ÍNDICE - Santillana · desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez...

LIBROPARA EL PROFESORADO

PRIMARIA3

Matemáticas para pensar

El libro para el profesorado Mate + 3, para tercer curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

Vicente Camacho Díaz M.ª Carmen Ríos Collantes de Terán Manuel Santiago Espejo

ILUSTRACIÓN

Laura Miyashiro Fermín Solís

EDICIÓN EJECUTIVA

M.ª Carmen Ríos Collantes de Terán

DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Índice

Presentación del proyecto .................................................................................... 6

Materiales del proyecto ........................................................................................ 8

Tabla de contenidos ............................................................................................. 10

Competencias clave ............................................................................................. 12

Propuesta de secuenciación de contenidos ......................................................... 14

Técnicas de trabajo cooperativo ........................................................................... 18

NUMERACIÓN

Sugerencias didácticas ........................................................................................ 21

Solucionario ......................................................................................................... 37

Fichas de refuerzo y ampliación ........................................................................... 51

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES


Solucionario ......................................................................................................... 90

Dictados para practicar el cálculo mental ............................................................. 107

Fichas para explicar los algoritmos ....................................................................... 130

Plantillas para dictados de cálculo mental ............................................................ 171

Fichas de refuerzo y práctica ............................................................................... 173

Sumas y restas extendidas .................................................................................. 196

Tablas de multiplicar ............................................................................................. 199

Tablas de multiplicar extendidas ........................................................................... 200

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


Solucionario ......................................................................................................... 221

Fichas de refuerzo y práctica ............................................................................... 237

ÍNDICE

MEDIDA


Solucionario ......................................................................................................... 271


GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN


Solucionario ......................................................................................................... 320


EVALUACIÓN

Tratamiento de la evaluación en el proyecto ......................................................... 339

Pruebas de evaluación ......................................................................................... 341

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje ............................................. 381

Solucionario ......................................................................................................... 401

Registro de calificaciones ..................................................................................... 407

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas ................... 411

TALLER PARA LAS FAMILIAS

Trabajar Matemáticas en casa .............................................................................. 417

ÍNDICE

Presentación del proyecto

Las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible también conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. La importancia práctica de las matemáticas ha hecho que esta disciplina se considere uno de los pilares básicos de la enseñanza y que, por tanto, tenga una presencia significativa en el horario escolar. Sin embargo, históricamente, esta asignatura ha provocado bastante rechazo en el alumnado. La mayoría la considera difícil y aburrida, y ello ha contribuido a que exista un alto nivel de fracaso en el área de Matemáticas. Para intentar combatir este problema, en los últimos años están surgiendo nuevas metodologías de enseñanza y aprendizaje cuyo objetivo es presentar unas matemáticas divertidas y constructivas, basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de situaciones que se pueden plantear en la vida de los alumnos y alumnas.

es un proyecto que nace con la vocación de ayudar al profesorado en la difícil tarea de enseñar matemáticas, proporcionándole un material novedoso y abierto a distintas formas de aprendizaje, que le brinde la posibilidad de programar libremente y de decidir con total autonomía qué, cómo y cuándo enseñar, sin formatos de unidades que encorseten su labor y utilizando el libro de texto como lo que realmente debe ser: una herramienta que facilite su trabajo.

El proyecto será una herramienta de gran utilidad para el profesorado, tanto si elige trabajar con algoritmos tradicionales como si opta por utilizar formas de operar más novedosas, como los algoritmos abiertos basados en descomposición. El planteamiento que proponemos es sin duda un reto, un salto cualitativo hacia la mejora en la enseñanza de las matemáticas.

toma como referencia las nuevas tendencias metodológicas para ofrecer al alumnado estrategias de razonamiento que les permitan construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El objetivo no es, por tanto, que el alumno aprenda reglas y operaciones para aportar la solución exacta a un determinado problema, sino que desarrolle la competencia numérica necesaria para aplicar sus conocimientos a situaciones reales de su vida cotidiana. Buscamos que los niños y niñas desarrollen una flexibilidad de pensamiento que les permita entender las matemáticas de una forma sencilla, comprender los problemas que se les plantean y escoger la estrategia que mejor se adapte a su capacidad de razonamiento y a sus habilidades matemáticas para encontrar la solución. Por lo general, cuantas más estrategias desarrolle un alumno, más fácil le resultará resolver una situación. Asimismo, pretendemos que los niños y niñas desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez y confianza por el cálculo de operaciones contrarias entre sí (7 x 3 = 21; 21 : 7 = 3; 21 : 3 = 7). Esto les ayudará a mejorar el cálculo mental y a comprender mejor las relaciones que se establecen entre los números.

La metodología que se propone en este proyecto está abierta a todo tipo de profesores y profesoras, ya sea a aquellos orientados a trabajar los algoritmos tradicionales como a otros que prefieren desarrollar algoritmos abiertos. Aunque para cada uno de los bloques en los que se divide el libro del alumno existen unas propuestas específicas, que se tratarán en las secciones respectivas de esta guía, proponemos una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. Es decir, antes de enfrentarse a la abstracción de los números y las

6

PRESENTA

CIÓ

N D

EL PROYEC

TO

operaciones, los niños y niñas deben experimentar con las cantidades, porque solo así llegarán a comprender el concepto de número, la formación del sistema numérico y la lógica de las operaciones.

Para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático es importante también que las operaciones no se planteen de forma aislada, sino siempre en el contexto de una situación problemática, siendo el alumnado quien debe inventar un problema que se ajuste a cada operación. De este modo favorecemos no solo la competencia matemática de los niños y niñas, sino también su competencia en comunicación lingüística, al tiempo que se propicia que aprendan a aprender, que tengan iniciativa para formular hipótesis y para resolver problemas.

Al igual que en cualquier otro proceso de enseñanza y aprendizaje que se desarrolla en la escuela, es importante implicar a las familias en esta metodología para que, desde casa, puedan apoyar al profesorado en su tarea. Esto puede resultar fácil si se opta por trabajar con algoritmos tradicionales. Sin embargo, los profesores que prefieran utilizar algoritmos abiertos basados en descomposiciones deberán tener en cuenta que esta forma de operar y entender las matemáticas es totalmente desconocida para la mayoría de los padres, madres y tutores de sus alumnos. Es por este motivo que, en su deseo de apoyar a sus hijos e hijas en casa, sea frecuente que interfieran en el aprendizaje creando desconcierto e inseguridad en ellos. En ocasiones, las propias familias demandan información acerca de cómo están aprendiendo sus hijos y qué tipo de actividades pueden realizar en casa para reforzar su aprendizaje. Por tanto, tendrá que ser el profesorado quien proporcione a padres y tutores las herramientas necesarias para que puedan colaborar con ellos en la difícil tarea de enseñar Matemáticas. Conscientes de ello, hemos incluido al final de esta guía un material de formación para las familias, que puede ser fotocopiado. En él ofrecemos, de forma clara y concisa, información básica sobre los algoritmos abiertos basados en descomposición y una relación de ejercicios muy sencillos que los padres y tutores pueden realizar con los niños y niñas en casa.

LAS AUTORAS

7

PRESENTA

CIÓ

N D

EL PROYEC

TO

NU

MERA

CIÓ

N

FICHA 1. Las centenas

1 Recuerda y completa en tu cuaderno.

2 Descompón estos números en tu cuaderno.

3 Escribe la centena anterior y la posterior de cada número.

LAS CENTENAS

1 C 5 100 cien

2 C 5 200 doscientos

3 C 5 300 trescientos

4 C 5 400 cuatrocientos

5 C 5 500 quinientos

6 C 5 600 seiscientos

7 C 5 700 setecientos

8 C 5 800 ochocientos

9 C 5 900 novecientos

CENTENA POSTERIOR

100 200 300

CENTENA ANTERIOR

10 U 5 D

10 D 5 C

100 U 5 C

5

5

1

100

1

300

1 1

600

1 1

900

Si lo necesitas, dibuja las barritas.

7

ES0000000044340 751239_01numeracion_47020.indd 7 08/04/2016 13:31:12

GEO

METRÍA

213

1 Lee y aprende. Después, mide los ángulos.

FICHA 3. Los ángulos

1. Coloca el transportador de manera que su centro coincida con el vértice del ángulo y uno de los lados pase por 0 º.

2. Sigue la línea de números desde el 0 hasta el número por el que pasa el otro lado del ángulo. Ese número es la medida del ángulo en grados.

A B C

80 grados

80 º

140 grados

140 º

2 Dibuja un ángulo agudo, uno recto y uno obtuso. Después, mídelos y anota sus medidas.

Un ángulo recto mide 90°. Un ángulo obtuso

mide más de 90°.

Un ángulo agudo mide

menos de 90°.

La medida de un ángulo se expresa en grados.

Para medir ángulos usamos el transportador.

ES0000000044340 751239_08geometria_47881.indd 213 11/04/2016 10:33:15

MED

IDA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

NOCHE

FICHA 3. El reloj digital

1 Lee y aprende. Después, escribe qué hora marca cada reloj.

2 Escribe cada hora tal como aparece en un reloj digital.

En el reloj digital, las horas se indican con los números del 0 al 23.

A

C

E

B

D

F

MADRUGADA MAÑANA TARDE

mediodíaantes del mediodía después del mediodía

08 : 15horas minutos

Cuando la hora pasa del mediodía, réstale 12.

14 – 12 = 2

Son las 2 de la tarde.

A Los domingos me levanto a las 10 de la mañana.

B A las 12 del mediodía voy al parque.

C A las 3 de la tarde mis abuelos vienen a comer.

D A las 6 de la tarde vemos juntos una película.

E A las 10 de la noche me voy a la cama.

187

ES0000000044340 751239_07medida_47030.indd 187 11/04/2016 10:33:00

RESOLU

CIÓ

N D

E PROBLEM

AS

1 Elige una pregunta para cada enunciado y copia el problema completo en tu cuaderno. Después, elige la operación que lo resuelve y escribe la solución.

2 Copia el problema eliminando los datos que no necesitas para resolverlo.

FICHA 1

Laura tenía 124 abalorios y compra 390 más.

Felipe tenía 300 chicles y repartió 100 chicles entre sus amigos.

En una caja había 430 cerezas y luego se añadieron 280 más.

En un almacén había 555 sacos. Se han llevado 265.

• ¿Cuántos ha comprado?

• ¿Cuántos tiene ahora?

• ¿Cuántos le quedaron?

• ¿Cuántos repartió?

• ¿Cuántas hay ahora?

• ¿Cuántas quedan?

• ¿Cuántos había antes?

• ¿Cuántos hay ahora?

Asun tiene 8 años. Esta tarde, Asun y su padre van a llevarle a la abuela una caja con 260 tomates. Entre su casa y la de la abuela hay 200 metros.

Por el camino se paran en el quiosco para comprar 2 sobres de pegatinas. ¡A Asun le gusta coleccionarlas!

Justo antes de llegar a casa de la abuela, su padre tropieza con un escalón y 56 tomates caen al suelo y se revientan.

¿Con cuántos tomates llegarán a casa de la abuela?

124 1 390

300 1 100

430 1 280

555 1 265

390 2 124

300 2 100

430 2 280

555 2 265

123

ES0000000044340 751239_05problemas_47899.indd 123 11/04/2016 10:33:51

Materiales del proyecto

El proyecto de 3.er curso está compuesto por los siguientes elementos:

+ Libro del alumno, estructurado en cinco bloques de contenidos donde se tratan los diferentes aspectos que se trabajan en el área de Matemáticas: Numeración, Cálculo mental y operaciones, Resolución de problemas, Medida y Geometría y tratamiento de la información. Cada bloque cuenta con una serie de fichas en las que se presentan los contenidos y se proponen actividades.

La organización en bloques facilita que cada docente pueda construir la secuencia de trabajo que prefiera, eligiendo, priorizando y temporalizando los contenidos en función de las características y necesidades del aula, y desechando aquellos otros que, por cualquier motivo, no considere adecuados o necesarios.

ES0000000044340 751239_matemas_3_44318


3

ES0000000044340 751239_matemas_3_44318.indd 1 12/01/2016 15:48:04

CÁ

LCU

LO Y O

PERAC

ION

ES

67

FICHA 2

1 Copia en cada caso las operaciones que suman la cantidad indicada.

3 Copia y completa en tu cuaderno.

Cálculo mental

90 – 70 500 – 300 400 – 20 900 – 4

60 – 30 700 – 400 300 – 80 400 – 8

50 – 20 800 – 500 900 – 50 600 – 3

80 – 40 900 – 200 800 – 70 700 – 5

600 1 400

600 1 200

300 1 400

700 1 200

500

1 2

00

800 1 100 500 1 50010

0 1

900

30 1 70

60 1 30

50 1 50

90 1 10

50 1

20

20 1 80 40 1 40

40 1

60

2 20

2 70

2

2

450

190

300

150

C L A V E S

64 1 35 5

74 1 25 5

44 1 25 5

1 38 5 64

56 1 38 5

26 1 5 44

64 1 25 5 89

46 1 38 5 84

SUMAN 100 SUMAN 1.000

2 Calcula mentalmente el número que corresponde a cada figura y escríbelo.

– 100 200 300 400

500

600

700

800

5 500 – 200 5 300

ES0000000044340 751239_03calculo_47032.indd 67 08/04/2016 13:30:38

8

MATERIA

LES DEL PRO

YECTO

+ Libro para el profesorado, con nuevos planteamientos metodológicos basados principalmente en el trabajo oral y colectivo y en la manipulación de elementos, aplicables tanto al desarrollo de algoritmos abiertos como al de algoritmos tradicionales. En este sentido, se incluye en la guía un compendio de actividades colectivas, juegos y páginas web que pretenden hacer de las matemáticas algo diferente y divertido, con el objetivo de fomentar el gusto por esta disciplina tan presente en nuestra realidad diaria.

El libro para el profesorado ofrece también una sugerencia de programación mensual y semanal, que no pretende cerrar las posibilidades que este material ofrece al docente, sino simplemente orientarlo con una propuesta de secuenciación de contenidos de las muchas que se pueden elaborar. En función de dicha secuenciación, se proponen unas pruebas de evaluación mensuales sobre los contenidos trabajados en los distintos bloques.

En el libro para el profesorado se facilitan, además, fichas para practicar, reforzar y ampliar los contenidos que se trabajan en el libro del alumno, con el fin de atender las necesidades particulares de cada niño o niña.

+ Caja de material de aula, con gran variedad de elementos que permiten, a través de la manipulación, experimentar los conceptos y comprender mejor los procedimientos matemáticos. Este material favorece, además, el trabajo colectivo en el aula.

ES0000000048703 766875_matemas_guia_3_44678.indd


PRIMARIA3

LIBROPARA EL PROFESORADO

Escritura de números

cinco cuarentadieciséis

cincuenta y tres setenta y uno treinta y cuatro veintinueve

sesenta ochentaveintidós

noventa

Todos los números del 0 al 30 se escriben con una sola palabra.

Los números del 31 al 99 se escriben con tres palabras, excepto las decenas. La segunda palabra siempre es y.

También se escriben con una sola palabra todas las decenas.

Ningún número se escribe con b.

1214

076/02

-12

ES0000000048224 765379_laminas_aula_51636.indd 2 01/06/2016 8:57:03

1214080/01-05

La fábrica de zumos

2 ℓ 2 ℓ

40

35

30

25

20

15

10

5

900 ℓ

600 ℓ

800 ℓ

3 ℓ

3 ℓ

2 ℓ2 ℓ 2 ℓ

BOTELLAS PRODUCIDAS ESTA SEMANA

1 ℓ

1 ℓ

1 ℓ

1 ℓ

1 ℓ

1 ℓ

1 ℓ

1 ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ ℓ2 ℓ

3 ℓ3 ℓ

3 ℓ3 ℓ

3 ℓ

1 ℓ2 ℓ

ES0000000048225 765383_problemas _visuales_51867.indd 1 25/05/2016 13:02:56

ES0000000048237 765453_tarjeta_modelo_tangram_N_53095.indd 1 21/06/2016 15:23:02

ES0000000048238 765464_billetes_troquelados_49731.indd 1 06/06/2016 8:18:47

ES0000000048239 765475_monedas_troqueladas_49730.indd 206/06/2016 8:22:35

+ LibroMedia, material digital que incluye un compendio de recursos y actividades digitales prácticos y atractivos, que facilitará la tarea del docente. Atendiendo a la flexibilidad del proyecto , en el LibroMedia se incluye también un generador de exámenes, que permitirá a cada profesor crear sus propias evaluaciones en función de la secuenciación de contenidos elegida, la metodología empleada, el nivel del alumnado, etc.

ProPu

esta d

e secu

enc

iac

ión

de c

on

tenid

os

octubre

BLoQues nuMeracióncÁLcuLo Y

oPeracionesProBLeMas Medida GeoMetrÍa

1.ª seMana Fichas 5 y 6 Ficha 5 Ficha 3 Ficha 1


3.ª seMana Ficha 9 Ficha 7 Fichas 5 y 6 Ficha 1

4.ª seMana Repaso y evaluación

noviembre







diciembre




2.ª seMana Ficha 15 Fichas 14 y 15 Ficha 4 Ficha 5


15

9

MATERIA

LES DEL PRO

YECTO

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES

• Las centenas

• Descomposición de números

• Series numéricas

• Escritura de números

• Número mayor y número menor. Los signos ., ,, 5

• Los números de tres cifras. Unidades, decenas y centenas

• Números pares e impares

• Números anterior y posterior

• Números capicúas

• La decena y la centena más cercana

• El 1.000. Las unidades de millar

• Los números hasta el 9.999

• El millar más cercano

• Los números ordinales

• Los números romanos

• Las decenas de millar


• La decena de millar más cercana

• Las centenas de millar


• Las fracciones

• Comparación de fracciones

• La unidad y la fracción

• Las fracciones decimales

• Las unidades decimales: las décimas y las centésimas

• Los números decimales

• Comparación de números decimales

• Parejas de números que suman 100 y 1.000

• Sumar y restar 9 y 99

• Sumar y restar descomponiendo

• Igualar números de dos y tres cifras

• Tablas extendidas

• Calcular sumas y restas redondeando uno de sus términos

• Multiplicar descomponiendo uno de los factores

• Sumar y restar el número anterior o posterior a una decena o a una centena completa

• Estimar el resultado de sumas, restas y multiplicaciones

• Multiplicar redondeando uno de los factores

• Multiplicar por 11, por 101, por 5, por 50, por 110 y por 1.100

• Multiplicar por el número anterior a una decena completa y a la centena

• Calcular la mitad de decenas y centenas completas

• Dividir descomponiendo el divisor

• Dividir redondeando el divisor

• Los términos de la suma

• Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

• Algoritmo de la suma de dos y tres sumandos

• Los términos de la resta

• Algoritmo de la resta

• Prueba de la resta

• Operaciones combinadas de una suma y una resta

• Operaciones combinadas de dos restas

• La multiplicación como suma de sumandos iguales

• Los términos de la multiplicación

• Las tablas de multiplicar

• Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación

• Algoritmo de la multiplicación por una cifra

• El doble y el triple

• Algoritmo de la multiplicación por dos cifras

• El reparto

• La división y sus términos

• División exacta y división entera

• Prueba de la división

• La mitad, el tercio, el cuarto y el quinto

• Sumas y restas de números decimales

• La calculadora

ES0000000044340 751239_iniciales_49051.indd 2 08/04/2016 8:18:10

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES

• Las centenas

• Descomposición de números

• Series numéricas

• Escritura de números

• Número mayor y número menor. Los signos ., ,, 5

• Los números de tres cifras. Unidades, decenas y centenas

• Números pares e impares

• Números anterior y posterior

• Números capicúas

• La decena y la centena más cercana

• El 1.000. Las unidades de millar


• El millar más cercano

• Los números ordinales

• Los números romanos

• Las decenas de millar


• La decena de millar más cercana

• Las centenas de millar


• Las fracciones

• Comparación de fracciones

• La unidad y la fracción

• Las fracciones decimales

• Las unidades decimales: las décimas y las centésimas

• Los números decimales

• Comparación de números decimales

• Parejas de números que suman 100 y 1.000

• Sumar y restar 9 y 99

• Sumar y restar descomponiendo

• Igualar números de dos y tres cifras

• Tablas extendidas

• Calcular sumas y restas redondeando uno de sus términos

• Multiplicar descomponiendo uno de los factores

• Sumar y restar el número anterior o posterior a una decena o a una centena completa

• Estimar el resultado de sumas, restas y multiplicaciones

• Multiplicar redondeando uno de los factores

• Multiplicar por 11, por 101, por 5, por 50, por 110 y por 1.100

• Multiplicar por el número anterior a una decena completa y a la centena

• Calcular la mitad de decenas y centenas completas

• Dividir descomponiendo el divisor

• Dividir redondeando el divisor

• Los términos de la suma

• Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

• Algoritmo de la suma de dos y tres sumandos

• Los términos de la resta

• Algoritmo de la resta

• Prueba de la resta

• Operaciones combinadas de una suma y una resta

• Operaciones combinadas de dos restas

• La multiplicación como suma de sumandos iguales

• Los términos de la multiplicación

• Las tablas de multiplicar

• Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación

• Algoritmo de la multiplicación por una cifra

• El doble y el triple

• Algoritmo de la multiplicación por dos cifras

• El reparto

• La división y sus términos

• División exacta y división entera

• Prueba de la división

• La mitad, el tercio, el cuarto y el quinto

• Sumas y restas de números decimales

• La calculadora

ES0000000044340 751239_iniciales_49051.indd 3

Tabla de contenidos

1008/04/2016 8:18:10ES0000000044340 751239_iniciales_49051.indd 3

08/04/2016 8:18:10ES0000000044340 751239_iniciales_49051.indd 3

TABLA

DE C

ON

TENID

OS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDAGEOMETRÍA

Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Comprender el enunciado de un problema

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reconocer los datos y la pregunta

• Representar los datos

• Razonar sobre el enunciado

• Elegir la operación

• Identificar el dato que falta o sobra

• Reconstruir un problema

• Elegir o inventar la pregunta de un problema

• Integrar datos en un enunciado

• Reconocer los datos de un problema a partir de la operación que lo resuelve

• Elegir la solución más razonable

• Inventar problemas

• Problemas de una operación con números naturales: suma, resta, multiplicación o división

• Problemas de operaciones combinadas con números naturales: una suma y una resta o dos restas

• Problemas de dos operaciones con números naturales: multiplicación-suma, multiplicación-resta, multiplicación-multiplicación, suma-división, resta-división

• Problemas de una operación y de operaciones combinadas con números decimales

• El calendario

• Escritura de fechas

• El reloj de agujas

• El reloj digital

• Correspondencia entre horas, minutos y segundos

• El paso del tiempo

• El metro y el kilómetro

• El decímetro y el centímetro

• Correspondencia entre medidas de longitud

• El kilo y el gramo

• Correspondencia entre medidas de masa

• El litro y el centilitro

• Correspondencia entre medidas de capacidad

• Instrumentos y situaciones de medida

• Las monedas y los billetes

• Correspondencia entre euros y céntimos

• Situaciones de compra

• Líneas rectas, curvas, poligonales y mixtas

• Rectas paralelas y secantes

• El segmento

• Los ángulos. La medida de los ángulos

• Ángulos rectos, agudos y obtusos

• Ángulos consecutivos y adyacentes

• Posición y movimientos en el plano

• El círculo y la circunferencia

• Los polígonos. Lados, vértices y ángulos

• Tipos de polígonos

• Triángulos equiláteros, isósceles y escalenos

• Triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos

• Paralelogramos, trapecios y trapezoides

• El perímetro y el área

• Simetría y traslación

• Los poliedros: prismas y pirámides

• Los cuerpos redondos

• Las coordenadas

• Gráficos de barras

• Gráficos lineales

• Tablas de datos

• Probabilidad

08/04/2016 8:18:10



• Comprender el enunciado de un problema

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reconocer los datos y la pregunta

• Representar los datos

• Razonar sobre el enunciado

• Elegir la operación

• Identificar el dato que falta o sobra

• Reconstruir un problema

• Elegir o inventar la pregunta de un problema

• Integrar datos en un enunciado

• Reconocer los datos de un problema a partir de la operación que lo resuelve

• Elegir la solución más razonable

• Inventar problemas

• Problemas de una operación con números naturales: suma, resta, multiplicación o división

• Problemas de operaciones combinadas con números naturales: una suma y una resta o dos restas

• Problemas de dos operaciones con números naturales: multiplicación-suma, multiplicación-resta, multiplicación-multiplicación, suma-división, resta-división

• Problemas de una operación y de operaciones combinadas con números decimales

• El calendario

• Escritura de fechas

• El reloj de agujas

• El reloj digital

• Correspondencia entre horas, minutos y segundos

• El paso del tiempo

• El metro y el kilómetro

• El decímetro y el centímetro

• Correspondencia entre medidas de longitud

• El kilo y el gramo

• Correspondencia entre medidas de masa

• El litro y el centilitro

• Correspondencia entre medidas de capacidad

• Instrumentos y situaciones de medida

• Las monedas y los billetes

• Correspondencia entre euros y céntimos

• Situaciones de compra

• Líneas rectas, curvas, poligonales y mixtas

• Rectas paralelas y secantes

• El segmento

• Los ángulos. La medida de los ángulos

• Ángulos rectos, agudos y obtusos

• Ángulos consecutivos y adyacentes

• Posición y movimientos en el plano

• El círculo y la circunferencia

• Los polígonos. Lados, vértices y ángulos

• Tipos de polígonos

• Triángulos equiláteros, isósceles y escalenos

• Triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos

• Paralelogramos, trapecios y trapezoides

• El perímetro y el área

• Simetría y traslación

• Los poliedros: prismas y pirámides

• Los cuerpos redondos

• Las coordenadas

• Gráficos de barras

• Gráficos lineales

• Tablas de datos

• Probabilidad

TABLA

DE C

ON

TENID

OS

ES0000000044340 751239_iniciales_49051.indd 3 08/04/2016 8:18:11

11

TABLA

DE C

ON

TENID

OS

NUMERACIÓN CÁLCULO Y OPERACIONES

Competencia científica y tecnológica

• Ficha 3, act. 1• Ficha 8, act. 3• Ficha 6, act. 5• Ficha 11, act. 2• Ficha 20, act. 7• Ficha 22, act. 5• Ficha 27, act. 2• Ficha 28, act. 3

• Ficha 8, act. 4, 5• Ficha 10, act. 4• Ficha 18, act. 3

Comunicación lingüística

• Ficha 1, act. 6• Ficha 2, act. 7• Ficha 5, act. 8• Ficha 6, act. 3• Ficha 10, act. 1• Ficha 11, act. 1,

4, 6• Ficha 17, act. 1• Ficha 19, act. 7• Ficha 22, act. 1

• Ficha 1, act. 6• Ficha 2, act. 6• Ficha 3, act. 4• Ficha 4, act. 4• Ficha 6, act. 3• Ficha 9, act. 4• Ficha 12, act. 6• Ficha 14, act. 3, 5

• Ficha 15, act. 4• Ficha 17, act. 2, 4• Ficha 24, act. 6• Ficha 25, act. 5• Ficha 26, act. 5• Ficha 27, act. 6• Ficha 28, act. 4

Competencia social y cívica

• Ficha 16, act. 8• Ficha 17, act. 7• Ficha 28, act. 2

• Ficha 20, act. 4• Ficha 21, act. 4

Conciencia y expresión cultural

• Ficha 12, act. 6• Ficha 21, act. 2• Ficha 23, act. 4• Ficha 25, act. 2• Ficha 26, act. 2


Aprender a aprender

• Ficha 1, act. 5 • Ficha 2, act. 5• Ficha 5, act. 6• Ficha 9, act. 6• Ficha 10, act. 7• Ficha 17, act. 3• Ficha 18, act.

2, 3• Ficha 19, act. 7• Ficha 27, act. 4

• Ficha 1, act. 4, 5• Ficha 2, act. 4, 5• Ficha 4, act. 2• Ficha 5, act. 5• Ficha 6, act. 2• Ficha 7, act. 1 a 3• Ficha 8, act. 1• Ficha 10, act. 1• Ficha 11, act. 3• Ficha 12, act. 2• Ficha 15, act. 2, 3• Ficha 16, act. 1, 3

• Ficha 17, act. 1• Ficha 18, act. 1• Ficha 19, act. 1, 3• Ficha 20, act. 4, 5• Ficha 21, act. 1, 4• Ficha 22, act. 1, 4• Ficha 23, act. 1, 2• Ficha 24, act. 1• Ficha 25, act. 1• Ficha 26, act. 1• Ficha 27, act. 1, 4• Ficha 28, act. 1

Iniciativa y emprendimiento

• Ficha 3, act. 6• Ficha 4, act. 5• Ficha 6, act. 7• Ficha 7, act. 2• Ficha 13, act. 5• Ficha 16, act.

6, 7

• Ficha 18, act. 5• Ficha 19, act. 8• Ficha 23, act. 5• Ficha 24, act. 4

• Ficha 1, act. 6• Ficha 2, act. 6• Ficha 3, act. 4• Ficha 7, act. 5• Ficha 9, act. 4• Ficha 12, act. 6• Ficha 14, act. 5

• Ficha 15, act. 1, 4• Ficha 24, act. 6• Ficha 25, act. 4

a 6• Ficha 27, act. 6• Ficha 28, act. 3,

4, 5

Competencias clave

La competencia matemática no se recoge de forma pormenorizada en este cuadro, porque cada una de las fichas del libro del alumno está orientada a su desarrollo y puesta en práctica.

12





• Ficha 1, act. 1 a 4

• Ficha 2• Ficha 3, act. 1, 3• Ficha 4, act. 1,

3, 4 • Ficha 5, act. 1,

4, 7

• Ficha 6, act. 1, 3, 4

• Ficha 7, act. 1, 2• Ficha 8• Ficha 9• Ficha 10, act. 1


a 4• Ficha 5, act. 2

• Ficha 7, act. 2• Ficha 9, act. 2 y 6• Ficha 12, act. 2• Ficha 13, act. 6• Ficha 14, act. 1,

3, 4

• Ficha 2, act. 3 • Ficha 3, act. 1,

2, 3• Ficha 4, act. 1• Ficha 5, act. 3, 4• Ficha 7, act. 2• Ficha 8, act. 6• Ficha 9, act. 5, 6• Ficha 10, act. 2• Ficha 13, act.

3, 4

• Ficha 15, act. 5• Ficha 16, act. 1• Ficha 18, act. 3• Ficha 21, act.

3, 4• Ficha 22, act. 1• Ficha 24, act. 1• Ficha 25, act. 3• Ficha 26, act. 1• Ficha 29, act. 2

• Ficha 2, act. 4, 5• Ficha 3, act. 2,

3, 5• Ficha 4, act. 1, 4• Ficha 6, act. 4• Ficha 7, act. 2, 5• Ficha 8, act. 5• Ficha 12, act. 5


a 3• Ficha 5, act. 3, 4• Ficha 8, act. 4

• Ficha 11, act. 2 a 5• Ficha 12, act. 3, 4• Ficha 15, act. 2• Ficha 16, act. 2,

3, 5

• Ficha 1, act. 5• Ficha 6, act. 1• Ficha 15, act.




2 a 4• Ficha 11, act. 5• Ficha 12, act.

1, 2


1, 3

• Ficha 5, act. 5• Ficha 6, act. 2• Ficha 10, act. 1• Ficha 13, act. 3• Ficha 20, act. 2• Ficha 22, act. 4


• Ficha 1, act. 2, 5• Ficha 2, act. 3, 7• Ficha 3, act. 2, 5• Ficha 4, act. 4• Ficha 5, act. 5• Ficha 6, act. 2, 3• Ficha 7, act. 1,

6, 7

• Ficha 8, act. 5, 6 • Ficha 9, act. 7• Ficha 10, act. 1,

3, 5• Ficha 11, act. 2• Ficha 12, act. 5• Ficha 13, act. 2 a 4• Ficha 14, act. 2, 4

• Ficha 1, act. 1, 2• Ficha 2, act. 1• Ficha 3, act. 1, 3• Ficha 5, act. 1• Ficha 6, act. 4• Ficha 7, act. 1• Ficha 8, act. 3• Ficha 10, act. 3• Ficha 11, act. 5• Ficha 12, act. 4• Ficha 13, act. 2

• Ficha 17, act. 1, 2

• Ficha 18, act. 1• Ficha 19, act. 1• Ficha 20, act. 1• Ficha 21, act. 1• Ficha 23, act. 4• Ficha 25, act.


• Ficha 1, act. 1, 2• Ficha 2, act. 1, 4• Ficha 3, act. 1, 3• Ficha 4, act. 1• Ficha 5, act. 1, 5• Ficha 6, act. 1• Ficha 7, act. 1, 4• Ficha 8, act. 1, 4• Ficha 10, act. 1

• Ficha 1, act. 1, 4, 6

• Ficha 2, act. 1, 6• Ficha 3, act. 1, 2,

3• Ficha 5, act. 1, 4• Ficha 6, act. 1, 4• Ficha 7, act. 1, 4• Ficha 8, act. 1

• Ficha 9, act. 1, 4• Ficha 10, act. 1,

4, 5• Ficha 11, act. 1• Ficha 12, act. 1• Ficha 13, act. 1• Ficha 14, act. 1, 3• Ficha 16, act. 1, 4

• Ficha 6, act. 3• Ficha 7, act. 4• Ficha 10, act. 4• Ficha 14, act. 5• Ficha 15, act. 1• Ficha 17, act. 3• Ficha 21, act. 2

• Ficha 22, act. 2, 3

• Ficha 24, act. 5• Ficha 26, act. 3• Ficha 28, act.

1, 4, 6• Ficha 29, act. 3

• Ficha 3, act. 4• Ficha 5, act. 2• Ficha 7, act. 2, 6• Ficha 9, act. 1, 2,

3, 4, 7

• Ficha 10, act. 2 • Ficha 11, act. 1,

4, 6, 7• Ficha 12, act.

1 a 6

• Ficha 3, act. 4, 6• Ficha 5, act. 2, 6• Ficha 9, act. 3


CU

AD

RO D

E CO

MPETEN

CIA

S

La competencia digital se trabaja en las actividades y recursos incluidos en el LibroMedia.

13

Propuesta de secuenciación de contenidos

está estructurado de modo que el profesorado tenga libertad para decidir qué enseñar en cada momento y para establecer su propia secuenciación de contenidos. Esta ha sido la intención que ha guiado la definición y el formato elegidos para este proyecto.

Por tanto, la propuesta de secuenciación que ofrecemos a continuación debe ser entendida únicamente como una sugerencia, que queda abierta a las modificaciones que quiera introducir cada docente, según sus preferencias y según las características del alumnado.

La metodología de está basada principalmente en el trabajo oral y en la manipulación de elementos; por ello, se propone trabajar solo una ficha diaria.

Como se puede apreciar, el bloque de Numeración tiene una mayor dedicación los dos primeros meses del curso, pues constituye la base de aprendizaje para poder avanzar en el trabajo del resto de los contenidos. Por este motivo se sugiere comenzar la semana trabajando una ficha de este bloque.

La distribución trimestral de los contenidos de Medida y Geometría se ha hecho en base a bloques conceptuales. Así, en el primer trimestre se propone trabajar la medida del tiempo, las líneas y los movimientos en el plano; en el segundo trimestre, las medidas de longitud, capacidad y masa y las formas geométricas planas; y en el tercer trimestre, el dinero, los cuerpos geométricos y los contenidos relacionados con el tratamiento de la información.

En la secuenciación sugerida, se propone, además, que la última semana de cada mes se destine a repasar y a realizar la evaluación mensual. Para ello, en este libro se incluyen fichas fotocopiables de práctica, refuerzo y ampliación, y pruebas de control.

PRIMER TRIMESTRE Septiembre

BLOQUES NUMERACIÓNCÁLCULO Y

OPERACIONESPROBLEMAS MEDIDA GEOMETRÍA

2.ª SEMANA Fichas 1, 2 y 3 Ficha 1 Ficha 1

3.ª SEMANA Fichas 4 y 5 Ficha 2 Fichas 1 y 2

4.ª SEMANA Repaso y evaluación inicial

14

PROPU

ESTA D

E SECU

ENC

IAC

IÓN

DE C

ON

TENID

OS

Octubre



1.ª SEMANA Ficha 6 Fichas 3 y 4 Ficha 3 Ficha 1

2.ª SEMANA Fichas 7 y 8 Ficha 5 Ficha 4 Ficha 2


4.ª SEMANA Repaso y evaluación

Noviembre



1.ª SEMANA Ficha 11 Fichas 7 y 8 Ficha 6

2.ª SEMANA Ficha 12 Ficha 9 Fichas 7 y 8 Ficha 4



Diciembre




2.ª SEMANA Fichas 12 y 13 Fichas 13 y 14 Ficha 4


15

SEGUNDO TRIMESTRE Enero




3.ª SEMANA Fichas 17 y 18 Ficha 16 Fichas 6 y 7


Febrero





3.ª SEMANA Fichas 19 y 20 Fichas 18 y 19 Ficha 9


Marzo







NOTA. La temporalización propuesta para los meses de marzo y abril puede variar en función de la fecha de la Semana Santa.

16

PROPU

ESTA D

E SECU

ENC

IAC

IÓN

DE C

ON

TENID

OS

TERCER TRIMESTRE

Abril



2.ª SEMANA Ficha 25 Ficha 26 Ficha 23 Ficha 9 Ficha 11

3.ª SEMANA Ficha 26 Ficha 24 Ficha 10 Ficha 12


Mayo


OPERACIONESPROBLEMAS MEDIDA

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN



3.ª SEMANA Fichas 27 y 28 Ficha 11


Junio


OPERACIONESPROBLEMAS MEDIDA

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

1.ª SEMANA Ficha 29 Ficha 15

2.ª SEMANA Ficha 12 Ficha 16


17

Técnicas de trabajo cooperativo

El aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de grupos reducidos en los que los alumnos trabajan juntos, durante un periodo de tiempo, para maximizar su propio aprendizaje y el de los demás miembros del grupo.

Cuando se opte por trabajar con los alumnos de este modo, puede ser oportuno utilizar algunas técnicas de trabajo cooperativo, como las siguientes:

• Técnica 1-2-4. Una vez planteada la actividad, se dejan unos minutos para que cada miembro de la clase piense individualmente cómo resolverla; después, se forman parejas. Cada niño o niña le cuenta a su compañero o compañera lo que ha pensado y lo discuten entre ellos. A continuación, se reúnen dos parejas para debatir las estrategias que han propuesto sus miembros y elegir la que consideren más adecuada. Para terminar, se le puede pedir a cada equipo que elija a un portavoz para comunicar al resto de la clase las conclusiones a las que han llegado.

• Lápices fuera. Cada miembro del equipo es el responsable de la realización de una actividad o de una parte de la tarea propuesta. Por orden, cada uno explica a los demás cómo cree que se puede resolver el ejercicio que le ha correspondido y, entre todos, discuten sus ideas, sin la posibilidad de tomar notas. Cuando todos hayan expuesto su parte, cada uno coge su lápiz y, de forma individual, realiza su ejercicio en silencio. Finalmente, se ponen todos en común.

• Lápiz al centro. Con el fin de que todos los miembros de un grupo participen por igual en las actividades colectivas, se les puede proponer que, cuando uno haya intervenido, deje su lápiz o cualquier otro objeto en medio del espacio de trabajo y que no intervenga más hasta que todos los demás componentes del equipo lo hayan hecho. Llegado ese momento, todos cogerán el objeto que hayan dejado previamente en el centro y podrán volver a participar.

• Folio rotatorio. Un miembro de cada equipo comienza a resolver, en una hoja de papel, la actividad propuesta por el profesor o profesora, mientras los demás están atentos a lo que hace, para poder corregirlo si se equivoca. Cuando haya terminado su parte del trabajo, le pasará el folio al compañero o compañera que tenga a su izquierda para que continúe el ejercicio. Y así, sucesivamente, hasta que todos hayan participado. Para finalizar, un portavoz de cada equipo comunicará al resto de la clase cómo han resuelto la actividad.

18

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

• METODOLOGÍA

• ACTIVIDADES COLECTIVAS

• JUEGOS

• PÁGINAS WEB

• SOLUCIONARIO

• DICTADOS PARA PRACTICAR EL CÁLCULO MENTAL

• FICHAS PARA EXPLICAR LOS ALGORITMOS

• PLANTILLAS PARA DICTADOS DE CÁLCULO MENTAL

• FICHAS DE REFUERZO Y PRÁCTICA

• FICHAS DE SUMAS Y RESTAS EXTENDIDAS

• FICHAS DE TABLAS DE MULTIPLICAR Y TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS

CÁ

LCU

LO M

ENTA

L Y OPERA

CIO

NES

Cálculo mental y operaciones. Sugerencias didácticas

Metodología: una experiencia en el aula

El cálculo es, seguramente, el ámbito de las matemáticas más apreciado socialmente. Es habitual que las familias muestren interés por el hecho de que sus hijos e hijas aprendan a sumar, restar, multiplicar y dividir correctamente lo antes posible, y se sienten preocupados si no se cumplen sus expectativas. También en la escuela se le ha dado tradicionalmente un gran protagonismo al cálculo y se han dedicado grandes esfuerzos a enseñar al alumnado los algoritmos de las operaciones básicas. Si bien es importante que los niños y niñas adquieran cierta fluidez en la realización de estos algoritmos, es preciso tener en cuenta que la resolución de problemas es la razón de ser de las matemáticas y, en consecuencia, el cálculo debe trabajarse en ese contexto.

En una asamblea que tuvo lugar a principio de curso en una clase de tercero, el docente comentó a sus alumnos y alumnas la necesidad de cuidar el material. El año anterior, sus padres y madres tuvieron que hacer una aportación económica extra al finalizar el segundo trimestre porque muchos niños y niñas habían perdido o roto sus lápices, gomas y sacapuntas, y ya no quedaba nada del material que habían aportado al inicio del curso. Después de escuchar a su profesor, un alumno propuso hacer un díptico titulado «Cuida tu material», en el que recogerían los principales argumentos que les iban a dar a sus compañeros y compañeras del colegio para que todos se implicaran en esta tarea.

Para desarrollar esta actividad, inspirada en la metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), los niños y niñas tuvieron que recoger información, seleccionarla, organizarla y exponerla en el díptico. Además, se vieron en la necesidad de resolver algunos problemas matemáticos con los datos obtenidos y de realizar bastantes cálculos para llegar a algunas conclusiones.

Uno de los argumentos que pusieron de manifiesto fue el gasto económico. Los alumnos y alumnas estuvieron hablando entre ellos de que, con el dinero que se ahorraría si todo el alumnado del colegio cuidara su material, se podrían organizar más actividades lúdicas, comprar libros para la biblioteca, mejorar las instalaciones del centro, etc. Pero ¿cómo podían averiguar cuánto se gasta realmente en el material que hay que reponer? Para resolver esta cuestión, cada uno pensó individualmente cómo hacerlo y, a continuación, intercambió sus ideas con un compañero o compañera. Luego, cada pareja compartió sus conclusiones con otros dos niños o niñas de la clase y los cuatro acordaron una propuesta que comunicaron al resto de la clase. El profesor fue organizando la información en la pizarra. Después de discutir todas las ideas, estos son los pasos que acordaron seguir para saber cuánto dinero supone el material extra que hay que comprar cada año escolar:

1. Averiguar quién fue el encargado de reponer el material en cada clase al final del segundo trimestre y preguntarle cuántos lápices, bolígrafos, gomas y sacapuntas tuvieron que comprar. El profesor les propuso recoger la información en una tabla como esta para que, después, les resultará más fácil calcular el total de cada producto:

73

Lápices Bolígrafos Gomas SacapuntasInfantil 3 añosInfantil 4 añosInfantil 5 años1.º Primaria

…TOTALES

Para hallar los totales, la mayoría del alumnado sumó las cantidades de cada columna, pero hubo algunos que recurrieron a la multiplicación cuando una cantidad se repetía en varias celdas de una misma columna. Cuando le explicaron al resto de la clase su estrategia, todos fueron conscientes del ahorro de tiempo y esfuerzo que supone la multiplicación respecto a la suma cuando los sumandos son iguales.

2. Averiguar cuánto cuesta cada producto y calcular el dinero invertido en cada uno de ellos. El profesor les comentó que, normalmente, el material se compra por paquetes o cajas, porque sale más económico que comprar unidades sueltas. Así que tenían que preguntar en una papelería cuánto cuestan una caja o un paquete de lápices, de bolígrafos, de gomas y de sacapuntas, y cuántas unidades trae cada uno de ellos.

Con esos datos, lo primero que tenían que calcular es cuántas cajas de cada producto se pueden formar con las cantidades manejadas. Todos juntos reflexionaron sobre el hecho de que, como en cada paquete hay 10 lápices, tenían que hacer grupos de 10 con los lápices totales que se tuvieron que comprar a mediados del curso anterior. A partir de ahí cada equipo pensó en una estrategia. Algunos dijeron que había que buscar en la tabla del 10 un número que, al multiplicarlo por 10, diera como resultado el número de lápices totales. Otros propusieron dividir directamente el número de lápices entre 10. Cada equipo realizó los cálculos siguiendo su estrategia y ayudándose de la calculadora en algunos casos. Lo mismo hicieron para calcular el número de paquetes o cajas de bolígrafos, de gomas o de sacapuntas.

Finalmente, compararon sus resultados y observaron, no sin cierta sorpresa, que con ambas estrategias obtenían el mismo resultado. Sin darse cuenta estaban interiorizando que la división es la operación inversa de la multiplicación; de ahí que los expertos recomienden trabajar conjuntamente los problemas de estructura multiplicativa (multiplicación y división) y, por la misma razón, los de estructura aditiva (suma y resta).

Después de averiguar el número de cajas y paquetes que se compraron de cada producto, tuvieron que calcular cuánto dinero se gastó en cada uno de ellos. La mayoría del alumnado, después de observar los datos, se percató de que lo que tenían que hacer era una suma de sumandos iguales, por lo que lo más fácil y rápido era realizar una multiplicación. Para ello, muchos niños y niñas usaron el método de descomposición que ya aprendieron el curso pasado. Por ejemplo, 27 cajas de lápices x 5 € = (20 x 5) + (7 x 5) = 100 + 35 = 135 €.

3. Averiguar cuánto dinero se gastó el año anterior en reponer todo el material. El alumnado, rápidamente, supo que tenía que realizar una suma de cuatro sumandos. Como las cantidades eran grandes, se vieron en la necesidad de utilizar algoritmos escritos para no equivocarse.

El profesor aprovechó la ocasión para contarles un poco de historia de las matemáticas y les explicó que, a lo largo del tiempo, han existido muchas formas diferentes de realizar cálculos. Incluso hoy día existen distintas maneras de hacerlo. Para que lo comprendieran mejor, realizó con ellos la actividad ¡Cuántas formas de operar!, que aparece en el apartado de Actividades colectivas de este bloque.

74

CÁ

LCU

LO M

ENTA

L Y OPERA

CIO

NES

4. Transformar el dinero empleado anualmente en reponer el material en actividades que se pudieran hacer con él. Así, por ejemplo, un grupo de la clase averiguó cuánto costaba pasar un día en la próxima Feria de la Ciencia. Entonces, el profesor preguntó: ¿Cómo podéis saber si hay dinero suficiente para realizar esta actividad con lo que se ahorraría en material escolar?

En primer lugar, multiplicaron el precio de la entrada por el número de alumnos del centro. El profesor aprovechó para enseñarles algunos trucos que permiten calcular mentalmente una multiplicación. Después, restaron el precio de todas las entradas al dinero que se ahorraría.

Cuando confeccionaron el díptico, los niños y niñas pusieron en uno de los apartados una imagen de varias entradas de la Feria de la Ciencia sobre una foto de material escolar, para hacer más atractiva su argumentación.

En el desarrollo de esta actividad, el alumnado se vio en la necesidad de comprender el concepto de suma, resta, multiplicación y división, y de realizar dichas operaciones mentalmente, mediante algoritmos escritos o incluso con la calculadora, para resolver una situación problemática próxima a su entorno, que dotara de significado su aprendizaje. Cabe destacar que fueron los propios niños y niñas, organizados por equipos, los que en cada ocasión decidieron cómo realizar los cálculos y, posteriormente, a través de la intervención del profesor, se les brindó la oportunidad de reflexionar sobre cuál o cuáles de las estrategias utilizadas resultaba más eficiente.

Como se puede apreciar, el trabajo con el cálculo está íntimamente relacionado con la resolución de problemas, pero también con la numeración, ya que para realizar las operaciones de forma ágil y razonada es necesario comprender el carácter decimal de nuestro sistema de numeración, así como el valor posicional de las cifras de un número.

Para realizar los cálculos con cierta fluidez, los niños y niñas deben manejar con soltura las tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir. Su aprendizaje debe realizarse de la forma más amena y constructiva posible, huyendo de tediosas repeticiones. En este sentido, el mejor aliado es el juego.

Finalmente, hay que destacar que, en los dos primeros cursos de Primaria, el alumnado trabajó la suma y la resta, siguiendo la secuencia manipulativa, manipulativa-gráfica, gráfica-simbólica y simbólica. En 3.º los niños y niñas aún están en pleno aprendizaje de las operaciones básicas, por lo que la forma de trabajar será la misma. Son muy importantes, por tanto, los recursos manipulativos, sobre todo cuando se incorporan nuevos números, como los decimales, o nuevas operaciones, como la multiplicación y la división. Los bloques multibase, las regletas Cuisenaire, los palillos, las tablas numéricas y otros objetos como cajitas llenas de judías, piedrecitas, etc., son algunos de los numerosos materiales que pueden ser de gran utilidad para este fin. Así se podrán evitar aspectos que tradicionalmente han dificultado el aprendizaje del cálculo: su descontextualización y la falta de comprensión a la hora de resolver un algoritmo, debido a su mecanización y a la preponderancia del algoritmo escrito en detrimento del cálculo mental.

Es muy importante, en consecuencia, realizar los cálculos de forma contextualizada y motivadora. Para ello será de gran interés guiar al alumnado a través de propuestas como las que se recogen en las Actividades Colectivas y en los Juegos.

Los niños y niñas tendrán que consolidar su aprendizaje mediante la realización de las fichas de trabajo de su libro, siempre con el apoyo y el seguimiento del docente. En este sentido, en las páginas 130 a 170 de esta guía se proporcionan unas fichas con el mismo diseño que las del libro del alumno, en las que se explica cómo operar con distintos tipos de algoritmos (tradicionales, en tabla, en árbol o en caja). De este modo, el profesor o profesora podrá elegir el que considere más adecuado, fotocopiar las fichas correspondientes y distribuirlas entre el alumnado.

75

Actividades colectivas

• Multiplicaciones con material manipulativo. Construir las tablas de multiplicar con regletas Cuisenaire, tal y como aparece parcialmente en la imagen, es una actividad que ayudará al alumnado a interiorizar el concepto de multiplicación como suma reiterada de una misma cantidad y, además, facilitará el descubrimiento de las propiedades de la multiplicación.

Los alumnos y alumnas se agruparán en equipos de cuatro miembros para construir las tablas. A continuación, se les pedirá que busquen un conjunto de regletas que tenga la misma superficie que el grupo correspondiente a 2 x 3. De este modo, descubrirán que las regletas seleccionadas son las mismas que las del grupo correspondiente a 3 x 2, y comprobarán así la propiedad conmutativa de la multiplicación de forma experiencial. Se puede hacer un ejercicio similar a este para presentar la propiedad asociativa.

Cuando los niños y niñas hayan asimilado los conceptos anteriores, se les podrá pedir que hagan multiplicaciones más complejas con las regletas, siguiendo esta secuencia:

1. Se descomponen los dos factores. Si se quiere multiplicar 38 x 6, habrá que descomponer el primer factor en 10 + 10 + 10 + 8; en cambio, si la multiplicación que hay que resolver es 12 x 15, el resultado de la descomposición será (10 + 2) x (10 + 5).

2. Se representan los dos factores con las regletas Cuisenaire y se multiplica de forma manipulativa.

3. Se agrupan las piezas del resultado en grupos de 10 regletas iguales. En caso de no ser posible, se pueden buscar equivalencias con regletas más pequeñas, como se puede ver a continuación. Por último, se suman todos los grupos de regletas.

10

6

10 10 8

76

CÁ

LCU

LO M

ENTA

L Y OPERA

CIO

NES

Para multiplicar dos números de más de una cifra, el procedimiento será el siguiente:

15 x 12

El alumnado hará otras multiplicaciones con las regletas, aplicando la secuencia de trabajo explicada anteriormente. Por último, los niños y niñas pasarán dichas multiplicaciones a lenguaje matemático, utilizando, preferiblemente, algoritmos basados en descomposición.

Algoritmo en árbol Algoritmo en tabla

(10 + 2) x (10 + 5)

100 + 50 + 20 + 10 = 180

12 x 15

• Multiplicar con el tablero de Montessori y los palillos. Para realizar esta actividad, el alumnado, en grupos de cuatro, construirá un tablero Montessori utilizando los colores que se utilizan en el libro de texto para cada uno de los órdenes: amarillo para las unidades, rojo para

100 + 100 + 20 + 8 = 228

10 5

10 100 50 150

2 20 10 30

180

100 + 50 + 20 + 10 = 180

10 5

10

2

77

las decenas y verde para las centenas; para las unidades de millar, usarán el amarillo de nuevo y así, sucesivamente, hasta llegar al orden que se desee.

Una vez confeccionado el tablero, las multiplicaciones se harán de la siguiente forma:

1. En la parte inferior del tablero se coloca el multiplicando y en la parte derecha, el multiplicador, haciendo coincidir cada orden con el color correspondiente. Por ejemplo, si la multiplicación es 125 x 43, los números quedarán dispuestos de esta manera:

40

3

100 20 5

2. Se multiplican los números de la derecha por cada número de la parte inferior (40 x 5, 40 x 20, 40 x 100, 3 x 5, 3 x 20, 3 x 100), anotando el resultado de cada operación con palillos sobre el recuadro correspondiente.

40

3

100 20 5

3. Se agrupan los palillos de un mismo orden en la parte inferior de la tabla, contando con el apoyo de los colores.

40

3

100 20 5

4. Se juntan decenas con decenas, centenas con centenas y millares con millares, y se colocan sobre el color correspondiente.

78

CÁ

LCU

LO M

ENTA

L Y OPERA

CIO

NES

40

3

100 20 5

De este modo, se obtiene el resultado de 125 x 43, que es 5.375.

• ¡Cuántas formas de operar! Con el fin de que los alumnos y alumnas comprendan que, a lo largo de la historia, se han inventado distintas formas de calcular, se les puede plantear que, organizados en grupos, investiguen cómo se resuelve una multiplicación por alguno de estos métodos y que, a continuación, lo expliquen al resto de la clase. Durante la exposición, todos los grupos tendrán que resolver la misma operación para comprobar que, independientemente del método utilizado, la solución siempre es la misma.

• Multiplicación con celosía. Este método lo inventó un matemático italiano llamado Luca Pacioli, en el siglo XV. Funciona así:

1. Se dibuja una cuadrícula con tantas filas y columnas como cifras tienen los factores. Si la operación es 25 x 43, la cuadrícula debe ser de 2 x 2.

2. Se divide cada cuadrado resultante en dos partes y se va multiplicando el número de cada fila por el de cada columna, situando la cifra de las decenas en la parte superior del cuadro y la cifra de las unidades en la parte inferior. Si el resultado de multiplicar dos números son solo unidades, se colocará un 0 en la parte superior de cada cuadro.

3. Se suman los números que están en la misma diagonal y se anotan los resultados a la izquierda de cada una de ellas, comenzando por la diagonal inferior derecha. Si alguno de estos resultados contiene una o más decenas, la cifra de las decenas se suma al resultado de la diagonal siguiente.

Si se leen los resultados de las sumas, uno a continuación del otro, empezando por la parte superior izquierda, obtenemos el resultado de la multiplicación: 1.075.

2 5

0 8

2 0 4

0 6

1 5 3

2 5

4

3

2 5

0 +1

0 8

2 0 4

10 0 6

1 5 3

7 5

79

• Método egipicio. Para calcular una multiplicación, los habitantes del Antiguo Egipto usaban un método basado en sumas. Este método también es conocido con el nombre de multiplicación por duplicación. Para explicar cómo funciona, tomaremos como ejemplo 25 x 43:

1. Se dibuja una tabla de dos columnas. En la primera se va duplicando el número de veces que tomamos el primer factor (25), empezando por una vez, y en la segunda se va indicando el resultado de cada operación. Así, se va completando la tabla hasta que el número de veces indicado en la primera columna sea igual o inferior al segundo factor (43). En este caso, nos detenemos en 32, porque el doble de 32 es 64, número mayor que 43.

1 vez 25 252 veces 25 504 veces 25 1008 veces 25 20016 veces 25 40032 veces 25 800

2. En la columna de la izquierda, se buscan los números que, sumados, dan como resultado el segundo factor (43) y se seleccionan las filas correspondientes. En el ejemplo que nos ocupa, 32 + 8 + 2 + 1 = 43.

1 vez 25 252 veces 25 504 veces 25 1008 veces 25 20016 veces 25 40032 veces 25 800

3. Se suman las cantidades seleccionadas en la columna derecha y, de este modo, se obtiene el resultado de la multiplicación: 25 + 50 + 200 + 800 = 1.075.

• Multiplicación china. Este método está basado en el cálculo que antiguamente realizaban los chinos con varillas de bambú. Así, para resolver la operación 25 x 43, habría que proceder del siguiente modo:

1. Se dibujan grupos de líneas en vertical, correspondientes a cada una de las cifras del primer factor (2 y 5). A continuación, se trazan grupos de líneas en horizontal, correspondientes a las cifras del segundo factor o multiplicador (4 y 3).

2 5

4

3

2. Se marcan los puntos de cruce de las líneas horizontales y verticales. Después, se trazan tres líneas inclinadas, con punta de flecha hacia abajo, para asociar los grupos de puntos que están en la misma diagonal.

80

CÁ

LCU

LO M

ENTA

L Y OPERA

CIO

NES

2 5

4

3

3. Se cuentan todos los puntos de cada diagonal, empezando siempre por la que está en la parte inferior derecha, y se escriben las cantidades resultantes junto a la flecha correspondiente.

2 5

4

3

4. Se escribe la cifra de las unidades de la primera cantidad obtenida (5); a continuación, se suma la cifra de las decenas de dicha cantidad con la cifra de las unidades del número que está a su izquierda. Así, se continúan sumando las cifras de cada número de forma encadenada hasta que ya no quede nada más que sumar.

5. Se escriben por orden, de izquierda a derecha, las cifras de todos los totales, seguidas del primer número escrito (5), para obtener el resultado de la multiplicación: 25 x 43 = 1.075.

• Divisiones con palillos y bloques multibase. Se plantearán diferentes situaciones de reparto para que el alumnado las resuelva utilizando los palillos y los bloques multibase. Por ejemplo: Alma reparte en partes iguales 15 caramelos en 2 bolsas. ¿Cuántos caramelos pone en cada bolsa? ¿Cuántos le sobran?

Los niños y niñas, en pequeños grupos o en parejas, representarán los datos con palillos y utilizarán cualquier recipiente que tengan a mano para representar las bolsas.

15 caramelos 2 bolsas

A la hora de realizar el reparto, el alumnado deberá superar estas dos dificultades antes de responder a las preguntas:

• Para poder poner el mismo número de palillos en cada recipiente, habrá que deshacer el paquete de 10 palillos.

1526

8

8 26

710

15

5

81

EVALUACIÓN

• TRATAMIENTO DE LA EVALUACIÓN EN EL PROYECTO

• PRUEBAS DE EVALUACIÓN

• CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

• SOLUCIONES

• REGISTRO DE CALIFICACIONES

Tratamiento de la evaluación en el proyecto

El proyecto ofrece distintos recursos para facilitar la labor de evaluación del alumnado:

• Pruebas de control y evaluación. Pruebas de control mensuales y trimestrales, ajustadas a la secuenciación de contenidos que se ha propuesto en la página 14, para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos.

• Rúbricas de evaluación. Documento en el que se proporcionan, para cada trimestre del curso, criterios para la observación y el registro del grado de avance de los alumnos, de acuerdo con los estándares de aprendizaje.

• Generador de pruebas de evaluación. Herramienta informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o que el profesorado incluya otras de elaboración propia.

Pruebas de control y evaluaciónLas pruebas de evaluación incluidas en este material están diseñadas para ser realizadas en dos sesiones de trabajo. Estas pruebas permiten controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los alumnos, efectuando una comprobación permanente del nivel de adquisición de los contenidos y del nivel de desarrollo de la competencia matemática.

1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso.

2. Evaluaciones mensuales y trimestrales. Se proporcionan:

• Una prueba de control. En ella se recogen contenidos correspondientes a los bloques del libro del alumno: numeración, cálculo y operaciones, resolución de problemas, medida, geometría y tratamiento de la información.

• Estándares de aprendizaje y soluciones. En una tabla se relacionan los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje del currículo con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades.

3. Registro de calificaciones. Se ofrece un cuadro de registro para recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos en las diferentes pruebas.

EVALU

AC

IÓN

339

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

EVALU

AC

IÓN

INIC

IAL

1 Escucha el dictado y escribe los números.

Evaluación inicial

Nombre Fecha

648

1.070

993

1.002

2 Escribe cómo se lee cada número. Después, ordénalos de mayor a menor.

3 Escribe los números anterior y posterior.

4 Descompón el número 379 de cuatro formas distintas.

200 599

760 1.000

379

C D U + +

+ +

+ +

+ +

341


EVA

LUA

CIÓ

N I

NIC

IAL

5 Suma y resta.

6 Multiplica.

649 1 283 715 2 297927 2 452

106 1 731 1 85

52 3 4 423 3 291 3 9

6 3 3 5 9 3 8 5 5 3 2 5

8 3 8 5 6 3 6 5 4 3 7 5

2 3 9 5 3 3 7 5 7 3 5 5

Comprueba con la calculadora el resultado de todas las operaciones anteriores y rodea las que estén bien.

342


EVALU

AC

IÓN

INIC

IAL

7 Lee y resuelve.

• En 3.º A han formado 6 grupos de trabajo. A cada grupo le han dado 4 archivadores. ¿Cuántos archivadores se han repartido en total?

• Ernesto tiene 3 macetas y en cada una hay 7 flores. Hoy ha cortado 10 flores para hacerle un ramo a su madre. ¿Cuántas flores le quedan en las macetas?

• En una bolsa hay 250 caramelos y en la otra, 183. ¿Cuántos caramelos hay que poner en la segunda bolsa para que en las dos haya la misma cantidad?

OPERACIÓN

DATOS

DATOS

DATOS

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

OPERACIÓN

OPERACIONES

SOLUCIÓN

5

5

5

343

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

TRATAMIENTO DE LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

INTELIG

ENC

IAS M

ÚLTIPLES

Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas

En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno o alumna podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Según esta teoría, todos los seres humanos tenemos la capacidad de conocer el mundo a través de las relaciones matemáticas, del lenguaje, de la representación espacio-temporal, del pensamiento musical, del uso del propio cuerpo, de la toma de conciencia de uno mismo y de la interacción con otras personas y con los elementos del entorno natural.

A partir de la obra de Gardner, diversos autores determinaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí, que se desarrollan de forma diferente en cada individuo; así, hay personas que destacan por su inteligencia musical y otras, por su capacidad para establecer relaciones sociales. En ningún caso podemos decir que unas sean más inteligentes que otras, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás.

Todos los autores coinciden en que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, pueden desarrollarse si el entorno ofrece las condiciones adecuadas para ello.

Los tipos de inteligencia que se definen en esta teoría son los siguientes:

Inteligencia lingüística

Se refiere a la capacidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente, para informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Los individuos con esta capacidad saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas. Para trabajar la inteligencia lingüística en el aula, se pueden contar cuentos, realizar debates, escribir diarios, leer libros…

El área de Matemáticas y, en concreto, el proyecto favorecen el desarrollo de esta inteligencia a través de las siguientes tareas y actividades:

• Comprensión oral de las explicaciones del profesor.

• Participación en las actividades colectivas propuestas.

• Intervenciones espontáneas en clase con el objetivo de resolver dudas.

• Planteamiento oral de una situación problemática que se resuelva con una operación dada.

• Lectura comprensiva de los enunciados de los problemas.

• Expresión oral y escrita de la solución de un problema.

• Comprensión de los enunciados de las actividades del libro del alumno.

• Redacción correcta y precisa de las respuestas a las preguntas planteadas.

• Aplicación del vocabulario propio del área de Matemáticas.

411

Inteligencia lógico-matemática

Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Las personas que la han desarrollado tienen facilidad para calcular, para formular y verificar hipótesis y para razonar científicamente. Para trabajar la inteligencia matemática en el aula es conveniente jugar con los números, ejercitar el cálculo mental, resolver problemas, manejar la calculadora…

Evidentemente , al ser un material específico para el área de Matemáticas, contribuye de forma significativa a desarrollar en los alumnos la inteligencia lógico-matemática. Estas son algunas de las actividades del proyecto encaminadas a dicho objetivo:

• Construcción del sistema numérico con apoyo de elementos manipulativos.

• Descomposición de números.

• Aprendizaje y aplicación de estrategias personales de cálculo mental.

• Manejo de la recta y las tablas numéricas.

• Aplicación de algoritmos para la realización de operaciones.

• Construcción de las tablas de multiplicar.

• Razonamiento y resolución de problemas.

• Identificación de figuras y cuerpos geométricos.

• Continuación de series numéricas o geométricas.

• Realización de cálculos con monedas y billetes de euro.

• Utilización de medidas de longitud, capacidad y masa.

• Interpretación de gráficos de barras y de tablas de datos.

• Análisis de probabilidades.

Inteligencia espacial

Es la capacidad de percibir los detalles, de representar ideas de forma visual y de crear imágenes mentales. Se aprecia en los individuos que tienen facilidad para el dibujo y para elaborar gráficos y mapas conceptuales. Para desarrollar esta inteligencia en el aula se pueden realizar actividades relacionadas con los juegos de construcción, la pintura, la creación de recursos literarios, la interpretación de imágenes (mapas, gráficos, vídeos)…

contribuye al desarrollo de la inteligencia espacial a través de las siguientes actividades:

• Orientaciones en un plano y localización de elementos en el espacio.

• Interpretación de imágenes.

• Orientación en la recta y las tablas numéricas para realizar cálculos.

• Representación gráfica de los datos de un problema.

• Dibujos a partir de un modelo, de una figura o un cuerpo geométrico dados.

• Representación e identificación de ángulos.

• Dibujos de figuras simétricas y traslaciones.

• Representación de datos en un gráfico o una tabla.

412

INTELIG

ENC

IAS M

ÚLTIPLES

Inteligencia musical

Es la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, el timbre y el tono de los sonidos musicales. Las personas que tienen desarrollada esta inteligencia se sienten atraídas por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo un compás. Actividades como cantar, escuchar música, tocar uno o varios instrumentos, seguir el compás de una melodía dando palmas... están directamente relacionadas con esta inteligencia.

Algunas de las propuestas que se sugieren en el Libro del profesorado de contribuyen al entrenamiento de la inteligencia musical.

Inteligencia corporal-kinestésica

Es la habilidad para usar el propio cuerpo e implica poseer destrezas de coordinación, velocidad, flexibilidad, fuerza y equilibrio. Se manifiesta en personas que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Participar en juegos tradicionales, como el corro, la comba, el pañuelito o el tejo; practicar cualquier deporte, realizar coreografías o manipular materiales con fines diferentes son algunas de las actividades que se pueden llevar a cabo en el centro escolar para trabajar la inteligencia corporal-kinestésica.

La metodología empleada en el proyecto es eminentemente manipulativa y favorecerá el desarrollo de esta inteligencia. El objetivo es que los niños y niñas trabajen con la realidad para comprenderla y poder transformarla posteriormente en símbolos matemáticos (números y signos). Algunos de los ejercicios propuestos en el libro del alumno relacionados con la inteligencia corporal-kinestésica son los siguientes:

• Manipulación de palillos de dientes o de cualquier otro tipo de objeto para construir el sistema numérico o como apoyo para el cálculo.

• Reconocimiento de la lateralidad del propio cuerpo.

• Reconocimiento de la simetría en figuras y cuerpos geométricos.

• Construcción de figuras con el tangram.

• Actividades al aire libre: juegos populares, carreras…

• Escritura correcta de la grafía de los números y de los signos matemáticos (+, –, x, :, <, >, =).

Inteligencia intrapersonal

Es la capacidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Las personas que destacan por su inteligencia intrapersonal tienen una autoimagen acertada, capacidad de reflexión sobre sus comportamientos y tendencia a la autodisciplina. Para contribuir al desarrollo de la inteligencia intrapersonal del alumnado es necesario valorar el esfuerzo personal y fomentar el pensamiento crítico.

plantea una metodología abierta para la resolución de operaciones matemáticas, que permite a cada alumno o alumna trabajar a su ritmo, en función de su madurez personal, y desarrollar los procedimientos lógico-matemáticos más adecuados a sus capacidades para resolver operaciones y problemas. De este modo, se favorece la formación de un pensamiento propio.

413

TALLER PARA LAS FAMILIAS

TRABAJAR MATEMÁTICAS EN CASA

TALLER PA

RA LA

S FAM

ILIAS

Taller para las familias. Trabajar Matemáticas en casa

Las Matemáticas son una asignatura instrumental y muy funcional, ya que tienen una gran utilidad en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Las familias, por tanto, también pueden contribuir al correcto aprendizaje de esta materia otorgando a distintas situaciones cotidianas una intencionalidad educativa.

Con el fin de evitar contradicciones entre los aprendizajes que realizan los alumnos y alumnas en el colegio y en la familia, es importante tener en cuenta las siguientes consideraciones:

• La representación de cantidades y la realización de cálculos sencillos se hará, inicialmente, manipulando objetos reales (lápices, gomas, libros, muñecos, piezas de fruta...). Más tarde, se utilizarán barritas, palillos, regletas... y, finalmente, se usará la cifra sin ningún tipo de apoyo manipulativo.

No es pertinente, por tanto, trabajar la numeración refiriéndonos exclusivamente a la grafía. Esta será la parte final de un proceso en el que se pretende que el niño o niña entienda el significado del número, asociándolo a la cantidad correspondiente y siendo capaz de descomponerlo de distintas formas en cantidades más pequeñas.

• Los números se trabajarán progresivamente. Al inicio de 3.º, los alumnos y alumnas comienzan trabajando con números de tres cifras. Posteriormente, manejarán las unidades de millar y las decenas de millar, y terminarán el curso conociendo los números de seis cifras.

• Es importante que, desde el principio, los términos de las operaciones se coloquen siempre en horizontal para fomentar el cálculo de izquierda a derecha.

• El cálculo mental y las operaciones se realizarán a partir de la descomposición de números. Por tanto, desaparece el concepto de sumas o restas «con llevadas».

• Es fundamental continuar practicando la composición y descomposición del número 10 y que, a partir de esta, trabajen también la del 100, 1.000, 10.000 y 100.000. Llamamos números complementarios a las parejas de números que suman 10, 100, 1.000, 10.000 o 100.000.

• Todas las operaciones se deben relacionar con situaciones reales y cercanas, para que el aprendizaje adquiera sentido. Por tanto, ante cada operación es conveniente pedirle al niño o niña que se plantee un problema que pueda resolverse con el cálculo propuesto. Este ejercicio ayudará, además, a comprender y dar solución a cualquier otro problema que les planteen ustedes o sus docentes.

Actividades para situaciones cotidianas

• Usaremos algunos juegos tradicionales, como el dominó, el parchís o las cartas, y otros juguetes, como cajas registradoras o monedas de plástico, para favorecer el trabajo con los números y las operaciones. Podemos variar estos juegos cambiando la numeración para proponerles retos adecuados a su nivel de aprendizaje.

417Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

• Debemos aprovechar la presencia de números en situaciones habituales para reflexionar sobre su importancia y para crear pequeños «problemas cotidianos» que les hagan ver el uso real de las Matemáticas en nuestra vida. Por ejemplo, cuando se acerque su cumpleaños, se les puede pedir que nos ayuden a calcular cuántas golosinas tenemos que comprar para dar a cada amigo un cierto número. También podemos recabar su ayuda para saber cuánto dinero nos falta para comprar alguna cosa, averiguar el número de páginas que nos faltan por leer de un libro o cuántos días faltan para las vacaciones de verano. Se trata de proponerles situaciones reales en las que se utilicen los números.

• Cuando vamos al supermercado, debemos hacer partícipes a los niños y niñas de la compra: qué producto es más barato, si es suficiente el dinero que llevamos para poder comprar todo lo que necesitamos, cuánto dinero nos tienen que devolver...

Actividades de conteo y manipulación de objetos

• Si observamos que algún niño o niña tiene dificultades con la construcción del sistema numérico, es importante propiciar que manipulen objetos y palillos hasta que ellos mismos se sientan suficientemente seguros como para no necesitar ese apoyo manipulativo.

• Usando las tablas numéricas señalaremos un número y realizaremos actividades de conteo hacia adelante y hacia atrás de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 11 en 11... También podemos hacerles preguntas de este tipo: Si estoy en el 456 y avanzo 32, ¿a qué número llego? Si estoy en el 218 y retrocedo 20, ¿a qué número vuelvo? Si estoy en el 321 y avanzo al 342, ¿cuántos he avanzado? ¿Cuántos he avanzado si paso del 198 al 208? ¿Y si paso del 984 al 1.024?...

• Debido a que el campo numérico trabajado es más complejo, favoreceremos la manipulación de palillos u otros elementos para que les resulte más fácil el manejo de cantidades. Así, podemos decirles que formen un número dado con palillos o que realicen distintas descomposiciones de una misma cantidad planteando diferentes operaciones de forma manipulativa. Por ejemplo, 257 = 300 – 43 (se ponen 300 palillos y se van retirando pequeñas cantidades hasta llegar a 257); 257 = 100 + 157 (se unen dos grupos de dicho número de palillos)...

Complementarios que suman 10, 100, 1.000, 10.000 o 100.000

• A partir de los complementarios del 10, que ya conocen, avanzaremos a los del 100, 1.000, 10.000 y 100.000. Si el complementario del 2 es el 8, del 20 será el 80, del 200 el 800, del 2.000 el 8.000 y del 20.000 el 80.000.

• Construiremos dados: uno de ellos con los números del 0 al 5 y otro con los números del 5 al 10, para después avanzar al 100, al 1.000, al 10.000 o al 100.000 añadiendo ceros.

• Trabajaremos los complementarios de un número buscando la decena y la centena más cercana. Por ejemplo, para averiguar el complementario de 452: 452 1 8 5 460 ▶ 460 1 40 5 500; 500 + 500 = 1.000; 8 1 40 + 500 5 548 ▶ el complementario de 52 es 48.

Actividades de numeración

• Identificaremos y diremos el número anterior y el posterior a un número dado.

418 Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

ÍNDICE - Santillana · desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez...

Documents

Transcript of ÍNDICE - Santillana · desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez...