[Muhammad Arief Rahman] Tugas 01

8/17/2019 [Muhammad Arief Rahman] Tugas 01

1/13

Tugas 01

KL5200

Gelombang Acak Lanjut

Andojo Wurjanto, Ph.D

Muhammad Arief Rahman

25515304

OCEAN ENGINEERING PROGRAM

FACULTY OF CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING

BANDUNG INSTITUTE OF TECHNOLOGY

2016


2/13

Soal I. Penyajian 10 data gelombang harmonik beserta plot grafik gelombangnya untuk panjang

waktu data 100 sekon

1a. Tabel data gelombang harmonik

1b. Plot 10 gelombang harmonik

Dengan diketahuinya data gelombang harmonik yang terdiri dari amplitudo, periode, frekuensi dan

fasa, maka gelombang harmonik dapat dibentuk dengan persamaan:

ɳ (t) = Amplitudo cos(2πft+teta)

Gelombang harmonik 1 (Amplitudo 0.5m, Frekuensi 0.05 Hz, Fasa 30 derajat)


3/13





4/13





5/13





6/13

Soal II. Perkakas atau perangkat lunak yang digunakan dalam melakukan perhitungan

Transformasi Fourier

Sumber perkakas yang digunakan

Perkakas atau perangkat lunak yang digunakan dalam pengerjaan tugas ini adalah Matlab

(Matrix Laboratory) dengan versi Matlab R2012a. Matlab ini merupakan perangkat lunak

berbayar dan dapat diakses di alamat web:

http://www.mathworks.com/downloads/web_downloads/?s_tid=srchtitle.

Alamat tautan tersebut merupakan tautan untuk mendownloawd Matlab versi terbaru

R2016a. Untuk melihat daftat harga yang dikeluarkan oleh The MathWorks, Inc. Untuk

produk-produknya dapat dilihat pada tautan berikut:

https://www.mathworks.com/store/default.do?s_cid=store_top_nav&s_tid=gn_store.

Deskripsi tentang Matlab

Matlab adalah sebuah program untuk menganalisis dan mengkomputasi data numerik, dan

Matlab juga merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan, yang dibentuk

dengan dasar pemikiran yang menggunakan sifat dan bentuk matriks. Matlab merupakan

bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. yang hadir dengan fungsi

dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebih

dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++. (Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/MATLAB)

Matlab dikembangkan pada tahun 1950an oleh J. H. Wilkinson, George Forsythe, and John

Todd. Pada awalnya program aplikasi MATLAB ini merupakan suatu interface untuk koleksi

rutin-rutin numerik dari proyek LINPACK dan EISPACK, dan dikembangkan denganmenggunakan bahasa FORTRAN, namun sekarang ini Matlab merupakan produk komersial

dari perusahaan Mathworks, Inc. Yang dalam perkembangan selanjutnya dikembangkan

dengan menggunakan bahasa C++ dan assembler, (utamanya untuk fungsi-fungsi dasar

Matlab). Matlab telah berkembang menjadi sebuah environment pemprograman yang

canggih yang berisi fungsi-fungsi built-in untuk melakukan tugas pengolahan sinyal, aljabar

linier, dan kalkulasi matematis lainnya. Matlab juga menyediakan berbagai fungsi untuk

menampilkan data, baik dalam bentuk dua dimensi maupun dalam bentuk tiga dimensi.

(Sumber:http://www.mathworks.com/company/newsletters/articles/the-origins-of

matlab.html).

Software ini bekerja pada sistem operasi Windows. Untuk dapat mendownload versi trial

dari perangkat lunak ini dapat mengakses tautan berikut:

http://www.mathworks.com/products/new_products/latest_features.html?s_tid=hp_spot_

R2016a_0316.

Matlab terdiri dari figur-figur menarik dan terdapat banyak fungsi yang dapat menyelesaikan

persoalan dalam dunia engineering dan sains. Beberapa figur yang ditawarkan kepada

pengguna diantaranya:

-

Matlab Command window/editor Matlab Command window/editor merupakan windowyang muncul ketika menjalankan aplikasi Matlab.

http://www.mathworks.com/downloads/web_downloads/?s_tid=srchtitlehttps://www.mathworks.com/store/default.do?s_cid=store_top_nav&s_tid=gn_storehttps://id.wikipedia.org/wiki/MATLABhttp://www.mathworks.com/products/new_products/latest_features.html?s_tid=hp_spot_R2016a_0316http://www.mathworks.com/products/new_products/latest_features.html?s_tid=hp_spot_R2016a_0316http://www.mathworks.com/products/new_products/latest_features.html?s_tid=hp_spot_R2016a_0316http://www.mathworks.com/products/new_products/latest_features.html?s_tid=hp_spot_R2016a_0316https://id.wikipedia.org/wiki/MATLABhttps://www.mathworks.com/store/default.do?s_cid=store_top_nav&s_tid=gn_storehttp://www.mathworks.com/downloads/web_downloads/?s_tid=srchtitle


7/13

-

Command Window digunakan untuk menjalankan program/perintah yang dibuat pada

layar editor. Pada windows ini dapat diakses perintah maupun fungsi yang ada di matlab

secara langsung.

-

Matlab Editor/Debugger merupakan tool yang disediakan oleh Matlab yang berfungsi

sebagai editor script Matlab.

-

Figure Windows merupakan hasil visualisasi dari Matlab, berfungsi sebagai visualisasi

output dapat juga sekaligus menjadi media input.

3.

Penjelasan tentang penggunaan Transformasi Fourier pada Matlab

-

definisikan interval waktu 0.1s dan panjang seri waktu t 100s. Dt dipilih sebesar 0.1 agar

dapat menggambarkan gelombang dengan jelas. Sehingga banyaknya data per satu

gelombang harmonik adalah 1000. Berikut pendefinisian awal variabel yang telah kita

ketahui

Tsw = 100; % panjang data time series 100 sekon dt = 0.1; % time interval atau waktu pencuplikan data n=0:0.1:100; % banyaknya data adalah panjang waktu data dikaliinterval waktu data

-

definisikan 10 nilai Amplitudo, Frekuensi, Periode dan fasa yang berbeda untuk

pembuatan gelombang harmonik

Amplitudo=linspace(0.5,1.5,10);frekuensi=([0.05 0.08 0.1 0.13 0.15 0.18 0.2 0.23 0.25 0.28]); periode= 1./frekuensi ; fasa=([30 120 45 135 150 60 35 110 75 15])

-

gelombang harmonik dibentuk menggunakan ɳ (t) = Amplitudo cos(2πft+teta), pada

matlab ditulis sebagai berikut:

for i=1:10 y(i,:)=Amplitudo(i)*cos((2*pi*frekuensi(i)*n)+fasa(i)); end


8/13

-

Gelombang acak merupakan superposisi atau penjumlahan dari gelombang-gelombang

harmonik penyusunnya. 10 gelombang harmonik dijumlahkan menjadi 1 gelombang

acak dengan menggunakan fungsi sum sebagai berikut:

y_random = sum(y);

Gambar plot gelombang acak terhadap waktu

-

Proses transformasi fourier pada matlab merupakan transformasi fourier diskrit dan

dinyatakan dalam fungsi fft. Proses transformasi fourier pada matlab menggunakan

fungsi power yang terdiri dari bilangan real dan imajiner. Persaamaan yang digunakan

adalah:

Dengan keterangan:

ak, bk : koefisien transformasi fourier

xn : amplitudo gelombang acak

N : Watu data time series

K : jumlah gerak harmonik yang diperhitungkan

n : waktu ke n

pada matlab dituliskan sebagai berikut:

y_fft = fft(y_random); % proses fft dengan menggunakan fungsi fft y_Ak = real(y_fft); % nilai Ak yang merupakan nilai real dari hasil fft y_Bk = imag(y_fft); % nilai Bk yang merupakan nilai imajiner dari hasil fft

- Amplitudo gelombang dalam doman frekuensi dari hasil transformasi fourier merupakanresultan dari koefisien fouriernya (Ak dan Bk). Pada matlab dituliskan sebagai berikut

y_Ck = (y_Ak.^2 + y_Bk.^2).^(1/2); % amplitudo gelombang hasil fft


9/13

-

Power spektrum dapat dihitung dengan mengkuadratkan amplitudo gelombang dalam

domain frekuensi dibagi dengan dua kali delta frekuensi (df). df merupakan Tsw atau

1/100. Pada matlab dinyatakan sebagai berikut:

spektrum = y_Ck.^2 / (2*0.01);

- Untuk mengetahui frekuensi yang terdapat dari gelombang acak, power spektrum di

plot terhadap frekuensi. Banyaknya frekuensi yang di plot atau yang menjadi panjang

dari sumbu x adalah f nyquist nya dimana f nyquist merupakan 1/2dt. Dari hasil plot

power spektrum didapat hasil bahwa frekuensi yang muncul atau mempunyai nilai

power spektrum besar adalah frekuensi dari setiap gelombang harmonik [0.05, 0.08 0.1

0.13 0.15 0.18 0.2 0.23 0.25 0.28] penyusun gelombang acak yang telah ditentukan

sebelumnya. Sehingga dapat dikatakan pengerjaan transformasi fourier dengan

menggunakan perangkat lunak Matlab telah berjalan dengan benar.Hasil visualisasi pada

matlab sebagai berikut:

Gambar plot power spectrum terhadap frekuensi


10/13

Lampiran

1.

Script yang digunakan pada Matlab

clc

clear all

close all

%% Muhammad Arief Rahman #25515304

%% Tugas 1 Gerak harmonik dan Transformasi Fourier

%% pembuatan 10 gelombang harmonik

% definisikan interval waktu 1s dengna panjang seri waktu t 100s

% ditekahui

Tsw = 100; % panjang data time series 100 sekon

dt = 0.1; % time interval atau waktu pencuplikan data

n=0:0.1:100; % banyaknya data adalah panjang waktu data dikali interval waktu data

% definisikan 10 amplitudo, frekuensi dan fasa yang berbeda untuk pembuatan

gelombang harmonik

Amplitudo=linspace(0.5,1.5,10);

frekuensi=([0.05 0.08 0.1 0.13 0.15 0.18 0.2 0.23 0.25 0.28]);

periode= 1./frekuensi ;

fasa=([30 120 45 135 150 60 35 110 75 15]);

% gelombang harmonik dan plot masing-masing gelombang

for i=1:10

figure(i)

y(i,:)=Amplitudo(i)*cos((2*pi*frekuensi(i)*n)+fasa(i));

plot(n,y(i,:),'linewidth',1.7); ylim([-2 2]); grid on

ylabel('Amplitudo (meter)','Fontsize',11,'FontWeight','bold');

xlabel('waktu (sekon)','Fontsize',11,'FontWeight','bold');

set(gca,'fontsize',10,'fontweight','b');

end

close all

%% gelombang acak merupakan penjumlahan dari gelombang-gelombang harmonik

y_random = sum(y);

figure(1)

plot(n,y_random,'linewidth',1.7); grid on

ylabel('Amplitudo (meter)','Fontsize',11,'FontWeight','bold');

xlabel('waktu (sekon)','Fontsize',11,'FontWeight','bold');

set(gca,'fontsize',10,'fontweight','b');


11/13

%% pengolahan data dengan metode transformasi fourier (FT)

y_fft = fft(y_random); % proses fft dengan menggunakan fungsi fft

y_Ak = real(y_fft); % definisikan nilai Ak yang merupakan nilai real dari hasil fft

y_Bk = imag(y_fft); % definisikan nilai Bk yang merupakan nilai imajiner dari hasil fft

y_Ck = (y_Ak.^2 + y_Bk.^2).^(1/2); % amplitudo gelombang hasil fft

%% plot power spektrum density

spektrum = y_Ck.^2 / (2*0.01);

df = 0:0.01:(1/(2*0.1));

m1=find(spektrum


12/13


13/13

[Muhammad Arief Rahman] Tugas 01

Documents

Transcript of [Muhammad Arief Rahman] Tugas 01