Muneera Alnuaimi

Análisis de Redes

Elaborado por: Muneera Al-Nuaimi

Traducido por: A- Larrauri-S

Director: Dr. Rashid AlammariElectrical Eng. Dept.

Univ. of Qatar

Muneera Alnuaimi

Objetivos

Definir malla y super malla. Mencionar los Pasos para resolver usando Análisis de Redes. Resolver ejemplos usando análisis y por inspección. Para más acerca del análisis de mallas leer el texto

correspondiente paginas 90 – 102

Muneera Alnuaimi

Análisis de Mallas

Que es una malla: Es una trayectoria que no

contiene ninguna otra trayectoria interna.

V1

10V

R1

4ohmR26ohm

R3

3.0ohm i5A

i1i2

Este circuito contiene dos mallas

Muneera Alnuaimi

Pasos para resolver usando Análisis de Mallas

• Asigne corrientes de Malla.• Aplique la Ley de Kirchoff para Voltaje(KVL) a cada malla.• Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener

las corrientes de malla.

Muneera Alnuaimi

Ejemplo 1

Usando análisis de Mallas para determinar las corrientes a través de cada resistor

KVL en malla 1:

-2+2i1+4(i1-i2)= 0

6i1-4i2-2= 0

6i1-4i2= 2 …………..1)

KVL en malla 2:

6+4(i2-i1)+i2= 0

-4i1+5i2= -6 ………..2)

De ecn 1)&2)

Corrientes de malla:

i1= -1A, i2= -2A

Corrientes a traves de cada resistor:

i2= i1= -1A

i1 = i2 = -2A

i4= i1-i2

= -1A-(-2A)

= 1A

V12V

R12ohm

R24ohm

R31ohm

V26V

i1i2

Muneera Alnuaimi

Ejemplo 2

Use el método de corrientes de malla para determinar la potencia asociada con cada fuente de voltaje en el circuito. Calcule el voltaje vo a traves del resistor de 8.

KVL en Malla 1:

-40+2i1+8(i1-i2)=0

KVL en Malla 2:

8(i2-i1)+6i2+6(i2-i3)=0

KVL en Malla 3:

6(i3-i2)+4i3+20=0

V140V

V220V

R1

2.0ohm

R28ohm

R3

6ohm

R46ohm

R5

4ohm

i1 i2 i3

Muneera Alnuaimi

10i1-8i2+0i3=40

-8i1+20i2-6i3=0

0i1-6i2+10i3= -20

Resolviendo la matriz

i1=5.6A

i2= 2A

i3= -0.8A

P40v= -40i1= -40(5.6) = -224W

P20v = 20i3= 20(-0.8) = -16W

vo= 8(i1-i2)= 8(5.6-2) = 8(3.6)=28.8V

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Análisis de Super Malla

Caso 1:

Cuando dos mallas comparten una fuente de coriente (dependiente o independiente ).

Muneera Alnuaimi

Ejemplo 1

Determine las corrientes de malla y encuentre las corrientes a traves de cada resistor y direcciones.

KVL en la super malla

-20+6i1+4i1+2i2-12=0 …..1)

10i1+2i2=32 ……..1a)

KCL en la super malla

i1-i2= 4A ………….2)

De ecn 1a) &2)

i1=3.33 A

i2= -0.67 A

i2 = i2= -0.67 A

i6 = i1= 3.33 A

i4 = i1= 3.33 A

Este circuito tiene una super malla

V120V

V212V

R16ohm

R2

4ohm

R3

2ohm

I14A

i1i2

V120V

V212V

R16ohm

R2

4ohm

R3

2ohm

i2

i1

Muneera Alnuaimi

KVL en la super malla

-100+3(i1-i2) +6i1+2(i3-i2)+50+4i3=0

9i1-5i2+6i3=50 ...........1a)

KCL en la super malla

i3-i1=5 …….2)

KVl en Malla 2

3(i2-i1)+10i2+2(i2-i3)=0

-3i1+15i2-2i3=0 …….3)

De las ecs 1a), 2) & 3)

i1=1.75A

i2=1.25A

i3=6.75A

V1100V

V250V

R1

3ohm

R2

2ohm

R3

6ohm

R4

4ohm

R5

10ohm

i5A

i1

i2

i3

V1100V

V250V

R1

3ohm

R2

2ohm

R3

6ohm

R4

4ohm

R5

10ohm

i1 i3

i2

Ejemplo 2

Determine las corrientes de malla.

Muneera Alnuaimi

Caso 2:

Cuando la fuente de corriente ( dependiente o independiente) está en una malla solamente ( no es compartida con ninguna otra malla).

Muneera Alnuaimi

Ejemplo 1. Encuentre las corrientes a traves de cada resistor.

i6A

ix

8AR12ohm

R2

6ohm

R38ohm

i1 i3i2

KVL en Malla 1: i1=6A ..1) KVL en Malla 3: i3=8A ..2) KVL en Malla 2:2(i2-i1)+6i2+8(i2-i3)=02i2-2i1+6i2+8i2-8i3=06i1+16i2-8i3=0 ..........3)

Sustituyendo el valor de i1 & i3 en ecn 3:

i2=4.75 Ai2 =i1-i2

=6A-4.75A= 1.25A i6 = i2= 4.75 Ai8 = i2-i3

= 4.75A-8A= -3.25A

Muneera Alnuaimi

KVL en Malla 15(i1-i2)+20(i1-i3)-20= 50 KVL en Malla 25(i2-i1)+1i2+4(i2-i3)=0 KVL en Malla 320(i3-i2)+4(i3-i2)+15ix=0ix=i1-i3

25i1-5i2-20i3=50-5i1+10i2-4i3=0-5i1-4i2+9i3= 0 Resolviendo la matriz : i2=26A, i3=28A P4 =i2R= (i3-i2)2(4) = (2)2(4 )=16W

Ejemplo 2

Use el método de análisis de circuitos de cooriente de

mallas para determinar la potencia disipada en el

resistor de 4 en el circuito.

i2

i1i3ix

15ix

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Análisis de Mallas por Inspección

Dos condiciones para usar en la inspección: Todas las fuentes deben ser independientos. Convierta las fuentes de corriente a fuentes de voltaje

mediante transformación de fuentes.

Muneera Alnuaimi

Ejemplo 1 (Ejemplos 3.9 páginas 101,102 del texto)

Por inspección, escriba la ecuación de corrientes de malla en forma matricial.

43010

38010

00942

114102

00229

5

4

3

2

1

i

i

i

i

i

=

6

0

6

6

4

R I V

V1

4V

V210V

V312V

V46V

R1

5ohm

R2

2ohm

R3

2ohm

R42ohm

R5

1ohm

R6

1ohm

R74ohm R8

3ohm

R94ohm R10

3ohm

i2i3

i5i4

i1

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Ejemplo 2 (Problema 3.71 pagina 112 en el texto )

Obtenga las ecuaciones de corrientes de malla para el circuito, por inspección.

720

2122

026

3

2

1

i

i

i

=

20

8

12

R I V

V112V

V2

8V

V320V

R1

4ohm

R22ohm

R3

8ohm

R42ohm

R5

5ohm

i1i2 i3

Muneera Alnuaimi

Referencias

Para mayor información:

http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/3.html

Para más problemas :

www.mhhe.com/engcs/electrical/hkd/tutorials/Tut5-1.htm