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En ésta segunda parte del primer material de trabajo autónomo revisaremosaplicaciones orientadas a la Administración de la producción, como son: la decisión defabricar o comprar y programación de la producción; complementándose de éstamanera las aplicaciones revisadas sobre Mercadotecnia y Finanzas vistas en la primeraparte.

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En la empresas, se han desarrollado muchas aplicaciones de programación lineal para laadministración de la producción y de las operaciones, incluyendo, programación,personal, control de inventarios y planeación de la capacidad. En esta seccióndescribiremos ejemplos que incluyen decisiones de fabricar ó comprar y programaciónde la producción.

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En este ejemplo, ilustramos el uso de un modelo de programación lineal paradeterminar cuánto, de cada una de las diversas partes componentes, debe producir laempresa, y cuánto deberá adquirir de un proveedor externo. Este tipo de decisión seconoce como una decisión de fabricar o comprar.

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Hewlett Packard vende varios productos para oficina y de ingeniería. Actualmente,Hewlett Packard está preparando la introducción de dos nuevas calculadoras: una parael mercado de oficinas, llamada Financial Manager, y otra para el mercado de ingenieríaconocida como Technician. Cada calculadora tiene tres componentes: una base, uncartucho electrónico y una carátula o parte superior. En ambas calculadoras se utiliza lamisma base, pero los cartuchos y las carátulas son diferentes. La empresa puede fabricartodos los componentes, o puede adquirirlos de proveedores externos, cuyos montospodemos apreciar en la tabla.

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Continuando con la descripción del problema, la siguiente tabla muestra los tiemposde fabricación (en minutos) de dichos componentes.

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Los encargados de pronósticos de Hewlett Packard indican que serán necesarias 3,000calculadoras Financial Manager y 2,000 Technician. Sin embargo, la capacidad deproducción esta limitada.

La empresa cuenta con 200 horas de tiempo normal de fabricación y 50 horas de tiempoextra, que pueden utilizarse para la fabricación de calculadoras.

El tiempo extra implica un sobre costo, a un costo adicional de US$ 9 la hora.

El problema para Hewlett Packard es determinar cuántas unidades de cadacomponente debe fabricar y cuántas adquirir.

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Las variables que vamos a definir a continuación, corresponden al número de basesfabricadas y adquiridas, al número de cartuchos y carátulas Financial fabricados yadquiridos, al número de cartuchos y carátulas Technician fabricados y adquiridos.

Es necesario definir una variable de decisión adicional para determinar las horasde tiempo extra que se deberá programar para la producción, representada porla variable OT.

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La función objetivo es minimizar el costo total, incluyendo costos demanufactura, de adquisición y de tiempo extra; representado por la multiplicaciónde la variable producción por el costo de manufactura en tiempo normal, más la variableproducción multiplicada por el costo de adquisición, más el valor de la hora extramultiplicado por la cantidad de horas extras utilizadas.

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De los datos del problema, se necesitan un total de 5000 bases, y el volumen de losotros dos componentes depende de la demanda de cada calculadora enparticular.

Las cinco primeras restricciones definen la cantidad que se debe obtener de cadacomponente para satisfacer la demanda de 3,000 calculadoras Financial manager y2,000 Technician.

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El tiempo total de manufactura necesario para todos los componentes debe ser menor oigual a la capacidad total de producción, incluyendo tiempo normal y extra. El tiempo demanufactura de los componentes se expresa en minutos, por lo que expresamos larestricción de capacidad total de producción en minutos, convirtiéndose las 200 horasde capacidad de tiempo normal en 60*200 = 12,000 minutos. En este momento eltiempo extra necesario es desconocido, por lo que escribiremos el tiempo extra como60*OT minutos

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La solución a un problema de programación de la producción le permite a laadministración establecer un programa eficiente a bajo costo para uno ó más productosdurante varios periodos (semanas ó meses). El administrador debe determinar losniveles de producción que le permitan a la empresa cumplir con las necesidades dedemanda del producto, dadas las restricciones en capacidad de producción, capacidadde mano de obra, espacio de almacenamiento, y, al mismo tiempo, minimizar el costototal de producción.

Veamos el siguiente ejemplo:

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Bollinger Electronic Company, produce dos componentes electrónicos para unimportante fabricante de motores de avión. Cada trimestre, dicho fabricante notifica a laoficina de ventas de Bollinger sus necesidades mensuales de componentes de los tresmeses siguientes, que puede variar de manera considerable dependiendo del tipo demotor que el fabricante de motores esté produciendo.

La orden mostrada en la siguiente tabla acaba de recibirse para el siguiente periodo detres meses.

Una vez procesada la orden, se envía una notificación de demanda al departamento decontrol de producción, que entonces debe desarrollar un plan de producción a tresmeses de los componentes.

Se tienen los datos del costo de fabricación y el costo de mantener inventarios.

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Bollinger estima, además, que el costo asociado con un incremento del nivel deproducción para cualquier mes es de US$ 0.50 por unidad. El costo correspondiente,asociado con una reducción en el nivel de producción para cualquier mes es de US$ 0.20por unidad

Se tiene información sobre la capacidad de máquinas, mano de obra y dealmacenamiento que se muestra en la siguiente tabla:

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Las necesidades de máquina, mano de obra y espacio de almacenamiento semuestra en la siguiente tabla.

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Como dato adicional al problema consideramos que la empresa define un nivelmínimo de inventario al final del periodo de 3 meses de por lo menos 400unidades del componente 322 A y 200 unidades del componente 802 B.

Para llegar al programa deseado, el gerente de producción deberá identificar yminimizar:

• El costo total de la producción

• El costo de mantener un inventario

• El costo de cambio de nivel de la producción.

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Para este problema, definiremos las variables que controlan el volumen de producción yel nivel de inventario del producto por periodo.

Para incorporar los costos de las fluctuaciones en los niveles de producción de un mes aotro, es necesario que definamos dos variables adicionales:

Im : incremento en el nivel de producción necesario durante el mes m.

Dm: reducción en el nivel de producción total necesario durante el mes m.

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Debemos garantizar que el programa cumpla con la demanda del cliente. Dadoque las unidades embarcadas pueden provenir de la producción del mes actual odel inventario excedente de meses anteriores.

La ecuación que representa los inventarios está dada por: inventario final de mesanterior + producción actual – demanda del mes actual = al inventario final delmes actual.

Suponga que los inventarios al principio del periodo de programación de 3 meses fuerande 500 unidades para el componente 322 A y de 200 unidades para el componente 802B . La demanda para ambos productos en el primer mes (Abril) fue de 1000 unidades. Deigual manera se procede para los meses de mayo y junio, como veremos en la siguientediapositiva.

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Y por último, se define un nivel mínimo de inventario al final del periodo de 3meses de por lo menos 400 unidades del componente 322 A y 200 unidades delcomponente 802 B.

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Formulamos la restricción de capacidad de máquina en función a las horas disponiblesde máquina por periodo (mes) y el ratio de tiempo de fabricación por componente.

Asimismo, formulamos la capacidad de mano de obra en función a las horas disponiblespor periodo (mes) y el ratio de tiempo de mano de obra, en horas por unidad, porcomponente.

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Formulamos la restricción de capacidad de almacenamiento en función a la capacidadde almacenamiento en pie2 por periodo (mes) y el ratio de almacenamiento por pie2 porcomponente.

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Note que el cambio puede ser positivo o negativo. Un cambio positivo reflejará unincremento en el nivel total de la producción, y un cambio negativo reflejará unareducción en el nivel total de la producción. Utilizaremos la variable I1 para elincremento de la producción en el mes de abril , y la variable D1 para la reducción de laproducción en el mes de abril.

Naturalmente, durante un mismo mes no podremos tener simultáneamente incrementoy reducción, es decir las variables I1 y D1 no pueden tomar valores distintos de cero a lavez.

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Aplicamos el mismo procedimiento para mayo y junio (restando siempre la produccióntotal del mes anterior de la producción total del mes actual)

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Las restricciones definidas del problema son las siguientes:

• Restricciones de inventario por producto para los meses de Abril, Mayo yJunio, considerando el nivel de demanda.

• Restricciones de inventario mínimo por producto y periodo• Restricciones de capacidad de máquina por producto y periodo• Restricciones de capacidad de mano de obra por periodo• Restricciones de capacidad de almacenamiento por periodo• Restricciones de cambio de nivel de producción

Ahora pasaremos a plantear la función objetivo.

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En los ejemplos propuestos hasta el momento, hemos formulado problemas demaximización y minimización. Entonces, ¿cuándo se debe aplicar en un problema lamaximización y cuándo la minimización?

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A continuación, te proponemos dos ejercicios de formulación orientados a laproducción.

Pon en práctica lo aprendido definiendo para cada problema:

1. Variables de decisión2. Restricciones3. Función objetivo

La solución, la revisaremos en la siguiente clase.

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Una industria de cemento desea programar su producción bimestral para el próximoaño, suponga que la demanda prevista para el próximo año sea dada por la siguientetabla:

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Una planta de producción fabrica refrigeradoras, cocinas y lavadoras. Durante cadatrimestre se dispone de 18,000 horas de producción. Una refrigeradora requiere 2 horas,una cocina 4 horas y una lavadora 3 horas de producción. Suponga que un producto quepermanezca al final de un trimestre (incluido el último), supone un costo dealmacenamiento por unidad de $10 para las refrigeradoras, $8 para las cocinas y $6 paralas lavadoras. Se debe mantener un nivel de inventario de al menos de 150 unidadespor cada producto por trimestre. El cuarto trimestre no se producen refrigeradoras.

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Tenemos como dato adicional la demanda por trimestre de refrigeradoras, cocinas ylavadoras.

La compañía requiere un plan de fabricación que no exceda la limitación de horas defabricación disponible por cada trimestre, que satisfaga la demanda trimestral y quetenga un costo mínimo por unidad de almacenamiento al final de cada trimestre.

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En este primer material de trabajo autónomo presentamos una amplia gama deaplicaciones que demuestran la manera de utilizar la programación lineal como ayudaen el proceso de toma de decisiones.

Formulamos problemas de mercadotecnia, finanzas y administración de la producción.

Muchos de los ejemplos presentados son versiones reducidas de situaciones reales enlas cuales se ha aplicado la programación lineal, donde los datos del problema sonfácilmente disponibles en el enunciado.

En aplicaciones del mundo real, lo más probable es que los problemas no estén tanclaramente definidos y de forma concisa, pues en su mayoría involucran miles devariables de decisión y restricciones.

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Para ampliar los temas vistos en este MTA sobre modelos de programación lineal, revisalos diferentes casos de formulación que se presentan en el libro de Métodoscuantitativos para los negocios de David Anderson.

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