MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL PARABLICO PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA 2002 1.ABSTRACT The parabolic movement is of free fall in a mark of reference motive. Without keepinginmindtheresistanceoftheair,thehorizontalcomponentofthe speedofaprojectileremainsconstant,whileitsverticalcomponent independently this subject to a constant acceleration down. Using the parabolic movement carried out in the laboratory such as example has learned as arming models to solve kinematics problems. 2.RESUMEN Elmovimientoparablicoesdecadalibreenunmarcodereferenciamvil.Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de unproyectilpermanececonstante,mientrassucomponentevertical independientemente esta sujeta a una aceleracin constante hacia abajo. Utilizandoelmovimientoparablicorealizadoenellaboratoriocomoejemplo hemos aprendido como armar modelos para resolver problemas de cinemtica. 3. INTRODUCCIN Conelsiguienteinformedescribimoslaexperienciaadquiridaenel laboratorioalponerenpracticaloestudiadotericamenteymostramosde una forma clara y resumida los mtodos utilizados en nuestro experimento.Tambin dimos de una forma explcita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo. Dichoinformeesunarepresentacinsencilladeciertosfenmenos analizados por Galileo. 4. OBJETIVOS Estudiarlosconceptosbsicosdelmovimientoparablicodescritoenla experiencia realizada en el laboratorio. Describir las caractersticas del movimiento parablico que realiza el baln. Desarrollar los conceptos de velocidad, distanciay gravedad descritos por el movimiento y la distancia del baln al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores. Analizarpormediodelosdatoselmovimientoydeterminarsu comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y) 5. MARCO TERICO MOVIMIENTO PARABLICO Supondremosqueelproyectilpartedel origen con una velocidad V0 que forma un ngulooconlahorizontal.Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cos0 ; Voy = V0 sen0. Sustituyendoestasexpresionesenlasecuacionesanteriores,seobtienenlas ecuaciones cinemticas del movimiento de un proyectil: ax = 0ay = - g Vx = Vo coso Vy = - gt + Vo seno x = Vo coso t y = - g t2 + Vo seno t Las preguntas que pueden surgir son: Cul es la trayectoria del proyectil? De las ecuaciones paramtricas X y Y, eliminemos el tiempo: t =x_ Vo coso y = - 1 gx2 +seno x 2Vo coso coso Tenemosunaecuacindelaforma:y=-ax2+bx,queeslaecuacindeuna parbola. b) Cul es la velocidad del proyectil en un momento dado? Por el teorema de Pitgoras, la magnitud es: v =V2x + V2y , y el ngulo que forma con la horizontal es: tan= Vy_ Vx c) Cul es su mxima altura? Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula: Vy = 0 = - g t + Vo sen. De aqu se despeja el tiempo: t =Vo seno g Y lo llevamos a la ecuacin que nos da la ordenada y, que llamamos ahora La altura mxima Y. Y = V2osen2o 2g Cul es el alcance? Eselvalordexcuandoelproyectilhallegadoalsuelo,esdecir,paray=0;esto nos da: 0 = - g t 2 + Vo seno t = ( - g t + Vo seno ) t: t = 2Vo seno_ g Y lo llevamos a la ecuacin de x, que llamamos ahora el alcance de x. X = Vo coso2Vo seno_ g Y como sabemos que 2coso seno = sen2o, se tiene: X =V2o_sen2o g Para qu valor del ngulo inicial o el alcance es mximo? Elalcanceesmximocuandosen2oesmximo,esdecir,cuandosen2o = 1. Por lo tanto, el ngulo 2o es igual a 90y o es igual a 45.Sielproyectileslanzadohorizontalmente,convelocidadVodesdeelorigen, las ecuaciones cinemticas se simplifican y se obtiene: ax = 0 ay = -g Vy = V0Vy = -g t x = V0 ty = - g t 2

Estas ecuaciones se simplifican aun ms si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben: ax = 0 ay = g Vy = VoVy = g t x = Vo ty = g t 2

6. LISTA DE MATERIALES UTILIZADOS -Baln de acero (usado como proyectil) -Pista de aluminio curvada -Cinta de papel bond -Cinta de papel carbn -Un tablero de madera -Regla de aluminio vertical pegada al tablero de madera -Regla para medir longitudes 7. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS Acontinuacinilustramoslosinstrumentosutilizadosenlaexperienciaydelos cuales adquirimos las medidas Eltableroyamencionadoposeeunoshuecosadistintasdistanciasquedarnel valordeXenloscualescalzalareglametlicaforradadepapelconunpapel carbn el cual marcara los puntos de choque con esta que determinara los valores de Y. Seinicioadejarcaerelbalndesdeaproximadamentelamismaposicindela curva de aluminio y dejamos que chocara 10 veces con cada posicin para hallar as laAypara cada uno de los puntos. Deesteexperimentoadquirimos9valoresparaXyparaYseadquirieronvarios puntos en cada x entonces se tomo y como el punto medio entre el mas alto y el mas bajo para Y0 y Y1 se adquiri solo es mismo punto y su incertidumbre fue la de la regla. A continuacin se ilustra lo relatado anteriormente: EnlasiguientetablasemuestranlasmedidasdeXyYconsurespectiva incertidumbre. TABLA 1 Ahora nos disponemos ha hallar() mxycon su respectiva incertidumbre. Ahora mostraremos como hallamosy/x: * yx000 = *cmxy16 . 058 . 011= = * cmxy19 . 0109 . 122= = * cmxy33 . 0159 . 433= = * cmxy49 . 0207 . 944= =

* mxy62 . 0255 . 1555= = * cmxy77 . 0302 . 2366= =

* cmxy92 . 0351 . 3277= =

*cmxy05 . 1404288= = Luegodeencontrarestosvaloreshallaremossurespectivaincertidumbre ycomo sabemos que la incertidumbre de una divisin es: xxyyTT A+A=A y por ende TxxyyT *||.|

\| A+A= A Y con esta frmula hallamos la incertidumbre sabiendo que T equivale a Y/X . TABLA 2 -La pendiente de la recta es: m. = 0.03m El punto de interseccin de la recta con el eje es: b = -0,03 Parahallarelnguloigualamoselinterceptodelarectaconelejea u tan Para hallar V0se despeja de la ecuacin m CosgVCosgmVV CosgmCos Vgmooooo oo o== ==uuuu2222 22 222122 ( )( )s cms m cvvvvo/ . 13998 . 12029 . 09 . 403 . 0 7 . 19 . 40002cos~ = == 8. PREGUNTAS 8.1.Enumeretodoslosefectosqueconsideraafectanelmovimientodelbalnal caer. R// La Gravedad, La Fuerza de Rozamiento y las condiciones climticas. 8.2. Qu supuestos se han asumido como verdaderos en esta prctica? R// Los que tomamos en cuenta para la elaboracin de este laboratorio (x, y, y/x, Ax, Ay, A(y/x)). 8.3.EncuentrelaRapidezInicialyelngulodedisparoyestimesus incertidumbres. R// (Esta respuesta se encuentra en Anlisis de los Resultados). 8.4.Qumodificacionespropondraalmontajeoalprocedimientoparaquelos resultados coincidan mejor con las predicciones de la teora? R// Cambiaramos los instrumentos utilizados en la prctica, sobre todo los instrumentos de medicin para encontrar mejores resultados. 8.5.Supongaquelaplatinadealuminiocontralaqueimpactaelbalnnoqueda perfectamenteverticalyposeeunnguloodedesviacin.Cmoafectaraeste efecto sistemtico los resultados del experimento? R//Afecta,yaquesiporejemplotieneunainclinacindeogradoslabola recorrera ms distancia horizontal y vertical. 9. CONCLUSIONES oTericamenteelproyectildebeseguirunatrayectoriaparablicadadaporla ecuacin. oDadalasvariablesrecogidasenlaprcticapudimosestablecerlavelocidad inicial del lanzamiento del baln y el ngulo en el cual fue lanzado. oPormediodelosresultadodeltrabajosepuedeconcluirqueparaqueun movimientoparablicosepuedarealizarexitosamente,sedebedemantener unambienteestableparalograrlosresultadosquerealmenteseestn buscando,porloquelaubicacinyelestadodeloselementosqueseestn utilizandoentranajugarunpapelmuyimportante,yas,deestaforma, podremos obtener el resultado esperado. Quelacondicionesdelambientenosetomanencuentaparalograrun resultadoestndar,delocontrariosedependeradeunlugaryuntiempo especificoparalograrlosmismosresultados,loculesprcticamentecasi imposible. 10. BIBLIOGRAFA oFsica general con experimentos sencillos. Beatriz Alvarenga, Antonio Mximo. Editorial Harla, Mxico. 1979, 1980, 1981 oMauricio, Ramrez Ricardo, investiguemos 10, Voluntad, Bogota 1989. oLeaandJ.Burke.PHYSICS,ThenatureofthingsBrooks/ColePublishing Company 1997. Seccin 3.1. oR. A. Serway, FSICA, Tomo I, 4. Edicin. McGraw Hill, 1997. Secciones4.2 y4.3. oW.E.Gettys,F.J.Keller,M.J.Skove.FISICAClsicayModerna.McGraw Hill, 1991. Secciones 4.2 y 4.3. oP.M.Fishbane,S.Gasiorowicz,S.T.Thornton.PHYSICSForScientistandEngineers, Seccin 3.4. 00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.20 5 10 15 20 25 30 35 40 45Y/X X(cm) Y/X Vs X