SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÔ QUYỀN ––––––––––

Mã số: ................................

BÁO CÁO

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN

GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH

TOÁN LỚP 10

Người thực hiện: Lê Thanh Hải

Phương pháp dạy học bộ môn: Toán

Sản phẩm đính kèm:

Mô hình Đĩa CD Hình minh hoạ Hiện vật khác

Biên Hoà, 2015

1

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn,

thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của

học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay.

Mục đích của dạy học toán nói chung, với lưu ý rằng biết mô hình hoá toán học

các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán – năng

lực đã và đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát ở nhiều nước trên

thế giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo.

Một cách khái quát, đề tài nhắm đến việc tập hợp, biên soạn và sáng tạo ra một

số tình huống thực tiễn, mang lại cho giáo viên một số ví dụ minh hoạ để có thể thực

hiện một quan điểm đang được thừa nhận rộng rãi trên thê giới là việc dạy học phải

thoả mãn hơn phương diện khoa học luận và tôn trọng hơn quy trình nhận thức của

học sinh.

Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chuyển từ

chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực,

định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình giáo dục cấp

THPT.

Cụ thể, các quan điểm dạy học từ trước đến nay là tập trung vào “định hướng

nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, nội dung của các môn học dựa vào khoa học

chuyên ngành tương ứng, chú trọng vào trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa

học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.[1, 16-18]

Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của chương

trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng lực”, hay “định

hướng kết quả đầu ra”. Với quan điểm này, chương trình dạy học không quy định chi

tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của giáo dục. Từ

đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng

lực vận dụng của học sinh.

Tóm lại, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung học sinh

“được học”, mà tập trung vào những gì học sinh “học được”. Quan điểm này không

nhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh có

năng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội dung học được.

Từ đó, đề tài này tập trung vào việc xây dựng một số bài toán thực tiễn gắn

liền với chương trình toán lớp 10 theo định hướng tiếp cận các năng lực của người

học.

2

MỤC LỤC

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................................................................... 1

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................................................................... 3

1. Mục đích của dạy học toán ............................................................................................................. 3

2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học ...................................... 3

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ........................................................................................ 5

1. Mệnh đề - tập hợp .............................................................................................................................. 5

2. Hàm số bậc nhất và bậc hai ........................................................................................................... 6

3. Phương trình, hệ phương trình ................................................................................................... 7

4. Bất đẳng thức, bất phương trình................................................................................................. 9

5. Thống kê ............................................................................................................................................. 12

6. Góc lượng giác và công thức lượng giác ............................................................................... 14

7. Vectơ ..................................................................................................................................................... 15

8. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ........................................................................... 15

9. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng .................................................................................. 17

IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI .................................................................................................................... 19

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG ............................................................. 19

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................................... 20

3

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1. Mục đích của dạy học toán

Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ

thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát

triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng

đắn cho các em.

Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “hiểu biết toán

là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc

sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách

khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công

dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh” [3, 62-62].

Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn

toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là

người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán. Do đó, xu hướng đổi

mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình

giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và

năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế

nhà trường.

2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học

Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học?

Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáo viên… còn băn

khoăn. Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệu bàn về lĩnh vực này. Bản

thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ các nguyên tắc,

các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạ một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây

dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợp liên môn ứng dụng toán học.

Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụ thực

tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:

- Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các khái niệm, quá

trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức…

- Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên.

- Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm

kiếm trên Internet.

- Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống

kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất…

- Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ chính là

phương pháp mô hình hoá.

4

Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá)

Quá trình mô hình hoá toán học được mô tả gồm 4 bước:

Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có

ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân

theo.

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới

dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem

xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ các yếu tố nào của hệ

thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng.

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình

thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương

pháp giải cho phù hợp.

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Trong

phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề

thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia.

Quá trình mô hình hoá có thể được tóm lược qua sơ đồ sau:

Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì:

- Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3;

- Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3;

- Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại.

Như vậy, cần có một sự bổ sung, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kỹ năng liên quan

đến các bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm đầy đủ hơn trong việc đổi

mới dạy học theo hướng tiếp cận năng lực, ứng dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn

và tích hợp liên môn.

Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm,

tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứng dụng toán

học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống. Phần tiếp sau

sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo

của bản thân tác giả.

Vấn đềthực tiễn

B1. Mô hình trung gian

B2. Mô hình toán học

B3. Giải toán trong

mô hình toán

B4. Giải thích kết

quả, kết luận

5

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Ở phần này, đề tài xin giới thiệu một số tình huống dạy học theo hướng tích cực

hoá hoạt động học tập của học sinh giúp họ hiểu được ý nghĩa của tri thức, qua đó góp

phần bồi dưỡng năng lực hiểu biết toán cho họ.

Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu một số tình huống thực

tiễn gắn với chương trình toán lớp 10. Nội dung của các tình huống được tác giả sưu

tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, diễn đàn

khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, sách về phương pháp dạy học

trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kế trong thực tế giảng dạy của bản

thân.

1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Giải pháp 1 [Khái niệm mệnh đề]

Trên một tấm các người ta thấy có 4 câu sau:

Trên tấm các này có đúng một mệnh đề sai. Trên tấm các này có đúng hai mệnh đề sai. Trên tấm các này có đúng ba mệnh đề sai. Trên tấm các này có đúng bốn mệnh đề sai.

Mệnh đề nào trên tấm các là đúng ? mệnh đề nào sai?

Giải pháp 2 [Mệnh đề tương đương]

Khi tranh luận về chiều cao của HS lớp 10A và chiều cao của HS lớp 10B, có 5 ý

kiến sau :

a) Người cao nhất của lớp 10A cao hơn người cao nhất của lớp 10B.

b) Mỗi người trong lớp 10A cao hơn mỗi người trong lớp 10B.

c) Chiều cao trung bình của lớp 10A cao hơn chiều cao trung bình của lớp 10B.

d) Người thấp nhất của lớp 10A cao hơn người cao nhất của lớp 10B.

e) Người thấp nhất của lớp 10A cao hơn người thấp nhất của lớp 10B.

Trong 5 ý kiến trên có hai ý kiến tương đương với nhau, đó là hai ý kiến nào?

Giải pháp 3 [Tập hợp]

Một nhóm HS biểu quyết về việc làm “đồng phục nhóm”, tất cả thành viên đều

phải biểu quyết và một người có thể biểu quyết nhiều lần. Thông qua đề nghị của các

thành viên, người ta nhận thấy:

- Có 4 màu được đề nghị.

- Bất cứ hai màu nào cũng có đúng 1 HS chọn cả hai màu đó.

- Mỗi thành viên chọn đúng 2 màu.

Vẽ biểu đồ Ven sau đây thể hiện các điều trên.

6

Từ đó chứng tỏ các kết luận sau:

a) Nhóm có tất cả 6 thành viên.

b) Mỗi màu đồng phục đều có đúng 3 thành viên chọn.

c) Mỗi thành viên đều có đúng 3 thành viên khác không chọn giống màu.

2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Giải pháp 4 [Hàm số cho bởi nhiều công thức]

Giá cước của hãng Taxi Mai Linh được niêm yết như sau:

a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo x là số km.

b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 500m, 7km, 40km.

c) Nếu khách phải trả 350.000đ, thì anh ta đã đi bao nhiêu km?

Giải pháp 5 [Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số]

Xét chuyển động của một chiếc taxi. Hàm số biểu diễn khoảng cách (km) từ

chiếc taxi đến trạm xăng dầu Vườn Mít theo thời gian (phút) được biểu diễn như hình

sau.

7

a) Mô tả sự tăng, giảm khoảng cách này ứng với từng khoảng thời gian tương ứng.

b) Từ đó cho biết, lúc 30 phút và 60 phút, khi nào xe cách xa cây xăng hơn?

c) Cho biết lúc 70 phút và 80 phút, khi nào xe cách xa cây xăng hơn?

Giải pháp 6 [Hàm số bậc nhất]

Tàu khách đi từ Tp. Hồ Chí Minh đến Nha Trang có vận tốc trung bình khoảng

56 km/giờ. Khoảng cách từ Tp. Hồ Chí Minh đến ga Nha Trang là 441 km.

a) Viết công thức hàm số 𝑓 thể hiện đoạn đường còn phải đi sau một khoảng

thời gian.

b) Tìm giá trị của hàm số tại 1,5 giờ, nêu ý nghĩa của số tìm được.

Giải pháp 7 [Hàm số bậc hai]

Khi một vật được ném lên thì chiều cao ℎ (m) so với mặt đất theo thời gian t

(giây) được tính bởi hàm số

ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 𝑣0𝑡 + ℎ0

(với 𝑣0 là vận tốc ban đầu, ℎ0 (m) là độ cao ban đầu của vật).

Một quả bóng được cầu thủ Di Maria đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là

20m/giây.

a) Tính chiều cao cực đại của quả bóng.

b) Sau bao lâu, bóng sẽ rơi xuống mặt đất?

3. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giải pháp 8 [Phương trình bậc nhất hai ẩn]

Trong trò chơi Đế chế (Age of Empires), người chơi sẽ nhập vai thủ lĩnh và xây

dựng nền văn minh cổ xưa. Để chiến thắng, họ buộc phải thu thập tài nguyên, xây dựng

8

công trình, mua lính, nâng cấp công nghệ rồi mang quân chinh phục đối phương. Mỗi

người khởi đầu có 100 đồng vàng. Mỗi đơn vị lương thực giá 2 đồng vàng và mỗi đơn

vị gỗ giá 5 đồng vàng.

a) Viết phương trình thể hiện số lương thực và gỗ mà người chơi mua được với

100 đồng vàng.

b) Nếu một người đã mua 20 đơn vị lương thực thì còn mua được bao nhiêu

đơn vị gỗ nữa?

c) Đến một lúc nào đó, người ta thấy người chơi có đủ vàng để mua 25 đơn vị

lương thực và 4 đơn vị gỗ; lập phương trình hai ẩn thể hiện số món mà người chơi

mua được với số vàng hiện có này.

Giải pháp 9 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn]

Hãy giải thích cách hai anh em giải quyết bài toán trong mẩu truyện sau:

Giải pháp 10 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn]

Cần pha bao nhiêu gram dung dịch nước muối 12% với bao nhiêu gram dung

dịch nước muối 5% để được 100 gram dung dịch nước muối 8%?

Giải pháp 11 [Ứng dụng hệ pt để cân bằng phản ứng hóa học]

𝑁𝑎 + 𝐻2𝑂 → 𝑁𝑎𝑂𝐻 + 𝐻2

9

𝑁𝑎 1 0 1 0

𝐻 0 2 1 2

𝑂 0 1 1 0

4. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Giải pháp 12 [Bất đẳng thức]

Có đội bóng rổ như hình bên. Cần chọn 4 người có chiều cao tốt nhất để lập đội

hình chính. Những ai sẽ được chọn ?

Kiên Dũng Tâm Bảo Lâm Cầu

Giải pháp 13 [Chứng minh bất đẳng thức]

Trên cùng quãng đường có hai người di chuyển như sau:

- Người thứ nhất đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc 𝑎 km/h, nửa đoạn đường

sau với vận tốc 𝑏 km/h.

- Người thứ hai đi trên cả đoạn đường đều với vận tốc 𝑎+𝑏

2 km/h.

Ai đi nhanh hơn? Vì sao?

Giải pháp 14 [Bất đẳng thức Cauchy]

Cho trước một đoạn dây có độ dài bằng 10 cm, hãy chia nó thành hai phần sao

cho tích chiều dài của hai phần này là lớn nhất.