El pensamiento multiplicativo simpleTaller de inicio

Patricia Jiménez Dacuarimantima4@gmail.com

… un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello.(George Polya, prefacio a la primera edición en inglés de How to solve it. Princeton University Press. 1945)

DESPERTAR EL GUSTO POR EL PENSAMIENTO INDEPENDIENTE

¿Cómo ayudan las docentes a desarrollar el pensamiento

multiplicativo?

¿Ha escuchado decir a sus estudiantes:

¿“Para resolver este problema tengo que multiplicar o dividir”?

El pensamiento multiplicativo

El desarrollo del pensamiento multiplicativo exige la coordinación de la multiplicación y la división. Esta coordinación debe hacerse en el plano de la acción y el pensamiento.

TIPOS DE PROBLEMAS

Estructura Multiplicativa

Tipos de Problemas de División

Repartir Agrupamiento

BC C A

Miguel tenía 102 flores y 6 jarrones y quería guardar la misma cantidad en cada uno. ¿Cuántas flores debe guardar?

Miguel tenía 102 flores y quería guardarlas de forma que cada jarrón tuviera 17. ¿Cuántos jarrones necesita?

TIPOS DE PROBLEMAS

Estructura Multiplicativa

Tipos de Problemas de Multiplicación

Producto cartesiano

/BC AA

El jarrón de Miguel tenía 17 flores, el de Santi 6 veces más. ¿Cuántas flores tenía Santi?

6 jarrones tenían 17 flores cada uno. ¿Cuántas flores hay en todos los jarrones?

A

BC

X B

Factor multiplicante

Razón

X

Miguel tiene 17 clases de flores en 6 colores diferentes. ¿Cuántas flores diferentes puede obsequiar?

El pensamiento multiplicativo simpleEstructura de algunos problemas

• Un problema es multiplicativo simple cuando puede ser resuelto mediante una y solo una de las operaciones de multiplicación y división:

• El problema directo y los dos inversos

¿Cómo ayudar los niños/as a construir un pensamiento multiplicativo simple?

-Construir ejemplos en los que los niños/as tengan que empacar objetos en cajas, bolsas, o cualquier tipo de empaque. Varíen la cantidad de objetos que van en cada unidad de empaque.

-Buscar que los niños/as se enfrenten a los tres tipos de problemas multiplicativos simples.

-Presentar situaciones que den lugar a residuos.

-Idear situaciones en que los niños tengan que comprar y vender varias unidades de un mismo artículo, se pueden hacer

recibos parecidos a los reales.

El minicomputador de Jorge Castaño: adaptación de la propuesta original de Papy

Una herramienta para desarrollar el pensamiento matemático practicando la composición y descomposición

Es una herramienta útil para ayudar a los niños a desarrollar su pensamiento multiplicativo, se usa para practicar la composición y descomposición s utilizando el esquema multiplicativo y aditivo de los números. Es fácil de construir. En cartón o madera se hace un cuadro como el de la figura.Se pueden utilizar los colores de las regletas (base binaria) u otros colores.Al colocar un objeto en uno de los cuadros el objeto representa el valor del cuadro. Por ejemplo una ficha en el cuadro marrón representa 8. Si se colocan varias fichas en el cuadro, se suman los valores que representan cada una.Por ejemplo 8+8+4+2+1+1= 24

Lo podemos imprimir

12

48

Práctica colegio de los maristas

Minicomputador de Papy-ábaco

m

UnidadesDecenasCentenas

El minicomputador de Papy

Descripción general de la experiencia de aula • Objetivos que se cumplen con el minicomputador: • 1. Ejercitar el sistema de agrupaciones y pasar a unidades de orden

superior. • 2. Automatizar el paso de una base a otra. • 3. Pasar de una base al sistema decimal, realizando agrupación-

transformación (que implica dividir) y el camino inverso-descomposición (que implica multiplicar).

• 4. Facilitar la comprensión de como se forman los números enteros. • 5. Agilizar y automatizar el cálculo. • 6. Acostumbrar a los niños a operar de derecha a izquierda y a leer

los números de izquierda a derecha.

RECICLAR TAPAS JUGAR “CONCENTRESE”

http://aprendiendomatematicas.com/

Instrucciones

1. Colocar los factores

Unidades de primer orden: azul

Unidades de segundo orden: verde

Unidades de tercer orden: rojo

2. Simplificar el resultado cambiando unidades por decenas, etc.

OTRA POSIBILIDAD

Caja Mackinder

• La caja de Mackinder es un instrumento que consiste en diez receptáculos menores que se encuentran alrededor de uno mayor, dispuestos en una base plana. Los receptáculos menores poseen elementos que representan cantidades unitarias, las cuales se van depositando en el receptáculo mayor haciendo referencia que la multiplicación es la suma progresiva de esos elementos, y a la inversa con la división.

Materiales para confeccionar una caja Mackínder

10 cajas pequeñas1 caja grandeSemillas, botones, fichas o cualquier objeto que se pueda contar.Cada caja representará los grupos formados

http://www.youtube.com/watch?v=7yBToVX4Mjg

Estructura aditivaSuma-adición

Por ejemplo: Podemos presentar esta situación a los(as) niños(as): Juan compró 6 dulces en la tienda y cuando llegó a casa su mamá le había traído de regalo 5 dulces. ¿Cuántos dulces reunió Juan?En un receptáculo se introducen 6 fichas y en otro 5 fichas (que representan la cantidad de dulces). A continuación se reúnen las fichas en receptáculo central, (en éste siempre vamos a contener la totalidad, el todo) y los niños hacen el conteo, sacando las fichas de una en una.

www.rmm.cl/usuarios/.../201010011658510.caja%20Mackinder.doc

Estructura aditivaresta-sustracción

Juan tiene 11 dulces, le regala a su hermanito 5 de sus dulces. ¿Con cuántos dulces quedó Juan?Se depositan 11 fichas en el receptáculo central, luego se retiran 5 fichas de éste y se llevan a uno de los receptáculos laterales. A continuación los niños/as hacen el conteo de las fichas que quedaron en el receptáculo central

Estructura multiplicativaDivisión

Juan quiere repartir 9 galletas entre sus tres amigos de tal manera que a cada uno le corresponda la misma cantidad. ¿Cuántas galletas le corresponde a cada amigo?Se depositan 8 fichas en el receptáculo central, luego, se seleccionan tresreceptáculos laterales (los tres amigos) y a cada uno se le va depositando de a unaficha, hasta que la cantidad de fichas del receptáculo central sea menor que lacantidad de receptáculos elegidos.

Estructura multiplicativaMultiplicación

La tía de Juan está organizando una fiesta el salón comunal con ayuda de Juan . En el salón hay tres mesas, la tía le pide que coloque tres gaseosas en cada mesa. ¿Cuántas gaseosas debe alistar Juan?Se seleccionan tres receptáculos laterales y en cada uno se colocan tres fichas, acontinuación, los niños reúnen todas las fichas en el receptáculo central y las cuentan.

Tarjetas de situaciones

Hay 7 niños jugando a la pelota. Vienen 2 más a

jugar. ¿Cuántos niños hay jugando?

Hay 6 hormigas en una piedra. Llegan 3 más. ¿Cuántos insectos hay

sobre la piedra?

David tiene 8 bolitas. Compra 3 más. ¿Cuántas

bolitas tiene ahora?

Hoy Laura dio 7 saltos en la cuerda. Luego salta 4

veces más. ¿Cuántos saltos da en total?

Hay 8 mesas y cada una debe tener 2 bebidas. ¿Cuántas bebidas se

necesitan?

Hay 8 mesas y cada una debe tener 5 servilletas. ¿Cuántas servilletas se

necesitan?

En cada mesa se sentarán 5 niños/as. Si a cada niño/a le daremos 5 colombinas,

¿cuántos colombinas necesitamos por mesa?

Si son 8 mesas y necesitamos 10 galletaspara cada una, ¿cuántasgalletas necesitamos en

total?

En cada mesa se sentarán 5 niños/as. Si a cada niño/a

le daremos 3 panes, ¿cuántos panes

necesitamos por mesa?

Hay 7 niños jugando a la pelota, si se van 2.

¿Cuántos niños quedanjugando?

Hay 14 hormigas en una piedra y 5 de ellas se van a

una hoja cercana. ¿Cuántas hormigas

quedaron sobre la piedra?

Carlos tiene 8 canicas y jugando perdió 2.

¿Cuántas canicas tiene ahora?

Si Lina tiene 11 panes y regalas 5 de ellos.¿Cuántos panes le

quedaron?

Hay 9 mesas y 18 gaseosas. Si queremos

repartir la misma cantidad de gaseosas por mesa,

¿cuántas gaseosas deben haber en cada mesa?

Si se tiene una bolsa de 20 dulces. Hay 10 mesas y cada una debe tener la

misma cantidad de dulces. ¿Cuántos dulces se deben

colocar en cada mesa?

Si en un curso hay 40 niñosy queremos organizar

grupos de a 5 niños por mesa. ¿Cuántas mesas

necesitamos?

Si vamos a distribuir 20 canicas en 5 bolsas, de tal

manera que queden la misma cantidad en cada bolsa. ¿Cuántas canicas debe tener cada bolsa?

En cada mesa se colocaron 30 panes. Si hay 6 niños/as por mesa y cada uno debe tomar la misma cantidad

de panes. ¿Cuántos panes debe tomar cada niño/a?

Tarjetas de situaciones

Actividad con la caja mackinder

Para cualquier estructura que usted esté enseñando a los niños/as, puede organizar el juego de la siguiente manera:1. Distribuya en grupos a los niños/as.2. A cada grupo de niños/as entregue una caja mackinder.3. Coloque al lado del receptáculo central las tarjetas de situaciones.4. Proponga a los niños/as un criterio para ordenar los turnos.5. El niño/a a quien le correspondió el primer turno, toma una tarjeta de

situación y la resuelve empleando la caja mackinder, los demás niños deben estar atentos por si acaso éste comete un error y deben ayudarlo.

6. Una vez termine, continua el niño/a a quien le corresponde el siguiente turno.

bibliografía

• CASTAÑO, Jorge. (1.995-1998). Hojas pedagógicas 1 al 10. Colección: Matemática Serie lo numérico. Proyecto: Descubro la Matemática. Fundación Restrepo Barco.

• GRISALES, A. OROZCO, J. (2010). Juega y Construye la Matemática. Aportes y reflexiones. Colegios Maristas. Provincia Norandina – Colombia. Material fotocopiado. 150 p.

• FERNANDEZ, Josefa y RODRÍGUEZ María. (1997). Juegos y pasatiempos en la enseñanza de la matemática elemental. Editorial Síntesis. Madrid.

• Dickson. El aprendizaje de las matemáticas. Edit labor.

POR LA ATENCIÓN Y DISPOSICIÓN