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La aceleración media de una partícula se define como el cambio en velocidad v dividido entre el intervalo Δt durante el cual ocurre dicho cambio.
if
ifm tt
vv
t
va
Las unidades de la aceleración son:2s
m
La aceleración instantánea es t
v
medida en un t sumamente pequeño
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Una partícula describe una trayectoria circular de 50 cm. de radio moviéndose con rapidez constante de 200 m/s. Se pide:Determinar el modulo de la aceleración entre los puntos a y bResp:
sxt 31085.7
ba
2/50929 smam
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Movimiento rectilíneo uniformemente variado (mruv)
• Un movimiento uniformemente variado es aquel en que a iguales intervalos de tiempo corresponde iguales cambios en la velocidad y su aceleración se mantiene constante.
teconstt
VVa tan
0
0
atvv 0
Si t0=0
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GRAFICOS VELOCIDAD VS. TIEMPO (v-t)v
)(2
)v(vx entodesplazami el es curva la bajo area 0
0 ttEl
es velocidadlas de promedio elcon coincide media velocidadla mruv el En
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Haga un grafico a vs t
La aceleración es la pendiente en el grafico V vs. t
0
0
tt
vva
f
f
a
t
El área bajo la curva a vs t representa el vector cambio de velocidad
ΔV=Vf- V0
to tf
Vf-V0
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Haga un grafico a vs t
a
t
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v
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ECUACIONES DE LA CINEMATICA
CON ACELERACION CONSTANTE
20 2
1attvxx o atvv o
)(2 02
02 xxavv 2
0 fm
vvV
t
X
Todas estas ecuaciones son válidas sólo para aceleración constante.
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EJEMPLO
Un jet aterriza sobre un portaviones a 63 m/s
a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0s?
atvv if
Despejando la aceleración:
s
sm
t
vva if
0.2
/630
25.31 sma
b) ¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras se está deteniendo?
20 2
1attvx 225.31
2
1263 x mx 63
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EJEMPLO
Una partícula se mueve con una velocidad de 60.0 m/s en la dirección x positiva en t = 0. Entre t = 0 y t = 15.0s, la velocidad disminuye uniformemente hasta cero.
a) ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo de 15.0s?
smvi 0.60 s
mv f 0
t
vva
if
ss
ma
15
0.600 20.4
sma
b) ¿Cuál es el significado del signo de su respuesta?
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PROBLEMA
Una gráfica velocidad-tiempo para un objeto que se mueve en línea recta a lo largo del eje x se muestra en la figura. Determine la aceleración media del objeto en los intervalos de tiempo t = 5.00s a t = 15.0s y t = 0 a t = 20.0s.
2
10
88s
mam
26.1s
mam
2
20
88s
mam
28.0s
mam
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PROBLEMA
Un auto acelera desde el reposo con aceleración constante de 2.0 m/s2 durante 5.0 s
a) ¿Qué rapidez tendrá al cabo de este tiempo?
t
vva if
Despejando vfs
s
mvatv ff 0.52
2
smv f 10
b) ¿qué distancia recorrerá en ese tiempo?
20 2
1attvx 2
22 0.50.2
2
1
2
1s
smxatx
mx 0.25
![Page 15: MRUV](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042607/5584c721d8b42af8138b4936/html5/thumbnails/15.jpg)
El movimiento de una partícula esta dado por un grafico V vs t.
Con datos proporcionados en este grafico.
a) construya un grafico X vs tb) construya un grafico a vs t
V( m/s)
t (s)0 2 3
4
3 5
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Grafico X vs t
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Grafico a vs t
![Page 18: MRUV](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042607/5584c721d8b42af8138b4936/html5/thumbnails/18.jpg)
En ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos grandes o pequeños , pesados o livianos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con la misma aceleración constante bajo la influencia de la gravedad terrestre g .
Desplazamiento positivo
Desplazamiento negativo
Velocidad positiva
Velocidad NEGATIVA
Sistema de
referencia Y
x
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ECUACIONES CINEMATICAS PARA LA CAIDA LIBRE
En lugar de x llamaremos y a las ecuaciones para m.r.u.v.(movimiento rectilíneo uniformemente variado)
gtvv yy 0
gyvv oyy 222
20 2
1gttvyy oy
tvv
yy yoy
20
atvv 0
axvv oy 222
20 2
1attvxx o
tvv
xx yo
20
![Page 20: MRUV](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042607/5584c721d8b42af8138b4936/html5/thumbnails/20.jpg)
EJEMPLO
Una bola de golf es lanzada desde el reposo de la parte alta de un edificio muy alto. Calcule:
a) La posición después de 1.0s; 2.0s; 3.00s.2
0 2
1gttvyy oy
mss
myy 9.40.18.9
2
10 2
201
mss
myy 6.190.28.9
2
10 2
202
mss
myy 1.440.38.9
2
10 2
203
-4.9m
-19.6m
-44.1m
![Page 21: MRUV](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042607/5584c721d8b42af8138b4936/html5/thumbnails/21.jpg)
Las ecuaciones que se han visto anteriormente son válidas sólo para el caso en que no hay fuerzas resistivas (fricción).
En caso de que aparecen fuerzas resistivas se llega a una velocidad Terminal que permanece constante durante la caída.
Ver animación
Continuación caída libre
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EJEMPLO
Una pelota es lanzada directamente hacia abajo con una rapidez inicial de 8.00 m/s desde una altura h. ¿Si tarda 1.5 segundos en llegar al suelo, ¿Cuál es la altura h?
SOLUCION
smvo 00.8
2
2
1gttvy oy
25.18.92
15.100.8 y
my 51
El signo menos indica que el desplazamiento es hacia abajo
![Page 23: MRUV](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042607/5584c721d8b42af8138b4936/html5/thumbnails/23.jpg)
EJEMPLO
Una pelota de béisbol es golpeada con el bate de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima.
a) Calcule su velocidad inicial
SOLUCION
cero. es adsu velocid
máxima alturasu a llega cuando pero gtvv oy
ss
mvgtv oyoy 00.38.9
2 mvoy 4.29
V o
![Page 24: MRUV](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042607/5584c721d8b42af8138b4936/html5/thumbnails/24.jpg)
Continuación caída libre
b) Calcule la altura máxima que alcanza.
gyvv oy 222 Cuando alcanza su altura máxima la velocidad es cero.
g
vy oy
2
2
max my8.92
4.29 2
max my 1.44max
c) Calcule el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo
sttot 00.6
d) ¿Con qué velocidad la pelota golpea el suelo?
smv 4.29