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MUESTREOALEATORIO
SIMPLE
Ayudanta Estadstica III
Septiembre 2014.
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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Muestro probabilstico, autoponderado y
equiprobable: todos los elementos tienen la
misma probabilidad se ser parte de la muestra ycada una de las muestras posibles tiene la
misma probabilidad de ser elegida (Vivanco,
2005: 69).
Seleccin al azar de los elementos que
componen la poblacin a partir de un listado.
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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Ventajas:
Las frmulas son sencillas y la estimacin es
precisa.
Desventajas:
Se requiere tener el listado de la poblacin.
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FRMULAS
PARA CALCULARINTERVALOS DE CONFIANZA
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/
2
1
MediaNivel de
confianza
Varianza
PoblacinMuestra
MEDIAS
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/
1
Proporcin
Nivel de
confianza
Poblacin
MuestraVarianza
PROPORCIONES
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Usando los datos de la tabla adjunta estime el
nmero promedio de caries para todo el grupo y
establezca un lmite para el error de estimacincon un nivel de confianza de 95,5%.
Cree el intervalo de confianza correspondientepara cada estimacin.
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A medida que aumente el nivel de confianza, el
intervalo se har ms pequeo, por lo que laestimacin ser ms precisa.
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FRMULAS
PARA CALCULARTAMAO MUESTRAL
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=
2
+
Error mximo
admisible
VarianzaTamao
muestral
Nivel de
confianza
Poblacin
MEDIAS
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=
1
+ 1
Tamao
muestral
Error mximo
admisible
Nivel de
confianza
Varianza
Poblacin
PROPORCIONES
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Determine el tamao de la muestra necesario
para estimar p con un lmite para el error de
estimacin de 5% y con un nivel de confianza del
95,5%.
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NIVEL DE CONFIANZA
N.C. 90% 95% 95,5% 99% 99,7%
Z(sigma)
1,64 1,96 2 2,58 3
0,1 0,05 0,045 0,01 0,003
Un mayor nivel de confianza significa tambin un
menor error alfa.
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vs. /
Para un nivel de confianza del 95,5%, Z=2.
Si estamos trabajando con intervalos, ese valorse pone directamente en la frmula (/ = 2).
Si queremos calcular el tamao muestral, debe
elevarse al cuadrado (
= 2
).
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Valor decidido por quien investiga. Define la
precisin de la inferencia.
Mientras ms precisa se quiere que sea la
inferencia, ms bajos tendrn que ser los errores
que se admiten. Sin embargo, valores e
pequeos significan un aumento en el tamao
muestral.
ERROR MXIMO ADMISIBLEe
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ERROR MXIMO ADMISIBLEe
em
a
1% 2% 3% 5%
n 10.000 2.500 1.111 400
Con un 95,5% de
confianza.
ema Z n
0,01
o
1%
95,5% 10.000
99,7% 22.500
0,03
o
3%
95,5% 1.111
99,7% 2.500
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El valor ema que aparece en el enunciado siempredebe elevarse al cuadrado.
Tener cuidado al poner el valor dentro de la frmulacuando ste viene en porcentajes. Si dice que elerror mximo admisible o el lmite de error es de5%, entonces en la frmula se pondr 0,052.
A veces el error puede venir expresado en algunaunidad de medida (litros, horas, kilos). En ese caso,se toma ese nmero y se eleva al cuadrado.
ERROR MXIMO ADMISIBLEe
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VARIANZA
= ( )2
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EJERCICIO 1
Una muestra aleatoria simple de n=9 registros delhospital es seleccionada para estimar la cantidadpromedio de la deuda sobre N=484 cuentas
abiertas. Los valores de la muestra para estosnueve registros estn listados en la siguiente tabla.
Estime la media muestral y forme el intervalo de
confianza correspondiente usando unaprobabilidad de error de =0,045. Comente losresultados.
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EJERCICIO 1
Una muestra aleatoria simple de n=9registros delhospital es seleccionada para estimar la cantidadpromedio de la deuda sobre N=484 cuentasabiertas. Los valores de la muestra para estosnueve registros estn listados en la siguiente tabla.
Estime la media muestral y forme el intervalo de
confianza correspondiente usando unaprobabilidad de error de =0,045. Comente losresultados.
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EJERCICIO 1
/2
1
=?
/
=2 (porque =0,045)
2=?
n=9
N=484
Frmula para calcular intervalos de
confianza en medias.
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EJERCICIO 1
Cantidad de deuday1 33.500
y2 32.000
y3 52.000
y4 43.000
y5 40.000
y6 41.000
y7 45.000
y8 42.500
y9 39.000
=368.000
Estimacin de media muestral ()
=368000
9
= 40888,89
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EJERCICIO 1
/2
1
=40888,89
/=2
2=?
n=9
N=484
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Cantidad de deuda
y1 33.500
(33500-40888,89)2=
54595695,43
y2 32.000 79012365,43
y3 52.000 123456765,4
y4 43.000 4456785,432
y5 40.000 790125,4321
y6 41.000 12345,4321
y7 45.000 16901225,43
y8 42.500 2595675,432
y9 39.000 3567905,432
=368.000 =285.388.888,9
=( )
2
Clculo de varianza
=285388888,9
9
=
31.709.876,54
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EJERCICIO 1
/2
1
=40888,89
/=2
2=31709876,54
n=9
N=484
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EJERCICIO 1
40888,89 231709876,54
9
4849
484 1
=40888,89
/=2
2=31709876,54
n=9
N=484
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40888,89231709876,54
9
484 9
484 1
40888,89 2 3523319,616475
483
40888,89 2 3523319,616 0,98344
40888,89 2 3464973,443
40888,8921861,444
40888,89 3722,888
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EJERCICIO 1
40888,89 3722,888
Formar intervalo de confianza
40888,89 3722,888=37166,002
40888,89+ 3722,888=44611,778
Intervalo (37166; 44611,78)
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EJERCICIO 1
Interpretacin
Con un 95,5% de confianza se puede
afirmar que la cantidad promedio de
deuda (del parmetro poblacional)
se encuentra entre los 37166 y los44612 pesos.
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EJERCICIO 2
Una consultora, por encargo del Concejo Municipal deuna comuna, necesita conocer el porcentaje depersonas que trabajan por familia en la poblacin dela misma, compuesta por 10.000 familias. Dado que la
poblacin comunal es de caractersticas homogneas,la consultora llevar a cabo la encuesta seleccionandoaleatoriamente los componentes de la muestra.
Calcule el tamao requerido de la muestra con unlmite de error de estimacin=5% y un nivel deconfianza del 95,5%. No hay informacin disponiblepara estimar p. Comente el resultado.
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EJERCICIO 2
Una consultora, por encargo del Concejo Municipal deuna comuna, necesita conocer el porcentaje depersonas que trabajan por familia en la poblacin dela misma, compuesta por 10.000 familias. Dado que la
poblacin comunal es de caractersticas homogneas,la consultora llevar a cabo la encuesta seleccionandoaleatoriamente los componentes de la muestra.
Calcule el tamao requerido de la muestra con unlmite de error de estimacin=5% y un nivel deconfianza del 95,5%. No hay informacin disponiblepara estimar p. Comente el resultado.
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EJERCICIO 2
=
1
+
1
Frmula para calcular tamao
muestral en proporciones.
n=?
=0,5
q=0,5N=10.000
=2 (porque N.C.=95,5%)
e=0,05
Como se desconoce p (la proporcin de personas que
trabajan), y por tanto tambin se desconoce q, se dejarn
ambos valores con la mxima dispersin posible (mitad y
mitad). De esta forma, se obtendr la varianza mxima: 0,25.
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EJERCICIO 2
=
1
+
1
=0,5 0,5
1000010000 1
0,05
2 + 0,5 0,510000 1
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=0,5 0,5
1000010000 1
0,052
+ 0,5 0,510000 1
=0,25
100009999
0,00254 + 0,259999
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=0,25 1,0001
0,000625 + 0,000025
= 0,2500250,00065
= 384,654
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EJERCICIO 2
Interpretacin
Para llevar a cabo una estimacin con un 95,5% de
confianza y un error mximo admisible del 5%, eltamao de la muestra debe ser de 385 personas.
El tamao es pequeo considerando que la
poblacin es de 10.000, y eso es por el alto error. Sinembargo, la muestra podra ser an menor si se
conociese la varianza y no se utilizara la mxima
ibl (0 25)