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Índice

Tema Pág.

Prólogo e Introducción…………………………………………………………….……........…...3

-Objetivo, pregunta central, hipótesis y marco histórico…………….…….…….….….5

Marco teórico……………………… …………………..…………… …………...…………..…7

-¿Cómo es el sótano? ............................................ ..................................................8

-¿Cómo es el suelo?...................................................... ...........................................9

-¿Qué cuelga de la cúpula?.......................................................................................10

Resistencia……………………………….………………………………….…...…...............…..13

-Naves, postes y pirámides…………………………………….………......................…17

Conclusiones de la encuestas………………………………………………...….…,…….....…18

Reflexión del tema………………………………………….………………..........……….......…20

Conclusión………………………………………………………..…................................….......21

Para explica y entender mejor (maqueta)……………………………………….…….…....…..22

Experimento………………………………………………………........................…….…..........23

Glosario……………………………………………………………..………………………..….....24

Bibliografía………………………………………………………..……………….................……26

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PRÓLOGO

La Catedral Metropolitana de la ciudad de México, es una edificación que tiene años de

historia. Desde hace tiempo esta gran edificación se hunde, al darnos cuenta de este

problema, realizamos la siguiente investigación. Nos encontramos que la historia de la

catedral se remonta desde épocas prehispánicas, cuando los aztecas crearon una ciudad

majestuosa que fue destruida con la conquista de los españoles. La Catedral, al inicio de su

construcción no era el edifico de magnitudes impresiones como lo es ahora, era una pequeña

iglesia de materiales humildes, que con el paso de muchos años y la ayuda de muchos

arquitectos se convirtió en la edificación que actualmente podemos visitar.

También descubrimos que el suelo de la catedral es arcilloso y húmedo, un factor del

hundimiento que afecta a todo el edifico, sin embargo esto es solo un poco de todo lo que

descubrimos sobre la historia, construcción, hundimiento y demás datos curiosos que no

todos los ojos pueden apreciar.

Un trabajo muy laborioso y que tuvimos que delimitar, sin duda alguna resulto complicado pero

no dejo de ser interesante. Será un honor que usted, querido lector, nos acompañe por el gran

viaje que realizamos a través de las paredes, pisos y demás de este edificio, porque es toda

una caja de secretos.

INTRODUCCIÓN

La Catedral es un edificio monumental que se localiza en el Zócalo capitalino de nuestra

ciudad, en sus muros resguarda años de historia, tradición y muchos misterios, es una increíble

muestra de la conquista de México por parte de los españoles, del paso del tiempo y la

arquitectura, por eso, nos dimos la tarea de estudiar un poco de ella. En el transcurso de nuestra

investigación sobre los secretos que esconde esta iglesia ancestral, nos percatamos de los

increíbles detalles incluidos en su construcción y de igual manera, nos dimos cuenta del descuido

y deterioro que ha sufrido con el tiempo.

Esta increíble edificación es digna de este y muchos otros estudios más detallados sobre

su estructura e historia, ya que contiene un impresionante legado cultural.

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En esta investigación explicaremos y daremos a conocer un poco sobre la Catedral de

México, ubicada en el D. F., su historia, arquitectura y como se relaciona esto con las

matemáticas. Nos remontaremos desde tiempos prehispánicos para dar una explicación más

amplia y poder entender el hundimiento de este edificio.

En este trabajo presentaremos una maqueta y un estudio teórico con los cuales

intentaremos explicar la estabilidad y resistencia de la estructura arquitectónica de la Catedral y

cómo es que todavía no ha colapsado, a pesar de tener hundimientos diferenciales importantes

en sus cimientos. Exploraremos sobre las complicaciones de rescate y mantenimiento de este

importante patrimonio de la humanidad. Esperamos que esto sea suficiente para probar si nuestra

hipótesis, planteada en un inicio, fue correcta y explicar porque y cómo fue que lo averiguamos.

Toda la información presentada a continuación está fundamentada en la consulta de

fuentes oficiales y sobre los conocimientos de expertos en la materia.

El trabajo que realizamos y que a continuación explicamos es completamente necesario

para poder responder con amplitud y claridad a nuestra pregunta central: ¿Resistirá un siglo más

la Catedral, el hundimiento progresivo y diferencial que afecta su cimentación sin que colapse el

edificio?

El trabajo fue elaborado por etapas como sigue:

Primera etapa: fueron pequeñas “reuniones” que tuvimos para organizar el trabajo.

Segunda etapa: esta fue dedicada al “trabajo de campo”. El día 25 de octubre,

investigamos lo más posible en el lugar, realizamos una expedición en la cual encontramos

con qué materiales fue construida, pudimos ingresar, gracias a una visita guiada, al

campanario y averiguar más sobre su estructura. También tuvimos la oportunidad de

observar que hay pirámides que se encuentran debajo de la Catedral.

Tercera etapa: Esta etapa la llamamos “desarrollo del tema”, integramos el trabajo de

todos y conseguimos hacer este trabajo.

Cuarta etapa: La última etapa fueron “las entrevistas”, las cuales creamos una serie de

preguntas que le pedimos a varios compañeros de la escuela de diversos semestres para dar

a conocer que tanto saben de este tema, pero no solo entrevistamos a compañeros también la

hicimos con maestros, personas mayores y habitantes de la zona hablada (El Centro

Histórico). Cabe resaltar que en todo momento estuvimos asistiendo a asesorías para checar

avances y preguntar dudas.

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OBJETIVO

Explicar y dar a conocer la historia y la arquitectura de la Catedral y como se relaciona

esto con las matemáticas.

PREGUNTA CENTRAL

¿Resistirá un siglo más la Catedral, el hundimiento progresivo y diferencial que afecta su

cimentación sin que colapse su edificio?

HIPÓTESIS

Nosotros sin investigar nada aun pensamos que “LA CATEDRAL EN CUALQUIER

MOMENTO SE CAERÁ, YA QUE LA ESTRUCTURA NO AGUANTARÁ MÁS EL

HUNDIMIENTO”.

A lo largo de este trabajo de investigación iremos descubriendo poco a poco si esta hipótesis

planteada es correcta o errónea y el porqué del resultado.

MARCO HISTÓRICO

Para comenzar con la historia de este, uno de los monumentos más importantes de nuestra

cultura, hay que ubicar el lugar donde se localiza: el centro histórico. Y ¿sabemos lo que hubo

antes? La antigua capital de Tenochtitlan, fue fundada en 1325 sobre una isla en el lago de

Texcoco, según la profecía que indicaba que los aztecas debían asentarse en el lugar donde

vieran a un águila posada sobre un nopal devorando una serpiente. Después de que los aztecas

encuentran dicho lugar comienza la edificación de pirámides dedicadas a sus deidades y otras

más para habitarlas. Al ser un lugar pantanoso esta cultura no tenia cimientos firmes para

edificación, por lo que desarrollaron un sistema que revolucionaria la arquitectura de las américas;

era una base de pilares de madera lo mas pegados y juntos posible, estos tenían alrededor de 10

metros de largo y ocho o nueve centímetros de ancho.

Los trabajadores clavaban las estacas en el suelo blando y los rodeaban de piedra volcánica

para que adquirieran mas fuerza. Sobre esto los aztecas construyeron sus edificaciones con

piedra volcánica pegada por una mezcla de cal, agua y arena que al secarse es sumamente

sólida.

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La gran ciudad de Tenochtitlan fue conquistada por Hernán Cortés en 1521 y destruida

totalmente. Las sucesivas inundaciones que sufría la ciudad en época de lluvias llevaron a los

españoles a construir obras de drenaje, una labor que continuo con el paso del tiempo y que,

unida al crecimiento que había experimentado la ciudad y el aumento de las chinampas, provoca

la paulatina desaparición de cuatro lagos que formaban el sistema lacustre del altiplano del Valle

de México.

La primera piedra de la iglesia que se iría transformando en la catedral actual fue colocada por

Hernán Cortés en 1524 en un acto de gran significado al situarla en el cruce de la calzadas que

desde los cuatro puntos cardinales conducía al centro espiritual de la capital azteca, utilizando en

su construcción las piedras que habían formado parte del Templo Mayor de la gran Tenochtitlan

hasta antes de su destrucción. Esta pequeña iglesia primitiva, dedicada a Santa María de la

Asunción, tenia dimensiones reducidas, planta basilical y techo de madera su fachada principal

miraba al poniente y permaneció abierta hasta 1626.

En 1527 se le otorgo a este templo la dignidad de Catedral por parte de la Santa Sede.

Tiempo mas tarde se realizo la demolición del edificio original y se coloco la piedra fundacional de

la actual catedral por parte del arzobispo Pedro Moya y del virrey Martín Enríquez. Tras décadas

de trabajo en su interior en 1623 se concluyo la construcción de la sacristía y 44 años después se

concluyo todo el interior, inaugurándose en diciembre de 1667.

La Catedral que hoy conocemos se termino de edificar en 1813, después de casi 250 años de

obras. Tanto tiempo invertido dio como resultado una gran variedad de estilos arquitectónicos,

que van desde el clasicismo hasta el neoclasicismo, pasando por el barroco y el churrigueresco,

si embargo, no solo fue el paso del tiempo el que le dio tantos estilos, sino también la infinidad de

arquitectos, conocidos y desconocidos, que trabajaron en esta gran obra arquitectónica. Las

obras de la catedral se encontraban en su fase terminal, en ese momento el proyecto estaba en

manos del arquitecto Damián Ortiz Castro, cuando el arquitecto Tolsá llega a México recibe el

cargo de rematar la catedral en 1793, después de la muerte de Ortiz y trabajo en ella hasta 1813.

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MARCO TEÓRICO

¿Cómo es su estructura?

Ocupa un espacio rectangular de 110 metros de largo por 54 metros de ancho. El peso total

incluyendo la cimentación es de 127mil toneladas.

Consta de cinco naves atravesadas por el crucero. La nave central, la más grande, esta

techada por bóvedas de cañón con lunetos; esta bóveda es de sección transversal semicircular,

soportada por dos paredes, también llamada bóveda cilíndrica, los lutones son un espacio de la

bóveda formado por la penetración de otra más cercana en el que puede abrirse una ventana o

ser decorado. Las naves procesionales presentan vaídas cuyos ornatos las hacen parecer de

platillo. Las naves exteriores forman siete capillas hornacinas de cada lado que se abran al lado

de la epístola, la sacristía y la sala capitular.

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Las capillas están tachadas, la mas antigua, con bóvedas de crucería, así como la sala

capitular, la sacristía y los vestíbulos del norte; este tipo de bóvedas forma la intersección de dos

bóvedas de cañón.

La nave central presenta una puerta al sur y las otras dos las procesionales, tienen puertas al

lado norte con vestíbulos.

Los brazos del crucero también están cubiertos por bóvedas de cañón, tienen en sus

extremidades puertas y sendas al oriente y poniente. En el centro del crucero se forman cuatro

pechinas; son triángulos de lados curvos sobre los que se sostiene una cúpula, que en este caso

es la cúpula airosa con su tambor.

La estructura se completa por los botareles que transmiten los empujes de las bóvedas más

altas sobre las más bajas, para ser nulificados por los solidos muros de la edificación.

Su estructura interna por increíble que parezca, no tiene ningún soporte, en otras palabras,

carece de esqueleto. Esta construcción fue realizada desde sus inicios colocando piedra, tras

piedra, tras piedra, de manera cuidadosa para darle forma por lo cual damos por entendido que

no tiene ningún tipo de triángulos o figuras que le den soporte o forma interna, la construcción de

este templo es sumamente resistente y gruesa.

¿CÓMO ES EL SÓTANO?

Actualmente en esta parte de la catedral esta restringida al publico en general porque no era

seguro para los visitantes.

A esta zona se entraba por un pabellón del lado de la calle de Tacuba localizada a un costado

del edificio, donde se encuentran algunas esculturas y una fuente. Estas se muestran a

continuación:

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Por medio de una escalera improvisada se llegaba a un sendero donde se podían observar

parte de las estacas que cumplían la función de soporte para el edificio, que presentemente

fueron remplazados por dos columnas que se realizaron para reforzar los cimientos.

Las siguientes imágenes muestran la pirámide sepultada, la cual estaba destinada a Tonatiuh,

el quinto sol.

¿CÓMO ES EL SUELO?

El subsuelo de la ciudad de México son arcillas, lodos y tierras poco firmes por la humedad, en

ese entonces tuvieron que clavar estacas muy grandes, troncos gruesos al nivel del agua y se

hizo uso de “Argamasa” (mezcla hecho de cal, arena y agua que al secarse adquiere una

consistencia muy dura y resistente) que era una medida antigua usada en arquitectura de

profundidad.

Es una tecnología que ahora parece rudimentaria, pero que en ese momento era muy

avanzada y considerada de punta, heredada del medievo, de la construcción de las grandes

catedrales.

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Los arquitectos que comenzaron este proceso de construcción aprovecharon las ruinas del

más grande templo ceremonial de Tenochtitlan que por la conquista ya había sido despoblado.

Estas pirámides o construcciones prehispánicas sirvieron como base firme en la que recae

todo el peso de la construcción.

Por esta misma razón la catedral metropolitana a resistido algunos de los desastres naturales

que ha vivido nuestra cuidad como el terremoto de 1985, en el cual una gran parte de los edificios

de la zona centro y zócalo de la ciudad, se vinieron abajo o sufrieron daños de gravedad como

fisuras y grietas.

Hace apenas algunos años expertos dieron a conocer en que proporción y en que parte se

estaba hundiendo este edificio histórico que actualmente ha descendido un total de 12.5 metros,

por lo que las autoridades han tenido que invertir mas de 300 millones de pesos mexicanos para

contrarrestar el efecto del hundimiento.

¿QUÉ CUELGA DE LA CÚPULA?

Uno de los elementos que mas llama la atención de los visitantes es el péndulo que cuelga

desde la cúpula central de la catedral.

Su función es medir cuanto se va inclinando el suelo del templo con el paso de los años, un

problema que las autoridades mexicanas tratan de frenar con distintos proyectos que permitan

estabilizar la estructura de la Catedral.

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Lo que dice en la imagen:

1) Centro de cúpula, de acuerdo al trazo del proyecto que se inició en 1573.

2) Centro de la cúpula a la fecha del cierre de las bóvedas. El hundimiento diferencial hizo

necesario aumentar el largo de las columnas del sur, hasta en 87 centímetros. La cúpula

se construye 13.5 cm descentrada.

3) Hacia 1850 se inicia la extracción de agua del subsuelo, con pozos de hasta 105 metros.

4) Centro de la cúpula en 1907. El ingeniero Roberto Gayol realiza la primera nivelación del

siglo; para entonces la diferencia del hundimiento entre la ábside y la torre poniente es de

1.53m.

5) Entre 1907 y 1934 se inicia un giro del edifico hacia el poniente, al tiempo que se

incrementa el hundimiento general en 1.76m.

6) En octubre de 1989 se fractura la catedral por el acelerado hundimiento diferencial entre la

zona de sacristía y la torre poniente. El desnivel es de ya 2.42m. y se inician los trabajos

actuales. La cúpula se ha desplazado 77cm. desde 1664.

7) De 1991 a 1993 se construye el sistema para proceder a la sub- excavación. El proceso de

bombeo corrige el desnivel en 9.6cm. y el centro de la cúpula regresa 9.6cm.

8) Centro a los doce meses de la sub-excavación. La corrección acumulada alcanza

29centimetros en nivel y el centro de la cúpula regresa 10.9 cm.

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EN PALABRAS MATEMÁTICAS (Explicación De Cada Punto)

1- Esto se trata de un acontecimiento marcado en la gráfica, este indica que el proyecto

comenzó en 1573.

2- El hundimiento hizo que la catedral bajara 87cm. (-.87). Se da cuenta que la catedral

se construyó descentrada 13.5cm. (-.135)

3- En 1850 se inicia la extracción de agua con pozos de hasta 105 m. pero este es solo

un acontecimiento marcado.

4- La cúpula estaba descentrada 1.53m según el ingeniero Roberto Goyal en 1850, esto

quiere decir que de lo que estaba descentrada se inclinó 1.395m. más (-1.395)

5- Se incrementa el hundimiento general en 1.76m. más. (-1.76)

6- Para 1986 el hundimiento ye es de 2.42m. Lo que nos dice que se hundió .66m. (-.66),

y la cúpula se desplazó 77cm. más. (-.77)

7- Posteriormente a las excavaciones el hundimiento se reduce 9.6cm. (+9.6)

8- Después de doce meses de sub-excavaciones se acumulan 29cm de corrección de

hundimiento. Se corrigió 19.4cm. más (+19.4) y la cúpula regreso 10.9cm. (+10.9)

Colocamos paréntesis a los números para poder realizar una resta y suma de estos y

saber cuanto es el hundimiento de la catedral y el desplazamiento de la cúpula, empezando

desde cero ya que este nos representara cundo la edificación no estaba hundida y la cúpula

desplazada.

HUNDIMIENTO:

0-.87-1.76-.66+.096+19.4=

-2.63-.66+.29=

-3.29+.29= 3 METROS DE HUNDIMIENTO.

CÚPULA:

O-.135-1.395-.77+.096+109= 2.O95 METROS DE DESPALAZAMIENTO.

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RESISTENCIA A TRAVES DE CÁLCULOS MATEMÁTICOS Y

FíSICOS

La catedral tiene de altura 67m, de largo 109.96m, de ancho 54m, de peso 127,000

toneladas, su volumen es de 250,000m3, el área que ocupa su superficie es de 5,937.84m2

Para sacar la masa y densidad de la catedral nos meteremos con fórmulas de física las

cuales son:

Para masa:

Peso = (masa) (gravedad) hay que despejarla y quedaría:

Masa = peso / gravedad esta es la fórmula que realizaremos, sustituyendo los valores

conocidos

Masa = 127,000 / 9.8 = 12,959.18 toneladas lo pasamos a kilogramos

(1 tonelada = 1,000 Kg)

Masa = 12,959.18 toneladas = 12, 959,180 Kg

Para densidad:

Densidad (p) = masa (m) / volumen (v) esta fórmula es la que utilizaremos

P = 12, 959,180 / 250,000 = 51.84 Kg/m3

Para sacar la resistencia de la catedral es necesaria la siguiente ecuación:

Ph = (Su)(Nc) + Po = (5.14)(Su) + (y)(D)

Datos:

Ph = Resistencia (en este caso de la catedral)

Su = 1.618 (número áureo)

Nc = 5.14 (valor establecido de capacidad de carga)

Po = 48 (y*D)

Y = 20 Kg/m3 (resistencia del suelo arcilloso)

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D = 2.4 m (metros ya hundidos de la catedral)

Con estos datos presentados ya podemos sustituir los valores de la ecuación:

Ph = (1.618) (5.14) + 48 = (5.14) (1.618) + (20) (2.4) Empezamos a Resolver

Ph = 8.316 + 48 = 8.316 + (20) (2.4)

Ph = 56.316 = 8.316 + 48

Ph = 56.316 = 56.316 La finalidad de que salgan los mismos resultados es comprobar

que los valores empleados y dichas operaciones que hicimos son correctas y en este caso así

lo son

Ph = 56.316 Pa (Pa = Pascal = N/m2) (Newton = N = 0.102 Kgf = 0.102 Kilogramo-fuerza

que es lo q se emplea sobre la tierra).

Esta medida expresa la resistencia que emplea el suelo para sostener la catedral por m2

así que haremos el cálculo para sacar la resistencia por toda la superficie de la catedral. Y

para eso necesitamos la siguiente formula:

Resistencia total = área de la superficie * la resistencia por m2 Ecuación que

utilizaremos

Resistencia total = (5937.84) (56.316) resolvemos

Resistencia total = 334395.3974 Pa (es la resistencia que tiene toda la superficie de la

catedral)

¿QUÉ ES PHI? DATO QUE NOS INTRIGÓ

Como podrán observar en la ecuación se encuentra el número áureo, pero ¿Qué es, cómo

se saca y en dónde se encuentra?

Es la relación entre dos cuerpos, los cuales puedes encontrar en cualquier parte, y el

resultado de esta constante matemática en siempre un número infinito llamada phi

Phi = 1.6180339...

¿Cómo se saca?

Hay dos formas de sacarlas:

La primera es de Leonardo Pisano “Fibonacci” (1170-1250)

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Esta consiste en una secuencia la cual es llamada “secuencia Fibonacci”, la cual es:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987… Es infinita

Al dividir un numero por su anterior (ejemplos: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/13….

Etc.), el resultado de estas divisiones al principio son inexactas pero con forme van siendo los

números más grandes sale el numero áureo. (Este método es representado con un espiral

que será explicado en la imagen de la catedral a continuación).

La segunda es de Euclides (325 aC. – 265 aC.)

Esta forma consiste en un segmento dividido:

El segmento original es dividido en un determinado punto el cual es obteniendo

así dos nuevos segmentos el segmento y el segmento con los cuales se

puede obtener el número áureo con la siguiente ecuación:

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¿Dónde se encuentra?

El espiral (de la secuencia Fibonacci) se encuentra en el suelo donde existe la cavidad de

las pirámides mientras que el segmento (Euclides) se encuentra en la longitud del terreno de

la superficie de la catedral. Observar la imagen.

Como podrán observar en el espiral se compone de triángulos isósceles (esta es una

forma de hacerlo) la medida de un lado del triángulo más pequeño es 1 ya q es la medida

más pequeña de la secuencia Fibonacci de ahí se desprenden los demás números de la

secuencia al sumar cada triangulo que se va utilizando, he ahí donde se encuentra la

secuencia Fibonacci en el espira.

Nosotros ocupamos hasta el número 21 de la secuencia ya que ese número nos ajustaba

al tamaño que queríamos. Pero al igual que la secuencia empleada el espiral puede ser

infinito.

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Superficie de la Catedral

Postes

Con respecto al segmento ahí puedes ver otra forma según Euclides de sacar el número

áureo que en este caso se encuentra en la base de la catedral.

Otro aspecto importante a tratar es el equilibrio y las cosas que sostienen a la catedral las

cuales son: las naves, los postes y las pirámides.

A continuación le presentaremos cada una y el peso que deben de soportar.

Naves

Son 5 naves, las cuales están asociadas con la cúpula haciendo un equilibrio en la

catedral

Si solo las naves soportaran a la catedral en cada una caería 25,400 toneladas

Postes

Hay 32 postes de madera con argamasa que ayudan a soportar a la catedral, si solo ellos

soportaran la catedral, en cada uno caería 3,960 toneladas

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Pirámides

Esto muestra lo que en la antigüedad estaba construido, que ahora está debajo de la

catedral, pues él lo que más ayuda a soporta el peso de la misma. No se puede dar una

aproxima de cuanto carga cada una ya q son diferentes sus tamaños y alturas.

Estas tres cosas son las que soportan a la catedral hoy en día, ya que gracias al suelo

arcilloso, la catedral se está hundiendo.

CONCLUSIÓN DE ENCUESTAS

1. ¿A qué crees que se deba el hundimiento de un edificio?

10 de 16 personas creen que el hundimiento es una consecuencia del tipo de terreno en

que fue construido el edificio. Las 6 personas restantes responden a acusas distintas (mala

construcción, material de mala calidad, lluvias intensas, coladeras tapadas, aumento de

población, falta de agua).

2.- ¿Crees que la estructura de un edificio influya en el hundimiento de este?

11 de 16 personas creen que la estructura o la forma en que fue construido un edificio es

participe de su hundimiento. 2 creen que no tiene nada que ver. Y las tres faltantes, no tiene

una respuesta clara, están en duda o no tienen conocimiento.

Templo de Erecatl Templo del Sol

Juego de Pelota

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3.- ¿Crees que el terreno en el que fue construido un edificio sea un factor importante en

el hundimiento de este?

El 99% de los encuestados creen que el terreno en el que es construido un edificio es de

gran relevancia en la situación de hundimiento. Solo una persona cree lo contrario.

4.- ¿Crees que el hundimiento de un edifico sea a causa de los materiales con los que fue

construido?

9 de 16 personas creen que los materiales (peso y calidad) son causantes del

hundimiento. 4 personas creen esto en negativo. Y otras 3 están en duda.

5.- ¿Conoces alguna edificación que se este hundiendo?

9 de 16 personas conoces alguna edificación en hundimiento. Las 8 restantes no.

6.- ¿En qué zona de la ciudad crees que haya más edificios que presenten la

característica de “Hundimiento”?

La mayoría de los encuestados respondió que el centro histórico es la zona que presenta

mayor cantidad de edificios en peligro de hundimiento. Únicamente dos personas no tienen

conocimiento acerca de esto.

7.- ¿Tienes conocimiento acerca del hundimiento que esta sufriendo la catedral

Metropolitana? ¿A qué crees que se deba?

Doce personas dicen haber notado el hundimiento de la catedral metropolitana; y creen

que es consecuencia del tipo de terreno en el que fue construida, el peso de sus materiales y

su antigüedad. Otras 4 personas dicen no tener conocimiento acerca de esta situación.

8.- ¿Sabías acerca del PÉNDULO que se encuentra en la cúpula central de la catedral

metropolitana? ¿Qué función tiene?

El 98% de los encuestados no tiene la mínima información acerca del PENDULO. Dos

personas saben sobre esta; una de ellas dice que su función es marcar la dirección del punto

con mayor hundimiento; la otra dice que es para obtener datos angulares de hundimiento y si

la edificación conserva la verticalidad.

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REFLEXIÓN DEL TEMA

El tema del hundimiento de la catedral es un tema que escogimos y tuvimos que delimitar,

pues no es solo la catedral metropolitana la que se esta hundiendo en el distrito federal, mas

de cincuenta edificios están sufriendo lo mismo. Sin embargo la catedral es el mas claro

ejemplo de este hundimiento pues se puede apreciar claramente por dentro y por fuera que

su estructura no esta completamente alineada. Este se debe a la calidad del terreno arcilloso

y su peso.

La catedral tiene su historia y ha pasado por la mano de muchos arquitectos e incluso lo

sigue haciendo, pues no hace mucho tiempo estuvo en remodelación, y su historia sigue

desarrollándose. Si uno observa con ojos de curiosidad, más allá de ver solo la religión,

podemos encontrar cosas aún más interesantes. Un ejemplo de esto es la epístola que

cuelga de la cúpula central, que tiene el trabajo de medir la inclinación del templo, sin

embargo al preguntarle a la gente; si tiene conocimientos acerca de esta la mayoría si no es

que en su totalidad contestaban que no y desconocían su función.

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CONCLUSIÓN

NUESTRA HIPÓTESIS:

“LA CATEDRAL EN CUALQUIER MOMENTO SE CAERÁ, YA QUE LA ESTRUCTURA

NO AGUANTARÁ MAS EL HUNDIMIENTO”

Gracias la investigación que hicimos sobre la catedral, su estructura, su peso (127000

toneladas), su material de construcción, el tipo de suelo en que esta construida, llegamos a la

conclusión de nuestro trabajo.

Y comprobamos que la hipótesis que planteamos al principio era incorrecta, la catedral si

se esta hundiendo, pero no por el tipo de estructura que tiene, tampoco se caerá por

consecuencia del hundimiento, solo se dañará.

La razón de su hundimiento se debe a que el peso que ejerce esta sobre su tipo de suelo,

se esta venciendo, la resistencia que pone el suelo es menor a la del peso de la catedral y su

densidad, ya que esta fue construida sobre un terreno arcilloso lo que conlleva a que el suelo

sea inestable.

Concluyendo, la estructura no afecta en nada al hundimiento provocado por el suelo y el

peso de la catedral.

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PARA EXPLICAR Y ENTENDER MEJOR

Con la finalidad de ver más a afondo la estructura de la catedral, realizamos una maqueta

que representa toda su edificación desde los cimientos. Dicha maqueta esta dividida en dos

secciones: la parte que se encuentra en el subsuelo y el templo religioso actual.

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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL

Con forme realizábamos esta investigación, nos dábamos cuenta que la razón del

hundimiento en su mayor parte era por el tipo de suelo en el que se encontraba la edificación.

El suelo de la catedral como ya lo explicamos anteriormente es arcilloso y lodoso, para ver

las propiedades de este tipo de suelo y comprobar el hundimiento del edificio realizamos el

siguiente experimento.

MATERIALES

-Contenedor impermeable

-Agua

_Muestra de suelo arcilloso

-Pirámides a escala para representación

-Estacas de madera pequeñas.

-Piedra para simulación de la catedral.

PROCEDIMIENTO

Realizamos un modelo de cómo es la estructura desde sus cimientos.

En el recipiente colocamos el agua (a), la muestra de suelo (b) y las pirámides a escala (c)

en ese orden. Posteriormente colocamos encima la piedra de simulación de la catedral (d),

esta piedra no se hundió instantáneamente, fue sumergiéndose gradualmente.

RESULTADOS

La piedra hizo lo que la catedral real, fue hundiéndose hasta llegar a las pirámides.

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GLOSARIO

*ALTURA: La distancia vertical entre la parte de arriba y la de abajo, se puede medir en

milímetros, centímetros, metros, etc.

*ARGAMASA: Mezcla hecha de cal, arena y agua que al secarse es firme.

*ARQUITECTURA: La arquitectura es el arte de proyectar y construir edificios. También se

puede definir como el conjunto o perspectiva que presenta un edificio. Algunos la definen

como el arte de construir y otros le agregan “según los principios de lo bello”. En este sentido,

se ha entendido de varias maneras la definición. La voz arquitectura abarca también el

concepto puramente material de la construcción, aplicable a todos los órdenes de la

economía moderna. Así, tenemos una arquitectura monástica, otra civil, militar, naval,

hidráulica, industrial, funeraria, conmemorativa o monumental Además, cada civilización ha

determinado una característica especial en el arte de sus construcciones. El origen de la

arquitectura se halla en el de la habitación y donde mora el hombre primitivo, allí hallamos los

rudimentos del arte constructivo.

*BOVEDA: Construcción en forma de arco que cubre el espacio entre dos muros o varios

pilares.

*PROPORCION: La proporción muestra los tamaños relativos de dos o más valores. Las

proporciones pueden mostrarse de diferentes maneras. Usando el ":" para separar los

valores, o como un solo número dividiendo un valor para el total.

*DIMENSION: Es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de

un objeto matemático. La dimensión de un objeto es una medida topológica del tamaño de

sus propiedades de recubrimiento. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de

dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc.

En geometría, física y ciencias aplicadas, la dimensión de un objeto se define informalmente

como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto de ella.

Así, una línea tiene una dimensión porque sólo se necesita una coordenada para especificar

un punto de la misma. Una superficie, tal como un plano o la superficie de un cilindro o una

esfera, tiene dos dimensiones, porque se necesitan dos coordenadas para especificar un

punto en ella (por ejemplo, para localizar un punto en la superficie de una esfera se necesita

su latitud y longitud). El interior de un cubo, un cilindro o una esfera es tridimensional porque

son necesarias tres coordenadas para localizar un punto dentro de estos espacios. En casos

más complicados como la dimensión fractal o la dimensión topológica de conjuntos abstractos

25

la noción de número [entero] de coordinadas no es aplicable y en esos casos deben usarse

definiciones formales del concepto de dimensión.

También se usa el término "dimensión" para indicar el valor de una medida lineal o

longitud recta de una figura geométrica u objeto físico, aunque dicho sentido no tiene relación

con el concepto más abstracto de dimensión, que es el número de grados de libertad para

realizar un movimiento en el espacio.

*HIPOTESIS: Una hipótesis es una suposición. Es una idea que puede no ser verdadera,

basada en información previa. Su valor reside en la capacidad para establecer más relaciones

entre los hechos y explicar por qué se producen. Normalmente se plantean primero las

razones claras por las que uno cree que algo es posible. Y finalmente ponemos: en

conclusión. Este método se usa en el método científico, para luego comprobar las hipótesis a

través de los experimentos.

*PROPORCION: La proporción muestra los tamaños relativos de dos o más valores. Las

proporciones pueden mostrarse de diferentes maneras. Usando el ":" para separar los

valores, o como un solo número dividiendo un valor para el total.

*CONOIDE: Superficie engendrada por una recta que se desliza apoyando un extremo en

una curva plana y el otro en una recta. Según el tipo de curva, el conoide será circular, elíptico

o parabólico

*CONGLOMERANTE: Se denomina conglomerante al material capaz de unir fragmentos

de uno o varios materiales y dar cohesión al conjunto mediante transformaciones químicas en

su masa que originan nuevos compuestos. Los conglomerantes son utilizados como medio de

ligazón, formando pastas llamadas morteros o argamasa.

*TEMPLO: Entendemos por templo a todos aquellos edificios o construcciones

arquitectónicas que se vinculen al desarrollo de actividades sagradas, especialmente la

celebración de diferentes tipos de ceremonias religiosas pero también la entrega de ofrendas

o sacrificios a aquella entidad que actúa como dios. El templo es una institución muy antigua,

existiendo desde los tiempos de casi prehistóricos en los cuales el ser humano ya se dirigía a

formas o entidades abstractas con el fin de mejorar su espiritualidad.

*CONIDE: Conoide es la superficie generada por una recta que se apoya en dos

directrices (una cónica y una recta no coplanaria) manteniéndose paralela a un plano.

También se puede definir como el sólido limitado por una superficie curva con punta o vértice

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a semejanza del cono, o bien, superficie engendrada por una recta que se mueve

apoyándose en una curva y pasa siempre por un mismo punto, el vértice.

MESOGRAFÍA

http://delegacion.caminos.upm.es/apuntes/ICCP/4_cuarto/Geotecnia/Cimentaciones%20su

perficiales%20def_para%20repartir.pdf.

http://www.youtube.com/watch?v=Zjtu84b3q4U

http://delegacion.caminos.upm.es/apuntes/ICCP/4_cuarto/Geotecnia/Cimentaciones%20su

perficiales%20def_para%20repartir.pdf

http://www.revista.unam.mx/vol.2/num2/proyec1/

http://gaussianos.com/la-proporcion-divina-el-numero-phi/

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/masaypeso.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

http://cala.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=El_n%C3%BAmero_%C3%A1ureo_

aplicado_al_arte_de_la_edificaci%C3%B3n.

http://www.catedralmetropolitanademexico.mx/

http://www.arquidiocesismexico.org.mx/catedra

http://mx.noticias.yahoo.com/blogs/por-debajo-piedras/la-catedral--metropolitana-obra-

m%C3%A1xima-de-la-arquitectura-virreinal-181319263.html

http://www.arquidiocesismexico.org.mx/Introduccion%20Fabrica%20Material.html

http://www.mexicodesconocido.com.mx/rectificacion-geometrica-de-la-catedral-

metropolitana-de-la-ciudad-de-mexico.html

http://www.latrinchera.org/foros/showthread.php?29813-Los-s%C3%B3tanos-de-la-

catedral-metropolitana-%28M%C3%A9xico%29

http://locuraviajes.com/blog/la-catedral-de-mexico-df-una-joya-arquitectonica-que-se-

hunde/

http://www.ciudadmexico.com.mx/atractivos/catedral.htm

http://www.iingen.unam.mx/es-mx/Publicaciones/Libros/Documents/LibroCatedral.pdf

http://mexico.cnn.com/tecnologia/2013/08/15/un-recorrido-virtual-por-la-catedral-

metropolitana-de-la-ciudad-de-mexico

http://www.slideshare.net/mauvillanuevag/catedral2-tgc

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https://www.google.com.mx/search?q=catedral+de+mexico+arquitectura+barroca&client=fi

refox-a&sa=X&rls=org.mozilla:es-

ES:official&channel=sb&tbm=isch&tbo=u&source=univ&ei=uDkQU6-

QDY322AX5v4GoBQ&ved=0CFIQsAQ&biw=1440&bih=787

FUENTES SECUNDARIAS

Entrevistas.

Cesar Alfredo Isis Arpide

Daniela Ortiz Miguel Bolaños

Diego García Juan Maqueda

Edgar Navarrete Mauricio Herrera

Erika Valnida Yeled González

Esperanza Colín Ramón Ayala

Gerardo Islas Rene Campos

Victoria Pérez

EL MUNDO DE LOS NIÑOS TOMO 1º (LUGARES MARAVILLOSOS) VARIOS

AUTORES, IMPRENTA HISPANOAMERIACANA, MALLORCA 41-49, BARCELONA.