ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA - GEOMETRÍA Y FÍSICA

Mtra. Irma Gamiño GuerraAGOSTO 2011

1. ÁlgebraConjuntos de numerosPotencias rices, longitudes, areas volumenes. Polinomios, produbtos notables.Ecuaciones de primer gradoDe segundo gradoSolucion de sistemas de ecuaciones

Un conjunto es un grupo, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto. Los conjuntos de números son:

Los números naturales: estos son cualquiera de los números ya sea (1,2,3,etc.) que se utilizan para contar los elementos de un conjunto.

Los números enteros: se obtienen a partir de los números naturales, este conjunto incluye a los números positivos (2,3,4), los números negativos (-1,-3,-2) y al cero (0)-

Los números racionales : son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros que se representan así: ½, ¾, este conjunto incluye números enteros y fraccionarios , es un subconjunto de los números reales.

Los números reales incluyen tanto a los racionales e irracionales, son aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas por ejemplo: 0.0896378.

Conjunto de Números

Potencias La potencia de un numero es cuando se desea

multiplicar un numero por si mismo varias veces. Una potencia consta de dos partes por un lado

esta la base que es el numero que se multiplica por si mismo y el otro es el exponente que nos indica el numero de veces que se multiplica el numero. Ejemplos:

Leyes de los Exponentes

Volúmenes SólidosPrisma: se forma con dos bases poligonales

iguales y paralelas a una distancia llamada altura.

Prisma Triangular: V= área base * altura AT= 2ª base + AL1 +AL2+AL3

Prisma Rectangular: V= area base X altura V=axbxh

AT= 2Abase + 2Alateral

Cilindro: V= área de base x alturaV= 3.1416 x r^2 x h

AT= 2*3.1416*r+ 2*3.1416*r*h

Piramide: V= 1/3 area base *altura

S= Semiperimetro P/2

Esfera: V= 4/3 * * r^3A= 4**r^2

Ecuaciones LinealesUna ecuación es una igualdad entre dos

expresiones algebraicas, en las que aparecen valores conocidos y desconocidos llamados como incógnitas.

Las incógnitas están representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende encontrar. Por ejemlo:

Ecuación de primer grado: se dice que una ecuación de primer grado es cuando la variable (x) no esta elevada a ninguna potencia, es decir su exponente es 0

Ecuación de segundo grado: todas las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones, dos variables.

1. Despejar una variable:x=4 – y

2. Tabular :

3. Graficar:

yx

2

3

2

1

Trigonometría y Geometría Tipos de triángulos y tipos de ángulosCoordenadas, ejes x, y, zFunciones trigonométricasCirculo UnitarioDistanciaPendienteLínea Recta

Tipos de Triángulos Según sus lados:

Equilátero a=b=c

Isósceles a=bc

Escalenoa b c

aa

a bb

c

b

cc

Tipos de ÁngulosAngulo: Formado por la intersección de dos

segmentosIntersección del segmento a y b.

Agudo < 90°

Recto = 90°

Obtuso > 90°

C

AB

AA BB

CC

Acutángulo A,B,C

< 90°

Acutángulo B =90°

Obtusángulo > 90°

Triangulo Rectángulo:

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:

Sen A= cateto opuesto a Sen B= cateto adyacente

hipotenusa c hipotenusa

Tan A= cateto opuesto b a cateto adyacente c b

B Hipotenusa c

Cateto b

Cateto a

CA

DistanciaCoordenadas Rectangulares Distancia entre dos puntos:

P2 (5,4)

P1 (3,2)

Pendiente de una RectaRelación entre el desplazamiento vertical y el

desplazamiento horizontal de un objeto

Pendiente=

Una calle tiene una pendiente de .2 si un carro tiene un desplazamiento horizontal de 50 metros. ¿Cuál fue su desplazamiento vertical?

10

50 m

.2.2*50= 10

VectoresEn física, un vector es una herramienta

geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido

Sumar los vectores y encontrar la resultante50

25°

63

78

30°

20°

Y= 50 sin 25°Y= 21.13

Cos 25= x X= 50 cos 25= 45 .31 50

Cos 20 = x x= 78 cos 20 x= 73.29 78Y=78 sin 20 = 26.67

1 era Ley de Newton La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía,

nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

2da Ley de Newton La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el

concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m aTanto la fuerza como la aceleración son magnitudes

vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

Diagrama de SituaciónFx= 0 Fy=0 Sen 30°

Fy1-Fx 1 + Fx2=0 Fy1 +Fy2-50=0

F1Fx2=Fx1 2Fy1=50 Fy1=25

Sen 30° 25

F1 F1

Sen 30=25 F1= 25

Sen 30

F1= 50

F1

F2

Wy50 N

30°

30°

50

Momentos de Fuerza A= -80 (3) -60(4) +

B+6=0 -240-240+6B=0 -480+6B=0

6B=480B=480/6 B=80N

B= 60 (2)+ 80 (3)- A(6)=0 120+240-6 a=0 6 A= 120-240 A=360/6

A=60 N

80 N1m B

1m A

2m

8m