Docente: Jhon Didier Reyes Molina

Tema: Multiplicación y División de números racionales

Fecha: septiembre 21 al 25 de 2020

Antes de leer y desarrollar la presente guía de clase debes elegir

tu lugar de trabajo, recuerda que debe ser un lugar iluminado y

ordenado, también debes tener a mano los útiles necesarios

como lápiz, borrador y sacapuntas; y lo más importante recuerda la recomendación de lavar tus

manos antes de iniciar.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Objetivo de la guía de aprendizaje:

• Realizar adecuadamente el algoritmo de la multiplicación y la división de números racionales.

SABERES PREVIOS Ernesto debe hacer un recorrido de 8,5 km. Si ha avanzado dos quintas partes del total, ¿qué

distancia le falta por recorrer?

Analiza: José vende vasos de gaseosa de 1

4 de litro cada uno.

• Si el domingo vendió nueve vasos de gaseosa ¿cuántos litros vendió en total?

Conoce

Multiplicación de números racionales en expresión fraccionaria

Para saber cuántos libros de gaseosa vendió José, se suma nueve veces el contenido de

gaseosa de un solo vaso

1

4+

1

4+

1

4+

1

4+

1

4+

1

4+

1

4+

1

4+

1

4=

9

4

Sumar nueve veces el número 1

4 equivale a multiplicarlo por 9. Así que:

1

4.9

1=

1 . 9

4 . 1=

9

4

Por lo tanto, José vendió 9

4 o 0,225 litros de gaseosa

Dados 𝑎

𝑏 𝑦

𝑐

𝑑 ∈ 𝑄 , se tiene que

𝑎

𝑏 .

𝑐

𝑑=

𝑎.𝑐

𝑏.𝑑

Ejemplo 1: La constructora Alcatraz construirá una nueva sede para sus oficinas en un terreno

que mide 15

2 de m de ancho y

121

5 de m de largo. ¿Cuál es el área con que cuenta para construir

el edificio?

𝐴 =15

2𝑚 .

121

5 𝑚 =

15𝑚 . 121 𝑚

2 . 5=

1815

10𝑚2 =

3632

𝑚2

El área del terreno es de 363

2𝑚2, es decir, 181,5 m2.

Multiplicación de números racionales en expresión decimal

Para multiplicar expresiones decimales, se efectúa la multiplicación como si se tratara de

números enteros, y se separa el producto en tantas cifras decimales como haya entre los dos

factores

Ejemplo 2: Observa cómo se realiza la operación 45,87 . 3,5.

Propiedades de la multiplicación de números racionales

Ejemplo 3:

a. Propiedad conmutativa

(−7

8) .

4

3=

4

3 . (−

7

8) = −

7

6 6,3 . (–1,5)=( –1,5) . 6,3 = –9,45

b. Propiedad distributiva 3

4 . (

1

5+

2

3) = (

3

4.

1

5) + (

3

4.

2

3) 5,4 . (4,3 + 2) = (5,4 . 4,3) + (5,4 . 2)

3

4 .

13

15=

3

20+

1

2 5,4 . 6,3 = 23,22 + 10,8

13

15=

13

20 34,02 = 34,02

División de números racionales en expresión fraccionaria

Para dividir dos números racionales, se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo

del divisor. En general, se cumple que:

Si 𝑎

𝑏 𝑦

𝑐

𝑑∈ 𝑄, entonces

𝑎

𝑏 ÷

𝑐

𝑑=

𝑎

𝑏 .

𝑑

𝑐

Ejemplo 4:

Julián tenía en su nevera 3

4 de kilo de queso y lo dividió en porciones de

1

8 de kilo cada una.

Para saber cuántas porciones obtuvo, es necesario dividir 3

4 entre

1

8.

3

4 ÷

1

8=

3

4 .

8

1=

24

4= 6

Julián obtuvo seis porciones de queso.

Multiplicación y División de números racionales

Ejemplo 5:

Andrés disponía de 5

3 de litro de pintura para pintar las cuatro paredes de su alcoba.

Para saber la fracción de pintura que usó Andrés en cada pared, se debe encontrar el cociente

de 5

3 ÷ 4.

Al resolver, se tiene que 5

3 ÷

4

1=

5

3 .

1

4=

5

12

Andrés usó 5

12 de litro de pintura en cada pared

Ejemplo 6:

Observa cómo se resuelve la operación

9

4 +

2

312

5 −

7

10

División de números racionales en expresión decimal

Para dividir números racionales en expresión decimal, se eliminan las comas decimales

multiplicando el dividendo y el divisor por una misma potencia de 10. Luego, se efectúa la

división entre los números enteros obtenidos.

Ejemplo 7:

En la fiesta de cumpleaños de juanita se sirvió jugo para los invitados en

vasos de 0,25 L. en total se tienen 2,5 litros de jugo. Con el fin de saber

para cuántos invitados alcanzó, se debe dividir el total de jugo disponible

entre la capacidad de cada vaso.

2,5 ÷ 0,25 = 250 ÷ 25 = 10

Por lo tanto, el jugo alcanzó para diez invitados.

La asesoría para esta temática está programada el día miércoles 23 de septiembre de

10:00 a.m. a través de Zoom

ACTIVIDAD “MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES”

PUNTO 1: Resuelve las siguientes operaciones.

a) (−3

7) ÷

4

12 d)

41

3÷

22

5

b) 15

11÷

4

5 e)

17

5÷

4

3

c) 1

2÷

1

3 f) (−

19

8) . (−

12

7)

PUNTO 2: Resuelve las operaciones con expresiones decimales que se presentan a

continuación

a) 1,5 . 0,35 d) 6,2 . 0,1

b) (– 0,14) ÷ 2 e) (–27,778) ÷ 2,15

c) (–3,425) . 1,7 f) (–43,4 . 2,5) ÷ 3,7

PUNTO 3: Indica, en cada caso, cuántas cifras decimales se deben separar en el producto al

multiplicar cada par de factores

a) Cada factor tiene dos cifras decimales

b) Un factor tiene tres cifras decimales y el otro dos cifras decimales

c) Un factor tiene dos cifras decimales y el otro una cifra decimal

PUNTO 4: Une con una línea cada operación planteada en la izquierda con el cociente que le

corresponde a la derecha

PUNTO 5: Explica el error que se cometió en el desarrollo de la división y corrígelo

44

3 ÷

9

2=

44

3 .

9

2=

396

6= 66

PUNTO 5: Lee y responde las preguntas

a) Se tienen dos pliegos y medio de cartón que se deben cortar en octavos de pliego

¿Cuántos octavos se pueden cortar?

b) ¿Cuántos vasos de 1

4 de litro se pueden servir de un galón de agua que contiene

18

8 de

litro?

c) Un automóvil recorrió 8

10 de kilómetro en nueve minutos ¿Qué fracción de kilómetro recorrió

en tres minutos?

d) Se reparte 6

8 de pizza en partes iguales entre seis personas ¿Qué fracción de pizza le

correspondió a cada persona?

Evaluación del aprendizaje

i. Resuelve

Alejandro escribió 1

8÷

2

7=

2

7÷

1

8

a) ¿Qué propiedad quería aplicar Alejandro con esta expresión? b) ¿Se puede aplicar esta propiedad a la división? Explica tomando como base la igualdad

que planteó Alejandro. c) ¿Hay alguna propiedad de la multiplicación de números racionales que se cumpla en

esta división? Explica con ejemplos. ii. Escribe los números que satisfacen cada igualdad

a) ¿cuál es la diferencia entre las fracciones correspondientes a las superficies del

continente más grande y a las del más pequeño?

Ahora que has terminado la actividad debes tomar una foto a lo que has hecho y enviarlo a

través de la asignación de EDMODO.