MTE3101 Mengenal Nombor.docx
-
Upload
norazhari-ahmad -
Category
Documents
-
view
82 -
download
0
Transcript of MTE3101 Mengenal Nombor.docx
MTE3101 Mengenal Nombor
1.0 Pengenalan
Matematik bermula daripada mengira kuantiti pada nombor. Ini direkodkan
dalam sejarah awal menggunakan nombor, memberi nama pada nombor dan
simbol. Pelbagai simbol digunakan untuk menyatakan nombor. Ia bergantung
kepada sistem nombor. Sistem nombor terletak pada set sesuatu simbol dan
peraturan yang digabungkan dengan simbol itu. Sistem awal nombor dipaparkan
pada mulanya melalui tanda gundal (garisan-garisan tegak). Manusia purba
menggunakan pengukuran benda dengan melukis pada dinding gua, batu-
batu,tembikar atau potongan batang kayu untuk tujuan merekod. Pada masa itu
nombor direkod dengan tanda gundal.
Lebih 500 tahun yang lalu, manusia menggunakan tamadun purba sebagai
permulaan penggunaan simbol untuk menunjukkan pengiraan nombor. Mereka
mencipta sendiri sistem nombor tersebut. Dalam sejarah ada pelbagai sistem
nombor ditemui. Contohnya, sistem nombor Mesir yang disebut Hieroglyphics.
Ini berdasarkan sistem asas 10 memaparkan kuasa 10. Sistem nombor Roman,
Greece dan Hindu-Arabic adalah sistem nombor yang terkenal.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 1
MTE3101 Mengenal Nombor
Sepanjang pembangunan nombor Matematik dibangunkan oleh ahli Matematik.
Sistem nombor pada hari ini dipengaruhi oleh asas sistem Hindu-Arabic.
Nombor adalah idea yang abstrak dan bergantung pada soalan ‘berapa banyak’
yang membawa maksud berkaitan dengan kuantiti manakala angka berkaitan
simbol yang digunakan menggambarkan nombor. Biasanya angka dinamakan
sebagai nombor.
Kemudian manusia mula menggunakan simbol untuk mewakili nombor. Sebagai
contoh, sayap digunakan untuk mewakili dua objek. Pada kebanyakan sistem
pernomboran awal, manusia membentuk dengan cara mengulangi simbol asas
dan menambah nilai untuk mendapat nombor yang mereka kehendaki. Orang-
orang Egypt, Greek dan Roman menggunakan sistem pernomboran seperti ini.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 2
MTE3101 Mengenal Nombor
Sistem hieroglifik Mesir adalah contoh pengumpulan pernomboran mudah.
Nombor-nombor dibentuk dengan menggabungkan sistem hieroglifik yang ditiru
yang mewakili kuasa 10. SIstem pernomboran ini adalah berasaskan tanda
gundalan iaitu,
I II III IIII IIIII IIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bagaimanapun selepas 9 mereka memerlukan satu simbol baharu yang
memerlukan ‘pengumpulan’ untuk mewakili set nombor tertentu. Nilai berikutnya
ialah ∩ (tulang tumit) yang mewakili 10.
Daripada sedikit penerangan di atas nyatalah sistem pernomboran adalah
sangat penting dalam kehidupan seharian individu dan Negara. Tanpa sistem
pernomboran yang benar-benar mantap, kita tidak akan dapat menjalankan
sebarang aktiviti terutama sekali dalam bidang perniagaan kerana segala-
galanya adalah berkaitan dengan nombor.
Melalui tugasan ini, saya akan cuba mencipta satu sistem nombor
menggunakan benda maujud berbentuk 2-dimensi yang berada di sekeliling kita.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 3
MTE3101 Mengenal Nombor
2.0 Sistem Pernomboran Menggunakan Bentuk 2-Dimensi
Sistem pernomboran lain.
Pengumpulan sepuluh-sepuluh adalah ciri penting dalam sistem pernomboran
Hindu-Arab dan kita panggil sistem ini sistem asas 10. Asas bagi sistem
pernomboran mewakili bilangan simbol yang digunakan dalam pengumpulan.
Semua nombor ditulis dalam bentuk kuasa mengikut asasnya.
Bilangan simbol dan kumpulan dalam pelbagai asas.
Bilangan simbol yang digunakan dalam asas tertentu bergantung pada cara
asas itu dikumpulkan. Selain pengumpulan sepuluh-sepuluh kita ada
pengumpulan dua-dua, lima-lima, dua belas-dua belas atau nombor lain. Untuk
asas lebih daripada sepuluh, simbol lain boleh diperkenalkan. Asas nombor ini
boleh diwakili oleh pelbagai simbol atau objek dalam bentuk 2-dimensi.
Bentuk 2-dimensi yang boleh digunakan untuk sistem pernomboran ini mestilah
mempunyai bilangan yang sesuai mengikut asas nombor yang hendak
digunakan. Contohnya, lampu isyarat yang mempunyai 3 lampu boleh
digunakan untuk mewakili nombor asas 4 dan bunga raya yang mempunyai 5
kelopak boleh digunakan untuk mewakili nombor asas 6.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 4
MTE3101 Mengenal Nombor
Contoh Sistem Pernomboran Menggunakan Bentuk 2-Dimensi (Bentuk
Tetingkap)
Sistem ini menggunakan tingkap sebagai perwakilan nombor bagi asas 7 dan
juga sesuai untuk nombor asas 4. Bentuk ini dipilih kerana tingkap merupakan
satu benda yang menarik, ringkas dan mudah untuk dilukis. Ini bersesuaian
dengan konsep simbol dalam sistem pernomboran yang memerlukan satu
bentuk yang mudah untuk dilihat, dilukis, difahami dan diaplikasikan dalam
kehidupan seharian.
Gambarajah di atas , menunjukkan sebuah tingkap yang mempunyai 6 keping
cermin. Sistem pernomboran ini bermula dengan sifar apabila semua cermin
tidak digelapkan seperti di atas. Bagi mewakili nombor 1, 1 cermin di sebelah
kanan bawah sekali diwarnakan. Untuk mewakili nombor 2 pula, 2 cermin di
sebelah kanan dari bawah diwarnakan dan warnakan ketiga-tiga cermin di
sebelah kanan untuk mewakili nombor 3.
Bagi mewakili nombor 4 pula, 4 cermin perlu digelapkan iaitu 3 cermin yang
berada disebelah kanan dan satu cermin sebelah kiri atas sekali. Seterusnya,
untuk mewakili nombor 5 perlu diwarnakan 5 cermin iaitu 3 di sebelah kanan
dan 2 di sebelah kiri dan semua cermin perlu diwarnakan untuk mewakili
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 5
MTE3101 Mengenal Nombor
nombor 6. Berikut ialah contoh simbol-simbol bagi nombor 1 hingga nombor 6
dalam asas 7
Sistem Pernomboran Hindu-Arab Simbol Tetingkap Asas 7
1
2
3
4
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 6
MTE3101 Mengenal Nombor
5
6
Untuk mewakili nombor yang melebihi 6 contohnya nombor 7, nombor itu perlu
dibahagikan dengan 7 ( asas 7).
7 7
1 0
Apabila 7 dibahagikan dengan 7 hasil bahaginya ialah 1 dan bakinya ialah 0, jadi
nombor asas 7 yang digunakan ialah 1 dan 0 asas 7 seperti berikut:
107 diwakili oleh simbol
Untuk mewakili nombor lain seperti nombor 11 menggunakan asas 7, nombor itu
perlu dibahagikan dengan 7 juga. ( asas 7).
7 11
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 7
MTE3101 Mengenal Nombor
1 4
Apabila 11 dibahagikan dengan 7 hasil bahaginya ialah 1 dan bakinya ialah 5, jadi
nombor asas 7 yang digunakan ialah 1 dan 4 asas 7 seperti berikut:
147 diwakili oleh simbol
Berikut adalah jadual yang menunjukkan simbol tetingkap asas 7 yang mewakili
nombor asas 7 dan cara bagaimana nombor asas 7 tersebut diperolehi.
SIMBOL TINGKAP SISTEM PERNOMBORAN
ASAS 10
SISTEM PERNOMBORA
N ASAS 7
NOTASI
110 17
210 27
310 37
410 47
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 8
MTE3101 Mengenal Nombor
510 57
610 67
710 107 7 7
1 0
810 117 7 8
1 1
910 127 7 9
1 2
1010 137 7 1
0
1 3
1110 147 7 1
1
1 4
1210 157 7 1
2
1 5
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 9
MTE3101 Mengenal Nombor
1310 167 7 1
3
1 6
1410 207 7 1
4
2 0
1510 217 7 1
5
2 1
1610 227 7 1
6
2 2
1710 237 7 1
7
2 3
1810 247 7 1
8
2 4
1910 257 7 1
9
2 5
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 10
MTE3101 Mengenal Nombor
2010 267 7 2
0
2 6
Simbol tetingkap asas 7 ini juga boleh digunakan untuk mewakili nombor asas 4.
Caranya ialah dengan membahagikan tetingkap itu kepada dua bahagian kiri dan
kanan supaya bilangan cerminnya sama banyak iaitu 3.
Untuk mewakili nombor yang melebihi 4 contohnya nombor 5, nombor itu perlu
dibahagikan dengan 4 ( asas 4).
4 5
1 1
Apabila 5 dibahagikan dengan 4 hasil bahaginya ialah 1 dan bakinya ialah 1, jadi
nombor asas 4 yang digunakan ialah 1 dan 1 asas 4 seperti berikut:
114 diwakili oleh simbol
Untuk mewakili nombor lain seperti nombor 15 menggunakan asas 4, nombor itu
perlu dibahagikan dengan 4. ( asas 4).
4 15
3 3
Apabila 15 dibahagikan dengan 4 hasil bahaginya ialah 3 dan bakinya ialah 3, jadi
nombor asas 4 yang digunakan ialah 3 dan 3 asas 4 seperti berikut:
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 11
MTE3101 Mengenal Nombor
334 diwakili oleh simbol
Berikut adalah jadual yang menunjukkan simbol tetingkap asas 4 yang mewakili
nombor asas 4 dan cara bagaimana nombor asas 4 tersebut diperolehi.
SIMBOL TINGKAP SISTEM PERNOMBORAN
ASAS 10
SISTEM PERNOMBORA
N ASAS 4
NOTASI
110 14
210 24
310 34
410 104 4 4
1 0
510 114 4 5
1 1
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 12
MTE3101 Mengenal Nombor
610 124 4 6
1 2
710 134 4 7
1 3
810 204 4 8
2 0
910 214 4 9
2 1
1010 224 4 1
0
2 2
1110 234 4 1
1
2 3
1210 304 4 1
2
3 0
1310 314 4 1
3
3 1
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 13
MTE3101 Mengenal Nombor
1410 324 4 1
4
3 2
1510 334 4 1
5
3 3
1610 1004 4 1
6
4 4 0
1 0
1710 1014 4 1
7
4 4 1
1 0
1810 1024 4 1
8
4 4 2
1 0
1910 1034 4 1
9
4 4 3
1 0
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 14
MTE3101 Mengenal Nombor
2010 1104 4 2
0
4 5 0
1 1
Sebagai kesimpulannya, untuk mendapatkan nombor dalam sistem pernomboran
asas 10 yang lebih besar daripada 20 seperti 38 atau 129, proses pengulangan
bahagi perlu dijalankan untuk memperoleh nombor dalam sistem pernomboran asas
7 dan asas 4.
3.0 Contoh Aktiviti Pembelajaran
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 15
MTE3101 Mengenal Nombor
3.1Aktiviti Pengukuhan Sistem Tetingkap Asas 7
Padankan bilangan objek dengan sistem nombor tetingkap asas 7 yang betul.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 16
MTE3101 Mengenal Nombor
3.1.1 Kaedah penyelesaian.
Latihan pengukuhan ini merupakan asas kepada pengenalan sistem pernomboran
asas 7 yang telah dipelajari. Pelajar hanya perlu mancari simbol tetingkap asas 7
yang mewakili bilangan gambar yang diberi untuk dipadankan.
Langkah pertama yang perlu dilakukan oleh pelajar ialah mengira terlebih dahulu
gambar yang diberi kemudian lihat pada simbol tetingkap asas 7 yang disediakan
untuk mewakili bilangan gambar tersebut.
Sebagai contoh, jika gambar yang ditunjukkan mempunyai bilangan dua, pelajar
perlu mencari sistem tetingkap asas 7 yang mempunyai dua tingkap yang
diwarnakan.
Pelajar perlu mengulangi langkah ini sehingga semua gambar yang diberikan
mempunyai padanan dengan simbol tetingkap asas 7 yang disediakan.Penyelesaian
bagi semua soalan dalam latihan ini ada disertakan dalam lampiran.
Sekiranya pelajar berjaya membuat padanan yang betul bagi semua soalan yang
diberi, ini menunjukkan pelajar ini sudah mahir dengan kemahiran asas dalam
sistem pernomboran asas 7.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 17
MTE3101 Mengenal Nombor
Penyelesaian bagi aktiviti pengukuhan sistem tetingkap asas 7.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 18
MTE3101 Mengenal Nombor
3.2 Aktiviti Pengayaan Sistem Tetingkap Asas 7
Tukarkan nombor asas 10 berikut kepada asas 7, kemudian lorekkan pada tetingkap
asas 7 yang disediakan.
No.
Soalan
Nombor
Asas 10
Nombor
Asas 7
Sistem
Tetingkap
Asas 7
1. 310
2. 810
3. 1110
4. 1910
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 19
MTE3101 Mengenal Nombor
3.2.2 Kaedah Penyelesaian
Latihan pengayaan ini pula memerlukan kemahiran pelajar dalam menukar asas
nombor terlebih dahulu. Nombor yang diberi dalam soalan ialah berdasarkan
nombor asas 10.
Pelajar perlu mendapatkan dahulu nombor dalam asas 7 dengan cara membahagi
nombor asas 10 tersebut dengan 7 untuk mendapatkan hasil bahagi dan bakinya
untuk dijadikan nombor dalam asas 7. Selepas itu, nombor asas 7 yang diperolehi
selepas operasi bahagi dijalankan ditulis dalam petak asas 7 yang disediakan.
Langkah terakhir yang perlu dilakukan oleh pelajar ialah dengan mewarnakan
bilangan tingkap pada simbol tetingkap asas 7 yang disediakan. Untuk proses
mewarnakan tingkap pula, pelajar perlu tahu tingkap yang mana perlu diwarnakan
terlebih dahulu dan peraturan untuk mewarnakan petak kedua dan seterusnya.
Langkah ini diulang untuk mendapatkan jawapan bagi semua soalan yang telah
disediakan dalam latihan ini.
Penyelesaian bagi semua soalan dalam latihan ini ada disertakan dalam lampiran.
Sekiranya pelajar berjaya menjawab dengan betul bagi semua soalan yang diberi
dalam latihan ini, menunjukkan pelajar ini sudah mahir sepenuhnya dalam sistem
pernomboran asas 7 yang telah dipelajari.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 20
MTE3101 Mengenal Nombor
Penyelesaian bagi aktiviti pengayaan sistem tetingkap asas 7.
No. Soalan Nombor
Asas 10
Nombor
Asas 7
Sistem
Tetingkap
Asas 7
1. 310 37
2. 810 117
3. 1110 157
4. 1910 257
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 21
MTE3101 Mengenal Nombor
4.0 Contoh Aktiviti Pembelajaran
4.1 Aktiviti Pengukuhan Sistem Tetingkap Asas 4
Padankan bilangan objek dengan sistem nombor tetingkap asas 4 yang betul.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 22
MTE3101 Mengenal Nombor
4.2 Aktiviti Pengayaan Sistem Tetingkap Asas 4
Tukarkan nombor asas 10 berikut kepada asas 4, kemudian lorekkan pada tetingkap
asas 4 yang disediakan.
No.
Soalan
Nombor
Asas 10
Nombor
Asas 4
Sistem
Tetingkap
Asas 4
1. 210
2. 910
3. 1610
4. 2010
Kaedah Penyelesaian
Kaedah penyelesaian bagi aktiviti pengukuhan dan pengayaan sistem tetingkap
asas 4 ini sama seperti yang ditunjukkan dalam penyelesaian aktiviti pengukuhan
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 23
MTE3101 Mengenal Nombor
dan pengayaan dalam sistem tetingkap asas 7 yang diterangkan di atas, tetapi
pembahagi 7 ditukar kepada 4.
5.0Refleksi
Semasa menjalankan tugasan yang telah diamanahkan ini, saya membuat kajian
tentang bagaimana satu-satu sistem nombor itu dicipta. Melalui pembacaan
daripada beberapa buah buku, penerangan yang diberi oleh pensyarah saya iaitu
En. Lim Kang Chuan dan meneroka laman-laman web yang mengandungi sejarah
nombor, dapat dilihat bagaimana sesuatu sistem nombor itu mempunyai keunikan
dan kesesuaian mengikut sesuatu zaman dan kaum.
Sistem nombor merupakan satu cara bagaimana nombor itu dicipta berdasarkan
asas tertentu. Seperti sistem nombor yang kita gunakan sekarang ialah sistem
Hindu-Arabic yang menggunakan asas 10.merupakan satu sistem yang sangat
mudah difahami dan efisien dari aspek penggunaannya dan mudah ditulis. Oleh
sebab itulah sistem ini diterima pakai di seluruh dunia untuk mewakilkan nombor.
Sistem ini mempunyai 10 simbol asas iaitu ‘0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9’. Setiap simbol
mewakili satu siri kumpulan objek tertentu.
Pemerhatian mengenai sistem ini memberi saya idea untuk menyiapkan tugasan
semester ini, dimana kami dikehendaki mencipta satu sistem nombor menggunakan
satu jenis benda maujud dalam bentuk 2-dimensi. Untuk itu, saya telah memilih
untuk menggunakan bentuk tingkap yang mempunyai 6 cermin sebagai simbol
perwakilan nombor asas 7. Bentuk ini dipilih memandangkan ianya selalu dilihat
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 24
MTE3101 Mengenal Nombor
dimana-mana serta reka bentuknya yang menarik, senang difahami dan mudah
dilukis oleh semua orang.
Untuk menghasilkan satu sistem nombor, saya perlu memahami bagaimana
untuk membandingkan dan membuat perkaitan antara ssitem yang hendak
digunakan ini dan kaitannya dengan sistem asas 10 yang kita gunakan sekarang.
Justeru itu, saya terlebih dahulu perlu memahami bagaimana pengiraan perlu
dilakukan untuk membuat perkaitan. Setelah pengiraan dibuat barulah simbol
pernomboran menggunakan simbol tingkap ini dapat digunakan bagi mewakili
sesuatu kuantiti menggunakan asas 7.
Daripada tugasan ini, saya dapat memahami dengan lebih jelas setiap asas
nombor dan diharapkan ini dapat membantu saya dalam memahami tugasan ini.
Selain itu, saya berpendapat sekiranya para pelajar didedahkan dengan maklumat
seperti ini, akan dapat membantu mereka membina pengetahuan yang lebih konkrit
dan faham tentang sistem nombor yang digunakan sekarang.
Melalui tugasan ini juga, saya dapat belajar beberapa perkara baru terutamanya
dalam proses melukis simbol tingkap yang menggunakan format tertentu
seperti ;group’ dan ‘ungroup’. Akhirnya, dalam merancang aktiviti untuk pengukuhan
dan pengayaan, kita perlu sedar perbezaan individu dari aspek kognitif, psikomotor
dan persekitaran pelajar supaya kita dapat merancang aktiviti sesuai dengan tahap
kumpulan sasaran yang telah ditetapkan. Jadi aktiviti yang dirancang haruslah
sesuai, menarik, mencabar dan dapat menilai kefahaman pelajar yang disasarkan.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 25
MTE3101 Mengenal Nombor
Jika perkara ini tidak diambil berat, kemungkinan pelajar hilang minat untuk
mendalami dan menerokai ilmu sistem pernomboran ini.
Sebagai kesimpulan, sistem pernomboran merupakan satu perwakilan simbol
yang sangat unik, menarik dan seronok untuk diterokai dan tugasan ini amat
membantu dalam saya memahami konsep asas nombor dengan lebih jelas. Diharap
juga tugasan ini dapat memenuhi tujuan tugasan ini iaitu menjana kesedaran dan
menghargai kegunaan dan aplikasi matematik dalam aktiviti seharian dengan
menghubungkait serta integrasi isi kandungan dan proses matematik.
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 26
MTE3101 Mengenal Nombor
Rujukan
HBMT1203(2010), Teaching Mathematics in Pre-school and Year One,
Centre for Instructional Design and Technology OUM, Seri Kembangan, Selangor
Darul Ehsan
Ee Ah Meng(1998), Pedagogi II Pelaksanaan Pengajaran, Penerbit Fajar
Bakti, Shah Alam.
Lim, C. S; Fatimah, S. & Munirah, G (2003). Alat Bantu Mengajar
Matematik Kuala Lumpur: PTS Publication & Distributions Sdn. Bhd.
Nik Azis Nik Pa (1996). Penghayatan Matematik, Perkembangan
Profesional, KBSR dan KBSM. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mok Soon Sang(1993),Matematik Untuk Dinamika Guru,Kumpulan Budiman
SDN. BHD, Subang Jaya.
Musser, G.L., et al. (2006), Mathematics for Elementary Teachers.7th ed.
USA: John Wiley
Smith, K.J. (2001). The Nature of Mathematics. 9 th ed. Pacific Grove CA:
Brooks/Cole Thomson Learning
The Development of Ancient Numeration Systems: [Online], Available:
http://mtl.maths.uiuc.edu/projects/2/wood/frame.htm
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 27
MTE3101 Mengenal Nombor
Number bases: Introduction/Binary Numbers: [Online], Available:
http://www.purplemath.com/modules/numbbase.htm
Lampiran
Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 28