Métodos para determinar la permeabilidad de suelos no saturados'

V. N. Zhilenkov, V. V. Kayakin A. I. Kotyuzhan, I. A. Parabuchev

Yu. S. Shelvlyagin y N. I. Shevchenko

Comité Nacional Soviético de Grandes Presas

Durante el diseño y la construcción de estructuras hidráulicas a menudo es preciso calcular las propiedades de infiltración de los suelos de cimentaciones, que usual- mente no se encuentran saturados al realizar los estudios. Si bien los métodos para estimar las propiedades de infiltración de suelos saturados han alcanzado un desa- rrollo considerable, para los no saturados se requiere aún de investigaciones especia- les. La permeabilidad de estos últimos se obtiene mediante cálculos y métodos directos (de campo), que dependen de la precision y confiabilidad requeridas por los problemas que se van a resolver. En este artículo se presentan algunas formas de estimar la permeabilidad de rocas y suelos, mediante procedimientos de cálculo y de campo, así como los resultados sobre la técnica de inyección de aire.

Permeabilidad de rocas y suelos

Las propiedades de infiltración de las masas de tierra (roca y suelo) se determinan a partir del tamaño, la forma y el número relativo de conduc- tos de agua, así como por las características de la interacción físico-química de las partículas sóli- das del suelo con el flujo de infiltración.

A fin de resolver los problemas integrales en el área de la infiltración (determinación de pérdidas por este motivo), conviene restringirse a un mo- delo homogéneo, que puede ser fragmentado pa- ra calcular la infiltración local. La construcción de un modelo de este tipo para una masa de tierra, se efectúa mediante diversas mediciones (directas o indirectas) de los conductos de agua. El número de éstos, que es mínimo en las masas de roca, aumenta en los suelos fragmentados y alcanza un máximo en los arcillosos. AI incrementarse dicho número, se reduce el efecto sobre la permeabili- dad de su forma y también la orientación relativa a las fronteras de la masa. Esto posibilita estable- cer para cada variedad de masas de tierra las ca- racterísticas más importantes que determinan las

propiedades de infiltración, considerando a las secundarias como factores de corrección.

Lomize, Ratz, Chernyshev, Ivanova, Nasberg y otros han investigado la infiltración en rocas. A partir de sus trabajos, ha sido posible establecer la continuidad del flujo de agua en fracturas aisla- das y rugosas, las cuales se describen mediante un grupo de características de gradiente- velocidad en una amplia gama de variaciones de velocidades y gradientes (véase ilustración 1). Un rasgo importante de esta continuidad es la transi- ción de un régimen de flujo laminar a uno turbu- lento, con lo que se cumple la condición (1) para el primero y la (2) para el segundo:

donde i1, it, UI, ut son las gradientes y velocidad del flujo en una fractura, respectivamente, para regímenes de flujo de infiltración laminar y turbu-

lento; g, la aceleración de la gravedad; la an- chura de fracturas (la distancia promedio entre sus paredes); v , el coeficiente de viscosidad cine- mática del agua; y A y B , los parámetros de rugo- sidad determinados experimentalmente.

La ecuación de la línea crítica que demarca los regímenes de flujo es como sigue:

donde ic y u , son la velocidad crítica y los gra- dientes de flujo, respectivamente.

Mediante las ecuaciones 1, 2, 3 se obtiene otra que relaciona los parámetros de flujo para los di- ferentes regímenes del mismo.

Existe la posibilidad de construir un modelo de infiltración para una masa de roca con fracturas, midiendo el ancho de éstas con otros parámetros, por ejemplo, la densidad y orientación de las frac- turas en el sistema, así como el número de siste-

mas. En este caso el coeficiente de permeabilidad ( K p ) se determina por medio de la expresión:

donde a es la distancia promedio entre las fractu- ras (espaciamiento entre ellas).

Cuando se calcula el coeficiente de permeabili- dad para un flujo unidimensional curvilíneo, los valores de a y se eligen de acuerdo con aquellos sistemas de fracturas que coinciden con las líneas de flujo. AI investigar la estabilidad de las arenis- cas, se emplearon los modelos más sencillos para fragmentos de una masa de roca, lo que permitió comprobar los parámetros de los elementos de cimentación de la cortina. El número de canales en suelos arenosos y de fragmentos gruesos se determina mediante la distribución de las partícu- las, según su tamaño y la densidad del suelo. Con ello se pueden emplear diversas mediciones de los índices señalados para estimar las propieda- des de infiltración de la masa a través de métodos de cálculo. El coeficiente de permeabilidad K de un volumen de suelo uniforme en composición y densidad puede establecerse a partir de dos rela- ciones formuladas por Pavchich (1976) y Kondra- t'ev (1958):

donde es un coeficiente que considera la for- ma y rugosidad de las partículas; el coeficiente de uniformidad de la composición; el de uni- formidad y densidad; n, la porosidad; d , ~ , d17, d50,

d60, los diámetros de grano de la probabilidad co- rrespondiente en la curva de granulación; d", d100

n, los diámetros de grano de la probabilidad correspondiente sobre una línea que pasa a tra- ves de d60 y d10.

Las ecuaciones 6 y 7 se mantienen dentro de la ley lineal de infiltración. En el caso de una com- posición bimodal de suelos se recomienda usar la relación generalizada:

Las relaciones obtenidas se emplearon durante un experimento a gran escala para perfeccionar la tecnología del relleno hidráulico de una presa. Las características de la estructura del espacia- miento de poros de suelos arcillosos permite lo-

grar una aproximación para determinar su permeabilidad conforme a la correspondencia de las relaciones de vacíos para la densidad investi- gada y el límite líquido. Esto se ha confirmado mediante numerosos experimentos sobre mues- tras grandes de suelos arcillosos, con fracciones de mas de 1 mm que van desde arenas margosas ligeras con índices de plasticidad Ip= 0.01 -0.03 a arcillas bentoníticas con I , = .174 (véase ilustra- ción 2). La densidad del componente arcilloso del suelo, cuya composición es de partículas gruesas (grava, escombros), puede determinarse median- te la ecuación:

donde y son los pesos específicos del ma- terial de las partículas finas (d < 0.1 cm) y gruesas en el suelo; Pf y Pco, los contenidos relativos de las partículas finas y gruesas en el suelo (en pe- so); y el peso unitario en seco del suelo consi-

el componente arci- manera debe correlacio-

narse con la de vacíos del contenido de humedad

en el límite líquido, e,. La naturaleza física de este importante parámetro del suelo arcilloso indica que puede servir como un criterio de cohesividad y permeabilidad (estructura), puesto que expresa indirectamente la distancia límite entre las partí- culas en la que desaparece su atracción mutua, debido a las fuerzas de Van der Waals. El parame- tro e, puede determinarse experimentalmente (con base en el volumen de la prueba del suelo), o bien calcularse para un contenido conocido de humedad en el límite líquido, suponiendo que la muestra está saturada por completo. El coeficien- te de permeabilidad del componente arcilloso en suelos es igual a:

donde e es la relación de vacíos de la muestra y la de vacíos en el límite líquido. Si se considera la presencia de un componente de granulares grue- sos del suelo arcilloso, se recomienda la siguiente relación para encontrar el coeficiente K de permeabilidad:

El límite de acción inferior de la ley de Darcy en suelos arcillosos no ha sido aún establecido en pruebas de permeabilidad de suelos con coefi- cientes de permeabilidad del orden de A X 10-10 cm/s (véase ilustración 2). Conviene recurrir a métodos de cálculo para determinar la permeabi- lidad del suelo en las etapas preliminares de los estudios dirigidos a establecer las velocidades y los gradientes de flujos de agua en cada uno de los tramos y en fracturas grandes; estimar la mag- nitud de la infiltración local de fragmentos de la cimentación de estructuras hidráulicas y predecir las características de infiltración de estructuras de tierra en relación con el método de construc- ción y composición del material que se está utili- zando. Sin embargo, el empleo de estos métodos en el caso de suelos no saturados no elimina los de campo para obtener características más con- fiables de permeabilidad.

Métodos de campo

Los métodos hidráulicos son los más empleados para calcular las características de infiltración en suelos; es decir, se efectúan pruebas de pérdida de agua en pozos. Dado que dichos métodos son muy conocidos, no es necesario extenderse en ellos; es preciso destacar sólo sus defectos. La confiabilidad de sus resultados es bastante incier- ta en virtud de que la complejidad de los procesos de infiltración en el suelo no saturado no se sujeta a una esquematización satisfactoria. Además, re- sulta complicado aplicarlos bajo condiciones de abastecimiento difícil de agua en regiones monta- ñosas altas o desérticas, y es imposible emplear- los en subsuelos permanentemente congelados.

Para determinar la permeabilidad de suelos no saturados conviene aplicar el método de inyec- ción de aire, en cuyo caso no es indispensable tomar en cuenta el componente de gravedad del flujo de infiltración, las fuerzas de capilaridad, ni la obstrucción del suelo en la zona de barrena- ción. Las premisas teóricas de este método se desprenden de la ecuación de Leibenzon (1947), que describe el flujo de gas en un medio poroso y que Charnyi (1958) redujo por linearización a la siguiente ecuación:

donde es el coeficiente de permeabilidad; P, la presión (absoluta); la viscosidad dinámica del

gas; t , el tiempo; n, la porosidad;

coeficiente de linearización; PO, la presión atmos- férica y un operador de Laplace de segundo orden. El enfoque que más se utiliza (Schneebeli, 1959) es el que se basa en la continuidad del régi- men de infiltración estable reflejado en la ecua- ción de Laplace:

donde P es la presión (función potencial). En el caso de un flujo de gas en un estrato la

permeabilidad del suelo se expresa de la si- guiente forma:

donde es el flujo de aire reducido a una presión promedio P m , P m = 0.5 (P1 + PO); PI, la presión de inyección; PO, la atmosférica; la manométri- ca, = P1 PO; f, c, los factores de forma y localización de la región de perturbación relativa a las fronteras del estrato y las propiedades del gas. Mediante la siguiente fórmula se logra cam- biar el coeficiente de permeabilidad por el de per- meabilidad del suelo:

donde K es el coeficiente de permeabilidad del suelo y p , son la densidad y la viscosidad diná- mica del agua, respectivamente.

Según el número y tamaño de los canales con- ductores de gas conviene separar el suelo no sa- turado en tres regiones (véase ilustración 3) que difieren en la confiabilidad de las características obtenidas por el método de prueba de aire:

Los suelos con coeficientes de permeabilidad de Darcy 10-3 son impermeables al aire. Sus poros, con un contenido de humedad natu- ral, se llenan con agua; aquellos que cumplen la ley lineal de infiltración, se vuelven impermea- bles al aire. Los suelos con un coeficiente de permeabilidad de Darcy 10-3 10-2 10-1 se conocen como ligeramente permeables al aire. Los suelos con un coeficiente de permeabilidad de Darcy > 10-2 10-1 son permeables al aire. El grado al que se llenan sus poros con agua no influye en la evaluación de su permeabilidad al agua.

La eficiencia del método de prueba de aire para permeabilidades > 10-2 10-1 se verificó en

condiciones de laboratorio y de campo mediante numerosas investigaciones (Schneebeli, Vil'ker, Charnyi, Trebin, Ustritsev, Buryakov y otros). Se obtuvieron conclusiones similares en investiga- ciones sobre construcciones hidrotécnicas (vea- se ilustración 4).

En general, los resultados de los experimentos en pozos se distorsionan a consecuencia del Ila- mado efecto de piel en la zona del barreno y per- miten obtener sólo la unidad de absorción de agua que no caracteriza a toda la masa, sino a la de la zona mencionada. Para conocer las caracte- rísticas de infiltración de una masa, es necesario aplicar la prueba de aire de suelos mediante un esquema de grupo en el que hay uno o varios

pozos de observación por uno de inyección. Di- chas características se determinan con certeza a partir de los datos de los experimentos del grupo: el coeficiente de permeabilidad, la anisotropía, la difusividad hidráulica y la porosidad activa de la masa. El método de inyección de aire en pozos ha sido ampliamente comprobado tanto en forma teórica como experimental y se está empleando con buenos resultados en estudios de construc- ción hidrotécnica. Sin embargo, los pozos permi- ten estudiar la permeabilidad de suelos a una profundidad no menor de los 5 m necesarios para el aislamiento apropiado del intervalo del experi- mento, en tanto que para resolver muchos de los problemas en la construcción hidrotécnica a me- nudo es indispensable establecer la permeabili- dad de los suelos, sólo a una pequeña profundi- dad o recurrir directamente a pozos a cielo abierto. En estos casos conviene utilizar la inyec- ción de aire en pozos de prueba, método menos desarrollado que el anterior, cuyos principales es- quemas de cálculo para probar rocas son los de estratos confinados y semiconfinados (véase ilus- tración 5). Para el esquema de un estrato confina- do, la distribución de la temperatura de aire se describe mediante la siguiente expresión:

donde es un factor de corrección para la no- homogeneidad de la parte superior del estrato, determinado experimentalmente (el resto de las notaciones se muestra en la ilustración 5).

Para un estrato semiconfinado sólo permanece el primer término en la expresión 16 conforme M

Para inyectar aire en los pozos se emplea un dispositivo de campo especial (véase ilustración 6). El aire que proviene del compresor pasa a tra- vés de la unidad de control, del medidor de gasto y del inyector hacia el suelo que se está proban- do. Las pérdidas de presión debidas a la infiltra-

ción en el suelo se registran mediante piezóme- tros de observación. La presión de elevación sobre el aislador de placa en el dispositivo se compensa con la del aire en la cámara, que pro- duce un buen contacto entre la superficie infe- rior acanalada del aislador de placa y el suelo y mantiene el estado de tensión natural de éste bajo dicha placa. Los coeficientes de permeabili- dad del suelo se obtienen por medio de las ecua- ciones (15) y (16). En condiciones de campo se confirmó la correspondencia entre los coeficien- tes de permeabilidad determinados mediante la toma de agua y la inyección de aire en los pozos de prueba y los calculados a partir de los paráme- tros del flujo de aire en el inyector (véase ilustra- ción 7 ) .

Las posibilidades del método de inyección de aire fueron evidentes al resolver problemas prác- ticos en varios proyectos hidrotécnicos de cons- trucción. Se obtuvieron las características de infiltración de rocas (calizas, dolomitas, arcillas calcáreas, aluviones y areniscas), suelos frag- mentados (estratos de arena y grava), así como de suelos de margas y arcillosos, lo que permite tomar decisiones de diseño apropiadas. En rocas que se están karstificando se localizaron áreas de karstificación a partir de los datos de inyección de aire. Como se ha demostrado, resulta muy conve- niente utilizar los métodos de prueba de aire junto con algunas pruebas hidráulicas para determinar las propiedades de infiltración y verificar las ca- racterísticas calculadas de suelos no saturados, así como para descubrir áreas de infiltración ho- mogéneas y zonas anómalas, a fin de evaluar pos- teriormente sus características de infiltración. Los métodos de prueba de aire pueden emplearse con buenos resultados en regiones desérticas y de al- ta montaña, donde es difícil el abastecimiento de agua, así como en las regiones de subsuelo per- manentemente congelado.

Conclusiones

Para determinar la impermeabilidad al agua de suelos no saturados en la construcción hidro- técnica, en las etapas preliminares pueden em- plearse métodos de cálculo basados en consi-

deraciones relativas al número y tamaño de los canales conductores de agua, tomando en cuenta las regularidades establecidas teórica y experimentalmente.

e Es aconsejable aplicar métodos de campo para lograr una evaluación más confiable de la permeabilidad al agua de suelos no satu- rados.

Junto con las pruebas hidráulicas, debe hacer- se un uso extensivo de los métodos de pruebas de aire en pozos, cuya confiabilidad se ha establecido tanto teórica como experimen- talmente.

La experiencia de los estudios para construc- ciones hidrotécnicas en la URSS demuestra la eficiencia de los métodos considerados para determinar la permeabilidad al agua de suelos no saturados.

Referencias

Charnyi, I.A. “Methods of Linearization of Nonlinear Equations of the Thermal-conductivity Equation Type”, Akad. Nauk, núm. B, 829-838, 1958.

Leibenzon, L.S. Flow of Natural Liquids and Gases in a Porous Medium (en ruso), OGIZ, Moscú, Lenin- grado.

Kondrat’ev, Seepage and Piping in Noncohesive Soils (en ruso), Krymizdat, Simferopol, 1958.

Pavchich, M.P. y V.I. Balykov. Methods of Determining the Permeability Coefficient of Soils (en ruso), Ener- giya, Leningrado, 1976.

Schneebeli, G. “Sur I’utilization de l’air pair la mesure ‘in situ’ de la perméabilité d’un terrain alluvial non satu- ré”, Le Houille Blanche, núm. 1, 66-73, enero- febrero, 1959.

Basado en un Informe presentado en el Décimo quinto Con- greso Internacional de Grandes Presas, Lausana, Suiza. 1985. Traducido de Gidrotekhnicheskoe Stroitel’stvo, núm. 3, pp. 48-52, marzo, 1986.