DECANA DE AMERICA, Universidad del Perú

Experiencia N°1:Muestreo de Señales de Banda Base

Curso: Laboratorio de Sistemas de Comunicación Digital

Estudiantes: Pablo Jefferson Mamani Suyco

Brayan Tapia Delgado

Julio Obregon Tinoco

Tiburcio Asencio Sevillano

Profesor: Ing. Jaime Sotelo Ortiz

Ciclo: 2015-I

E.A.P: Ing. Electrónica

Experiencia N°1:Muestreo de Señales de Banda Base

Objetivos : Comprobar experimentalmente el Teorema de Muestreo de una señal de banda base (mensaje), su transmisión mediante sus muestras en intervalos uniformes de tiempo ,y su reconstrucción a la salida de un filtro pasabajas a partir de la recepción de la señal muestreada .

Fundamento Teórico :

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también conocido como teorema de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, teorema de Nyquist, es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones.

Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry Nyquist en 1928 (Certain topics in telegraph transmission theory), y fue demostrado formalmente por Claude E. Shannon en 1949 (Communication in the presence of noise).

El teorema trata del muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, es decir, aún no han sido cuantificadas.

El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.

Dicho de otro modo, la información completa de la señal analógica original que cumple el criterio anterior está descrita por la serie total de muestras que resultaron del proceso de muestreo. No hay nada, por tanto, de la evolución de la señal entre muestras que no esté perfectamente definido por la serie total de muestras.

Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica es y

la señal se muestrea a una tasa , entonces se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras .

La señal de entrada para un sistema de comunicación es una señal de información. A manera de ejemplo nosotros podemos analizar la información de las señales de audio. En orden de simular señales de audio, se usa una señal de prueba de 1 KHz la cual es generada por bloque lógico controlado.

En efecto una onda que es continuamente repetitiva, con la misma amplitud y fase, las caules no contiene información por ello no es necesariamente el mensaje; proveer que la frecuencia de la señal repose sin el rango de frecuencia la cual ocupa la señal de información, frecuencias constantes de las señales de este tipo pueden ser extremamente usadas cuando se prueban sistemas de comunicación.

La recepción de audio humana tiene un rango imperceptible de aproximadamente 50 KHZ a 20 KHz, pero una inteligible conversación puede ser lograda usando un pasabanda más pequeño que este. Por ejemplo el sistema de teléfono están limitados usualmente en un rango de 300 KHz a 3.4 KHz. A 1 KHz de frecuencia actúa convenientemente entre ese rango y nosotros podemos usarlo para demostrar algunas técnicas usadas en comunicación.

Sin embargo, notemos que si nosotros lleváramos acabo un completo teste de un sistema, un número diferente de pruebas de frecuencia serían necesarias.

Materiales :

MODICOM 1 Osciloscopio de 2 canales Multímetro Generador de Señales Fuente de alimentación :

Procedimiento:

1. Conecte la alimentación al módulo según se muestra en la figuraAntes de realizar las conexiones debemos de identificar los puntos a conectar en el MODULO. Luego según nuestra guía realizar las operaciones indicadas.

Para este paso del procedimiento usaremos una fuente de alimentación ,conectores y el modulo.

2. Asegúrese que el interruptor, SAMPLE CONTROL se encuentre en la posición “INTERNAL”.

Se muestra en esta imagen la posición correcta.

POSICIÓN “INTERNAL”

3. Fijar el interruptor DUTY CICLE SELECTOR (SELECTOR DE CICLO DE TRABAJO) en la posicion5.

4. Conecte la señal sinusoidal de salida de 1 kHz, tp7, en la entrada ANALOG INPUT.

5. Encienda el interruptor de alimentación DC y conéctala al módulo.

6. Verifique las formas de onda en el osciloscopio, tp7 onda sinusoidal de 1kHz, y tp33 onda muestreada (SAMPLE OUTPUT).La onda sinusoidal es muestreada a 32Khz. Anote el voltaje pico a-pico de la onda sinusoidal.

Una vez realizado los pasos anteriores obtenemos en el osciloscopio las siguientes señales:

EL voltaje pico a pico de la onda sinusoidal es de 1.16V

7. Conecte la onda muestreada obtenida en el paso anterior a la entrada del filtro digital de pasabajas de cuarto orden .Conecte el osciloscopio en tp49.Se mostrara como se reconstruye la señal original,sinusoide de 1kHz,haciendo pasar las muestras a través del filtro de pasabajas.

Como podemos apreciar notamos que la señal se reconstruye al pasar las muestras a través de un filtro pasabajas.

8. Con el interruptor .FREQUENCY SELECTOR(SELECTOR DE FRECUENCIA),seleccione sucesivamente diferentes valores para la frecuencia de muestreo a 2 ,4,8,16 y 32kHz(la frecuencia de muestreo es 1/10 de la indicada por el respectivo LED).Observe en cada caso la onda muestreada verificando como las frecuencias de muestreos más bajas introducen distorsión en la señal en la salida del filtro pasabajas. Teniendo en cuenta las características de los filtros explique el porqué de la distorsión .presente gráficas.

Para poder cambiar la frecuencia de muestreo disponemos en el módulo un push-boton con leds indicadores como se muestra en las imágenes:

A continuación se muestra la salida del filtro para cada frecuencia.

Frecuencia=2khz Frecuencia 4khz

Frecuencia 8khz Frecuencia 16khz

Frecuencia 32khz

Teniendo en cuenta las características de los filtros explique el porqué de la distorsión.

Una vez que obtenemos la señal de muestreo nosotros, según la TEORÍA DE MUESTREO, podemos recuperar la señal original que se transmite haciendo pasar la señal de muestreo a través de un filtro pasabajas.

Sabemos que para recuperar la señal debemos de cumplir la condición para el filtro.

β≤ f corte de filtro< f s−β

Esta ecuación nos quiere decir que la frecuencia de corte debe estar entre espectros sucesivos. Donde B es la frecuencia máxima de la componente del espectro a recuperar y fs-B es la frecuencia mínima de la componente de espectro sucesivo.

Ahora si fs (frecuencia de muestreo)= 2B .Como vemos cumple con la condición de Nyquist pero en este caso se obtendrá en el espectro de la señal de muestreo componentes sucesivos sin espacios entre ellos.

Si ahora pasamos esa señal a un filtro pasabajas como sabemos este filtro no es ideal en la práctica puede darse el caso que tome la componente del espectro sucesivo y producirá distorsión en la salida del filtro.

Podemos decir que a frecuencias menores se produce distorsión debido a que el filtro pasabajas al no tener un comportamiento ideal puede tomar componentes del espectro sucesivos produciendo error.

Por esta razón se recomienda tener una frecuencia de muestreo mayor a 2B para obtener una BANDA DE SEGURIDAD y evitar las distorsiones al recuperar la señal

11. Con referencia al paso anterior, diga cuál de los filtros introduce mayor distorsión, y si es así, explique a qué se debe.

El filtro que introduce mayor distorsión es el filtro de SEGUNDO ORDEN, debido a la diferencia de pendientes de caída de los filtros respecto al filtro de cuarto orden, el cual afecta al comportamiento del espectro de frecuencias de la señal. Esta distorsión se presenta como distorsión de retraso, en el cual la señal se transmite mediante guías de ondas la velocidad de propagación varía con la frecuencia, por lo que los distintos armónicos o componentes del espectro de frecuencias de la señal no viajen todas a la misma velocidad y las frecuencias centrales aumenten su velocidad.

Además, debido a las características inductivas y capacitivas del medio de transmisión, la atenuación que éste presenta varía con la frecuencia. Este fenómeno trae como consecuencia la distorsión o deformación de la señal al atravesar el medio.

12. Usando el generador de señales, conecte a la entrada ANALOG INPUT una onda triangular de 1khz con el mismo voltaje pico a pico usado para la onda sinusoidal del paso 6. Asegúrese que el interruptor SAMPLE CONTROL se encuentre en la posición INTERNAL. Vea en el osciloscopio la señal en tp30. Repita el paso 11.

VOLTAJE: 0.58 V.

Figure: Señal con frecuencia de muestreo 8 KHz

Figure: Señal con frecuencia de muestreo 16 KHz

Figure: Señal con frecuencia de muestreo 32 KHz

El filtro que introduce mayor distorsión es el filtro de SEGUNDO ORDEN, debido a la diferencia de pendientes de caída de los filtros respecto al filtro de cuarto orden, el cual afecta al comportamiento del espectro de frecuencias de la señal.

13. Repita el paso anterior usando una onda rectangular.

El filtro que introduce mayor distorsión es el filtro de SEGUNDO ORDEN, debido a la menor pendiente respecto al filtro de cuarto orden, el cual afecta al comportamiento del espectro de frecuencias de la señal, es decir, al transmitir la señal mediante guías de ondas la velocidad de propagación estas varían con la frecuencia, por lo que los distintos armónicos o componentes del espectro de frecuencias de la señal no viajen todas a la misma velocidad y las frecuencias centrales aumenten su velocidad.

Figure: Señal con frecuencia de muestreo 8 KHz

Figure: Señal con frecuencia de muestreo 16 KHz

Figure: Señal con frecuencia de muestreo 32 KHz

Conclusiones :

Se comprobó el teorema de Muestreo de una señal de banda base

La distorsión generada en las salidas de los filtros pasabajas para la recuperación de una señal es un problema que se presenta cuando se realiza un proceso de envío de datos a través de un medio de transmisión y es causado por los filtros no ideales que afectan al comportamiento del espectro de frecuencias de la señal.

Cuando la frecuencia de muestreo era mayor se obtuvo una mejor reconstrucción de la onda senoidal.