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MUG LUG. .
Chuang 8
NGUYEN HAM
8.1. Phl1O"ng phap chung Hm nguyen ham
8.1.1. Dinhnghiavakyhi~u 18.1.2. B
8.2.4.2.1. R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx) 24
8.2.4.2.2. R( - sinx, - cosx) = R(sinx, cosx) 25
8.2.4.2.3. fSinmXCOSnXdX,..., fcosmXCOSnXdX .26
8.2.4.2.4. fSinm x cosn xdx, (m, n nguyen duang) ... . . . . . . 27
8.2.4.2.5. fCOsm xdx, fSinm xdx, (m nguyen duang) . . . . . .28
fdX
fdX
(A d )
,8.2.4.2.6. , ~, m nguyen uang 29cosm x sm x
8.2.4.2.7. f . m dx , (m,nnguyenduang) 30Sin x cosn x8.2.4.2.8. }tgnXdX, f ~ (n nguyen duang) .31tgnx
8.2.5. Tichphancachamd
9.2. Ham kha tich
9.2.1. Phep phan hoctham bien (sa htq"c)
9.5.1. 8v lien tvc cda tich phan phv thuqc thalli bien. . . . . . . 104
9.5.2. 8v kha vi cda tich phan phv thu9C thalli bien. . . . .. .. 105
9.6. A.p dvng tich phan9.6.1. Di~n tich hlnh thang va hlnh chii' nh~t cong. . . . . .. . .. .108
9.6.2. Di~n tich hlnh qu
9.7. Dcthem 1
9.7.1. Chung minh mQt so dinh ly ve cac ham khci tich 133
9.7.2. Cacdinhlytrungblnhm&rQng 138
9.7.3. Cacthidvdanghruy 144
9.7.4. Chung minh cong thuc tinh dQ dai dUO-figcong
trongIJl3 148
9.8.Dcthem 2
Ly thuyet duang cong9.8.1. DQcongvadQxo~n 150
9.8.1.1. Tichvectavatichhont~p 150
9.8.1.2. Cac phep tinh d~o ham vecta 153
9.8.1.3. D~o ham vecta co dQ dai khong doi :.. 154
9.8.1.4. Vecta dan vi c1ia Wfp tl,lyen mQt dUO-figcong .154
9.8.1.5. Phap tuyen chinh. . .. . .. . . .. . .. . . . . .. . ... . . . . . .. .. 156
9.8.1.6. M~t phl1ng m~t tiep. . .. . . .. . . .. . .. . . . .. . . .. . .. . . . .157
9.8.1.7. Tamdi~nPhrane (Frenet) 1609.8.2. Cong thuc tinh dQcong va dQxo~n . .. . . . . . . .. . . . . . . . . 163
9.8.2.1. TinhdQcong 163
9.8.2.2. TinhdQxo~n 1659.8.3. Tlicbevathankhai 169
9.9. Dcthem 3Tich phan Schill giet (Stieltjes)
9.9.1. Ham vai bien phan giai nQi 174
9.9.2. TichphariSchingiet 175
9.10. Dcthem 4Tich phan LO'be gO' (Lebesgue)
9.10.1. DQ do c1ia mQt t~p .. .. .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . . . . . . .. . 182
9.10.1.1. DQ do c1ia t~p m& .. .. .. . .. . . . . .. . . . . . .. . .. . . . . . . 182
9.10.1.2. DQ do c1ia mQt t~p giai nQi bat ky E C IJl. . . . . . . . 183
9.10.1.3. T~p co dQ do b~ng khong 185
9.10.2. TichphanLabega 186
9.10.2.1. HamdoduQ'c 186
9.10.2.2. Dinh nghia tich phan La bE:gO'. . .-. . . . . . . . . . . . . . . . 186
NQidung din chli y trong chuang 9. ... ... .192Bait~p , 197
Huang dan, dap so cac bai t~p chuang 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
Chuang 10
TicH PHAN SUY RQNG
10.1. Tich phan v&i c~n vo dmg10.1.1. Tfch phan hQi t1;1va phan ky 213
10.1.2. MQtsotinhchatdangiin 216
10.1.3. Dau hi~u hQi t1;1khi f(x) la ham khong am..; .21710.1.4. Dauhi~uhQi'tvkhif(x)codautuyy 222
10.1.5. HQit1;1tuy~tdoi 223
10.2. Tichphan cua ham khong bi ch~n10.2.1. TfchphanhQit1;1vaphanky 226
10.~$. MQtsotinhchatdangiin 228
10.2.3. Dau hi~u hQi t1;1khi ham f(x) khong am. """"" ..229
10.2.4. Dau hi~u hQi t1;1khi f(x) co dati tuy y """"""" 231
10.2.5. HQit1;1tuy~tdoi 232
10.3~ D;>cthem
10.3.1. Dau hi~u hQi t1;1A bell (Abel) va Di ri de (Dirichlet) 234NQi dung din chli y trongchuang 10 237
Bait~p 240
Huang dan, dap so cac bai t~p chuang 10. ; ... . 241
Chuang 11;:: "
CHUOI SO
11.1. D~i ctt
11.3. Chu6i vo-i tit co dau'tuy Y11.3.1. Timehmlnh(>itvCosi 267
11.3.2. H(>itvtuy~tdoi 26911.3.3. Chuoidan 270
11.4. D9c them
11.4.1. N6i them ve dati hi~u Co si va dati hi~u Da lem be.. .273
11.4.1.1. Dau hi~u Co si m9-nh han dati hi~u Da lem be.. . .273
11.4..1.2.Dau hi~u Co si va Da lem be mo-r(>ng I. . 27611.4.2. Dauhi~uRaapba(Raabe) 277
11.4.3. D~u hi~u Gao XO'(Gauss) ; 28011.4.4. Dau hi~u Co si eho ehuoi duO'ng dandi~u gi~m . . . . . . 282
11.4.5. Dau hi~u Di ri de (Dirichlet) va A bell (Abel) 28411.4.5.1. Bien doi A bell .. . .. .. .. .. .. . .. .. . . .. . . .. .. . . 284
11.4.5.2. Cae dinh ly A bell va Di ri de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
11.4.6. Thay doi thu tv cae tir trong m(>tehuoi 289
11.4.7. Phep nhan hai ehuoi " .. .. .. . . . . .. 297
11.4.8. Chuoi kep va ehuoi l~p .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 302
11.4.9. Tichvoh9-n 30411.4.9.1. Cae khai ni~m cO'bitv 34112.2.2. Chuoih(>itvdeu 342
12.2.? Tinh lien tl,lC,kha tich, kha vi clla chuoi ham .344
12.3. D9c them 112.3.1. N6i them ve sv kha tich va kha vi clla day ham. . . . . .34712.3.2. Dinh ly A bell vaDi ri de doi v&ichuoi ham. . . . . . . .352
12.4. Chu6i liiy thira12.4.1. T~ph9itl,lvabankinhh9itl,l 35412.4.2. Tinh kha tich, kha vicua chuoi lily thira. . . . . . . . . . . . .36112.4.3. Khai trien m9t ham thanh chuoi lily thira 36412.4.4. Khai trien clla m9t so M,mthuang g~p . . . . .~.. . . . . . . . 36912.4.5. Gong thuc a Ie (Euler) doi v&iham luQ'nggiac " . . . . 37512.4.6. Van de tinh t6ng clla m9t chuoi lily thira. . . . . . . . . . . .37712.4.7. Ungdl,lngcllachuoiham 380
12.5. D9c them 212.5.1. DinhlyCosi-Hadama ; 380
12.5.2. ve sv khai trien cua In(1 + x)va (1 + x)m 38212.5.3. T6ng clla chuoi lily thira t~i x = ::I:r . . . . . . . . . . . . . . . . . 38312.5.4. KhaitrienhamsohQ'P 384
12.6. Chu6i Phua ri e (Fourier)
12.6.1. Chuoi luQ'llg giac 387
12.6.2. H~thucale(Euler) 389
12.6.3. ChuoiPhuariecllahamf(x) 391
12.6.4. Khai trien m9t ham tuan hoan trong khoang [-11";11"]. 391
12.6.5. Khai trien m9t ham khong tuan hoan trong [-11";11"]. . 397
12.6.6. Khai trien m9t ham xac dinh trong khoang [a;b]. . . . . 39912.6.6.1. Truang hQ'p [a;b] thvc sv n~m trong [-11";11"]. . .. . 399
12.6.6.2. Truang hQ'P[-1I"j1l"]th1,1'cs1,1'n~m trong [aj b] . . . . . . 40012.6.7. Thac trien ch~n, thac trien Ie m9t ham 401
12.6.8. D~ng khai trien Phua ri e trong [-l; l] . . ... ... , .402
12.7. D9c them 312.7.1. ChUng minh dinh ly khai trien (Di ri de) 403
12.7.1.1. B6deRiman(Riemann) 40412.7.1.2. Tichpha,nDiride 405
12.7.1.3. Chungminhdinhly 406
12.7.1.4. Dauhi~uDini 409
12.7.1.5. Nguyen ly dia phuO'ng Ri man ...411
12.7.1.6. Mue dQ gieimcua h~ so Phua ri e 41212.7.2. Xap xi blnh phuO'ngtrung blnh mQt M,m. . .. . . ..413
12.7.2.1. Phan tichmQt h~m theo h~ trl!c chu~n .41312.7.2.2. Bai toan xap xi blhh phuO'ngtrung blnh ... . 417
12.7.3. Tfnhdu cua h~ ham luQ'nggiac... "." 42512.7.4. Dq,ngphuc cua chuoi Phua ri e 428
NQidung dinchti y trong chuO'ng12 429Bait~p ""c""""""",'"""""""""""""""",...437
Huang dan, dap so cac bai t~p chuO'ng12.. .. .. ... .. .. . . . . .. . .443Beingchii'Hy Lq,p,phien am ra W~ngVi~t. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .453Beingchim\lc ; 454Tai li~u tham kheio. .. . .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. . .. '." .. . . .. . .. .. . . 457
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