'üll fñit\f lDÍFSlimá¡.lD A\lfiJ'lfCl)D$O)ntlli¡, IDm ()C;CIIL}Eü,,$'ifIE

[})[\V HS[O)irq IEFX ilNC]I$N¡lIrrlgn IIÁ.S

ItH[Ginü NIlm I]B If¿\ n6ldlCA LSJII()T'A

lv"lf.A.(}tr] ItUKtA. EIi nilIi\trIllRS.ArIf-

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TTITJP() T'IIDIEJISiIIÑAI

ItDiü tr'IL,{!.n'()) .4,7([.][,iLt'

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GUILLE:IIII{O VAE,GAS'T.

Tr:aba.jo de Grado para optareI LÍfulo de

us$(GiuBqlilri]lBCI BJrrrxca Nltt(i)CI

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|il|uuuul|nlunuuum

A*Uii, U$SO -

Univcridod üuhnemo d¿ ftcithntcfleo¡ tr!¡afefl

55I 6 i t

I

r62L.2D68?n Donneys 2., NIígueI Angel

Máquina Universal cle Flujo Axia1 Tipo I\:rbina tlKapla¡rilr por Miguel Ange} Donneys Z,tJorge Eliecer Jindnez R. X Guillermo Vargas11. CaIi¡ Universid.ad Autónoma de 0ccidente¡lg8o.

I26h. iIus. planoe.

Tesis (Ingeniero Meoánico) Universitlacl Au-tónona rle Occid.ente.

1. lt\¡¡bina Kaplan d.e Flujo .A¡cial - Diseño.2. Bomba Centrffirga. I. Jinenez R.r Jor€ieEliecerr coaut. II. Varga" To! Guillernotcoaut. III. Eftulo. IV, Tesis. Universidad.Autónona d.e Oocidente. Divisi6n d.e In[,enierfas.

l8fUN IVERSIOAOAUTONOMAOE OCCIOENTE

e

Calf, Adosto I de 1.980

DOCTORDANIEL VEGADecano--Div.

CuaoPresente

ItIngenierfas

rra.

Los estudfantes de Inqenierla Mecánfca: IÍIGUEL ANGELDONNEYS zoRRrLLA, JORGE ELTECER JrtrtENnz RUrz y GUTLLER-¡fo VARGAS rovAR, presentaron y sustentaron er- proyectodE GrAdO ''DrSEÑO Y COTJSTRTICCIÓ}¡ DE UNA TIIITBIIIA.BO}IDATIPO KAPLAN DE FI,UJO ¡\XIAL'"

El jurado del proyecto frr6 lntegrado por los IngenierosHuGo GENEN HoYos, IITDOLFO-sATrzAnAL y ALVnRc) oRózcor €rexamen se ef ectu6 .eI dla 6 de Agosto cle .1. 980 . '

.La calfffcacidn otorqada al proyecto fuf< r.,or decfsidn'unánfme de I1DRITORIA.

Ingenferfa Mecánica

cc. corresp. el.lv. Inq . ' Mec.

Admlnlstr¡clón 5lírflin I)ivi.¡iól¡deCiencinsEconri¡¡¡ic¡ri(:Al,I COll)MBIA

ALTARO OROZCOJdfe Programa

n¡¡ul¡dor $?ZtO St{tr¡ l' t 12fi0 Ap¡rt¡do Aéreo 2?00

Aprobado pon el Comité de Tnabajo de Gnado en cumpli-

mi.ento de los nequisitos exigidos pon la Univensidad

Autó noma de Occidente, pana otongan el Titulo de INGENIERO

MECANICO.

,/

. Alvano Onozco

Ing. Hidol

Agosto 6 de 198O

1".,r 4! .,lG¡rl',1J( (7',-

trA.lBJILA IDIB] C(DNST]TXD$IJI[D(()

CAP[T'UI-O

PREFACIO

IN'TRODU CCION

: 1,1t.2

'ñ^i.F.ñ |.¡.i ljUiti¿.i;'I

z.t2.2

2.3

. 2.42.4.L

. 2.4.22.4.3

' 2.4.42.4.5

2.5

Deseripción general

Especifieaciones técnicas del equipo:'

4 i Tt, rT-t-Yr¿ -r ii'v¡.I¿ l-\ ¡ i ¡ \¡j.U .L r

Carae ter ís t icas gellerale s

Elemetrbos cotlsüilubivos y Su firtrci.onamientc.

Comb inación Moto.r-R Dmba

Análisis y cálcrilo de la Bomba

CáIculo del ImpulmrCálculo de la cabeza cle succiónIlmprrje axial ¡r cavitación cle la BombaCebado cle la lSonrbaPérdidas, rendimientos y potencia. '

Selección de la Bonrba

1

2

L)iú

4

6

I16

t729

30

43

44

4B

CAPITULO Igg:""-

50

50'

51

51

53

55

57

58

60

60.

t¡¡

66

TUBERIA- VENTU RIMI'TRO-GOLPE DE ARIET'E

tV CALCULO Y DXSEÑO ONT, FRENO

3.1

3.2

3.2.t3.2.23.2.3

3.3

3.4

4.ti.z

5.1

5.2

5.2.t5,2.25.2.3

VI PRACTICAS STANDARD

Carac terfsüicas generale s

Análisis y cálculo

Péndidas primari.asCálcrrlos de Pérdidas secunclaiiasCálculo de la presión en la tuberia

VenturÍmeüro

Golpe de A riete

Ca-racterÍs üicas genenle s

Cd,iculo

Caracter ísticas generale s

Análisis y cálculo de la turbina

DistribuidorRodete - AlabesEje motriz - Rodamientos

TI'RBINA KAPLAN DE F'LI]JO AXIAL

'66

69

69

70

82

94

6.1

6.1.1

6.1.1.16.1.1.26.1.1.3

Práctica para Operación Y Manejo

Operando como bonrba

Descripción de la operaciónnnétoao

Interpretación y Preentación de losResultados

94

96

96

98

98

CAPITULO Fágina

99

99

101

toz

6.L.?

6.1.2.16.1.2.26.1.2.3

6.1.3

6.2

. 6.2.t

6.2"1.t6.2.L.2

. 6.2.t.36 .2.i ,:¡6.2.r.5

6.2.2

Vil PRACTICAS

. 7.L7.2

7.3

Operando como t urbina

Descripción de la opeaciónMétodo

Interpretación y presentación de losResultados.

CuiCados especial.es que deben tomarse en'cuenta durante la oPeración

Prácüica de lVlantenimiento

Instrtrcciones para el mantenimientode la Bómba CentrÍfuga.

Cómo colocar eI empaqueAjusüe de Impelente

lrrrpelente Sem i - Abie rtoFi¡r'a üesa¿':rra¡' ia i;ral¿aPara armar la Bomba

Motor trifásico de Ia Bomba

DE LABORATORIO

Introducción teórica

Pruebas operando como bomba

Pruebas operando como turbina

L02

103

103

103

104

105

1C3

106

107

109

109

L20

L22

BIBLIOGRAFIA

APENDICE

ANEXO No. I

No.

2. 12. 22.

z. 4

?.5

2. 6

ITAItsILI$. IIDE FIIGII]I]B¿IS

Esquema de una Bomba Centrífuga tÍpiea

Corte Bomba

Motor de inducciOtt y curvas de troque-velocidad de la bomba

CaracterÍsüicas de Torque-Revoluciones paraBombas Axiales y Centrffugas.

Característiea.s de Terqu€-ftsr¡r,r'l'cíonec le rauna bomba conectada a :1. Tuberfa larga2. Tubería con válvula de cheque y cabeza''estátita.

Curvas de Torque-Revoluciones para un moforde inducción, arancando en estrella, antes deaplicarle eI voltaje toüal en Delta.

Velocidades y Angulos del Impulsor

Triángulos de velocidad

Constantes del Irnpulsor

Triángulo de velocidad de salida

Triángulo de velocÍdad de sttrada'

Empuje axial

Caida de la Curva Carga - CapacidadBomba radial iJe aspiracién única

5

'8

10

.t2

13

2. 72..8

2. I2. 10'

2.LL

2,L2

2.t3

2.t4

15

18

20

23

.28

28

34

40

45

r\rn iés¡s3-

5.1 Curva del rendimiento en función del gastopara una Turbina t'Kaplant'. 6?

5.2 Diagramas de velocidades y formas de las paletai de un rodete t'Kaplan' 72

5.3 Palas de una bomba de hélice, consideiadas' como alas de avión. .74í.4 Sección de la Turbind 785.5 Diagramas de cargas y de momentos 80

7.t Figuras ttManual de Laboratoriott.a;

?.9 ' Figrrras ttT.{anual cte Lahnratorio",

PREF'¿ICII(D

Este pro¡recto de Grado ha sido concebido con el principal pro

pósito de complementar en forma práctica, Ios eonocimientos adqui

ridos en la materia Mecánica de FluÍdos. Sebasa en la convicciótr

de los autores, de que el esclarecimiento y comprensión de los prin

cipi.os fundamenüales de cualquier rama de la IngenierÍa l!Íecánica

se obtiene mejor, mediante prácticas de labciratorio, anallzadas ma

tc.::,..;liic a ¡ ¿ráf.ica¡uunte

Su diseño y construcciór¡ tienen como fin d. estudi.o y comporta

miento de una turbina-bomba en términos de flujo, carga y cambios. en la inclinación de las aletas de Ia parte movible del alabe director

' del difusor

El proyecto se divide en CapÍtulos que abarcan áreas bien defi

nidas de te.orÍa, .diseño y prácticas. Cada CapÍtulo se inicia con el

establecimiento de las definiciones pertinentes, junto con el material

ilustrativo y descriptivo consignado en planos elaborados con la téc

nica exigida en el Dtbujo de IngenierÍa, los cuales deüallan amplia

mente las caracüerís[icas de cada una de las'partes que componen la

máquina . Támbién se adiciona en el ma.terial lnformativo, los catá

logos de las partes comerciales como son: motores, bomha, túbe

ría para hacer más fácil el conocimiento de todas las partes.

La'máquina está dotada de un juego com¡rleto de instrumentos

o manómetros de presión, los cuales suministran los valores que

se busca obtener en el labor"atorio. En el equipo se pueden estudiar

los siguientes experimentos fundamentales : medida de flujo con el

propulsor medidor, medida de poüencia consumida durante el bombeo

por métodos eléctricos y mecánicos, entrando a una evaluación de

. la eficiencia del motor, estudio de la cabeza caudal ( H-Q ), caracterÍsticas Aé U bomba centrÍfuga de alirnqrbaci.ón.

Para la ej,ecución de las pruebas antes mencionadas, se elabo

ró un manual de laboratorio completo, en el cual están consignados

los pasos a seguir, para asÍ asirnilar con facilidad,. todos los expe

rimentos que'brinda este importante equipo de prueba.

. El amplio rango de experimentos que se pueden realízar y probar lo puede ejecutar un grupo superior a cuatro estudiantes y obté

nei los resultados que se proponen conseguir.

' Al concluír este.proyecto en forma batisfactoria, nos sentirnosorgullosos de poder brindarle a la Universidad Autónoma de Occiden

te este valioso equipo que aumentará el maüerial didáctico del Labo

.- lt-

. ratorio. de.Mecánica de FluÍdos, que ofrece en forma práctica al es .,

tudiante de esta rama, poder verificar razonablemente los cotroci

mientos teóricos adquiridos y tener un mejor criterio para iuando¡'i

se halle comprometido en problemas de la Hidrodinámica Rotativa

'- lll -

i$

IÑCDNUIENCILá\1r[N tsA.

nl . Unidad de velocidadn = Frecuencia de rotación o velocidacl circular '

H = Cabeza o Altura Manométrica:.

91 = Unidad de caPacidad

a = Caudal; flujo o capacidad ( g.p.m.) ó ( rtrs/seg )'

U=VelocidadperiféricadelImpulsor(Pies/seg}ó(mts/seg).

tli = veiociclad perifér'ica ¿ ia er¡ür'a,cia .lei im'iiu:.üor.

IJZ = Velocidad periférica a la sal.ida del impulsor. :

W = Velocidad relativa del flujo

C - = Velocidad absoluta del flujo ' - '

cml = velocidad meridional a la entrada del impulsor. '

"dZ = Velocidad meridional a la salida del impulsor.

Ku = Constante de velocidad

KrnZ = Constante de caPacidad

Z = Número de AsPas

Su = Grueso tangencial de ta vena en la periferia del irnpulsor.

Qt = Angulo de entrada del AsPa

d.,¡ = Angulo de descarga del AsPaYO

= Diámetro interior del imputsor.

= Diámetro exterior del irnpülsor.D1

D2

bl = Anchura úüil del impulsor.d^r : Angulo de la volutabg Ancho de la voluta.

Dg' = CÍrculo base de la voluta.

cu = Velocidad en Ia voluta.' CU.o = Velocidad tangencial en la periferia del impulsor.'at

Ca = Velocidad promedio de la voluta

K3. = Factor de Diseño Experimental..o f = MÍnima separación entre carcaza y periferia del impulsor..

Dv = Diámetro máximo del impulsor.

. T : Empujeaxial.A1 = Area correspondiente al diámetro irterior del anillo de

rJesgaste.'

As = Area de la camisa de flecha con diámetro en el estopero.ps = Presión de succión.pr = Presión existente en la. parte posterior del impulsor.IIv = Presión en la volutaHl. = Presión en los anillos de desgaste.Ur = Velocidad periférica del anillo del impulsor.D' = Fr¡erza- debida al carnbio de dirección del aguaAc = Area neta del ojo del impulsor'Cr = Vdlocidad meridional a través del ojo del impulsor.qe = Pérdidas exteriores.qi = Pérdidas interiores.Na = Potencia de accionamientoNi = Potencia interna

.,j

NU .= Potencia útil{l = Eficiencia total de la bomba

tHm = Altura manométricaHt = Alüura teórica

T = Peso especÍfico del aguaHs = Pérdida de carga secundaria

. K Coefieienüe adimensional de pérdida de carga

V = Velocidad media del fluÍdo en la tuberÍa.

clsP[${n Lo I

INTRODUCCION

1.1 DESCRIPCION GENERAL

. ta Máquina Turbina "Kaplantt de flujo A¡ial esá consüituÍda por

un sisterna de circuito cerradó en tuberÍa P.V.C. de 4 pulgadas ( 100

milÍmetros ), de diárñetro inüerior, con una longitud aproximada d'e 35

Pies ( 11 metros ). Tres válvulas de eortina, de controlmanüa1 están

incorporadas pa.ra regular el flujo en el circuito; dando un.paso direc

to o estra.ngulándolo, para las demostraciones de cavitación. U.n tr¡bo

de acrÍlico tiansparente, de 12 pulgadas ( 300 milimetros ), situado

eir.la Cabeza de Alimentación, sirve comovisor de inspección da nivel

del fluido y en su partb superior tiene una tapa con huecos roscados,

los cuales son utilizarlos para aplicar un pequeño vacio al.sistema, Pa

ra observar las demosüraciones de Cavibación.

La turbina i.nstalada en posición vertical lleva incorporados ála

bes direct rices ajustables sin ser desmc¡ntados. El ensamble iomple

to de su rotor está cuFierto por un tubo deacrflico bransparenüe para

faiilitar la observación y tiene además, las conexiones unidas a los

indicadores de Presión/\¡acÍo

-2- t

El ajuste de los álabes directrices del rotor, se efectúa por

meclio de una manivela y puede ser realizado con la máqui.na en mo .

vimiento. Los álabes directrices son ajuslados individualmente a

inclinaciones entre 0o - 30o. Un molor eléctrÍco c.A. de 1.?50

r .p. m . y de una potenbia de 2 .4 H.P. , está acoplado a Ia transmi

sión de la turbina. La fuerza desarrollada durante la operación de

la turbina es absorbida por el freno Prony qrr mide, mediante un

dinamómetro, la salida de EnergÍa de la Turbina. La turbi.na está

alirnentada por una bomba centrÍfuga de 1.?50 r.p.m. con un caudal

de 480 Glns/min. n"t" bomba es accionada por un motor eléctrico

1.6 H. P. - 44ol22o Volts-trifásico - 60 ciclos.

En eI eireuitn es+á instal.arln eJ. Ventnri el cual está eonstruído

en aluminio, para evitar el problema de la corrosión.

La máquina está provisüa de su tablero de control en el cual

instalados los instrumentos de mediciónvan

L.2 Especifióaciojres técnicgs dél equipo.

* Turbina tipo t'Kaplantt :

Diámetro del Roüor :Diámetro de la l\llanzana o Cubci :

. Número de álabes del Rotor :'Angulo cle los álabes del Rotor :Número de aletas del Distribuidor :Angulo de la aleta del Distribuldor :

100 mm.50 mm.

4

goa4

-20o a

( 4 Pulg.)( 2 .o PuT.)

300

+ 200

+.x'

-3-

.to4gitu¿ del cuerpo en acríIico transparenteEficiencia :

* Motor de la Turbina :

Poteneia nominal :Velocidad máxirria ( coruiente alterna ),mediarrte polea de velocidad variable :

*' Bomba CentrÍfuga de Alimentación

Potencia nominal :Velocidad :Voltaje :Frecuencia :Tipo de suministro eléctrico :Potencia elécürica requerida : 22Ol44O Volt.

245 mm.52to aprox.

2,4 H. P.

2.500 r.p.m.

3,6 H.P.1. ?50 r.p.m.2zol 44060 Cyclc,s3 P.H:

60 Hz, 3.i) H.P.

,1j

C:I$,PS.TIUILC} IIII

BOMtsA DE ALIMENTACION

2,I CARACTERISTICAS GENERALES

Para la alimentación del circuito de la máquina hrtiná t'Kaplantt,

' se ha e'scogido dentrb de las bombas robodinámicas, la tipo centrÍfugao radial, en la que el fluÍdo se mueve perpendicularmente al eje.

La bomba centrÍfuga, 10 mismo que cualquier otra bomba, sirve

. para producir una ganancia en carga estática en un flr¡ído. Imprime

pues una energia a un fluÍdo procedente de una energía mecánica que

se ha puesüo en su eje por medio de un moüor. Et flujo en esüe tipo

de bomba es de denüro hacia afuera, presentando por lo general un

área de paso de agua relativamente reducida, en relación con eI diá

áetro del rotor o impulsor, con eI objeto de obligar al fluido ahacerr. t l:

--, un recorrido radial largo y aumentar la acción centrÍfuga ( lo que jus;'-

tifica su nombre ), a fin de incrementar la carga estática que es 1o

que generalmenüe se pretende con este tipo de bomba. ( Ver Figgra

. 2-r l.

Las Itiguras 2 .L y 2.2 rnuestran el'cambio de la magnituA de la

Dlru50¿

Figura

-5-

\.t\IItneuueo¿

No. 2.1 Esquema de una bomba centrÍfuga tÍpica*

S*r7

:

Figura No. 2.2 - ffiu:JJ"lTiST,H?¿:'3".;#'3J*;'J"'"

. CentrÍfuga * ;

* Seminario Botnbas y Estaciones de Boml¡Go, - ,John l3urtgn - Jecp;f eycma

- 6'-

velocidad "U"otut*

de una partícula que pasa a través de una bomba

centrÍfuga radial. Al enürar en el rotor, en el punto (1), el flufdoexperimenta aceleración local y convectiva alcanzando una velocidad

absoluta álta en el punto extremo áel roüor , (2).

Ils imposible utilizar la toüalidad de la energÍa cinética ctel flu

jo en el punto (2) , y por esüo el flujo se dirigB hacia la carcaza o vo'

luüa.. donde pasa a través de un proceso de difusión por el cual, entre

los puntos (2) y (3), la velocidad se reduce y la presión aumenta.

En la garganta de la voluta (3), la velocidad es por lo general

alta y alguna difusión adicional sucede antes de que el flujo llegue a

la sa.lida (4), a una pr:esión más alta.

Evidentemenüe, eI proceso en una bomba se puede dividir en

dos fases cliferentes :

1. Fase del fl.ujo en el rotor.

. 2. Fase del flujo en la voluta o carcaza.

Los procesos comprendidos en estas dos fases interactúan mu'

tuarnente.

2.2 ELEM]INTOS CONSTITUTIVOS Y SU FUNCIONAMIENTO.

Las partes esen'ciales de la bomba centrífuga son el R_o_dete ó

.Egpglsol que gira solidario con el eje de la rnáquina y consüa de un

-7-

cierto número de álabes que imparten al .fluÍdo en forma Ce energia

cinéüica y energÍa de preslón. A este elemento se le inrprime un

movimiento de rotación dentro de una carcaza. Una vez purgado de

aire eI sistema, cuando el impulsor se pone en movirniento, el lÍqui

do que lo rodea es impulsado y acelerado por los áIabes hasta adqui

rir un aumento de velocidad y presión de fLuÍdo. El lllgll.sor desear

ga este IÍquido por su periferÍa al interior de la .^r"^r^, donde par

te de la velocidad desarrollada se convierte en presión mediante eI

aumento gradual de sección interior, hasta llegar a la conexión de

descarga

A medida que la acción del Impulsor clespide et líquido Ce su.:

nartc eentral ha.eia la, pr"riferia medianfe la frterr.e cent-rífug:r,en !a-

entrada u ojo del Impulsj¡r se forrna un área de baja presión que, a

su vez induce más lÍquido hacia el Impulsor, estableciéndose asÍ

un flujo continuo con la consiguiente acción de bombeo. ( Ver Figura

No. 2.2 ).

El Impulsor está construÍdo en bronce fundido ( 85% Cr,, 5%

Zn , 5% Pb y 5% Sn ) y se mecahiza exteriormenbe y s¡ diseño permi'te un flujo libre de turbulencias y pérdidas hidráulicas.

La carcaza y el soporte son de hierro gris tipo SAE-30 ( libre

de porosidades y mecanizados dentro de estrechas tolerancias para

garantizar su recambiabilidad.

It;

gY-PAÉ6

. elE l4qPtz: MAN€'UITO

-- T9eUt[LO DE rtlD"€t orJ'Éüccto¡.1

:

i

Figura No. 2'2 Corte Bomba

IMPUI-SOR ABItrR'fOIMPULSOR CiTRRADO

-9-

El tubo difusor troncocónico realiza una tercera'etapá de difu

sión, ir sea, de transformación de energÍa dinámica en energÍa de

pres.ión

2.3 COMBINACION DE MOTOR.BOMBA

. El mobor eléctrico consbituye el corazón cle una gran canbidad

de sistemas de bombeo. Los tres tipos más corrientes de motores

son :

1. Motores monofásicos de inducción, exclusivamente de pequeflrostamaños

ivio üoi'es de indi¡cción

-10-'

El acople, motor-bomba,. es montado pbre base'dg soporte

""!g,1"-, por conüar con un espacio suficicnte para la instalación.. .

Dicho montaje implica una labor de alineamiento que requie're bas

. con el fin rle o lble correcto, utilizantante preiisión, con el fin de obtener un ensan

do un acople de óruceta flexible entre moüor y bornba. ( Ver Apéndi

ce. Tabl a t2 |

j Al acoplar la bomba al m'otor, es importante revisar qtte eI

torque del segundo es suficiente para mover al primero en todas las

condiciones posibles de operación y arranque. Super:poniendo las

gráficas torque-revoluci.ones de ambas rnáquinas ( tal como en la

Figura No. 2.3 ), es posible analizar el comportamiento del sisterna':

drrranie el ar¡:auque y-la oneración.

Figyia No. ?.3 - H9l"J'J;"lll";ción y curvas de To.rque-velocidad

* Seminario, Bombas y Estaciones de Bombeo.- John Burton, JeepTeyema .

vÉLocrDAp Yl.

- 11 -

El valor.de la aceleración dependerá de Ia

partes rotanües del moüor y la bomba, asÍ como

que neto de aceleración disponible.

--? . dJLA I =I --

(rJLU

Es importante recordar que el tor{ue desamollado por un mo

tor. de inducción varÍa con el cuadrado del volbaje aplicado, de tal

forma que se debe proveer márgenes adecuados de torque extra del-

motor, en casos en que el.voltaje disponible fluctúe ampliamente ;

de otra forma, el motor puede bloquearse.

Los requerimienüos de torque del sistema moüor-bomba, du

rante el amanque, depende de :

1. Tipo de Bomba : Axial, CentrÍfuga o f!.ujo mixta

Condieiohes del sistema, si la válvula esüá abierta o cemada,

cabeza estática o de resistencia.

: Por ejemplo, en laFigura No. 2.4 se ve que las bombas centrffugas y axiales tienen distintas caracberÍsticas de torque contra

revoluciones ; en Ia Figura No. 2.5 aparece una Bomba Centrífuga

al arrancar.

inercia I de lasla magniüud del tor

2.

-t2-

7

r- cÉt\sTG'\FUgA

\\---l._.* -

-- : --. * Seminario, Bombas y Estaciones de Bombco.

John Burton - JeeP'feYenra.

\E¡.oc-tuaD h.

Caracteristicas de Torque- Revolucionespara Bombas Axiales y Centr.ifugas T

*{

-13-

*- --¿

t.

. .'Fidurá No.' 2. 6' - CaracterÍsticas de Torque-Revolucionespara una Bomba cornctada a :1. - TuberÍa larga.2.- TuberÍa con válwla de cheque Y

cabezaestática. * .'

¡F semina"i'' f;;loffJ#"-'1";:;:i.i"",3::ou"

-t4-

I.,os cuatro métodos primordi.ales para arrancar motores de

inducción, son :

''': 1. Arranque direeto en la lÍnea ( pleno voltaje ).

2, Estrella/delta.

3. Wanchope ( torque conLinuo ) estrella/delta. Este r¡rétodo reduce lqs cambios bruseos d.e corriente que pueden ocurrir de pa

sar de estrella a delüa, dando una aceleración extra al paso de

una a otra conexión.

4. Auto - transformador.

El método de amanque (1), está resüringido a pequeños tama

' f¡os. En ia reierencía (2i, aDarecen expi.icaciones deta.ilarias de ra

aplicación de (3) y (4).

. El arranque estrella/de1ta es uno de los métodos más comunmente empleados'. En la estrella el voltaje por fase es de 120 voltiós

Cuando el sisl,erna es trüásico de 210 voltios, pues:

v = ztol it-r. {3

lo cual representa un 5.8% del voltaje y an 2}lo del iorque. Por Lo

tanto, se debe diseñar el motor para dar un torque equivalente a :

t20% en bombas centrífugas ( Figura No. 2.6 )t?Oqo en bombas de flujo mixto.

2751o en bombas axiales.

- 15'-

too'ft

BCT{E' A C9[Iflzt Fitlla A

ll¿-LocrDAD n

Ffguia Uo.'' Z je - Curvas de Torqu'e-Rwoluciones P-fra un.nrotor.de inducción arrancando enestrelLa, antes deaplicarle el voltaje total en Delta. *

II

II

Seminario :John ISurton

Bombas y llstaciones de Bombeo- Jcep Tcyema.

(4¡

,-16-

2.4 A}IALISIS Y CALCULO DE I,A BOiW3A

' Uno de los mayores problemas de Ingeni-erÍa en Bombas CentrÍ

fugas, es la selección del mejor tipo de Bcmi:a o !a Velocidad especÍ

fica para ciertas condiciones de servicio. Este problema nos presen

ta los siguientes puntos a considerar :

1. Las altas velocidades espécíficas correspotrden a bombas más

pequeñas

2. Cada velocidad especÍfica tiene su limitación, depepdiendo cie

las caracterÍsticas de Cavitación'

g. La selección de 1a velocidad de operación tiene suslimitacibnes.

sobre todo por lo que respecta a los motores eléctricos.

4. I-a eficiencia óptima de la bomba, depende de Ia velocidad espe

' cÍfica

5. La velociclad especÍfica se puede variar cambiando eI número

de paso o dividiendo la capacidad entre varias bombas.

6. Se puede mejorar la eficiencia del punto Ce operación, colocando

punto de operación en otro distinto al de cresta y usando un

tipo'más eficiente

7. La unidad de velocidad nl - nl tlE t 2.5.t ) y la unidad

de capacidad ql = Q/ \[!t t 2.5.2 ), cambian con la veloci

dad, para el mismo impulsor, x en los puntos de mejor eficien

cia o puntos correspondientes. La unidad de velocidad y unidad

-t7-

de capacidad, varÍan con el tamaño en impulsores similares.

2.4-1 Qálculo del Impulsor

Para su cáIcrrlo se toman como base las siguientes caracterÍs

ticas técnicas de la bomba :

a = 480 g.p.m. ( 30,27 Hraslseg )H = 10 pies ( 3.04 mts )

Seleccionamos un motor de 1.?50 r.p.rn. o Éa, la velocidadde operación, de acuerdo a la curva caracterÍstica Q-H ( Ver Apéndice Diagrama I ).

* Velocidad EspecÍfica

Este es sin duda, el parámetro que mejor caracteriza a una

turbomáquina, pues relaciona no solo al caudal y a la carga, varia

ble.s fundamentales, sino también a la velocidad de giro, va.riable'

cinemática que sigue en importancia.

. Según el texto de Bombas de Manuel Viejo Zubicaray ( pag. 63 )' se deduce que.:

H H slL (piesl314

s - 1.?so x (+'go)1/2 = 6.BtB(10)3/4

-18-

¡¡

III

I

/

Figu'ra No. 2t7 .: y Angul.os '

- 19 -

*' Diárr¡etro del fmpulsor

Para este cálculo es nu"""""io comprender claramen[e el es

tudio de los componentes de la velocidad de flujo, el cual puede me

jorarse recurriendo a un procedimiento en el que se usen vectores.

La forma de tal diagrama vectorial es triangula.r y se conoce como

tritngufo.de velocidages . Estos triángulos * pueden trazar para

cualquier punto de la trayectoriá ¿et flujo, a través del impulsor,

pero usualmente, sólo se hace para la entrada y salida del mismn.

Los tres lados vectores

-20-'

dad ¡reriférica,

mas de enürada

son clesignadas como

y salida.

cm1 'Y crn? Para'los'diagra

r-T:l f,.o- o,_ uTL.

2.8 - Triángulos de Velocidad.

Esta componente es raclial o.axial, sc'gún sea el impulsor' lln

general,.-se lo llamará meridionaf y ilevaria un s'ubÍndice m' A me

nos..que se especifique'otra cosa, üodaslas velocidades se considerarlán

eomo velocidades promedio para las secciones normales a la direceión

del.Jlujo. Esta es una de las aproxirnacioneshechas en los estudios

teóricos y disenos prácüicos, 9üe no esexactameute verdadera en la

róalidad.

' L.a velocidad Periférica

ecuación :

U se podrá"calcular 'con la siguiente

u = -T-¿-t2

la cual DEn

,! r.p.s.

es el diámetro del

D- x- r. p. m. = pies/seg229

impulsor en ptrlgadas.

-21 -

1

Constantes de Diseno

El trazo del impulsor se podrá. llevar a cabo si se conocen

los siguientes elementos :

1. Velocidades meridionales a la entrada y salida ( cmt y cm2 )2. Diámetro exterior del impulsor

. 3. Angulos

-22-

Ku

de donde :

v2

H

.r-= Ku Y2 gH

_1IÜ2t -+Ku2 - z e Ir

Ku 'se usa para el cálculo del diámetro del impulsor cuando se conoce la carga y la veLocidad.

En.la Figura No. 2.9, las curvaspara Ku están dibujadas pára

un diseño normal promedio y un ángulo de degcarga pZ de aproxi..madamente 22 tlzo,

Ku es afectado por varios elementos de diseño 2

Incrementa con valores bajos de1 ángulo fi,Incremenüa al aumentar la relación Dt lD2

Es afectado por el número de aspas. Este varÍa con la veloci

dad especÍfica siendo en número de 5,6 y ha$a 8 para velocida

des específicas albas

Constante de Capacidad : Se define por :

1.

2.

3.

b.)

cni. zKm.2

¿'t

tg,

oi^J30-'tH

Jüf¡

FF-z.Gl-i2€

\rs (*)..

fihurá No. 2.9 - Constanües del'Impulsor *

Bombas, TeorÍa, I)iscrlo y Aplicacioncs. Manuel Viejo.Zubicaray.

-24-

Cuando cm.2 6 Km.z se calculan , el grueso del apa deberá ser considerado o medido en un área normal a cm.2.El valor de ella será :

,1 -aCm.Z = --lA- = ----;A2 ( DIÍ -zsu I d,

c.) Velocidad de Entrada : Con objeto dé completar el perfil ciel

. impulsor, se necesita conocer Ia velocidad meridional a la en

trad¿.

d.) Angulo de descarga del Aspa : Es el elemento de diseno más

imporüante pues ya se ha visto que todas las caracüerÍsticas

teóricas se determinan en función rle él

e.) Angulo de Entrada 1 : Se determina to.mando en cuenta que

el cociente de las velocidades relativas, sobre los triángulos .'

de Euler se.mantiene dentro de los lÍmibes :

= 1.15 a 1.25w2

Correspondiendo a L.25 las bombas de muy alta velocidad

espe.cifica

* Cálculo del Diámetro del Impulsor

-

Aplicando la fórmula l)2 = Ku \| 2 g}il, p&r& nue$ra velo

cidad especÍfica, el valor de Ku, =. 1.8

-25-

" vz =vz '=vz' '=

éKu YZgU = i.8

45.53 Pies/seg

\ür = 45.53

Por oüra parte :

1?50 r.P.m.= -175030

= 183.25 Racl/deg.

D2

x'l[-

t245.53 x 2 x = 5. 98tt183.25

El cliámetro exterior de nuestro impulor (teórico ), es de 6tt P .

( Ver Figura No. 2.1 )

Número de Aspas

Para nuestra velocidad especÍfica, que es altd, escogeremos

un número de aspas entre 2 y 5, el cual está definido en la Selección

omba ( Sección 2.5 1..

* Sentido de Robación

El impulsor será de rotación izquierda, vista desde la succión.

por iotacíón izquierda se entiende en enüido contrario a, las maneci

llas del reloj

* Velocidad meridional a l¿r saLida ( cm.Z ) :

2 gHem2. = Kmz

De la Figura No.

K*z =-cmz=

cmz =

-26-

2.9 tenemos que :

0.32

0.32

o.32

2xx 25.29

x108.09 Pies/eg.

* Espesor del Aspa

El espesor del Aspa depende de la clase del material. Los de

hierro fundido se construyen eon un valor de rrsrr que oscila entre

5132" y Tltgt' y los de bronce con un valor de trsrr entre !18" y!l4t', según eI diámetro. ( Véase Sección 2.5 r,

lt Cálculo de b*f :

cml =cml =cml =

Km1

0. 36

0. 36

\ffi2x32 x10

x 25.29 = 9.10 Pies/eg.

* Cálculo de D1 i',

Usaremos la fórmula : T[ Dl- = 1.03 acml

.

Estamos considerando una pérdida de Ü/o que

entre el impulsor y la carcaza :

se puede fugar

DrZ'= 4.12.-II cml

-27-

-rrqPara A tenemos que : Q S:=- = .448.831 Pigs"

nrin. Seg.

A - 480 Glns/mig = 1.0? PiesS449, 931 seg.

Reemplazando en la fórmula :

D,z - 4'1jl x 1'!f p-iesS/seg-' - = 0.1b D. = 0.1bt * 9. 10 pies/seg ID, = Q.39 Pies x 12

Dl = 3.7 Pulgadas, aproximadamente podemostomarun diámetro de 3 314".

Haremos un pequeño chaflan a 10o, queclando el diámetro en la cara

de salida :

Dl = $ 25132t''

Esüe diámetro calculado, determina el tamaño de la brida de la cabeza

de succión, la cual deberá ser de 4tt.

* Angulo de Salida fi, :

' Usaremos 22 Llzo que es el ángulo corrlünrr¡€nte utilizado paratodas las velocidades especÍficas, según se menciona en páginas ante

riores

* Angulo de Entrada f5, :

El ángulo de entrada ff ,, se deduce del paralelograrno cle velocidades. Para ello calcularernos We a partir de los valores calculados.'

Seno F,

_28_

cm. 2= i,E , luegow2

w2 = "*'? =A99- =-9:99-Seno,.'; Seno 22l'o 0.382,¿W2 = 2L.L4 Pies/seg.

'WrI¿e rel&ción de -+ para un buen diseño, debe ser del orden de

r. 1b a r.25. t""Y*l;emos t .z :

W1 = L.2 x 2L.14 = 25.37 Pies/s:g

' De una manera análoga, en el triángulo de entrada :

A ;*, 1 o 1n l)incr/csc' Senf: t3. = -..1-"'-1.'-l-- = --'-.1i.Í.--3j=.{J:-bi- = Ll . iJti' L wl 25.s7 Pies/seg.

(5. = zlo):t

* Anchura útiI del Impulsor

' Se deduce , partiendo de la velocidad meridiana de eritradacm.1 y teniendo en cuenüa la estrangulación debido a lasAspas, la

cual depende de su número y espesor y se estima de un 5 a Lllo.

bonsideraremos también una pérdida de gasto de 3olo.

1.03 a = 0.85 ( DrT br) cml

b. = g - f '03 lf .0? Pies3/seg' -,--t 0.S5'D1Tf cm1 0.85 x0.39 xT[ x 9.10 Pies/seg.

-28-

Figura No. 2. 10 Triángulo. de Velocidad de Salida

CrnZ \Sa

d.r (3,

Wo. Z.tf Triángulo de Velocidad de Entrada

-29-

b, = 0.116 Pies¡.

bl = 1.39 Pulgadas

": Usaremos : br = t 7ll6tl

Material : El maüerial del impulsor es de Hierro Gris, balanceado

tanto dinámica como hidráulicamenter par& una mayor' vida de la Bomba..

2.4.2 Cálculo de la Cabeza de Succión

las funeiones de esüa parte de la bomba son :

1. Guia.r e! !.fq'.1!4p a-! Irnpr-'-l5e¡ ;2. Convertir en presión la energÍa cinética que tÍene el iÍqui.do.

3. Guiar el mismo hacia el tubo de descarga.

CABEZA DE SUCCION :

El proyecto de esta parte es de suma importancia en la distri

bución de velocidades antes del impulsor, ya que ésta puede afectar

' la eficiencia de la bomba y ocasionar el fenómeno de cavitación.

Aunque la trayectoria del lÍquido en la succión es corta y las

velocidades son bajas, siempre hay que tratar de reducir las pérdi

das al mÍnimo , pues corno sabemos, el punto débil de estas bombas. es la poca alüura de succión que pueden desa.rrollar.

Unicn¡¿o¿ lüonomo ü ftt¡¿.ntr0aein BiUíd?co

-30-

pl mejor tipo de cabezas de succión en bombas con irnpulsorde entrada por un solo lado, es el recto con una área que se reduzca

gradualmente hacia el ojo del impulsor. Esto permite estabilizar+lI

el flujo y asegurar la alimentación uniforme del impulsor con el 1Í

quido

Los datos numéricos para nuestra bomba son los siguientes :

*( Brida de Succión

La brida es esbandard de 4rtcon I 718" de diámetro exteriory lleva I perforaciones de ?/8'f sobre una circunferencia de ? 518.".

Asiento para el Anillo de Desgaste

Tiene el mismo diámetro que eI de la carcaza.

Espesor de las paredes

El espésor varÍa en distinüas secciones,

3/16".

pero en promedio tiene

2. 4.3 @!gg.ig" d".-L,iE"*b*-

Los impulsores que üienen succión por un solo lado, están suje

tos a un empuje axial, debido a que el área del ojo del impulsor está

sornetida a succión, mÍenüras que la parte posterior del impulsor

está sometida a la presión de descarga

-31 -

La magniüud del empuje axial se calcula con la fórmula :

T = ( A1 - As) ( n1 - Ps) 'r'+B

donde :

T = Empuje axial en libras.A1 Area correspondiente al diámetro interior del

anillo de desgaste, expresada en pulgadas2.

As = Area de la camisa de flecha, tomando su diámetroen el estopero, expresada en pulgadasz.

ps .= Presión de succión expresada en Lbs/pulg.z' pl = Presión existente en la parte posterior del impul

sor a un diámetro Dr., en lbs/pulg.2

Ahora bien, la presión existente en el claro entre el anillo del

impulsor y el anitlo de desgaste, es menor que la presión existente

en lg voluta.

Esta reducción en la presión se debe a la rotación del lÍquido

en el espacio comprendido enüre las paredes del impulsor y de la

carcáza.

Usualmente se supone que el lÍquido en este espacio gira a la

mitad de Ia veloeidad angular del Impulsor.

* Bombas, TeorÍa, Diseno y Aplicaciones.Manuel Viejo Zubícaray

La presión en Ia voluta se puede obücner deudiciendo de la

carga total de la bomba, laenergÍa cinótica del lÍquido en la voluta.'

r.\

Para este cálculo se desprecia la pérdida de carga debida a

la fricción en la voluta'y la carga de velocidad en la boquilla de des

carga. Por lo tanto, la presión en la voluta es':

. n-2Hv = !f - "3 = H ( 1- or') *

2g

que aplicado a nuestro caso, nos da :

c)

Hv = 10 ( 1-0,24'l = 9,4 Pies

la presión en los anillos de desgaste e*á dada por :2'), a2' - TJtoHL=]f(l-Ks-)--* '8g

donde Ur es la velocidad periférica de1 anillo del impulsor.

Calculando para nuesüra bomba, tenemos :

-32-

HL = 9.48g

donde :

* Bombas, Teorfa, Diseño y Aplicaciones.M¡¡nuel Viejo Zubicaray.

or' - tJr'

Uz = 45 ' 53 Pies/seg.

ur = wr - 304 i 1' 3?5 = 84. gB Pies/seg.t2

-33-

HL = g,4 - tl| ( 2072'gs -- 1?ry'12 ) = 6.06 Pies64.4

"l . ,. . HL = !.63 Lbs/Pulg.2

Esbe valor de HL expresado ep lbs/pulgz es el valor que usa

remos para el cálculo del empuje axial, suponiendo que es uniforme

sobre toda el área

El verdadero empuje es algo menor que el valor dado por la

ecuación, en virtud de que existe una fuerza debida al cambio de di

rección de1 agua, La cual en este tipo de bombases casi de 90o. Es

ta fuerza se opone al empuje del agua.

El valor de esta fuerza es igual :

' cr?F= w- cl =Ae "r' JL -z A"f,+ *

g + ¡ g 29

donde : Ae es el área neta del ojo del impulsor y C1 es el. valor de la velocidad meridional a través del ojo del

Impulsor.

CA'I,CULOS

* Empuje Axial

Ar = 0. ?E5 x 2.752 = 5. 93 Pulg.z. ( Ver Figura z - 13 )I.

:1. Bombas : TeorÍa, Diseño y Aplicaciones' M¿rnuel Viejo ZubicataY.

-34-

T

I

I

Dz

*'..

Enrpüje Axial - 13.03

I,,os valores 1tt 2.75"

clales '

Empuje Axial

- 0.'185 ) =

- 5.93 = l.? Libras.

fueron tomados de las Bombas más corner

f = o. zes Purg.z1x 5.93 = 5.93 Lbs.

- As¡ = 2'63 x (5'9313.63 libras.

F i.gura No. 2,tz

As

T1

.T2

T-/4 x

..ps.a1 =

P1 ( Ar

A este cmpuje habremos cle deducir el impulso del agua dado por :. c,?¡l = ZAef,. J-.. 29

.2r:-32Ae = T 14 x lo = $.?85 pulg.o .= 5.45 x 10 " pics-

'35-

-y- = 62.5 libras/pies3

e,-Z = 0.10 li.bras."1.

El empuje'total es : 7.7 - 0.10 = ?.59 libras.

Debido a las perforaciones que se haeen, este empuje se redu

ce a un 78% de su.vaLor, aproximadamente.

Ea = 0.18 x ?.59 = 1.36 libra-e.Empuje Axia!. Real = 1.36 libras.

Pana evitar que el empuje axial cause problemas, la bornira

está provisba de un rodamienbo que absorbe este empuje

C.ÉTVITACION

El fenórneno de la Cavitación : Al cliseñar una bomba para car

ga y gasto determinados, debe escogerse la velocidad especÍfica

máF a!üa, ya que ello redunda en una reducción en üamaño, en peso

y en costo. Sin embargo, como es lógico suponer, existe un lÍmite

inferior para el tamaño de la bomba; en esbe caso, el factor que se

. debe tener en cuenta es el incrernentd de la veleirlad del lÍquido.

Ya que los líquidos sot-r fluÍdos que s evaporizan. se presenta

el fenórneno de la cavitación, el cual iija dichos lÍmi.tes

La Cavitación se define como la vaporizací6n local de un lÍqui

do, debi.clo a las reducciones locales de presión, por la acción dinámi

-36-

ca del fluÍdo. Este fenórneno está caracterizado por la formación

de burbujas de vapor en el interior o en las proxlmidades de una

vena fluida

. L,a condición física más general para que ocurra la cavitación

es cuando la presión en ese punto baja al valor de la presión de va

porización.

. Recordaremos que la presión de vaporización de trn ]Íquido ,para cierla temperabura, es la presión a la crralun lÍquiclo se con

vierte en vapor cuando se ie agrega calor.

Para los líquirlos homogéneos, tales como el agua, la presióp

rlo va¡3rizeei6n tiene Un ,.r3.1O.T defini..Jn Pe::a- Une +iente. temporÍrtrrr ¡.

ytablas, taies como las de vapor de Keenan, dan estos valores.

Sin ernbargo,. ciertas mezclas de'lÍquidos esi;án formadas por varios

componentes, cada uno de los cuales tiene su propia presión de vapo

rización y pueden llegar a ocurir vaporizaciones pa'rciales a dife

repl;es presiones y temperaturas

Para clar algún da[o,di remos que la presión de r¡aporización

del agua a 100oC ( 212oF ) es de Ll,tl Lblplg? ( presión barométri

ca estandard al'nivel del mar ), cuyos equivalentes son 33.9 pies

de agua a 62oF, o bien 35.4 pies de agua a2t2oE ( r00oc ). Esta

diferencia se debe a que eI agua ti.ene una clensidad de 0.959 compa

rada con 1.0 a 62otr'.

-37-

La reducción de la presión absoluta a la de vaporización, pue' de ser general para todo el sistema o únicamente local ; pudiendo

existir esta última sin un cambio de la presión prorneclio.

Una disminución generai de la presión se produce debido a

cualquiera de las siguientes condiciones :

Un incre*orrto en la altura de succión estática.

to de altitud sobre el nivel del mar.

' Up disminución en la presión absoluta del sistema, tal comola que se presenta cuando se bombea de recipientes donde exis

te vacíc

Un incremento en la temperatura del líquido bombeado, el cuaL

tiene el rnismo efecto que una disminución en'la presión abso

. luta del sisbema, ya que, al aumenüar la tem-peratura, la presión dc' vaporización es más alta X, Por tanto, menol' la dife

' rencia entre la presión del sistema y ésta.

Por Lo que respecta a una disminución de presión lccal, ésta

sg produce debido a las condiciones'dinámicas siguienües : -

Un incremento en la velocidad

Como resultado de separaciones y contracciones del flujo,

fenómeno que se presenta al bombear líquidos viscosos.

Una desviación Aut nu¡o de su trayectoria nor.mal, tal como

-38-

!.a que tiene lugar en una vuelta o una ampli.ación o reducción,

totlas eJ.las bruscas

* Signos de la existencia dc'Ca'¡itación

La Cavitación se tnanifiesta de diversas maneras, de las cua

les las más importantes son :

a.) .. Rüi.dos y vibraciones.

b.) Una caÍda de las curvas de capacidad - carga y la de efi.ciencia-.'c.) Desgasüe de las aspas del impulsor.

Estudiaremos un poco más detenidamente cada uno cle ellos ¡

a.) Ruido y Vibración : El ruido se debe al choque brusco de las

burbujas de vapor cuando éstas'llegan a las zonas de alta. pre

sión y es más'fuerte en bombas cle mayor üamaflo.

Cabe notar que el funcionamiento de una bomba suele ser rui

dosó cuando tr"abaja con una eficiencia bastante menor que la rnáxim¡l

ya que el agua choca contra las aspas.

.Cuando existe cavitación ésta se puede remediar introduciendo

pequeñas cantidades de aire en la srcción de.la bomba de una rnarlera

similar a.los tubos de aireamiento usados en tuberÍas.

El aire aetúa como amorüiguador además de que aumenta la

presión en el .punto doncle hay cavitación. Sin embargo, este procedi

mier¡to no se usa regularmente en las bombas para evitar el |tdesceba

-39-

mientc¡rt

b.) caÍda de las curvas de carga-capacidad y de Ilficiencia :ü form¿r que adopt¡¡ nna curva aI llegar al punto de ca vita

ción, varía con la velocidad especÍfica cle la bomha en cuestión.

Con bombas de baja velocidad especÍfica, las curvas de capacidad-

eal:ga, eficiencia y potencia se quiebran y caen br.úscarrrente al ile

gar aI punto de cavitación. En la Figura No. 2.13 se ptrede aprecia.rtal inflexión, asf como el efecto que tienen la altura de su ición y la

' velocidad.

En bombas de rnedia velocidad especifica, el cambio es lnenrs

brusco y en bombas de aiüa velocidaci especÍfica es un carntrio gra

dual sin que pueda fijarse un punto preciso en que !a curva se quie

bre.

' La diferencia en el comportamiento de bombas de diferentesvelocidades específicas, se debe a ias diferencias en el diseño del

impulsor

1

En los de baja velocidacl especÍfr'.ca; las aspas forman cana

les de longitud y fcrmas definidos. cuando la pr.esión en el cijo del

impulsor llega a la presión de vaporización¡ gener.almente en el la

do de aürás de los extremos de entrada del aspa, el área de presión

se exüiende muy rápidamente a través de üodo eI ancho del canar,

corr un pequeflc, incremento en gasto y una disninución en la carga.

- 40--

2oo 9oo ¿É/o t;cc 60c'6¡gto f+g."t) tJi)

Figura N_o-._2.13 - CaÍda de la. Curva-Carga-Capacidad *

Una caÍda posterior en la presi.ón de descarga ya lro produce.

ürás'-li.uj-r yvrlu- úüüu csl..l. iij:..ju ¡Ju¡ i* iiÍu¡'cuui¿l -.¡Lrc 1.1 ^;r'coi.ó:i

existente en la succión y la presión de vaporización que hay en la

parte mencionada del canal

Además, en las bombas Ce baja y mcdia velocidad especÍfica,

se'.observa que al bajar la ca.rga el gasto disminuye en vez de au

mentar. Ilsto 'se debe a un incremento de la zona cle baja presión a

io largo del canal del impulsor. lln algunas prrcbas se há llegado'a obstruÍr la succión en vez de la clescarga como es usual, pero es

'¡.to

siempre tiene ia inconveniencia de la cavitación.

c.) :"":::te

del Im¡rulsor : Si un itrr¡rulsor clc una bomb¿r u,, i"""

* Bombas : TeorÍas, Dis;eño y Aplicaciones.I\ll:rnuel Viejo Zubicaray.

-41 -

antes y clespués de haberse sometido al. fenómern de la cavitación,

se encuentra que ha habirio ur¡a disminución de peso. Tan es asi,que para grandes unidades el fabricante üiene que especificar la can

tidad máxima de me[al que se perderá por año.

Ahora bien, a qué se debe ese desgaste ?. H. Foettinger en sulibro ttuntersuchu.ngen über Regelung von Kreiselpumpen", muestra

eue gl desgaste de las aspás se debe solarnente a la acción mecánica

( golpeteo ) de las burbujas de vapor y gue la acción quÍmica.y elecrtro

.lÍtica es insignifieante en este proceso. III hizo sus experimentos con

un tubo de vidrio neutro, el cual se desgastó de la misma manera que

el metal de las bcmbas.

Por lo que se refie¡re a los materiales con pcca cohesión mole

cular', éstos sufren mayor desgashe, ya que las parüÍculas desprendi

das vuelven a 'ser lanzadas contra el material, logrando llegar a. i.n

crustarse para después desprendere de. nuevo

El desgaste por cavitación se debe distinguir del. que producen

la carrosión y la erosión. El de corrosión lo causa única y exclusi

vamente la acción quÍmica y electrolítica de los lÍquidos bombeados.

EI segundo,es causado"por las partÍculas ab¡.asivas. tales.como la

arena, coke o carbón

Es fácil diferenciar estos tipos de desgaste; ba$a con obser

var la apariencia de las p.artes atacadas y su localización a Io largo

del trayecto del fluÍdo.

-42

* Resistencia de los m¿rteriales a la cavlbaelón.

Los distintos materiales resisten la Cavltaelón en diferentes

grados. La cantidad de m¿terial destrúfdo por ia eevitación está .

controlada por la composición quimica de ellos, el trauamiento tér

rnico y las contliciones de su superficie

. * Estudio teórico de la Cavitacidn.

El estudio teórico de este fenómeno resulte slmatnente cornple

joy él solo basta pera el desarrollo de un libro. Ye Que este temase trata en forma general en los libros sobre bgrrlras eéntrÍfugas,

no se mencionarán aquÍ las relaciones matemdtieae del fenómeno.

:8 Medios de evitar o reclucir la Cavitaci6a.

1. Tener un conceimiento completo de las cereetcrísticas delfenómeno en nuestra bomba.

2. Conocimiento de las condiciones de sueeién G)il$-entes en elsistema.

3. Las condiciones de succión se puedel naejorar, eligiendo un

. tubo de succión de mayor diámetro, redueíehdb su longitucl yeliminando codos, asÍ como toáo aquello que pueda ocasionar

pérdidas de carga.

' 4. Una revisión conrpleta de todas las seccionesde la cabeza desucción, impuléor y carcaza por donde va a Nlasar el lÍquiclo

' cuidando de que no existan obúruccione ¡ .

-43-

5 - Elementos de guÍa que conduzcan el lÍquiclo convenientemente.

6. Uso de materiales adecuados.

7 . _ Introducción de pequeñas cantidades de aire para reduc ir elefecto.

2.4.4 Cebadb Ce la Bomba

Las bombas rr¡todinámicas no son autocebantes, la explicación

es que en ellas el principio de funcionanriento es la ecuación de

Euler. En efecto, las bombas roüodinámicasfuncionar¡rlo a un ri

determinado, proporcionan una altura máxima,' que generalmeute

coincide con el punto:para eI cual Q = O. Esta altura, según Ia

eeuación de Euler, no depencie de ia densidad ciel fiuíoo.

AsÍ, por ejempl.o, una bomba de agua que da una altura má>:ima de

100 metros, dará esa misma altura si está llena de aire o llena de

agua; pero si la bomba está llena de aire, el incremento de presión

creado por Ia bomba será :

Ap = -V:aguaH=1.2.x 100 = 120 Kgrs/m2 = l20mrn

'de columlra de agua, que no serÍa suficiente para que subierl el.aSua

por la tuberÍa de aspiración.

Si está llena de agua ( bomba cebada ), el incremento de pre

siones creado por la bomba será :

44-

A p = -lF agua Ii = 100.000 l{gs/m2 = 100 rnetros de columna deagua.

Con lo que la bomba ya puede aspirar.

2.4. 5 Pérdidas,. Ig4d!4lg¡1bos y- potencial_'

* Pérdiclas Flidráulicas f Ph )t,

. Las pérdidas l¡idráulicers disminuyen la energía especÍfica útilque la bomba comuniea al fluÍdo, o sea, la altura manornétrica.

- Son de dm clases : Pérdidas

-4Ít-

.Pérd ictas Volumótri c¡rs.*

r¡

llstas pérdidas son pérdidas dc cauda! y se dividcn en dos cla

ses: Pérdiclas Dxterioresrqe y Pérdidas Interioreg, qi

En la Figurer No. 2.14 que rcpresenta una bomba radial de

a-spiración única, se han indicado los .lugares de la bornba en gue

tienen lugar las pérdidas qe y qi.

Q+ {c+$i

Irigura No. 2.14

f,as pérdidas voiumétr.icas exteriores qu, .onobituyen una

sal¡ricaclura dc fluÍdo al exterior, gue se escapa por el juego entre

la carcaza y el eje de la bomba, 9ü€ la atravieza. Para redtrcirlas

se util.iza la caja de dmpaquetadura o prensaestopas, .quc se llena

de ¡n¿¡terial de cierre provista de su correspondicrrüc tlrpa con per

Bomba Radial de Aqpiración Unica.

_4{;_

I

nos que permiten com¡:rimiento del prensaesbopas conüra el eje

de la- máquina.

Ilsta presión, sin embargo, no puede ser excesiva para no aumenta.r

las pérdidas mecánicas. Como material de cierre, se utiliza mucho

el amianto grafitado.

Las pérdidas volumétricas interior'es, gi, son las rnás impor

tantes y reducen mucho el rendimiento volurnétrico de algunas b.om

bas, aunque , qe, se haya reduóido prácticarnente a cero por un

prensaestopas de alta calidad.

En la Irigura No. 2.14 se ha indicado el lugar doncle se produ

cen. La explicación de estas pérdidas es la siguiente : a la salida.

del rodete hay más presión que a la ensracia. Luego, parbe del lit¡ui

do. en vez de segiuir a la caja espiral , retrocede¡:á por el conducto

que forÍna el juego clel rc¡dete con la careaza, a la entrada del. rode

te para volver a ser impulsado por la bonrba. Este cauda| llamado

cauclal de corto circui[o, absorbe energÍa del rodete.

Para reducir las pérdldas, qi, se construye en el lugar mar

cado con u.n cÍrculo de puntos, en la Figura No. 2.14, un laberinbo'qr.r"

".r*onta fuertenrcnte las pérdidas hidráulicas, .dism inuyendo

rte el caudal. qi.consiguientemente el caudal, qi

* Pérdidas Mecánicas.

Las pérdidas mecánicas se originan en :

-47-

Rozamiento de pr'ensaestopas con el eje de la máquina.' Rozamiento de Disco.. Se llama asÍel rozamiento de la p1

' red exterior del rodete con la atmí¡der:a liquida que le rodea.

* Rendimientos y Potencias

Na Potencia de accionarniento = Potencia abs

- 48-

áon

-49-

4A, corr lad siguien

tes c&i'acterÍsticas :

Cabeza (H) 1? piesCa.udal (a) 480 Glns/rnin.Velocidad(ni 1.?S0 r.p.mPotencia de Accionamiento ( Na ) = $.0 .H.Ir.

'Eficiencia ( ) 72%Succión 4tt diámetroDescarga 4" diámetro

Unida a rnotor trifásico , marca t'Siemenst' de ZZO¡440 Volís.60 cielos, 1.750 r.p:m,, 4 polos, mediante acople de cruceta flexihlc,'rclei:.:r:cia S 125. (\rc-,r Apéa*ic: Diaglar:.a 12 y T¿Li:¡.Cu E:pecificacioires de la Bomba, Tablas I y Z).

tlniÚlni¡hrl r0t0n0m0 ü 0tcidcntr'0a¡to

Brblioreo

.'t

carPinrurILo IIilI

TUBERT.A - \TEi.ITURINfl-'TRO GOLPE D]I AR'fETE

3. 1 CARACTERISTICAS GIJNIIR.ALES

La túbería utilizada para transporüar eI fluído , pel:[enece al

tipo de conductos cerradcs en los cuales el fluÍdo se encuenbra ha.jo

. r.:rt-.:ián '!Il rrr¡ f¡-:'ial rrclr{o ¡q 'p 't-i¡ _ l^ rlrrlf f Slr5; -rúltínleS eUp.ljCe' P¡99tV¡^. ¿¿L !v 4 - ¡.v. -r--,-

des, tales como : resistencia al óxirlo y la corrosióu, ai impacto,

a las altas presiones, a la pérdida de presión por fricción, al tienr

po,. es liviano, fácil de instalar además de su bajo costo por insta

lación y mantenimiento

El circuito turbina Kap1an de Flujo Axial coi:sta de aproxima

dambnte 1? pies de tubería PVC de 4", en la que también se hayan' incorporados dos codos de 90o, tres tees y üres váh'ulas de cierre

rápido

Un factor muy importante para ur:.a buena instalación con üube

rÍa PVC es la distancia entre los soportes de la misma. Esba dis. tancia depende del tirmeño de los tubos, temperaüura de operación,

espesor de ta pared y las propiedades mecánicas de Ia materia pri

ma de la tuberÍa

- 5l'-

Los soportes debett pel't:ritir l.os tnovimientos de la tuüerÍa por

efectos de expansión y compresión, quedar cerca de ias váIvulas ( pa

ra absorber los esfueraos de torque ), y de los cambios de dirección

del sistema.

La tuberfa es unlda urediante pega corr soldadura li'quida de

PVC, la cual es ia forn¿r rnás sencllla y rápida de efecüuar.

3.2 ANALISIS Y Ci\LEUIP

3.2 .L Bé'gigg.E**gg.+:.

.Uno de los prlnelpales prGbletrlas que se preÉntan en una red

de distribución es podcr evhiiiar las pérdidasque se originan en ella.

L.as pérdidas de cnergfe en une red de distribución, se clasifi

can en :

a.-. Pérdidas raenofcs o loeaies que son originadas por válvulascambios de direeeión, ampllaciones o reducciones, entradas o

salidas.

' b. - Pérdidas ma¡tores o de Frieelén, son las debi.das al rozamiento de las partfcules de egüe eRtre sí o con las paredes de La tu

berÍa.

De acuerclo coh la i.mportancia de e*as pérdidas,'la tuberÍa usa

' da en la máquina turbina l(aplan, es de lortgitud media, ya que se cumple la relación 400>I)4 r., donde r es el raclio hiclráulico, o sea, la

-52-

:'mitad clel radio de la tuber'Ía y L la longitu'i total, réernplazandovalorás, se üiene ,

!. = ZtZ puigaclas, r = 212 - lfl

Para los cálculos innportantes en esta parte del pr.oyecto, se

tornan como base los siguientes parámeh'os :

a = 480 Gprn.- DÍárnetro Interic¡: dela TuberÍa = D = 4t'.L,ongiiud de i.a [uberÍa = f, = i7 pies.

g.6b x 1O_o ,¡i"s2/seg.

Area de la Sección = [ = !2,56 pulgadas2.

v = veloiiciaci del Fluido = * = #Hffi =

$s _gp¡3.. -I 231 pulg.3_ =12.56 pulg.2 x galón

?35.6 Pies/min. = 72.26 Pies/seg.'Rugosidad PVC = Q.00030 cm.

En el Diagra-rna de Moody, ( Ver Apéndice Diagrarna 3 ), co

nocietrdo el diámetro, material de la ['i:beria y eú caudal , se analiza

las pérdidas de carga primaria.

Se calcula el número de Reynoids por la fórmuld :

400x1 > ztzpor igual las pérclidas locales que las de fricción.

-53-

D

f

Nr \"-

V = e¡l pies/seg.= en pies

. a¡,= en pres¿/ seg.

Reenrplazando valo.r.'es, se tiene :

' Nr ; 12 ,?6*ptc-s&,:--¿-q:j-3-JgE- = 4.zJ x 10b = 4zt . 0009.6S x i0-o pies2/seg.

6. o. oooso cRugosidad relaüiva = -.t-- = -;--.----:ffiE-

= 0.00003D 10. 16 cms

Del Diagram.a se tiene que el coeficiente de rozamiento

f =.9,01? d,c l-a ocuici^ún dc hs Pór'dicla.s Psingrias e Ce Daren: -

Weisbach :

¡ tZhr = f t'r Y - Obtenemos el s.guiente dato :' D 2g

hF = 0.01? 1? Pies x li!r26 Pies'seg 11- =. N.10 pies' 0. 33 pies 2 x 32.2 pies/seg'

0.6 metres

El hf encontrado, equivale a una Pérdida por Friccií¡n de11.5 Ml;s/100 mts. para nuestr"a longitud de tuber'ía.

' 3.2.2 Cálculo de Pérdidas Secundarias

La fó¡:mula fundamental de las pérclidas secunclarias, es :

-54-

I{s = I< -"'2g

* Para Codos

t 2, 2Hs = a.4 x (12.2s_l- Pies-/ssg_

2 x 32.2 Pies/segz

Hs = 0.93 piesHst = 0.93 x 2 = 1.86 Pies.

t Pa.ra Teestra)

Hs = l'bx f#;:)f*i#'Ifs = 3.5 PiesHst = .i.á x ;i = iú.n pies.

* Par"a Válvulas

. Hs = o.2i ( tz.zo t2 Pies2/s332. 2x3?.2 Pies/seg'

Hs = 0. 58 PiesHst = 0.58x3=L.75 Pies

Obtenemos por io tanto una Pérdida de :

1.86 -r- 10.5 + 1.?5 = 14.11 Pies enaccesorios

-55-

3.2.3. Cálculo de la Presión en la TuberÍa

Esüe cálculo se hace en base a la eóuación de la energÍa geneGr{

ralizadá.¡ es deeir :

Pr v.2 , P^ v^22+ zr *+1- -2H"1- z +áHb - É-ttt=-2 + zz*-+ * (1)6 ' 2g -¡

L-a 6 " 29

donde: I , "

- AlturasdepresiónTT7- 7- - Alturas Geodésicas"Lt"2

vl vzt

-

- Alturas de Velocidad2g 29

Hrt_Z - Suma de ios incremenüos oe ali:ura proporcior^ados por la boml-¡a irrstalada.entre t y 2

P't - PoHb = J J. + Zt - Zz - lI p"r.diclas {2)YL¿

Ht t-¿ - Incremento de al.tura absorbida por eI motor ( turbina ) instalada entre I y 2.

Ht = P. : P-¡.. . -, ZL- ZZ: HBa - " Ou"

didas (3), donde HBa es la altura manosrétrica de la bomba de ali'mentación.

Reemplazando en (2', y (3), üenemos :Lbs u Pulg. 2

Hb = t t?:e ) pllf i.i44 Pi""z": 62.4 Lbs/nie3

¡s Mecánica de FluÍdos y Ntáquinás llitiráulicas.- Clauriio iVlat¿rüx

-56-

I'Ib . = O.2 Pies

( 12- s ¡ -4r rqst opulgz 1.14 piesz*d

Ht= + 0.16 Pies + 10 Pies62.4 _rr!€*

Pie"

Ht = 9.84 pies.

Reem¡'rlazando en (1) los va.lores de Hb y IIt :

.Pl- 16.21 Pies + O.2 Pies - ( - 9.84 ) Pies =

62.4 Lfs/pie3 pz62.4 Libs_.

62.4 lbs/pie3

D-D¡1 L'- - " = 16.21 - O.2 - 9.8462.4

'D-pt! - rz =. (6.I? x 62.4) Lbs/piez x piuzil44pulg.z

. P., - P., = $ PSI, que es la presión ejercida sobre la tubería-t¿

Nota : Las pérdídas eu TuberÍa son : 2.10 Pies y las pérdidas en

accesorios son t 14.11 Pies

Nos da un total de pérdicias = 16.2L Pies.

-57-

3.3 VENTURIMETRO

Esta parte de'la máquina es construÍda en ALUMINIO y consüade tres partes : Una convergente',t, otra de sección mÍnima o gargantt y, finalmente, una tercera O*.iu clivergente.

se mide en la diferencia de presiones mtre la sección aguasarriba'de la parte convergente y la garganta de1 venturi. El venturise instala permanentemente en la ccnducción para registro continuode caudales.

La. ecuación de continuidad entre ra sección de entrada y garganüa nos da:

V.A.=IT

v1

a1

v2

A2

v2

Az

vz Az

Velocidad de entrada.

Area de entrada

Velocídad en ia garganta

Sección de la garganta

vl A1A2

-r" - Dz4

TF .2=lr,,Er I a.ú t

4

,Pulg' = 4. 9

2

-2purg.

vz = 12, 26 pj_g: x L2.56 = 31.42 pies/seg.

2,5 veces la velocidad en estil. parteLo que equivale a un aulnento dedel. Venüuri.

- 58''-

Ahora, calculernos las pérdidas en este elemento :

, Y,2Éra-,-, lrrzrlDv - [---rl -:- C = Coeficientededescarga.c2'zg?t A - CaudalRealt- - #-F--.aA f 29 II Caudal Ideal

C= I . 0? Pies3/ seg .o. o3 piesz ñlñ

.C = !..40

Hsv = ( --+ - 1 ) 1-n.qz P Pieszlsg_gz

1.42 ' zx32.2pies/seg2il",r. = - 7,5 Pies

3. 4 (.j(l.t,p.l j it.fJ AH,.t..!:,f"t.i

( Ver Dibujo .TDV-80-8-?2 )

Una colurnna de líquido moviéndose, tiene cierta incercia que espropcrcional a su peso y a su velocidad. Cuando el flujo es detenidorápidamente, por ejemplo aI cerrar una r'álrnrla, la inercia se convierte en un incremento de presión.

Entre más lar:ga Ia lÍnea y más alta Ia velocidad del líquido, mayor erá la sobrecarga de presión. Estas sobrecargas que puedenllegar a ser lo suficientemente grandes para reventar cualquier tuberfa.. Este fenómeno se conoce con el nombre de Golpe de Ariete.

La presión adicional eausada por el Golpe de Ariete, puede calcularse'con la fórmula siguiente, aplicada al agua :

vl L'P1 = 0.070 donde. :

T

' - tn r

Pr = Incremento de Presión de pSI

Vr = Velocidad en Pies 1".9,ILl = Longitud de Ia LÍnea en Pies.

- T = Tiempo de cerrado de la válvu1a en segundos

Para nrrestro caso se tiene 1o siguienbe :

p, = 0.0?0 x 12,26 Pies/sq L 1? 'PiesJ' ^_30 seg.

Pt = 0. 48 PSI

ONCLUSION j

El golpe de Ariete puede producirse : si se para el rnotor de labomba sin cema-r previamente la válvula de impulsión ; sÍ hay un

corte imprevisto de coruiente, en el funcionamiento de la bomba.

Los medios empleados para reducir el golpe-de ariete, son :

. Cerrar lentamente la válrnrla de impulsión.

Escoger el diámetro de la tubería de imputsión grande, para

que la velocidad en la tubería sea pequeña.

Instalar la bomba con un volante. que en caso de corto de la

eorriente, reduzca leniamente la velocidad del motor y, porconsiguiente, la velocidad del agua en la tuberÍa

Univu¡ifott luronoúo úr ftcidüft

CA.PITIIDIL(D IrV

CALCUI.O Y DISEÑO DEL FRENO

4.T CARACTITRISTICAS GENERALES

l,os frenos son elenrentos de máquinas que absorben energÍa

cinética o potencial en el proceso de debener una pieza que se mue

ve o de reducirle la velociclad, La energÍa absorbida se disipa en

fn¡.-.^ rla -^ln- f a a^*¡niáe.l .1+ r.n 9¡onn rle.tnÁn rl^ 1o ñ!-.tcián rrni

taria entre las superficies de frenado, del coeficiente de rozamiento

y de la capacidad del freno para disipar el caLor equivalente a l.a

energÍa que está sienáo absorbida.

*¿g,rin" Turbina - Bomba de Flujo Axial, lleva un freno

Prony de doble zapata externa que se utiliza para redücir las cargas

en eI eje y en los cojinetes, para obtener mayor capacidad y para

reducir la canticlad de ealor generado por urridad de área ( \rer Pla

no Ref : JDV- e0-44 )'.

Apretando el freno ligeramente, la velocidad del eje de la tur

bina disminuirá, habrá alguna carga sobre el freno y se habrá desa

rrollado alguna fuerza i se podrá calcular la eficiencia. Apreüando

el freno nia6, aumentará La carga y disminuirá la velocidad, el oun

-61 -

to final es cuando la turbina es parada y el torque es máximo.

4.2 CALCULO

Consideraciones teóricas : Al prcyectar las zapatas de fri.c

Ción, estamos interesados particularmente en el par transmiüido.,

en las fuerzas normales y la presión máxima entre los materiales

que han de rozar y en la cantidad de energÍa absrbida o calor gene

rado.

Una característica de los elementos de rozamiento con ar[icü

lación es que, para un sentido de giro determinado, la fuerza nQr

¡n¿rl. er.tre los do¡ eLc¡a::rtc': cs fi:nc:ón de !.a f';erza. de rozamiento

y bajo ciertas condiciones la fuerza de rozami.ento puede aumentar

sin lÍmites y causar un acuñamiento o autobloqueo.

En primer lugar deberminaremos la distribución de presión en

Ias superficies de rozamiento. Para esto se calcula inicialmenbe

la fuerza máxima permisible del resorte (Ver Plano Ref : JDV-80-

c2? l.

úi¡

Fmax =

Fmax =

* El Proyecto

TT¿3alE"*i"-,KeF *.8D

t ¿( r r1g")3 mm3 T so re/trulzI x ?/16"

TF x ( 1. 58?5 .L3.nigr3 x 50 4s/rnmz. B x'11.1125mm

en IngenierÍa Mecanica.- Shigley Joseph E.

t -'62 .-

= ? KgF = 15,4 Lbs, o sear la carga axial pérmitida.

En nuestro freno se tienen zapatas con ángulo de contacto de

45o y su.momento de frenado puede calcularse por la fórmula :

A(PaM. =-Il"A- lg"i'P (r-acosPldÉ*senP a JP I

' Dondé :

M"=If=

Pa=

.b =

r.=

Pa=

Pa=

N=

A=

Pa=

sen 90o

MomcnLo de la fuerza de rozamiento.

Coeficiente de rozamiento

Presión de contacto máxtma

| - ^t.- ¡ ^ -¡ _.,. l..rJ¡¡.v¡¡v qs zÉy4le

Radio del tambr¡r

Angulo central comprendido desde la articulaciónde la zapata, en pulgadas.

N/A pz = l8oo

Fuerzanormal pl = 0o

Area de la zapata

15, 4 Lbslz. ?5 pulg,2

5,6 PSI

0.32 x 5.6 Lbs/pulg.2 x 1p-ulg. x 2 puig:

(az

Jil" P ( r-a cos P, I P

Mf=

-63-

+ a senz o-lI' L 'Z 'Z I

Mf = 3.584 Lr* 2xL-|x2.3?5xo ü

= 3.584 [r*2-o-\ = 14.33Lbsxpulg.LJ

Ahora, se calcula el momento de las normales :

= *ffi Irfri" p d pMrr - 5,6 l-bs/pulg.2.x 1_gulg,-, x_2 pytg. x 2'.l!5fulg.

sen 90o

(92tsen2 P d P)h

rMn = 26.6 \ + 9z - tl4 senz prlL --JMn =- zG.B x T\t- = 4l.IB Lb. x pulg.,2

La fuerza de acción debe ser lo bastante grande para equilibrar

ambos momentos :

F= Mtr + Mr

Donde c es el brazo del momento de la fueiza actuante F

c =. 5.8?5tl

F. = t11J,L-+ 14.33 ) = g.bb Lbs.5.8?5 Pulg.

' -64-

Las ecua"iorr"* anteriores se basan etr las siguienües'hipótesis :

1. La presión normal en cualquier punto de contacto con la zapa

üa,. es propor:cional a su disbancia verbical, desde el punto de

articulación.

2. La zapata es rÍgida.

' 3. El coeficierite de rozamiento no cambi*.on la presión y la' velocidad.

La capacidad de momento de frenado en la zapata erperior, es :

T = f Pa o,*' ( ).

T = o.gz x 5.6 Losipuigz x I puig. x 4 pulgz t4fl1

' T. = 14.33 lbs x pulg.

Para la zapata inferior, basándose en que la presiórr máxima

(Pta) es:

.Mn + M,5.8?5 pulg x 9.55 lbs x 5.6 tbs/pufgZ

Pta = $.6 lbs/pulg2 , 1o que nos indica que la capacidad de mo

mento de frenado de la zapata inferior es también 14.33

lbs. x pulg.

* El Proyecto de IngenierÍa Mecánica.- Shigley, Joseph E.

56.11

-65-

.Por último, se calculan los B H P del freno :

La salida o caballo de fuerza clel freno es el producto. der e'sj.r fuerzo de rotación y de la velocidad.

BIIP = PRN x 2 Tt.33.000

Peso efectivo del freno, en libras

Radio del brazo del freno, en pies

Revoluciones del freno por minuto

Caballo de fuerza del freno

1 lb. x 2 pulg. x 3.000 RPI,/I :< 8.2833. 000

BI{P - t .14 II. F. ( 1'* llar:c i:ir- ,t - A4 't

P=

R=

N=

BHP =

BHP =

caIr,IIIrUfi"CI ]v'

TURBINA KAPI,AN DE ITI.TJJO AXIAL

. 5.1 CARACTERISTICAS GTNERALIIS DE LA TURBINA KAPLAN

LA Turbina Kaplan es la turbina hidráulica tÍpíca de ieacción' de flujo axial que l,iene verda.dera imporüancia en la actualidad. La. Kaplan es una turbina, de hélice con álabes ajustables, cle forma qug (-'''

ia iiicitiei¡cia dcl ats¡ia er¡ ei borde tie.iiaque rie.l. áiai¡e puecia plot r^tcir

se en las ccndiciones de máxirna acción, cualesquiera que sean los

requisitos de caudal o de carga. Se logra asÍmantener un renclirnien

to elevado a difer:entes valores de Ia poüencia ( Figura No. 5.1 );caraeterÍstica irnportantísima para- un rotor de hélice, pueses una

de'las deficieneias más notabl.es que se aclvierten en las turbomáqui

nas de álabes fijos, en las cuales la incidencia del agua.sobre el bor.

de de ataque se procluce bajo ángulos inapropiarlos, dando lugar a

. separación o choques que reducen fuertemente el rendimienüo de launidad

La turbina Kaplan debe su nombre al Ingoriero Victor Kaplan

( 1B?S - 1934 ), profesor cle Ia Universidad Técnica de. Brno - Che

. coslovaquia, quien concibió la idea de coruegir el paso de los álabes

rT

-6?-

B

4 -- 5o 60 ?o go6asro \oLuMtr'r¡?rco De A (?.-). .

Figiira 'Nó.'5.1- - Curva del Renclimiento en firnción de1gasto para uua Turbirra l(a¡rla.n *

Tratado de I'Iidráulica Aplicada. -' Ilel¡ert, Atldison.

toóq. to to

-68-

automáticarnente con las variaciones rle potencia. La turbina Ka

plan'encuentra aplicación en una gama de cargas que varÍa aproxi

madamenüe de I metro s 90 metros.

La Turbina Kap1an, además de mantener buen rendimiento

en la regulación del gasto o con las oscilaciones de la carga por

variación de la cota de nivel del ernbalse, permite aurnentar también

la carga por unidad, para una tleierminada carga y, por lo tanto, la

potencia, con 1o cual se puede reducir el número de unidades en cier

tos aprovechamientos hidráulicos y, eo consecuencia, disminuÍr los

costos de primera instalación.

Los órganos principal-es de la Turbina Kaplan son :

El cueri:o cilÍnciriqg : en acrflico transparente, que sirve como

ventana de inspección y en el crral están incorporadas dos conexiones

cada una conectada a los indicadores de presión/vacio.

El Distribuidor : que sigue al codo de alimenüación,.regula el gas

to y, además, imprime.al agua el giro necesario, en una zona de

véntices libres, que precede al rotor, propiciando el ataque adecua

do del agua a los álabesr pars una transferencia deenergÍa, eficaz.

El Rotor de la Turbina : de forma de hélice, está constituído por

un cubo, cuyo diámetro es del orden del 40 al SO% del diámetro to

tal al extremo de los álabes, en el cual van empotrados los álabes

encargaclos de efectuar la transferencia de energÍa del agua al eje

de la unidad.

.t

-69-

El está disenaclo de forma que ofrezca ulla buena resistencia

mecánica y perrnita alojar en su interior el rnecanismo del ajuste

de los álabes de1 rótor.

Los álabes del Rotor : Tienen perfil de aLa Ce avi.ón y desamollohelicoidal. El perfil de ala permite oblener una acción útiL del agua

sobre el álabe en el movilniento que aquella tiene respecLo a éste.

' La forrna helicoidal o álabeo se justifica en vi::tud de que Ia

velocidad relativa del flujo varÍa en dirección y magnitud con la clis'

tancia at eje de giro, debido a que la velocidad de arraslre se modÍ

fique en.magnitud con el radio, supcnienrlo la velocidad angular del

rotor constante en magniiud y dirección. .

5.2 ANALTSÉ Y CALCULO DE LA TURBINA

5.2.1 Distribuidor

. Esta parüe de la turbina está diseñada con el principaL propó

sito de regular el gasto e imprimir el giro necesario al agua. Su

dimensionamiento está basado de acuerdo al caudal de agua que cÍr

cula.por unidad de tiempo, a üravés de é1...

Como se vió en el CapÍtulo de Cálculo de TuberÍa, se escogió

un diámetro de 4t' en razón a que las pérdidas son menores compara

das con las que se tienen en un diámeüro de 3" para el cauclal que

proporciona la bomba. Tom¿rndo como base los anteriores datos,

.i¡

- ?0-

se diseñó el Distribuidor en forma debidamente proporcional al

conjunto de piezas que componen el mecanismo. La pieza está cons

tituída en bronce latón, p"r:" evitar la corrosión, sirve de guÍa ai

pje motr.iz y tíene incorporado un buje-sello en material teflón para

garantizar un perfecto. alineamiento del roüor. Posterior al Disüri

buidor se encuentran simétricamente distribuÍdas cuatro aletas

que accionadas manual e individualrnente, dan mayor o menor paso

de flujo con variaciones de anlularidad ent¡:e '2Oo y + 20o con

el fin de evitar contrapresiones y por ende, pérdidas de potencia.

Las aletas son diseñadas con sección cónica redondeada con eI obje

to de reducir la superficie de rozamienbo,el material es Bronce La

tón.

La disiancia enüre ei piano ecuaüoriai

- 7L'-

diámetro exterlor del rodete.

Teniendo presente que la velocidad de la corriente representa

"q:í la componente axial de la velocidad absoluta, podemos deduc.irlos valores deseados de D d, de la fórmula que da el caudal a através del rotor :

a=Q¿ \l(D2 -dz) r/reE- ;

o, como se dijo anteriormenüe, el diámetro d del roclete es del orden del 40 al 50% de diámetro üotal D.

Si la tuberÍa escogida es de 4t' :

' n - d/D St n = C.E D = 4t.

d = Ztt ( diámetro del cubo ).

{c Los álabes

La prineipal misión de este importante elemento de todas 1as

máquinas giratorias de circulación de fluÍdos, es la desviación de

la vei.ocidad.

Por depender la velocidad bangencial de los álaües del rotor

del radio del punlo considerado, el ángulo de los álabes habrá de

variar continuamente desde el cubo ha*a el borde. Para un rad.io

* Tratado de Hidráu.lica Aplicada.- Hebert, Ari

daclo,lasvelocidadcs

-72-

en Ia cntrada y en la salida, son idénticos.

Tomando corho puntos especiales, uno cerca del. cubo, distan

te _del cintro ( Irigura No. 5 .2 | y otro cerca del borde o cerco, a

distancia R . estu

*t

-73-

.Y los comespondientes componentes tangenciales de la veloci

dad'del agua, ¡:esultan de la ecuación general : -

Yh, = Vo1EgTI

Donde :

= Velocidad tangencial clel borde exterior de laspaletas.

.r\-U t = Velocidad tangencial deI borde interior de las

Paletas.

\ = Componente tangencial de la velocidad absolutadel agua aI salir de las paletas del rodete.

Y = Componente meridiana o radial de la velocidaddel agua al entrar a las paletas.

. Y. = Componente meridiana de la velocidad del agua' aI salir de las palelas de la rueda.

U = Velocidad absoluta del agua al salir del Distribuidor.

c- = Longitud de la cuerda.

rJf = Velocidad relativa

\á = Anchura radial del elemento

Si \n = 0' 85 rendimiento hidráulico.Vo = 5.19 pies/seg.

'74-

' Con los diagramas de vclocidad oblcniclos, se pu'ede tiibujar

la forma de lós álabes como se ve cn la Figura No. 5.2 ( Ver tatn

bión Plano JDV-80-1312 ).

Después de deterrninar las principales dirnensiones del rodeüe

por el. métoclo expuesto, estudiemos lo que ocurre en é1 cstrecho

espacio anular de un álabe, indicado por lo raya.do cle la Figura

No.. 5.3 ( III

Vs =\,

d -=

:str

_ tr":UE

ALA SrMetB

é- 16.

!¡* : ürn

U

-ü-g=ó

.lJ.

AD= Vrrn

:

Figura No. 5.3

IL

Palas dc una Bomba dc Ilélice, considetiadas como alas dc avión.

e

ffi,6--K-o-z;t

-?5-

Este esBacio es el que consideramos coryro un ala de avión,

a sus efectos de distribución cie presiones; en ( rV ) se ve ampliada

la sección de este espacio, junüo con los otros rodetes que con la

primera integran el rodete

conociendo el radio medio R y Ia anchura radial del elemenüo ( Fi.gura No. 5 . 3 - III ), se puede calóular fácil¡nente su velocidadperiférica.

V = 2liR N/60 y determinar el núrnero Z *e" "orrrrenientede álabes

Pero antes, calcul.enros la longitud del perfil L. (Figura No. E.B ):

I D fl ¡ IJT c! -.^ A*L =

r.r,\ .b¡ ¡-:!i :< ._*,::__ZnWha Sen('É¡-g)

Donde :

g = 32 Pies/segz = 9. I m/seg.HL Transmisión de energÍa entre eI rodete móvil y

el medio ( Mbs ).

HL = aPL/vA pl, = 8 Ttt - Cambio de presión. ( Ver página b9 ).

& Pr- = Q .5624 rg/cmz--: 0,5624 Xs/cin2'HL = .4.-*:,l-=r- = 5.62 Mts. = 18 pies

1.000 Kg/mr

La potencia (N ) 'será :

- ?6-

1.

^.rQ-N _ _q¿ xy_ x HL (cv)75

I

.-? e a= 480x3?85x10 "

Ahora. :

L=

?5 x 60 seg.

N = 2.25 CV = 2.3 I{PZ = Número de Alabes ( Supuesto 4 )x

.W = Velocidadangularha = Coeficiente de resistencia = -C" = f:9q-= 1.g60.85 0.85Ca = Coeficiente ascencional = 1.66

iZd x'32 pies lt.ez x 1B r¡ies4 r{ 1700 rps x 2C04 pies/eg. x 1.96

L = 0.258 Pies = 3. !.0 Pulg.

EI número de á.labes Z será :

z = üP-- =\"4- = 4.ob z={ átabesL 3.10"

* Cálculo del espesor del álabe

Un factor importan[e en la construcción de los álabés es la es'cogencia de u.n material que tenga una buena redstencia a la co¡:ro

sión. Por esüo es que norm¿¡lmente ios álabes son fabricados en fundición de hierro gris o en fundición de bronce latón.

* Se srpre 4 álabes para reducir al máxirno la superficie de rozamiento entre las pal.etas y el agua que pasa sobre las mí.smas.

-77-

Por limitaciones económicas y de proceso de fabricación, se

¡a escogido un acero inoxidable austenitico AISI 301 cuyas propie

-: Ces mecánicas 1*¡ son :

Sn = 125.000 PSIsY - ?5'ooo PSI

para el cálculc¡ del espésor del álabe se asume el esta.rlo critico rle una viga en voladizo, sometida a un esftrerzo de flexión c¡:íti

co cuyo valor máximo se presenta en el punto donde está apoyada y

originado por un momento nráximo,debido a rna carga uniformemente

distribuÍda. ( Ver Figura No. 5.4 )

Sc aí::r-:ic tcÍrao rlttoc rlc rli.señe, el enehn rr .r1 long'ifur! rtel

álabe, los cuales ya fueron calculados. ( Ver páginas siguientes ).

. I-a presión máxima sobre los álabes, según capÍtulo III, Sec

ción 3.2, es :

E'p = ¿ (l) De donde :A

PxA(2)

l*) Manual de Metales.- Propiedades y Selección de Metales. 8Edición. vol I. copiado por American Society For Mebals.

(1),(?) - Shgley, Joseph E.- El Proyecto en Ingeniería MecánicaNew York - McGraw Gill Book Company. 1967

Er=¡t-

-?s-.

figg*i"Ñit.'5:4 - Sección de Ia Turbina

Sibndo :

' tt 9 ,.. A = _::- ( D" - d").4

a ñ-l..D = 4 {ulg. .;

d 2 Pulg.

Haciendo los reclnplazos nutnéricos, se tiene :

..ft" 2 tF = (B) (il t 4" - 2').4

F.

- 79-

?5. 40 lbs.

del espesor se aslmc que la carga es absr¡rbida

cual hace que el diselro sea conservativo.

carga.s ¡r de monrentos se rnuestra en la

del momento máximo 11.¡ viene da

- B0;

I r-la.) Diagralna cle Cargasj

.b=b =.b=

.h=

ill1 -1 - rü'F,Fr=-,?IYl=

b.) Ditrgranna cle Mourcutos

- Diagr'¿¡iic¡ üu Cat'gi'; ;

2 ---ñSie'clo Z = -31- ( I\[ódrr.lo resistente

6

Para. que b, 9r:e es el ancho del álabe'

diánretro meclio, ct:tonces tenernos :

(2) dc la sección del áIabe ) '

totnarnos una longitud en eI

Tt x dmla1\ x 3.0142.356 Pulg. ( ancho del álabe )

ilspcsor dcl álabe

EI esfuerzo crÍtico de fle>:ión es :

-81 -

.sf

Siendo z

Sy

_ Sy,F'"S.

(5)

¿."¡

Haciendo los reernplazos aclecuados, tenemos':

sf = J5'gq9-1.5

50.000 lbs/pulg.2Sf=

?5.000 l.bs/pulgz (3)

.o44"

Ahora,

h

reemplazando el valor de h en la fórmula (4), se tiene :

h

h

t_-.--:-:-.16x3?-?\J 2.396" x 5o.ooo

. En base a los tamaños comerciales, seha escog!'do lámina de

acero inoxidable cle !-fi$ttespesor' que es la inmediabamente supe

rtor.

EI Pso f, = ]I--p =z

3.14ttT x 4tt

* Inclinación ie los álabes

La condición pr.iinorrlial es que el agua llegue al álabe con ve

locidarl relativa. Vr, y salga con velociclad relativa Vr, girando e

' -'BZ =

invirtiendo la red de álabes ( II ),( fV ),- ( Ver trigura No. 5.3 ).

se llevan fácilmente. a 1¿r'posición

5.2.3 Ei" ¡gs! riz - Rorlami.entos

El eje de la turbina se diseña tenierrdo en cuenta que debe trans

mitir la potenr:ia requerida. sin vibraciones. IIay'que considerar. elmomento torsir¡nrrn'te, asÍ como el peso del roüor y los empujes raCia

les y axiales que actúan -qobre el im¡ruLsor.

El tipo rler ca¡:ga nrás común existente en el e;e es una corabi

nación de f iexión y Torsiótt, eI primer paso es errcontrar una ecua

ción que nos cle La fatiga para encontrar esta comlrlnación cle esfuerzo.

* Cálculo dei l,'je lVlotriz

1. - Fuerzas actuantes

Par to.r'sionante : Para el. cálcula de éste necesitaremos saberla potencia que requiere la turbina. Ya calcuiada anlerÍormente, en

tonces calculemos eficiencia.

Q ( e.p.nr.) H pies x Densidad

Eficiencia =3.960x2;3HP

Itlornento o par tor si ona-nte T

3.9G0 x IIf4S0x10>ii

iciencia

= 0.52 = 52%

-83-

. 63000 x 1.5 ^T = .::-J:-:^ = 2'l lbs/pulg.3500

2.- Distancia entre apoyos y longitud de la flecha :¿\

En base a las necesidades del. soporte y la experiencia, se determinan estas dos dimensiones.

Dividiremos nuestro e¡e en 4 tramcs :

ler. Tramo

Zdo. Tramo

3er. ?ramo

4to. Tramo

Longitud total

cuyo peso es de 2.5 Kg.

z 24.5625

En voladizo, longiüud de 4.525 puig. so¡iorta eI tarr¡

bor del freno cuyo peso es 3 Kg.

Longitud 3.3?5 pulg. soporta rnecanismo y rocla

nriento : 4 I(g.I

Longitud 12.0625 prrlg. Funio

6.G Lbs.

I{R, .

=

B.B Lbs.

0

(6.6 x(Rr

Rl t,=

-84:

20.0625 ) 1-x 1.2,.A625 I -20.LB75 l.,bs .

R1

.

E2

( 15.43?5 x 8.8 ):

(5.5 x 4.5)

.. 5, - Diámeiro del Dje l\4otriz

Ilstos valores clc I(T I(mI$*nucl Vicjo Zrrbicaray,

4.- Diagra,rna de momentos flexionantes y cortantes.( \rer Diagrama hoja siguíente ).

Para tomar en cuenta los esfue,rrJrque varían dcl:iCo a la

rota.ción del eje y al tipo de carga al gue etá sonretido el eje '."{hgcode for the desing of transmision shafüing", r'ecomierrda el uso de

los factc¡res lil' y IQn, como se muestra €n la ccu¿ición :

f max lfi f t oTzt'\(*, T l'+ ( Km.M)'l!-:

cstán dados rnásadclan[e.. dcl libro

'[] nt

12.0625

-85-

l

I

30.5l-bsttu

st.ql5 l-bs. eulg'

Diagranra de l\l[

-86-

En nuestro caso es un eje rotatorio :

Km = '1.5 Kt = 1.0

El código citado recomienda uira máxima fatiga de trabajo para

eje comercial de 8000 Lbs/pulg2 aI esfuerzo detensión o compresión.

Si existe cuhero se reduce al 36%.

Diámetro de1 Tramo 1o.

27.0 Lbs/purg.

30. 5 Lbs/pulg "

*r:

Mf

D3 I rr r' + ( r..b:' :-ro.o ,1-*2880 Lbs/pulg.2 por exisir cuñero.0,5"

. Este diámetro 1o aumenüaremos en 1. O00r' teniendo en cuentaque los rodamientos, requieren que el" eje motríz tenga un diárnetro

ma3'or en la Sección Central, por tanto, elegir 1.000'r para esüe bra

mo, logramos que el ca.mbi.o sea menos brusco.

Diámetro del Tramo Zoi

Este diámeüro lo determi.na el anillo

esta sección el eje tendrá un diámetro de

-8?-

I)iámetro del Tramo 3o.

Este tramo 1o calcularemos para el máximo momento frexio

nante :

Mr = 27 lbs. pulg.

Mf = bt . 9? Lbs. pu1g.? -"-'Ío- i- 2 -- ^*.2-'f +' D" = ---; | (..27 ,' -t. ( i.b x bl.g? )4 I-tT x 2880 t-.

D = Sl}rl

Verrros que el diámetro mÍnimo debe ser 0.624t', cotl lo cr¡e1

asegurarÍamos que no'fallará ni pol tensión ni fl.exión. Sin ernbargrren nuesfro caso, los rodarnientc¡s deben asentar en esta seccií';n.

trln vista de estas consideraciones, daremos a esLa Sección, un cliá

metro ¿ó r.181"

Diámetro del Trarno 4o.

Al hacer los cálculos acostumbrados, obtenelnos :

? '-16 " c _ 2 r.-l i' D" = :::- l( 27 )' + 1 1.5 x 24.75 \'|T-fmax l; J

D = 0.5tt

Por no hacer cambics tan bruseos en los diánretros, lo dejare

rnos de 1.250tt, conservando el diámetro anterior.

-88-

6.- Marterial

Dl rnaterial debe¡:á ser acero inóxidable , pue$o que estará-". trabajando con el agua continuamentr:.

X ¡^.. Y son coeiicientesA.péndice, 'Iabl.as 4 5 )

Queda pues, ccn esto, proyectado el eje.

+ Seleceión de Rodamientos

Para nuestra turbina escogeremos rodamien{:os de bolas . La

capacidad de carga de éstos es apenas inferior a los de rorlillos de

igual üamaño ( mediano ); en cambic, su rnantenimiento es más seir

cillo que l.os rodamientos de rodill