Multiplicación de números enteros - Aula Inteli...

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    08-Oct-2018
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  • Multiplicacin de nmeros enteros

    Recuerda que si consideramos una recta en la que sealamos un punto 0

    como origen. La dividimos hacia la derecha y hacia la izquierda en partes

    iguales. Cada una de estas partes representa el segmento unidad.

    Los enteros positivos los situamos a la derecha del origen 0, y los enteros

    negativos a la izquierda de dicho punto.

    Multiplicacin de nmeros enteros.

    Para multiplicar dos o ms nmeros enteros, aplicamos la regla de los signos.,

    y procedemos a multiplicar los valores absolutos de los factores.

    Leyes de los signos de la multiplicacin:

    Ejemplos:

    (+ 8) (+ 4) = + 32 (+ 6) ( 5) = 30 ( 7) (+ 3) = 21

    ( 1) ( 9) = + 9 ( 2) (+ 5) = 10 (+ 9) ( 4) = 36

    Ejercicios

    Resuelve las siguientes multiplicaciones:

    a) ( 9 ) ( 5 ) = e) ( 12 ) ( 6 ) = i) ( 5 ) ( 0 ) =

    b) ( 72 ) ( 9 ) = f) ( 13.6 ) ( 4.1 ) = j) ( 56 ) ( 8 ) =

    c) ( 5 ) ( 4 ) = g) ( 72 ) ( 9 ) = k) ( 3.2 ) ( + 3.2 ) =

    d) ( 48 ) ( 6 ) = h) ( 2 ) ( 5 ) ( 4 ) = l) ( 49 ) ( 7 ) =

    Encuentra el nmero que falta en cada caso.

    a) ( 7 ) ( ) = 56 e) ( ) ( 1 ) = 8.2

    b) ( ) ( 1 ) = 13 f) ( 18 ) ( ) = 81

    c) ( ) ( 26 ) = 130 g) ( 24 ) ( ) = 56

    d) ( 34 ) ( ) = 3 162 h) ( ) ( 97 ) = 4 462

  • Divisin de nmeros enteros

    La divisin es la operacin recproca de la multiplicacin donde conociendo

    el producto de dos factores (dividendo) y uno de ellos (divisor) debemos

    encontrar el otro factor (cociente) es decir, se divide el dividendo entre el

    divisor y se aplica la regla de los signos. Una divisin es exacta cuando el

    resto es 0.

    Ejemplos:

    Si se dividen dos nmeros de igual signo el cociente es positivo

    (+ 8) (+ 2) = + 4 ( 6) ( 3) = + 2

    Porque (+ 2) (+ 4) = + 8 Porque ( 3) (+ 2) = 6

    Si se dividen dos nmeros de diferente signo el cociente es negativo

    (+ 12) ( 3) = 4 ( 24) (+ 4) = 6

    Porque ( 4) ( 3) = + 12 Porque (+ 4) ( 6) = 24

    Leyes de los signos de la divisin

    Ejemplos:

    3

    12

    = + 4

    3

    12

    = + 4

    3

    12

    = 4

    3

    12

    = 4

    Ejercicio

    Resuelve las siguientes divisiones de nmeros enteros

    6

    12 =

    8

    64

    =

    3

    81

    =

    99

    99 =

    8

    48 =

    3

    15

    =

    7

    18

    =

    40

    120 =

    3

    49 =

    2

    18 =

    9

    27 =

    10

    10

    =

  • 3

    72

    =

    18

    3501 =

    4

    96

    =

    3

    1 =

    2

    14

    =

    9

    72

    =

    1

    84 =

    7

    91 =

    22

    242 =

    4

    36

    =

    18

    9 =

    2

    34

    =

    12

    180 =

    30

    162

    =

    23

    299

    =

    46

    2881 =

    7

    18

    =

    3

    32 =

    74

    0361

    =

    11

    132 =

    Ejercicio

    Completa con los nmeros enteros correspondientes.

    1. (7) (....). = 49 7. (10) (..) = 230

    2. ( 9 ) ( ... ) = 63 8. ( . ) ( 2 ) ( 2 ) = 8

    3. (..... ) ( 7 ) = 56 9. ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) =

    4. ( ..... ) (11) = 121 10. ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) =

    5. ( 45 ) ( ..... ) = 45 11. ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) =

    6. (345) (....) = 0 12. ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) =

    4

    Completa con los nmeros enteros correspondientes.

    1. (42) ........ = 7 7. ( 20) ........ = 20

    2. ( 8) ........ = 1 8. ........ ( 6) = 5

    3....... ( 9) = 6 9. (9) ........ = 9

    4. (27) ........ = 3 10. ........ (16) = 35

    5....... ( 19) = 57 11. (49) ........ = 7

    6. ( 35) ........ = 7 12. ........ ( 13) = 35

  • Completa las siguientes tablas de productos y cocientes

    Los siguientes problemas escrbelos como producto o como cociente de

    nmeros enteros y resulvelos:

    1. Marina y Juan pescan juntos en un lago. El anzuelo de Juan se halla a

    2 m con respecto al nivel del lago. El anzuelo de Marina se halla

    sumergido tres veces ms que el de Juan. A qu profundidad se halla

    el anzuelo de Marina?

    2. Ana gasta $ 555 al mes. Cunto gastar al cabo de 3 meses?

    3. En la tarjeta de dbito hay un saldo inicial de $ 200; se cargan 5 retiros

    de $ 150. Cul es el nuevo saldo?

    4. El ascensor baja los stanos de 2 en 2. Despus de tres paradas en su

    camino descendente, desde la planta baja, En qu stano est?

    5. Si tuviera el doble de la deuda que tengo, mi saldo sera $ 2 700. Cul

    es el nmero que figura en mi balance?

    6. Leonor tiene una deuda de $ 57 054 en una tarjeta de crdito, pero un

    amigo le propone que le presta dinero para liquidar al banco, pero le

    cobrar 150 pesos por mes de intereses y lo tiene que liquidar en un ao.

    Cunto pagar de intereses? Cunto tendr que pagarle de

    mensualidad a su amigo con todo e intereses?

    7. Las temperaturas de una comunidad de Chihuahua en la semana

    fueron de: lunes 11, martes 9, mircoles 5, jueves 2, viernes 1,

    sbado 2 y domingo 5. Cul fue el promedio de las temperaturas de

    toda la semana?

    8. El rea de un rectngulo cuyas medidas son de largo

    7m2n5+3m5n29m2n7 y de ancho 9m4n7 7m7 n7 es:

  • Reduccin de trminos algebraicos

    En una expresin algebraica se llaman trminos semejantes a todos aquellos

    trminos que tienen igual la parte literal, es decir, a aquellos trminos que

    tienen igual la o las literales e iguales exponentes. Por ejemplo:

    6a2b3 es trmino semejante con 2a2b3 porque ambos trminos tienen la

    misma parte literal (a2b3)

    3x5yz es trmino semejante con 5x5yz porque ambos trminos tienen la

    misma parte literal (x5yz)

    0.3a2c no es trmino semejante con 4ac2 porque los exponentes de las

    literales no son iguales.

    Reducir trminos semejantes significa sumar o restar los coeficientes

    numricos en una expresin algebraica, que tengan la misma parte literal.

    Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes

    numricos y se conserva la misma parte literal. Ejemplos:

    5x 7x 2x + 6x = 11x 9x = 2x

    xy3 3x2y + 5xy3 12 x2y + 6 = 6xy3 15x2y + 6

    Ejercicio

    Reduce los siguientes trminos semejantes:

    1) 2a 7a =

    2) 7m 8m =

    3) 8x + 9x =

    4) 8b 8b =

    5) 12a 34a =

    6) 2m 7m =

    7) 7x + 6x =

    8) 4b 8b =

    9) 9a 4a =

    10) 9m 9m =

    11) 4m5n7 7m5n7 =

    12) 35x8y3 34 x8y3 =

    37) 4s7t4 + 2s7t4 5s7t4 =

    32) 2x2y3 2x2y3 + 8x2y3 =

    33) 7a4b5c6 3a4b5c6 + 9a4b5c6 =

    67) 5abc2 + 9abc2 + 8abc2 =

    68) 5m2n3 3m2n3 + 9m2n3 =

    69) 3y3 + 2y3 9y3 =

    70) 2x + 3x 11x =

    44) 27xyz 54xyz =

    45) 9a3b5 6a3b5 =

    46) 9x2y6 9 x2y6

    47) 12abc + 4abc =

    48) 18m2 n5 18m2 n5 =

  • Adicin algebraica

    x + x + x + x = 4 x Se suman algebraicamente los

    coeficientes de los trminos semejantes 2x + 3x x 8x + 2x = 2x

    Cuando se suma de forma horizontal se buscan los trminos semejantes y se

    reducen:

    2a + 3a 2b 4a 3b = a 5b

    5mn 7mn2 8m2n 9mn2 + 3mn + 9m2n = 8mn 16mn2 + m2n

    Cuando se trata de una adicin de polinomios, puedes colocar los

    sumandos uno abajo del otro, procurando que los trminos semejantes

    queden en columna.

    (m4 + 4m3 n 5n2) + ( 6m4 2m3 n + 4n2) + (3m4 + 3m3 n 8n2) =

    m4 + 4m3 n 5n2

    6m4 2m3 n + 4n2

    3m4 + 3m3 n 8n2

    2m4 + 5m 3 n 9n 2

    Y se suman algebraicamente los

    coeficientes

    13) 38d2e6f + 25d2e6f =

    14) 67x8y3z + 98 x8y3z =

    15) 29g 23g =

    16) 4q8 + 10q8 =

    17) 9x2y 3x2y =

    18) 5c2 9c2 + 8c2 =

    19) 10m2n3 + 5m2n3 7m2n3 =

    20) 4p7 5p7 10p7 =

    21) 8x4y5z6 5x4y5z6 + 7x4y5z6 =

    22) 4df2 8df2 + 12df2 =

    23) 2a + 10a 17a =

    24) 4h 8h 2h =

    25) 5a 12a + 24a =

    26) 3p6q7 + 2p6q7 9p6q7 =

    27) 9bc 9bc + 12bc =

    28) 8k2x3 9k2x3 3k2x3 =

    49) d4e5f6 d4e5f6 + d4e5f6 =

    50) 54abc 32abc =

    51) 7f8 9f8 =

    52) 7c9d 8c9d =

    53) 2m2n3 9m2n3 + 15m2n3 =

    54) 6k2x3 + 19k2x3 7k2x3 =

    55) 8s7t4 + 3s7t4 9s7t4 =

    56) 6ac + 7ac 15ac =

    57) 4x2y3 7x2y3 + 5x2y3 =

    58) 2b + 7b 5b =

    59) 7gm 8gm 7gm =

    60) 2a4b5c6 2a4b5c6 + 7a4b5c6 =

    61) 7a 9a 4a =

    62) 2hx 2hx 2hx =

    63) 9r + 2r 5r =

    64) 2c4d5e6 4c4d5e6 + 5c4d5e6 =

  • Ejercicios

    1. Resuelve las siguientes adiciones:

    a) (6m6 + 7n5 ) + ( 8m6 2n5) + (7m6 4n5 ) =

    b) (2ab + 18c 32) + (18ab 13c + 5d 123) =

    c) (3x + 2) + (2x + 1) +(3x + 2) + (2x + 1) =

    d) (18a + 3a 2b) (3a + 5a 3b)=