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Matemáticas-ESOProyecto

Índice

I. El proyecto educativo de Guadiel

1. Preámbulo–Presentación

2. Finalidad educativa: educación integral de la persona

3. Principios educativos

4. La concreción del proyecto educativo de Guadiel; Guadiel al servicio de la educación

II. El Proyecto de la materia de Matemáticas

1. La materia de Matemáticas

2. Contribución de las matemáticas a la adquisición de las competencias básicas

3. Valores y enseñanzas transversales

4. Atención a la diversidad

5. Metodología

6. La materia de Matemáticas y las TIC

7. Acción tutorial y orientación educativa en la ESO

8. Concreción del currículo de Matemáticas

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I. El proyecto educativo de Guadiel

1. Preámbulo–Presentación

Guadiel, con una larga tradición editorial en el ámbito de la educación, quiere dar a conocer a la comunidad educativa el proyecto educativo que orienta su trabajo y rige la creación de sus libros y otros materiales formativos.

La editorial se abre a la nueva sociedad y quiere contribuir a dar respuesta a las demandas y los retos que ésta tiene planteados en relación a:

— Calidad y equidad de educación, en una nueva sociedad del conocimiento.

— Formación de ciudadanos comprometidos con valores sociales y éticos, capaces de convivir de manera positiva en la realidad multicultural actual.

— Capacitación profesional de la juventud y formación continuada a lo largo de toda la vida.

— Enriquecimiento cultural de la juventud en los espacios de ocio y tiempo libre.

En su proyecto educativo, Guadiel expone sus finalidades formativas, los principios que inspiran su producción y cómo estos principios se han concretado en sus materiales didácticos para las diversas etapas educativas.

El proyecto educativo Guadiel:

— Razón de ser:

• Orienta y rige el trabajo editorial.

• Responde a las demandas de la sociedad.

— Apunta a… unas finalidades: la educación integral de la persona.

— Se apoya sobre unos principios educativos: educación como proceso de construcción personal, educación personalizada…

— Se concreta en una vocación de servicio a la educación:

• De los jóvenes: en las diversas etapas, con diversidad de materiales y variedad de soportes.

• De los educadores: profesores, padres…

— Culmina en… la elaboración de un proyecto de vida personal vinculado a valores, que mueve a la acción en la sociedad.

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2. Finalidad educativa: educación integral de la persona

Educación integral: Desarrollo armónico de todas las dimensiones de la persona e incorporación de valores para la vida.

1. Dimensión física y psicomotora

— Desarrollo de las habilidades físicas: coordinación, equilibrio, potencia…

— Conocimiento y aceptación del propio cuerpo.

— Adquisición de hábitos de vida saludables.

Valores:

— Ajustada autoestima y conciencia autocrítica.

— Sentido crítico hacia los estereotipos sociales.

— Equilibrio mente-cuerpo.

2. Dimensión intelectual-cognitiva

— Fortalecimiento del pensamiento, integración de los aprendizajes y utilización en la vida.

— Desarrollo del lenguaje como instrumento de aprendizaje y comunicación.

Valores:

— Interés por aprender, esfuerzo personal, iniciativa…

— Autonomía de pensamiento. Apertura al cambio.

— Libertad madura y sentido de la responsabilidad.

3. Dimensión afectiva-emocional

— Desarrollo de la personalidad.

— Adopción de compromisos en lo personal y en lo social.

— Relación y colaboración con los demás.

Valores:

— Autoconfianza. Equilibrio emocional. Autorregulación.

— Establecimiento de relaciones afectivas sanas.

— Bondad, integridad, coherencia…

4. Dimensión socio-cultural

— Conciencia de ciudadanía

— Respeto y tolerancia hacia los demás

— Cooperación en la construcción de un mundo más justo.

— Apertura a la trascendencia.

Valores:

— Desarrollo de sentimientos de aprecio y amistad.

— Tolerancia y talante democrático.

— Sentido de la justicia y la solidaridad.

— Respeto del patrimonio natural y sociocultural.

5. Dimensión ético-trascendente

— Reflexión ética y dinamismo espiritual.

— Formulación de preguntas y búsqueda de respuestas.

Valores:

— Interés por el sentido de la vida y de la historia.

— Percepción de las aspiraciones más profundas del ser humano.

— Identificación de los grandes interrogantes sobre la vida y el mundo.

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3. Principios educativosPrincipios Descripción Guadiel...

1. La educación es un proceso de construcción personal.

— El alumno crece y se construye como persona en interacción con el entorno, con sus iguales…

— El alumno es responsable y protagonista de la construcción de su conocimiento.

— Aprender exige reorganizar la información mediante una intensa actividad mental.

— Propone actividades que invitan a la reflexión y al aprendizaje estratégico.— Promueve la transferencia entre los contenidos escolares y la vida real.— Diversifica el tipo de actividades; favorece el trabajo en equipo; estimula la

creatividad…

2. Un proceso centrado en la persona del alumno. Educación personalizada.

— Cada alumno es un ser único y distinto, configurado por tres coordenadas:a) Individualidad. Cada persona es un ser único, original e irrepetible.b) Socialización. Apertura a los demás. La persona se apropia de la cultura

y los valores de su sociedad, los analiza y los transforma. Implica el reconocimiento del otro y de su dignidad.

c) Autonomía. Hace libre y responsable a la persona, agente de su desarrollo y existencia: le lleva a elaborar su propio proyecto de vida.

— Ofrece recursos variados y propone distintos niveles de dificultad.— Estimula el desarrollo de la creatividad y la originalidad en la resolución de

los problemas.— Acoge las distintas sensibilidades y los contenidos culturales de la sociedad.— Propone actividades que inciten a la comunicación y al intercambio.— Facilita la formación de juicios personales fundamentados.— Proporciona las herramientas para abordar los retos de la nueva sociedad

del conocimiento.

3. Un proceso orientado. Aprender con sentido.

Aprender con sentido permite a los alumnos:— Ampliar y enriquecer sus esquemas mentales.— Dotarlos de una organización más sólida.— Descubrir su funcionalidad.— Utilizarlos en contextos diferentes.— Obtener una comprensión más clara de la realidad.

— Propone metodologías que facilitan el descubrimiento de las relaciones entre los contenidos, y su integración en estructuras más amplias y completas.

— Favorece la relación interdisciplinar entre los contenidos de las diferentes áreas y materias.

— Presenta los contenidos de manera gradual, partiendo de los conocimientos previos de los alumnos.

4. Un proceso compartido. Aprender con otros.

— Se refiere a la capacidad del ser humano de aprender trabajando en equipo.

— El trabajo entre iguales aporta enormes posibilidades de aprendizaje.— Aprovechar las posibilidades educativas que ofrece la actual sociedad,

fuera del marco estrictamente escolar.

— Plantea actividades para trabajar en grupo.— Ofrece situaciones de aprendizaje y recursos para el aprendizaje

cooperativo.— Sugiere actividades de aprendizaje en ámbitos extraescolares.

5. El educador, mediador en el proceso de aprendizaje.

— Actúa como experto en procesos de enseñanza y aprendizaje y promueve la actividad conjunta.

— Ejerce de guía en el aprendizaje, cede paulatinamente el control en la actividad para favorecer la autonomía del alumno.

— Atiende la diversidad.— Interviene como puente entre familia y escuela.

— Ofrece variedad de recursos y materiales para el profesor.— Invita al educador a estimular las respuestas creativas de sus alumnos.— Anima al profesorado a fomentar la libertad de sus alumnos.

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4. La concreción del proyecto educativo de Guadiel;Guadiel al servicio de la educación

4.1. A través de los libros de texto

Fiel a sus principios educativos, Guadiel planifica y elabora sus libros de texto siguiendo un riguroso plan que:

— Define en un Proyecto para cada etapa del sistema educativo.

— Se concreta y despliega en las Programaciones de los diferentes ciclos y cursos de cada etapa.

— Presenta estos proyectos y programaciones completos, pero a la vez abiertos, para que los centros y los equipos educativos los puedan acomodar, personalizar y dinamizar teniendo en cuenta las especificaciones de su proyecto educativo.

— Cuida la unidad y continuidad dentro de cada etapa y en la transición entre ellas.

— Concreta para cada ciclo y curso una adaptación didáctica de los principios educativos de la editorial, teniendo en consideración el desarrollo evolutivo y las necesidades de los alumnos y alumnas y las finalidades establecidas en el currículo.

Metodología

— Mantiene siempre un enfoque globalizador y una relación interdisciplinar entre los contenidos de los diversos dominios de aprendizaje.

— Promueve el aprender a aprender y la realización de aprendizajes con sentido.

— Invita al trabajo en equipo y al aprender con los otros.

Contenidos

— Desarrolla los contenidos de cada materia atendiendo a su didáctica específica, enlazándolos con el entorno de los estudiantes y tratando que descubran su funcionalidad.

— Integra oportunamente en las diversas áreas los contenidos transversales (educación moral, para la paz, ambiental, etc.).

Atención a la diversidad

— Busca siempre adaptarse a la mayoría de los alumnos y alumnas, y ofrece recursos para atender a la diversidad.

Evaluación

— Proporciona criterios y propuesta prácticas para las distintas modalidades de evaluación.

Las características propias de los estudiantes de cada etapa exigen una aplicación diferenciada de este plan en cada una de ellas:

Criterios didácticos

Los criterios didácticos que Guadiel sigue en la preparación de los materiales curriculares para cada etapa son los siguientes:

— Aumentar de manera progresiva el nivel de exigencia, generando situaciones de enseñanza-aprendizaje que plantean un reto que exige cada vez un mayor grado de conocimientos y estrategias.

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— Iniciar los nuevos aprendizajes asegurando la base de los anteriores.

— Insistir en la globalización y en la funcionalidad de los aprendizajes para que resulten cada vez más significativos.

— Desarrollar en el alumnado modos de razonamiento adecuados a cada momento evolutivo e introducirlo progresivamente en el método y el pensamiento científico.

— Privilegiar actividades que promuevan la reflexión crítica sobre lo que se aprende y cómo se aprende.

— Introducir y propiciar el tratamiento formativo de los contenidos transversales.

— Promover acciones en grupo y con otros grupos para ahondar en las experiencias de socialización.

— Favorecer la expresión clara y precisa del pensamiento, a través del lenguaje oral y escrito.

— Proponer suficientes actividades de refuerzo y de ampliación.

— Dar a la evaluación un marcado carácter formativo, que favorezca la toma de conciencia de propio proceso de aprendizaje y que facilite al profesorado la toma de decisiones que favorezca el mayor crecimiento de sus alumnos. En la ESO la evaluación incorpora el carácter orientador, a fin de que los alumnos puedan ir preparando las decisiones sobre sus itinerarios futuros.

Para adaptar estos criterios a las características de los alumnos en cada momento evolutivo, Guadiel elabora proyectos coordinados entre las distintas áreas en los que contempla la distribución de los contenidos que se van a trabajar en cada etapa, su concreción y su organización en unidades didácticas.

4.2. En la Educación Secundaria Obligatoria

Desde el punto de vista evolutivo, el período que abarca la ESO va ligado a cambios significativos en la persona: en el desarrollo corporal (pubertad), en el ámbito cognitivo, en su desarrollo afectivo (interés y nuevas relaciones con el otro sexo), en sus relaciones sociales (integración en grupos y progresiva emancipación de la familia) y en el terreno moral (formación de los propios valores que configurarán el estilo de vida como adulto y fortalecerán la autonomía del sujeto).

En esta etapa, el desarrollo cognitivo puede progresar hacia formas de pensamiento más complejas, lo que le abre la posibilidad de acceder a conocimientos que exigen una mayor conceptualización y abstracción. Asimismo una mayor posibilidad de aplicación de esquemas más centrados en la disciplina científica y en la multicausalidad le van a permitir resolver problemas cada vez más complejos.

Teniendo en cuenta esta evolución del sujeto y respetando la estructura curricular de la etapa, la editorial propone una metodología centrada en la interdisciplinariedad, desde una perspectiva globalizadora, que interrelaciona objetivos y contenidos en todas las áreas de conocimiento.

En esta etapa se manifiesta con mayor intensidad la diversidad entre el alumnado. Ello pone de manifiesto la especial necesidad de materiales y propuestas de refuerzo y profundización, así como de la diversificación curricular.

Los años de la ESO acostumbran a ser claves para la apertura a la relación social y a la implicación en iniciativas de carácter social. Y a través del conocimiento social y de los rasgos de la propia personalidad, el alumno va madurando y perfilando su proyecto de vida, elemento esencial de la autonomía personal.

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Guadiel lo aplica en la elaboración de sus libros y materiales didácticos para introducir una mayor flexibilidad en el aula y asegurar la equidad en la educación garantizando una adecuada atención a la diversidad.

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II. El proyecto de la materia de Matemáticas

1. La materia de Matemáticas

Históricamente las Matemáticas han constituido una herramienta esencial de todas las civilizaciones en su afán por comprender el mundo y crear aplicaciones útiles en la sociedad. Las matemáticas se han desarrollado y perfeccionado como rama del saber, se han integrado en nuestra cultura y forman parte de nuestro bagaje intelectual.

En la sociedad actual se hace especialmente necesaria la comprensión y utilización de los procedimientos matemáticos, tanto en el ámbito profesional como en la vida diaria. En la organización del trabajo o en la información que aparece en los medios de comunicación es frecuente encontrar los datos en forma de tablas, gráficos y fórmulas que requieren ciertos conocimientos matemáticos básicos para su correcta interpretación. De este modo, las matemáticas preparan a los ciudadanos para afrontar con éxito los retos que se le plantean en su día a día y les ayuda a adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan.

Finalidad de la materia

La enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria desempeña un triple papel:

a) Formativo: contribuye al desarrollo de capacidades cognitivas abstractas y formales, de razonamiento, deducción, simetría y análisis, y que permiten construir una visión alternativa de la realidad a través del desarrollo de modelos matemáticos.

b) Funcional: comprende un conjunto de procedimientos, estrategias de resolución de problemas y técnicas de cálculo que permiten solucionar problemas de la vida cotidiana y sistematizar procesos de producción.

c) Instrumental: permite, de una parte, la interpretación de hechos y conceptos de la vida diaria relacionados con el consumo, la economía privada y la vida social; y, de otra, la expresión y comunicación de conocimientos pertenecientes a otros ámbitos de aprendizaje.

Relación con las demás materias

La enseñanza secundaria actual tiene un carácter integral que aspira, en su tramo obligatorio, a la formación de ciudadanos y ciudadanas que sean capaces de participar crítica y activamente en el seno de una sociedad democrática. La presentación y estructuración de los contenidos de la materia de Matemáticas obedece a este enfoque curricular de interrelación entre materias. Así se favorece que los alumnos y alumnas comprendan su sentido y se facilita su aprendizaje significativo.

Las Matemáticas constituyen una de las materias instrumentales básicas de la enseñanza secundaria. La utilización de los algoritmos de cálculo resulta de especial interés en las materias científicas, como las Ciencias de la Naturaleza o la Tecnología; resulta una herramienta imprescindible, también, en el desarrollo de otras materias no científicas y contribuye a la estructuración del pensamiento lógico formal, con lo que facilita el aprendizaje de éstas.

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— En las materias de Ciencias Sociales, Geografía e Historia y Educación para la Ciudadanía y los Derechos Humanos es frecuente el uso de tasas e índices, gráficas de todo tipo, además de mapas y planos a escala. Los estudios de campo requieren las técnicas de muestreo, encuesta, tabulación y recuento. La interpretación de gráficas, estadísticas y diagramas para transmitir informaciones es un trabajo común en estas materias.

— En las materias de Ciencias de la Naturaleza y Tecnología se miden o estiman diversas magnitudes y se realizan cálculos con ellas. Las leyes relativas a fenómenos físicos y naturales se enuncian en lenguaje numérico, geométrico o algebraico. En general, el trabajo científico y el matemático emplean lenguajes comunes, a la vez que desarrollan habilidades tales como la observación y la formulación de hipótesis, así como el planteamiento y la resolución de problemas.

— En la materia de Educación Plástica y Visual, el estudio de la geometría de figuras, las proporciones en pintura, el estudio de mosaicos, el análisis de figuras, los métodos para construir figuras etc. son algunos de los puntos de conexión con la materia de Matemáticas. Así, las Matemáticas utilizan distintas composiciones plásticas como contexto para diferentes investigaciones geométricas.

2. Contribución de las Matemáticas a la adquisición de las competencias básicas

Del carácter de la Enseñanza Secundaria Obligatoria que se pretende desarrollar, de su planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos, se deduce la conveniencia de centrar el aprendizaje del alumno en ciertas competencias básicas, entendiendo como tales aquellas capacidades que debe haber desarrollado el alumno al finalizar la enseñanza obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

La identificación de las competencias básicas que debe desarrollar cada materia de la etapa no es una lista cerrada, a la vez que no existe una relación unívoca entre la enseñanza de una materia y el desarrollo de ciertas competencias. Cada una de las materias contribuye al desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias materias.

Consideramos ocho ámbitos diferentes en las competencias básicas:

• Competencia matemática

• Competencia en comunicación lingüística

• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

• Tratamiento de la información y competencia digital

• Competencia social y ciudadana

• Competencia cultural y artística

• Autonomía e iniciativa personal

• Competencia para aprender a aprender

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— La materia de matemáticas en su conjunto contribuye de forma explícita a la adquisición de la competencia matemática, ya que los conceptos, procedimientos y actitudes que integran dicha competencia forman parte del propio objeto de aprendizaje. En este sentido la enseñanza de las matemáticas está orientada a la adquisición de aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.

— Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística, pues son en sí mismas un vehículo de comunicación de ideas a través de distintos tipos de lenguaje interrelacionados: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico. El lenguaje matemático destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir razonamientos gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Por esta razón, la enseñanza de las matemáticas debe cuidar de forma especial el léxico utilizado, tanto en la expresión oral como en la expresión escrita y la precisión en el lenguaje debe ser asimismo objeto de evaluación.

— Las Matemáticas ofrecen un sistema válido, universalmente reconocido, para acercarse al mundo que nos rodea, interpretarlo y construir modelos que expliquen situaciones reales. En este sentido podemos afirmar que desarrollan la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La enseñanza de las Matemáticas tenderá a identificar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes en situaciones reales, representarlas simbólicamente y ajustarlas a un modelo, de forma que el alumno sea capaz de juzgar la validez de los modelos, sus aplicaciones y sus limitaciones.

— La manipulación de datos numéricos y su interpretación es objetivo fundamental de las Matemáticas. En este campo desempeñan un importante papel los recursos tecnológicos al alcance de estudiantes y profesores (calculadora, ordenador, herramientas informáticas…), pues facilitan el trabajo tradicional y ofrecen nuevas aplicaciones. La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje de las Matemáticas desarrolla la competencia en tratamiento de la información y competencia digital, especialmente en el caso de que se apliquen estos recursos para analizar la información expresada por los medios de comunicación.

— Las Matemáticas han sido aplicadas con éxito a la descripción de fenómenos sociales en virtud de su capacidad para predecir comportamientos y tomar decisiones. Así, podemos decir que la aportación de las Matemáticas a la competencia social y ciudadana se basa en su potencial para formar ciudadanos críticos ante los acontecimientos y dispuestos a participar activamente en distintas iniciativas. El trabajo en grupo dentro del aula constituye un sistema para desarrollar esta competencia en la enseñanza de las Matemáticas, por cuanto potencia el reconocimiento de errores y la aceptación de opiniones ajenas distintas a las propias.

— La contribución de las Matemáticas a la competencia cultural y artística se entiende a partir de la aceptación de las Matemáticas como parte integrante de la cultura y forma de expresión artística. La geometría en particular ha sido a lo largo de la historia parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. La enseñanza de las Matemáticas debe servir para cultivar la sensibilidad y la creatividad en el alumno, así como la propia autonomía de pensamiento.

— En relación con la competencia anterior, las Matemáticas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque entrenan al alumno en la búsqueda de

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soluciones, la planificación de estrategias y análisis de resultados. En la enseñanza de las Matemáticas encontramos en la resolución de problemas la herramienta ideal que brinda al alumno la oportunidad de desarrollar sus capacidades.

— En relación directa con la competencia de autonomía e iniciativa personal advertimos la incidencia de las Matemáticas en el desarrollo de la competencia de aprender a aprender, por las técnicas heurísticas que desarrolla y por el hecho de potenciar en el alumno actitudes y destrezas tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica, la observación de regularidades o la deducción de propiedades. La resolución de problemas es también aquí la principal vía por la que el alumno podrá adquirir y perfeccionar estas destrezas.

Identificación, trabajo y evaluación de las competencias básicas en nuestros textos

En una primera fase se ha procedido a la identificación de las competencias básicas, dentro de cada uno de los ámbitos, a partir del currículo de Matemáticas para la etapa de educación secundaria obligatoria. El libro del alumno establece una relación de las competencias básicas generales del curso y un despliegue de éstas por unidades didácticas. En las páginas iniciales de cada unidad se indican las competencias básicas que se desarrollarán en la unidad.

El trabajo de las competencias básicas se lleva a cabo haciendo un énfasis especial en aquellos aprendizajes que se consideran fundamentales para conseguir una formación integral del alumno que le permita desarrollar una vida satisfactoria una vez acabada la educación secundaria obligatoria. El libro del alumno presenta los contenidos fundamentales de la materia desde un punto de vista integrador y orientado a la aplicación de los conocimientos adquiridos a la vida cotidiana, de forma que el trabajo de las competencias básicas está implícito en la exposición de los contenidos y en la realización de las actividades del libro y los materiales complementarios. Las fichas de refuerzo que se ofrecen en la carpeta de recursos proponen una serie de actividades todas ellas orientadas a afianzar la adquisición de las competencias básicas.

La evaluación es el instrumento que permite comprobar si el alumno desarrolla de forma satisfactoria aquellas capacidades que han sido consideradas como básicas. Los modelos ofrecidos en el libro del alumno (Evaluación de competencias) y en la carpeta de recursos (Prueba final de competencias básicas) facilitan esta labor, de modo que profesores y alumnos pueden valorar el progreso en la adquisición de las competencias básicas.

3. Valores y enseñanzas transversales

El presente proyecto educativo se plantea como objetivo fundamental el desarrollo integral del alumno, lo que implica una formación en valores acorde con los tiempos actuales en las distintas materias de la etapa y la incorporación en las distintas materias de los elementos educativos básicos contenidos en las enseñanzas transversales.

La educación en valores en la materia de Matemáticas

La enseñanza de las Matemáticas debe potenciar ciertas actitudes y hábitos de trabajo que ayuden al alumno a apreciar el propósito de la materia, tener confianza en su habilidad para abordarla satisfactoriamente y desarrollarse en otras dimensiones humanas: autonomía personal, relación interpersonal, etc.

Algunos valores importantes en la materia de Matemáticas son:

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— Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

— Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

— Valoración de la importancia de las herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

— Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje matemático para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

— Valoración de la aportación de las matemáticas a los distintos ámbitos de conocimiento y a la vida cotidiana.

Las enseñanzas transversales en la materia de Matemáticas

La presencia de las enseñanzas transversales en la materia de Matemáticas se concreta, a través de los contextos de los problemas y ejercicios y de las situaciones a las que se aplican las Matemáticas, en los siguientes aspectos:

Educación moral y cívica

— Actuación en situaciones cotidianas de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Educación para la paz

— Reconocimiento de la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios.

— Identificación de los elementos matemáticos presentes en argumentaciones sociales, políticas y económicas, y análisis crítico de las funciones que desempeñan.

— Flexibilidad para modificar el propio punto de vista en la solución de problemas.

— Reconocimiento y valoración de las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo.

— Valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas actividades (toma de datos, estudios estadísticos...).

Educación del consumidor

— Utilización de las formas de pensamiento lógico para organizar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana.

— Interpretación y análisis crítico de los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, cálculos...) presentes en las noticias, la publicidad, etc.

— Manejo de la relación de proporcionalidad y sus diversas formas de expresión.

Educación para la igualdad entre sexos

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— Reconocimiento de la capacidad de cada uno de los compañeros y compañeras para desempeñar tareas comunes en actividades matemáticas, así como respeto y valoración de las soluciones ajenas.

— Predisposición al trabajo en grupo para la resolución de actividades matemáticas, facilitando agrupamientos heterogéneos desde la perspectiva de género.

Educación vial

— Interpretación de representaciones planas de espacios (planos y mapas) y obtención de información sobre posiciones y orientaciones.

— Soltura en la utilización de las escalas numéricas y gráficas.

4. Atención a la diversidad

La atención a la diversidad de niveles, estilos y ritmos de aprendizaje, y de intereses y capacidades presentes en las aulas se refleja en nuestros materiales de varias formas:

— Las secuencias de aprendizaje plantean el acercamiento a nuevos contenidos a través de ejemplos extraídos de situaciones cotidianas, y favorecen la comprensión de éstos y su generalización por medio de modelos, esquemas, planteamiento de problemas... Con las actividades de aprendizaje culmina el entramado que permitirá al alumno/a la asimilación de los conceptos, procedimientos y valores.

— Los textos expositivos y las definiciones están especialmente cuidados para que todos los alumnos identifiquen las ideas esenciales y puedan elaborar esquemas para organizar la información.

— Los ejercicios y actividades están secuenciados por niveles de dificultad de forma que facilitan la adquisición de competencias básicas a todos los alumnos. Algunas actividades llevan un icono con uno de estos significados: trabajo en grupo, cálculo mental, uso de la calculadora, uso de las tecnologías de la información y la comunicación o ejercicios que trabajan contenidos fundamentales. En la sección Más a fondo se proponen actividades de mayor dificultad.

— La Carpeta de recursos, dirigida al profesor, cuenta con materiales específicos de refuerzo y de profundización. Los primeros tienen como finalidad trabajar el aprendizaje de los contenidos básicos y facilitar que todos los alumnos adquieran las competencias básicas. Los segundos pretenden trabajar otros contenidos relacionados. Estos materiales se ofrecen en fichas fotocopiables. En el caso de las fichas de refuerzo, en el reverso se incluye el solucionario de la ficha.

— Los Cuadernos de Matemáticas ofrecen un método de aprendizaje progresivo dirigido a los alumnos de la ESO. En ellos el alumno/a encontrará un resumen al comienzo de cada apartado para recordar los contenidos más importantes y una serie de actividades para consolidar el aprendizaje. Al final del cuaderno se adjuntan las soluciones de las actividades, gracias a las cuales el alumno/a podrá comprobar su resolución.

5. Metodología

Los contenidos de la materia de Matemáticas están fuertemente relacionados entre sí. Los procedimientos que se aprenden y se utilizan facilitan esta interrelación.

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El proceso de aprendizaje recurre inicialmente a métodos inductivos que parten siempre del entorno conocido por los alumnos.

La manipulación y la experimentación son instrumentos básicos para el conocimiento y dominio de conceptos y técnicas de trabajo necesarios en Matemáticas.

Los métodos deductivos y el uso de lenguajes abstractos se convierten en un punto de llegada y en la culminación del aprendizaje.

Es importante garantizar situaciones en las que los alumnos tengan oportunidad de apreciar y utilizar las relaciones existentes entre los diferentes contenidos.

Los contenidos de la materia se han organizado en tres grandes bloques: Aritmética y álgebra, Geometría y Tratamiento de la información y del azar.

— Aritmética y álgebra

Recoge y sistematiza el uso y significado de las distintas clases de números, sus relaciones y los algoritmos de cálculo necesarios para trabajar con ellos. En este campo resulta necesario desarrollar estrategias de cálculo mental, de estimación de cantidades y de uso de instrumentos de cálculo como la calculadora y las hojas de cálculo informáticas.

El campo del álgebra se inicia con el estudio del lenguaje algebraico que permite simbolizar relaciones y enunciados verbales. Posteriormente se amplía hasta llegar a la resolución de ecuaciones mediante procedimientos algebraicos. En todo caso, debe procurarse la progresiva ampliación del campo de aplicación del álgebra, partiendo siempre de situaciones del entorno conocido por los alumnos, para alcanzar cierto nivel de abstracción al finalizar la etapa.

— Geometría

Continúa el trabajo relativo a medidas realizado en la etapa de Educación Primaria. En este sentido, resulta necesario profundizar en el conocimiento del sistema métrico decimal. La obtención de medidas concretas puede realizarse por métodos directos, utilizando los correspondientes instrumentos de medida, o indirectos, utilizando fórmulas y algoritmos adecuados. También se introducen los conceptos de precisión y error. En todo caso, será necesario habituar a los alumnos y alumnas a expresar las unidades de medida junto con el valor de éstas.

Además, se profundiza en el estudio de las figuras planas y espaciales, así como en los sistemas de referencia, para situarlos en el plano o en el espacio. En este ámbito resulta de especial importancia la utilización del razonamiento inductivo, partiendo siempre de la manipulación previa hasta alcanzar la formalización de relaciones geométricas. El estudio de las relaciones de igualdad y semejanza y las transformaciones isométricas enriquecen notablemente las posibilidades de comprensión y descripción del mundo geométrico.

— Tratamiento de la información y del azar

Desarrolla los contenidos relacionados con fenómenos de tipo causal y de tipo aleatorio. Estos últimos se estudian desde una doble perspectiva: estadística y probabilística.

En relación con las funciones y su representación gráfica, los alumnos y alumnas deberán iniciarse en el estudio de las relaciones funcionales, progresivamente más complejas a medida que avanza la etapa. El análisis y la interpretación de gráficas funcionales pueden resultar muy

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útiles para establecer relaciones entre los fenómenos que describen y la evolución de las variables representadas.

Los contenidos relacionados con la estadística proporcionan instrumentos básicos que permiten interpretar informaciones sobre los fenómenos aleatorios. En este sentido es importante desarrollar una actitud crítica frente a las informaciones recibidas o las interpretaciones de éstas.

El tratamiento del azar debe introducirse paulatinamente a lo largo de toda la etapa. La intuición sobre la probabilidad que poseen todos los alumnos debe ir dando paso progresivamente a un procedimiento sistemático de asignación de probabilidades a sucesos. En este campo, la actividad manipulativa y el juego son instrumentos a partir de los cuales pueden suscitarse actividades y situaciones relacionadas con el azar.

6. La materia de Matemáticas y las TIC

6.1. Tecnologías de la información y la comunicación

Introducción

Las tecnologías de la información y la comunicación han incidido en los últimos años de forma notable y fundamental en nuestra sociedad en general, y en los chicos y chicas adolescentes en particular. Sin embargo, las tecnologías más recientes están tardando en introducirse como dotación y recurso educativo habitual en centros y aulas.

Uno de los objetivos establecidos por la LOE para la Educación Secundaria Obligatoria pretende, por un lado, desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos y, por otro, adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. Hay que tener en cuenta que, para la sociedad actual, el conocimiento de las TIC es una de las competencias básicas y necesarias, tanto como leer, escribir o contar.

Para alcanzar este doble objetivo las administraciones educativas han establecido como meta eliminar las barreras que dificultan el uso de las TIC en el entorno educativo, aumentar la confianza en la tecnología y proporcionar formación al profesorado para garantizar que se utiliza de forma adecuada y ofrecer servicios y contenidos de utilidad. Al mismo tiempo las administraciones pretenden facilitar la comunicación de las familias con los centros educativos haciendo uso de las nuevas tecnologías y promover actuaciones específicas dirigidas a alumnos con necesidades educativas especiales.

Finalmente, debemos señalar que la introducción de las TIC es y será un factor determinante para la motivación de los alumnos, porque mejoran los aprendizajes y facilitan las adaptaciones a los diferentes ritmos de aprendizaje, promueven un aprendizaje cooperativo y posibilitan el trabajo en grupo, y favorecen el desarrollo de habilidades de búsqueda y selección de la información, mejora de competencias de expresión y creatividad. Todo ello puede contribuir a la reducción del fracaso escolar, sin olvidar su capacidad de ofrecer recursos educativos o planificar la actividad docente.

El impacto de las TIC en la educación

La creciente presencia de las TIC en nuestra sociedad (en la vida diaria, en el entorno familiar, en el ocio…) hace cada vez más necesario que los ámbitos educativos se adapten a la nueva

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realidad integrando las TIC como fuente de información y en los métodos de enseñanza-aprendizaje.

La información y formación que recibimos y que conforma nuestro bagaje cultural nos llegan, en gran parte, desde la televisión, la radio e Internet; y, cada vez más, museos, bibliotecas y centros de recursos utilizan estas tecnologías para difundir información. Cada vez se aprenden más cosas fuera de la escuela, por lo que esta institución está experimentando la necesidad de adaptarse a un entorno y a unas demandas diferentes. Ello obliga a replantear el papel de la escuela y el profesorado, que ya no es el único depositario del conocimiento, la forma de enseñar y de aprender, y los medios que se deben utilizar para ello. Sólo integrando nuevos medios en los procesos de enseñanza, la escuela será capaz de responder a las nuevas necesidades y así poder retomar su protagonismo como institución orientadora en la adquisición de conocimientos.

La utilización en clase de las nuevas tecnologías arranca hace ya bastantes años con el uso del vídeo. También eran (y siguen siendo nuevas tecnologías) las diapositivas, las transparencias, los magnetófonos y giradiscos que nos eran tan familiares, pero que se han ido viendo sustituidos recientemente por el DVD, los recursos multimedia o el acceso a Internet, por citar sólo algunos ejemplos, y que las nuevas generaciones asimilan y dominan de forma natural. Así la escuela debe adaptarse en la actualidad a los medios que se han popularizado en los últimos años.

La labor de profesores y profesoras ya no trata únicamente de favorecer el desarrollo personal de los estudiantes y el aprendizaje de los contenidos previstos en los temarios de los currículos, sino que debe actuar de intermediaria entre la cultura, la información y los estudiantes. Existe, por tanto, una necesidad de innovar en la práctica docente. Hoy en día el saber ya no está exclusivamente en los libros y en los profesores, sino que llega desde muy diferentes medios y canales, por lo que el docente deberá orientar a los alumnos (en grupo o de forma individual) en el acceso a los canales de información, guiarlos en la selección y análisis de la información, evaluarlos conforme a criterios formativos y, sobre todo, promover dinámicas motivadoras.

Este factor motivador de las TIC y los recursos que proporcionan favorecen el desarrollo de enseñanzas individualizadas para poder atender a la diversidad de estudiantes que hay en las aulas, por niveles, formación y conocimientos previos e intereses y necesidades. Además, si el profesor demuestra sus capacidades y conocimientos sobre las TIC y las utiliza, puede motivar y facilitar los aprendizajes al incluir elementos audiovisuales muy difíciles de incorporar de otro modo.

Así, la escuela del futuro (aunque algunos centros empiezan a disponer de buena parte de este equipamiento y los recursos) contará, para estar al día tecnológicamente, con pizarras digitales en las aulas, ordenadores o terminales en la clase, aulas específicas de informática, bibliotecas dotadas de equipos multimedia y acceso a Internet, una intranet y un portal del centro dotado de recursos educativos, enlaces a webs de interés, y favorecerá entornos comunicativos como tutorías virtuales, videoconferencias, comunidades virtuales de aprendizaje, portafolios virtuales (webs o portales donde alojar documentos, trabajos, apuntes) y entornos de formación on-line.

Tratamiento de la información y competencia digital como competencia básica

Además de todos los cambios producidos en la sociedad en los últimos años, que hacen necesaria una sólida formación de base y una formación o aprendizaje continuo a lo largo de la vida, en los planes de estudio de las distintas etapas educativas se ha incorporado la competencia digital en aras de conseguir una alfabetización digital básica de los estudiantes, cada vez más imprescindible.

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Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información y para transformarla en conocimiento. Para ello, incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. No debe olvidarse que, para adquirir esta competencia, no basta con el conocimiento de las tecnologías de la información, sino que son imprescindibles ciertos aspectos de la comunicación lingüística. La competencia digital entraña igualmente la utilización segura y crítica de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en el trabajo y en el ocio.

El tratamiento está asociado con la búsqueda, selección, registro y análisis de la información, utilizando técnicas y estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la que se acuda y el soporte que se utilice (sea oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Y para ello se requiere el dominio de una serie de lenguajes específicos básicos (desde el textual hasta los lenguajes visuales, gráficos y sonoros), así como la capacidad de aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimiento de los diferentes tipos y fuentes de información.

Pero disponer de información no produce conocimiento de forma automática, ni supone su uso adecuado. Transformar la información en conocimiento exige destrezas de razonamiento para organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones de distinto nivel de complejidad; en definitiva, comprenderla e integrarla en los esquemas previos de conocimiento. Significa, asimismo, comunicar la información y los conocimientos adquiridos empleando recursos expresivos que incorporen, no sólo diferentes lenguajes y técnicas específicas, sino también las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y la comunicación. Asimismo, esta competencia permite procesar y gestionar adecuadamente la información, resolver problemas reales, tomar decisiones, trabajar en entornos colaborativos ampliando los entornos de comunicación para participar en comunidades de aprendizaje formales e informales, y generar producciones responsables y creativas.

La competencia digital incluye también utilizar los equipamientos y las herramientas de las tecnologías de la información y la comunicación, por lo que implica manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware. Se sustenta en el uso de ordenadores para obtener, evaluar, almacenar, producir, presentar e intercambiar información, y comunicarse y participar en redes de colaboración a través de Internet.

Las TIC ofrecen al alumnado la posibilidad de actuar con destreza y seguridad en la sociedad de la información y la comunicación, aprender a lo largo de toda su vida y comunicarse sin las limitaciones de las distancias geográficas ni de los horarios rígidos de los centros educativos. Además, puede utilizarlas como herramientas para organizar la información, procesarla y orientarla hacia el aprendizaje, el trabajo y el ocio.

En síntesis, el tratamiento de la información y la competencia digital implican ser una persona autónoma, eficaz, responsable, crítica y reflexiva al seleccionar, tratar y utilizar la información y sus fuentes, así como las distintas herramientas tecnológicas; también tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información disponible, contrastándola cuando es necesario, y respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes. Para conseguir estos objetivos es necesario el papel orientador del profesorado.

Se pueden establecer las siguientes dimensiones para agrupar estas competencias en el currículo escolar: el uso de sistemas informáticos, el uso de Internet y el uso de programas básicos.

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El uso de sistemas informáticos agrupa los conocimientos elementales para desenvolverse con soltura en el ámbito de las TIC. En relación con ellos, al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria los jóvenes deberán ser capaces de:

a) Distinguir los principales elementos de hardware y software, su denominación, su función, especificaciones...

b) Instalar y desinstalar programas.

c) Conocer y utilizar la terminología y las funcionalidades básicas del sistema operativo.

d) Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes.

e) Realizar actividades básicas de mantenimiento del sistema de un ordenador.

El uso de Internet supone la adquisición de las competencias necesarias para aprovechar el que se configura como principal medio de información y comunicación en el mundo actual. Al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria, los jóvenes serán capaces de:

a) Realizar búsquedas avanzadas utilizando filtros con palabras clave en algunos de los buscadores más utilizados.

b) Recuperar y almacenar información textual e icónica de diversas páginas web.

c) Utilizar de manera habitual el correo electrónico, los foros, las plataformas educativas…

d) Participar, a través de las herramientas que ofrece la red, en trabajos cooperativos y en sistemas de comunicación grupal.

e) Seleccionar y valorar con prudencia la información obtenida desde el punto de vista de su veracidad, objetividad, fiabilidad, legalidad y planteamiento ético, identificando y evitando la que sea inadecuada o discriminatoria.

El uso de software o programas básicos supone las competencias necesarias para conocer y utilizar los principales programas que son necesarios para aprovechar con éxito las posibilidades que ofrece un ordenador: procesador de textos, editores gráficos, hoja de cálculo, bases de datos y programas de presentaciones.

a) Procesadores de textos para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar documentos diversos, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, correctores ortográficos y gramaticales, etc.

b) Editores gráficos que permitan el retoque fotográfico o la edición de dibujos vectoriales.

c) Una hoja de cálculo para realizar cálculos sencillos, ajustar el tipo de formato, organizar, almacenar, imprimir y presentar la información deseada.

d) Una base de datos tanto para consultarla como para introducir datos mediante un formulario sencillo y formatos adecuados.

e) Programas que le permitan realizar exposiciones y presentaciones.

Funciones y utilidades de las TIC en educación

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El uso habitual de las TIC en el entorno educativo permite establecer una serie de funciones características de las que se derivan al mismo tiempo una serie de ventajas.

En relación con los alumnos:

— Propician la iniciativa personal y la toma de decisiones.

— Facilitan una continua interacción entre los alumnos y los recursos (ordenador, Internet...).

— Favorecen el trabajo en grupo, es decir, el aprendizaje cooperativo, el intercambio de ideas y el desarrollo de la personalidad. Desarrollan canales de comunicación que facilitan el intercambio de ideas y materiales y el trabajo cooperativo gracias al correo electrónico, el chat, las videoconferencias...

— Contribuyen a mejorar las competencias de expresión y creatividad gráfica, escrita y audiovisual.

En relación con los procesos de enseñanza-aprendizaje:

— Contribuyen al aprendizaje, por ser consideradas motivadoras y atractivas.

— Permiten una gran personalización de los procesos de aprendizaje de acuerdo con los distintos ritmos de aprendizaje y permiten la realización de autoevaluaciones de los propios conocimientos.

— Son altamente interdisciplinares.

— Facilitan la alfabetización digital y audiovisual, tanto como medio de aprendizaje como por el acceso que proporcionan a la información.

— Son más flexibles y no se limitan al entorno tradicional del aula.

— Promueven las habilidades de búsqueda y selección de la información.

— Son especialmente útiles en el ámbito de las personas con necesidades especiales y las TIC favorecen tanto su aprendizaje como su integración.

En relación con los profesores y los centros:

— Permiten una mayor comunicación entre profesores y alumnos.

— Facilitan la evaluación y el control del aprendizaje de los alumnos, como herramientas de diagnóstico de las capacidades y los conocimientos de los estudiantes y como medio de evaluación de sus conocimientos.

— Al profesor/a le supone un perfeccionamiento en sus conocimientos digitales y un proceso de formación continua que mejora su competencia profesional paralelamente a la formación del alumnado.

— Además, en el ámbito de los centros, mejoran su administración y gestión, abren nuevos canales de comunicación entre el centro, los profesores, los padres y los alumnos (web del centro, intranet, correo electrónico, etc.), proyectan la imagen del centro escolar, y permiten compartir los recursos educativos creados por estudiantes y profesores.

Como herramienta didáctica y fuente de información:

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— Facilitan el acceso a información de todo tipo, a múltiples recursos educativos (tanto a alumnos como profesores) y diferentes entornos de aprendizaje, ya que el profesor/a no es la única fuente de conocimiento.

— Constituyen un instrumento para procesar la información, creando bases de datos, informes, etc., mediante hojas de cálculo, procesadores de texto, de imagen, etc.

— Son un medio de expresión para escribir, dibujar, hacer presentaciones, crear webs utilizando diferentes softwares y posibilitan visualizar simulaciones de distinto tipo gracias a los programas informáticos.

— Son fuente de información y de recursos gracias a la prensa, la radio, la televisión, Internet, vídeos, DVD, CD-ROM, etc.

— Posibilitan nuevos escenarios formativos gracias a los entornos virtuales de aprendizaje.

Principales herramientas TIC y utilidad didáctica

Como antes se mencionaba al hablar de la competencia digital, en las nuevas tecnologías tienen cabida desde la utilización de las diapositivas o el vídeo, la visualización de presentaciones, el trabajo con recursos multimedia, pasando por la búsqueda y selección de información en Internet, la utilización de hojas de cálculo y procesadores de texto, hasta el desarrollo de una página web por un grupo de alumnos como ejercicio verdaderamente complejo de trabajo con las TIC.

Conviene recordar aquí qué significa multimedia. Un material multimedia suele combinar al menos varios de los siguientes elementos: texto, imágenes fijas, imágenes con movimiento y audio. Si el usuario puede controlar el tiempo en que se presentarán ciertos elementos o determinar valores de algunas variables, estaremos frente a un material multimedia interactivo. Si en la estructura aparecen elementos relacionados a través de los cuales el usuario puede navegar, eligiendo el orden o secuencia, hablamos entonces de hipermedia (combinación de hipertexto y multimedia).

Hay que pensar que las nuevas tecnologías han popularizado una nueva forma de lectura, la de los hipertextos (textos no lineales, textos interactivos), integrados con múltiples elementos (imágenes estáticas o dinámicas, audio, vídeo, etc.). Las páginas web son la máxima expresión de este nuevo medio.

Así, las principales herramientas TIC disponibles y algunos ejemplos de sus utilidades concretas son:

— Uso de procesadores de texto para redactar, revisar la ortografía, hacer resúmenes, añadir títulos, imágenes, hipervínculos, gráficos y esquemas sencillos, etc.

— Usos sencillos de las hojas de cálculo para organizar la información (datos) y presentarla, en ocasiones, de forma gráfica.

— Utilización de herramientas simples de algún programa de diseño gráfico.

— Usos simples de bases de datos.

— Utilización de programas de correo electrónico.

— Usos y opciones básicas de los programas navegadores.

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• Acceso, entre otras muchas utilidades, a las noticias de prensa (prensa digital) para establecer comparaciones, recabar información actualizada, acceder a hemerotecas, etc., o para investigaciones bibliográficas.

• Uso de buscadores.

• Extracción de información (enlaces) a partir de los propios directorios de cada buscador principal.

• Uso de los recursos de búsqueda por términos clave en búsquedas simples y avanzadas.

• Creación y organización de listas de favoritos, así como seguimiento y actualización de la información de las distintas URL consultadas.

— Uso de enciclopedias virtuales (cd y www).

— Uso de periféricos: escáner, impresoras, etc.

— Puesta en práctica de videoconferencias, chats...

— Usos sencillos de programas de presentación (Powerpoint o similares): trabajos multimedia, presentaciones creativas de textos, esquemas, o realización de diapositivas.

— Edición de páginas web. Pueden tener, por ejemplo, las siguientes finalidades:

• Web del centro escolar.

• Web del equipo docente o de profesores de forma individual.

• Web de la asignatura y como centro de recursos.

• Espacios de tutoría virtual.

• Foros y comunidades virtuales.

• Web de los alumnos.

• Web de cada clase.

• Web de una excursión o un viaje.

• Web sobre una obra de teatro, libro, película...

• Web de proyectos colaborativos.

• Web de proyectos de los alumnos.

• Web de revistas (del centro, de la materia de Matemáticas...).

• Web de debates.

• Web para webquests, cazas de tesoros, etc.

Internet

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La red que llamamos Internet alberga una enorme cantidad de información. Pero el tratamiento de la información presente en la red presenta algunos inconvenientes: su dispersión, la falta de un método de búsqueda, el exceso de información o información meramente superficial y la descontextualización de los contenidos en la mayoría de las ocasiones. Gran parte de la información vertida en la red es de calidad dudosa, por no estar contrastada, por simple, por simular rigor científico o simplemente por estar mal escrita. A ello se suma la volatilidad de los datos, es decir, que en ocasiones la información permanece poco tiempo accesible, los portales dejan de funcionar o los enlaces (links) ya no nos redirigen hacia la información esperada. Su utilización como herramienta de aprendizaje presenta por ello una serie de dificultades, empezando por la de que los alumnos no suelen contrastar lo suficiente la información que han encontrado.

No obstante, a pesar de las dificultades señaladas, Internet facilita, en el ámbito educativo, una mayor atención a la diversidad y la toma en consideración de la multiculturalidad y sus posibilidades van más allá de ser un medio y canal de comunicación e información. Internet aporta además perspectivas múltiples de la información distintas de las que puede proporcionar un libro de texto. Su verdadero potencial se manifestará cuando profesores, alumnos, administraciones y gestores educativos trabajen conjuntamente la forma de ofrecer actividades de enseñanza y aprendizaje con la intención de fomentar la comunicación entre profesores, padres y alumnos mediante la intranet y la web de centro, más allá de las limitaciones de los horarios de clase, mediante tutorías, foros y comunidades educativas virtuales.

Un recurso recurrente es proporcionar enlaces para obtener nuevos recursos e información de Internet. Por ello, se hace totalmente necesario desarrollar actividades de aprendizaje basadas en la red. Así, uno de los objetivos es alcanzar competencias en el manejo de la información (CMI), especialmente útiles por la gran cantidad de información presente en Internet. Es en este aspecto donde se plantea la opción de desarrollar propuestas de actividades webquest.

Las webquest (WQ)

En 1995 el profesor Bernie Dodge, de la Universidad de San Diego, diseñó algo que explicado de forma sencilla consistía en un modelo de enseñanza a través de Internet.

Una definición más amplia: las webquest son actividades de aprendizaje guiadas enfocadas a la investigación, generalmente en grupo, que, a partir de unas tareas previstas, promoverán el análisis de la información, así como su organización, reelaboración, síntesis y comunicación final.

En una webquest se promueve un uso de la World Wide Web de manera controlada. Una de sus ventajas en este sentido es que evita la pérdida de tiempo que supone la búsqueda en la red de la información y se centra en su tratamiento. Ese manejo de la información implica, por tanto, una tarea de análisis.

Una webquest debe ser una tarea bien definida, con aportación de recursos e indicando claramente los objetivos que se pretende alcanzar. Mediante las webquest el modelo de competencias antes señalado se alcanza a través de los siguientes elementos: definición del trabajo, estrategias para buscar la información, localización y acceso a ésta, uso de la información, síntesis y evaluación del proceso.

La duración de una actividad webquest es muy variable. Hay propuestas de corto plazo, que pueden ser de una semana, y de más largo plazo, como por ejemplo de un mes. Localizar la información puede necesitar tres sesiones y su análisis, de una semana a un mes.

Principales características de las webquest como actividad:

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— Pueden ser individuales o grupales, con lo que el aprendizaje es cooperativo.

— Pueden estar enfocadas hacia una única materia o ser interdisciplinares (hay que recordar que buena parte de la información de la web puede estar en inglés, francés u otros idiomas).

— Permiten la motivación por el uso de las TIC y por la creación de escenarios de trabajo simulados.

— Pueden enfocarse hacia la investigación, pero implican el análisis, la síntesis y la evaluación de la información. Así, se desarrollan diferentes capacidades como la investigación, el pensamiento crítico, la creatividad, la toma de decisiones…

— Ayudan al profesor a planear y estructurar los procesos de aprendizaje. Una vez propuesta y lanzada la actividad, el profesor deja de ser protagonista y casi única fuente de conocimiento (junto con el libro de texto) y pasa a ejercer de guía de unos grupos de alumnos presumiblemente más motivados por la tarea y el entorno de aprendizaje.

— Una vez elaboradas, son fácilmente revisables y actualizables en función de los currículos y las aportaciones de los propios estudiantes.

— Pueden suponer cierta atención a la diversidad, ya que facilitan la integración de los alumnos en los grupos y ofrecen ayudas temporales de distinto tipo que se pueden ir proporcionando a lo largo de los procesos.

— Contribuyen a fomentar las CMI, es decir un conjunto de habilidades en el uso de la información obtenida fundamentalmente de Internet. La webquest orienta al alumno en la utilización de la información y evita la pérdida de tiempo que supone localizar información. Completa de esta forma el simple y típico recurso de consulta en la web, sin proponer nada más que una dirección o enlace para, por ejemplo, ampliar contenidos.

— Confieren a los alumnos, si la actividad es grupal, interdependencia, pero al mismo tiempo responsabilidades individuales dentro del grupo (por la tarea específica) y de responsabilidad grupal (en la que todos se ven implicados). También implica una mejora de la eficacia del alumno en su tarea a medida que avanza el proceso.

Partes de una webquest

1. Introducción

Proporciona la información básica.

Debe suscitar el interés y mostrar asimismo el atractivo de la actividad.

2. Tarea

Es la descripción formal de lo que debe llevarse a cabo al final de la webquest, estableciendo una meta y su enfoque. Puede ser on-line u off-line. Una webquest puede culminar, por ejemplo:

— En un informe o documento escrito.

— En una exposición verbal acompañada o no de una presentación multimedia.

— En un vídeo.

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— En una página web con el resultado...

A su vez las tareas pueden presentarse en diferentes formatos. Las principales formas (la taxonomía de las tareas) son:

— De repetición. Las más fáciles. Estrictamente no es una WQ. Casi se limita al típico ejercicio de cortar y pegar la información de la web. Debe ir más allá combinándose con otra.

— De recopilación. Recopilan información de varias fuentes y les dan formato común.

— De misterio. Funcionan mejor en determinadas materias. Crean un acertijo o misterio que se debe resolver, pero debe finalizar en una síntesis.

— De tipo periodístico. Los alumnos se convierten en reporteros. Implican objetividad, contrastación de fuentes, eliminación de prejuicios en la elaboración de la información, tal y como lo haría un periodista.

— De diseño. Establecen un plan o proyecto que debe tener, para ser válido, limitaciones reales.

— De carácter científico. Implican la aplicación del método científico: establecimiento de hipótesis, comprobación y, finalmente, descripción de los resultados.

— De emisión de juicios. Tratan sobre temas que hay que valorar e implican toma de decisiones.

— De carácter analítico. Para establecer implicaciones, relaciones de causa-efecto, similitudes y diferencias, etc.

— De producción creativa. De carácter más artístico y creativo.

— De autoconocimiento. Para favorecer un mayor conocimiento de sí mismo.

— De persuasión. Para alcanzar como meta la influencia en las opiniones de los que no están de acuerdo sobre algún tema.

— De construcción de consenso. Acomodan o acercan puntos de vista en temas que crean controversia o con puntos de vista distintos.

3. Proceso

Describe los pasos que se deben seguir con los enlaces que se han de consultar en cada paso. Las tareas pueden dividirse a su vez en subtareas describiendo los papeles o roles que desarrollan dentro del grupo los estudiantes. Respecto a los enlaces, en las propuestas más sencillas se suministran las webs que contienen la información, pero en las propuestas más complejas se proporcionan únicamente los sitios básicos y los alumnos deben buscar otros. No debe pasarse por alto que Internet es una red de ordenadores pero también lo es de personas, que pueden implicarse, ofrecerse y participar en la búsqueda o aportación de información.

4. Recursos

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Proporciona la lista de webs localizadas. Puede ser que no todos los recursos estén en Internet. La mayoría se cita habitualmente en la parte de proceso. A veces se pueden aportar diagramas o mapas conceptuales para guiar las tareas encomendadas.

5. Evaluación

Puede haber una plantilla de evaluación y debe involucrarse a los estudiantes en ese proceso. Las metas deben ser claras y en relación con las tareas.

6. Conclusión

Resume la experiencia y estimula la reflexión. Los estudiantes pueden hacer sugerencias para su mejora, lo que permite ir renovando y adaptando las propuestas de webquest.

Las miniquest

Son una versión reducida de las webquest. Su preparación requiere un tiempo menor y su realización está prevista en el transcurso de una sola sesión, ya que además contemplan sólo tres pasos de realización: escenario, tarea y producto. Al igual que las webquest, pueden ser grupales o individuales.

Tipos:

— De descubrimiento.

Al inicio de una unidad.

— De exploración.

Durante la unidad. Para aprender un contenido y alcanzar un contenido.

— De culminación.

Al finalizar. Precisa, por tanto, una base de conocimiento.

Se componen de:

— Escenario

Establece el contexto real para la solución del problema o cuestión que se plantea.

— Tarea

Preguntas diseñadas para adquirir la información. Muy estructurada con direcciones de sitios específicos de la web.

— Producto

Describe lo que los estudiantes deben realizar para responder a la cuestión o al problema esencial real planteado. Debería tener prevista alguna forma de evaluación del proceso. Además debe contener una síntesis, como forma de construcción de conocimiento.

Las cazas del tesoro (treasure hunts)

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También reciben el nombre de cazas de conocimientos o knowledge hunt. Una caza del tesoro (por ser una información valiosa, un tesoro sobre el que construimos un determinado conocimiento) es una actividad semejante a las webquest pero con una estructura diferente. Se trata de un trabajo práctico, individual o grupal, basado en un cuestionario y centrado en un único tema.

A partir de una lista no demasiado extensa de preguntas, se proporciona una serie de recursos en línea que los alumnos deben consultar para responder y resolver los interrogantes planteados. Lógicamente, la propuesta de actividad puede ser entregada en papel y no necesariamente acceder a ella a través del soporte digital.

A diferencia de las webquest, las cazas del tesoro tienen pocas preguntas y relativamente pocos recursos, ya que se plantea como una actividad para una clase o como tarea para casa, con la intención de introducir un tema o trabajar más en profundidad un contenido concreto.

La estructura de una caza puede ser la de una lista de cuestiones cuya respuesta se encuentra directamente en el vínculo que se proporciona. Una estructura un poco más compleja se basaría en el siguiente esquema: una introducción, una lista de preguntas, un listado de recursos donde encontrar la información y finalmente una gran pregunta cuya respuesta engloba y sirve de conclusión a las anteriores. También puede incluirse una propuesta de cómo se llevará a cabo la evaluación.

Uno de los objetivos, común también con el de la webquest, es evitar la pérdida de tiempo en la búsqueda de la información en Internet y que el contenido además sea el adecuado según los deseos del docente.

Es imprescindible que la forma de realizar las preguntas y los enlaces de la información seleccionada favorezcan la comprensión de los textos y desarrollen la capacidad de búsqueda de información.

La actividad también puede plantearse de forma inversa, haciendo que los alumnos sean los que preparen una caza, su cuestionario y así serán evaluados por las preguntas hechas y la calidad de los recursos propuestos.

Actividades del tipo Hot Potatoes

Las patatas calientes o Hot Potatoes son un paquete de software (desarrollado por la University of Victoria) pensado para la realización de actividades de evaluación sencillas, que se ejecutan por medio de un navegador y son publicadas en lenguaje html. Su uso por parte del docente y por parte de las instituciones educativas es gratuito. También ofrece la posibilidad de alojar las actividades en línea si el usuario está registrado y permite acceder a ellas sin restricciones.

Los diferentes generadores permitirán crear actividades como crucigramas, rellenar huecos y campos, crear cuestionarios de respuesta múltiple, ejercicios de coincidencias, ordenar oraciones, o crear un a pantalla desde la que acceder a todas estas actividades.

El software también permite hacer un cálculo de los porcentajes de aciertos o errores, por lo que permite disponer de una calificación precisa del alumno o la alumna.

Las weblogs y los fotologs

Las weblogs o bitácoras son páginas personales sencillas, de formato periodístico, cuyos contenidos son la suma de una serie de textos consecutivos, como los cuadernos de bitácora de

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los barcos, en los que se anotan diariamente los acontecimientos relevantes. Los textos suelen estar vinculados a un tema en particular al estilo de una publicación temática.

Las weblogs o blogs se publican con cierta regularidad y el orden de los artículos publicados no se altera. Existen blogs de multitud de temas, también de educación, y su creación es muy sencilla, ya que basta con disponer de un editor.

Los fotologs implican que la imagen tiene mayor relevancia que el texto y se dedica fundamentalmente a contener imágenes con sus respectivos comentarios.

La pizarra digital o electrónica

Un ordenador, sus periféricos (escáner, altavoces, impresora, webcam...), un proyector, una pantalla y un acceso de banda ancha a Internet constituyen lo que denominamos la pizarra digital. La versión más simple es la que está constituida por un proyector y un ordenador. Este nuevo recurso educativo exige un replanteamiento de la actividad docente y de los materiales didácticos y exige nuevos roles al profesorado, pero a cambio es el más eficaz de todos, pues permite superar los problemas técnicos e informáticos que se producen en el aula de informática.

La utilización de este recurso permite dinamizar didácticamente la enseñanza tradicional, mediante presentaciones, conexiones puntuales a Internet, y permite adaptarse a los diferentes ritmos de aprendizaje de los alumnos y sus necesidades con más rapidez y versatilidad. Además, por sí mismo, el entorno es mucho más motivador. Es una fuente de entrada de la actualidad y de la cultura de todo el mundo.

A continuación citaremos algunas de las posibilidades que nos ofrece la pizarra digital como recurso educativo:

— Apoyo a las explicaciones del profesorado. El profesor/a puede ilustrar sus explicaciones con la pizarra digital. Las herramientas habituales suelen ser presentaciones en Powerpoint, acceso a páginas web, animaciones, gráficos, archivos multimedia, simulaciones, etc.

— Actividades y recursos para la atención y tratamiento de la diversidad. La pizarra permite acceder a gran cantidad de recursos que favorecen una atención individualizada de los alumnos en función de sus intereses. Así, puede orientarse hacia actividades obligatorias o voluntarias, individuales o grupales, autocorrectivas, de refuerzo o ampliación.

— Exposiciones públicas de los alumnos. Los estudiantes pueden buscar materiales y recursos que pueden presentar a sus compañeros cuando el profesor lo indique. Ello, mediante el seguimiento del profesor, permite desarrollar actividades de búsqueda y selección de información, elaboración y presentación de informes, etc. Puede servir como repaso a lo aprendido.

— Presentación de trabajos realizados por el grupo clase. Pueden ser trabajos colaborativos y ser presentados en formato multimedia o como páginas web. Su exposición permite desarrollar habilidades comunicativas y facilita el aprendizaje y el repaso.

— Apoyo en los debates y uso conjunto por el profesor y los estudiantes. La información localizada y presentada permite sustentar las ideas y argumentaciones, así la pizarra digital favorece la interacción en el aula. Las aportaciones se pueden recoger en un editor de textos y ser analizadas y revisadas paralelamente.

— Espacio informático. Disponer del equipamiento, ordenador y periféricos, posibilita digitalizar, imprimir…, permitiendo una gestión inmediata de las necesidades de profesores y alumnos.

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— Prensa digital y diversidad idiomática. El acceso a la prensa digital es una interesante opción de iniciarse en algún tema de actualidad sobre el que argumentar, debatir, contrastar o ampliar la información. Asimismo se puede consultar la prensa extranjera, con lo que además se favorece la práctica de idiomas y la diversidad multicultural ya presente en las aulas.

— Videoconferencias y comunicaciones colectivas en línea. Para comunicarse con otros grupos de alumnos, profesores o personas por correo, chat o videoconferencia de cualquier lugar del mundo.

— Realización de ejercicios y otros trabajos colaborativos. Se pueden proyectar actividades multimedia interactivas desde soportes en línea o desde disco y organizar su realización colectiva.

— Corrección colectiva de ejercicios en clase. Con el apoyo de la pizarra es muy útil realizar esta tarea de corrección, y permite y favorece la intervención del grupo para la resolución de dudas. Igualmente puede servir para la puesta en común de la corrección de ejercicios, análisis y comentarios de textos, etc.

— Preguntas no previstas. En cualquier momento es posible acceder a Internet para buscar la información sobre ellas y comentarla de forma conjunta.

— La pizarra digital como una pizarra convencional. Con un procesador de textos y otros programas (dibujo, gráficos) puede utilizarse la pizarra para enseñar aquello que el profesor crea conveniente mostrar en aquel mismo momento de la misma forma que con una pizarra convencional y de forma limpia. Además puede guardarse e imprimirse la información expuesta y ser recuperada en cualquier momento, como por ejemplo, para recordar lo explicado en otra sesión, enviada por mail (por ejemplo a los propios alumnos, a los que no pudieron asistir a clase, etc.). Además, permite usos de fuentes tipográficas distintas y de colores. Supone una toma de apuntes colectiva.

— Síntesis conjuntas. Sobre cualquier tema se puede hacer un trabajo de síntesis en el aula haciendo participar a los estudiantes para aportar sus ideas mientras se van anotando las conclusiones en un procesador de textos.

— Para el tratamiento de la multiculturalidad en el aula. El alumnado extranjero puede buscar información sobre sus lugares de origen en Internet y presentarla de la forma que se crea más conveniente.

— Aprendizajes sobre programas informáticos. La pizarra digital facilita el aprendizaje de programas si es utilizada en el aula de informática.

— Pizarra digital e intranet del centro. La intranet del centro puede constituirse en un banco de materiales elaborados por profesores y alumnos que puede ser consultado, y contener, por ejemplo, un índice de los recursos que pueden encontrarse en Internet.

— Pizarra digital, webcam y escáner. Una webcam propia o un escáner permiten digitalizar y mostrar en cualquier momento cualquier documento. Desde las webcams accesibles desde Internet se puede visualizar cualquier lugar del mundo y comprender por ejemplo de forma directa los husos horarios del planeta.

6. Conclusiones

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La sociedad de la información en general y las nuevas tecnologías en particular están incidiendo en todos los ámbitos del sistema educativo. Por ello la alfabetización digital se ha considerado como una de las competencias básicas que deben adquirir los alumnos.

El tratamiento de la información y la competencia digital son parte fundamental hoy día del proceso de enseñanza-aprendizaje. Dominar el acceso a la información y su información es un aspecto básico del aprendizaje, tanto en la escuela como fuera de ella. Además proporciona las herramientas necesarias para aprender a aprender (para ser capaces de procesar información cada vez más abundante y compleja) y a hacerlo de forma autónoma. El conocimiento de las TIC debe capacitar a los alumnos y a las alumnas a gestionar adecuadamente la información, tomar decisiones, resolver problemas reales, trabajar la información en entornos colaborativos y generar producciones o materiales de forma creativa.

6.2. Tratamiento de las TIC en la materia de Matemáticas

Utilización de las TIC en Matemáticas

Los recursos tecnológicos que hoy en día están al alcance de estudiantes y profesores desempeñan un papel importante en la manipulación de información de tipo matemático: números, ecuaciones, gráficos... Su utilización facilita llevar a cabo trabajos que no hace muchos años debían realizarse de forma manual.

No obstante, no debemos limitarnos a utilizar estas tecnologías como meras herramientas de cálculo, sino que debemos utilizarlas como recursos didácticos para el aprendizaje.

En este sentido, es necesario aprovechar al máximo las nuevas posibilidades que se nos ofrecen para la obtención, el procesamiento y la transmisión de la información.

Resaltemos aquí algunas de las principales ventajas de su utilización.

— Realización de tareas de una forma rápida, cómoda y eficiente.

— Acceso a gran cantidad de información de una forma rápida.

— Realización de actividades interactivas.

— Desarrollo de la iniciativa y de las capacidades del alumno/a.

— Aprendizaje a partir de los propios errores.

— Cooperación y trabajo en grupo.

— Alto grado de interdisciplinariedad.

— Motivación del alumno/a.

— Flexibilidad horaria.

Todo ello debe contribuir a que el alumno, al final de su escolarización obligatoria, esté capacitado para el uso de sistemas informáticos, de Internet y de programas básicos.

Presencia de las TIC en el libro del alumno

Uso de la calculadora

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En el libro del alumno se van introduciendo diferentes explicaciones sobre el uso de la calculadora y se proponen actividades específicas para su uso que se distinguen el icono

Para ver esta película, debedisponer de QuickTime™ y deun descompresor TIFF (LZW)..

En este aspecto, cabe destacar que la manera en la que se deben introducir las diferentes operaciones en la calculadora depende de la marca y el modelo. Por ello, el profesor deberá orientar a cada alumno y sobre todo deberá fomentar el autoaprendizaje a través del uso del manual.

El alumno debe hacer un uso racional de la calculadora y saber seleccionar y utilizar la herramienta adecuada para realizar cada cálculo.

Uso de programas informáticos

También encontramos algunas explicaciones sobre el funcionamiento de algunos programas informáticos y actividades encaminadas a su uso. Estas actividades van marcadas con el icono puesto que promueven el uso de las tecnologías de la información y la comunicación

Para ver esta película, debedisponer de QuickTime™ y deun descompresor TIFF (LZW)..

No obstante, el profesor puede proponer la utilización de programas informáticos para la resolución de cualquiera de las actividades presentes en el libro del alumno.

Podemos diferenciar entre programas informáticos de carácter general y aquellos que son específicos de las Matemáticas.

Dentro del primer grupo podemos encontrar:

— Procesadores de texto (habitualmente acompañados de un editor de ecuaciones).

— Hojas de cálculo.

— Programas de diseño gráfico.

— Bases de datos.

— Programas de presentaciones.

En el segundo grupo podemos destacar los siguientes programas:

— MatLab. Es un programa para realizar cálculos numéricos, enfocado principalmente al trabajo con vectores y matrices. También puede realizar una gran variedad de gráficos en 2 y 3 dimensiones.

— Derive. La característica principal de este programa es el cálculo simbólico, aunque también se pueden realizar con él cálculos numéricos y representar gráficas en 2 y 3 dimensiones. Existen numerosas actividades desarrolladas por los usuarios encaminadas a trabajar aspectos concretos del currículo.

— Mathematica. Programa de análisis numérico y cálculo simbólico que permite realizar cálculos en 2 y 3 dimensiones.

— Cabri Géomètre. Con este programa se pueden llevar a cabo con el ordenador todas las construcciones geométricas que se pueden realizar con regla, compás y las herramientas de dibujo habituales. Permite al alumno entender la geometría mediante la manipulación directa.

— Minitab. Programa de estadística de fácil manejo.

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Conviene tener en cuenta que existe una multitud de pequeños programas, muchos de ellos gratuitos, que pueden ser muy útiles para trabajar un contenido en concreto.

Internet

En ocasiones se propone la visita a una página de Internet para ampliar los conocimientos relativos a algún contenido. En otras ocasiones se proponen actividades que podrán realizarse visitando un enlace. Estas actividades se distinguen también con el icono

Para ver esta película, debedisponer de QuickTime™ y deun descompresor TIFF (LZW)..Cabe destacar los enlaces de simulación en los que el alumno puede manipular los distintos elementos matemáticos.

Aunque resulta difícil destacar sólo algunas páginas dado el gran número de buenos enlaces que existe, señalamos aquí algunas de ellas.

General

Redemat.com, http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html

Gacetilla Matemática, http://www.arrakis.es/~mcj/

El paraíso de las Matemáticas, http://www.matematicas.net

Matemáticas, http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm

Bibliografía

Pérez Sanz, Antonio, Libros, http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/libros.htm

Casanchi.com, http://personales.ya.com/casanchi/libros.htm

Programas

Don Freeware, Don Freeware, http://www.donfreeware.com

Educaguía, http://www.educaguia.com/

Asociación de Usuarios de Derive de España, http://www.upv.es/derive

Recursos

Grupo guadiel, http://www.edebedigital.com/home/

Calculadora Wiris, http://herramientas.educa.madrid.org/wiris

Aquí matemàtiques, http://www.xtec.es/recursos/mates/aqui/

Manipula Math with JAVA, http://www.ies.co.jp/math/java/

Descartes, http://descartes.cnice.mecd.es/

Webquest y cazas del tesoro

WebQuest News, http://www.webquest.org/

Educoteca, http://www.eduteka.org/webquest.php3

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Comunidad Catalana de Webquest, http://www.webquestcat.org/

The WebQuest Page, http://webquest.sdsu.edu/webquest.html

Aula21.net, http://www.aula21.net/

Biblioteca Semántica de WebQuest, http://cfievalladolid2.net/webquest/common/index.php

Edutec, http://edutec.rediris.es/Revelec2/revelec16/adell.htm

Pizarra digital

La Pizarra Digital, http://dewey.uab.es/pmarques/pizarra.htm

Recursos para la pizarra digital, http://intranet.sigmat.com/enlacesdim

Recursos on-line para usar en la pizarra digital, http://www.pizarradigital2005-2006.blogspot.com/

Hot Potatoes

Hot Potatoes, http://hotpot.uvic.ca/

Tutorial de Hot Potatoes, http://platea.pntic.mec.es/~iali/CN/Hot_Potatoes/intro.htm

EducaMadrid, http://www.educa.madrid.org/portal/c/portal/layout?p_l_id=10970.55&c=an

Applets

Descartes, http://descartes.cnice.mecd.es/miscelanea.php

Paco Quiles, http://www.pacoquiles.com/

Manipula Math with Java, http://www.ies.co.jp/math/java/

Historia

Las Matemáticas de Mario, http://personal.redestb.es/javfuetub/

Historia de las Matemáticas, http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/

Historia de las Matemáticas a través de la imagen, http://platea.pntic.mec.es/aperez4/ html/presentacion.html

Curiosidades, recreativa

Curiosidades matemáticas, http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/4329/cumat.htm

Juegos y problemas de ingenio del club Mensa, http://www.mensa.es/

Martínez Arosa, José, http://aixa.ugr.es/

Curiosidades matemáticas, http://rt000z8y.eresmas.net/matemat.htm

Buscadores

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Yahoo, http://dir.yahoo.com/Science/Mathematics/

Google, http://www.google.com/Top/World/Español/Ciencia_y_tecnología/Matemáticas/

Organismos

Real Sociedad Matemática Española, http://www.rsme.es/

European Mathematical Society, http://www.emis.de/

Red telemática educativa de Andalucía, http://www.juntadeandalucia.es/averroes/

Xarxa telemàtica educativa de Catalunya, http://www.xtec.es/

La propuesta digital de guadiel

La propuesta de guadiel es un complemento y soporte a la tarea del profesor donde el docente sigue siendo el eje de referencia y hace que las TIC puedan incorporarse de la mano del libro de texto. Es evidentemente un material integrado con el currículo y muy fácil de usar sin necesidad de conocimientos informáticos específicos.

El material de guadiel es proyectable, permite un estilo de enseñanza expositivo, permite mantener el control del aula, tiene una utilidad didáctica e innovadora, y aporta continuidad con el resto de las TIC. Además favorece la atención a la diversidad, la interdisciplinariedad y permite incorporar y actualizar contenidos de forma visualmente atractiva. También permite preparar las clases de forma integral al estar todos los recursos enlazados.

Se trata de una versión digital del libro del alumno con un sistema de hipervínculos y de menús de navegación que permite acceder a toda una serie de recursos añadidos:

— Otras páginas del mismo libro del alumno.

— Guía del profesor.

— Programación de aula.

— Proyectos de etapa.

— Test interactivos.

— Generador de evaluación.

— Enlaces a recursos en Internet.

— Presentaciones.

— Animaciones.

— Actividades de búsqueda, tratamiento y síntesis de información tipo cazas del tesoro.

— Cuadernos de ejercicios.

Otras ventajas de este libro o pizarra digital que debemos considerar son:

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— Presenta a partir del propio libro los recursos integrados con los contenidos, las actividades y la ilustración.

— Fomenta la confianza y la seguridad de profesor y alumnos, ya que el punto de partida es su propio libro de texto.

— Es el profesor el que decide la utilización que dará al producto en función de las características de los alumnos o del tiempo disponible, más magistral (sólo proyecta y destaca) o más dinámica (accede a los recursos a voluntad).

— Su manipulación no precisa formación y es tremendamente intuitivo.

— Puede ser actualizable on-line.

7. Acción tutorial y orientación educativa en la ESO

La educación no se reduce a una mera instrucción, sino a una atención individualizada de la persona. La acción tutorial y la orientación atienden al carácter personalizado de la educación.

Este carácter personalizado es reconocido por la LOE, cuando afirma:

La orientación educativa y profesional de los estudiantes, como medio necesario para el logro de una formación personalizada, que propicie una educación integral en conocimientos, destrezas y valores.

Por otra parte, en el artículo 26 afirma que la tutoría personal de los alumnos y la orientación educativa, psicopedagógica y profesional deben constituir un elemento fundamental en la ESO.

Para favorecer una educación integral, la acción tutorial en la Educación Secundaria Obligatoria se entiende como el conjunto de acciones educativas que contribuyen:

— Al desarrollo personal de los alumnos.

— A la preocupación por sus circunstancias personales.

— A la personalización de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

— A su orientación escolar, académica y profesional.

— Al apoyo ante la toma de decisiones sobre su futuro.

— Al desarrollo de una dinámica positiva en el grupo clase.

— A la implicación del alumnado en la dinámica del centro.

— A que las experiencias escolares y extraescolares puedan ser integradas, y se conviertan en elementos de referencia de proyectos de vida cada vez más autónomos.

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Todo ello con el fin de potenciar en los alumnos su madurez, autonomía y toma de decisiones coherentes y responsables, de manera que todos ellos consigan un mejor crecimiento personal y una integración social más eficaz.

Objetivos de la acción tutorial y la orientación educativa

— Subrayar los aspectos orientadores de la educación.

— Adecuar las propuestas educativas a las necesidades particulares de los alumnos.

— Prevenir las dificultades de aprendizaje.

— Contribuir a la adecuada relación e interacción entre los diferentes componentes de la comunidad educativa, fundamentalmente profesores, alumnos y sus familias, y también a la relación del centro con el entorno social y cultural.

Así entendida, la acción tutorial en la ESO es responsabilidad de todos los profesores que intervienen en un mismo grupo y aglutina todas aquellas actuaciones que tienen lugar en el centro educativo, desde las propias del tutor/a a las actuaciones de los profesionales y organizaciones que intervienen fundamentalmente en un mismo grupo.

Funciones del tutor de la ESO

— Efectuar el seguimiento global de los procesos de aprendizaje de los alumnos.

— Velar por la adquisición progresiva de las competencias básicas de los alumnos, y por la coordinación de todo el profesorado implicado.

— Orientar a los alumnos para configurar su currículo personal, de manera que dé respuesta a sus intereses y necesidades.

— Coordinar el proceso de evaluación de los procesos de aprendizaje de los alumnos y la adopción de las decisiones relativas a la promoción de los alumnos de un curso a otro.

— Velar por la coherencia de la acción tutorial con los contenidos relativos a la educación para el desarrollo personal y la ciudadanía a lo largo de la etapa.

— Fomentar en el grupo de alumnos el desarrollo de actitudes participativas, la inserción en el entorno sociocultural y natural y la educación en valores, complementando la tarea realizada en las distintas materias.

— Favorecer la autoestima personal de los alumnos y ayudarles en la superación de los fracasos durante el proceso de aprendizaje y las dificultades de cualquier otro tipo.

— Contribuir a desarrollar líneas comunes de acción con los otros tutores.

— Contribuir a las relaciones fluidas con los padres y madres de alumnos, informarles de todo aquello que afecta a la educación de sus hijos, y facilitar la conexión entre centro y familias.

— Hacer de mediador en las situaciones de conflicto entre alumnos y profesores e informar a las familias.

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— Establecer relación con las instituciones que colaboran en los procesos de escolarización y atención educativa a aquellos alumnos que proceden de contextos sociales y culturales diversos.

Ámbitos de actuación de la acción tutorial en la ESO

— Orientación académica, personal y profesional del alumnado.

— Cohesión y dinamización del grupo clase.

— Coordinación de la actividad educativa entre los distintos miembros de los equipos docentes.

— Comunicación del centro con las familias de los alumnos.

— Colaboración en aspectos organizativos del centro.

La orientación educativa: componentes

• Educación como orientación para la vida.

— Preparación para la vida.

— Maduración de la personalidad y concreción del camino en la vida.

— Aprendizajes funcionales.

— Entroncar la función socializadora con el desarrollo personal.

• Asesoramiento sobre caminos diferentes.

— Acompañar los procesos de decisión de los alumnos.

— Evaluar capacidades y orientar respecto a las posibilidades de futuro más interesantes.

• Educación de la capacidad para tomar decisiones.

— Implica a todo el profesorado.

— Especialmente importante en la adolescencia.

• Educación sobre el propio proceso educativo.

— Desarrollo de las estrategias de regulación y control del propio aprendizaje.

— Conocimiento acerca del propio conocimiento: metacognición.

— Técnicas y estrategias de aprendizaje: aprender a aprender.

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8. Concreción del currículo de Matemáticas

Primer curso

Competencias básicas- Utilizar e interpretar el lenguaje matemático para representar, comunicar o resolver diversas

situaciones de la vida cotidiana.- Presentar de manera clara y ordenada el proceso seguido en la resolución de problema y confiar

en las propias capacidades para afrontarlos.- Utilizar las herramientas informáticas y telemáticas para transmitir y procesar información.- Valorar el trabajo en grupo como una forma eficaz para realizar determinadas tareas y respetar

las opiniones de los demás.- Aplicar las operaciones aritméticas utilizando correctamente su jerarquía y decidir el método más

apropiado para un determinado cálculo.- Utilizar las expresiones algebraicas para representar y comunicar diferentes situaciones de la

vida cotidiana. - Hacer estimaciones sobre longitudes y áreas en situaciones cotidianas y aplicar

comprensivamente las fórmulas para calcularlas.- Utilizar las unidades de medida más usuales y saber comparar diversas medidas expresadas en

distintas unidades.- Describir y resolver situaciones cotidianas utilizando la geometría.- Utilizar tablas, gráficos y parámetros estadísticos para interpretar y presentar información.

Objetivos

- Utilizar los medios tecnológicos para recibir, procesar y transmitir información.- Interpretar expresiones numéricas que utilicen símbolos.- Simbolizar expresiones sencillas expresadas mediante tablas, enunciados verbales, leyes, etc.,

utilizando el lenguaje algebraico.- Resolver situaciones de la vida cotidiana mediante el planteamiento de una ecuación de primer

grado con una incógnita.- Utilizar formas de razonamiento, sobre todo inductivas y en menor medida deductivas, para la re-

solución de problemas geométricos.- Utilizar el vocabulario propio de la geometría para describir figuras y configuraciones

geométricas.- Utilizar programas informáticos, la calculadora de cuatro operaciones, el cálculo mental y los

algoritmos de lápiz y papel para resolver problemas numéricos de la vida cotidiana seleccionando en cada caso el tipo de cálculo más apropiado.

- Emplear programas informáticos para realizar construcciones geométricas.- Comprender las nociones básicas relativas al número, el álgebra y la geometría, relacionando el

conocimiento matemático en estas áreas con situaciones conocidas de la vida cotidiana.- Interpretar y valorar códigos numéricos, algebraicos, geométricos, gráficos y formas de

representación tabular de uso común en la sociedad actual.- Reconocer la existencia de diversas estrategias para solucionar problemas de la vida cotidiana y

decidir qué técnica aplicar en función de la situación, del tipo y complicación de los números y de la precisión o rapidez requerida para su resolución.

- Expresar el resultado de una operación o un problema utilizando el lenguaje verbal y el simbólico.

- Modificar la estrategia de resolución cuando los resultados no sean coherentes con la situación de partida.

- Ser constante en la búsqueda de soluciones a un problema cuando la estrategia utilizada se revela insuficiente o incompleta.

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- Conocer y comprender las nociones geométricas básicas relacionadas con la geometría del plano y aplicar los conocimientos y modelos geométricos al análisis del mundo físico que nos rodea.

- Tomar conciencia de la importancia histórica del conocimiento geométrico en el desarrollo de diversas áreas de la actividad humana, comprendiendo la geometría como una ciencia matemática aplicada.

- Interpretar gráficos y cálculos numéricos presentes en los medios de comunicación e identificar las relaciones que se establecen entre las variables que intervienen.

- Interpretar y utilizar relaciones funcionales en las que queden plenamente identificadas las variables que aparezcan y que correspondan a fenómenos y situaciones próximos a los alumnos.

- Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática.

Contenidos

Aritmética y álgebra

Conceptos

Números naturales

- Sistemas de numeración.• Sistema de numeración decimal.• Sistema de numeración romano.

- Números naturales.- Significados y usos.

• Representación sobre la recta.- Operaciones entre números naturales.

• Suma, resta, multiplicación y división. Propiedades.• Operaciones combinadas.• Potenciación y radicación.• Cálculo mental y estimación de resultados.

- Divisibilidad.• Múltiplos y divisores. Concepto y propiedades.• Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 6, 9, 10 y 11.• Números primos y compuestos.• Divisores y múltiplos comunes de varios números. • Patrones en la divisibilidad.

Números enteros

- Números con signo: significado y usos.- Descripción de cambios: situaciones en las que aparecen de manera natural los números con

signo.- Valor absoluto, representación sobre la recta y ordenación de números enteros.- El cero: significado y usos.- Operaciones básicas con números enteros de igual y diferente signo. Propiedades.

Fracciones y decimales

- Fracciones.• Concepto de fracción como resultado de una división, como razón, como proporción,

como relación parte/todo y como operador.

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• Fracción propia.• Lectura de fracciones.• Aproximación intuitiva a la noción de fracción equivalente.• Reducción y comparación de fracciones.

- Números decimales.• Concepto de número decimal como ampliación del sistema de numeración decimal.• Valor posicional de las cifras (hasta dos cifras decimales).• Lectura de números decimales.• Ordenación sobre la recta.• Operaciones con decimales y redondeo dentro de un contexto.• Porcentajes.

- Operaciones con fracciones y con decimales.• Operaciones con números decimales: adición, sustracción, producto y cociente de

decimales.• Operaciones con fracciones: adición, sustracción, producto, división y producto de una

fracción por un número. Fracción de una fracción.

Álgebra

- Traducciones.• Codificación y decodificación algebraicas. Simbolización.• Expresión de relaciones sencillas entre cantidades mediante una expresión literal.• Valor numérico de una expresión algebraica.

- Operaciones básicas con expresiones algebraicas. - Propiedad distributiva. Factor común.- Concepto de ecuación de primer grado con una incógnita.

Procedimientos

Con números naturales

- Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.- Representación de números naturales sobre la recta.- Reconocimiento y obtención de múltiplos y divisores a partir de contextos concretos.- Búsqueda de las relaciones de divisibilidad en números naturales.- Descomposición de números, mentalmente y por escrito, en dos o tres términos combinando

diversas operaciones.- Determinación del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números dados.- Resolución de problemas utilizando las operaciones básicas con números naturales.- Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas.- Elaboración de enunciados de problemas a partir de una operación aritmética dada.- Cálculo mental con números naturales, estimando el resultado de una operación y explicitando el

grado de aproximación y el proceso seguido.- Clasificación de los números naturales en primos y compuestos.- Expresión de las relaciones y regularidades halladas en conjuntos de números naturales.

Con números enteros

- Uso, según el contexto, de distintos significados del cero (como origen de una referencia y como ausencia de una cantidad).

- Clasificación de los números enteros en positivos y negativos.- Utilización de los números con signo para describir cambios y acciones sobre situaciones reales

en las que aparecen de manera natural.

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- Representación y comparación de números con signo sobre la recta numérica.- Adición, sustracción, producto y cociente de números enteros con distinto signo.- Uso de diversas estrategias para realizar operaciones con signo.- Expresión de las relaciones y regularidades halladas en conjuntos de números enteros.- Resolución de problemas y situaciones problemáticas de la vida real utilizando el conocimiento

sobre números enteros

Con fracciones y decimales

- Revisión del sistema de numeración decimal para representar partes de la unidad.- Representación y ordenación de números decimales sobre una recta.- Identificación del valor de las cifras que forman un número decimal (hasta dos cifras decimales).- Redondeo de números decimales, por exceso y defecto, dentro de un contexto.- Representación, interpretación y comparación de fracciones, decimales y porcentajes. - Reconocimiento de fracciones equivalentes.- Reducción de fracciones a común denominador.- Expresión numérica en forma de fracción, decimal y porcentaje de la relación entre magnitudes

proporcionales.- Estimación de porcentajes en un contexto de resolución de situaciones problemáticas.- Resolución de problemas utilizando el conocimiento sobre fracciones y decimales.- Utilización del ordenador y la calculadora para efectuar cálculos con números.

Procedimientos algebraicos

- Codificación y decodificación partiendo de situaciones conocidas.- Representación de objetos mediante símbolos con el fin de describir, total o parcialmente, una

situación y comunicar información sobre ella.- Simbolización de cantidades conocidas o desconocidas mediante letras.- Expresión literal de patrones numéricos.- Manejo de las propiedades más importantes de las igualdades.- Obtención de valores numéricos de fórmulas y expresiones literales.- Realización de las operaciones básicas con expresiones algebraicas en situaciones

contextualizadas.- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Actitudes

- Interés y curiosidad ante las informaciones y los mensajes de naturaleza numérica.- Disposición favorable para resolver situaciones problemáticas diversas.- Flexibilidad en el tanteo de posibilidades de solución ante una situación y disposición a cambiar

de estrategia sin obstinarse en la aplicación de un único procedimiento.- Esfuerzo por expresarse con precisión, utilizando el tipo de lenguaje más adecuado a cada

situación.- Esfuerzo por presentar con claridad y orden el proceso seguido en la resolución de un cálculo o

problema y en el tratamiento y presentación de datos.- Afán por mejorar la solución a una cuestión cuando la encontrada no es satisfactoria.- Interés por conocer las estrategias y las soluciones a los problemas propuestas por otras

personas y examinarlas racionalmente.- Respeto por las opiniones de los demás.- Predisposición hacia la búsqueda de ejemplos y a realizar comprobaciones experimentales ante

situaciones planteadas.- Actitud crítica frente a la información del entorno susceptible de ser analizada desde un punto de

vista matemático.- Sensibilidad hacia los aspectos estéticos del conocimiento matemático.

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- Valoración del uso de las herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico.

Geometría

Conceptos

Medida de magnitudes

- Las magnitudes y su medida. Sistema Internacional de unidades.- Unidades de longitud, masa, capacidad, superficie, ángulo y tiempo. Múltiplos y submúltiplos.- Relación entre las magnitudes de longitud, masa y capacidad.- Instrumentos de medida habituales.

• Instrumentos de medida directa de longitudes: regla graduada, cinta métrica, pie de rey.• Instrumentos de medida de masas: balanza de platillos, de aguja, de precisión.• Instrumentos de medida de capacidad: el litro, probeta, matraz.• Instrumentos de medida de tiempo: reloj y almanaque.

- Origen y unidad de una escala de medida.- Valor de una medida y variación de una cantidad.- Estimación de errores.- Expresiones compleja e incompleja de una medida.

Geometría sintética

- Elementos básicos de la geometría: puntos, rectas, plano.- Relaciones de incidencia: paralelismo y perpendicularidad entre rectas.- Semirrectas y segmentos.- Mediatriz de un segmento.- Ángulos: el ángulo como región del plano y como giro.- Ángulos rectos. Ángulos iguales y suplementarios.- Bisectriz de un ángulo.- Ángulos en triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares convexos.- Polígonos. Tipos. Propiedades. Igualdad de polígonos.- Triángulos. Clasificación. Construcción. Igualdad de triángulos. Puntos notables. Rectas

notables.- Cuadriláteros. Clasificación. Construcción.- La circunferencia. Concepto, posiciones relativas, ángulos en la circunferencia. Longitud de una

circunferencia. Longitud de arco.- Polígonos y circunferencias. Polígonos inscritos y circunscritos.- Áreas de las figuras planas. Estimación.- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Procedimientos


- Transformación de unas unidades en otras utilizando factores de conversión.- Transformación de la forma compleja de una medida en forma incompleja y viceversa.- Estimación de longitudes, masa, capacidad y tiempo.- Utilización correcta de instrumentos de medida habituales.- Comparación de medidas realizadas a partir de elecciones diferentes de origen y unidad.- Comparación de magnitudes, identificando las que mantienen relaciones de proporcionalidad y

las que no.- Expresión de los resultados numéricos de las mediciones, especificando las unidades utilizadas.

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- Realización de operaciones sencillas con medidas de longitud, superficie, masa, capacidad, tiempo y ángulos.

Relacionados con la geometría sintética

- Reconocimiento y medida de ángulos.- Realización de operaciones elementales con ángulos.- Identificación de figuras geométricas.- Manipulación, construcción y medida de figuras planas y configuraciones geométricas.- Comprobación y búsqueda de propiedades elementales, regularidades y relaciones en figuras y

configuraciones geométricas.- Descripción verbal apropiada de la relación entre elementos geométricos y propiedades y

configuraciones geométricas.- Cálculo y estimación de áreas y perímetros de las figuras planas elementales.- Aplicación del Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos y

situaciones de la vida cotidiana.- Análisis y resolución de situaciones y problemas de la vida cotidiana a partir de modelos

geométricos.

Actitudes

- Valoración de la importancia de la precisión en la realización y expresión de medidas, así como de contar con un sistema métrico común y universal.

- Valoración de la importancia de los instrumentos de medida en la vida cotidiana de los seres humanos.

- Interés por el conocimiento del desarrollo histórico de la geometría y de las implicaciones prácticas de ésta en la vida de los seres humanos.

- Interés por los fenómenos de naturaleza geométrica.- Disposición favorable para resolver situaciones susceptibles de análisis geométrico, aplicando

los conocimientos propios de esta disciplina con rigor y precisión.- Flexibilidad y reflexividad en el análisis y el tanteo de las diversas posibilidades de planteamiento

y solución en problemas de naturaleza geométrica y relacionados con la medida y estimación de magnitudes.

- Esfuerzo por expresarse con precisión en la comunicación de medidas de magnitudes y al tratar situaciones susceptibles de análisis geométrico.

- Sensibilidad y gusto por la presentación clara y ordenada del proceso seguido en la resolución de trabajos geométricos.

- Aprecio de la descripción verbal precisa de formas, características y propiedades geométricas.- Apreciación de las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas presentes en la

naturaleza, en el arte y en la técnica.

Tratamiento de la información y del azar

Conceptos

- Magnitudes directamente proporcionales.- Tablas. Construcción e interpretación.- Coordenadas cartesianas.

• Eje de ordenadas, eje de abscisas y origen de coordenadas.• Cuadrantes.• Coordenadas de un punto en el plano.

- Gráficas. Diagrama de sectores, gráfica de barras, cartograma, gráfica lineal.- Interpretación de gráficas.

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- Construcción de gráficas.- Estadística

• Variable estadística• Frecuencias absoluta y relativa.• Media aritmética y moda.

- Azar• Experimentos deterministas y aleatorios.• Concepto de probabilidad.

Procedimientos

- Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes.- Lectura, descripción global e interpretación cualitativa y crítica de datos relativos a fenómenos y

situaciones conocidos representados mediante tablas y gráficas.- Reconocimiento, manipulación, construcciones, relaciones, medidas e interpretaciones de las

coordenadas cartesianas de puntos.- Reconocimiento visual y expresión verbal del efecto que producen en la representación de

puntos los cambios de escala.- Organización de datos sobre situaciones conocidas en listas emparejadas.- Organización de datos mediante la elaboración de tablas numéricas a partir de gráficas o

expresiones funcionales y viceversa.- Selección de la gráfica, entre varias, que corresponde a un enunciado o tabla y viceversa.- Planificación de los pasos que hay que seguir en la elaboración de una tabla o gráfica.- Utilización de las formas de representación tabular y gráfica de datos en el proceso de resolución

de problemas.- Obtención de datos estadísticos y recuento de estos datos.- Interpretación y construcción de tablas de frecuencias de los valores de una variable estadística.- Cálculo de la media aritmética y la moda.- Estimación de la probabilidad de un suceso.- Uso de las herramientas tecnológicas en la construcción de tablas y gráficos.

Actitudes

- Actitud crítica frente a las interpretaciones de datos presentados mediante tablas y gráficas, especialmente las presentes en los medios de comunicación.

- Gusto e interés por la precisión en la elaboración e interpretación de tablas y gráficas.- Valoración del grado de claridad y orden que tablas y gráficas introducen en la organización y

comunicación de datos sobre fenómenos y situaciones diversos.- Actitud reflexiva en la selección del modo más adecuado para representar unos datos mediante

tablas y gráficas, en función del tipo de datos y de la finalidad de la tarea (estudio, análisis personal, comunicación...).

- Flexibilidad para cambiar de estrategia de representación cuando la inicialmente elegida no resulta apropiada.

- Disposición favorable a escuchar y valorar las opiniones y sugerencias de otros en relación con la elaboración e interpretación de datos representados tabular y gráficamente.

- Aprecio y valoración de la dimensión estética presente en las diversas formas de representación gráfica de datos numéricos.

- Valoración del uso de las herramientas tecnológicas para facilitar la realización de cálculos estadísticos y en la construcción de tablas y gráficos.

Criterios de evaluación

- Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, cuando se basan en la utilización de fórmulas conocidas.

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- Codificar y organizar la información antes de proceder a la resolución de un problema, de acuerdo con estrategias personales de tratamiento de ésta.- Al resolver un problema, elegir el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora),

dando significado a las operaciones, los procedimientos y los resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.- Emplear el conocimiento adquirido sobre numeración y álgebra en la resolución de problemas

diversos de forma reflexiva, siguiendo una estrategia racional de solución de problemas.- Aplicar su conocimiento sobre magnitudes a la estimación y medida en la resolución de

problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana.- Resolver problemas sencillos sobre situaciones de la vida cotidiana utilizando métodos

geométricos.- Utilizar las unidades del sistema métrico decimal y monetarias en la resolución de problemas y

valorar convenientemente el grado de precisión.- Identificar correctamente los números enteros, las fracciones y los decimales en actividades

relacionadas con la vida cotidiana. - Construir expresiones algebraicas descriptivas de situaciones conocidas e interpretar las

relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida.- Comparar ideas matemáticas con distinta notación, valorando el papel del simbolismo.- Reconocer los principales instrumentos de medida de magnitudes y su utilidad, valorando la

precisión de cada uno de ellos.- Utilizar las unidades del sistema métrico decimal y monetarias para estimar y efectuar medidas

en actividades relacionadas con la vida cotidiana, valorando convenientemente el grado de precisión.- Escoger, de entre diversos procedimientos de representación, el más apropiado al caso,

argumentando su elección.- Expresar conceptos y relaciones geométricas empleando los símbolos, enunciados y vocabulario

específicos de la geometría.- Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los

cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, ejemplos de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.- Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de

las figuras planas en un contexto de resolución de problemas geométricos.- Utilizar los distintos tipos de geometría, argumentando la conveniencia de cada uno, para

trabajar en una situación determinada. - Reconocer e identificar los tipos de tablas y gráficas más habituales en la prensa y en los libros

de texto de distintas materias.- Identificar los parámetros utilizados para codificar una información en tablas y gráficas de uso

habitual en la vida cotidiana.- Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números naturales, enteros, fracciones y

decimales basadas en las cuatro operaciones elementales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de los signos.- Utilizar correctamente algoritmos (numéricos, algebraicos) para efectuar operaciones y conocer

las limitaciones de cada uno de ellos.- Justificar los diversos pasos de un procedimiento en la realización de operaciones con números

naturales, enteros y fraccionarios y en la utilización del SMD.- Manejar adecuadamente la calculadora para realizar cálculos numéricos y algebraicos.- Transformar magnitudes expresadas en distintos valores.- Contrastar los resultados de un cálculo con la situación de partida antes de tomarlo como bueno.- Relacionar magnitudes directamente proporcionales.- Analizar y examinar datos y situaciones diversas con técnicas geométricas.- Representar e interpretar puntos y relaciones sencillas en coordenadas cartesianas.- Convertir de una modalidad en otra datos presentados en enunciados verbales, tablas y gráficas.

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- Enumerar y describir los distintos pasos de los procedimientos para la creación de tablas y gráficas.- Elaborar correctamente tablas y gráficas a partir de un conjunto breve de datos dados.- Utilizar de forma adecuada los números enteros, las fracciones y los decimales para recibir y

producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.- Calcular las frecuencias absoluta y relativa en un estudio estadístico, así como la media

aritmética y la moda.- Asignar probabilidades a sucesos aleatorios sencillos. - Expresar ideas y relaciones matemáticas utilizando adecuadamente los signos, símbolos,

lenguaje algebraico y vocabulario específico apropiados a ellas.- Utilizar distintas notaciones, argumentando la conveniencia de cada una para describir y trabajar

en una situación.- Utilizar los distintos tipos de geometría, argumentando la conveniencia de cada uno, para

describir una situación determinada. - Describir verbalmente y relacionar con enunciados verbales los datos representados en diversos

tipos de tablas y gráficas. - Analizar críticamente y valorar la corrección de una interpretación de datos representados en

tablas y gráficas de uso habitual en la vida cotidiana.- Mostrar una confianza progresiva en su propia capacidad para comprender las nociones

matemáticas y aplicarlas a la resolución de problemas.- Participar de forma activa, responsable y cooperativa en las actividades de clase.- Persistir en la realización de una tarea cuando no logra resolverla a la primera, revisando los

pasos dados para tratar de corregirse por sí mismo.- Esforzarse en ser riguroso, preciso y sistemático en las tareas de aprendizaje y de resolución de

problemas.- Valorar el uso de las herramientas tecnológicas en los cálculos estadísticos y en las

representaciones.

grupo edebé 46


Segundo curso

Competencias básicas

- Utilizar e interpretar el lenguaje matemático para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

- Presentar de manera clara, ordenada y argumentada el proceso seguido en la resolución de problemas y confiar en las propias capacidades para afrontarlos.

- Utilizar las herramientas informáticas y telemáticas para transmitir y procesar información.- Valorar el trabajo en grupo como una forma eficaz para realizar determinadas tareas y respetar

opiniones de los demás.- Aplicar las operaciones aritméticas utilizando correctamente su jerarquía y decidir el método más

apropiado para un determinado cálculo.- Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan relaciones de

proporcionalidad directa e inversa.- Utilizar las ecuaciones para resolver problemas comprobando la solución y analizando su

coherencia.- Hacer estimaciones sobre longitudes, áreas y volúmenes en situaciones cotidianas y aplicar

comprensivamente las fórmulas para calcularlas.- Utilizar las unidades de medida más usuales y saber comparar diversas medidas expresadas en

distintas unidades.- Interpretar y presentar información referente a relaciones funcionales en forma de enunciado

verbal, tabla, gráfica o expresión algebraica.- Utilizar técnicas propias de la estadística para obtener, procesar y presentar información.

Objetivos

- Enfrentarse a situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran una cierta complejidad de operaciones para su resolución.- Utilizar el ordenador, la calculadora de cuatro operaciones, el cálculo mental y los algoritmos de

lápiz y papel para resolver problemas numéricos de la vida cotidiana utilizando en cada caso el tipo de calculo más adecuado.- Analizar y valorar las estrategias posibles para la resolución de un problema numérico o

algebraico, seleccionando la más apropiada al caso y verificando la coherencia de los resultados obtenidos, confrontándolos con las condiciones iniciales del problema.- Utilizar las unidades del sistema métrico decimal y monetarias para estimar y efectuar medidas,

directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.- Resolver distintas situaciones cotidianas relacionadas con la medida y el cálculo de magnitudes,

expresando los resultados con un lenguaje preciso.- Utilizar las unidades angulares para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en

actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.- Utilizar formas de razonamiento, sobre todo inductivas y en menor medida deductivas, para la

resolución de problemas geométricos.- Identificar formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad e interpretar las

dimensiones de figuras reales representadas en croquis, mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas y gráficas.- Simbolizar expresiones sencillas expresadas mediante tablas, enunciados verbales, leyes, etc.,

utilizando el lenguaje algebraico.- Utilizar el vocabulario propio de la geometría para describir figuras y configuraciones

geométricas.

grupo edebé 47


- Utilizar el lenguaje gráfico para la descripción e interpretación de relaciones e informaciones diversas.- Expresarse con propiedad al tratar temas matemáticos y utilizar el lenguaje numérico,

algebraico, geométrico y estadístico para comunicarse con precisión y rigor.- Comprender la utilidad de tablas y gráficas como una alternativa que facilita la solución de

problemas, y utilizarlas con soltura y propiedad para examinar cuestiones relacionadas con situaciones de la vida social y el mundo natural del propio entorno.- Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas,

basadas en la proporcionalidad directa, dadas a través de tablas, e intercambiar información entre tablas de valores y gráficas.- Emplear programas informáticos para realizar construcciones geométricas o gráficas y hojas de

cálculo para efectuar operaciones.- Resolver problemas matemáticos utilizando diversas estrategias, desde la intuición hasta los

algoritmos, reajustándolas y regulándolas a medida que se contrastan con otras.- Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y

volúmenes de las figuras planas, en un contexto de resolución de problemas geométricos.- Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de

proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas y para construir triángulos o cuadriláteros semejantes a otros, en una razón dada.- Reflexionar sobre las propias estrategias, aciertos y errores en el análisis, interpretación y

solución de problemas en donde está implicada la estadística.- Conocer y emplear estrategias numéricas, algebraicas y geométricas de codificación de la

información, así como procedimientos básicos de representación tabular y gráfica de datos, para la resolución de problemas relacionados con situaciones diversas de la vida cotidiana.- Valorar la importancia de la precisión en la obtención de medidas de las distintas dimensiones

del mundo físico y utilizar con propiedad los instrumentos de medida más habituales en nuestra sociedad.- Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas a través

de ilustraciones y ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.- Tomar conciencia de la importancia histórica del conocimiento geométrico en el desarrollo de

diversas áreas de la actividad humana, comprendiendo la geometría como una ciencia matemática aplicada.- Incorporar al lenguaje habitual códigos matemáticos de uso común en la sociedad actual,

utilizándolos con corrección.- Utilizar formas de expresión matemática para expresarse con mayor claridad y concisión,

favorecer la selección y organización de datos, la precisión y el rigor en su interpretación.

Contenidos


Conceptos

Números naturales

- Revisión de los criterios de divisibilidad y cálculo del mcm y MCD.

Números enteros

- Números con signo: significado y usos. Valor absoluto- Representación sobre la recta y ordenación de números con signo.- El cero: significado y usos.

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- Operaciones entre números con signo.• Adición de números enteros. Concepto y propiedades.• Sustracción de números enteros. Concepto y propiedades.• El opuesto: concepto. El cero como suma de números enteros opuestos.• Producto de números enteros. Concepto y propiedades.• Operaciones combinadas: jerarquía de operaciones y uso del paréntesis.• Potencias: significado de las potencias de exponente natural.• Raíz cuadrada exacta de números positivos.• Raíz cuadrada aproximada por números enteros.

- Números con muchas cifras: notación científica.- Comparación de números enteros.

• Revisión del concepto de siguiente en N.• Valor absoluto de un número entero.• Orden en los números enteros.

Fracciones y decimales

- Fracciones.• Fracciones positivas y negativas.• Fracción equivalente.• Reducción, ampliación, comparación y ordenación de fracciones.• Operaciones con fracciones: adición, sustracción, producto, división y producto de una

fracción por un número. Fracción de una fracción. Potenciación y radicación de fracciones.

- Relación entre fracción, decimal y porcentaje: comparaciones.- Números decimales.

• Operaciones con números decimales: adición, sustracción, producto y cociente de decimales.

• Raíces cuadradas aproximadas por números decimales.• Estimaciones, aproximaciones y redondeos. Error.

Álgebra

- Traducciones.• Codificación y decodificación algebraicas. Simbolización.• Expresión de relaciones sencillas entre cantidades mediante una expresión literal.• Utilización de fórmulas para expresar la relación entre dos magnitudes.

- Igualdades.• Igualdad.• Simbolización de las relaciones de igualdad.• Propiedades de las igualdades.• Valor numérico de una expresión algebraica.

- Operaciones con expresiones algebraicas.• Multiplicación.• Productos notables.• Conservación de igualdades: suma de dos igualdades dadas, producto de una igualdad por un número cualquiera, producto de dos igualdades dadas.

- Ecuaciones de primer grado o lineales con una incógnita. • Resolución.

- Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Resolución.

- Sistemas de ecuaciones. • Resolución.

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Proporcionalidad aritmética

- Razones y proporciones.• Propiedades de una proporción.• Obtención de términos de una proporción.

- Magnitudes proporcionales.• Magnitudes directamente proporcionales.• Magnitudes inversamente proporcionales.

- Regla de tres simple y compuesta.- Porcentajes.

• Aplicaciones de los porcentajes: interés simple y compuesto, y descuento comercial.

Procedimientos

Con números naturales

- Reconocimiento de si un número es múltiplo o divisor de otro.- Obtención de múltiplos y divisores.- Búsqueda de las relaciones de divisibilidad en números naturales.- Determinación del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números dados.- Clasificación de los números naturales en primos y compuestos.

Con números enteros

- Representación y comparación de números con signo sobre la recta numérica.- Adición, sustracción, producto, cociente de números enteros con distinto signo.- Cálculo de operaciones con potencias.- Expresión de números en notación científica.- Cálculo de raíces cuadradas exactas y aproximación de raíces cuadradas no exactas.- Realización de operaciones combinadas teniendo en cuenta su jerarquía y las reglas del uso del

paréntesis. - Uso de diversas estrategias para realizar operaciones con signo.- Expresión de las relaciones y regularidades halladas en conjuntos de números enteros.- Resolución de problemas y situaciones problemáticas de la vida real utilizando el conocimiento

sobre números enteros.

Con fracciones y decimales

- Obtención de la fracción de una cantidad.- Cálculo de la cantidad de la cual conocemos una fracción.- Reconocimiento de fracciones equivalentes.- Reducción de fracciones a común denominador.- Representación, interpretación y comparación de fracciones, decimales y porcentajes. - Ordenación de fracciones.- Adición, sustracción, producto y cociente de fracciones.- Realización de operaciones combinadas teniendo en cuenta su jerarquía y las reglas del uso del

paréntesis. - Cálculo de operaciones con potencias.- Cálculo de raíces cuadradas exactas y aproximación de raíces cuadradas no exactas. - Obtención de la expresión decimal de una fracción y de la fracción generatriz de un número

decimal.- Redondeo de números decimales, por exceso y defecto. - Resolución de problemas utilizando el conocimiento sobre fracciones y decimales.

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- Utilización de la calculadora para efectuar cálculos con números decimales y fracciones.

Procedimientos algebraicos

- Traducción y organización de informaciones y enunciados de unos códigos a otros.- Codificación y decodificación partiendo de situaciones conocidas.- Representación de objetos mediante símbolos con el fin de describir, total o parcialmente, una

situación y comunicar información sobre ella.- Simbolización de cantidades conocidas o desconocidas mediante letras.- Expresión literal de patrones numéricos.- Reconocimiento y manejo de las propiedades más importantes de las igualdades.- Obtención de valores numéricos de fórmulas y expresiones literales.- Realización de las operaciones básicas con expresiones algebraicas en situaciones

contextualizadas.- Resolución de ecuaciones sencillas partiendo de los procedimientos naturales en el ámbito

numérico (contar hacia atrás o hacia delante, métodos de recubrimiento, tanteo mental y con calculadora).- Resolución algebraica.

Proporcionalidad aritmética

- Identificación de magnitudes directamente proporcionales.- Utilización de la regla de tres para efectuar cálculos de proporcionalidad.- Realización de repartos directamente proporcionales.- Identificación de magnitudes inversamente proporcionales.- Utilización de la regla de tres inversa para efectuar cálculos de proporcionalidad.- Realización de repartos inversamente proporcionales.- Utilización de fracciones porcentuales para obtener el porcentaje de una cantidad determinada.- Identificación y utilización de términos relativos a los intereses y descuentos bancarios. Cálculo

de intereses bancarios.

Actitudes

- Interés y curiosidad ante las informaciones y los mensajes de naturaleza numérica.- Disposición favorable para resolver situaciones problemáticas diversas.- Flexibilidad en el tanteo de posibilidades de solución ante una situación y disposición a cambiar

de estrategia sin obstinarse en la aplicación de un único procedimiento.- Esfuerzo por expresarse con precisión, utilizando el tipo de lenguaje más adecuado a cada

situación.- Esfuerzo por presentar con claridad y orden el proceso seguido en la resolución de un cálculo o

problema y en el tratamiento y presentación de datos.- Afán por mejorar la solución a una cuestión cuando la encontrada no es satisfactoria.- Interés por conocer las estrategias y las soluciones a los problemas propuestas por otras

personas y examinarlas racionalmente.- Respeto por las opiniones de los demás.- Predisposición hacia la búsqueda de ejemplos y a realizar comprobaciones experimentales ante

situaciones planteadas.- Actitud crítica frente a la información del entorno susceptible de ser analizada desde un punto de

vista matemático.- Sensibilidad hacia los aspectos estéticos del conocimiento matemático.- Valoración de las herramientas tecnológicas para facilitar cálculos y construir figuras, tablas y

gráficas.

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Geometría

Conceptos


- Medidas de volumen.• Volumen y capacidad.• Volumen y masa.

- Origen y unidad de una escala de medida.- Valor de una medida y variación de una cantidad.- Expresiones compleja e incompleja de una medida.- Medidas de tiempo: estimación de tiempos.- Medida de ángulos.


- Propiedades elementales de figuras y cuerpos: estar entre, estar en, identidad de puntos, figuras o cuerpos.- Paralelismo, perpendicularidad y cruces: rectas.- Intersección: figuras y cuerpos sencillos.- Ángulos: en triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares convexos.- Estudio de triángulos.

• Elementos, clasificación y propiedades.• Triángulos rectángulos.• Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.• Criterios de igualdad de triángulos.• Construcción de triángulos.

- Áreas de figuras planas.- Ángulo diedro y ángulo poliedro.- Poliedros.

• Poliedros regulares.• Poliedros no regulares.

- Cuerpos de revolución.• Cilindro, cono y esfera.• La esfera terrestre. Husos horarios.

- Áreas de cuerpos geométricos.- Volúmenes de cuerpos geométricos.

Geometría de transformaciones

- Razón y proporcionalidad de segmentos.- División de un segmento en partes iguales.- Cuarta y tercera proporcional en el plano.- Teorema de Tales (en el plano). Aplicaciones del Teorema de Tales- Triángulos semejantes (en el plano).- Polígonos semejantes (en el plano).- Figuras semejantes.- Construcción de figuras semejantes. Escalas.- Proporción del área de figuras semejantes.

Procedimientos

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Relacionados con magnitudes

- Estimación de longitudes, masa, capacidad y tiempo.- Utilización correcta de instrumentos de medida habituales.- Comparación de medidas realizadas a partir de elecciones diferentes de origen y unidad.- Comparación de magnitudes, identificando las que mantienen relaciones de proporcionalidad y

las que no.- Expresión de los resultados numéricos de las mediciones, especificando las unidades utilizadas.- Realización de operaciones sencillas con medidas de longitud, superficie, volumen, capacidad,

tiempo y ángulos.

Relacionados con la geometría sintética

- Reconocimiento y medida de ángulos.- Realización de operaciones elementales con ángulos.- Identificación de figuras y cuerpos geométricos.- Manipulación, construcción y medida de figuras planas y configuraciones geométricas.- Comprobación y búsqueda de propiedades elementales, regularidades y relaciones en figuras y

configuraciones geométricas.- Descripción verbal apropiada de la relación entre elementos geométricos y propiedades y

configuraciones geométricas.- Cálculo y estimación de áreas y perímetros de las figuras planas elementales.- Cálculo y estimación de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.- Aplicación del Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos y

situaciones de la vida cotidiana.- Análisis y resolución de situaciones y problemas de la vida cotidiana a partir de modelos

geométricos.

Relacionados con la geometría con coordenadas

- Reconocimiento, manipulación, construcciones, relaciones, medidas e interpretaciones de las coordenadas cartesianas de puntos.

Relacionados con la geometría de transformaciones

- Reconocimiento, manipulación, construcciones, relaciones, medidas y propiedades elementales de proporcionalidad de segmentos.- Reconocimiento, manipulación, construcciones, relaciones, medidas y propiedades elementales

de la cuarta y media proporcionales.- Reconocimiento, manipulación, construcciones, relaciones, medidas y propiedades elementales

del Teorema de Tales y de triángulos semejantes.- Reconocimiento, manipulación, construcciones, relaciones, medidas y propiedades elementales

de triángulos semejantes.- Construcción de figuras semejantes.- Obtención de la razón de semejanza.- Manejo e interpretación de escalas, mapas y planos y descripción cuantitativa de las relaciones

de proporcionalidad y semejanza aplicadas a escalas, mapas y planos.- División de un segmento en partes iguales y partes proporcionales con ayuda del ordenador.- Construcción de figuras semejantes con ayuda del ordenador.

Actitudes

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- Valoración de la importancia de la precisión en la realización y expresión de medidas, así como la utilidad y las ventajas de contar con un sistema métrico común y universal.- Valoración de la importancia de los instrumentos de medida en la vida cotidiana.- Interés por el conocimiento del desarrollo histórico de la geometría y de las implicaciones

prácticas de ésta en la vida de los seres humanos.- Interés por los fenómenos de naturaleza geométrica.- Disposición favorable para resolver situaciones susceptibles de análisis geométrico, aplicando

los conocimientos propios de esta disciplina con rigor y precisión.- Flexibilidad y reflexividad en el análisis y el tanteo de las diversas posibilidades de planteamiento

y solución en problemas de naturaleza geométrica y relacionadas con la medida y estimación de magnitudes.- Esfuerzo por expresarse con precisión en la comunicación de medidas de magnitudes y al tratar

situaciones susceptibles de análisis geométrico.- Sensibilidad y gusto por la presentación clara y ordenada del proceso seguido en la resolución

de trabajos geométricos.- Aprecio de la descripción verbal precisa de formas, características y propiedades geométricas.- Apreciación de las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas presentes en la

naturaleza, en el arte y en la técnica.- Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.


Conceptos

Funciones y su representación gráfica

- Concepto de variable.- Dependencia entre variables.

• Relación entre los valores de las variables.• Variable dependiente y variable independiente.

- Notación y convenciones habituales: ejes de coordenadas, unidades y escalas.- Representación gráfica de una función en coordenadas cartesianas.

• Intervalos de crecimiento.• Máximos y mínimos.• Cortes con los ejes.

- Traducciones: diferentes maneras de expresar la dependencia funcional.- Función lineal.

Estadística descriptiva

- Estadística: concepto y objeto.- Población y variables estadísticas.- Muestras: concepto, necesidad y criterios básicos en la selección de una muestra.- Formas usuales de obtención de información: las tablas estadísticas.- Frecuencia absoluta.

o Noción de frecuencia absoluta.o Expresión de frecuencia absoluta.o Suma de frecuencias absolutas.o Frecuencia absoluta acumulada.

- Frecuencia relativa.o Noción de frecuencia relativa.o Expresión de la frecuencia relativa.o Suma de las frecuencias relativas.

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o Frecuencia relativa acumulada.- Tablas de frecuencias.- Gráficos de distribución de frecuencias: diagramas de barras, pictograma, diagrama de sectores,

cartograma, gráficos comparativos y evolutivos, otros gráficos.- Parámetros de centralización: moda, mediana, media aritmética simple.

Procedimientos

- Representación de pares de números en un sistema de coordenadas cartesianas.- Organización de datos mediante la elaboración e interpretación de tablas sencillas.- Reconocimiento e interpretación de distintas representaciones gráficas simplificadas de las

habitualmente utilizadas en estadística: diagramas de sectores, histogramas, diagramas de barras...- Interpretación de puntos en contextos recorriendo los distintos cuadrantes y realizando cambios

en las escalas.- Representación y localización de puntos en ejes de coordenadas, con cambios en la unidad.- Identificación de las características de las variables que se relacionan en un eje de coordenadas

y determinación de los valores de una variable respecto de la otra.- Identificación de crecimiento, decrecimiento, valores máximos y mínimos... en términos del

fenómeno que se está describiendo.- Interpretación de discontinuidades en una gráfica, decidiendo la posible prolongación de ésta en

caso de tener más datos.- Traducción de tablas a gráficas y enunciados, de enunciados a tablas y gráficas, y de gráficas a

enunciados y tablas.- Descripción global del fenómeno representado en una tabla o gráfica sencilla.- Representación gráfica de dependencias a partir de enunciados y tablas simples.- Elaboración de distintas representaciones gráficas utilizadas en estadística: diagramas de

sectores, histogramas, diagramas de barras... a partir de colecciones breves de datos sobre fenómenos conocidos.- Selección de la gráfica más adecuada en función de los datos que se representan.- Detección y corrección de algunas incorrecciones frecuentes que suelen cometerse en la

elaboración de gráficas.- Cálculo de medidas de centralización a partir de pequeñas colecciones de datos sobre

fenómenos conocidos.- Construcción de gráficos estadísticos mediante programas informáticos.- Cálculo de parámetros de centralización con ayuda del ordenador.- Uso de herramientas tecnológicas para elaboración de gráficos y tablas.

Actitudes- Actitud crítica frente a las interpretaciones de datos presentados mediante tablas y gráficas,

especialmente las presentes en los medios de comunicación.- Gusto e interés por la precisión en la elaboración e interpretación de tablas y gráficas.- Valoración del grado de claridad y orden que tablas y gráficas introducen en la organización y


tablas y gráficas, en función del tipo de datos y de la finalidad de la tarea (estudio, análisis personal, comunicación...).- Reconocimiento y valoración crítica de la utilización de la calculadora y el ordenador para la

realización de cálculos e investigaciones numéricas.- Flexibilidad para cambiar de estrategia de representación cuando la inicialmente elegida no

resulta apropiada.- Disposición favorable a escuchar y valorar las opiniones y sugerencias de otros en relación con

la elaboración e interpretación de datos representados tabular y gráficamente.

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- Aprecio y valoración de la dimensión estética presente en las diversas formas de representación gráfica de datos numéricos.- Valorar la presencia de la estadística en múltiples situaciones de la vida cotidiana así como sus

aplicaciones a nivel científico.- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar

determinadas actividades.


- Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, cuando se basan en la utilización de fórmulas conocidas. - Resolver problemas sencillos diferenciando las nociones de incógnita, variable, igualdad y

ecuación.- Describir de forma precisa las operaciones realizadas en la resolución de un problema. - Codificar y organizar la información antes de proceder a la resolución de un problema, de

acuerdo con estrategias personales de tratamiento de ésta.- Aplicar las operaciones con los distintos tipos de números en diferentes contextos, justificando

las decisiones tomadas.- Determinar cuál de los métodos de cálculo (mental, manual, con calculadora o con ordenador) es

el adecuado para resolver un problema determinado.- Contrastar los resultados de un cálculo antes de tomarlos como buenos.- Emplear el conocimiento adquirido sobre numeración y álgebra en la resolución de problemas

diversos de forma reflexiva, siguiendo una estrategia racional de solución de problemas.- Aplicar su conocimiento sobre magnitudes a la estimación y medida en la resolución de

problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana.- Resolver problemas sencillos sobre situaciones de la vida cotidiana utilizando métodos

geométricos.- Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal en la

resolución de problemas y valorar convenientemente el grado de precisión.- Reconocer múltiplos y divisores, incluidos el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

de dos números dados.- Reconocer y manejar igualdades.- Construir expresiones algebraicas descriptivas de situaciones conocidas e interpretar las

relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida.- Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica para obtener una cantidad

proporcional a otra, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.- Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para

estimar y efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana, valorando convenientemente el grado de precisión.- Reconocer y describir elementos básicos del plano y del espacio introduciendo el lenguaje

geométrico a la vida cotidiana.- Reconocer los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos

elementales y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, ejemplos de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.- Utilizar los distintos tipos de geometría, argumentando la conveniencia de cada uno para

describir y trabajar en una situación determinada.- Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de

las figuras planas en un contexto de resolución de problemas geométricos.- Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar las relaciones de

proporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes a otras, en una razón dada.- Analizar cualitativamente relaciones de dependencia funcional para comprender de qué forma un

cambio en una variable provoca cambios en la otra.

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- Reconocer e identificar los tipos de tablas y gráficas más habituales en la prensa y en los libros de texto de diferentes materias.- Identificar los parámetros utilizados para codificar una información en tablas y gráficas de uso

habitual en la vida cotidiana.- Utilizar las medidas estadísticas de centralización y dispersión para describir un colectivo de

datos.- Obtener múltiplos y divisores y determinar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

de dos números dados sin usar, necesariamente, la descomposición en factores primos.- Utilizar correctamente algoritmos (numéricos, algebraicos) para efectuar operaciones y conocer

las limitaciones de cada uno de ellos.- Justificar los diferentes pasos de un procedimiento en la realización de operaciones con números

naturales, enteros y fraccionarios y en la utilización del SMD.- Utilizar correctamente los conceptos de precisión, aproximación y error.- Obtener aproximaciones de números por redondeo y observar la necesidad de utilizar

aproximaciones decimales para la resolución de determinados cálculos.- Manejar adecuadamente la calculadora para realizar cálculos numéricos y algebraicos.- Emplear convenientemente el factor de conversión regla de tres simple, directa e inversa y el

cálculo de porcentajes para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.- Realizar mediciones directas e indirectas de magnitudes controlando la precisión, aproximación y

error de acuerdo con la situación objeto de interés.- Transformar magnitudes expresadas en diferentes valores.- Analizar y examinar datos y situaciones diversas con técnicas geométricas.- Estimar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso

adecuado de las escalas.- Representar e interpretar puntos y relaciones sencillas en coordenadas cartesianas.- Representar gráficamente relaciones de dependencia funcional, basadas en la proporción

directa, entre dos variable a partir de enunciados y de tablas.- Convertir de una modalidad en otra datos presentados en enunciados verbales, tablas y gráficas.- Elaborar e interpretar correctamente tablas de frecuencias y diagrama de barras a partir de un

conjunto breve de datos dados.- Calcular e interpretar la media aritmética y la mediana de un colectivo breve de datos sobre un

fenómeno conocido, si es preciso, con ayuda de una calculadora.- Identificar y utilizar de forma adecuada los números enteros, las fracciones y los decimales para

recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. - Expresar ideas y relaciones matemáticas utilizando adecuadamente los signos, símbolos,

lenguaje algebraico y vocabulario específico apropiados a ellas.- Utilizar distintas notaciones, argumentando la conveniencia de cada una para describir y trabajar

en una situación.- Expresar conceptos y relaciones geométricas empleando los símbolos, enunciados y vocabulario

específicos de la geometría.- Describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos

elementales y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, ejemplos de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.- Obtener información de gráficas sencillas y con trazo continuo en la que se represente una

situación de la vida cotidiana.- Interpretar tablas y gráficas, formular inferencias, argumentos y predicciones y buscar ejemplos y

contraejemplos para verificar sus conclusiones. - Escoger, de entre diversos procedimientos de representación, el más apropiado al caso,

argumentando su elección.- Analizar críticamente y valorar la corrección de una interpretación de datos representados en

tablas y gráficas de uso habitual en la vida cotidiana.- Realizar inferencias y generalizaciones a partir de los valores de los parámetros de

centralización y dispersión que describen un colectivo de datos sobre un fenómeno conocido.

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- Mostrar una confianza progresiva en su propia capacidad para comprender las nociones matemáticas y aplicarlas a la resolución de problemas.- Participar de forma activa, responsable y cooperativa en las actividades de clase.- Persistir en la realización de una tarea cuando no logra resolverla a la primera, revisando los

pasos dados para tratar de corregirse por sí mismo.- Esforzarse en ser riguroso, preciso y sistemático en las tareas de aprendizaje y de resolución de

problemas.- Manifestar una actitud crítica frente al uso incorrecto de las matemáticas en la sociedad y, en

particular, en los medios de comunicación.- Utilizar el ordenador y la calculadora para efectuar cálculos y construir tablas y gráficas.

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Tercer curso


- Utilizar e interpretar el lenguaje matemático para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana valorando su precisión y utilidad.

- Presentar de manera clara, ordenada y argumentada el proceso seguido en la resolución de problemas y ser constante en la búsqueda de la solución.

- Utilizar y valorar las herramientas informáticas y telemáticas para transmitir y procesar información matemática.

- Valorar el trabajo en grupo como una forma eficaz para realizar determinadas tareas y respetar las opiniones de los demás.

- Efectuar operaciones con números racionales, tanto en su forma decimal como fraccionaria, decidir el método más apropiado para un determinado cálculo y utilizar aproximaciones en la resolución de problemas según la precisión requerida.

- Utilizar las ecuaciones de primer y de segundo grado, así como los sistemas para resolver problemas comprobando la solución y analizando su coherencia.

- Emplear el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para analizar, procesar y transmitir información.

- Utilizar modelos funcionales lineales para estudiar situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

- Interpretar y presentar información a partir del uso de tablas, gráficos y parámetros estadísticos. Mostrar una actitud crítica frente a la información estadística recibida.

- Analizar situaciones en las que interviene el azar.

Objetivos

- Seleccionar, organizar y representar datos con precisión y claridad para facilitar su análisis y la realización de inferencias y deducciones a partir de ellos, con objeto de realizar una intervención lo más adecuada posible en diferentes situaciones.

- Utilizar los números racionales y el cálculo de errores para representar y resolver situaciones de la vida cotidiana.

- Utilizar métodos algebraicos en la resolución de problemas. - Resolver situaciones y problemas susceptibles de análisis geométrico utilizando diversas

estrategias.- Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos, así como el conocimiento

sobre relaciones funcionales, para examinar y valorar críticamente tanto la información procedente de los medios de comunicación como las interpretaciones de éstos.

- Expresarse con propiedad al tratar temas matemáticos y utilizar el lenguaje numérico, algebraico, geométrico, estadístico y probabilístico para comunicarse con precisión y rigor.

- Comprender la utilidad de tablas y gráficas como una alternativa que facilita la solución de problemas y utilizarlas con soltura y propiedad para examinar cuestiones relacionadas con situaciones de la vida social y el mundo natural del propio entorno.

- Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas, basadas en la proporcionalidad directa, dadas a través de tablas e intercambiar información entre tablas de valores y gráficas.

- Obtener e interpretar tablas de frecuencias y gráficas estadísticas simples, así como los parámetros básicos de centralización y de dispersión, en distribuciones con pocos datos sobre temas conocidos.

- Utilizar la calculadora científica y otros recursos tecnológicos, como programas informáticos sencillos, en el aprendizaje matemático y para resolver problemas numéricos, algebraicos, geométricos, estadísticos y probabilísticos relacionados con la vida cotidiana.

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- Explorar sistemáticamente posibles alternativas y utilizar diversas estrategias, procedimientos y recursos (desde la intuición hasta los algoritmos) para resolver problemas y obtener el resultado más preciso de la forma más rápida.

- Utilizar el conocimiento matemático y el pensamiento lógico para analizar el mundo físico y social y para identificar, formular y resolver problemas, seleccionando los procedimientos más apropiados en cada caso.

- Reflexionar sobre las propias estrategias, aciertos y errores en el análisis, interpretación y solución de problemas en los que están implicadas la probabilidad y estadística.

- Actuar de forma estratégica en la resolución y verificación de problemas, reajustando y regulando las estrategias a medida que se contrastan con otras para conseguir un margen creciente de autonomía.

- Comprender la existencia de distintas perspectivas y alternativas para la solución de problemas y examinarlas atentamente, valorando con sentido crítico las ideas propias y los puntos de vista ajenos y contrastando unas y otros.

- Extraer e interpretar información práctica de gráficas sencillas, relativas a fenómenos naturales y de la vida cotidiana, en un contexto de resolución de problemas.

Contenidos


Conceptos

Números racionales e irracionales

- Concepto de número racional.• Representación y ordenación de números racionales.• Números racionales y números decimales.• Aproximaciones y errores.

- Operaciones con números racionales.• Suma, resta, multiplicación y división. Propiedades.• Potenciación y radicación.• Operaciones combinadas.

- De los racionales a los reales: los irracionales.• Los números irracionales.• El conjunto de los números reales.

- Error absoluto y relativo

Álgebra- Expresiones algebraicas.

• Valor numérico.- Polinomios.

• Grado de un polinomio.• Polinomios reducidos y ordenados.• Polinomios completos e incompletos.• Operaciones con polinomios. Suma, resta y multiplicación.

- Ecuaciones de primer grado con una incógnita.• Propiedades de las ecuaciones.• Ecuaciones de primer grado con una incógnita.• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

- Sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

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• Resolución gráfica y resolución algebraica. • Tipos de sistemas según las soluciones.

- Ecuaciones de segundo grado. • Ecuaciones completas e incompletas. • Resolución.• Número de soluciones.• Propiedades de las soluciones.

- Sucesiones y progresiones.• Sucesiones: término general.• Progresiones aritméticas: término general. Suma de los n primeros términos.

Interpolación de términos aritméticos.• Progresiones geométricas: término general. Suma de los n primeros términos. Producto

de los n primeros términos. Interpolación de términos geométricos.

Procedimientos

Generales

- Formulación verbal de problemas numéricos y algebraicos y descripción del proceso seguido para su resolución.- Análisis de distintos procedimientos para la resolución de una situación determinada y elección

del más adecuado.- Planificación de los pasos que se van a seguir en la aplicación de un procedimiento de cálculo o

resolución de problemas.- En la resolución de problemas: lectura comprensiva y atenta del enunciado, búsqueda del

significado de tecnicismos, descripción oral de la situación, traducción del enunciado al lenguaje matemático (planteamiento), diferenciación entre datos e incógnitas, resolución y comprobación de los resultados.- Comprobación, discusión y revisión de la solución dada a un problema para comprobar si

satisface las condiciones impuestas y valoración de la estrategia empleada.- Comparación entre los problemas resueltos y los que se proponen y prueba de los algoritmos,

métodos o fórmulas ya empleados para resolver los problemas nuevos.- Utilización de herramientas lógicas para resolver situaciones mediante métodos no estándar.- Análisis de las condiciones en las que se cumplen determinados resultados.- Utilización de herramientas tecnológicas en la resolución de situaciones en las que se utilizan la

aritmética y el álgebra.

Con números racionales e irracionales

- Representación y ordenación de los números racionales.- Obtención de la expresión decimal de números racionales y del número racional asociado a un

determinado número decimal.- Algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación.- Representación gráfica de números irracionales.- Obtención de aproximaciones por redondeo y truncamiento. Cálculo de los errores relativo y

absoluto.

Con magnitudes

- Uso de una unidad o varias para expresar la cantidad de una magnitud, reducción a una sola y comparación de medidas.- Construcción y utilización de relaciones de proporcionalidad de diferentes formas.

grupo edebé 61


- Interpretación de las operaciones (suma y resta de dos magnitudes, comparación de dos magnitudes, multiplicación y división de una magnitud por un número) en los casos en que sea posible.- Expresión de los resultados numéricos de las mediciones especificando las unidades utilizadas.

Algebraicos

- Traducción, organización e interpretación de informaciones y enunciados de unos códigos a otros.- Expresión algebraica del enunciado de un problema, confrontándolo con otros procedimientos de

expresión.- Búsqueda de una situación que se adecue a una expresión algebraica dada.- Utilización de símbolos para representar una situación y comunicar información sobre ella.- Simbolización de relaciones entre cantidades mediante fórmulas y ecuaciones.- Expresión de patrones numéricos mediante expresiones literales.- Obtención de valores numéricos de fórmulas y expresiones literales.- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita utilizando diversos procedimientos

(elaboración de un gráfico, de una tabla, por ensayo y error, manejo de la calculadora o programas de ordenador y mediante algoritmos).- Interpretación de la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita en el contexto

del problema.- Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas utilizando diversos

procedimientos (elaboración de un gráfico, de una tabla, por ensayo y error, manejo de la calculadora o programas de ordenador y mediante algoritmos).- Interpretación de la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas en

el contexto del problema.- Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita utilizando diversos

procedimientos (elaboración de un gráfico, de una tabla, por ensayo y error, manejo de la calculadora o programas de ordenador y mediante algoritmos).- Interpretación de la solución de una ecuación de segundo grado con una incógnita en el contexto

del problema.

Actitudes

- Interés y curiosidad ante las informaciones y los mensajes de naturaleza numérica y por avanzar en el conocimiento matemático, no conformándose con lo ya aprendido.- Valoración de la importancia de expresarse con precisión, utilizando el tipo de lenguaje más

adecuado a cada situación.- Sensibilidad y gusto por la presentación clara y ordenada del proceso seguido en la resolución

de un cálculo o problema, de trabajos geométricos o en el tratamiento y la presentación de datos.- Sensibilidad hacia la dimensión estética del conocimiento matemático.- Apertura ante las diversas posibilidades de resolución de un problema.- Constancia en la búsqueda de soluciones cuando éstas no se consiguen después de un primer

intento.- Interés por mejorar y evitar los errores habituales.- Valoración del trabajo cuidadoso y del esfuerzo que supone, aun cuando no lleve a una solución

satisfactoria.- Interés por disfrutar con la actividad matemática, independientemente de los resultados

obtenidos, valorando cualquier avance, por pequeño que sea.- Disposición a explorar nuevas estrategias, sin obstinarse en la aplicación de la inicialmente

elegida, cuando se ha probado que no aporta soluciones satisfactorias.

grupo edebé 62


- Interés por contrastar el proceso seguido y las soluciones obtenidas con las de los otros, analizando las similitudes y diferencias y la disposición a realizar las modificaciones que convengan. - Valoración de la creatividad en la selección de estrategias y soluciones a problemas.- Predisposición a buscar ejemplos y realizar comprobaciones experimentales ante situaciones

planteadas.- Respeto por las estrategias distintas de la propia y valoración positiva de la variedad de

diferentes puntos de vista.- Valoración crítica de la información recibida del entorno y que es susceptible de ser analizada

desde un punto de vista matemático.

Geometría

Conceptos


- Figuras planas.• Polígonos regulares.• Triángulos: rectas notables. Teorema de Pitágoras.• Cuadriláteros.• Áreas de figuras compuestas.• Estimación de áreas.• Circunferencia y círculo. Ecuación de la circunferencia. Figuras circulares.• Acercamiento intuitivo al número pi.

- Cuerpos geométricos: áreas y volúmenes.• Cuerpos geométricos: poliedros. Cuerpos de revolución. • El Teorema de Pitágoras en el espacio.• Áreas de prismas, pirámides y troncos de pirámide.• Áreas de cilindros, conos y troncos de cono.• Volúmenes: el principio de Cavalieri. Volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y

esfera.• Estimación de volúmenes.• El globo terráqueo. Coordenadas terrestres.


- Proyecciones de puntos y figuras elementales sobre rectas y planos según una dirección dada.- Transformaciones isométricas en el plano.

• Traslaciones y simetrías en el plano.• Composición de dos traslaciones.• Giros en el plano.• Composición de dos giros del mismo centro.

- Composición de movimientos: rosetones, frisos y mosaicos.- Teorema de Tales (en el plano).- Acercamiento intuitivo a la razón áurea.- Transformaciones en el espacio.

Procedimientos


grupo edebé 63


- Utilización de terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas.- Reconocimiento, manipulación, construcciones, relaciones, medidas y propiedades elementales

de figuras y cuerpos.- Aplicaciones del Teorema de Pitágoras y de Tales.- Formulación y comprobación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en cuerpos y

figuras.- Utilización de métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades geométricas de

los cuerpos y de las relaciones entre ellos.- Calculo de áreas y volúmenes.- Uso de la calculadora y el ordenador para la construcción de figuras planas y cuerpos

geométricos y en el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.


- Manipulación y descripción cualitativa de proyecciones de puntos y figuras elementales sobre rectas y planos según una dirección dada.- Manipulación y descripción cualitativa de traslaciones, simetrías y giros en el plano.- Construcción de frisos y mosaicos planos como aplicaciones de las traslaciones, los giros y las

simetrías en el plano.- Manipulación, construcciones, relaciones, medidas y propiedades elementales del Teorema de

Tales. Identificación y construcción de polígonos semejantes.- Utilización de algún programa informático para realizar traslaciones, giros y simetrías.

Actitudes

- Interés por avanzar en el conocimiento geométrico, no conformándose con lo ya aprendido.- Predisposición hacia el análisis y la resolución de situaciones susceptibles de análisis

geométrico y flexibilidad para tantear diferentes posibilidades ante una misma situación.- Interés por actuar de forma reflexiva y razonada en el análisis y la resolución de situaciones

susceptibles de tratamiento geométrico, así como por disponer de criterios que permitan evaluar tanto la formulación del problema como el proceso seguido y los resultados obtenidos.- Valoración de la importancia de expresarse con precisión, utilizando el tipo de lenguaje más

adecuado a cada situación, y esfuerzo por comportarse de este modo.- Sensibilidad y gusto por la presentación clara, precisa y ordenada de trabajos geométricos.- Aprecio de las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas presentes en la

naturaleza, en el arte y en la técnica.- Constancia en la búsqueda de soluciones cuando éstas no se consiguen después de un primer

intento.- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas o para aceptar

responsabilidades, y capacidad para apreciar los propios progresos.- Valoración del trabajo realizado por el esfuerzo y el rigor, más que porque haya conducido a una

solución satisfactoria.- Actitud abierta hacia el cambio de estrategia cuando la que se ha probado inicialmente no aporta

soluciones satisfactorias o se considera que puede ser mejorada, así como hacia el contraste de opiniones con otros y a su crítica.- Respeto por las estrategias distintas de la propia y valoración positiva de la variedad de

diferentes puntos de vista.- Valoración de la creatividad unida al rigor en la selección de estrategias y soluciones a

problemas, y actuación coherente con esta valoración.- Disposición hacia la búsqueda de ejemplos y hacia las comprobaciones experimentales de las

propias hipótesis y conclusiones en el análisis de fenómenos geométricos.

grupo edebé 64



Conceptos

- Funciones y gráficas.• Funciones: imágenes y antiimágenes. Dominio y recorrido. Expresiones algebraicas.• Gráficas de una función: determinación gráfica de imágenes y antiimágenes.

Determinación gráfica de dominio y recorrido.• Características de las funciones: Puntos de corte con los ejes. Crecimiento y

decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Tasa de variación media. Simetrías. Periodicidad.

- Funciones constantes y de primer grado• Función constante. Ordenada en el origen.• Función lineal. Pendiente.• Función afín.• Ecuación de una recta.

- Estadística descriptiva. • Recogida de datos. Encuesta.• Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Tablas de frecuencia.• Variables cuantitativas continuas. Tablas de frecuencia.• Gráficos estadísticos para variables cualitativas y cuantitativas discretas y para variables

cuantitativas continuas.• Parámetros de centralización: moda, mediana, media aritmética.• Parámetros de dispersión: recorrido, desviación media, varianza, desviación típica.• Cálculo y representación gráfica de parámetros estadísticos.

- Probabilidad.• Conceptos previos: experimentos aleatorios y deterministas. Espacio muestral.

Frecuencia y probabilidad de sucesos.• Probabilidad: concepto. Regla de Laplace. Pruebas repetidas.

Procedimientos

- Lectura, descripción e interpretación cuantitativa de gráficas en el contexto de fenómenos determinados por gráficas continuas.- Identificación de variables valorando si se trata de variables discretas o continuas.- Interpretación de escalas utilizadas en los ejes.- Determinación del valor de una variable con respecto a la otra.- Elaboración de tablas a partir de gráficas.- Estimación de la posibilidad de prolongar una gráfica a partir de la información disponible.- Lectura e interpretación de gráficos funcionales haciendo uso de las nociones de continuidad,

crecimiento, valores extremos, periodicidad y tendencia.- Representación gráfica de funciones a partir de un enunciado, de una tabla y de una expresión

analítica.- Caracterización de las funciones constantes, lineal, afín y de proporcionalidad inversa por su

expresión algebraica y por su gráfica.- Obtención de la ecuación de una recta.- Identificación de la relación entre dos variables a partir de la descripción de relaciones

funcionales.- Determinación de frecuencias relativas en muestras de tamaño creciente.- Estimación de la probabilidad para sucesos equiprobables a partir de la regla de Laplace.- Cálculo de probabilidades elementales con diagramas en árbol.- Utilización del ordenador en estudios funcionales, estadísticos y probabilísticos.

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Actitudes

- Interés por avanzar en el conocimiento, no conformándose con lo ya aprendido.- Predisposición hacia el análisis y la resolución de situaciones susceptibles de representación

gráfica o tabular o y flexibilidad para tantear diferentes alternativas.- Interés por actuar de forma reflexiva y razonada en el análisis y la resolución de problemas

utilizando criterios para evaluar la formulación del problema, el proceso y los resultados.- Valoración de la importancia de actuar con precisión en la codificación e interpretación de la

información, y esfuerzo por comportarse de este modo.- Sensibilidad y gusto por la presentación clara, precisa y ordenada de sus trabajos.- Constancia en la búsqueda de soluciones cuando no se consiguen al primer intento.- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas o para aceptar

responsabilidades, y capacidad para apreciar los propios progresos- Valoración del trabajo realizado por el esfuerzo y el rigor, más que por el éxito.- Actitud abierta hacia el cambio de estrategia cuando la que se ha probado inicialmente no aporta

soluciones satisfactorias o se considera que puede ser mejorada, así como hacia el contraste de opiniones con otros y a su crítica.- Respeto por las estrategias distintas de la propia y valoración positiva de la variedad de

diferentes puntos de vista.- Valoración de la creatividad unida al rigor en la selección de estrategias y soluciones a


propias hipótesis y conclusiones en el análisis de fenómenos.- Valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas

actividades, como la recogida y organización de datos.


- Utilizar con propiedad los distintos tipos de números para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana.- Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado al caso, y dar significado a las

operaciones, los procedimientos y los resultados obtenidos.- Valorar y juzgar argumentadamente los procedimientos empleados en la resolución de un

problema, utilizando las conclusiones para revisar las propias estrategias de resolución de problemas.- Manejar la calculadora para realizar y comprobar cálculos numéricos. - Contrastar los resultados del cálculo con la situación de partida antes de tomarlo como bueno y

modificar o ajustar el resultado al compartir criterios con otros.- Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales basadas en las cuatro

operaciones elementales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.- Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales basadas en las

potencias de exponente.- Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando convenientemente las aproximaciones

decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica. - En el proceso de resolución de problemas, organizar la información, elegir la notación y las

aproximaciones adecuadas y valorarlas de acuerdo con el enunciado, junto con el tamaño de los errores cometidos.- Comparar ideas matemáticas con la misma o distinta notación, valorando el papel del

simbolismo.- Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas,

tablas o enunciados.

grupo edebé 66


- Interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente en una fórmula conocida o en una ecuación.- Utilizar las técnicas y los procedimientos del cálculo algebraico para sumar, restar o multiplicar

polinomios sencillos en una indeterminada que tengan, a lo sumo, tres términos.- Resolver ecuaciones sencillas de primer grado o ecuaciones de segundo grado y sistemas

sencillos de ecuaciones lineales con dos incógnitas que tengan coeficientes enteros.- Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos cuando se basan en la

utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.- Resolver problemas sencillos basados en fórmulas conocidas utilizando métodos gráficos.- Identificar y seleccionar la información relevante para resolver problemas susceptibles de

análisis y tratamiento geométricos.- Resolver problemas prácticos de la vida real utilizando el conocimiento geométrico apropiado de

forma funcional.- Utilizar modelos geométricos para analizar situaciones y fenómenos de la vida cotidiana,

deduciendo datos y llegando a conclusiones a partir de ellos.- Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, de los

cuerpos elementales y de las configuraciones geométricas.- Obtener valores de longitudes, áreas y volúmenes por medida directa y por estimación, así como

utilizando el Teorema de Pitágoras y el de Tales.- Reconocer el tipo de movimiento que liga a dos figuras iguales del plano que ocupan diferentes

posiciones. - Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de

dibujo habituales.- Determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y

configuraciones geométricas sencillas.- Utilizar distintas notaciones, argumentando la conveniencia de cada una, para describir y trabajar

en una situación.- Expresar razonadamente las inferencias realizadas a partir del análisis de las características

básicas de una gráfica sencilla.- Extraer deducciones a partir de la interpretación de tablas que recogen datos de situaciones

cotidianas, verificando sus conclusiones.- Construir expresiones algebraicas sencillas a partir de tablas y gráficas en las que se recogen

datos de fenómenos sencillos y conocidos.- Evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla a partir de sus características básicas. - Representar gráficamente e interpretar las características básicas de las funciones constantes,

lineales y afines cuando están representadas gráficamente o vienen expresadas en una tabla, un enunciado o una expresión algebraica.- Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma

gráfica o algebraica.- Interpretar tablas que recogen datos de situaciones cotidianas.- Obtener e interpretar tablas de frecuencias simples eligiendo la forma de representación más

adecuada a la situación examinada.- Elaborar e interpretar gráficos estadísticos sencillos relativos a situaciones conocidas de la vida

cotidiana.- Realizar descripciones de fenómenos conocidos a partir de las medidas básicas de

centralización y dispersión.- Verificar sus conclusiones e inferencias utilizando diversas perspectivas de razonamiento.- Analizar situaciones reales sencillas identificando relaciones de dependencia entre variables y

aplicando los conocimientos sobre probabilidad en situaciones reales de incertidumbre.- Estimar la probabilidad de un suceso mediante simulaciones, verificando sus conclusiones.

grupo edebé 67


Cuarto curso


- Utilizar e interpretar el lenguaje matemático para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana valorando su precisión y utilidad.

- Presentar de manera clara, ordenada y argumentada el proceso seguido en la resolución de problemas y mostrar perseverancia en la búsqueda de la solución.

- Utilizar y valorar las herramientas informáticas y telemáticas para transmitir y procesar información.

- Valorar el trabajo en grupo como una forma eficaz para realizar determinadas tareas. Respetar las opiniones de los demás y participar de forma activa.

- Efectuar operaciones con los distintos conjuntos numéricos, decidir el método más apropiado para un determinado cálculo y utilizar aproximaciones en la resolución de problemas según la precisión requerida.

- Representar y analizar distintas situaciones utilizando el álgebra. Utilizar las ecuaciones e inecuaciones para la resolución de problemas.

- Aplicar las relaciones geométricas para el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.- Utilizar modelos funcionales lineales, cuadráticos, de proporcionalidad inversa, exponenciales o

logarítmicos para estudiar y cuantificar situaciones.- Interpretar y presentar información a partir del uso de tablas, gráficos y parámetros estadísticos.

Mostrar una actitud crítica frente a la información estadística recibida.- Analizar situaciones en las que interviene el azar utilizando distintas técnicas para el cálculo de

probabilidades.

Objetivos

- Utilizar el conocimiento del cálculo, la medida, el álgebra, la geometría analítica plana, las funciones, su representación, la estadística y la probabilidad como instrumento para seleccionar datos, organizarlos y representarlos de manera que resulten comprensibles y faciliten la realización de inferencias y deducciones, así como para identificar, formular y resolver problemas relacionados con el mundo social y natural.- Utilizar el conocimiento del cálculo, la medida, el álgebra, la geometría analítica plana, las

funciones, su representación, la estadística y la probabilidad para comprender la realidad con mayor rigor y precisión, incrementando de este modo la propia capacidad de intervención frente a diversas situaciones.- Utilizar formas de expresión matemática para comunicarse con mayor precisión y rigor, así como

para favorecer la selección y organización de la información y actuar con mayor eficacia en diversas situaciones.- Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de

proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas y para construir triángulos y cuadriláteros semejantes a otros en una razón dada.- Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso

adecuado de las escalas.- Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas,

basadas en la proporcionalidad directa, que vengan dadas a través de tablas de valores, e intercambiar información entre tablas de valores y gráficas.- Obtener información de mapas a escala, gráficas de trazo continuo, tablas de frecuencia,

diagramas de barras y otras formas matemáticas de representación de datos, en el contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y la vida cotidiana.

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- Reconocer la existencia de distintas alternativas y procedimientos matemáticos para solucionar problemas, explorarlas de forma sistemática, compararlas y valorar la pertinencia de cada una de ellas antes de aplicarla.- Revisar de forma sistemática y crítica el proceso seguido en la resolución de un problema y

verificar la coherencia de los resultados obtenidos de forma experimental, confrontándolos con las condiciones iniciales del problema, y valorar la actividad realizada.- Asimilar progresivamente las formas de pensamiento lógico matemático y utilizarlas para

formular y comprobar hipótesis y para realizar inferencias en problemas que puedan abordarse por distintas vías y que permitan varios niveles de solución.- Analizar con sentido crítico las estrategias utilizadas y modificarlas, reajustarlas y regularlas

progresivamente, explorando de forma sistemática su utilidad en situaciones diversas y con distintos objetivos.- Comprender las necesidad de ser constante en la búsqueda de soluciones a un problema y

flexible para cambiar de enfoque cuando la estrategia utilizada se revela insuficiente o incompleta y actuar de modo coherente con estos valores.- Adquirir una visión de las matemáticas como ciencia asequible, abierta y útil, e integrar los

conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes de la Educación Secundaria Obligatoria.- Aplicar el conocimiento sobre los parámetros de tendencia central y de dispersión para analizar

críticamente la información proporcionada por la prensa y otros medios y llegar a conclusiones propias a partir de la obtención e interpretación de dichos parámetros.- Apreciar la importancia de valores y métodos matemáticos como el rigor, la formalización, la

objetividad o la precisión y comportarse de forma cada vez más acorde con ellos.- Trabajar en equipo de forma cooperativa en el análisis, formulación y resolución de situaciones

problemáticas susceptibles de tratamiento matemático, con una actitud a la vez crítica y flexible en la discusión de las diversas alternativas. - Utilizar los recursos tecnológicos como medios para facilitar los cálculos y comprobar resultados

y también como recursos para potenciar el aprendizaje significativo.

Contenidos


Conceptos

Números reales

- Revisión de los conjuntos numéricos N, Z y Q.- Los números racionales e irracionales.- El conjunto de los números reales.- Las aproximaciones y los errores.- Operaciones.- Ordenación y representación.- Notación científica.

Potenciación y radicación

- Potenciación de números reales.• Potencia de base real y exponente natural.• Potencia de base real y exponente entero.• Potencia de base real y exponente racional.• Propiedades y leyes de la potenciación.

- Radicales• Radicales semejantes.

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• Operaciones con radicales.- Logaritmos.

• Logaritmos decimales.• Propiedades de los logaritmos.

Álgebra

- Traducciones.• Expresión algebraica del enunciado de un problema.• Traducción verbal de expresiones algebraicas.• Utilización de tablas, gráficas, fórmulas y ecuaciones para expresar relaciones entre

variables.- Polinomios.

• Coeficiente, grado y término independiente.• Operaciones. Regla de Ruffini.• Divisibilidad de polinomios.• Fracciones algebraicas.

- Ecuaciones de primer grado con una incógnita.• Distintos tipos de ecuaciones.• Ecuaciones con números enteros o decimales con pocas cifras.• Ecuaciones en forma de proporción y ecuaciones con denominadores.

- Ecuaciones cuadráticas con una incógnita.• Significado y uso de expresiones cuadráticas en diversos contextos (geométricos, analíticos, etc.).

- Sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.• Solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Solución del sistema.• Tipos de sistemas de ecuaciones según sus soluciones.

- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.- Desigualdades numéricas e inecuaciones de primer grado con una incógnita.

• Propiedades de las desigualdades.• Concepto de inecuación. Solución de una inecuación de primer grado con una incógnita.• Interpretación gráfica de las soluciones en la recta numérica.

- Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Concepto y resolución.- Sistema de inecuaciones.

Procedimientos

Con números

- Identificación de los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales) y sus propiedades, reconociendo sus diversas formas de expresión y utilizarlos para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.

- Uso de algoritmos y las propiedades de las operaciones con potencias y raíces.- Elección adecuada del método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:

mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.- Resolución de situaciones problemáticas y realización de los cálculos (suma, multiplicación,

división, potencia y radicación) que se deriven, con toda clase de números y en todas sus expresiones.

- Utilización de la calculadora en cálculos exactos y aproximados con números reales y en la realización de operaciones con potencias, con radicales y en el cálculo de logaritmos decimales.

Álgebra

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- Representación de situaciones conceptualizadas por relaciones entre variables en distintos códigos (enunciados, tablas, gráficas y expresiones algebraicas) y paso de unas a otras.

- Localización de regularidades y relaciones entre situaciones diversas, expresándolas verbalmente y mediante símbolos.

- Expresión de patrones numéricos mediante su término general y viceversa.- Manipulación y simplificación de expresiones algebraicas.- Extracción de factor común y utilización de las identidades notables.- Cálculo y valoración de los errores absoluto y relativo.- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita utilizando diversos procedimientos

(elaboración de un gráfico, de una tabla, por ensayo y error, manejo de la calculadora o programas de ordenador y mediante algoritmos).

- Interpretación de la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita en el contexto del problema.

- Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas utilizando diversos procedimientos (elaboración de un gráfico, de una tabla, por ensayo y error, manejo de la calculadora o programas de ordenador y mediante algoritmos).

- Interpretación de la solución de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas en el contexto del problema.

- Resolución de ecuaciones cuadráticas con una incógnita utilizando diversos procedimientos (elaboración de un gráfico, de una tabla, por ensayo y error, manejo de la calculadora o programas de ordenador y mediante el algoritmo de completar cuadrados).

- Interpretación de la solución de una ecuación cuadrática en el contexto del problema.- Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.- Resolución de inecuaciones de primer grado con una y con dos incógnitas.- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Actitudes

- Interés y curiosidad ante las informaciones y los mensajes de naturaleza numérica y por avanzar en el conocimiento matemático, no conformándose con lo ya aprendido.- Valoración de la importancia de expresarse con precisión, utilizando el tipo de lenguaje,

numérico o algebraico, más adecuado a cada situación.- Sensibilidad y gusto por la presentación clara y ordenada del proceso seguido en la resolución

de un cálculo o problema.- Sensibilidad hacia la dimensión estética del conocimiento matemático.- Apertura ante las diversas posibilidades de resolución de un problema.- Constancia en la búsqueda de soluciones cuando éstas no se consiguen después de un primer

intento.- Interés por mejorar y evitar los errores habituales.- Valoración del trabajo cuidadoso y del esfuerzo que supone, aun cuando no lleve a una solución

satisfactoria.- Interés por disfrutar con la actividad matemática, independientemente de los resultados

obtenidos, valorando cualquier avance, por pequeño que sea.- Disposición a explorar nuevas estrategias, sin obstinarse en la aplicación de la inicialmente

elegida, cuando se ha probado que no aporta soluciones satisfactorias.- Interés por contrastar el proceso seguido y las soluciones obtenidas con las de los demás,

analizando las similitudes y diferencias, y disposición a realizar las modificaciones que convengan. - Valoración de la creatividad en la selección de estrategias y soluciones a problemas.- Predisposición a buscar ejemplos y hacer comprobaciones experimentales ante situaciones

planteadas.- Respeto por las estrategias distintas de la propia y valoración positiva de la variedad de puntos

de vista.

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- Valoración crítica de la información recibida del entorno y que es susceptible de ser analizada desde un punto de vista numérico o algebraico.

- Uso habitual y equilibrado de los medios tecnológicos para el cálculo, la representación y la comprensión de conceptos.

Geometría

Conceptos

- Figuras semejantes.• Razón de semejanza.• Teorema de Tales.• Transformaciones isomórficas.• Semejanza de triángulos.• Longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes.

- Geometría analítica.• Vectores. Operaciones con vectores.• Base vectorial• Sistema de referencia. Coordenadas de un punto.• Rectas en el plano. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas.

- Trigonometría.• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.• Propiedades y relaciones entre las razones trigonométricas.• Resolución de triángulos rectángulos.• La calculadora en los cálculos trigonométricos.

- Lugares geométricos.• Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo.• La circunferencia.

Procedimientos

- Reconocimiento de figuras semejantes y cálculo de la razón de semejanza.- Construcción de figuras semejantes mediante transformaciones isomórficas.- Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes.- Cálculo de razones trigonométricas.- Deducción de las relaciones de las razones trigonométricas de un mismo ángulo.- Reducción al primer cuadrante.- Uso de la calculadora y del ordenador en el cálculo - Resolución de triángulos rectángulos en distintas situaciones y contextos.- Identificación, manipulación, construcciones, relaciones, medidas e interpretaciones de las

coordenadas cartesianas de puntos en el plano.- Identificación y manipulación de vectores en el plano.- Cálculo de operaciones con vectores libres.- Cálculo de las componentes de un vector en una determinada base.- Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento.- Cálculo de la distancia entre dos puntos.- Obtención de las distintas ecuaciones de una recta.- Obtención de la ecuación de una circunferencia con centro en el origen.- Determinación de la posición relativa de dos rectas.

Actitudes

grupo edebé 72


- Interés por avanzar en el conocimiento geométrico, no conformándose con lo ya aprendido.- Predisposición hacia el análisis y la resolución de situaciones susceptibles de análisis

geométrico y flexibilidad para tantear diversas posibilidades ante una misma situación.- Interés por actuar de forma reflexiva y razonada en el análisis y la resolución de situaciones

susceptibles de tratamiento geométrico, así como por disponer de criterios que permitan evaluar tanto la formulación del problema como el proceso seguido y los resultados obtenidos.- Valoración de la importancia de expresarse con precisión, utilizando el tipo de lenguaje más

adecuado a cada situación, y esfuerzo por comportarse de este modo.- Sensibilidad y gusto por la presentación clara, precisa y ordenada de trabajos geométricos.- Aprecio de las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas presentes en la

naturaleza, en el arte y en la técnica.- Constancia en la búsqueda de soluciones cuando éstas no se consiguen después de un primer

intento.- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas o para aceptar

responsabilidades, y capacidad para apreciar los propios progresos.- Valoración del trabajo realizado por el esfuerzo y el rigor, más que porque haya conducido a una

solución satisfactoria.- Actitud abierta hacia el cambio de estrategia cuando la que se ha probado inicialmente no aporta

soluciones satisfactorias o se considera que puede ser mejorada, así como hacia el contraste de opiniones con otros y a su crítica.- Respeto por las estrategias distintas de la propia y valoración positiva de la variedad de diversos

puntos de vista.- Valoración de la creatividad unida al rigor en la selección de estrategias y soluciones a


propias hipótesis y conclusiones en el análisis de fenómenos geométricos.- Uso habitual y equilibrado de los medios tecnológicos para el cálculo, la representación y la

comprensión de conceptos.


Conceptos

- Expresión de una función mediante un enunciado verbal, una tabla, una gráfica y una expresión algebraica.

• Dominio y recorrido.- Características de las funciones.

• Puntos de corte con los ejes.• Crecimiento y decrecimiento.• Tasa de variación media.• Valores máximos y mínimos relativos.• Continuidad y discontinuidad.• Simetrías.• Periodicidad.

- Modelos de dependencia funcional.• Variables en situación de dependencia lineal.• Variables en situación de dependencia cuadrática.• Variables en situación de dependencia de proporcionalidad inversa.• Variables en situación de dependencia exponencial.

- Estadística descriptiva unidimensional.• Variables discretas y continuas.• Recuento y presentación de datos. Determinación de marcas de clase.• Elaboración e interpretación de tablas y gráficos.

grupo edebé 73


• Cálculo e interpretación de parámetros de centralización y dispersión.- Estadística descriptiva bidimensional.

• Dependencia funcional y dependencia estadística.• Variables estadísticas bidimensionales.• Diagrama de dispersión o nubes de puntos.• Parámetros estadísticos.• Correlación. Correlación lineal.• Coeficiente de correlación lineal de Pearson.• Regresión. Regresión lineal.• Recta de regresión.

- Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.• Determinación y expresión en experimentos simples con un número finito de casos.• Determinación y expresión en experimentos compuestos con un número finito de casos.

- Sucesos asociados a un experimento aleatorio.• Suceso como conjunto de posibles resultados. Expresión.• Tipos de sucesos: elementales y no elementales.• Operaciones entre sucesos.

- Compatibilidad e incompatibilidad de sucesos. Sucesos independientes en experimentos aleatorios compuestos.- Concepto de probabilidad de un suceso elemental en una situación de equiprobabilidad.- Concepto de probabilidad de un suceso elemental como límite de su frecuencia relativa.- Probabilidad de un suceso no elemental.- Propiedades de la probabilidad.- Probabilidad condicionada.

• Noción de suceso cuya probabilidad está condicionada a otro suceso.• Probabilidad de producirse un suceso B después de haberse producido A.

- Técnicas de recuento.• Diagramas en árbol.• Tablas de contingencia.• Combinatoria.

Procedimientos

- Construcción de tablas.• Elaboración de tablas numéricas a partir de gráficas o expresiones funcionales.• Confección de tablas que recojan el número de experiencias y la frecuencia de

aparición de un suceso simple en un experimento aleatorio.• Confección de tablas que recojan el número de experiencias y la frecuencia absoluta

y relativa de un suceso simple en un experimento aleatorio.- Construcción de gráficas de funciones a partir de tablas, de fórmulas y de descripciones verbales

de un problema.- Aplicación del lenguaje de tablas, gráficas y expresiones algebraicas para describir los modelos

elementales de funciones.- Caracterización de modelos elementales de funciones por su expresión algebraica y su gráfica.- Lectura e interpretación de gráficos funcionales haciendo uso de sus características: puntos de

corte, continuidad, crecimiento, valores extremos, simetría, tendencia y periodicidad.- Identificación de la expresión algebraica de una función que resulta al trasladar vertical u

horizontalmente una función dada, en función de la expresión algebraica de esta última.- Elaboración de esquemas y gráficos adecuados a la situación que se describe para representar

enunciados de problemas.- Elaboración de gráficos para representar el comportamiento de fenómenos aleatorios.- Distinción entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

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- Reconocimiento y descripción (sin hacer referencia a la teoría de conjuntos) de los sucesos de un experimento aleatorio.- Cálculo de parámetros de centralización y dispersión.- Cálculo de probabilidades en condiciones de equiprobabilidad: regla de Laplace.- Utilización de diagramas en árbol para calcular probabilidades en casos de experimentos

compuestos.- Cálculo de probabilidad condicionada.- Cálculo de la probabilidad de un suceso a partir de la probabilidad de su complementario.- Utilización correcta de expresiones relacionadas con el azar.

Actitudes

- Actitud crítica frente a las interpretaciones de datos presentados mediante tablas y gráficas, especialmente las presentes en los medios de comunicación.- Gusto e interés por la precisión en la elaboración e interpretación de tablas y gráficas.- Valoración del grado de claridad y orden que tablas y gráficas introducen en la organización y


tablas y gráficas, en función del tipo de datos y de la finalidad de la tarea (estudio, análisis personal, comunicación...).- Actitud crítica frente al uso de los lenguajes gráfico y estadístico en informaciones y

argumentaciones sociales, políticas y económicas.- Flexibilidad para cambiar de estrategia de representación cuando la inicialmente elegida no

resulta apropiada.- Disposición favorable a escuchar y valorar las opiniones y sugerencias de otros en relación con

la elaboración e interpretación de datos representados tabular y gráficamente.- Aprecio y valoración de la dimensión estética presente en las diversas formas de representación

gráfica de datos numéricos.- Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver

problemas de la vida cotidiana.- Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y la

representación gráfica de informaciones de índole muy diversa.- Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y la presentación de

datos y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas.- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en múltiples ámbitos de

nuestro entorno (ciencia, política, economía…).- Valoración positiva del esfuerzo de análisis de problemas de contar en situaciones presentes en

la vida real y su posible solución.- Hábito de utilizar el lenguaje empleado en combinatoria.- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y efectuar cálculos con

variaciones ordinarias, variaciones con repetición, permutaciones ordinarias y combinaciones ordinarias.- Aprecio por la utilización adecuada y precisa del lenguaje probabilístico en la descripción de

situaciones relacionadas con el azar.- Valoración de la claridad de análisis de los problemas planteados y su resolución.- Uso habitual y equilibrado de los medios tecnológicos para el cálculo, la representación y la com-

prensión de conceptos.


- Utilizar los distintos tipos de números para codificar, recibir y producir información en situaciones reales.

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- Construir expresiones algebraicas a partir de enunciados, relaciones entre variables, patrones y regularidades.

- Realizar inferencias empleando distintas formas de razonamiento (inductivo, informal, proporcio-nal, espacial, analógico, deductivo...).

- Elegir el tipo de cálculo adecuado para resolver un problema, dando significado a las operacio-nes, los procedimientos y los resultados empleados.

- Utilizar la estimación como medio para comprobar lo razonable de una solución al resolver pro-blemas relacionados con la vida cotidiana.

- Utilizar las nociones de la geometría analítica plana para situarse en la realidad y resolver situa-ciones problemáticas sencillas de su contexto.

- Interpretar fenómenos sencillos del mundo real con modelos funcionales, extrayendo generaliza-ciones y expresándolas verbal y simbólicamente.

- Manifestar sentido crítico frente a las informaciones susceptibles de análisis matemático que en-cuentra en los medios de comunicación y en otras fuentes.

- Expresar ideas y relaciones geométricas utilizando la terminología y la notación adecuadas.- Discutir con argumentos la oportunidad de un análisis o procedimiento geométrico dado aludien-

do a las propiedades geométricas estudiadas.- Utilizar distintas notaciones argumentando la conveniencia de cada una para describir y trabajar

en una situación dada.- Analizar las características básicas de una gráfica (crecimiento, rango, continuidad...) para eva-

luar su comportamiento y obtener de ella información global.- Interpretar tablas y gráficas para explicar determinados fenómenos, hechos o conceptos, discri-

minando entre sus características más o menos relevantes y estableciendo relaciones entre ellos.

- Expresar nociones y relaciones estadísticas y probabilísticas utilizando la terminología y la nota-ción adecuadas.

- Presentar de forma resumida, con tablas, gráficas y un lenguaje apropiado, las conclusiones de un trabajo sobre estadística y probabilidad, interpretando correctamente las ideas matemáticas presentes en él.

- Utilizar correctamente la calculadora para operar con números reales expresados en forma deci-mal o en notación científica, aproximando y valorando el error cometido.

- Operar con las unidades angulares del sistema sexagesimal y con las relaciones y las razones de la trigonometría elemental con la ayuda de la calculadora.

- Manejar la calculadora científica y programas informáticos para realizar y comprobar cálculos es-tadísticos.

- Resolver problemas utilizando distintos procedimientos geométricos y argumentar la convenien-cia de emplear uno u otro en una situación dada.

- Aplicar los procedimientos geométricos apropiados a una situación dada y describir sus diferen-tes pasos.

- Emplear diversas estrategias y técnicas de representación de la información en función de la na-turaleza del problema al que se enfrenta, argumentando las razones de su elección.

- Traducir los elementos de un problema de un modo de expresión a otro (de un enunciado a una gráfica).

- Debatir con otros la oportunidad de un procedimiento dado, enunciando argumentos para soste-ner su posición y valorando con criterio las posiciones de los demás.

- Realizar trabajos individuales y de equipo asumiendo su responsabilidad, esforzarse y tratar de ser preciso y riguroso.

- Adoptar una actitud flexible tanto para cambiar de estrategia en la resolución de un problema, como en el debate de grupo acerca de cuestiones relacionadas con la materia.

- Esforzarse por ser ordenado, riguroso, preciso y claro tanto en la realización de sus trabajos co-mo en la comunicación del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

- Describir situaciones susceptibles de análisis geométrico con la terminología adecuada y relacio-nar conjuntos estructurados de hechos y fenómenos mediante conceptos geométricos.

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- Conocer las propiedades y relaciones geométricas y utilizarlas para identificar las formas y rela-ciones espaciales presentes en su entorno físico.

- Utilizar las nociones de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

- Aplicar correctamente el conocimiento sobre las relaciones y razones de la trigonometría ele-mental en diversos tipos de tareas.

- Organizar y analizar las informaciones con técnicas y procedimientos geométricos justificando la oportunidad de la técnica o el procedimiento elegidos en cada caso.

- Describir e interpretar una breve colección de datos sobre un tema conocido a partir de las medi-das estadísticas de centralización y dispersión.

- Justificar los diversos pasos de un procedimiento en la creación de tablas y gráficas estadísticas y en el cálculo de probabilidades, valorando su adecuación y oportunidad.

- Organizar y analizar datos construyendo tablas, elaborando gráficas apropiadas y calculando al-gunos parámetros estadísticos básicos.

- Antes de abordar la solución de un problema, dedicar un tiempo a codificar y organizar la infor-mación y planificar cuidadosamente el proceso que se va a seguir.

- Durante la resolución de un problema y al finalizar, supervisar el proceso de aplicación del plan elegido, detectando posibles errores y actuando en consecuencia.

- Contrastar los resultados obtenidos con la situación de partida y los objetivos perseguidos antes de dar por terminada la solución de un problema.

- Describir ordenadamente el proceso seguido en la resolución de un problema. Emplear diversas estrategias y técnicas matemáticas en función de la naturaleza del problema al que se enfrenta, argumentando las razones de su elección.

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Índice€¦ · Web viewEn el libro del alumno se van introduciendo diferentes explicaciones...

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