MT05.32 De numerieke simulatie van twee vallende bollen in ... · verhouding tussen de straal van...

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 1

B.M.J.v.Wissen

Faculteit werktuigbouwkunde Bachelor eindproject

MT05.32

De numerieke simulatie van twee vallende bollen

in een Boger-vloeistof

B.M.J.v.Wissen(0516628)

Projectbegeleider: M.A.Hulsen

Eindhoven, april 2005

Bachelor eindproject April 2005

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 2

B.M.J.v.Wissen

Inhoudsopgave

Inleiding 2

1 Het experiment 3

2 Numerieke Simulatie 4

2.1 Pre-processing 4

2.2 Computing 5

2.3 Post-processing 6

3 Resultaten 7

3.1 Stabiele afstand 7

3.2 Spanningen 9

3.3 Invloed van de mesh 10

4 Conclusie 12

Literatuurlijst 13

Bijlage A Invoerfiles voor Sepran 14


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 3

B.M.J.v.Wissen

Inleiding Het gedrag van deeltjes in een viscoelastisch medium is belangrijk voor veel industriële processen. In 1998 is een experimenteel onderzoek beschreven over hoe deze deeltjes zich gedragen. Het ging hier om 2 bolletjes in een viscoelastisch medium. Doel van dit project is om na te gaan of deze experimenten ook numeriek kunnen worden berekend en zo ja, komen er dan resultaten uit die de werkelijkheid benaderen. Dit is immers het doel van een numerieke simulatie, zonder dat je werkelijk fysische experimenten doet, toch achter de waarheid proberen te komen. Eerst wordt het experiment uit 1998 kort beschreven, vervolgens komt de aanpak van het numeriek probleem aan bod, dan de resultaten en als laatste de bijbehorende conclusie.


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 4

B.M.J.v.Wissen

Hoofdstuk 1 Het experiment In het onderzoek uit 1998 van Bot, Hulsen en van den Brule word experimenteel de beweging van twee bollen onderzocht die in het centrum van een buis naar beneden vallen. In deze buis zit een zogenaamde Boger-vloeistof. Dit is een oplossing van een polymeer met een hoog moleculair gewicht in een viskeus oplosmiddel. Hierdoor heeft deze oplossing een bijna constante viscositeit.

Figuur 1.1 Opstelling van het experiment. De bollen worden gevolgd met een camera.

Door deze Boger-vloeistof treden er viscoelastische effecten op rondom de vallende bollen. Deze worden gekarakteriseerd door het Deborah-getal.

aUDe λ

= (1.1)

In vergelijking (1.1) is λ de relaxatie tijd van de Boger-vloeistof, U is de eindsnelheid van de bol en a de straal van de bollen. Boger-vloeistoffen kunnen zelfs in lage concentraties aanzienlijke normaalspanningen voortbrengen, (Barnes, p100) In de experimenten werd maar 9 gram polymeer, in dit geval polyacrylamide, opgelost in een totaal van 57 kg glucose siroop. Meer over dit experiment kan gevonden worden in de het artikel van Bot, Hulsen en van den Brule.


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 5

B.M.J.v.Wissen

Hoofdstuk 2 Numerieke Simulatie Voor het numeriek simuleren van dit experiment wordt gebruikt gemaakt van een Sepran-omgeving. Sepran is een eindige elementen pakket, ontwikkeld door Ingenieursbureau SEPRA uit Leidschendam en speciaal bedoeld voor dit soort problemen. Het is een op Fortran gebaseerde bibliotheek van subroutines, waarbij de gebruiker door middel van deze routines in hoge mate het numeriek probleem naar zijn hand kan zetten. Sepran kent 3 fases; preprocessing, computing en postprocessing. In onderstaande worden deze fases uitgewerkt en toegepast op het probleem.

2.1 Pre-processing In het preprocessing gedeelte worden alle gegevens ingevoerd die nodig zijn, voordat de werkelijke simulatie kan beginnen. Dit houdt in dat er een model (Zie Figuur 2.1) moet worden gemaakt en dit model moet worden omgezet in een mesh, zodat Sepran deze herkent voor het vervolg van de berekeningen.

Figuur 2.1 Model van het numeriek probleem.

Als men Figuur 2.1 bekijkt, dan blijkt dat de simulatie niet lijkt op de experimenten beschreven in hoofdstuk 1. Daar vielen immers de 2 bollen naar beneden door een stilstaande vloeistof. In de simulatie is precies het omgekeerde het geval, de 2 bollen worden als het ware vastgepind op een bepaalde afstand van elkaar, waar vervolgens de vloeistof langs stroomt. Dit komt natuurlijk op hetzelfde neer. (Men kan het vergelijken met een stilstaande auto, terwijl er wind langs waait, of een rijdende auto, waar hij als het ware door de lucht heen rijdt.) Het dynamisch gedrag van deze bollen kan dan echter alleen nog maar worden bepaald door de krachten op hun oppervlaktes die door de vloeistof worden veroorzaakt en niet meer door het fysisch naar of van elkaar af bewegen. Tevens is het probleem axi-symmetrisch ten opzichte van de middellijn van de buis waarin de 2 bollen vallen.


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 6

B.M.J.v.Wissen

Het invoeren van de mesh gaat volgens een logische manier. Coördinaten worden ingegeven, vervolgens worden lijnen geformuleerd tussen deze coördinaten, waarna er oppervlaktes worden gecreëerd met behulp van deze lijnen. Door de lijnen te verdelen in lijnstukken, wordt een oppervlakte verdeeld in kleinere elementen. In elk van deze elementen word de simulatie uitgevoerd, natuurlijk afhankelijk van zijn omringende elementen. Hoe meer elementen bestaan in het model hoe meer detail kan worden getoond. Dit verhoogt wel drastisch de rekentijd. Voor de volledige invoerfile voor de mesh word verwezen naar Bijlage A. Voor het gemak ten aanzien van de variabelen is er gewerkt met een Fortran-routine, genaamd Compcouns. Door deze routine is het mogelijk om de afstand tussen het midden van de bollen te variëren zonder dat daarvoor de hele mesh opnieuw moet worden aangemaakt. Als straal voor de bollen a, is 1 genomen. Door al de andere variabelen, zoals de onderlinge afstand S en de straal van de buis R, hierop aan te passen, kan er dimensieloos gewerkt worden. Dit maakt het vergelijken van de resultaten een stuk eenvoudiger. Meer hierover volgt in hoofdstuk 3. Een klein maar belangrijk onderdeel van de meshinvoer file is het onderdeel “meshconnect”. Dit verbindt de linker- en de rechtergrens van het model met elkaar om randeffecten uit te sluiten, deze traden namelijk wel op in de fysische experimenten. Door deze grenzen met elkaar te verbinden onstaat er een oneindig lange serie van steeds 2 bollen waar de vloeistof langs stroomt. Randeffecten zijn namelijk erg moeilijk numeriek te simuleren omdat deze van teveel factoren afhankelijk zijn en nooit precies kunnen worden nagebootst in een simulatie. Wel moet men er voor zorgen dat de 2 bollen onafhankelijk zijn en dus niet worden beinvloedt door de 2 bollen die voor of na hun “zitten” in de oneindig lange serie. Dit wordt gedaan door de afstand tussen 2 bollen en de volgende 2 bollen groot genoeg te maken dat dit niet optreedt. Hier is gekozen voor een afstand tussen twee series van 2 bollen van 4 maal de afstand tussen de 2 afzonderlijke bollen, S.

2.2 Computing In deze fase wordt de simulatie werkelijk uitgevoerd. Voor dit probleem wordt gebruikt gemaakt van het programma Dynaflow. Dit wordt ingepast in Sepran en is speciaal ontwikkeld voor het oplossen van viskeuze en viscoelastische stromings problemen. Voordat overgegaan kan worden tot Dynaflow moet worden aangegeven wat de 2 bollen en de wand van de buis zijn in de mesh en welk randvoorwaarden hier aan verbonden zijn. Ook met betrekking tot het axi-symmetrisch zijn van het probleem moeten de curven gedefinieerd worden die tot deze symmetrische as behoren.


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 7

B.M.J.v.Wissen

In de numerieke simulatie wordt het Giesekus model gebruikt:

dpp

pp ητηλαττλ 22 =++

∨

(2.1)

Met λ als relaxatietijd, τp de polymeerspanning, α is de mobiliteitsparameter, η de viscositeit en d de Euler’s snelheidsdeformatie tensor. Hiervan is de polymeerspanning de onbekende.

dsp ηττ 2+= (2.2) In de berekeningen geld dat α = 1 en ps ηη = . In deze computing fase moet ook worden aangegeven wat men na afloop wil postprocessen. Ook is belangrijk aan te geven op welke tijdstippen deze worden uitgelezen. In bijlage A staat deze invoerfile.

2.3 Post-processing In het post-processing gedeelte wordt de data verwerkt. Hier kunnen de spanningen uitgelezen worden op de hele mesh of bijvoorbeeld langs een specifieke curve. Dit gebeurt met een programma’tje binnen Sepran, genaamd Seppost. Na het post-processen kan door middel van Sepview het resultaat worden bekeken, natuurlijk afhankelijk van wat men heeft gepost-processed. Sepview wordt ook gebruikt in de pre-processing fase voor het bekijken van de mesh. De krachten die op de bollen komen te staan vormen een apart item binnen het post-processing. Deze worden namelijk meteen weggeschreven naar een aparte file. Vervolgens dient men deze zelf te verwerken, bijvoorbeeld met behulp van Matlab.


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 8

B.M.J.v.Wissen

Hoofdstuk 3 Resultaten Een opmerking voordat de resultaten worden besproken. De uitkomsten van dit onderzoek moeten puur als kwalitatief worden beschouwd en niet als kwantitatief. De getallen zelf hebben geen waarde, het gaat om het verband tussen deze getallen. Daarom zal ook alles dimensieloos gepresenteerd worden, zodat er onderling een vergelijking kan plaatsvinden.

3.1 Stabiele afstand Een van de belangrijkste uitkomsten van het gedane experiment uit 1998 was dat er een stabiele afstand ontstaat tussen de 2 bollen tijdens het naar beneden vallen, onafhankelijk van hun beginafstand. Tijdens de numerieke simulatie is er gekeken naar de kracht op bol 1, F1 en op bol 2, F2. Dan geldt het volgende:

→< 21 FF De bollen zullen elkaar aantrekken.

→> 21 FF De bollen zullen elkaar afstoten.

→= 21 FF De bollen zullen op een stabiele afstand van elkaar blijven. Hoe het krachtenverloop er uit kan zien, is te zien in Figuur 3.1

Figuur 3.1 Voorbeeld van het krachtenverloop tijdens een simulatie. a/R = 0.0581

Dit is het krachtenverloop tijdens een simulatie waarbij het Deborah-nummer 15 en S/a 20 is. De kracht F wordt dimensieloos gemaakt door hem te delen door de weerstand die de bollen zouden ondervinden in een Newtonse vloeistof.

UaFs ηπ6= (3.1)


_____________________________________________________________________

9 B.M.J.v.Wissen Bachelor eindproject April 2005

Vergelijking (3.1) wordt de Stokes-weerstand genoemd.

UaF

FFF

s ηπ6' == (3.2)

Omdat de 6 en π constanten zijn, kunnen deze weggelaten worden. Hieruit volgt vergelijking (3.3).

UaFFη

=' (3.3)

In vergelijking (3.3) geldt: U = 1 en 1=+= ps ηηη Hetzelfde gebeurt met de (pseudo-)tijd. Deze wordt gedeeld door de relaxatie tijd, λ.

λtt =' (3.4)

Te zien is dat er na verloop van tijd een stabiele situatie ontstaat waarbij in deze situatie |F1| groter is dan |F2| en dus zullen de bollen elkaar afstoten. Door de afstand tussen de bollen te varieren, vind men de stabiele afstand S∞/a. Deze afstand blijkt afhankelijk te zijn het Deborah-nummer alsmede van de verhouding tussen de straal van de bollen en de straal van de buis, a/R. (Zie Figuur 3.2.) Tijdens de experimenten zijn er vijf verschillende waardes genomen voor a/R, in deze simulatie is de met twee uiterste waarden hiervan gerekend, namelijk a/R = 0.0116 en a/R = 0.0581.

_____________________________________________________________________

Figuur 3.2 Stabiele afstand tussen de bollen afhankelijk van de verhouding a/R en het Deborah-nummer

_____________________________________________________________________

____

B.M

Bij een stijgend Deborah-nummer, stijgt S∞/a mee, al lijkt de stijging steeds minder groot. Dit komt overeen met de resultaten van de experimenten uit 1998. Wat niet overeenkomt is dat de stabiele afstand kleiner is bij a/R = 0.0116 dan bij a/R = 0.0581, althans tot De = 30. Dit zou groter moeten zijn volgens de experimenten. Een duidelijke verklaring is hier niet voor te geven. Mogelijk ligt dit aan het gebruikte model of aan de gebruikte vloeistof in de experimenten, die niet helemaal precies kan worden nagebootst in de simulatie. Het afstoten of aantrekken van de twee bollen wordt is afhankelijk of de eerste bol een volledig zog kan ontwikkelen of niet. Bol 2 kan bij deze ontwikkeling namelijk in de weg zitten. Dit is goed te zien in Figuur 3.3. Bol 2 heeft een langer zog achter zich dan bol 1, terwijl de vloeistof toch met dezelfde snelheid U langs beiden stroomt.

Figuur 3.3 Het zog achter de bollen. Voor bol 1 wordt het zog gestoord door bol 2.

3.2 Spanningen Tijdens de simulatie ontstaan er spanningen in het viscoelastisch medium. In Figuur 3.3a en 3.3b zijn voorbeelden van spanningen te zien waarin de bollen elkaar afstoten, respectievelijk aantrekken.

BacApri

Figuur 3.4a en 3.4b Spanningen langs de symmetrie as bij De = 15 met een a/R verhoudingvan 0.0581.

_________________________________________________________________ 10

.J.v.Wissen

helor eindproject l 2005

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 11

B.M.J.v.Wissen

In Figuur 3.4a is S/a 20, dit is onder de stabiele afstand geldig voor dat Deborah-getal en a/R verhouding, zodat de bollen elkaar afstoten. Dit is ook te zien in de spanning die rond bol 1 ontstaan, deze is namelijk hoger dan die rond bol 2. In Figuur 3.4b is het omgekeerde het geval, S/a heeft een waarde van 40, dit is juist boven de stabiele afstand.

3.3 Invloed van de mesh De mesh heeft wel degelijk invloed op de resultaten, zoals duidelijk in Figuren 3.5 en 3.6 te zien is. Voor alle berekeningen is gewerkt met een mesh van in totaal 1522 elementen. Om te onderzoeken wat de invloed van dit aantal is op de resultaten zijn er voor een tweetal situaties ook simulaties gedaan met grovere en fijnere meshes, van respectievelijk 390, 158 en 2258 elementen.

Figuur 3.5 Verschil in absolute krachten op de bollen bij een verschillend aantal elementen, 158, 390, 1522 en 2258. Berekend bij De = 15, S/a = 20 en a/R = 0.0561

Duidelijk is te zien dat de keuze voor 1522 elementen een gerechtvaardigde keuze is. Deze volgt bijna hetzelfde traject dan dat er 2258 elementen worden gebruikt, maar bij een veel kleinere rekentijd. Immers hoe meer elementen, hoe langer de rekentijd. Bij een kleiner aantal elementen wijkt het resultaat sterk af dan bij een hoger aantal. Ook de stabiliteit neemt af, dit is duidelijk te zien in Figuur 3.6. De grafieken van 158 en 390 elementen zijn veel minder stabiel dan die van 1522 en 2258 elementen. Dit wordt veroorzaakt door een opstapeling en versterking van kleine errors, ten opzichte van de werkelijk waarde, tijdens de numerieke berekening.


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 12

B.M.J.v.Wissen Bachelor eindproject April 2005

Figuur 3.6 Verschil in absolute krachten op de bollen bij een verschillend aantal elementen, 158, 390, 1522 en 2258. Berekend bij De = 20, S/a = 30 en a/R = 0.0561

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 13

B.M.J.v.Wissen

Hoofdstuk 4 Conclusie Doel van dit project was om het experiment beschreven in 1998 na te bootsen door middel van een numerieke simulatie. Voor deze simulatie is gebruikt gemaakt van het pakket Sepran. De resultaten volgend uit dit pakket kwamen redelijk overeen met het experiment. Net als in het experiment, stoten de bollen elkaar af als ze relatief dicht bij elkaar zijn en trekken ze elkaar aan als de afstand relatief groot is. Hier zit een evenwicht in; er is een bepaalde afstand waar de bollen elkaar niet aantrekken of afstoten en deze afstand is stabiel. De absolute krachten op beide bollen zijn gelijk aan elkaar. Deze stabiele afstand is afhankelijk van het Deborah-getal en van de verhouding tussen de straal van de bollen en de straal van de buis. Helaas zijn de resultaten wat betreft deze verhouding niet in overeenstemming met de gedane experimenten. Een eenduidige verklaring kan hier niet gegeven voor worden. Andere resultaten, zoals spanningen en zogvormingen komen wel overeen met wat men verwacht. Dit onderzoek is een eerste aanzet tot het numeriek berekenen van het probleem van de 2 vallende bollen in een Boger-vloeistof. Aanbevelingen naar verder onderzoek hierna zijn onder andere het onderzoeken van meer a/R-ratio’s. Ook is in dit onderzoek maar een soort medium onderzocht, dit kan ook nog worden uitgebreid om zo de invloed van deze op de vallende bollen te kunnen achterhalen.


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 14

B.M.J.v.Wissen

Literatuurlijst Barnes, H.A., Hutton, J.F., Walters, K., (1993). An Introduction to Rheology, third impression. Amsterdam: Elsevier. Bot, E.T.G., Hulsen, M.A., Van den Brule, B.H.A.A. (1998). The motion of two spheres falling along their line of centres in a Boger fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 79, p.191-212 Usersmanual Sepran en Usersmanual Dynaflow


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 15

B.M.J.v.Wissen

Bijlage A De invoerfiles voor Sepran

A1 Constanten file voor de mesh *In deze invoer worden de constanten gedefinieerd, zoals *de straal van de bollen, a *de straal van de buis, R *en de afstand tussen de bollen, S. constants reals 1:dbs = 30 #distance between the spheres, S 2:ros = 1 #radius of the spheres, a 3:x_25 = 0 #x-centerpoint of sphere 1 4:y_25 = 0 #y-centerpoint of sphere 1 5:x_3 = 0 #x_25-ros (Compcons) 6:x_2 = 0 #x_25-2*ros (Compcons) 7:x_7 = 0 #x_25+ros (Compcons) 8:x_8 = 0 #x_25+2*ros (Compcons) 9:a = 0.7071067811865475244 #0.5*sqrt(2) 10:x_4 = 0 #x_25-a*ros (Compcons) 11:x_6 = 0 #x_25+a*ros (Compcons) 12:x_9 = 0 #x_25+dbs-2*ros (Compcons) 13:x_10 = 0 #x_25+dbs-ros (Compcons) 14:x_26 = 0 #x_25+dbs (Compcons) 15:x_14 = 0 #x_25+dbs+ros (Compcons) 16:x_15 = 0 #x_25+dbs+2*ros (Compcons) 17:x_11 = 0 #x_25+dbs-a*ros (Compcons) 18:x_13 = 0 #x_25+dbs+a*ros (Compcons) 19:x_1 = 0 #x_25-2*dbs (Compcons) 20:x_16 = 0 #x_25+3*dbs (Compcons) 21:y_24 = 0 #y_25+2*ros (Compcons) 22:y_4 = 0 #y_25+a*ros (Compcons) 23:y_5 = 0 #y_25+ros (Compcons) 24:irt = 17.2 #Internal radius of the tube, R 25:y_27= 0 #y_25+irt (Compcons) 26:facc1 = 7 27:facc2 = 6 28:facc3 = 8 29:facc4 = 12 30:facc5 = 15 integers #De hoeveelheid elementen kan hier worden 1:numelc1 = 12 #ingegeven. 2:numelc2 = 8 3:numelc3 = 14 4:numelc4 = 12 5:numelc5 = 18 end


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 16

B.M.J.v.Wissen

A2 De meshfile set time off * * De mesh ziet er zo uit: * * * c43 c44 c45 c46 c47 c48 c49 * p27------p28----------p29----------p30------p31-----------p32------------p33-----p34 * | | | | | | | | * | | | | | | | | * c35 | c36 | c37 | c38 | c39 | c40 | c41 | c42 | * | | | | | | | | * | | | | | | | | * | c23 | c22 | c21 | c20 | c19 | c18 | c17 | * p24----- p23 ------ p22 --------- p21----- p20-----------p19---------- p18------p17 * | | \ | / | | \ | / | | * | | \ | / | | \ | / | | * | | c26 c27 c28 | | c31 c32 c33 | | * | | \ | / | | \ | / | | * | | \ c4 | c5 / | | \ c11 | c12 / | | * c24 | c25 | p4 -- p5 -- p6 |c29 |c30 p11 --p12 --p13 c34 | c16 | * | | / \ | | / \ | | * | | / \ | | / \ | | * | | / c3 c6 \ | | / c10 c13 \ | | * | | | | | | | | | | * p1 ----- p2 - p3 p25 p7 - p8 ----- p9 - p10 p26 p14--p15 -----p16 * c1 c2 c7 c8 c9 c14 c15 * include 'cons2spheres' #Hier worden de constanten ingeladen uit cons2spheres.txt mesh2d points #De coördinaten worden gedefinieerd p1=($x_1,$y_25) p2=($x_2,$y_25) p3=($x_3,$y_25) p4=($x_4,$y_4) p5=($x_25,$y_5) p6=($x_6,$y_4) p7=($x_7,$y_25) p8=($x_8,$y_25) p9=($x_9,$y_25) p10=($x_10,$y_25) p11=($x_11,$y_4) p12=($x_26,$y_5) p13=($x_13,$y_4) p14=($x_14,$y_25) p15=($x_15,$y_25) p16=($x_16,$y_25) p17=($x_16,$y_24) p18=($x_15,$y_24) p19=($x_26,$y_24) p20=($x_9,$y_24) p21=($x_8,$y_24) p22=($x_25,$y_24)


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 17

B.M.J.v.Wissen

p23=($x_2,$y_24) p24=($x_1,$y_24) p25=($x_25,$y_25) p26=($x_26,$y_25) p27=($x_1,$y_27) p28=($x_2,$y_27) p29=($x_25,$y_27) p30=($x_8,$y_27) p31=($x_9,$y_27) p32=($x_26,$y_27) p33=($x_15,$y_27) p34=($x_16,$y_27) curves * two-dimensional mesh: c1=line2(p1,p2,ratio=3,factor=$facc1,nelm=$numelc5) #Curves worden gemaakt c2=line2(p2,p3,ratio=3,factor=$facc2,nelm=$numelc2) #met daarachter vermeld c3=arc2(p3,p4,-p25,ratio=1,factor=$facc3,nelm=$numelc2) #hun verdeling. c4=arc2(p4,p5,-p25,nelm=$numelc1) c5=arc2(p5,p6,-p25,nelm=$numelc1) c6=arc2(p6,p7,-p25,ratio=3,factor=$facc3,nelm=$numelc2) c7=line2(p7,p8,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc2) c8=line2(p8,p9,nelm=$numelc3) c9=line2(p9,p10,ratio=3,factor=$facc2,nelm=$numelc2) c10=arc2(p10,p11,-p26,ratio=1,factor=$facc3,nelm=$numelc2) c11=arc2(p11,p12,-p26,nelm=$numelc1) c12=arc2(p12,p13,-p26,nelm=$numelc1) c13=arc2(p13,p14,-p26,ratio=3,factor=$facc3,nelm=$numelc2) c14=line2(p14,p15,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc2) c15=line2(p15,p16,ratio=1,factor=$facc1,nelm=$numelc5) c16=line2(p16,p17,ratio=1,factor=$facc4,nelm=$numelc2) c17=line2(p17,p18,ratio=3,factor=$facc1,nelm=$numelc5) c18=line2(p18,p19,nelm=$numelc1) c19=line2(p19,p20,nelm=$numelc1) c20=line2(p20,p21,nelm=$numelc3) c21=line2(p21,p22,nelm=$numelc1) c22=line2(p22,p23,nelm=$numelc1) c23=line2(p23,p24,ratio=1,factor=$facc1,nelm=$numelc5) c24=line2(p24,p1,ratio=3,factor=$facc4,nelm=$numelc2) c25=line2(p2,p23,ratio=1,factor=$facc4,nelm=$numelc2) c26=line2(p4,p23,ratio=1,factor=$facc5,nelm=$numelc2) c27=line2(p5,p22,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc2) c28=line2(p6,p21,ratio=1,factor=$facc5,nelm=$numelc2) c29=line2(p8,p21,ratio=1,factor=$facc4,nelm=$numelc2) c30=translate c29 (p9,p20) c31=line2(p11,p20,ratio=1,factor=$facc5,nelm=$numelc2) c32=line2(p12,p19,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc2) c33=line2(p13,p18,ratio=1,factor=$facc5,nelm=$numelc2) c34=translate c16 (p15,p18) c35=line2(p24,p27,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc4) c36=line2(p23,p28,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc4) c37=line2(p22,p29,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc4) c38=line2(p21,p30,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc4) c39=line2(p20,p31,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc4) c40=line2(p19,p32,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc4) c41=line2(p18,p33,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc4) c42=line2(p17,p34,ratio=1,factor=$facc2,nelm=$numelc4) c43=line2(p27,p28,ratio=3,factor=$facc1,nelm=$numelc5) c44=line2(p28,p29,nelm=$numelc1) c45=line2(p29,p30,nelm=$numelc1) c46=line2(p30,p31,nelm=$numelc3) c47=line2(p31,p32,nelm=$numelc1) c48=line2(p32,p33,nelm=$numelc1) c49=line2(p33,p34,ratio=1,factor=$facc1,nelm=$numelc5) c50=curves(c43,c44,c45,c46,c47,c48,c49) #De wand van de buis c51=curves(c3,c4,c5,c6) #Eerste halve cirkel c52=curves(c10,c11,c12,c13) #Tweede halve cirkel c53=curves(-c24,c35) #Het linker einde c54=curves(c16,c42) #Het rechter eind surfaces #2D mesh #De oppervlaktes s1=rectangle6(c1,c25,c23,c24) s2=rectangle6(c2,c3,c26,-c25) s3=rectangle6(c4,c27,c22,-c26) s4=rectangle6(c5,c28,c21,-c27)


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 18

B.M.J.v.Wissen

s5=rectangle6(c6,c7,c29,-c28) s6=rectangle6(c8,c30,c20,-c29) s7=rectangle6(c9,c10,c31,-c30) s8=rectangle6(c11,c32,c19,-c31) s9=rectangle6(c33,c18,-c32,c12) s10=rectangle6(c13,c14,c34,-c33) s11=rectangle6(c15,c16,c17,-c34) s12=rectangle6(-c23,c36,-c43,-c35) s13=rectangle6(-c22,c37,-c44,-c36) s14=rectangle6(-c21,c38,-c45,-c37) s15=rectangle6(-c20,c39,-c46,-c38) s16=rectangle6(-c19,c40,-c47,-c39) s17=rectangle6(-c18,c41,-c48,-c40) s18=rectangle6(-c17,c42,-c49,-c41) meshsurf selm1=(s1,s11) selm1=(s12,s18) meshconnect celm2=curves(c24,-c16) celm2=curves(c35,c42) renumber best profile plot #De mesh wordt aangemaakt end


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 19

B.M.J.v.Wissen

A3 De computing file set output out *set output on *set time on * * Stroming rondom 2 bollen. Giesekus model. * DEVSS with discontinuous pressures. Quads. * constants # De constanten reals etas=0.5 #Ns etap=0.5 #Np nonln=0.01 #alfa devssv=0.5 lambda=20 tstep=4e-2 a=1 R=17.2 U=1 integers numtsteps=3000 outrestart=1000 outtsteps=1000 end start *renumber best profile renumber not end * * Velocity/pressure * problem 1 types elgrp1=(type=50) # Element type 50 is om de interne druk numdegfd=(5,2,5,2,5,2,5,2,5) # en snelheids componenten te berekenen vec1=(0,1,0,1,0,1,0,1,0) vec2=(0,0,0,0,0,0,0,0,3) vec3=(3,0,3,0,3,0,3,0,0) vec4=(1) vec5=(2) vec6=(2) vec7=(2) elgrp2=(type=-1) natboundcond bngrp1=(type=52) # Element type 52 is voor lichamen waar npelm=3 # krachten op spelen zoals de 2 bollen bngrp2=(type=52) npelm=3 bngrp3=(type=54) # Type 54 is voor de flow. npelm=3 bounelements belm1=curves(c51) # De curves voor de lichamen en de flow belm2=curves(c52) # worden aan gegeven. belm3=curves(c54) essboundcond degfd2=curves(c1,c2) degfd1,degfd2=curves(c51) degfd2=curves(c7,c8,c9) degfd1,degfd2=curves(c52) degfd2=curves(c14,c15) degfd1,degfd2=curves(c50) end matrix method=205, problem=1 nosplit end dynaflow parameters #outrestart=$outrestart #restart=1 #initialtime=0. #namerestart=2 'm5r_Wi=1.2_ml/restart.out' shape=2 coordinates=1 isopar=1 viscous=1 # De viscositeit


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 20

B.M.J.v.Wissen

density=0 viscosity=$etas viscoelastic=1 # De Viscoelasticiteit model=3 # Giesekus model nmodes=1 $etap $lambda $nonln

funcviscoelastic=38 # De stromings functie gedefinieerd in dyfunc # wordt aangeroepen.

flowrate=1 funcflowrate=34 nrreals=3 # a R U $a $R -$U mltransform=1 ordervelocity=2 orderfinger=1 velintpol=3 penmeth=0 singular=1 timeintegration=5 devssviscosity=$devssv dragon=1 outdrag=10 numtimesteps=$numtsteps # Aantal tijdstappen outtimesteps=$outtsteps timestep=$tstep # De grote van een tijdstap

numbodies=2 # Aantal lichamen, in dit geval 1 2 # de 2 bollen solver=4 realstorage=1.2 intstorage=1.2 # Numerieke waarden nodig voor #printlevel=2 # het simuleren #iterimprove=10 erroranalysis=1 printlevel=1 outvelocity=1 outdivergence=2 outpressure=3 component=1 outfinger=4 component=2 outfinger=5 component=3 outfinger=6 mode=1 component=-1 outfinger=7 mode=1 component=-2 outfinger=8 mode=1 component=-3 outfinger=9 mode=1 component=1 outinvariant=10 mode=1 component=1 outextrastress=11 mode=1 component=2 outextrastress=12 mode=1 component=3 outextrastress=13 component=1 outgrvelocity=14 outstreamfunction=15 outprobes=10 nrprobes=8 x y z ivector ichois idegfd ichnrm 0 0 0 4 5 0 3 0 0 0 5 5 0 3 0 0 0 6 5 0 3 0 0 0 0 -2 0 0 # pressure gradient 0 0 0 7 5 0 3 0 0 0 8 5 0 3 0 0 0 9 5 0 3 0 0 0 3 5 0 3 end end essential boundary conditions degfd1 curves(c50) value=-$U # Grens voorwaarde aan de wand van de buis end output write 15 solutions end

A4 De stromingsfunctie file subroutine dyfunc( f, x, y, z, t, iuser, user, ifunc ) c c ******************************************************************** c c DYFUNC user function routine for specifying initial and boundary conditions. c


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 21

B.M.J.v.Wissen

c ******************************************************************** c c INPUT / OUTPUT implicit none integer ifunc, iuser(*) double precision f(*), x, y, z, t, user(*) c c x, y, i Space-time coordinates. c z, t c c iuser i Integer user array to pass user information from c main program to subroutine. c See tag `iuser' for more information. c c user i Real user array to pass user information from c main program to subroutine. c See tag `user' for more information. c c f i/o On output it should contain the values c of the unknowns filled according to the initial c and boundary conditions. In some cases it c contains the internal values on input. c The definition of f depends on the call to c DYFUNC. See Reference Manual. c c ******************************************************************** c c COMMON BLOCKS c integer ipfunc common /cipfun/ ipfunc(15) save /cipfun/ c c /cipfun/ c Contains integer parameters for DYFUNC. Read by DYREAD. c c - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - double precision rpfunc common /crpfun/ rpfunc(50) save /crpfun/ c c /crpfun/ c Contains real parameters for DYFUNC. Read by DYREAD. c c - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - c ******************************************************************** c c LOCAL PARAMETERS c integer i double precision pi, flowrt, U, R parameter ( pi = 3.1415926535897932385d0 ) c c ******************************************************************** c if ( ifunc .eq. 34 ) then c * Flow rate R = rpfunc(2) U = rpfunc(3) flowrt = pi * R ** 2 * U f(1) = -1 f(2) = 0 f(3) = 0 f(4) = flowrt else if ( ifunc .eq. 38 ) then c * Dummy c write(6,*) 'inflow? coordinates = ', x, y, z do i = 1, 10 f(i) = 0 enddo


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 22

B.M.J.v.Wissen

else write(6,*) ' ** DYFUNC, Invalid ifunc = ', ifunc stop endif end


_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 23

B.M.J.v.Wissen

A5 De postprocessing file set output out postprocessing name v0 = velocity name v1 = divergence name v2 = pressure name v3 = log-finger (11) name v4 = log-finger (12) name v5 = log-finger (22) name v6 = finger (11) name v7 = finger (12) name v8 = finger (22) name v9 = tr(log(b)) name v10 = extra-stress (11) name v11 = extra-stress (12) name v12 = extra-stress (22) name v13 = velocity gradient (11) name v14 = streamfunction time=(0,100.0) print v0 *print v1 *print v2 *print v6 #plot mesh plot vector v0 #plot contour v1 #plot contour v2 plot contour v3 plot contour v4 plot contour v5 plot contour v6 plot contour v7 plot contour v8 #plot contour v9 plot contour v10 #plot contour v11 #plot contour v12 #plot contour v14 #plot function v0, degfd=1 curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #plot function v0, degfd=1 curves=(c19) #plot function v2, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #plot function v3, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #plot function v3, curves=(c17) #plot function v3, curves=(c19) #plot function v4, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #plot function v5, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) plot function v6, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,c12,c13,c14,c15) #plot function v6, curves=(c17) #plot function v6, curves=(c19) #plot function v13, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #print boundary function v13, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #plot function v7, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #plot function v8, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #lot function v10, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #plot function v10, curves=(c17) #plot function v10, curves=(c19) #plot function v11, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #plot function v12, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #print boundary function v0, degfd=1 curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #print boundaryfunction v0, degfd=1 curves=(c19) *print boundary function v3, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #print boundary function v10, curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #print boundary function v6 curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #print boundary function v0, degfd=1 curves=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8) #print v3 end


MT05.32 De numerieke simulatie van twee vallende bollen in ... · verhouding tussen de straal van...

Documents

Transcript of MT05.32 De numerieke simulatie van twee vallende bollen in ... · verhouding tussen de straal van...