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Segundo Taller de Segundo Taller de

Robótica EducativaRobótica Educativausando LEGO Mindstorms usando LEGO Mindstorms Education NXTEducation NXT Base Set Base Set

Professor: Dr. Omar E. Meza CastilloProfessor: Dr. Omar E. Meza Castilloomeza@bayamon.inter.edu

http://facultad.bayamon.inter.edu/omezaDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical Engineering

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Estándares

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Lanzamiento de Proyectil

Galileo Galilei estudió y dedujo ecuaciones del tiro de proyectiles.

La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: Uniforme a lo largo del eje X (ax =0)

Uniformemente acelerado (ay=g=- 9.8m/s2) a lo largo del eje vertical Y.

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Lanzamiento de Proyectil

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CONCEPTOS BÁSICOS10

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Proyectiles: su trayectoria es Parabólica

vv00

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Proyectil: Bala disparada Cohete Objeto lanzado desde un avión Deportes: golf, tenis, futbol, beisbol,

atletismo, etc.

Movimiento Parabólico: Trayectoria Resistencia del aire Afectado por la gravedad Movimiento horizontal, Movimiento vertical

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Movimiento Parabólico:

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Velocidad Inicial

Ángulo

Gravedad

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Movimiento Parabólico:

1414

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INFLUENCIA DEL ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y VELOCIDAD INICIAL EN EL ALCANCE Y ALTURA

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1616

Matemáticas: La suma de los ángulos de un triangulo es

180º Dos ángulos son complementarios cuando

su suma es 90º Dos ángulos son suplementarios cuando su

suma es 180º

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1717

Alcance MáximoAlcance Máximo

Alcance y Altura:

Altura Máxima Altura Máxima g

2SinVR i

2i

g2

SinVh i

22i

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El máximo alcance R es logrado cuando el ángulo de lanzamiento es 45°.

La máxima altura h es lograda cuando el ángulo de lanzamiento es 90°.

Se puede obtener la misma distancia horizontal, o alcance para dos ángulos de proyección diferentes. Esto es verdad para todos los pares de ángulos que suman 90º.

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Conceptos Básicos

( ) θCosV=V 0x0

y

x

( ) θSinV=V 0y0

Componente VerticalComponente Vertical

Componente HorizontalComponente Horizontal

0V

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Conceptos Básicos

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Movimiento Horizontal

Ecuaciones de la VelocidadEcuaciones de la Velocidad: : La velocidad es constante en la dirección X, dado a la aceleración aaxx=0=0.

Ecuaciones de la Posición:Ecuaciones de la Posición: La posición es igual a la posición inicial mas a velocidad horizontal por el tiempo.

xx VV 0

tVxx x00

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Movimiento Vertical

Ecuaciones de la Velocidad: Ecuaciones de la Velocidad: La velocidad no es constante en la dirección Y, dado a la aceleración de la gravedad aay y = - 9.8m/s= - 9.8m/s22. La velocidad inicial es ZEROZERO.

Ecuaciones de la Posición: Ecuaciones de la Posición: La posición es igual a la posición inicial mas a velocidad horizontal por el tiempo menos un medio de gravedad por tiempo al cuadrado.

;-0 gtVV yy

200 2

1- gttVyy y

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Alcance y Altura Máxima

g

SinVRX ii

MAX

θ22

g

SinVhY ii

MAX 2

θ22

Alcance Máximo

Altura Máxima

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EjemploEjemplo

Enunciado: Enunciado: Un saco desliza por una rampa saliendo de Un saco desliza por una rampa saliendo de su extremo con una velocidad de 12 m/s. Si la altura de su extremo con una velocidad de 12 m/s. Si la altura de la rampa es 6 m desde el piso. Determine el tiempo la rampa es 6 m desde el piso. Determine el tiempo necesario para que saco impacte contra el piso y la necesario para que saco impacte contra el piso y la distancia horizontal R que avanza.distancia horizontal R que avanza.

Solución:Solución:

A.- Datos ConocidosA.- Datos Conocidos

Velocidad Iniciales:Velocidad Iniciales:

(V(VAA))yy=0, (V=0, (VAA))xx=12 m/s=12 m/s

Gravedad:Gravedad:

g=-9.8m/sg=-9.8m/s22

yyAA=0, y=-6 m=0, y=-6 m

B.- CalcularB.- Calcular

Tiempo de Vuelo tTiempo de Vuelo tABAB

Distancia vertical RDistancia vertical R

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EjemploEjemplo

C.- AsunciónC.- Asunción

Resistencia del Aire DespreciableResistencia del Aire Despreciable

D.- CálculosD.- Cálculos

Distancia Vertical de A a BDistancia Vertical de A a B

yyBB=y=y00+(V+(VAA))yy*t*tABAB-1/2*g*(t-1/2*g*(tABAB))22

-6m=0+(0)*t-6m=0+(0)*tABAB-1/2*(9.8m/s-1/2*(9.8m/s22)*(t)*(tABAB))22

-6m=-1/2*(9.8m/s-6m=-1/2*(9.8m/s22)*(t)*(tABAB))22

ttABAB=1.11s=1.11s

Distancia Horizontal de A a BDistancia Horizontal de A a B

xxBB=x=xAA+(V+(VAA))xx*t*tABAB

xxBB=0+(12m/s)*(1.1s)=0+(12m/s)*(1.1s)

xxBB=13.3m=13.3m

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Lanzamiento de Proyectil OnlineLanzamiento de Proyectil Online

http://phet.colorado.edu/en/simulation/projectile-motion

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Lanzamiento de Proyectil OnlineLanzamiento de Proyectil Online

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+

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Construir un Lanzador de ProyectilConstruir un Lanzador de Proyectil

Actividad 3Actividad 3

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Lanzamiento de ProyectilLanzamiento de Proyectil

Actividad 4Actividad 4

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Integración de Conceptos Ciencias:

Robot como avance tecnológico, lanzamiento de proyectil.

Matemáticas: Medición, pendiente, ecuación cuadrática.

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Objetivos Objetivo Conceptual:

Calcular la velocidad horizontal inicial del proyectil. Calcular la velocidad vertical final del proyectil.

Objetivo Procedimental: Medir la distancia recorrida por un objeto. Cambiar unidades de pulgadas metros. Calcular la media aritmética, de los tiempos y

distancias. Calcular la velocidad [∆x/ ∆t o la pendiente]

Objetivo Actitudinal: Apreciar y reconocer la necesidad de usar un

sistema de medición de distancia, así como el tiempo.

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Materiales

1. Robot LEGO Mindstorms

2. Cronómetro

3. Cinta Métrica

4. Hoja de Trabajo

5. Calculadora

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Procedimiento1. Formar grupos de

trabajo (4 o 5 estudiantes)

2. Construir el lanzador de proyectiles y programar el motor a 75% de potencia.

3. Establecer el siguiente arreglo.

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4. Anotar en la tabla I, las distancias y los tiempos.5. Repetir los pasos (4 al 6) unas 5 veces para cada

altura.6. Cambiar las unidades de pulgadas a metros.7. Calcular la media aritmética, de los tiempos y

distancias (tabla I).8. Calcular la velocidad, para las mediciones.9. Construir el gráfico distancia en x vs tiempo y

calcular la pendiente.

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Análisis de Resultados – Assessment:

Realizar los cálculos: La velocidad horizontal inicial:

La velocidad vertical final:

t

xV x 0

t

yVy

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Análisis de Resultados – AssessmentTabla I: Velocidad Horizontal

Experimento Distancia x [metros]Tiempo

[Segundos]

Potencia 75%12345678

Media Aritmética Velocidad Vx [m/s]

promediotiempo

promedioxVx

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Graficar: Distancia x vs. TiempoCalcular ∆x/∆t del gráfico y comparar con el valor de la

gravedad

Distancia x [m]

Tiempo [s]

tvx *

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Referencias

1. NXT programs.com: a free web resource for building and programming http://www.nxtprograms.com/

2. The NXT STEP - Lego Mindstorms NXT Blog http://www.thenxtstep.blogspot.com/

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¿Preguntas?¿Preguntas?

Comentarios Comentarios

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GRACIASGRACIAS