Napredni vidovi drva

Бинарни дрва AVL дрва B— Дрва Red/Black дрва

Напредни видови дрва〈 BST, AVL, B—, Red/Black 〉

Васил Танески

Институт за информатикаПриродно – математички факултeт

18.12.2007 / ПРК


Преглед

1 Бинарни дрваВидови и дефиницииРотирање на бинарни дрва

2 AVL дрваДефинициjаОперации со AVL дрва

3 B— ДрваДефиницииОперации со B— дрва

4 Red/Black дрваДефиницииОперации со Црвено/Црно дрва


Бинарно дрво

Дрво со наjмногу две деца.

• Вистинско бинарно дрво• Комплетно бинарно дрво• Дегенерирано бинарно дрво• Балансирано бинарно дрво


Комплетно бинарно дрво

def.Комплетно бинарно дрво е дрво со n нивоа, каде во секоениво d ≤ n− 1 има точно 2d jазли и jазлите во n–тото нивосе пополнети од лева страна.


Комплетно бинарно дрвослика


Дегенерирано бинарно дрво

def.Дегенерирано бинарно дрво е дрво каде секоj jазол–татко етатко на само едно дете.

Ова бинарно дрво се однесува како листа


Дегенерирано бинарно дрвослика 1


Дегенерирано бинарно дрвослика 2


Балансирано бинарно дрво

def.Балансирано бинарно дрво е дрво во кое разликата мегубило кои два листа е 1.


Балансирано бинарно дрвослика


Преглед






Ротирање на бинарни дрвадефинициjа

Операциjа при коjа се менува структурата на бинарнотодрво, но не и inorder редоследот.

• Единечна ротациjа- Лева ротациjа- Десна ротациjа

• Двоjа ротациjа- Лева/десна ротациjа- Десна/лев ротациjа


Ротирање на бинарно дрвослика

Истото бинарно дрво од сликата 1 на Дегенерирани б.д.


Примери и вежби

http://bach.taneski.com/applet/rot/


Преглед






AVL дрво

Прво дрво од овоj вид (самобалансирачки дрва).

Г. Аделсон–Велски и Е. Ландис — 1962


Време за извршување

За трите основни операции:• Вметнување• Пребарување• Бришење

©(log n)


Баланс фактор

За секоj jазол покраj вредност и Баланс фактор ∈ {−1, 0, 1}.

def.Баланс фактор на AVL дрво е разликата мегу висините надесното и левото поддрво.


AVL дрвослика


Преглед






Вметнување

• Класично изминување до точната локациjа• Класично вметнување• Ажурирање на баланс факторите движеjки се конкоренот

• Ротирање ако новиот баланс фактор на некоj jазол е −2или 2


Ротирање

• Ако е −2 (левата страна повисока) — десна ротациjа• Ако е 2 (десната страна повисока) — лева ротациjа


Бришење

Слично како и за вметнувањето.

• Класично изминување до точната локациjа• Бришење како при BST• Ажурирање на баланс факторите движеjки се конкоренот

• Ротирање ако новиот баланс фактор на некоj jазол е −2или 2


Пребарување

Исто како и каj BST.


Пример

http://bach.taneski.com/applet/

Ке направиме AVL дрво со следните вредности:(во во овоj редослед)

8, 9, 13, 3, 4, 2, 10, 14, 12, 11, 7, 6, 5, 15, 1


Преглед






B— Дрво

За разлика од AVL и Red/Black дрвото ова не бинарно дрво.

Rudolf Bayer и Ed McCreight — 1972


B— Дрводефинициjа

def.B— дрво е дрво од ред m > 1 кое задоволува:• секоj jазол има dm2 e ≤ m деца• коренот има барем 2 деца• сите лисjа имаат се на исто ниво (имаат иста висина)• Внатрешен jазол со k деца има k − 1 вредности


B— Дрвослика


Преглед






Вметнување

Секое вметнување е на листовите.• Класично изминување до точната локациjа• Ако листот има помалку вредности од максималниот,вметнуваме тука (задржуваjки го редоследот)

• Ако нема помалку од максималниот броj вредности:- Избираме средина мегу вредностите вклучуваjки jа иновата вредност

- Вредностите помали од избраната ги ставаме во новjазол лево, а поголемите во нов десно.

- Избраната се вметнува каj таткото, што може да гопродолжи делењето нагоре.


Бришење

Се пронаога елементот коj треба да се избрише, се брише исе преструктуира дрвото нагоре.

Наjлесно е бришење во лисjата.


Пребарување

Исто како и каj BST дрвата.


Пример


Ке направиме B— дрво со следните вредности:(во во овоj редослед)

8, 9, 13, 3, 4, 2, 10, 14, 12, 11, 7, 6, 5, 15, 1


Преглед






Red/Black дрво

Симетрично бинарно B— дрво

Rudolph Bayer — 1972

Исто како и двете претходните дрва, за сите операциивремето е ©(log n)


Red/Black дрводефинициjа

def.Црвено/Црно дрво е самобалансирачко бинарнопребарувачко дрво.Покраj вредност секоj jазол има и боjа ∈ црвена, црна .Треба да биде запазено и:• Секоj jазол има или црвена или црна боjа.• Коренот има црна боjа.• Сите лисjа се црни (лисjата се nil)• Двете деца на црвен jазол се црни.• Патеката од било коj jазол до било коj лист коjпризлегува од него содржи ист броj на црни jазли.


Red/Black дрвоRed/Black дрво

Претходно наведените ограничувања jа наметнуваатглавната особина на R/B дрвата:

Наjдолгиот пат од коренот до некоj лист е не повеке од двапати подолг од наjкраткиот пат во дрвото.


Red/Black дрвослика


Преглед






Операции со Црвено/Црни дрва

Операциите вметнување и бришење за овие дрва се достакомплексни.• При вметнување постоjат 5 различни случаи• При бришење 6 различни случаи

Пребарувањето е исто како и каj BSD дрвата.

Ке ги разгледаме на примерот.


Операции со Црвено/Црни дрва

Иако тешки за имплементациjа овие дрва се доста користенипоради доброто време на извршување при наjлош случаj.


Пример


Ке направиме Црвено/Црно дрво со следните вредности:(во во овоj редослед)

8, 9, 13, 3, 4, 2, 10, 14, 12, 11, 7, 6, 5, 15, 1


Заклучок

За да се искористи придобивката на логаритамско време запребарување/вметнување/бришење елементи на структурата

дрво балансирањето е многу битно.


Прашања пред краj?

Благодарам за вниманието.

Napredni vidovi drva

Documents

Transcript of Napredni vidovi drva