UNIVERSIDAD DE CUENCAFACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL, INGENIERIA ELECTRICA, INGENIERIA ELECTRINICA E INGENIERIA DE SISTEMAS

PLAN DE ASIGNATURA O SILABOPERIODO ACADÉMICO: MARZO-JULIO 2013

FORMATO ------

CODIGONOMBRE DE LA ASIGNATURA:MATEMEATICAS-GEOMETRIA

UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA:CARRERA Asignatura del Curso de NivelaciónCICLO O SEMESTRE Común a todas las Áreas y FacultadesEJE DE FORMACION Bloque Científico

CREDITOS HORAS SEMANALES:TEORICAS CuatroPRACTICASTOTAL cuatroMODALIDAD:PRESENCIAL Contacto Docente / Estudiantes

PROFESOR RESPONSABLE:DIANA MORA ABRIL

DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA O ASIGNATURA:La asignatura es la rama de las matemáticas que tiene como objetivo fundamental el estudio de las formas o figuras geométricas tanto en el plano como en el espacio, tales como puntos, rectas, superficies y otros elementos resultantes de combinación de estos como polígonos (plano), o poliedros (espacio), mediante la aplicación de la geometría euclidiana, la trigonometría y la geometría analítica.

En la primera parte del curso, se revisa las definiciones, clasificación y características de las figuras geométricas en el plano tales como puntos, rectas, planos y las figuras derivadas de ellas como polígonos y circunferencias.

En la Segunda parte se estudian las propiedades y medidas las figuras geométricas en el espacio, tales como el cono, el cubo, el cilindro la pirámide, la esfera y el prima.

En la Tercera parte del curso se realiza el estudio de las figuras geométricas a través de la Geometría Analítica, es decir se estudiará las propiedades de la figuras geométricas en el plano a través del algebra.

PRE-REQUISITOS CO-REQUISITOS

Asignatura: Código:No tiene

Asignatura: Código:No tiene

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Objetivos Determinar mediante la aplicación de los conceptos de la geometría euclidiana las propiedades,

medidas y características de las figuras geométricas en el plano y el espacio.(A) Determinar con rigurosidad matemática la relación de igualdad o semejanza entre polígonos

(triángulos) Resolver mediante la aplicación de la geometría euclidiana, la trigonometría y la geometría

analíticas figuras geométricas en el plano y el espacio.(A)

5. Resultados Específicos del Aprendizaje

Resultados Específicos(Al término de la asignatura, el estudiante:)

Indicadores(Rasgos visibles y medibles que evidencien la presencia o alcance de los resultados del aprendizaje)

Actividades-Evaluación-Evidencia(Situaciones, actividades o tareas y el tipo de instrumentos que se va a utilizar para evaluar los resultados de aprendizaje)

5.1Dado un plano indicar si es convexo o no convexo, distinguir entre figuras autocongruentes y no autocongruentes, reconocer si varios puntos de un plano son coplonares o no coplanares, determinar la posición relativa de dos rectas en el plano, definición y clasificación de ángulos. Posición relativa de dos ángulos en el plano. Distinguir y clasificar ángulos formados por una secante a dos restas en el plano

- definir cuando son puntos colineales, puntos coplanares, semirrectas, segmentos de recta, convexidad, simetría, eje de simetría.

- Definir cuando dos rectos son perpendiculares, paralelas u oblicuas.

- Determinar cuándo un ángulo es agudo, obtuso, recto, colineal o entrante y cuando dos ángulos son complementarios, suplementarios o conjugados.

- Obtener el valor de ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal

1. Exposición oral2. Talleres de trabajo en clase3. Tarea en casa4. Evaluación escrita

5.2Identificar e identificar dados varios puntos de un plano la poligonal y el polígono que forman.Clasificar los polígonos simples, y determinar los elementos de polígonos regulares e irregulares.

-Clasificar a un polígono convexo por el número de lados, Determinar el valor de la suma de los ángulos internos, la suma de los ángulos externos, el número de diagonales, de un polígono cualquiera, determinar el valor de cada ángulo interno de una polígono regular.

5. Exposición oral6. Talleres de trabajo en clase7. Tarea en casa8. Evaluación escrita

5.3Definición y clasificación de los triángulos, puntos y rectas notables del triángulo Semejanza y congruencia entre polígonos. Relación de igualdad y semejanza entre triángulos. Resolución de triángulos mediante las relaciones métricas y trigonométricas.

-Clasificar a un triángulo según la medida de sus lados y la magnitud de sus ángulos.

-Identificar y dar las características de los puntos y rectas notables de un triángulo cualquiera.

- Aplicar el teorema de Thales para establecer proporcionalidad entre segmentos, reconocer si dos polígonos son semejantes o congruentes, resolver problemas referentes a igualdad y semejanza de triángulos.

- Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos mediante la aplicación de las relaciones trigonométricas y métricas para determinar el valor de elementos desconocidos del triángulo.

9. Exposición oral10.Talleres de trabajo en clase11.Tarea en casa12.Evaluación escrita

5.4Definición y clasificación de los cuadriláteros. Definir el área y el perímetro de un cuadrilátero.

- Clasificar un cuadrilátero según la longitud de sus lados, la magnitud de sus ángulos y la posición relativa de sus lados.

- Dadas las dimensiones de los elementos de un cuadrilátero encontrar su área y perímetro.

-Aplicar criterios de semejanza para determinar el área de polígonos.

13.Exposición oral14.Talleres de trabajo en clase15.Tarea en casa16.Evaluación escrita

5.5Definir circunferencia y círculo, definir los elementos de la circunferencia y el círculo y su relación.Definición de ángulos de un círculo. Definir los elementos de una circunferencia empleando relaciones de ángulos, triángulos y semejanza de polígonos.

– Definición de radio, cuerda, diámetro, arco, secante, tangente.

– Angulo central, ángulo interior, ángulo exterior, ángulo semi-inscrito, relación entre ángulo central e inscrito.

– Relación entre los elementos de circunferencia y polígonos inscritos y circunscritos.

– Calculo de longitud de arco y áreas circulares, segmento circular y corona circular.

1. Exposición oral2. Talleres de trabajo en clase3. Tarea en casa4. Evaluación escrita

5.6Definición de figura geométrica de tres dimensiones o en el espacio.Posición relativa de rectas en el espacio, posición relativa de recta y plano en el espacio, definir semiespacio, ángulo diedro, poliedro, arista, cara y vértice

–Definición de rectas alabeadas, de planos paralelos, de ángulo diedro, ángulo poliedro.

– Definición de cuerpo geométrico, poliedro, definición de diagonal, clasificación de poliedros.

– - Definición de Prisma, paralelepípedo, pirámides, elementos, clasificación y características.

1. Exposición oral2. Talleres de trabajo en clase3. Tarea en casa4. Evaluación escrita

5.7Definición de áreas y volúmenes de poliedros.

–Dado un prisma, una pirámide o una pirámide truncada, calcular su área superficial total, y el área de su superficie lateral.

- Dado un prisma, una pirámide o una pirámide truncada, calcular su volumen.

5. Exposición oral6. Talleres de trabajo en clase7. Tarea en casa8. Evaluación escrita

5.8Definición de cuerpos de revolución, características.Superficies de revolución y sólidos de revolución.

- Dado un cilindro de revolución, un cono de revolución, una esfera, calcular el área de su superficie lateral, su superficie total y su volumen.

- Dado un rectángulo, triángulo rectángulo, trapecio o semicírculo calcular el volumen del solido de revolución se que genera al girar la figura en torno de un eje.

- Dada una región en el plano cartesiano u un eje de revolución, calcular el volumen de revolución del sólido que se genera al girar la región en torno al eje.

9. Exposición oral10.Talleres de trabajo en clase11.Tarea en casa12.Evaluación escrita

5.9Definición de una recta en el plano de forma vectorial, paramétrica, general y puento-pendiente.Distancia entre dos puntos en el plano, gráfico y ecuación de la recta en el plano, condiciones de relación de perpendicularidad y paralelismo entre dos rectas, ángulo formado por dos rectas oblicuas, distancia entre punto y recta.

-Calcular la distancia entre dos puntos, Calcular el punto medio entre dos puntos.

- Determinar la ecuación paramétrica simétrica y general de la recta.

- Calculo de la pendiente de una recta, determinación de la relación de los valores de pendientes de rectas para que sean paralelas o perpendiculares.

- Cálculo de la distancia de un punto a una recta

1. Exposición oral2. Talleres de trabajo en clase3. Tarea en casa4. Evaluación escrita

5.10 Definición de Secciones cónicas, identificación de la sección cónica dada una ecuación general cuadrática, transformación de la ecuación de la cónica a forma canónica.5.11 Gráfica e identificación de los elementos de las secciones cónica a partir de su ecuación.Lugar geométrico de una cónica.

Definición de la circunferencia, determinación de la ecuación canónica, de la ecuación general, cálculo de los elementos de la circunferencia, cálculo de la recta tangente a la circunferencia.

Definición de Parábola, determinación de la ecuación canónica de la parábola, obtención de la forma general de la ecuación de la parábola.

Definición de elipse, cálculo de la longitud del eje menor, determinación de la ecuación canónica de la elipse, obtención de la ecuación de una elipse con ejes paralelos a los ejes coordenados, forma general de la ecuación de la elipse.

Definición de hipérbola, determinación de la ecuación canónica de la hipérbola, obtención de la ecuación de una hipérbola con ejes paralelos a los ejes coordenados, determinación de las asíntotas oblicuas de la hipérbola, forma general de la ecuación de la hipérbola parábola.

5. Exposición oral6. Talleres de trabajo en clase7. Tarea en casa8. Evaluación escrita

6. Cronograma

Contenido Sesión Actividad-Tarea1.- Geometría Plana Lectura:

1.1.- Figuras GeométricasRecta, punto, plano.1.2.- Rectas en el planoPerpendicularidad, paralelismo, rectas oblicuas.1.3.- ÁngulosClasificación, ángulos formados por una transversal a dos rectas.1.4 Poligonales y polígonosPoligonal, polígono simple, elementos, polígonos regulares.1.5 TriánguloClasificación, propiedades, rectas y puntos fundamentales1.6.- Semejanza y congruenciaTeorema de Thales, semejanza y congruencia de polígonos. Semejanza y congruencia de triángulos. Teoremas de igualdad y semejanza de triángulos.1.7 Resolución de TriángulosRelaciones numéricas y relaciones trigonométricas.1.8.- CuadriláterosParalelogramos, trapecios, trapezoides1.9.- Perímetros y áreas de polígonosDefinición, perímetro y área de polígonos más conocidos.1.10 Circunferencia y círculoElementos de la circunferencia y el círculo, ángulos en la circunferencia1.11 Polígonos y circunferenciaPolígonos inscritos o circunscritos1.12 Figuras circularesÁreas de Sector, segmento, corona,

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3,4

5,6,7

8,9,10

11

12

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14

15

Capítulo 7 literales de 7.1 a 7.6 del texto de base: , Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (EPOL)

Tarea I: Grafico de líneas y puntos fundamentales de una triángulo

Tarea II: Resolución de problemas de aplicación

Evaluación escrita I (semana 4)

Lectura: Capítulo 7 literales 7.7 al 7.9 del texto de base: Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (EPOL)Tarea II: Resolución de problemas de aplicación

Evaluación escrita II (semana 6)

Lectura: Capítulo 7 literales 7.10 al 7.12 del texto de base: Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (EPOL)Tarea II: Resolución de problemas de aplicación

Evaluación escrita III (semana 8)

2.- Geometría del Espacio2.1.- Figuras en el espacioFiguras no contenidas en el plano2.2.- Rectas y planos en el espacioPosición de una recta respecto a un plano.2.3.- Cuerpos geométricosPoliedros, propiedades, elementos, poliedros regulares, tipos de poliedros regulares.2.4.- PrismaDefinición, elementos, tipos2.5.- PirámidesDefinición, elementos, tipos2.6.- Áreas de poliedrosTipos de áreas de prismas y pirámides, áreas de prismas y pirámides.2.7.- Volumen de poliedrosVolumen de paralelepípedo recto rectangular, cubo, pirámide, pirámide truncada.2.8.- Cuerpos de revolución.Superficie, sólido y cuerpo de revolución, área de superficie lateral y total de cilindros u conos rectos, Esfera sólida y superficie esférica, elementos, volumen de cuerpos de revolución.

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Lectura: Capítulo 8 literales 8.1 al 8.7 del texto de base: Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (EPOL)Tarea II: Resolución de problemas de aplicación

Lectura: Capítulo 8 literales 8.8 del texto de base: Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (EPOL)Tarea II: Resolución de problemas de aplicación

Evaluación escrita IV (semana 11)

3.- Geometría Analítica3.1.- Rectas en el plano.3.1.1.- Distancia entre dos puntos, segmento, punto medio de un segmento. Pendiente entre dos puntos.3.1.2 Ecuación paramétrica, simétrica y general de la recta, vector normal.3.1.3.- Aplicación de la pendiente de recta, rectas perpendiculares, paralelas, coincidentes y secantes.3.1.4.- Distancia de un punto a una recta.3.2.- Secciones Cónicas3.2.1.- Circunferencia, ecuaciones canónica y general de la circunferencia, cálculo de los elementos de una circunferencia, tangente a la circunferencia.3.2.2.- Parábola, elementos, ecuaciones canónica y general de la parábola.3.2.3.- Elipse, elementos, ecuaciones canónica, ordinaria y general de elipse.3.2.4.- Hipérbola, elementos de la hipérbola, ecuaciones canónica y ordinaria, asíntotas oblicuas de una hipérbola, hipérbolas conjugadas y equiláteras, ecuación general de la hipérbola.3.2.5.- Lugares geométricos.3.2.6.- Excentricidad.

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23,24

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Lectura: Capítulo 10 literales 10.1.1 al 10.1.5 del texto de base: Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (EPOL)Tarea II: Resolución de problemas de aplicación

Lectura: Capítulo 10 literales 10.2.1 al 10.2.4 del texto de base: Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (EPOL)Tarea II: Resolución de problemas de aplicación

Evaluación escrita V (semana 14)

Nota: No se ha incluido fechas de exámenes, las cuales están sujetas a la planificación de la Facultad

7. Recursos o Medios para el Aprendizaje Texto básico, pizarrón, tiza líquida, Infocus, láminas.

8. CRITERIOS PARA LA ACREDITACIÓN DE LA ASIGNATURA

Actividad %Tareas, Trabajos, Talleres 40%Lecciones escritas 20%Trabajo de aula 20%Prueba final 20%Total 100%

9. Bibliografía Básica

ESPOL. 2006, Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato, POLIGRAFICA C.A.G. Calvache, T. Rosero, M Yacelga, 2009, Geometría Plana y del Espacio Geometría Analítica Dibujo.

10. Bibliografía Complementaria

Wentworth, Jorge ; Smith,David Eugenio ;Geometría Plana y del Espacio, GINN Y COMPAÑÍA.Granville, William Anthony; 1978, Trigonometría Plana y Esférica, LIMUSA.Lehmann, Charles H. 1989, Geometría Analítica, LIMUSA.Londoño, Nelson; Bedoya, Hernando; 1992, Matemáticas Progresivas tomo I aritmética y nociones de geometría, Editorial GT.

Firma del Profesor: Visto Bueno del Director de Carrera:

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Fecha: Cuenca, Marzo 2013