Control del MuestreoDeterminacin de Errores del Muestreo

Definiciones de utilidadLote: se refiere a un conjunto de material, cuya composicin quiereestimarse.

Incremento: corresponde a un grupo de partculas extrado del lote en una sola operacin, por ejemplo, una palada es un incremento.

Muestra: es una parte del lote, generalmente obtenida por la unin de varios incrementos o fracciones del lote, y cuyo objetivo es representar el lote en las operaciones subsecuentes.

Heterogeneidad: corresponde a la variabilidad encontrada en unapoblacin estadstica y puede dividirse en:

Heterogeneidad de constitucin (CH): cada partcula del lote tieneun contenido crtico diferente.

Heterogeneidad de distribucin (DH): consiste en las diferenciasobservadas de un grupo de fragmentos o partculas (incremento)a otro.

Heterogeneidad de distribucin Se debe a tres factores: (1) la heterogeneidad de constitucin, (2) la distribucin espacial de los constituyentes o estado de segregacin y (3) la forma del lote que junto a la presencia de la gravedad es responsable de la segregacin.

Errores: existen en cualquier procedimiento de estimacin. Es necesario diferenciar los distintos tipos de error.

Protocolo de muestreo: conjunto de pasos y operaciones de toma demuestras y preparacin cuyo objetivo es minimizar errores y entregar una muestra bajo ciertos estndares de control.

HeterogeneidadCH: Diferencias entre fragmentosDH: Diferencias entre grupos de fragmentosSi todos los fragmentos fueran iguales en forma y contenido (CH=0), entonces no habra DH: cualquier grupo de fragmentos de igual tamao sera idntico.

Heterogeneidad de Distribucin

Resumen de errores de muestreoVariabilidad a gran escalaError de InterpolacinError PeridicoError de PonderacinEn TiempoEn EspacioContaminacinPrdidasAlteracinHumanosVariabilidad a pequea escalaOptimizacin del Protocolo de MuestreoImplementacin del Protocolo de MuestreoPreservacin de Integridad de las MuestrasError AnalticoError FundamentalError Segregacin y AgrupamientoError de Delimitacin Error de Extraccin Errores de Preparacin

El error que se comete proviene principalmente de dos fuentes:

Las propiedades intrnsecas del material. La toma y preparacin de la muestraLos errores ms importantes en cuanto a la toma y preparacin de muestras para aplicaciones mineras son:

Error fundamental, FE: corresponde al mnimo error de muestreo que se tendra si se seleccionara cada fragmento o partcula aleatoriamente,una a la vez. A pequea escala, la heterogeneidad de constitucin es responsable del error fundamental.

Error de agrupamiento y segregacin, GE: corresponde a un erroradicional debido a que en la prctica las muestras no se colectantomando un fragmento a la vez, de manera aleatoria. A pequea escala, la heterogeneidad de distribucin es responsable del error de segregacin.

Error FundamentalCausada por Heterogeneidad de Constitucin (CH)Lote MuestraReduccin de masaEs un error aleatorio No produce sesgo sistemtico, slo variabilidad en torno al valor real.

Error de agrupamiento y segregacin, GEEste error puede prevenirse considerando los siguientes aspectos:

Optimizar el peso de la muestra.

Incrementar el nmero de incrementos por muestra.

Homogeneizar el material antes de tomar los incrementos.

Muestra debe, al menos, reproducir la distribucin granulomtrica. De lo contrario, siempre se producen sesgos, es decir, diferencia entre la media de las muestras y la media real

Agrupamiento Prdida excesiva de finos de alta ley producen sesgo

SegregacinHeterogeneidad de distribucin en un flujoToma de muestra puede producir sesgoEn plantas, al existir divisores de flujo, se puede tener flujos con distintas caractersticas que producen ineficienciasSegregacin por densidadSegregacin por tamao

Error de delimitacin del incremento,DE: ocurre por desviaciones de un mdulo istropo de observacin que asegure una probabilidad constante de muestreo en todas las direcciones relevantes del lote.

Se definen lotes: tridimensionales, bidimensionales, unidimensionales y lotes de dimensin cero.

DE ocurre por lo tanto, si el mdulo de observacin difiere de una esfera en el caso de lotes tridimensionales, de un cilindro, en el caso de lotes bidimensionales y de una tajada en el caso de lotes unidimensionales.

Error de DelimitacinExtraccin con Tubos

Error de extraccin del incremento, EESe produce por desviaciones de la regla del centro de gravedad, que dice:

Si el centro de gravedad de la partcula est dentro del volumen terico de delimitacin, este fragmento pertenece al incremento.

De lo contrario, pertenece al rechazo.

Error de extraccinCorrectoIncorrecto

Errores de preparacin, PE:Este error tiene que ver con la integridad de la muestra y considera los siguientes posibles errores:Error por contaminacin: por polvo, material presente en elcircuito de muestreo, abrasin (de anillos de oro de los tcnicosencargados de manipular las muestras), corrosin. Error por prdida: polvo que se vuela, material que queda en elcircuito de muestreo, prdida accidental de una porcin de lamuestra. Error por alteracin: de composicin qumica, mineralgica yfsica. Error humano: mal entrenamiento, mala mantencin y limpieza deequipos.Fraude y sabotaje: comn en muestreo comercial.

Error analtico

Corresponde al error que se comete en el laboratorio al analizar la muestra final y que depende del mtodo de anlisis utilizado.

Requisitos para materializar la operacin de muestreo

Antes de efectuar la operacin de muestreo, es necesario:

Caracterizar la heterogeneidad del lote.

Optimizar el protocolo de muestreo.

Error de Interpolacin

Zona de influenciade la muestraAl asumir que la muestra representa la zona, se comete un error cuantificable a travs de la crono-estadstica.

Error de PonderacinIdealmente, el flujo debe ser constante y los cortes hechos a intervalos regulares (tanto de tonelaje como de tiempo)

Ejemplo de Determinacin del Error cometido en la estimacin de la Ley en una muestra por reduccin de su tamao, aplicando la Formula de Gy.

EJ: Se quiere reducir a la mitad una muestra de 434 kg de mineral compuesto por 2,3% de Gl (densidad 7,5 g/cm3 ,10,4% de blenda (d:4,0 g/cm3) y el resto , 87,3 % de Qz (d:2,7 g/cm3).El tamao mximo de grano es de 3,8 mm. El tamao de liberacin para la Gl es de 150 micras. Cual es el Error en el contenido de Gl de la muestra reducida?2 =[ 1/p 1/q ].f.g.l.m.d3

f = 0,5 (estimacin)g = 0,25 (estimacin)L = 0,38 / 0,015 = 25,3 > 10 l = 0,8. (d/L) 0,8. 25,3 0,16

m = 1-b / b .[ (1-b) .qv +b. qg ] 1- 0,023 / 0,023 . [ (1-0,023) .7,5 + 0,023.2,8 ]=314

b = 0,023 de Gqv = 7,5Qg = 10,4 . 4 + 87,3 . 2,7 / 10,4 + 87,3 = 2,8

d = 0,38

2 =[ 1/171,5 1/343 ].0,5 .0,25 . 0,16 . 314. 0,383

2=1,085 . 10 -6 = 1,04 10 -3Por lo tanto el error () est ligado a la desviacin tpica con un nivel de confianza del 95% (2 S) .

= 2S = 2 . X

E = 2. 1,04 10 -3 . 2,3 % = 0,0048

La muestra reducida tiene un contenido en Gl de 2,3 % -/ + 0,0048

BibliografaIntroduccin al Muestreo Minero. Marco Antonio Alfaro Sironvalle. Santiago de Chile 2002.

Apuntes de Muestreo para Evaluacin de Yacimientos. Julin Ortiz C. Ctedra de Evaluacin de Yacimientos. Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas. Universidad de Chile.