Newton - HAVO

Golven

Samenvatting

Lopende golven Als lucht of water in trilling wordt gebracht, ontstaat

een lopende golfbeweging

De golf kan transversaal of longitudinaal zijn

Bij een transversale golf staat de trillingsrichting lood-

recht op de voortplantingsrichting (wateroppervlak)

Bij een longitudinale golf is de trillingsrichting dezelfde

als de voortplantingsrichting (geluid in lucht)

← transversaal lopend

longitudinaal lopend ↓

Transversaal en longitudinaal

Bij een lopende transversale golf spreekt men van een golfberg en van een golfdal

Bij een lopende longitudinale golf is er sprake van verdichtingen en verdunningen

Zowel bij de transversale als longitudinale lopende golf bewegen de deeltjes heen en weer om hun evenwichtsstand; een berg, dal, verdichting of verdunning verplaatst zich en lijkt te ‘lopen’

Golflengte en golfsnelheid

v fT

Een golflengte λ is de lengte van één golf

Bij een transversale golf is dat een golfberg en een

golfdal samen, bij een longitudinale een verdichting

en een verdunning samen

De snelheid waarmee een golf zich voortplant is de

golfsnelheid v, voor de golfsnelheid geldt de formule:

Hierin is:

v de golfsnelheid (in m/s)

λ de golflengte (in m)

T de trillingstijd (in s) en

f de frequentie (in Hz) van de trilling

Fase en faseverschil De deeltjes voeren bij een golfbeweging trillingen uit

De fase van een trillend deeltje op een zeker tijdstip

hangt af van de plaats, tussen twee punten is een

faseverschil dat afhangt van het aantal golven

Plaatsen met een wegverschil n·λ (n is een natuurlijk getal) trillen in fase; met (n+½)·λ in tegenfase

tussen die twee punten

Diagrammen

Het u,t-diagram van een trillend punt lijkt veel op het u,x-diagram van een golf

Het u,t-diagram van een trillend punt is als een film van de uitwijking van één punt in zekere tijd

Het u,x-diagram van een golf is als een foto van de uitwijking van veel punten op één tijdstip

Interferentie Als golven van twee verschillende bronnen door

elkaar heen lopen kunnen ze elkaar versterken of

verzwakken, dit verschijnsel heet interferentie

Coherente trillingsbronnen trillen

met dezelfde frequentie en een

vast faseverschil

Op plaatsen waar twee trillingen

in fase zijn ontstaat een

interferentiemaximum en op

plaatsen waar ze in tegenfase

zijn een interferentieminimum

Interferentie

Als twee bronnen in fase trillen en het wegverschil

Δx = n·λ (n=0,1,..) ontstaat een interferentiemaximum

en bij een wegverschil Δx = (n+½)·λ (n=0,1,..) een

interferentieminimum

Staande golven In snaarinstrumenten wordt een strak gespannen

snaar in trilling gebracht, de golven worden aan de

uiteinden teruggekaatst en er ontstaat een staande

transversale golfbeweging

Omdat een vast uiteinde niet mee kan trillen ontstaat daar een knoop

In een snaar zijn er meerdere mogelijkheden met knopen en buiken die passen

v fT

Bij een staande golf geldt ook:

Staande golven Bij een staande golf is het verschil met een lopende golf:

• alle punten gaan op hetzelfde moment door de evenwichtsstand• alle punten trillen niet met dezelfde amplitude, de amplitude is maximaal in een buik en nul in een knoop

• tussen twee knopen hebben alle punten gelijke fase, aan weerszijde tegengestelde fase

n

1(n 1) (n 0,1,2,...)

2

Staande transversale golven De golflengte van een staande golf kan

slechts een beperkt aantal waarden

hebben omdat de golf moet ‘passen’

Bij twee vaste uiteinden is één buik

in het midden de eenvoudigste vorm

van de snaar, dit heet de grondtoon

Om in de snaar te passen is:

Hierin is:

ℓ de lengte van de snaar (in m) en

λn de golflengte (in m) bij (n+1) halve golven

Eigenfrequenties

De eigenfrequenties van een snaar met twee vaste

n 0 0(n 1) met (n 0,1,2,...)2

vf f f

Als de golflengte slechts een bepaald

aantal waarden kan hebben, ontstaat een staande

golf alleen bij een beperkt aantal frequenties

Deze frequenties noem je de eigenfrequenties

De manier waarop een snaar bij deze frequenties

trilt, noem je de eigentrillingen van de snaar

uiteinden zijn:

De hogere eigenfrequenties zijn in dit geval dus

een veelvoud van de grondfrequentie f0

Staande longitudinale golvenBij blaasinstrumenten is er sprake van een

trillende luchtkolom, in de kolom ontstaat daarbij

een staande longitudinale golfbeweging

De ligging van de knopen is afhankelijk van het feit

of het uiteinde open of gesloten is

In een resonantiebuis wordt kurkpoeder in de buiken

‘weggeblazen’

n

1(n 1) (n 0,1,2,...)

2

Open luchtkolomBij een open luchtkolom ontstaat bij beide

uiteinden een buik

In de buis past een geheel

aantal halve golflengten:

n 0 0(n 1) met (n 0,1,2,...)2

vf f f

De eigenfrequenties zijn:

Hierin is: v de golfsnelheid van een lopende longitudinale golf in lucht (dus v is de geluidssnelheid)

n

1(2 n 1) (n 0,1,2,...)

4

Gesloten luchtkolom

n 0 0(2 n 1) met (n 0,1,2,...)4

vf f f

Bij een gesloten luchtkolom is één uiteinde

gesloten en één uiteinde open

Bij het open uiteinde ontstaat

een buik, bij het gesloten

uiteinde een knoop, nu is:

De eigenfrequenties zijn