vl
E DK tro n g DK n go ai CM CD
2.50E+07 0.9 1 2 0.9
2.00E+06 0.6 0.7 2 0.9
:
lien_ket_pt
� 1 2
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
18 19
19 20
24 21
21 22
22 23
23 24
28 25
25 26
26 27
27 28
1 5
5 13
13 17
17 21
2 7
7 14
14 18
18 22
3 9
9 15
15 19
19 23
4 11
11 16
16 20
20 24
21 25
22 26
23 27
24 ...
loai_vl
E DK tro n g DK n go ai CM CD
2.50E+07 0.9 1 2 0.9
2.00E+06 0.6 0.7 2 0.9
:
3.2.1.4 Vật liệu phần tử:
vl_pt
PT dau PT cuoi Buoc Vat lieu
41 60 1 1
1 40 1 2
:
loai_vl
E DK trong DK ngoai CM CD
2.10E+08 0.9 1 2 0.9
2.10E+08 0.6 0.7 2 0.9
:
-
48
3.2.1.5 Điều kiện biên: dk_bien
Nút X Y Z XX YY ZZ
1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1
:
3.3 Kết quả tính toán
3.3.1 Đường mặt sóng ngẫu nhiên
Kết quả tạo đường mặt sóng ngẫu nhiên:
Kết quả xác định với hướng sóng 040 , tại thời điểm t=0.
3.3.2 Phản ứng của kết cấu
3.3.2.1 Chuyển vị nút của kết cấu trong hệ tọa độ cục bộ
Do số chuyển vị lớn nên trong thuyết minh chỉ nêu một số chuyển vị để minh họa:
Bảng 1: chỉ số CV, bảng 2: giá trị chuyển vị.
co_cv
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
...
cv_nut 0( )
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-43.396·10
-56.634·10
-7-2.148·10
-5-6.182·10
-43.929·10
-5-4.213·10
-34.45·10
-32.097·10
-79.438·10
-65.977·10
-4-3.488·10
-5-8.039·10
-43.163·10
-54.949·10
-61.595·10
...
3.3.2.2 Phản lực
Phản lực tại các nút 1, 2, 3, 4 có kết quả như sau:
3.3.2.3 Nội lực phần tử
Để minh họa kết quả tính toán nội lực lấy ví dụ của phần tử 2 tại thời điểm t=0;
3.4 Kết luận
-
49
Đề tài đã trình bày được nội dung ứng dụng phương pháp PTHH vào tính toán dao
động công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên.
Đề tài đã lập được thuật toán và chương trình tính toán dao động công trình biển
dạng khung bất kỳ chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên.
Kết quả, nội dung đề tài đã đóng góp một phần vào việc nghiên cứu tính toán công
trình biển dạng khung chịu tải trọng ngẫu nhiên. Có thể dùng trong thiết kế và giảng dạy
cũng như nghiên cứu tính toán các công trình biển dạng khung.
-
50
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Đào Văn Tuấn (2012), Nghiên cứu tính toán tải trọng sóng lên công trình biển dạng khung. Đề tài NCKH cấp trường. Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phòng.
2) Đào Văn Tuấn (2013), Nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung theo mô hình tiền định, tựa tĩnh. Đề tài NCKH cấp trường. Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phòng.
3) Đào Văn Tuấn (2014), Nghiên cứu tính toán tần số dao động riêng công
