Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 1 Polytech'Orléans Filière ESI MODULE FILTRAGE...
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Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
1
Polytech'Orléans
Filière ESI
MODULE FILTRAGE COMPRESSIONFASCICULE DE COURS
Filtrage Multicadence
ANNÉE 2006-2007SPE 4Dr. Rodolphe WEBER
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
2
Conception de filtres numériquesConception de filtres numériques
Changement de Fréquence
Changement de Fréquence
Filtrage multicadenceFiltrage multicadence
Analyse/synthèse de signaux
Analyse/synthèse de signaux
Compression de signaux et d’images
Compression de signaux et d’imagesMultiplexage Fréquentiel (FDMA)
Multiplexage Fréquentiel (FDMA)
Hp-1Hp-1
H0H0
H1H1
… …
G 0G 0
G1G1
… …
Gq-1Gq-1
… …
++y(m
)|Fs2
x(n)|Fs1
Canal idéal
Canal idéal
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
3
0 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 n
( )x n ( )Dx mD
DÉCIMATION NUMÉRIQUE (I)
m10 2
Aspect temporel
Aspect fréquentiel2
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
4
( ) ( ) ( ) ( ). ( )n n nD D DX z x n z x nD z x n n z
1 2
0
1( )
kD j nD
Dk
nD
1 1 12 2 2
0 0 0
1 1 1( ) ( ). ( ).
nk k kD D Dj n j jnD D DD
k n k n k
X z x n z x n z X zD D D
1 12 ( )
0 0
1 1( ) ( )
kD Dj fD
Dk k
kx f X x f
D D D
( )x n ( )Dx n
( )Dx f( )x f
DTF TF
or
D’où
Vue théorique du décimateur
Avec X Tz de x
DÉCIMATION NUMÉRIQUE (Ibis)
TZ
2j fz
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
5
Idem analogique : il faut un filtre "antirepliement" :
0.5 (Fs)0.25
x(n) Ha-rHa-r y(n) D yD(n)=y(Dn)
Fs/DFs
0.5 (Fs/D)0.25
DÉCIMATION NUMÉRIQUE (II)
1/2D
Spectre de xSpectre de y
Spectre de yD
y(1),y(2),y(3),…y(D-1),y(D+1),…Calculés pour rien !!!
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
6DÉCIMATION NUMÉRIQUE (III)
Considérons le filtre anti-repliement : 1
0
( ) ( )P
ii
y n h x n i
1
0
( ) ( )P
ii
y n h x n i
Or, après décimation d'un facteur 2, on ne garde que
1
0
( ) (2 ) (2 )P
D ii
y n y n h x n i
Cas D= 2
0 1 2 3 4 5( ) (2 ) (2 1) (2 2) (2 3) (2 4) (2 5) ...yD n h x n h x n h x n h x n h x n h x n 0 2 41 3 5(2 ) (2 2) ((2 1) (2 3) (2 5( ) .2 ) ..4 )h x n h x n h x nhy x n h x n h xn nD
x(n)
x impair
x pair
z-1
2
2
x(n)
0 2 41 3 5(2 ) (2 2) ((2 1) (2 3) (2 5( ) .2 ) ..4 )h x n h x n h x nhy x n h x n h xn nD + + +
0 2 41 3 5(2 ) (2 2) ((2 1) (2 3) (2 5( ) .2 ) ..4 )h x n h x n h x nhy x n h x n h xn nD + + +
Hpair : h0, h2, h4, ….hpairHpair : h0, h2, h4, ….hpair
Himpair : h1, h3, h5, ….himpairHimpair : h1, h3, h5, ….himpair
+ yD(n)
P*Fs mult/s
Fs/2Fs
2*(P/2)*(Fs/2)=P*Fs/2 mult/s
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
7DÉCIMATION NUMÉRIQUE (IV)
Cas Général
après décimation d'un facteur D, on ne garde que
1 2 1 3 1 ( 1
0 2
1 1
)
2 1
1
11 ( 1) 1 ( 2) 1 ( )
( 1) ( 2) ( )
( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( )
1
)
(
( 1
)
D D
D D kD
D D
k D
k
D
Dh x nD h x n D h x n D h x n
h x nD h x n D h x n D
h x nD D h
h x n k D
x n D D h x n
y
D D h x n k D D
k DnD
H0={h0, hD,…hkD} H0={h0, hD,…hkD}
H1={h1, hD+1,…hkD+1} H1={h1, hD+1,…hkD+1}
……………………………. …………………………….
HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1}
+ y(nD)x(n)
1
0
( ) ( )P
ii
y nD h x nD i
1
0
( ) ( )P
ii
y nD h x nD i
Fs Fs/D
D*(P/D)*(Fs/D)=P*Fs/D mult/s
Dx(n)
D
D
D
z-1
z-1
z-1
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
8APPLICATION : Décimation partielle par Filtres CIC
0.50.25
D=48
x
+
Z-1 Z-D
- D
y(n)=x(n)-x(n-D)
( ) (1 )DH z z 1
y(n)=x(n)-x(n-D)y(n)=x(n)+y(n-1)
1( ) . (1 )
1DH z z
z
H0={1, -1} H0={1, -1}
H1={0} H1={0}
……………………………. …………………………….
HD-1={0} HD-1={0}
+
D
D
D
D
z-1
z-1
z-1+
Z-1 Z-1
-D
1/D
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
9
Ha-r 8=
0.25 0.5
0.0625
Har2 2
Har4 20.25
Har8 20.125
fc=0.0625 ; Rc=60 dB ; fp=0.041666 ; Rp=0.01dB=> 100 mult. à Fs/8 et quantification précise
half-band :2 mults à Fs/2 et quantif. simple
half-band : 4 mults à Fs/4 et quantif. simple
FIR :25 mults à Fs/8
Filtrage Halfband OK si D=2n avec n < 10
APPLICATION : Filtres Halfband en cascade
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
10
0 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 m( )x n ( )Dx mD
INTERPOLATION NUMÉRIQUE (I)
n10 2
Aspect temporel
Aspect fréquentiel2
Fréquences images
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
11
( ) ( ) ( ) ( )n Dn DD D
n n
Y z y n z y n z Y z
2 2( ) ( ) ( ) ( )i f i fDD Dy f Y z Y y Df
( )y n ( )Dy n
( )Dy f( )y f
DTF TF
0.5
( )y f
0.5(*D)
( )Dy f
Vue théorique de l’interpolateur
Duplication d’images
INTERPOLATION NUMÉRIQUE (Ibis)
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
12
il faut un filtre "anti- image" :
0.5 (D*Fs)0.25
x(n) Ha-iHa-iy(m)=D yD(m)
0.5 (Fs)0.25
INTERPOLATION NUMÉRIQUE (II)
Spectre de x
Spectre de ySpectre de yD
x(n)0…0
x(n-1)00
x(n-2)
1/2D
Valeurs toujours nullesdonc calculées pour rien !!!
P*D*Fs mult/sFs*DFs
1
0
( ) ( )P
D ii
y m h y m i
1
0
( ) ( )P
D ii
y m h y m i
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
13
x(n) Ha-iHa-i
x(n)0…0
x(n-1)00
x(n-2)
Fs*DFs
1
0
( ) ( )P
D ik
y m h y m i
y(m)=
1 1 2 1 1
1 2 1 3 1 ( 1 1
0 2
)
( 1) ( 1) ( 2
( 1) ( 1) ( 2)
( ) ( 1) ( 2) ( )
) (
( )
)
D D D
D D D kD
D kD
k
D
D D
Dy m h x n h x n h x n h x n
y m D h x n h x
y m h x n h x n h x n h x
n h x n h
k
k
x n k
n
x(n)
H0={h0, hD,…hkD} H0={h0, hD,…hkD}
H1={h1, hD+1,…hkD+1} H1={h1, hD+1,…hkD+1}
……………………………. …………………………….
HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1}
yD(m)
Fs*DFs
INTERPOLATION NUMÉRIQUE (III)
Cas Général
D
D*(P/D)*Fs=P*Fs mult/s
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
14APPLICATION : Filtres interpolés
260 coefs par synthèse directe
0 0.1 0.2 0.3 0.4-100
-80
-60
-40
-20
0
DB
H(z)
Synthèse du filtre suivant : bande passante [0,0.05] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06 0.5] avec 60 dB d’atténuation
Synthèse par interpolation :
2) Interpolons les coefficients par ce même facteur 4 (207 coefs non nuls sur 276)
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-100
-50
0
DB
IMAGE FILTER3) Associons un filtre anti-image (22 coefficients)
0 0.1 0.2 0.3 0.4-100
-80
-60
-40
-20
0
DB
IFIR
4) Le filtre final fait 91 coefficients pour des spécifications identiques
0 0.1 0.2 0.3 0.4-100
-80
-60
-40
-20
0
DB
MODEL FILTER - 69 TAPS
69 coefs
1) bande passante [0,0.05*4] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06*4 0.5] avec 60 dB d’atténuation
x 4
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
15APPLICATION : Changement de fréquence d’échantillonnage
Problème : Passage d’une fréquence Fs1 à Fs2 avec : 2 1
pFs Fs
q
x(n)|Fs1 p Ha-iHa-i Ga-r
Ga-r q y(m)|Fs2
Hp-1Hp-1
H0H0
H1H1
… …
G0G0
G1G1
… …
Gq-1Gq-1
… … + y(m)|Fs2x(n)|Fs1
Hp-1Hp-1
H0H0
H1H1
… …
… … y(m)|Fs2x(n)|Fs1
HH
q
Fs1 pFs1 Fs2
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
16BANC DE FILTRES (I)
H0
H1
Hk
x(n) M
M
M
MHM-1
Canal 0
Canal 1
Canal k
Canal M-1
Fs/2
Spectre de x
Spectre des canaux
Fs/2M
L’objectif :
Problème : Même en appliquant les outils précédents, il y a M filtres à mettre en œuvre
1ére solution : Banc de filtres par arborescence et utilisation de filtres half-band
Banc de filtres àrésolution log
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
17BANC DE FILTRES (II)
2éme solution : Utiliser un même filtre passe-bas mais avec translation en fréquence
Hx(n) M
M
M
M
Canal 0
Canal 1
Canal k
Canal M-1
x
x
x
x
H
H
H
02j pi n
Me
12j pi n
Me
2k
j pi nMe
12
Mj pi n
Me
H0H0
H1H1
… …
HM-1HM-1
+
x
2k
j nMe
Pour le canal k :Canal k
Mx(n)
M
M
M
z-1
z-1
z-1
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
18
H0H0
H1H1
… …
HM-1HM-1
Pour le canal k :Canalk(m)
x(n)
BANC DE FILTRES (III)
2k
j nMe
M
M
M
M
z-1
z-1
z-1
x2 ( 1)
kj n
Me
x
2 ( 1)k
j n MMe
x
2 0k
jMe
M
M
M
M
z-1
z-1
z-1
x2 1
kj
Me
x
2 ( 1)k
j MMe
x
H0H0
H1H1
… …
HM-1HM-1
M
M
M
M
z-1
z-1
z-1
2 0k
jMe
x2 1
kj
Me
x
2 ( 1)k
j MMe
x
y0(m)
y1(m)
yM-1(m)
+
Traitement identique pour tous les canaux !
1 2
0
( ) ( )kM j lM
ll
kcanal e ym m
Canalk=TFD-1 des yl à la fréquence k/M
H0H0
H1H1
… …
HM-1HM-1
M
M
M
M
z-1
z-1
z-1
y0(m)
y1(m)
yM-1(m)
FFTFFT
x(n)Canal0(m)
Canal1(m)
CanalM-1(m)
Canall(m)
Banc de filtres polyphases :
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
19
11
11
… …
11
M
M
M
M
z-1
z-1
z-1
y0(m)
y1(m)
yM-1(m)
FFTFFT
x(n)Canal0(m)
Canal1(m)
CanalM-1(m)
Canall(m)
m
Canal idéal
Canal obtenu
APPLICATION : Banc de filtres polyphases
M=64, H=fenêtre rectangulaire de taille M Hl={1}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT par blocs sur M points
Bonne précision sur l’impulsion
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
20APPLICATION : Banc de filtres polyphases
M=64, H=fenêtre Blackmanharris de taille M Hl={hi}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT fenêtrée par blocs sur M points
h0h0
h1h1
… …
hM-1hM-1
M
M
M
M
z-1
z-1
z-1
y0(m)
y1(m)
yM-1(m)
FFTFFT
x(n)Canal0(m)
Canal1(m)
CanalM-1(m)
Canall(m)
Canal idéal
Canal obtenu
(m)
Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07
21APPLICATION : Banc de filtres polyphases
M=64, H=filtre de 640 coefficients
H0={h0, h64,…h576} H0={h0, h64,…h576}
H1={h1, h65,…h577} H1={h1, h65,…h577}
……………………………. …………………………….
HD-1={h63, h127,…h639} HD-1={h63, h127,…h639}
Fs Fs/My0(m)
y1(m)
yM-1(m)
FFTFFT
Canal0(m)
Canal1(m)
CanalM-1(m)
Canall(m)
M
M
M
M
z-1
z-1
z-1
x(n)
Canal idéal
Canal obtenu