Pomiar ryzyka w metodologii VaR - przykady

Marcin Filipczak

Departament Ryzyka Rynkowego, 25.03.2014

2

agenda

tematy omawiane podczas prezentacji

1. VaR ekonomicznie 2. VaR matematycznie 3. VaR praktycznie / RiskMetrics VaR (parametryczny) 4. Monte-Carlo VaR

a. hardware b. rozkady

5. Porwnanie metod kalkulacji VaR (RM / MC / HS) 6. Backtesting

a. testy statystyczne 7. Wynik [P/L]

a. porwnanie: historyczny vs rewaluacyjny b. przykady

8. Co dalej z VaR? [Fundamental Review of Trading Book] a. ES vs VaR

9. Pytania

3

agenda graficznie

tematy omawiane podczas prezentacji

ES

ES vs VaR

backtesting

VaR

definicja

parametry-czny

nieparametryczny

monte-carlo

hardware rozkady

historyczny

wynik

przykady

historyczny rewalua-

cyjny

4

VaR definicja

co to jest Value at Risk - ekonomicznie

VaR value at risk warto zagroona warto straty, ktra w okrelonym czasie (horyzoncie czasu) oraz z zadanym poziomem prawdopodobiestwa nie zostanie przekroczona Zalety VaR: 1. Prosty do wyliczenia (do uycia w kadym banku) 2. atwy do interpretacji (do prezentacji Zarzdowi) 3. Wygodny dla nadzoru (porwnywalny midzy bankami) 4. Adekwatny do rnych rodzajw ryzyk, klas aktyww 5. Popularny

Czym VaR nie jest? Jaka bdzie strata jeli ju dojdzie do zdarzenia z ogona?

5

VaR wzr

co to jest Value at Risk - matematycznie

VaR value at risk warto zagroona taka liczba, dla ktrej prawdopodobiestwo zdarzenia, e strata bdzie wiksza od tej liczby wynosi

P +1 , =

Alternatywnie: percentyl z rozkadu wyniku (P/L) z portfela

percentyl

6

RM VaR

co to jest VaR - praktycznie

= 1 ,

=1

=1

dzienna warto zagroona wyliczona przy poziomie istotnoci 1 warto kwantyla rzdu 1- standardowego rozkadu normalnego warto wraliwoci dla i-tego czynnika ryzyka odchylenie standardowe i-tego czynnika ryzyka , wspczynnik korelacji pomidzy i-tym i j-tym czynnikiem ryzyka ilo czynnikw ryzyka wektor iloczynw wraliwoci i odchyle standardowych macierz korelacji

VaR value at risk warto zagroona iloczyn kwantyla, wraliwoci i zmiennoci

= 1

7

MC VaR kalkulacja

dane wejciowe i kroki niezbdne do kalkulacji VaR metod Monte-Carlo

Szeregi czasowe czynnikw ryzyka

Krzywe stp proc. jako

czynniki ryzyka

Rozkady czynnikw ryzyka

Generator liczb pseudolosowych

Scenariusze dla czynnikw ryzyka

Macierz VCV

Wyceny instrumentw w scenariuszach

Kwantyle z wynikw symulacji

8

MC VaR hardware

zasoby niezbdne do kalkulacji VaR metod Monte-Carlo

cel: stabilny MC VaR

czyli przedzia ufnoci przy poziomie ufnoci co najmniej 95% nie szerszy ni +/-1% wyniku

wymaganie: 120 000 scenariuszy

wic procesory pami operacyjna przestrze dyskowa baza danych obliczenia rozproszone

i glikol

ale # portfeli: 20

# walut: 12 # typw instrumentw: 30 # klas czynnikw ryzyka: 4 # czynnikw ryzyka: 1 400

9

MC VaR rozkady

praktyczne ograniczenia w generowaniu scenariuszy Monte-Carlo

standardowe zwroty

rt=ln(pt/pt-1)

ujemne stopy

np. CHF

-12

-9

-6

-3

0

3

6

9

12

Tenor T(1) T(180)

Scenariusz bazowy -0,0008 0,0006

Mnonik 8493 1,07

Scenariusz wynikowy -6,79 0,0006

-0,50%

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

1 7

30

60

90

18

0

27

0

36

0

73

0

10

95

14

60

18

25

21

90

25

55

29

20

32

85

36

50

43

80

54

75

73

00

10

RM / MC / HS VaR

jak w praktyce mona liczy VaR i ktra z metod jest najlepsza

riskmetrics monte-carlo historical

zoono implementacji 1 10 5

szybko oblicze 10 1 5

uwzgldnianie instrumentw nieliniowych

2 10 10

zakres moliwych rozkadw 3 8 8

zaoenie o (log)normalnoci 10 7 1

atwo skalowania czasem 10 1 1

11

backtesting

jak zweryfikowa poprawno dziaania modelu VaR

VaR P/L

przekroczenia ilo + niezaleno

12

backtesting testy

jak interpretowa wyniki backtestingu testy statystyczne

Wedug KNF:

Zacznik nr 19 do Uchway 76/2010 KNF

z dnia 10 marca 2010 r.

Portfel Liczba przekrocze / liczba

obserwacji Kupiec test (p-value)

Christoffersen Test (p-value)

Conditional Coverage Test (p-value)

A 7 / 252 40,46% 52,62% 57,80%

B 11 / 252 2,02% 48,80% 5,30%

C 8 / 252 21,94% 46,89% 36,19%

Wedug Komitetu Bazylejskiego:

traffic lights approach

Strefa Liczba przekrocze P

Zielona 0-8 93,13%

ta 9-14 6,85%

Czerwona 15 i wicej 0,02%

13

wynik

jakiego wyniku uywa do backtestingu

Wynik zgodny z zaoeniami modelu VaR to wynik rewaluacyjny

niezmienne pozycje pomidzy t-1 a t brak kosztw transakcyjnych zmiana wartoci portfela wynika ze zmiany wartoci czynnikw ryzyka

jednak wymaganie nadzoru to backtesting historyczny.

Zacznik nr 19 do Uchway 76/2010 KNF z dnia 10 marca 2010 r.

14

wynik - porwnanie

porwnanie wyniku rewaluacyjnego i historycznego

Ktry wynik jest lepszy?

historyczny

PLhs(t) = Vt(t) + Vt,int(t) Vt-1(t-1) + CoC

transakcje intraday unwind transakcji korekty bdnych transakcji funding / cost of carry kolejki FIFO bid-ask spread

rewaluacyjny

PLrev(t) = Vt-1(t) Vt-1(t-1)

Czy wystarczy wyczyci wynik historyczny?

15

wynik - przykady

przykad dziaania modelu VaR dla pozycji w papierach dunych podczas zmiany stp procentowych

W praktyce mona spotka m.in. nastpujce problemy:

1. Obligacje nierynkowe zmiany cen podczas decyzji RPP

2. Akcje nieracjonalne wyniki dla niepynnych akcji

3. Dane wejciowe bdy podczas pobierania danych rynkowych / bdne parametryzacje instrumentw

4. Limity jak dealer ma monitorowa limit VaR jeli jest wyznaczany metod Monte-Carlo

16

co dalej z VaR?

czy warto uywa VaR do monitorowania ryzyka rynkowego

Komitet Bazylejski zaleca zastpienie VaR miar Expected Shortfall

Fundamental review of the trading book - second consultative document, Bank for International Settlements, http://www.bis.org/publ/bcbs265.htm

current frameworks reliance on VaR as a quantitative risk metric raises a number of issues, most notably the inability of the measure to capture the tail risk of the loss distribution. The Committee has therefore decided to use an expected shortfall (ES) measure for the internal models-based approach and will determine the risk weights for the revised standardised approach using an ES methodology. ES accounts for the tail risk in a more comprehensive manner, considering both the size and likelihood of losses above a certain threshold. Based on the more complete capture of tail risks using an ES model, the Committee believes that moving to a confidence level of 97.5% (relative to the 99th percentile confidence level for the current VaR measure) is appropriate. This confidence level will provide a broadly similar level of risk capture as the existing 99th percentile VaR threshold, while providing a number of benefits, including generally more stable model output and often less sensitivity to extreme outlier observations.

17

ES vs VaR

dlaczego ES jest lepszy od VaR

Czym VaR nie jest? Jaka bdzie strata jeli ju dojdzie do zdarzenia z ogona?

P +1 , =

Tym jest Expected Shortfall. Oczekiwana strata przy zaoeniu przekroczenia poziomu VaR.

ES = E +1 |+1 ,

18

pytania

najczciej zadawane pytania

1. Jak VaR licz najwiksze banki na wiecie i w Polsce? Goldman Sachs, http://www.goldmansachs.com/investor-relations/financials/current/10k/2013-10-k.pdf

When calculating VaR, we use historical simulations with full valuation of approximately 70,000 market factors. VaR is calculated at a position level based on simultaneously shocking the relevant market risk factors for that position. We sample from 5 years of historical data to generate the scenarios for our VaR calculation.

HSBC, http://www.hsbc.com/~/media/HSBC-com/InvestorRelationsAssets/annual-results-2013/hsbc-usa-form-10-k.pdf The VAR models are based predominantly on historical simulation.

JP Morgan, http://investor.shareholder.com/jpmorganchase/secfiling.cfm?filingID=19617-14-289 The Firm has one overarching VaR model framework, Risk Management VaR, used for risk management purposes across the

Firm, which utilizes historical simulation based on data for the previous 12 months. () Risk Management VaR is calculated assuming a one-day holding period and an expected tail-loss methodology which approximates a 95% confidence level.

Pekao S.A., http://www.pekao.com.pl/informacje_dla_inwestorow/informacje_finansowe/sprawozdania_finansowe/ VaR () odzwierciedla poziom jednodniowej straty, ktra moe si zrealizowa z prawdopodobiestwem nie wikszym ni 1%.

Warto miary VaR wyznaczana jest metod symulacji historycznej na podstawie 2-letniej historii obserwacji i dynamiki czynnikw ryzyka rynkowego.

2. Co warto przeczyta? KNF wytyczne Proces walidacji nadzorczej statystycznych metod obliczania wymogw kapitaowych, sierpie 2012 KNF uchwaa 76/2010 zacznik nr 19 BIS Fundamental Review of Trading Book, Consultative Document + odpowiedzi bankw

3. Z czego wynika popularno VaR?

Bazylea 2 (wymogi kapitaowe)