Métodos Numéricos ME67B
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Métodos Numéricos
ME67B
Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) =
Mecânica dos Fluidos + Métodos Numéricos + Técnicas Computacionais
Métodos de Análise em Mecânica dos Fluidos
Experimental
Teórica
Modelagem experimentaldo mundo real / material
Modelagem matemáticado mundo real / material
• Soluções analíticas /exatas
• Soluções numéricas /aproximadas
Formas de analisar problemas em Mecânica dos Fluidos
Método Experimental
Método Analítico
Método Numérico
Estudo do escoamento de fluidos com ensaios experimentais (laboratório);
Experimento
São avaliações muito próximas do processo real;
Limitações em termos de custo, tempo eequipamento;
Experimento
Suas desvantagens:
Realização de medidas em apenas alguns pontos daregião em que ocorrem os fenômenos de interesse;
Experimento
Suas desvantagens:
O fenômeno em estudo nem sempre é passível de reprodução em laboratório:
• Previsão de tempo;
• Corrente El Ninho;
• Reentrada de um corpo na atmosfera;
• Movimento do sangue através do coração, das veias e das artérias;
• Escoamento bifásico em linhas de produção de petróleo em águas profundas.
Experimentos
• O estudo da aerodinâmica de aviões em túneis de vento de altas velocidades;
• Simulação do movimento da água no subsolo;
Fluidodinâmica
Leonard Euler é considerado um dos fundadoresda Fluidodinâmica;
As descrições matemáticas do comportamentodos fluidos só ganharam força no século XIX, apartir dos trabalhos pioneiros de
Claude Navier (1822), francês Simeon Poisson (1829), francês George Stokes (1845), inglês
Em coordenadas cartesianas 3D, para escoamentosincompressíveis e isotérmicos elas são:
2 2 2
2 2 2xu u u u p u u uu v w gt x y z x x y z
2 2 2
2 2 2yv v v v p v v vu v w gt x y z y x y z
2 2 2
2 2 2zw w w w p w w wu v w gt x y z z x y z
0u v w
t x y z
Equações de Navier-Stokes
Conservação da Massa
Con
serv
ação
da
Qua
ntid
ade
de
Mov
imen
to
Dir. z
Dir. x
Dir. y
Soluções analíticas (NS): só p/ casos simplificados;
Dificuldade: equações de NS são equaçõesdiferenciais parciais (EDPs) não-lineares;
Soluções analíticas de NavierStokes (NS)
A solução analítica da equação em estudo, é ditasolução exata;
Muito trabalhoso para os recursos da época;
Soluções numéricas
Richardson (1910) resolve numericamente aequação de Laplace;
Com o advento do computador digital (≈1950),surge uma oportunidade para odesenvolvimento da disciplina;
Com a redução de custo de hardware e adisponibilização de softwares abertos (livres) háa possibilidade de difusão doconhecimento/uso;
Desenvolvimento de Hardware
Comparação entre o ENIAC e Pentium
O que é CFD?
“ É a área da mecânica dos fluidos /transferência de calor que busca obtersoluções (numérica) para as equaçõesde NS, utilizando métodos numéricose técnicas computacionais”
O uso de métodos numéricos não exclui o experimento e as avaliações analítica;
As três técnicas se complementam;
Abordagem numérica, analítica ou experimental?
Um dos objetivos da DFC é reduzir o número deexperimentos e explorar fenômenos que nãopoderiam ser estudados em laboratório de formaprática;
ETAPAS PARA A SOLUÇÃO NUMÉRICA
ModelagemMatemática Problema Físico
Ajuste doModelo
EquaçõesRepresentativas
do fenômenoDiscretização
Sistema deEquações
Algébricas
Resolução dasEquações
Algébricas
SoluçãoNumérica
(aproximada)
Análise e Interpretação
Não se deve aceitar cegamente os resultadosnuméricos fornecidos pelo computador
Erros sutis de programação ou de condições defronteira podem fazer uma simulação fornecerresultados visualmente plausíveis, masfisicamente incompatíveis com o problematratado.
Etapa de Verificação
VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO (V&V) DO SIMULADOR
Etapa de Validação
INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS DA
SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Simulações numéricas de escoamentos podem gerar centenas de megabytes (MB) de dados, os quais necessitam de interpretação
Como por Exemplo:
Estes dados são incompreensíveis para as pessoas
Na interpretação destes dados utiliza-se técnicas de visualização científica
Phoenics, Rhino3D, Flair, etchttp://www.cham.co.uk/
PROGRAMAS PARA DFC (CFD)
Fluent e CFX http://www.ansys.com/
Flow3D http://www.flow3d.com/
Star-CCM+https://mdx.plm.automation.siemens.com/star-ccm-plus
OpenFoam http://www.openfoam.com/
Existem, no na internet muitas informações confiáveis sobre CFD:
http://www.cfd-online.com/
SITES SOBRE DFC (CFD)
http://www.cfdnet.com/
http://ad-www.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/
Uso do Software TransCalV1.1 (SINMEC - UFSC)
http://www.sinmec.ufsc.br/site/softwares.php?id=2
Uso do ProgramaTransCalV1.1
Realizar a simulação do processo de transferência de calor em uma placa com as condições de contorno mostradas.
Determinar o campo de temperatura em regime permanente.
y
L=1,0 m
x
Tr=300oC
Tt = 100oC
Tb= 200oC
Tl = 400oC H=0,5 m
Métodos Numéricos
BIBLIOGRAFIA BÁSICA Versteeg, H. K. e Malalasekera, W., An Introduction to
Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, Longman, 1995
Patankar, S. V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Taylor and Francis, 1980
Maliska, C. R., Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional, LTC Editora S/A, 1995
Ferziger, J. H, e Peric, M, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 1999
Fortuna, A. O., Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos, EDUSP, 2000
Métodos Numéricos
Fim da 1ª parte