UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA E MECÂNICA DOS SOLOS

ÍNDICES FÍSICOS DOS SOLOS

João Baptista Noqueira

São Carlos

1976

•

TTNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENG2~EARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTA~NTO DE GEOLOGIA E ~CÂNICA DOS SOLOS

ÍNDICES ~!SICOS DOS SOLOS

-·

JOÃO BAPTISTA NOGUE I RA Prof.Assist.Dr. Dept9 Geo­logia e Mecânica dos Solos

são Carlos 1976

I ~

SUMÁRI O

l . INTRODUÇÃO

2. DEF I NI ÇÃO DE Í NDICE S F Í S ICO S

2 . 1 -Relação e ntre Vo lumes

2. l. 1 Porosidade

2.1.2- fndice de Vazios

2.1~3 - Grau de S a t ur ação

2.2 - Re laçã o e n tre P es os

2.2.1 - Teor d e Umidade

2.3 - Re l ação entre Peso e Volume

2.3.1 - Peso Especifico do

2 .. 3. 2 - Pes o EspecÍfico dos lidos

2.3.3 - Peso Espe c ífico da

2.3~4 - Peso Específico do Submerso

Solb

só-

Água

.Solo

3. DETERMI NAÇÃO P RÁTICA DOS !NDICES FÍS I

1

3

4

4

6

6

8

8

10

10

14

15

15

co~ 17

4. FÕRMULAS DE CORRELA ÇÃO 18

4.1- Em F u nção d o Ind i ce de Vazios 19

4. 1 .1 -Pesos Específi cos 20

4 . 1.2 - Umidade 21

4.1.3 - Grac de Sa turaçã o 22

4 . 1 .4 - Po r csidàde 22

4.2 - Funçãc d a Porosidade

4.2.1 -P e s o s EspecÍfi c os

4. 2 . 2 - Umidade

4. 2 . 3 - Gr au d~ S a tur ação

4.2 . 4 - f n~i c e d e Wa ~io s

22

23

Z4

24

4.3 - Resumo

5. CONSIDERAÇÕES GERAIS

6. EXERC!CIOS

6.1 ExercÍcios Resolvidos a partir das FÓrmulas de Definição

6.2 - ExercÍcios com Solução utilizan

25

25

28

29

do-se FÓrmulas de Correlação - 43 7. BIBLIOGRAFIA 47

•

J ..

.,

SÍm­bolo

y

ys

Yw

Yd

y'

e

n

w

s r v

v v

v w

v s

v ar

p

p s

p w

G

-

Uni­dade

gf/cm

gf/cm

gf/cm

gf/cm

gf/cm

%

%

%

3 em

3 em

3 em

3 em

3 em

gf

gf

gf

3

3

3

3

3

SIMBOLOGIA .

Peso específico do solo

Peso especÍfico dos sÓlidos

Peso especÍfico da ... agua

Peso específico aparente seco

Peso especÍfico submerso

fndice de vazios

Porosidade

Umidade

Grau de saturaçao

Volume total da amostra

Volume de vazios

Volume da fase lÍquida

Volume da lfase sÕlida

Volume da fase gasosa

Peso total da amostra

Peso da fase sÕlida

Peso da fase lÍquida

Indica densidade

-1-

1. INTRODUÇÃO

Os solos em sua constituiçao mais gera l po~

suem elementos representativos d a s tres fases

fÍsicas: a fase sÕlida, a lÍquida e a gas o sa .

A fase sÕlida, que constitui uma est r u t u r a

porosa dos solos formada pelas partÍculas e qu e

podem ter origem mineral, organ i ca, ou ambas.

A fase lÍquida, geralmente formada por água

está contida nos vazios formado pela f a se sÕl i

da, preenchendo-os total ou parc i almente.

A fase gasosa, constit u Í d a geralmente p o r

ar (embora outros gases possam est ar contidos

em um solo) e que ocupam tambêm os vaz1.os d o so

lo, junto co~ a fase lÍquida ou sozinho.

A Figura 1 representa esquematicamente um so

lo como encontrado no instante da amostragem e

possuindo as três fases; a nao existência de

uma das fases lÍquida ou gasosa representam ca

sos exttemos. A nio existência da fase gaso s a ,

(solo com vazios totalmente ocupados pela fase

lÍquida) ê comumente encontrado na natureza, en

quanto que a nio existência d à fase lÍquida (va

zios totalmente ocupados pela fase gasosa), ê

mais difícil de ser encontrada e assim mesmo,

somente em camadas superficiais de solo, apÕs

um longo perÍodo de seca, sendo no entanto, fa

cilmente obtido em laboratório.

-2-

ar

FIGURA I

corte esquemotico de um solo

Para facilidade de compreensão do problema,

as t r ·ê s f a: s e s f Í s i c as c o n s t i tu i n te s d e um s o 1 o

e que se encontram interligadas, devem ser se­

paradas e consideradas independentes, como mos

trado na Figura 2. Ainda nesta mesma figura e~

tão repre~entados os limites extremos quando 6

solo esta formado por apenas duas fases.

Existe uma diferença fundamental entre solo

e sÓlido. Solo e o conjunto das três fases fÍsi

cas enquanto que sÓlido e o elemento constituin

te da fase sÓlida .de um solo.

r--- - ....------ -GASOSA

V v LIQUIDA Vw GASOSA Vor v LIQUIDA

I I I SOL IDA SOU DA SOLIDA

( I ) ( 2) ( 3)

FIGURA 2

representação esquematica de um solo

-3-

2. DEFINICÃO DE "ÍNDICES FÍSICOS"

Define-se "Índice fÍsico de um solo", corno

urna relação entre volumes, entre pesos, ou en­

tre peso e volume das tres fases fÍsicas cons­

tituintes de um solo.

Os Índices fÍsicos indicam as condiçÕes na-

turais em que o solo se encontra no instante

da amostragem d f\ rnesrno.

Os Índices fÍsicos utilizados em - . rnecan1ca

dos solos, podern ~ ser distribuÍdos em tres gr~

pos conforme o tipo de relação entre as fases,

conforme mostrado na Tabela I. Ainda nesta ta . .

bela estão fornecidos os s ·imbolos, unidade em

que são normàlrn~nte encontrados, intervalo de

varia~ão dos mesmos; na ~ltirna coluna estao in

dicadas algumas observaçÕes gerais a respeito

dos mesmos.

Na Fig. 3, tem-se represent~do de forma es­

quemitica, um corpo de prova representativo de

um solo, t~ndo-se separado as três fases cons­

tituintes do mesmo. Ainda nesta figura estão i~ ' dicados ã esquerda os volumes de cada uma dasfa

ses, bem como o volume total da amostra e o vo­

lume de vazios da mesma, e igual a soma dos vo­

lumes da fase lÍquida e da fase gasosa. Ã direi

ta estao representados os pesos da fase lÍquida,

da fase sÕlida e o peso total da amostra, que e

RELAÇÃO

IMTII'I

VOLUMES

INOIÇEI VI SI CO I

PO~OSIOADI

IHOICts DE VAZIOS I GRAU 0[ SATURAÇ~O

SI MIOLO UMIDAOl

n 'li.

e -s, 'Yo

IIIT[~VALO

Ol VUIAÇÃO

OttUVAçoh

o é n < 100 o tX Til [110 SUP~~IOR DO

I INiliCT. DE VlZID IIEPA E SENTA

o < e é 20 I o VALOR ........ o CONHECIDO

! i I

o ! Sr.~ 1 jQ

1------+---------+------+·--~-+------·\-·~------------i ! 1 lltSMA oesEnvAçiio v•uo•

PESO 5 TEOR DE UWIOAOE w % O S "' < 1~00 ·1 O IIIOICE OE '/HIOS

I I I ~---------· -------------+------ r------1----------------+ --------------

1. PESO ESPECIFICO 00 SOLO

PESO ESPECIFICO 005 SÓLIDOS

PESO PESO ESPECifiCO SATURADO

E PESO 'ESPECtriCO APARENT[ SEr:: O

VOLUME PESO ESPECIFICO SU9WERSO

PESO ESPECifiCO OA AQUA

PESO ESPECIFICO 00 AR

?i

~or

0 1 I :ml 1,00 < ~ < Z,20 li o EXTREMO SUPEAIOO'

PESO ESPECIFICO 00 SOLO, OU Z,o40 < ~ 5< 3 '

40 j VALt()O PAAA SOLO SATUJ! e. OU

tf I mJ

.. t, 00

a'ar • O,OOit

TABELA T INOICES FISICOS

I I I

I i

2 O P.[SO ESPECifiCO 01\ J\'iUt.,

nOS CALCULOS CCPIJ•13 ().1 UEC4"'ff.A DOS SOLOS, É COliSIOEPADO GONSH't;E ,. ( !QUAL A 1,00 qf/~m3

-5-

considerado igual ao peso destas duas fases,em

virtude do peso da fase gasosa ser desprezÍvel

quando comparado com o peso das outras duas fa

ses.

2.1 ~Relação entre Volumes

2.1.1 - Porosidade

Define-se porosidade de um s~

lo, a relação entre o volume de vazios existen

te em um volume total de solo, e este volume.

Da Fig. 3, pode-se dizer que

n = v

v v

Como qualquer variaçao no vo­

lume de um solo, sera atribuÍdo a uma variação

no volume de vazios do mesmo (considera-se os

sÓlidos como incompreensíveis, dentro da gama

de pressÕes atualmente existente nos problemas

praticas de engenharia), no caso da porosidade

temos dois valores, volume de,vazios e volumet~

tal,variando em um mesmo sentido. Como conse­

quincia 1a porosidade não nos indica as varia­

çÕes havidas no volume dé um solo ao long~ do

tempo, com relação ao volume inicial do mesmo.

Para resolver este problema de

finiu-se um Índice que nos indica as variaçÕes

-6-

havidas no volume de um solo, ao longo do tem

po em relação ao seu volume inicial, corno sera

visto a seguir.

2.1.2 - fndice de Vazios

Corno o volume de sólidos ex1s

tent~ em um dado volume de solo, serã conside­

rado constante ao longo do tempo, ê mais conve

njente expréssar o volume de vazios de um solo

em funçio do volume de sôiidos.

Define-se Índice de vazios co

mo a relação e~tre o volume de vazios e volume

de sÓlidos contidos em um mesmo volume total de

um solo.

Da Fig. 3, tem-se entao

e = v

v -v­

s

O Índice de vazios ê um valor

que expressa de uma forma conveniente, as v a-

riaçÕes havidas no volume de um solo ao longo <::::,

de sua histeria, c~nforme serã visto na parte

referente ao adensamento de um solo.

2.1.3 - Grau de saturaçao

Define-se Grau de Saturação de

...

"

r

-7-

um solo, a relação entre o volume de água e o

volume ~e vazios existente em um mesmo

de solo.

Da Fi8ura 3, tem-se

s r

v w

v v

•

v u lume

O grau de saturaçao de um so-

lo pode estar compreendido entre os valores li

mites O e 100%, sendo que estes valores limites

indicam solo formado apenas por duas fases; p~

ra o limité inferior, tem-se o chamado "solo se

co", e para o limite superior tem-se "solo sa­

.turado". Par~ valores intermediários do grau de

saturação, o volume de vazios do solo está ocu

pado por água e ar simultâneamente (ou por dois

elementos quaisquer representativos das

lÍquida e gasosa).

AR

V v

v AGUA p

I

Vs SOLIOOS Ps

FIGURA 3

peso . e volume total e de cada fase

fases

•

-8-

2.2 - Relação entre pesos

2.2.1 - Teor de Umidade

Define-se teor de umidade de

um solo, ou simplesmente umidade, como a rela­

çao entre o . peso de igua contida no volume de • vazios de um c ·erto volume de solo, e o peso dos

~~lidos coritidos neste mesmo volume.

Da Figura 3, tem-se

w

p w

p s

A umidade representativa de

uma amostra de solo nas condiç.Ões em que ela se

encontra na natureza ê geralmente denominada de

"umidade natural do solo".

Uma relação muito usada em me

canica dos solos ê aquela qu~ liga o peso de

uma amostra com uma certa umidade e o peso dos

sÓlidos (peso seco) desta mesma amostra.

Seja:

P: peso de uma amostra com umidade w

w: umidade da amostra

P Peso dos sÓlidos contidos na amos~ra s

(peso seco)

Da Fig. 3, pode-~e tirar:

..

•

"

e portanto, ·

- g_

p = p + p w s

p w

.w =-p--s

p = p (1 + w) s

A equaçao ê muito útil

(l)

e de

aplicação frequente em laboratório de mecânica

dos solos~ como seri mostrada a seguir com um

exemplo

Seja uma amostra de -um solo com

umidade w1 e peso P 1 • Deseja-se sab!r qual o

volume . de igua a acrescentar ã amostra para que

ela passe a uma umidade w2

•

Como a amostra ê a mesma nos

dois estigios, o peso de sÓlidos serã obviamen

te o mesmo •

Tem-se entao:

p ... p 2 s

Sabe-se airida que:

-10-

p1 ... p + p s w' 1

p2 = p + p s w' 2

p2 - p1 t, p w

isto -e, o •criscimo no peso ~mido da amostra se

r â i g u a 1 a.o p e s o de â--&!! a a c r e s c e n ta da-_..,

isto -e,

t, p = p w s

f;p =P t,w w s

t,v =P y t,w w s w

= p t, w s

( 2)

o volume de âgua a acrescentar serâ i-

gual ao produto do peso seco do solo pela dif~

r e n Ç a de um i da de s e p e 1 o p e s o e s p e c Í f i c o d e âgua.

2.3 - Relaçio entre _Peso e Volume

2.3.1 Peso EspecÍfi,co do Solo .-'

Define-se Peso Especffico de

um Solo, como a relaçio entre o peso de solo

contido em um çerto volume e este volume.

..

-11-

D~ Figura 3, tem-se:

y p

v

Convim salientar, mais umavez

a diferença fundamental existente entre solo e

sÓlidos. Solo engloba as três fases, enquanto

qu~ sÓlidos representa apenas uma fase, a sÓli

da.

Como jâ foi dito anteriormen­

te, um sol6 pode se encontrar com um gra u de

saturação. entre O e 100%, incluindo os limites

inferior e superior.

Com relação a seus extremos a

condição mais frequente de ocorrência i de um

grau de saturação igual a 100%, e nesta condi­

çao~ o solo possui apenas duas fases, com o vo

lume de vazios -totalmente preenchido por agua.

Para S = 100%, o peso . ~specífico do solo i de r

nominado de peso especifico saturado, e repre-

sentado por:

-to e, s r

0%,

p sat v

A segunda condição limite, is

e caso mais difÍcil de acontecer

-12-

na natureza, e de obtenção mais demorada em la

borat~rio, resultando portanto de pouca utili­

dade p~itica na mecinica dos s o los . Não se tem

u~ s!mbolo para repre sentar esta condição.

Um solo qué em suas condiç~es

.na~urais se ericontra com um O < S < 100%, ao r

secar sofr~ uma c o ntração volumétrica; na Fig.

·4.1 e~ti representado esquematicamente um solo

nestas ~ondi ç Ões, e na Fig. 4.2, esta mesma a-

m9~tra apos secagem e~ estufa.

direita de cada um dos esquemas

ã esquerda -e a

estao indica-

dos os volumes ~ os pesos antes e depois da se

cagem da amostra.

Para a obtenção em laborat~rio

~ do peso es pecifico do solo sp~s secagem, apar~

c-em do i s prob 1 emas: um de ordem economica e ou

tro de ordem pritica.

O problema de ordem economica

esti relacionado ao tempo demasiado longo em

que _a ~m6stra deveri permanecer em estufa ate

~oder sar considerada seca (isto i, .a ti quG . em

duas pe§..ada s. Gon se cu tivas. não he]auma:VBriação

sensive ! ~o poso cl& mesma).

O (H?€,.~llc~a ~e ou eeD pEê::;li. c a es

tâ n8. dete :;:· r~i nZ> íi}&~ (.i E;) wot~~ 6~ &s::'l®~&&'& a f iB se

•

-13-

cagem, que para solos arenosos demand a r i a _ a u­

tilização de ensaios mais demorados e d e cust o

mais elevado.

AR

AGUA

I SOLIDOS

(I)

FIGURA 4

var iacao do volume de um so lo

J Pf pl

Para solucionar este problema

e se ter um peso e-specifico do solo representa~

do a condição de S = 0%, define-se o peso es-r .

pecl~ico aparente seco, simbolizado por yd, c o

mo a relação entre o peso dos s6lidos e o v o lu

me inicial da amostra.

Este peso especifico, como o

pr6prio nome diz, ê aparente, não representan­

do uma eondição fÍsica na natureza.

-14-

Da formula (1)

p p (1 + w) s

dividindo ambos os termos pelo volume inicial

da amostra, tem-se:

ou

p

v

y

p s = (1 + w) v

~ -que e a mesma equaçao (1) apenas

(3)

relacionando

agora o peso espec!fico da amostra, com o peso

espec{fico aparente seco e umidade do solo.

A equação (3) juntamente com

as equaçÕes (1) e (2) ê de uso generalizado em

laboratÕrio de mecânica dos solos.

2.3.2 - Peso Espec!fico dos SÕlidos

A relação entre o peso e vol~

me de sÓlidos contido em um mesmo volume de so

..

-15-

lo, define o peso específico dos sÓlidos.

Da ~igura 4, tem~se:

y = s

2.3.3 - Peso EspecÍfico de Ãgua

Na maior parte dos problemas

pritic~s em mecanica dos solos, admite-se que

o ~eso especÍfico da igua permaneça constante . . . 3 -

com a temperatura e igual a 1,00 gf/cm , que e - o o valor para a temperatura da agua a 4 C.

3 yw = 1,00 gf/cm

Z.3.4 - Peso Espec!fi~o do solo sub-

merso

Quando uma camada de solo es

ti submers~ e sa~urada, define-se para e~ta ca

z mada um peso específico d~nominado peso espe~Í

ficb do solo submerso· ou simple~mehte peso es­

pecÍfico submerso.

-16-

N.A.

FIGURAS

esquema de co leu la

Na Figura 5, tem-se represen­

tado uma camada de solo nestas condiçÕes, atra

v~s de um corpo de pro~a d~ volume V

igual ;~ Psat' e imerso em um recipiente

gua.

e peso

-com a

O peso do corpo de prova sera

igual a

p. p - E 1 sat

O{l.de E e o empuxo de Arquimedes e igual a

E = V

resultando entao:

-17-

P. P -V y 1 sat w

O peso especifico submerso sra entao igual a:

y P.

1

v

p sat

y'

v

y "'t - yw s ·-

. 2 • 3 • '.• - J' (' s ·. E s p"' c Í f i c o do A r

( 4)

Parã a determinação do peso da

fase gasosa se torna necessário o conhecimento

do peso espe._-_ffJ.· o do ar, admitindo constante e

igual a:

3 v = 0,0012gf/cm 'ar

a pressao atmosférica.

Para os problemas de mecanica

dos solos, o peso da fase gasosa não e consid~ rado, como ja foi mencionado anteriormente.

3. DETERMINAÇÃO PRÁTICA DOS !NDICES F1SICOS

- ~

-18-

Dos lndices fisicos definidos anteriormente,

parte deles ê obtida em ensaios de laboratório

e os demais através de fÓrmulas de correlação

entre os mesmos, como seri visto adiante.

Os determinados em laboratório através de

ensaios prÓprios são o peso especifico do solo,

a umidade e o peso especifico dos sÓlidos.

A determinação do peso especifico se faz

através da moldagem de um corpo de prova geral

mente cillndrico, e determinando-se o

volume do mesmo.

peso e

Para a determinação da umidade se toma uma

amostra de solo, pesa-se e a seguir e levada à

estufa, e deixada secar a uma temperatura en­

tre 105° e 110°C ate constância de peso. A se­

guir determina-se o peso seco da amostra,e cal

cula-se a umidade correspondente.

o peso especifico dos sÓlidos e determinado

através de um ensaio próprio, utilizando-se um

picnômetro.

Para melhor descrição destes ensaios, con-

sultar "Mecânica dos Solos - Ensaios de Labora

tório", do mesmo autor.

4. FÕRMULAS DK CORRELAÇÃO

Na solução de problemas priticos de Mecâni­

ca dos Solos, a utilização dos indices flsicos

..

-19-

tal como foram definidos nio i pritica • . Assim

sepdo, foram deduzidas f~rmulas que correlaci~

nam ·o ·s [ndices f ·!s i c os en t~e si, de tal mo dó

que ·.çonhec'idos os valores ·de l~r -~s. de]. e§, .alim

do peso específico d~ $gua, considerand~ ~ons

tante e 'igual a ti,. 'ÇlO ~gf/çm3j. ·se .co~segtie :deter

minar os demais.

:A ,se,guir serio .dedu~idf!S fÓ~mulas, que .corr·e

l .~ê!i,pnám os [ndi~es f! .sico$ ,a, par-tir i h> Índiée

de vazio~ ~ ~a ~orosidade.

4.1- Em_ F~nç~o do fndiee de Vazios

Para a determinaçio das f6rmulas de

corrêlaçio ~btre os diversos {Qdices fisicas,

s.etã conside-r~dt> um c .orpo dé ptr·ova ci1índri.co,

com volu~e 4e sÓlidos igual a V8

(Fii. 6).

eV-s Se V r · s

A'R

' AGUA

I SOL IDOS

FI-GURA 6

- V~ s s

e s q u em a de c oJ c u I o

- 20:...

Por definição:

e =

s r

v v

v s

v a v

v

v v

v a

e V s

S e V r s

À esquerda do corpo de prova represe~

tado na Fig. 6, estão indicados os volumes das

fases lÍquida e sÓlida bem como o volume de va

zios e o volume do corpo de prova.

À direita ~stao indicados os pesos de

cada uma das fas .es bem como o peso total do cor

po de prova, lembrando aqui, que o peso da fa­

se gasosa foi desprezado.

Utilizando-se agora as formulas de de

f:inição dos Índices .fÍsicos chega-se a formulas

de correlação entre os mesmos.

4.1.1 - Pesos EspecÍficos

a) do solo

y Y + S e y

s r w 1 + e

(5)

...

b) solo saturado:

-21-

s r

100%

Na fÓrmula (5), substituindo­

se S por seu valor igual a 1, tem-se: r

ysat

y + e y s w

1 + e (6)

c) solo seco:

Da f Õ r m u 1 a ( 5 ) , p a r a Sr = O % ,

tira-se:

d) solo submerso

y ' y - y .

S· w 1 + e

4.1.2 -Umidade

w p

w p

s

(7)

(8)

-22-

4.1.3 - Grau de Saturação

s -r = , . y w s

. e y · w

4.1.4 - Porosidade

n =

e l + e

4.2 - Função da Porosidade

( 9)

·,(10)

Considera~ agora um corpo de p~ova C!

lÍndrico, com volume igual a V.

Por definição tem-se:

n =

s r

v v

v

v w

v v

V = n V v

V = S n V w r

--

...

•

-23-

> · A R ,---,

.,g _.I.

c

AGUA nSrV~w +

~------ ~ L-

I SOL IDOS (f)

c L-.....J

-------~

FIGURA 7

A Figura 7, r~presenta o corpo de pr~

va nesta condição, e da mesma forma que na fi­

gura 6, estão indicados os volumes e pesos ne­

cessários à dedução das formulas.

4.2.1 - Pesos Específicos

a) do solo

y (12)

b) do solo saturado: s r

100%

lor de S r

Da forumla (12), impondo o va

100%, tem-se:

y + (y - y ) n s w s

(13)

c) solo seco:

tem-se:

d) solo submerso

-24-

s = 0% r

D~ fÕrmula (12), paraS r

yd (1 - n) ys

y ' y sat - y w

Y' (1 - n) (ys - yw)

4.2.2 - Umidade

s yw n r w - (1 n)ys -

4.2.3 - Grau de Saturação

I - n ys s = w r n Y · . w

4.2.4 - fndice de Vazios

n e = 1 .... n

= 0%

4

(14)

(15)

. ( 16)

( 17)

~

(18)

,

-25-

4.3 - RESUMO

Na Tabela II, pagina 24, esta um resu

mo das formulas de correlação entre os varios

Índices fÍsicos, sendo cada um

função de três outros.

5. CONSIDERAÇÕES GERAIS

deles dado em

Os Índices fÍsicos definidos anteriormente,

são admensionais, com excessão dos pesos espe-

cÍficos. A umidade, a porosidade e o grau de - -saturaçao sao expressos em percentagem, sendo

seus intervalos de variação, os relacionados a .

seguir:

o ' w <

o

o

< n <

~ s ~ r

1000%

100%

100%

onde o limite superior das umidades e o valor

maximo determinado atê esta 4ata. A porosidade

ê definida ~m um intervalo aberto, pois que um

solo não pode conter sô vazios e não contera a

penas sólidos tambêm.

O Índice de vazios e expresso atraves de um

numero puro, sendo o intervalo de variação do

mesmo, o indicado a seguir:

'' \

' . ~~ ~ 1'sat õd 11' ~. Sr • n w

o c Sr c 00 'X. Sr • I 00 'X. Sr•o'Xo Sr • IOo'Xo·

~ -, ~ S!.!!~ ~.+-3w _L a's-3"~

6,'·~:t L_, e _!_r __ !___Õ ~

I t . I ·I tI 1+1 I t • ~d I tI Õs ! I

~- ( ~ t S ~ ln ~ -(~ -fln · ÍL . 1-n w [,-"- ,_ J.d. nSr ~"

I h- n l~1 ( 1- n Ha'5- ~.1

_!' __ (-;-: ·-;;)t-;:-• 1 r w •. s w 1- n n '5w 1- n 6s

--~-+------! - ~----- r-- - -----·- .

I I

-~ l.!_ r w s,r. .,<t,-~.n lsll .. . wl J' ~ le-w~ _ _!ir __ •_{_'!.. I '6 5 ~ dw

I ~d (I+ w) - ---- -- f~J~=-t;l

_ :_!._ __ ·-

'-- I ~-I (I -1- ele · w

1-

s,~. s, 1J "~ r s• &. ~d I

I I ------- _J

TABELA li FORMULA OE· CORRELAÇÃO

' ..

•

, '

-27-

O < e < 20

sendo o limite superior o maior ate hoje de­

terminado, e por razoes idênticas às da porosi

dade, o limite inferior também e aberto.

O intervalo de variaçao dos pesos especÍfi­

cos do solo e dos sÕlidos, estã indicado a se

guir:

1,0 < y

2,3 < y s

3 < 2,3 gf/cm

3 <3,5 gf/cm-

· Os valores prÕximos do limite superior do p~

so especÍfico do solo ~alem para solos satura­

dos, devendo em seu limite inferior ser obvi~­

mente, maior do que um; no entanto, o peso es­

pectfico apaiente seco poderi ser menor do que

um, bem como o peso especÍfico submerso.

O peso especÍfico dos sÕlidos depende do com

ponen~e mineralÓgico que .o constitui. Terzaghi­

Peck recomendam os seguintes ~alor~s médios

quarido nio ·e feita determinaçio em laboratório~

Solos arenosos: y s

3 = 2,65 gf/cm

/. 3

Solos argilosos: ys = 2,70 gf em

No entanto para solos argilosos de origem

-2 8-

orgânica, o valor medio do peso especÍfico dos

sÓlidos diminui sensivelmente.

A tabela a seguir relaciona o peso específi

co de alguns minerais componentes dos solos:

Caolinita: 2,60 gf/cm 3

Clorita: 2,60 gf/cm 3

Quartzo: 2,67 gf/cm 3

Talco: 2,70 gf/cm 3

Calcita: 2,72 gf/cm 3

Muscovita: 2,85 gf/cm 3

Limonita: 3,80 gf/cm 3

6. EXERCfCIOS

Como dito anteriormente, os Índices fÍsicos

de uma amostra de solo sao determinados atra-

ves das formulas , de correlação partindo-se da

determinação em laboratório do peso especÍfico

do solo, da umidade e do

sólidos.

peso especÍfico dos

No entanto, algumas vezes se tem a necess1-

dade de recorrer às formulas de definição dos ÍE_

dices fÍsicos para se resolver um problema es­

pecÍfico de Mecânica dos Solos.

..

~ I

,.

-2 9-

Assim sendo~ dividimos este Ítem em duas pa.!.

tes: uma primeira na qual estio alguns proble­

mas de Índices fÍsicos que deverão ser resolvi

dos a partir das fÕrmulas de definição dos mes

mos, e uma segunda parte. na qual serão resol­

vidos exercícios a partir das fÕrmulas de cor­

relação.

uma

6.1 - RESOLVIDOS A PARTIR DAS FORMULAS DE

DEFINIÇÃO

6 .• 1.1 - Uma amostra indeformada de

argila orgânica saturada, tem um volume de

17,4 3 pesa . 29.8 gf; estu-em e apos secagem em

f a 105°C. volume 10,5 3 a o passou a ser em e o

peso a 19,6 gf. Pede-se:

a) umidade do solo

b) peso ~f. espec1 1co dos sÕlidos

c) Índice de vazios inicial

d) peso especÍfico inicial

e) peso especÍfico aparente tteco ' f) peso específico final do solo

g) Índice de vazios final do solo

Na Figura 8, estao ilustradas

as duas situaçÕes da amostra: quando saturada

(8.1) e apÕs secagem (8.2)~ sendo tamb~m lndi-

-30-

cados os valores fornecidos pelo enunciado do

problema.

esquema inicial e final

!:::.V AGUA

~ U')

AR

I o I

SOL IDOS SOLIOOS

( I ) ( 2 )

FIGURA 8

Dados: v. 17,4 3 = em

].

p. 29,8 3 ... em

l.

v f 10,5 3

= em

pf = 19,6 gf

O corpo de prova estã inicia.!

mente saturado, tendo-se entao o volume de va­

zios totalmente preenchido com âgua.

A diferença entre o peso ini­

cial e final do corpo de prova nos fornecerá o

peso de âgua contido no mesmo.

pw pi - pf

-31-

p 10,2 gf w

Como o y w

3 1,00 gf/cm , entao

v w

10,2 3 em

O volume de sÓlidos da amostra sera:

O volume de ' vaZ10S

gem, serã igual a:

v s

v s

v. 1

7 '2

- v w

3 em

do corpo de prova apos

v = 3,3 v

em 3

e esta totalmente preenchido com ar.

seca

Calculados os volumes e pesos

de cada uma das fases, pode-se agora calcular

os Ítens pedidos. Para isto, na Figura 9,estão

indicados os volumes calculados.

-3 2-

(\j (\j

o AGUA o t q-(I)

,.._ cn AR C\1

(\j I I ,.._ SOLIDOS SOLIDOS

FIGURA9

condição inicial e final do corpo de prova

a) Umidade do Solo

w

p w

p s

= 0,5204

w = 52,04%

b) Peso EspecÍfico dos SÕlidos

p s

v s

3 2,722 gf/cm

c) fndice de Vazios Inicial

e .... 1

v . V,1 v s

= 1,42

d) Peso Específico Inicial

y P.

1

v. 1

-33-

3 1,713 gf/cm

e) Peso EspecÍfico Aparente Seco

p s

v. 1

= 1,126 gf/cm3

f) Peso EspecÍfico Final

3 1,867 gf/cm

g) fndice de Vazios Final

v v,f v s

0,46

6.1.2 - Um corpo de prova de volume 3 100 em , pesa 180 gf. O corpo de prova foi dei

o xado secar em estufa a temperatura de 105 C, ~

tê constância de peso, obtendo-se no final um

peso de 140 gf. O peso especÍfico final do co~

- I 3 po de prova e 1,560 gf em , enquanto o peso e~

pecífico dos sÓlidos ê 2,700 gf/cm3 • Calcular:

a) a variação do Índice de vazios

-34-

b) o volume inicial de ar

c) variação de volume do corpo de prova

d) grau de saturação

e) variação da porosidade

Dados: v. 100 3 = em

1

p. = 180 gf 1 3

ys = 2,700 gf/cm

p = 140 gf s

yf 1,560 gf/cm 3 =

Na Figura 10, estao os esque­

mas representativos das duas situaçÕes, com os

valores fornecidos pelo problema.

-~-

v o v o

i

v ar -v w

- -

v 5

r-

~

AR

o AR co AGUA

I o I SOLIDOS v SOLIDOS

l I) ( 2)

FIGURA 10

CONDIÇÃO INICIAL E FINAL DO CORPO DE PROVA.

o !.

·o .,

a) Índice de Vazios

e .

v . V,1

v v,f

1

v . v' 1

v s

v __ v.!.. i__

v s

v. -v 1 s

1:1 = e

v. -1

-3 5-

v . - v v,1 v,f

v . - v f V,1 V,

v s

p s

r s

v s

p s

ys

v . V,1

v v,f

p s

v s

v. 1

p s ----

ys

p s

ys

p

v. s -1 ys

!J. = e

b) Volume de

v v. ar,i ::c

1

c) Variação

!J. = v

-3 6-

p p p s

+ s - -yf ys

(V. 1

__ s_) yf

p s

ys

Ar

-

do

v. 1

= p

!J. = o, 20 e

e. = 0,93 1

e f = 0,73

Inicial

p

v v v. s - = -s w ,i 1 ys

p . = P. - p W,1 1 S

v ar,i

Volume do '

v f v. - = 1

!J. :a 10,26 v

- 8,15 em

Corpo de

pf -

yf

3 em

s

- P. 1

3

Prova

ys

r,

+ p s

-3 7-

d) Grau de Saturação

v w

v. -v - v . s

r = = v v

1. s ar,1. = v. -v l. s

s 83,07% r

e) Variação da Porosidade

n. = l.

v . V,l.

v. l.

= v. - 11 l. v

n =

/::;. n = n. l.

p

v. s - -l. ys

v v v

v. l.

v. l.

-/::;.n= v. v.

l. l.

6n• 5,93%

/::;.

p s ---v .

y8

ar,l.

v

-

v. l.

-

/::;. v

p s

ys

p s

-3 8-

Cln=5,93%

n. = 48,15% l.

nf = 42,22%

6.1.3 -Uma lama (resÍduo industrial)

deverá ser estocada em um reservatório para d~

posição dos sÕlidos e tratamento da ãgua. Sa­

be-se que a lama contem 20% em peso de sÕlidos,

sendo seu peso especÍfico de 1,15 gf/cm3 . ApÕs

sedimentação total, foi retirada ~ma amostra

indeformada do sedimento, tendo . 3 • 35,4 em e peso de 50,3 gf. Apos

estufa, a amostra teve seu peso

22,5 gf. Determinar:

a) peso especÍfico dos sÕlidos

um volume de

secagem em

alterado para

b) Índice de vazios·da lama e do sedimento

c) relação entre volume do sedimento e volume

inicial da lama

Dados: LAMA SEDIMENTO

1,15 gf/cm 3 v. 35,4 3

yl = = em l.

p o, 20 pl p. = 50,3 gf s l.

pf = 22,5 gf

-39-

Na Figura 11, estao indicados

os esquemas representativos do sedimento em sua

condição inicial e final.

vw AGUA Pw v ar AR

"- ,., 11"1 -~ - ~ ci v f - ~ ,.,

11"1 I 11"1 I v SOL IDOS C\J vs SOL IDOS

C\J

a)

s

FIGURA 11

SEDIMENTO: CONDIÇAO INICIAL E FINAL

Peso EspecÍfico dos Sol idos

v v. - v s 1 w

ys

v. 1

p

v

-

p s

s

s

p w

V. - P. + P 1 1 s

v. 1

~) fndice de Vazios do Sedimento

- P. 1

11"1

(\,1

(\,1

ll'l_ C\J C\J

+ p s

-4o-

v v. - v V. - v. + p. - p v,i 1 s 1 1 1 s e = sed v v v. - P. + p

s s 1 1 s

P. - p 1 s

V. P. + P 1 1 s

esed = 3,66

c) fndice de Vazios da Lama

Yt = 1,15 Ps = 0,20 Pl

pl = p + p vi.. = v s w s

v 0,80 yl v el = v (1,00 - 0,80 s

el = 11,49

d) Relação entre Volumes

Na Figura 12' estao

os esquemas representativos da lama e

+ v w

yl)

indicados

do sedi-

mento; um volume Vl da lama fornece um volume

V d do sedimento, No entanto, o peso de soli­se dos contido no volume vl e vsed e o mesmo.

AGUA

SÓLIDOS

FIGURAI2

CONDI(\AO INICIAL DA LAMA E SEDIMENTO

yo l =

'

Yo l '

p s

vt

Ys 1 + el

v sed

v sed

Yo,sed

Yo,sed

1 + e d se

"" 0,37 ..

=

= 1

p s

v sed

Ys + e

p w p

_,_§ed

Ps

sed

-42-

6.1.4- Um corpodeprova cÚbico de a!..

gila seca, mede 3,0 em de aresta e pesa46,0gf.

O corpo de prova foi saturado a volume consta~

te pesando apos a saturaçao 56,5 gf.Determinar

o peso especrfico m~dio dos s5lidos.

Resposta:

6.1.5 -Uma

3 y = 2, 788 gf/cm

s

amostra de solo Úmido tem 3 um volume de 40,5 em , peso de 59,2 gf, e peso

especrfico dos sólidos de 2, 700 gf/cm3 . Apôs se

cagem em estufa seu peso ~ de 48,3 gf.

Calcular: grau de saturação, porosidade, umida­

de e rndice de vazios inicial da amos

tra.

Resposta: S r

48,21%

n = 55,83%

w = 22,57%

e = 1,26

6.1.6 - Um cilindro pesando 270 gf e 3 volume de 265 em , foi cravado em um aterro de

areia fina, pouco argilosa, cinza escuro, pree~

chendo-o todo. O peso total do cilindro mais so

lo ê de 840 gf, sendo de 500 gf o peso do solo

seco. Calcular o rndice de vazios e o grau de sa­

turação do aterro, sabendo-se que o peso espe-~ - - fi 3 ~fico dos solidos e 2,857 g ,em.

-43-

Resposta: e 0,51 s r

77,79%

6.1.7- Uma amostra de argila siltosa

ensaiada em laboratório, forneceu os valores de

y 1,800 gf/cm3

ys 2,600 gf/cm 3

v 0,20 v ar v

Calcular o Índice de vazios da amostra.

Resposta: e = 0,80

6.2 - ~xercícios com soluç~o utilizando-se

F~rmulas de Correlaç~o

6.2.1 -No terreno cujo perfil estâ da

do na Fig. 13, calcular os pesos especÍficosdas

diversas camadas.

0-----:-:---N A argila organica muito mole a mole

-2 a;;- w = 30% ( acima do N A.) I ~s = 2,40 gf I cm3 e= 1,00

-4

-7

areia fino ~- ~édio. ~edia~e~te compacta 1d =1,20 gf/cm3 rs=2,64 gf/crn3

--a-rgila --;ilto~a -:~édia cmz~---· --- -·-

e = I O 5 w = 3 7% s r ' 9 7% -1 o--------'-'-- ----- ------ --·--

areia media grossa compacta

F' G u R A 13 ' perfil do solo

a. Arsila

a.l -

-44-

orsânica2 mole

cota

y =

O; -2

ys = 2,40

w 30%

e = 1,00

Y + S e y s r w

1 + e

y w s

gf/cm 3

ys (1 + w) 1 + e

3 y = 1,560 gf/cm

a.2 - cota -2; -4

ys =

e =

s = r

2,40 gf/cm 3

1,00

100% (admitido

y + e y s w

1 + e

3 1,700 gf/cm

saturado)

b. Areia fina a media, medianamente compacta

-45-

1,420

2,640

3 gf/cm

3 gf/cm ys

s r

lDO% (admitido saturado)

y + e y s w

ysat 1 + e

- 1 = e

3 1,882 gf/cm

e =

c. Argila siltosa, media, cinza

y

ys =

e = 1,05

w 37%

s 97% r

ys + sr e yw

1 + e

S e y r . w 3 "" 2,753 gf/cm w

.. 3 'Y • 1,840 gf/cm

0,86

-46-

6.2.2 -No terreno cujo perfil estâ da

do na Fig. 14, calcular os pesos especÍficos das

camadas.

·.

o~·~~·-A_. --------------~---------­argila organica, muito mole, p r eta w = 112°/o 5 = 2, 500 gf/ cm3

-4------~~----------~----------------areia fina, pouco compacta, amarela

e=0,90 . -6------~----------~--~ -·- --·--------

rocha so

FIGURA 14' perfil do SOlO

3 3 Respo~ta: 1,395 gf/cm 1,879 gf/cm

6 2 ..,. I-•• 3 - O n1vel d agua em uma determi

na~a ârea estâ a 3,0 m abaixo do nÍvel do ter

reno.At~ uma profundidade de 10,0 m o solo e uma

areia fina, com um Índice de vazios médio de 0,8;

acima do nível dI âgua 0 graU de Saturação e 50% •

Calcular:

a) O peso especÍfico do solo acima e abaixo do

N.A.

b) Pes6 especÍfico submerso

c) Umidades acima e abaixo do N.A.

d) Porosidade media do solo

Res~ostas: a) 1,706 gf/cm3

; 1,973 gf/cm3

b) 0,973 gf/cm 3

c) 14,98% e 29,96%

d) 44,44%

}.

. . ..

..

-47-t..,'" •• "

7. BIBLIOGRAFIA

7.1 - CAPPER, P. L.; CASSIE, W. F. - The Me

chanics of engineering soils E.

F.N. SPON - Londres ~ 1969 .

7.2- JUMIKIS, A. R. - Soil Mechanics D.

Van Nostrand Company Inc - Prince­

ton N.J. - 1962.

7.3 - MEANS, R.E.; PARCHER, J.V. - Phisical

properties of soils- Prentice-Hall

of India Ltd - Nova Delhi - 1965.

7.4- MELLO, V.F rB.; TEIXEIRA, A.H. - Meci­

nica dos Solos - Vol. I - E.E.S.C.

1960.

7.5 -NOGUEIRA, J.B. - Mecinica dos Solos -

Ensaios de Laboratório - E.E.s.c.-

1973.

7.6 -RICO, A.R.; BADILLO, ~.J. - M~cinica

de suel~s - Vol. i- M~xico - 1967

7.7- TERZAGHI, K.; PECK, R.B. Soil Me-

chanics in engineering . practice

• a . -2. Ed1çao - John Wiley and Sons -

1967 •.

ti • " ..... __ ..

"