MOVING AVERAGES AND EXPONENTIAL SMOOTHING · •The moving average model does not handle trend or...
Transcript of MOVING AVERAGES AND EXPONENTIAL SMOOTHING · •The moving average model does not handle trend or...
• Metode Peramalan:– Metode Perataan:
• Equally weighted observations
– Metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing)
• Pembobotan yang tidak sama pada data historis, dimana bobot meluruh secaraeksponensial dari data terbaru hingga terlama.
• Parameter yang digunakan memiliki nilaiantara 0 dengan 1. Parameter inilah yang menentukan bobot yang diaplikasikan padadata.
Pendahuluan
• Metode perataan
– Jika suatu data runtun waktu dibangkitkan darisuatu subyek proses konstan dengan adanya galatrandom, maka rata-rata merupakan statistik yang berguna sebagai peramalan di periode berikutnya.
– Metode perataan tepat digunakan untuk data runtun waktu yang stasioner, dimana keseimbangandata berada disekitar nilai konstan, dengan variansiyang konstan.
Pendahuluan
• Rata-rata (simple average)– Gunakan rata-rata dari semua data historis untuk melakukan
peramalan
– Ketika terdapat data terbaru, maka peramalan pada t+2 adalahrata-rata seluruh data historis termasuk data terbaru tersebut.
– Metode ini tepat digunakan ketika tidak terdapat pola trend danmusiman
Metode Perataan(Averaging Methods)
t
i
it yt
F1
1
1
1
1
21
1 t
i
it yt
F
• Rata-rata bergerak (moving average) untuk t periode adalahrata-rata dari k data terbaru;
• Nilai konstan k ditentukan di awal ketika melakukanperamalan;
• Semakin kecil nilai k, berarti semakin besar bobot yang diberikan pada data terbaru;
• Semakin besar nilai k, berarti semakin kecil bobot yang diberikan pada data terbaru.
Metode Perataan(Averaging Methods)
• Bagaimana menentukan k? Nilai k yang besar digunakan ketika terdapat fluktuasi yang lebar dan
jarang dalam suatu data;
Nilai k yang kecil digunakan ketikan terdapat pergerakan tiba-tiba padasuatu data. Dengan kata lain, data cukup berfluktuatif.
• Misalkan, pada data kuarter, maka moving average dengan k=4 atau ditulis MA(4), mengeliminasi atau merata-ratakan efekmusiman.
• Untuk data bulanan, maka MA(12) juga mengeliminasi ataumerata-ratakan efek musiman.
Single Moving Averages
• Bobot yang sama diberikan pada setiap data yang digunakandalam perataan.
• Each new data point is included in the average as it becomes available, and the oldest data point is discarded.
Single Moving Averages
• Suatu moving average dengan order k, MA(k), adalah nilaik data berurutan:
– k is the number of terms in the moving average.
• The moving average model does not handle trend or seasonality very well although it can do better than the total mean.
Single Moving Averages
t t 1 t 2 t k 1t 1 t 1
t
t 1 i
i t k 1
(y y y y )ˆF y
k
1F y
k
Example 1: Weekly Department Store Sales
• The weekly sales figures (in millions of dollars) presented in the following table are used by a major department store to determine the need for temporary sales personnel.
1 5.3
2 4.4
3 5.4
4 5.8
5 5.6
6 4.8
7 5.6
8 5.6
9 5.4
10 6.5
11 5.1
12 5.8
13 5
14 6.2
15 5.6
16 6.7
17 5.2
18 5.5
19 5.8
20 5.1
21 5.8
22 6.7
23 5.2
24 6
25 5.8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10 15 20 25 30
Sa
les
Weeks
Weekly Sales
Example: Weekly Department Store Sales
• Misalkan: gunakan moving average tiga-minggu (k=3) untuk meramalkan penjualan department store minggu 24 dan 26.
• Nilai galat peramalan:
23 22 2124
(y y y ) 5.2 6.7 5.8y 5.9
3 3
24 24 24ˆe y y 6 5.9 .1
Example: Weekly Department Store Sales
• Nilai peramalan untuk minggu ke 26
25 24 2326
y y y 5.8 6 5.2y 5.7
3 3
Example: Weekly Department Store Sales
Example: Weekly Department Store Sales
Period (t) Sales (y)Peramalan e^2 PE
1 5.3
2 4.4
3 5.4
4 5.8 5.033333 0.587778 13.22%
5 5.6 5.2 0.16 7.14%
6 4.8 5.6 0.64 16.67%
7 5.6 5.4 0.04 3.57%
8 5.6 5.333333 0.071111 4.76%
9 5.4 5.333333 0.004444 1.23%
10 6.5 5.533333 0.934444 14.87%
11 5.1 5.833333 0.537778 14.38%
12 5.8 5.666667 0.017778 2.30%
13 5 5.8 0.64 16.00%
14 6.2 5.3 0.81 14.52%
15 5.6 5.666667 0.004444 1.19%
16 6.7 5.6 1.21 16.42%
17 5.2 6.166667 0.934444 18.59%
18 5.5 5.833333 0.111111 6.06%
19 5.8 5.8 0 0.00%
20 5.1 5.5 0.16 7.84%
21 5.8 5.466667 0.111111 5.75%
22 6.7 5.566667 1.284444 16.92%
23 5.2 5.866667 0.444444 12.82%
24 6 5.9 0.01 1.67%
25 5.8 5.966667 0.027778 2.87%
26 5.666667
MSE 0.397323 9.04%
RMSE 0.630336
• Peramalan menggunakanMA(3) menghasilkan MSE = 0.397
Double Moving Average
• Prosedur peramalan:
– Double moving average dapat dikatakan moving average dari moving average;
– Gunakan single moving average orde t (St’)
– Fitting: the difference between single moving average and double moving average at time t (St’ – St’’)
– Fitting: trend from t period to t+1 period (or to t+m period if we want to forecast m period)
•
Double Moving Average
• Secara umum, prosedur melakukan double moving average adalah sebagai berikut:
' t t 1 t 2 t k 1t
'' t t 1 t 2 t k 1t
' ' '' ' ''
t t t t t t
' ''
t t t
t m t t
X X X ... XS
k
S S S ... SS
k
a S S S 2S S
2b S S
k 1
F a b m
Double moving average example 1
Period (t) Sales (y) S't=MA(3)S"t=MA(3x3) at bt F(t+1) e^2 PE
1 5.3
2 4.4
3 5.4 5.033333
4 5.8 5.2
5 5.6 5.6 5.277778 5.922222 0.322222
6 4.8 5.4 5.4 5.4 0 6.244444 2.08642 30.09%
7 5.6 5.333333 5.444444 5.222222 -0.11111 5.4 0.04 3.57%
8 5.6 5.333333 5.355556 5.311111 -0.02222 5.111111 0.239012 8.73%
9 5.4 5.533333 5.4 5.666667 0.133333 5.288889 0.012346 2.06%
10 6.5 5.833333 5.566667 6.1 0.266667 5.8 0.49 10.77%
11 5.1 5.666667 5.677778 5.655556 -0.01111 6.366667 1.604444 24.84%
12 5.8 5.8 5.766667 5.833333 0.033333 5.644444 0.024198 2.68%
13 5 5.3 5.588889 5.011111 -0.28889 5.866667 0.751111 17.33%
14 6.2 5.666667 5.588889 5.744444 0.077778 4.722222 2.183827 23.84%
15 5.6 5.6 5.522222 5.677778 0.077778 5.822222 0.049383 3.97%
16 6.7 6.166667 5.811111 6.522222 0.355556 5.755556 0.891975 14.10%
17 5.2 5.833333 5.866667 5.8 -0.03333 6.877778 2.814938 32.26%
18 5.5 5.8 5.933333 5.666667 -0.13333 5.766667 0.071111 4.85%
19 5.8 5.5 5.711111 5.288889 -0.21111 5.533333 0.071111 4.60%
20 5.1 5.466667 5.588889 5.344444 -0.12222 5.077778 0.000494 0.44%
21 5.8 5.566667 5.511111 5.622222 0.055556 5.222222 0.333827 9.96%
22 6.7 5.866667 5.633333 6.1 0.233333 5.677778 1.044938 15.26%
23 5.2 5.9 5.777778 6.022222 0.122222 6.333333 1.284444 21.79%
24 6 5.966667 5.911111 6.022222 0.055556 6.144444 0.020864 2.41%
25 5.8 5.666667 5.844444 5.488889 -0.17778 6.077778 0.07716 4.79%
26 5.311111
27 5.133333
MSE 0.70458 11.92%
Grafik Penjualan Department Store menggunakan MA (3x3) example 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Data asli
Peramalan
Variasi dari Moving Average
• Single/simple moving average
• Double moving average
• Triple moving average (TRIX)
• Exponential moving average (EMA)
• Weighted moving average (WMA)
• Sinus weighted moving average (SWMA)
• Spencer 15 point moving average (SpMA)
• Dll
Weighted Moving Average (WMA)
• Pembobotan nilai pada WMA tergantung dari period yang kita tentukan, semakin besar period maka semakin pesar pembobotan nilai perhitungannya.
•WMA bisa dihitung menggunakan rumus berikut
1 ( 1)
t;n
1 ...1WMA
( 1) ... 1
t t t nnX n X X
n n
Exponential Moving Average (EMA)
• Pemberian bobot pada EMA sama seperti juga pada WMA, melibatkan periode.
• Rumus EMA:
• Dengan nilai awal EMA diambil dari nilai MA sederhana.
t;n 1 1
2EMA EMA EMA
1t t tX
n
Sinus weighted moving average (SWMA)
• SWMA is a weighted average, based on motivation, that price (asset) fluctuates following some unknown wave. As model, Sine wave is used to adjust price weights.
Spencers 15 point moving average (SpMA)
• SpMA is another version of WMA used by actuaries.
• It is fixed 15 position mean with weights 3, -6, -5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, -5, -6, -3. The problem with this average is high lag.