MULTI-FISICHE DEL PLASMA - University of Cagliari · 2016. 1. 22. · Fisica del plasma Il plasma,...
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M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
(ultima modifica 11/12/2013)
MULTI-FISICHE DEL PLASMA
1
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Fisica del plasma Il plasma, conosciuto come il " quarto stato della materia ", è una
sostanza in cui molti degli atomi o molecole sono effettivamente
ionizzati, permettendo alle cariche di fluire liberamente.
I plasmi hanno proprietà fisiche specifiche rispetto ai solidi, liquidi e
gas.
Poiché circa il 99 % dell'universo conosciuto si trova nello stato di
plasma ed è esistente dal Big Bang, il plasma potrebbe essere
considerato il primo Stato della Materia.
Un gas è completamente ionizzato e diventa plasma quando esso è
interamente composto da ioni ed elettroni, componenti che hanno
molte proprietà comuni ad un normale gas estremamente caldo e
questo consente che possano essere descritti per mezzo della
densità delle particelle e della temperatura, utilizzando per diversi
aspetti fisici, gli stessi modelli matematici usati per i gas.
M. Usai 2
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Fisica del plasma
Ma il plasma presenta due proprietà specifiche che lo caratterizzano.
In primo luogo la densità delle particelle non va intesa come densità di
particelle neutre, ma come densità di carica elettrica degli elettroni e
degli ioni (che separati danno luogo a forze di campo elettrico di
ripristino molto grandi) per cui le densità di carica elettronica degli
elettroni e degli ioni distribuiti in tutto il plasma possono essere
considerate circa uguali.
La seconda proprietà è la capacità di trasportare corrente in presenza di
un campo elettrico, come risulta dalla velocità di deriva o drift
***degli ioni ed degli elettroni. In particolare nel Tokamak questa
proprietà fa si che la corrente del plasma genera una aliquota
importante del campo magnetico complessivo poloidale Bp.
*** velocità di deriva o drift è la velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la
corrente
M. Usai 3
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Proprietà diamagnetiche del plasma
M. Usai 4
Inoltre ricordando che una barretta
di materiale diamagnetico si dispone
in direzione trasversale rispetto al
campo a cui esse è sottoposta,
riducendo a sua volta il campo,
analogamente nel plasma le orbite giroscopiche delle particelle cariche
inducono una variazione del campo di segno contrario rispetto a quella
del campo principale e quindi lo riducono inducendo gli stessi effetti di un
materiali diamagnetico per cui si può ritenere che
↓
il plasma è diamagnetico.
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Fisica del plasma
Quando la corrente del plasma attraversa il campo magnetico le
singole particelle sono vincolate nel loro movimento.
Esse si muovono parallelamente al campo magnetico, ruotando nelle
orbite di Larmor perpendicolari al campo.
M. Usai 5
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10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Fisica del plasma
La concentrazione delle particelle in un Tokamac è circa 1020 m-3.
I plasmi Tokamak tipicamente raggiungono temperature di diversi keV,
(1keV corrisponde a 10 milioni di gradi Kelvin).
Il campo magnetico di base è il campo magnetico toroidale prodotto dalle
bobine esterne al plasma.
Il campo poloidale prodotto dalla stessa corrente del plasma toroidale è
tipicamente 10 volte più piccolo.
Le forze dovute alla pressione del plasma sono equilibrate dal campo
magnetico esterno e la stessa corrente del plasma che attraversa il
campo magnetico da origine essa stessa a una forza magnetica che può
bilanciare il gradiente di pressione del plasma.
M. Usai 6
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10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Fisica del plasma
Molti processi nel plasma sono determinati dalle collisioni delle
particelle. Le collisioni tra ioni ed elettroni causano una resistenza
elettrica, che induce un riscaldamento ohmico del plasma.
Si definisce resistività elettrica ρ del plasma :
La densità di potenza ohmica puntuale o locale è:
M. Usai 7
JρE
plasma del raggio a
e torodel raggio R
ntoriscaldame di totalepotenza la P
essendo
)(J ρ(r)2)(J ρ(r))(p
0
22
drrRPrra
R
a
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10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Fisica del plasma
La resistività del plasma, che cresce con la temperatura e la densità di
corrente sono limitate dalla stabilità magnetoidrodinamica per cui non
è utilizzato il riscaldamento ohmico per portare il plasma alle
condizioni di ignizione.
Le collisioni producono trasporto di particelle ed energia che possono
causare la perdita di ioni e di elettroni dal plasma.
All’aumentare delle temperatura i tempi di collisione degli elettroni e
degli ioni diminuiscono e conseguentemente aumentano le perdite per
collisione e anche il riscaldamento ohmico.
M. Usai 8
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10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Fisica del plasma
Le instabilità sono classificate in relazione agli effetti prodotti sul plasma,
per esempio instabilità dovute ai profili di pressione ( pression driven)
nella fig.(a) e instabilità dovute alle correnti nella fig (b) ( current
driven).
Un’altra classificazione è fatta rispetto allo spostamento della superficie
del plasma: fixed boundary ( hanno effetto all’interno della colonna
del plasma e non incidono sui movimenti della superficie del plasma) e
free-boundary (comportano lo spostamento dell’interfaccia plasma-
vuoto)
M. Usai 9
Plasma
Plasma
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Fisica del plasma
Allo stato di plasma è legato alla distanza minima tra elettroni e ioni
necessaria perché si verifichi una separazione completa tra di loro e
non si abbia la neutralizzazione delle cariche come nei gas, questa
distanza è chiamata lunghezza di Debye.
Uguagliando l’energia Fd , dovuta alla forza F di attrazione tra ioni ed
elettroni, per la distanza d tra ioni ed elettroni, alla energia interna del
plasma si ottiene la lunghezza di Debye:
M. Usai 10
C 10 × 1,602e elettronedell' caricae
volumedi unitàper elettroni ed ioni numero ossia
10n elettroni ed ioni degli densitàn
keVin plasma del atemperaturT
F/m10 62 817 187 8,854 = ε vuotonel adielettric costanteε
mm 1010λ Tokamac dei plasmi iper mne
Tελ
19-
320
12-00
12D
1/2
2
0D
m
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10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Analisi Fisica del Plasma
Lo studio del plasma è molto complesso e comporta l’analisi di fenomeni
di natura fisica diversa. I principali campi della fisica da analizzare per
studiare il plasma sono:
• Elettromagnetismo,
• Fluidodinamica e
• Magnetoidrodinamica (dinamica dei fluidi elettricamente conduttori)
• Trasmissione di energia termica (nei solidi, nei liquidi, nei gas, nei plasmi)
• Cinetica dei gas (al variare della pressione e della temperatura)
• Criogenia (studia come ottenere basse temperature e il comportamento dei materiali alle basse temperature)
M. Usai 11
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M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 12
Le equazioni fondamentali relative ai campi elettrici e
magnetici sono le Equazioni di Maxwell.
in forma differenziale vettoriale e in forma integrale vettoriale
Legge di Faraday
Legge di Ampere
Legge di Gauss
tδ
B δE
tδ
D δH J
D
0B
SC
sdd t
BdldE
C S
sdt
DJldH
dvρsdDVS
0 sdBS
Elettromagnetismo
-
M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 13
10998,2μ
1 ;10854,8 ;104μ
HμB E μ
1 EεD :con
ε
ρE
0B
tδ
E δ
c
1JμB
tδ
B δE
ρD
0B
tδ
D δJH
tδ
B δE
E e B di funzionein e vettorialaledifferenzi formain Maxwelli di equazioni Le
8
00
120
70
020
0
0
20
s
mc
m
F
m
H
c
Elettromagnetismo
-
M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 14
fA'A
cVV'
:statici campi iper libertà di grado del zione trasformadella azionegeneralizz
fA'A
t
fVV'
: invariati rimangono
campi i libertà di grado del zione trasformalacon ma ,E d e B campi
stessi gli generare possono cheA e V potenziali dei valoridiversi esistono
tδ
A δVE
AB
:cuiper ,A magnetico e vettorialpotenziale del
e V elettrico scalare potenziale del funzionein espresso essere può E vettoreIl
Elettromagnetismo
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M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 15
cariche. particelle alle energia di ento trasferimil arappresent JE termineIl
P:Poynting di vettoredal espresso
netica,elettromag energia della flusso del divergenza la è termineprimo Il
tδ
E δ
c
1JμB
tδ
B δE
temponel energia di densità della variazione
della eespressionl' trovasi Maxwell di relazioni dalle
2
1
2
1
:magnetica e elettrica energia di densità della
somma alla uguale è neticaelettromag energia d' densità La
0
0
20
0
22
0
BE
JEBE
t
w
BEεwww me
Elettromagnetismo
-
M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 16
.E ed B campo di grandezze oeffetti"" gli
questi da e A e V potenziali i
calcolare di J e ρ :cause"" le note
consente matematico modello Questo
.-V che ottiene si tδ
A δVE
:relazione della divergenza la calcolando
e A che ottiene si AB
: relazione della rotore il calcolando
0,A che taleA scegliendo statici, campi iPer
0
2
02
J
Elettromagnetismo
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10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Equazioni della teoria cinetica
M. Usai 17
L'energia cinetica è l'energia posseduta da un corpo a causa del suo movimento.
Le equazioni della teoria cinetica descrivono il plasma in movimento in termini
di funzione di distribuzione f(x,v,t) che è una funzione di 7 variabili. Per diversi
scopi è adatta per descrivere il plasma in termini di variabili del fluido come la
densità delle particelle n(x,t), la velocità del fluido v(x,t) e la pressione p(x,t) che
sono funzioni di sole 4 variabili. Le equazioni richieste sono derivate per ciascuna
specie di particella dalla equazione cinetica di collisione del plasma o
equazione di Fokker- Plank:
fluido. del velocità' particella della velocitàcon
''
:particella sulla agisce che magnetico e elettrico campo di forza la
Fcon indicando e
j particella della massa
j particella della carica
vv
t
f
v
f
m
F
x
fv
t
f
BvEe
m
e
t
f
v
fBvE
m
e
x
fv
t
f
cj
j
j
j
cj
j
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK M. Usai 18
Le equazioni cinetiche e quelle più complesse e specifiche che da queste
possono essere derivate, risultano valide solo se sufficientemente
localizzate, ossia se il percorso libero medio delle particelle è
sufficientemente piccolo rapportato alle lunghezze macroscopiche del
sistema in esame.
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10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK M. Usai 19
La Magnetoidrodinamica o MHD studia la dinamica dei fluidi elettricamente
conduttori.
Essa descrive il comportamento dinamico del fluido del plasma come unico
fluido, senza considerare gli ioni e gli elettroni come due entità separate.
Idea di base e le condizioni della Magnetoidrodinamica MHD consistno i nel
considerare
la corrente complessivamente neutra che trasporta il plasma ma costituita da:
- ioni che trasportano massa, quantità di moto ed energia e
- elettroni che trasportano corrente ed energia termica.
Magnetoidrodinamica MHD
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Magnetoidrodinamica MHD
M. Usai 20
Le equazioni della Magnetoidrodinamica sono basate su:
• equazione di conservazione della massa ,
• dalla equazione del moto e
• dalle equazioni di Maxwell e
• dalla equazione delle trasformazioni adiabatiche, considerando il plasma
resistivo.
Quindi da tali equazioni si possono ottenere:
le Equazioni dell’ MHD ideale, che
legano l’effetto (velocità) alla causa ( campi elettro-magnetici)
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Magnetoidrodinamica MHD
M. Usai 21
La Magnetoidrodinamica o MHD studia la dinamica dei fluidi elettricamente
conduttori. Con essa si descrive il comportamento dinamico del fluido del
plasma come unico fluido, senza considerare gli ioni e gli elettroni come due
entità separate. Dalla equazione di conservazione della massa , dalla equazione
del moto e dalle equazioni di Maxwell e dalla equazione delle trasformazioni
adiabatiche, considerando il plasma resistivo, si possono ottenere le seguenti
Equazioni dell’ MHD ideale, che legano l’effetto (velocità) alla causa ( campi
elettro-magnetici)
)pressione erenza di a una diffsi verificounti quand tra due p(presente
sionete di presal gradientaforza dovup la essendo
0BvE v p γt
p
Et
B p BJ
t
vρ
μ
BJ v ρ
t
ρ
0
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio
M. Usai 22
Le equazioni dell’ MHD ideale, che legano l’effetto (velocità) alla causa ( campi
elettro-magnetici) possono essere utilizzate per determinare le condizioni e
configurazioni di equilibrio del plasma, imponendo le condizioni di regime
stazionario, per le quali le grandezze non variano nel tempo ossia si
trascurano i termini delle derivate temporali dove compare l’operatore .
Quindi considerando la velocità del plasma costante , si ottengono le
equazioni del plasma in equilibrio.
0 B
Jμ B μ
BJ
BJp p BJt
vρ
00
t
0t
v
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio
M. Usai 23
La prima equazione,
stabilisce l’equilibrio delle forze. Essa afferma che quando una corrente fluisce
perpendicolarmente al campo magnetico, essa esercita una forza sull’elemento
fluido.
In condizioni di equilibrio questa forza bilancia la pressione cinetica del plasma,
ossia in ogni punto nel plasma, il gradiente puntuale o locale della pressione è
bilanciato dalla forza di Lorenz.
In particolare , per
pressione, di gradiente al dovuta fluido sul agente forza la p essendo
BJp
forze) dalle libera regione ( di condizione una verificasi
retta) linea stessa sulla (giacciono paralleli sono B e J campi i quando 0p
regionforce free
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per una configurazione
cilindrica lineare ( Linear Pinch)
M. Usai 24
Si consideri il toro del plasma equivalente a un cilindro di lunghezza pari alla
lunghezza dell’asse del toro, riportando lo studio al caso semplice in cui la
corrente fluisce in un cilindro nella direzione del suo asse, coincidente con l’asse
di riferimento z. Questa configurazione semplifica lo studio dell’effetto pinch
(effetto di compressione del plasma) z
r
B
J
a
z
r
p(r)
J
B
a
BJp
per a < 0: J = 0→ p = 0
per a > 0: J ≠ 0→ p ≠ 0
2
22
2
12
)(a
r
a
Irp
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per una configurazione
cilindrica lineare ( Linear Pinch)
M. Usai 25
In regime stazionario la forza delle correnti diamagnetiche bilancia
la forza dovuta al gradiente di pressione
BJp
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per una configurazione
cilindrica lineare ( Linear Pinch)
M. Usai 26
BJr
p
z
Il campo magnetico è puramente azimutale ( tangente alle linee di forza ossia alle
circonferenze di raggio r, perpendicolari a z) per cui Jz e B sono sempre
perpendicolari e il bilancio delle forze è espresso da:
Per calcolare come varia p(r) occorre definire come varia Jz(r).
Supponendo che la densità di corrente Jz= J0 sia costante nel plasma di raggio a e
nulla all’esterno per r>a, risolvendo l’equazione per una geometria cilindrica si ha:
plasma nel fluisce che corrente la è J I dove
arper 2
arper 2
Jμ B
20
2
0
a
r
IB
ra
IB
o
o
BJp
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per una configurazione
cilindrica lineare ( Linear Pinch)
M. Usai 27
2
22
2
zz
14
)(
dr BJp(r) BJr
p
a
r
a
Irp
Per determinare p(r) occorre integrare la relazione seguente, utilizzando le
espressioni della induzione trovate:
Questo semplice calcolo dell’equilibrio non contiene una analisi della stabilità .
Mostra che esiste uno stato per δv/ δt = 0, ma non si sa se questa è una soluzione
stabile. In realtà si tratta di una soluzione instabile che può diventare stabile
applicando un campo magnetico nella direzione z.
In questo caso le linee del campo magnetico risultante si avvolgono a spirale intorno
all’asse magnetico.
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per una configurazione
cilindrica lineare ( Linear Pinch)
M. Usai 28
2
22
2
2
22
2
22
2
22
42
2
22
zz
14
)(
2
22
2
2
r
2)(
drr 2
dr r 2
)(
dr BJp(r) BJr
p
a
r
a
Irp
r
a
I
a
Ia
a
I
a
I
a
I
a
Irp
a
I
a
I
a
Irp
a
r
a
r
a
r
a
r
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per la configurazione toroidale del Tokamak
M. Usai 29
Se si piega il cilindro per formare un toro si ottiene la geometria del tokamak.
Per un rapporto R/a grande, il Tokamak può essere approssimato a una sequenza
cilindri collegati uno di seguito all’altro. Le proprietà delle linee di flusso
risultante sono caratterizzate dal rapporto di sicurezza q:
Dalle condizioni di stabilità risulta che → q >1.
Per es. per il Tokamak ASDEX Upgrade con
dimensioni tipiche: a=0.5m R=165m q = 3 e
questo valore comporta che Bt=10 Bp.
toro.nel presente magnetico campo del
linee alle oriferiscon si che rotazioni
polidali rotazioni di numero
toroidalirotazioni di numeroq
R a
z
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per la configurazione toroidale del Tokamak
M. Usai 30
Il fattore di sicurezza q, è così chiamato a causa del ruolo che essa svolge nella
determinazione stabilità. In termini generali, i valori più elevati di q portano ad
una maggiore stabilità. In condizioni di equilibrio asialsimmetrico ciascuna linea
del campo magnetico ha un valore di q. La linea del campo segue un percorso
elicoidale come va il giro del toro sulla sua superficie magnetica associato. La
linea del campo segue un percorso elicoidale mentre ruota intorno al toro sulle
sue superfici magnetiche.
La linea del campo segue un percorso elicoidale come va il giro del toro sulla
sua superficie magnetica associato. Se ad un certo angolo toroidale, Ф, la linea
di campo ha una certa posizione nel piano poloidale, tornerà quella posizione
nel piano poloidale dopo una variazione dell'angolo toroidale ΔФ.
Il valore q di queste linee di campo è definito da:
2
q
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per la configurazione toroidale del Tokamak
M. Usai 31
Pertanto, se una linea di campo magnetico ritorna alla sua posizione iniziale dopo
esattamente una rotazione attorno al toro, quindi q = 1.
Se si muove più lentamente nel direzione poloidale ha un valore maggiore di q. I valori
razionali di q svolgono un ruolo importante nella stabilità. Se q = m / n, dove m e n sono
numeri interi, la linea di campo si unisce su se stessa dopo m rotazioni toroidale e n
rotazioni poloidali toro.
La condizione relativa a q = 2 linea è illustrato nella seguente figura:
a) linea di campo superficiale (sulla superficie del toro) per q=2,
b) percorso di integrazione poloidale,
c) anello di flusso contenente il flusso toroidale e poloidale.
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
Plasma in equilibrio per la configurazione toroidale del Tokamak
M. Usai 32
Il fattore di sicurezza plasma, q, è importante nelle geometrie toroidali di
confinamento magnetico. Esso è anche espresso come il numero di volte che
una linea di campo magnetico gira intorno un toro (percorso lungo toroidale) per
ogni giro di linea di campo poloidale (percorso breve poloidale).
Il fattore di sicurezza è così chiamato perché a valori maggiori corrispondono
rapporti più elevati di campo toroidale rispetto alla corrente di plasma (e quindi
al campo poloidale), e di conseguenza meno rischi di instabilità del plasma
dovute alle correnti di deriva.
Se R>>a vale l’approssimazione della configurazione cilindrica
del plasma e risulta che:
e per la sicurezza deve essere q>1
pol
T
B
B
R
rq
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
The Grad-Shafranov Equation
M. Usai 33
Per un sistema asimmetrico come il Tokamak il modello matematico che descrive
il bilancio delle forze, deve essere adattato e modificato, tenendo conto dei
seguenti concetti:
calcolato. stato è flusso il quale nella geometria dalla tementeindipenden flusso, di valore
unicoun assegnato essere può flusso di superficie ciascuna a che comporta Ciò .arbitraria
essere puòA di scelta la quindi e C curva stessa dalla delimitata èA arbitraria superficie la se
costante un valore ha dA, J dA, B flusso di intergrale ogni0,B J Poichè
scalari. flusso di con valori eetichettat essere possono e
flusso di superfici chiamate sono superfici Queste annulla. si integrali degli parte ogni
superficie questasu giaciono B e J poichè ,superficie questasu C curva arbitraria unaper
costante pressionecon superfici sulle un valore hannodA J dA, B flusso del integrali Gli
costante. pressione a superficisu giaciono B e J di campo di linee le Quindi
0Bp Jp BJp Essendo
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
The Grad-Shafranov Equation
M. Usai 34
Sul toro si distinguono due tipi di curve di campo: quelle che si avvolgono sul toro
in senso toroidale e quelle avvolgono sul toro in senso poloidale. Considerando una
curva che si avvolge nella direzione toroidale, integrando l’induzione nel dominio
o superficie delimitato da questa curva, si ottiene il flusso magnetico poloidale ψ e
la corrente totale poloidale Ipol.
R
z
ϕ
Entrambe le funzioni sono costanti sulla
superficie di flusso le componenti del campo
magnetico poloidale e la corrente poloidale
possono essere calcolate come:
. toroidaledirezionein
lunghezza di unitàper poloidale flusso con
;r2
IμB ;
z
ψ
2π
1B ;
z
ψ
r2
1B
pol0
polzr
m
Vs
Con queste espressioni il bilancio delle forze diventa l’equazione di Grad-Shafranov
: ψ)(ψ)(ψ)'(2
z
ψ
R
ψ1*- '2
202
2
0 polpolIIpR
RRR
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
The Grad-Shafranov Equation
M. Usai 35
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
The Grad-Shafranov Equation
M. Usai 36
-
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
The Grad-Shafranov Equation
M. Usai 37
Il bilancio delle forze risulta espresso dalle equazione di Grad-Shafranov:
L’equazione è non lineare e per risolverla
1. si possono specificare p(ψ) e Ipol(ψ) e quindi calcolare ψ(R,z) e inoltre
2. dovranno essere definite le condizioni al contorno.
• Se il plasma è circondato da un contenitore vuoto perfettamente conduttore, esso
costituisce una superficie di flusso e quindi ψ=cost nel contenitore, determina la
forma e la posizione del contorno del plasma.
• Per soddisfare queste condizioni, si deve aggiungere una soluzione della
equazione omogenea cioè una funzione con
Tale campo è prodotto da un avvolgimento esterno, cioè la soluzione della equazione
di Grad-Shafranov con un contorno fissato e funzioni profilo che ci dicono come
definire le correnti esterne di controllo per mantenere il plasma in equilibrio.
ψ)(ψ)(ψ)'(2z
ψ
R
ψ1*- '2
202
2
0 polpolIIpR
RRR
0- ext